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  • 基于二项分布的低照度下CMOS图像传感器中的随机电报信号噪声建模
  • 方差分别为为 ,即服从,密度函数为,x为负无穷到正无穷图像如下图像曲线为密度函数,从负无穷到x积分才是分布函数,即分布函数F(x)为密度函数积分,F(x)为密度函数从负无穷到x积分,2.二项分布在相同条件...

    1.正态分布

    若服从均值,方差分别为为 ,即服从,密度函数为,x为负无穷到正无穷

    图像如下

    图像中的曲线为密度函数,从负无穷到x的积分才是分布函数,

    即分布函数F(x)为密度函数的积分,F(x)为密度函数从负无穷到x的积分,

    2.二项分布

    在相同条件下重复做n次的试验称为n次独立重复试验,即n次独立的伯努利实验

    3.泊松分布(k=0,1,2,3...)

    4.协方差

    算法:Cov(x,y)=E(x-E(x))(y-E(y)),

            协方差矩阵的第i行第j列=(第i行的所有元素-第i行均值)*(第j列所有元素-第j列均值)

            matlab中,最后要除以(样本数-1)

    作用:用来度量两个随机变量关系的统计量,线性无关协方差为0,协方差结果为正,则正相关;协方差结果为负,负相关。


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  • 二项分布、伯努利分布、泊松分布等

    万次阅读 多人点赞 2018-08-08 16:49:08
    这个知识点整理起源于vivo图像算法岗视频面试,项目问了没几句,也没提到核心部分,后面问数学知识问死了==   一、伯努利分布 伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。 如果随机变量X只取0和1两个值,...

    这个知识点的整理起源于vivo图像算法岗的视频面试,项目问了没几句,也没提到核心部分,后面问数学知识问死了==

     

    一、伯努利分布

    伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。

    如果随机变量X只取0和1两个值,并且相应的概率为:

                                              

    则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布,若令q=1一p,则X的概率函数可写为:

                                                         

    伯努利实验:

    如果无穷随机变量序列  是独立同分布(i.i.d.)的,而且每个随机变量  都服从参数为p的伯努利分布,那么随机变量

      就形成参数为p的一系列伯努利实验。同样,如果n个随机变量  独立同分布,并且都服从参数为p的伯努利分布,则随机变量  形成参数为p的n重伯努利试验

     

    二、二项分布

    二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。

           举个实例,最简单的抛硬币试验就是伯努利试验,在一次试验中硬币要么正面朝上,要么反面朝上,每次正面朝上的概率都一样p=0.5,且每次抛硬币的事件相互独立,即每次正面朝上的概率不受其他试验的影响。如果独立重复抛n=10次硬币,正面朝上的次数k可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中的任何一个,那么k显然是一个随机变量,这里就称随机变量k服从二项分布

           n次抛硬币中恰好出现k次的概率为

                                                                P(X=k) = C(n,k) * pk*(1-p)n-k

    记作X~B(n,p)。

    总结:伯努利分布、两点分布、0-1分布这三种分布是同一个分布的不同名称,又都是二项分布在n=1时的特例。

    三、泊松分布

    即Poisson分布。

    二项分布中,当n趋于无穷大时,p趋于0,此时事件发生的概率是服从泊松分布的。(注意下图是n+1-k)

    è¿éåå¾çæè¿°

    泊松分布的期望是λ, 方差也是λ

    k表示事件的总数,λ表示某事件出现的次数,上述公式表示k次中出现λ次某现象的概率;

    泊松分布的理解:

    日常生活中,大量事件是有固定频率的:超市平均每天销售*包奶粉;网站平均每分钟有*次访问;

    特点就是我们可以预估这些事件的总数,但没法知道具体的发生时间。已知平均每分钟有2次访问,下分钟有几次访问是无法知道的。

    泊松分布就是描述某段时间内,事件具体的发生概率。

    一个事件在一段时间内随机发生,其服从泊松分布的条件为: 
    (1)将该时间段无限分隔成很多个小的时间段,在这个小的时间段内,事件发生的概率非常小,不发生的概率非常大。 
    (2)在每个小的时间段内,事件发生的概率是稳定的,且与小的时间段的长度成正比。 
    (3)该事件在不同的小时间段里,发生与否相互独立。

