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  • C语言——二项式定理

    千次阅读 2019-12-04 20:40:46
    题目:用户输入二项式定理中第一个数值、第二个数值,以及幂次。最后打印出展开式和二项式 这个题主要是数学公式转换成代码,稍微不留神可能会出错,主要是很绕(刚开始给绕进去了,丢人了) 不多说,看代码看代码 ...

    本来已经到C++了,但是有一个小学弟问我这个问题,一点都不难,但是很绕,想了一会把它做出来给大家看看,嘿,献丑了

    题目:用户输入二项式定理中第一个数值、第二个数值,以及幂次。最后打印出展开式和二项式

    这个题主要是数学公式转换成代码,稍微不留神可能会出错,主要是很绕(刚开始给绕进去了,丢人了)
    不多说,看代码看代码

    代码如下:

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<math.h>
    //这个函数是求第k项的系数
    int coe(int n, int k){
        if (k == 0 || n == k )
            return 1;
        int num1=1, num2=1;
        for (int i = 0; i < k; i++)
            num1 = num1*(n-i);
        for (int i = 1; i <= k; i++)
            num2 = num2*i;
        return (num1 / num2);
    }
    //这个函数打印展开后的公式以及结果
    void showMuli(int x, int y, int n){
        printf("(%d + %d)^%d = ", x, y, n);
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++){
            if (i == 0)
                printf("%d^%d + ", x ,n-i);
            else if (i == n)
                printf("%d^%d = ",  y, i);
            else 
            printf("%d*%d^%d*%d^%d + ", coe(n, i), x, n - i, y, i);
        }
        sum = pow((double)(x+y), (double)n);
        printf(" %d \n", (int)sum);
    }
    
    int main(){   
        int x, y, n;
        printf("请输入第一个数: ");
        scanf("%d", &x);
        printf("请输入第二个数: ");
        scanf("%d", &y);
        printf("请输入二项式的幂次: ");
        scanf("%d", &n);
        showMuli(x, y, n);
        system("pause");
        return 0;
    }
    

    结果如下:

    在这里插入图片描述

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  • 牛顿二项式公式 牛顿二项式公式 使用 ax 替换 x 后的公式 推广牛顿二项式公式 二项式幂是负数的情况 推导 C(-n,k) 的公式 推广牛顿二项式 题目解析1 题目解析2



    牛顿二项式公式


    ( 1 + x ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) x k (1 + x)^n = \sum_{k=0}^{n} \dbinom{n}{k}x^k (1+x)n=k=0n(kn)xk




    牛顿二项式公式 使用 ax 替换 x 后的公式


    公式推导 : 使用 a x ax ax 替换 x x x , 然后将公式展开即可 :
    ( 1 + a x ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) ( a x ) k = ∑ k = 0 n ( n k ) a k x k \begin{array}{lcl}\\ (1 + ax)^n &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{n} \dbinom{n}{k}(ax)^k \\ \\ \\ &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{n} \dbinom{n}{k} a^k x^k \\ \\ \end{array} (1+ax)n==k=0n(kn)(ax)kk=0n(kn)akxk




    推广牛顿二项式公式 二项式幂是负数的情况


    将二项式的 幂 − n -n n 代入到 牛顿二项式 中 :

    ( 1 + x ) − n = ∑ k = 0 n ( − n k ) x k (1 + x)^{-n} = \sum_{k=0}^{n} \dbinom{-n}{k}x^k (1+x)n=k=0n(kn)xk

    ( 这里一定要注意 , n n n 是正数 , − n -n n 是负数 , 累加的时候 , k k k 0 0 0 n n n 进行累加 )
    ( ( − n k ) \dbinom{-n}{k} (kn) 此时没有组合数意义 , 只是单纯的计算 )




    推导 C(-n,k) 的公式


    下面推导 该二项式系数 ( − n k ) \dbinom{-n}{k} (kn) 值 :

    ① 将 C ( n , k ) C(n, k) C(n,k) 展开 :

    C ( n , k ) = ( n k ) = n ! ( n − k ) ! k ! = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ( n − 3 ) ⋯ ( n − k + 1 ) ( n − k ) ( n − k − 1 ) ⋯ k ! ( n − k ) ( n − k − 1 ) ⋯ = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ( n − 3 ) ⋯ ( n − k + 1 ) k ! \begin{array}{lcl}C(n,k) =\dbinom{n}{k} &amp;=&amp; \cfrac{n!}{(n-k)! k!}\\ \\ \\ &amp;=&amp; \cfrac{n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots ( n-k+1) (n-k) (n-k-1) \cdots}{k! (n-k) (n-k -1) \cdots}\\ \\ \\ &amp;=&amp; \cfrac{n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots ( n-k+1) }{k! } \end{array} C(n,k)=(kn)===(nk)!k!n!k!(nk)(nk1)n(n1)(n2)(n3)(nk+1)(nk)(nk1)k!n(n1)(n2)(n3)(nk+1)

