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  • 利用中心极限定理和Slutsky定理, 证明了一类Dirichlet 分布的渐近分布为正态分布.
  • **2018博客之星评选,如果喜欢我的文章,请投我一票,编号:No.... 二项分布有两个参数,一个 n 表示试验次数,一个 p 表示一次试验成功概率。现在考虑一列二项分布,其中试验次数 n 无限增加,而 p 是 n 的函数。 ...

    **2018博客之星评选,如果喜欢我的文章,请投我一票,编号:No.009**  [支持连接](https://blog.csdn.net/HHTNAN/article/details/85330758) ,万分感谢!!! 

     基础知识 

      二项分布有两个参数,一个 n 表示试验次数,一个 p 表示一次试验成功概率。现在考虑一列二项分布,其中试验次数 n 无限增加,而 p 是 n 的函数。

      1.如果 np 存在有限极限 λ,则这列二项分布就趋于参数为 λ 的 泊松分布。反之,如果 np 趋于无限大(如 p 是一个定值),则根据德莫佛-拉普拉斯(De'Moivre-Laplace)中心极限定理,这列二项分布将趋近于正态分布。

      2.实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布,但是如果同时 np 又比较小(比起 n来说很小),那么用泊松分布近似计算更简单些,毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。

     

    一、泊松分布

    日常生活中,大量事件是有固定频率的。

     

    • 某医院平均每小时出生3个婴儿
    • 某公司平均每10分钟接到1个电话
    • 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉
    • 某网站平均每分钟有2次访问

     

    它们的特点就是,我们可以预估这些事件的总数,但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿,请问下一个小时,会出生几个?

    有可能一下子出生6个,也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。

    泊松分布就是描述某段时间内,事件具体的发生概率。

           上面就是泊松分布的公式。等号的左边,P 表示概率,N表示某种函数关系,t 表示时间,n 表示数量,1小时内出生3个婴儿的概率,就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边,λ 表示事件的频率。接下来两个小时,一个婴儿都不出生的概率是0.25%,基本不可能发生。

    接下来一个小时,至少出生两个婴儿的概率是80%。

         泊松分布的图形大概是下面的样子。

           可以看到,在频率附近,事件的发生概率最高,然后向两边对称下降,即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿,这是最可能的结果,出生得越多或越少,就越不可能。

    二、二项分布

          二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的,是独立的,与其它各次试验结果无关,结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努利实验。

    三、正太分布

          正态分布(Normal distribution),也称"常态分布",又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。
           正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。

    假设随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的正态分布,则可以记为:

    而概率密度函数为

    当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

     

     

    在python中画正态分布直方图

    通过numpy构造正太分布数据,之后画图,可以通过size大小来调节数据的正太分布效果

    import numpy as np
    import matplotlib.mlab as mlab
    import matplotlib.pyplot as plt
    mu ,sigma = 0, 1
    sampleNo = 1000000
    np.random.seed(0)
    s = np.random.normal(mu, sigma, size=sampleNo)
    
    plt.hist(s, bins=100, normed=True)
    plt.title('Normal: $\mu$=%.1f, $\sigma^2$=%.1f' % (mu,sigma))
    plt.show()

     

    画直方图与概率分布曲线

     

     

     

    mu, sigma , num_bins = 0, 1, 50
    x = mu + sigma * np.random.randn(1000000)
    # 正态分布的数据
    n, bins, patches = plt.hist(x, num_bins, normed=True, facecolor = 'blue', alpha = 0.5)
    # 拟合曲线
    y = mlab.normpdf(bins, mu, sigma)
    plt.plot(bins, y, 'r--')
    plt.xlabel('Expectation')
    plt.ylabel('Probability')
    plt.title('histogram of normal distribution: $\mu = 0$, $\sigma=1$')
    
    plt.subplots_adjust(left = 0.15)
    plt.show()

     

    展开全文
  • 研究了NA样本下分布函数的核估计在有限个不同点上的联合渐近分布,证明了该分布为多维正态分布,从而将分布函数的核估计从单点推广到多点,扩大了分布函数核估计的应用范围。
  • 分布随机抽样算法的渐近效率
  • 利用Pearson2χ2距离和最大距离的定义,探讨了对数伽玛分布与负对数伽玛分布的Pearson2χ2距离、最大距离及其渐近性。
  • 基础知识 二项分布有两个参数,一个 n 表示试验次数,一个 p 表示一次试验成功概率。...2.实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布,但是如果同时 np 又比较小(比起 n来说很小)