     

    四、高斯分布

    也称正态分布(Normal distribution)或常态分布。

    随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布,记为:

    XN(μ,σ2),

    则其概率密度函数

    f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{- {{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}}

    正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布

    σ描述正态分布资料数据分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散,σ越小,数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数,σ越大,曲线越扁平,反之,σ越小,曲线越瘦高。

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  • 更多内容尽在个人专栏:matlab学习上一节我们说了说怎么用matlab求微分方程,这一节我们再来聊聊微分方程在统计概率方面一些应用二项分布二项分布这个大家在高中都学过,我们再来复习一下定义(还是找百度百科...

    matlab应用——求极限,求导,求积分,解方程,函数绘图,三维图像,拟合函数....更多内容尽在个人专栏:matlab学习

    上一节我们说了说怎么用matlab求微分方程,这一节我们再来聊聊微分方程在统计概率方面的一些应用

    二项分布:

    二项分布这个大家在高中都学过,我们再来复习一下定义(还是找的百度百科):

    二项分布是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。

    公式:

    在matlab中我们有这样一个函数binopdf,是针对二项分布的相关操作

    1、可以求值

    binopdf(k,n,p)

    三个参数,一共进行n次,事件发生了k次,每次概率为p

    比如

    px=binopdf(45,100,0.5)

    答案

    58e86fc49575bcf977e30a88f709f008.png

    2、可以绘制概率密度曲线

    x=1:1:100;

    p=binopdf(x,100,0.5);

    plot(x,p);

    title('二项分布')

    效果图:

    93e555f12c6c5ef0f9620861728723ab.png

    3、可以求最值

    x=1:100;

    p=binopdf(x,100,0.5);

    [ans,pos]=max(p)%取x=pos时,ans取最大

    答案:

    14492a1edfa93e08642b3f17ad53a4fd.png

    泊松分布:

    泊松分布由二项分布演进而来,可以粗略的认为是二项分布求极限之后的结果

    我们先看一下定义(大概就是这个意思):

    单位时间内,事物平均发生m次,每次事件发生互相独立,且概率相等,求单位时间内发生k次的概率分布

    公式:

    推导过程涉及到二项分布求极限(百度百科说的还是挺清晰的)

    泊松分布_百度百科baike.baidu.com
    37d9f613064755c91c7c93ea343eaeeb.png

    matlab中的poisspdf函数支持泊松分布的相关操作:

    1、可以求值

    poisspdf(k,m)

    两个参数,单位时间内平均发生m次,求单位时间内发生k次的概率

    比如

    px=poisspdf(3,6) %平均6次,发生3次的概率

    答案

    675b8b0e575d04e28027abf410d7f46e.png

    2、可以绘制概率密度曲线

    x=0:1:20

    p=poisspdf(x,6)%单位时间内平均发生6次,求发生x次的泊松概率

    plot(x,p)

    title('泊松分布')

    ylabel('$p=frac{5^{x}}{x!}e^{-5}$','Interpreter','latex','FontSize',15)

    效果图:

    a4b6c29d4802f7c6522fc405ae45804d.png

    tips:

    这里补充一点内容,有些LaTeX符号在matlab中引用需要特别说明,所以为了保险起见,大家直接复制这一行代码,根据自己需要修改即可:

    title(或者其它你想用的函数)('$你想写的LaTeX符号$','Interpreter','latex','FontSize',字号)

    例子就是上面那个程序中的:

    ylabel('$p=frac{5^{x}}{x!}e^{-5}$','Interpreter','latex','FontSize',15)

    3、可以求最值

    x=0:1:20

    p=poisspdf(x,6)

    [ans,pos]=max(p)%取x=pos时,ans取最大

    答案:

    00b085616aadc7b6d795d3086aab964f.png

    泊松分布与二项分布:

    当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ=np(就是数学期望)。

    通常当

    时,就可以用泊松公式近似的计算。

    这一节我们说了说泊松分布与二项分布的相关内容,下一节的内容暂时还没有想好,如果可以的话我们说说matlab中的gui编程

    欢迎喜欢的朋友点赞关注收藏啊:)

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  • 更多内容尽在个人专栏:matlab学习上一节我们说了说怎么用matlab求微分方程,这一节我们再来聊聊微分方程在统计概率方面一些应用二项分布二项分布这个大家在高中都学过,我们再来复习一下定义(还是找百度百科...

    matlab应用——求极限,求导,求积分,解方程,函数绘图,三维图像,拟合函数....更多内容尽在个人专栏:matlab学习

    上一节我们说了说怎么用matlab求微分方程,这一节我们再来聊聊微分方程在统计概率方面的一些应用

    二项分布:

    二项分布这个大家在高中都学过,我们再来复习一下定义(还是找的百度百科):

    二项分布是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。

    公式:

    equation?tex=p%28x%3Dk%29%3DC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7Dp%5E%7Bk%7D%281-p%29%5E%7Bn-k%7D

    在matlab中我们有这样一个函数binopdf,是针对二项分布的相关操作

    1、可以求值

    binopdf(k,n,p)

    三个参数,一共进行n次,事件发生了k次,每次概率为p

    比如

    px=binopdf(45,100,0.5)

    答案

    402ddc926539ae6b08ff0c503d9b5dcd.png

    2、可以绘制概率密度曲线

    x=1:1:100;

    p=binopdf(x,100,0.5);

    plot(x,p);

    title('二项分布')

    效果图:

    8c90e4d5b13a5239c780baa9a55b113a.png

    3、可以求最值

    x=1:100;

    p=binopdf(x,100,0.5);

    [ans,pos]=max(p)%取x=pos时,ans取最大

    答案:

    eab6cf92ee06c9690048998d891fe5a7.png

    泊松分布:

    泊松分布由二项分布演进而来,可以粗略的认为是二项分布求极限之后的结果

    我们先看一下定义(大概就是这个意思):

    单位时间内,事物平均发生m次,每次事件发生互相独立,且概率相等,求单位时间内发生k次的概率分布

    公式:

    equation?tex=p%28x%3Dk%29%3D%5Cfrac%7Bm%5E%7Bk%7D%7D%7Bk%21%7De%5E%7B-m%7D

    推导过程涉及到二项分布求极限(百度百科说的还是挺清晰的)

    泊松分布_百度百科baike.baidu.com
    bd5dac64c5c6518a459c03d2c3022dd3.png

    matlab中的poisspdf函数支持泊松分布的相关操作:

    1、可以求值

    poisspdf(k,m)

    两个参数,单位时间内平均发生m次,求单位时间内发生k次的概率

    比如

    px=poisspdf(3,6) %平均6次,发生3次的概率

    答案

    3c6ca1018961ee0cc168bbd05381b6b7.png

    2、可以绘制概率密度曲线

    x=0:1:20

    p=poisspdf(x,6)%单位时间内平均发生6次,求发生x次的泊松概率

    plot(x,p)

    title('泊松分布')

    ylabel('$p=frac{5^{x}}{x!}e^{-5}$','Interpreter','latex','FontSize',15)

    效果图:

    308a32012e3277c159a71a9ed3c2dab6.png

    tips:

    这里补充一点内容,有些LaTeX符号在matlab中引用需要特别说明,所以为了保险起见,大家直接复制这一行代码,根据自己需要修改即可:

    title(或者其它你想用的函数)('$你想写的LaTeX符号$','Interpreter','latex','FontSize',字号)

    例子就是上面那个程序中的:

    ylabel('$p=frac{5^{x}}{x!}e^{-5}$','Interpreter','latex','FontSize',15)

    3、可以求最值

    x=0:1:20

    p=poisspdf(x,6)

    [ans,pos]=max(p)%取x=pos时,ans取最大

    答案:

    23e8e623b5938dcff79a6d6114798cd6.png

    泊松分布与二项分布:

    当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ=np(就是数学期望)。

    通常当

    equation?tex=n%5Cgeq20%2Cp%5Cleq0.05 时,就可以用泊松公式近似的计算。

    这一节我们说了说泊松分布与二项分布的相关内容,下一节的内容暂时还没有想好,如果可以的话我们说说matlab中的gui编程

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