    基础知识
    二项分布有两个参数,一个 n 表示试验次数,一个 p 表示一次试验成功概率。现在考虑一列二项分布,其中试验次数 n 无限增加,而 p 是 n 的函数。

    1.如果 np 存在有限极限 λ,则这列二项分布就趋于参数为 λ 的 泊松分布。反之,如果 np 趋于无限大(如 p 是一个定值),则根据德莫佛-拉普拉斯(De’Moivre-Laplace)中心极限定理,这列二项分布将趋近于正态分布。

    2.实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布,但是如果同时 np 又比较小(比起 n来说很小),那么用泊松分布近似计算更简单些,毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。

    一、泊松分布

    日常生活中,大量事件是有固定频率的。

     某医院平均每小时出生3个婴儿
     某公司平均每10分钟接到1个电话
     某超市平均每天销售4包xx牌奶粉
     某网站平均每分钟有2次访问
    

    它们的特点就是,我们可以预估这些事件的总数,但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿,请问下一个小时,会出生几个?

    有可能一下子出生6个,也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。

    泊松分布就是描述某段时间内,事件具体的发生概率。

    在这里插入图片描述

       上面就是泊松分布的公式。等号的左边,P 表示概率,N表示某种函数关系,t 表示时间,n 表示数量,1小时内出生3个婴儿的概率,就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边,λ 表示事件的频率。接下来两个小时,一个婴儿都不出生的概率是0.25%,基本不可能发生。
    

    在这里插入图片描述

    接下来一个小时,至少出生两个婴儿的概率是80%。
    在这里插入图片描述
    泊松分布的图形大概是下面的样子。
    在这里插入图片描述
    可以看到,在频率附近,事件的发生概率最高,然后向两边对称下降,即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿,这是最可能的结果,出生得越多或越少,就越不可能。

    二、二项分布

      二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的,是独立的,与其它各次试验结果无关,结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努利实验。
    

    三、正太分布

      正态分布(Normal distribution),也称"常态分布",又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。
       正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。
    

    假设随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的正态分布,则可以记为:
    在这里插入图片描述
    而概率密度函数为
    在这里插入图片描述
    当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

    在python中画正态分布直方图

    通过numpy构造正太分布数据,之后画图,可以通过size大小来调节数据的正态分布效果

    import numpy as np
    import matplotlib.mlab as mlab
    import matplotlib.pyplot as plt
    mu ,sigma = 0, 1
    sampleNo = 1000000
    np.random.seed(0)
    s = np.random.normal(mu, sigma, size=sampleNo)
     
    plt.hist(s, bins=100, normed=True)
    plt.title('Normal: $\mu$=%.1f, $\sigma^2$=%.1f' % (mu,sigma))
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    画直方图与概率分布曲线

    mu, sigma , num_bins = 0, 1, 50
    x = mu + sigma * np.random.randn(1000000)
    # 正态分布的数据
    n, bins, patches = plt.hist(x, num_bins, normed=True, facecolor = 'blue', alpha = 0.5)
    # 拟合曲线
    y = mlab.normpdf(bins, mu, sigma)
    plt.plot(bins, y, 'r--')
    plt.xlabel('Expectation')
    plt.ylabel('Probability')
    plt.title('histogram of normal distribution: $\mu = 0$, $\sigma=1$')
     
    plt.subplots_adjust(left = 0.15)
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述
    原文链接:https://blog.csdn.net/hhtnan/article/details/62045872

    展开全文
  • 当Xk服从三参数分别为μ,σ,r(μ∈R,σ> O,r> 0)的Pareto分布时,作者得到了其极端顺序统计量X1:n和 Xn:n的渐近分布;当k (k > 1)固定时,得到了Xk:n和Xn-k+1:n的渐近分布,并且证明其极端顺序统计量X1:n 和Xn:n是渐近...
  • 设X1,X2 ,…,Xn 为独立同分布的随机序列,边际分布函数F(x)未知,且F(x)属于Gγ吸引场,其中γ<0 .在二阶正规变化条件下,建立了此类分布的一种新的尾端点估计量的渐近分布
  • 讨论了非参数回归误差分布的收敛速度、渐近正态性及重对数律.
  • 混合卡方分布最大值的高阶渐近展开,易晓婷,杨湘豫,该文指出了在幂赋范条件下混合卡方分布序列最大值的渐近分布,并在最优规范条件下,得到了混合卡方分布序列最大值的渐近展开。
  • 在这研究中,对于分布密度,我们在大参数值下得出了一般渐近逼近。 幂级数和渐近线的组合为计算分布密度提供了一种实用的数值工具。 然后,我们使用此工具对数字进行验证,以证明在先前的理论研究中获得的分布...
  • 研究了一类带有强迫的具有连续型滞量的非线性微分方程组解的渐近性。进一步推广了文[6]中的主要结果,得到了系统的解趋于零的充分条件。
  • 我们的主要结果是胶子螺旋度分布的小x渐近性:ΔG〜1 xαh G $$ \ varDelta G \ sim {\ left(\ frac {1} {x} \ right)} ^ {\ alpha_h ^ G} $$,其中αh G = 13 4 3αs N c 2π≈1.88αs N c 2π$$ {\ alpha} _h ^...
  • 基于Roll模型的三个分布估计量的渐近比较
  • 基于带有约束条件的Logistic分布若干个样本分位数,建立线性回归模型,求出其分布参数的约束最小二乘估计,并证明此估计是参数渐近正态且渐近无偏估计,从而得到分布参数的渐近置信估计。
  • 利用指数分布的若干个样本分位数建立线性回归模型;由获得的指数分布参数的广义最小二乘估计的渐近正态性,得到数据缺失、分组数据、截尾样本场合指数分布参数的渐近估计.在样本足够大的情况下,该方法简单有效.
  • S分布时滞静态神经网络的全局渐近同步性.pdf
  • 在这封信中,我们分析性地求解了(香料单重态)夸克螺旋度分布在大Nc极限内的小x渐近行为的演化方程。 这些演化方程形成了一组耦合的积分微分方程,以前只能通过数值求解。 但是,这种近似数值解显示了x渐近线的简化...
  • 本文在NA负相协序列下利用熟知的相依情形的大小块分割的方法,建立了经验分布函数的渐近正态性。作为在可靠性中的应用,得到了生存函数F(x)=P(X>x)估计的渐近正态性。
  • 具有离散和分布时滞的神经网络的改进渐近稳定性条件
  • 讨论了正态分布标准方差的两个渐近正态估计量及它们之间的优良性的比较,利用相对渐近效准则作为比较的准则 。
  • BurrXII分布参数的经验Bayes估计的渐近最优性
  • 讨论了一般的同分布NA随机变量列更新过程的渐近正态性问题,并将强平稳NA列作为一个推论,得到了其更新过程的相应结果。
  • 在较弱的条件下,研究了一类拟平稳序列之超过数所形成的点过程Nn的渐近分布,得到Nn在(0,1]上依次分布收敛到一泊松过程
  • 本文研究了ω-混合样本下总体的有限个分位数核估计的渐近性质.利用分块技术证明了,ω-混合样本下总体的有限个分位数核估计的联合渐近分布为多元正态分布,推广了文献[16]的相关结果.
  • 一类具有无穷分布时滞的反应扩散神经网络的全局渐近稳定性
  • 通过建立合适的数学模型,运用古典概率论的有关知识,针对索赔额服从卡方分布的模型导出了保险公司最终破产概率的显式表达式,并得到了相应的渐近估计,所得结果推广包含了文献[1]和文献[8]的相关结论。
  • 讨论了在定数截断情形下指数分布的参数λ的极大似然估计问题,证明了估计的强相合性,并进一步证明了估计的渐近正态性。
  • 讨论了泛函系统自回归模(Functional Coefficient Autoregressive,FAR)韵异常点诊断问题,并运用极值理论给出了FAR模型几个异常点诊断统计量在没有异常点的原假设下的渐近分布
  • 研究一类同时具离散时滞和分布时滞的BAM(bidirectional associative memory)神经网络平衡点的全局渐近稳定性问题。所给BAM模型对激活函数做了扇形非线性条件假设,利用M矩阵理论,通过构造新的Lyapunov函数并利用...

空空如也

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二项分布的渐近分布