    ② 将 C ( − n , k ) C(-n, k) C(n,k) 对应展开 : 将 − n -n n 代替 n n n 带入 :

    C ( − n , k ) = ( − n k ) = ( − n ) ! ( − n − k ) ! k ! = − n ( − n − 1 ) ( − n − 2 ) ( − n − 3 ) ⋯ ( − n − k + 1 ) ( − n − k ) ( − n − k − 1 ) ⋯ k ! ( − n − k ) ( − n − k − 1 ) ⋯ = − n ( − n − 1 ) ( − n − 2 ) ( − n − 3 ) ⋯ ( − n − k + 1 ) k ! = ( − 1 ) ( n ) ( − 1 ) ( n + 1 ) ( − 1 ) ( n + 2 ) ( − 1 ) ( n + 3 ) ⋯ ( − 1 ) ( n + k − 1 ) k ! [ 1 ] = ( − 1 ) k ( n ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ⋯ ( n + k − 1 ) k ! = ( − 1 ) k ( n + k − 1 ) ⋯ ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) ( n ) k ! = ( − 1 ) n ( n + k − 1 k ) \begin{array}{lcl}C(-n,k) =\dbinom{-n}{k} &amp;=&amp; \cfrac{(-n)!}{(-n-k)! k!}\\ \\ \\ &amp;=&amp; \cfrac{-n(-n-1)(-n-2)(-n-3) \cdots ( -n-k+1) (-n-k) (-n-k-1) \cdots}{k! (-n-k) (-n-k -1) \cdots}\\ \\ \\ &amp;=&amp; \cfrac{-n(-n-1)(-n-2)(-n-3) \cdots (-n-k+1) }{k! }\\ \\ \\ &amp;=&amp;\cfrac{ (-1 ) ( n) (-1) (n+1) (-1) (n+2) (-1)(n+3) \cdots (-1)(n+k-1) }{k!} \qquad[1]\\ \\ \\ &amp;=&amp; (-1)^k \cfrac{( n) (n+1) (n+2) (n+3) \cdots (n+k-1) }{k!}\\ \\ \\ &amp;=&amp; (-1)^k \cfrac{(n+k-1) \cdots(n+3) (n+2) (n+1) ( n) }{k!} \\ \\ \\ &amp;=&amp; (-1)^n \dbinom{n+k-1}{k} \end{array} C(n,k)=(kn)=======(nk)!k!(n)!k!(nk)(nk1)n(n1)(n2)(n3)(nk+1)(nk)(nk1)k!n(n1)(n2)(n3)(nk+1)k!(1)(n)(1)(n+1)(1)(n+2)(1)(n+3)(1)(n+k1)[1](1)kk!(n)(n+1)(n+2)(n+3)(n+k1)(1)kk!(n+k1)(n+3)(n+2)(n+1)(n)(1)n(kn+k1)

    ( [1] 此时分子上有 k k k − 1 -1 1 相乘 , 提取出来后为 ( − 1 ) k (-1)^k (1)k )

    推导结果是 :
    C ( − n , k ) = ( − n k ) = ( − 1 ) k ( n + k − 1 k ) C(-n,k) =\dbinom{-n}{k} = (-1)^k\dbinom{n+k-1}{k} C(n,k)=(kn)=(1)k(kn+k1)

    − n -n n 中取 k k k , 结果是 ( − 1 ) n (-1)^n (1)n 乘以 n + k − 1 n+k-1 n+k1 中取 k k k ;




    推广牛顿二项式


    二项式的 幂 为 − n -n n :
    ( 1 + x ) − n = ∑ k = 0 ∞ ( − n k ) x k (1+x)^{-n} = \sum_{k=0}^{\infty} \dbinom{-n}{k}x^k (1+x)n=k=0(kn)xk


    将之前推导出的 C ( − n , k ) = ( − n k ) = ( − 1 ) k ( n + k − 1 k ) C(-n,k) =\dbinom{-n}{k} = (-1)^k\dbinom{n+k-1}{k} C(n,k)=(kn)=(1)k(kn+k1) 带入到上述公式中 :
    ( 1 + x ) − n = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( n + k − 1 k ) x k (1+x)^{-n} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \dbinom{n+k-1}{k} x^k (1+x)n=k=0(1)k(kn+k1)xk


    使用 − x -x x 换元后变型 :
    ( 1 − x ) − n = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( n + k − 1 k ) ( − 1 ) k x k = ∑ k = 0 ∞ ( n + k − 1 k ) x k \begin{array}{lcl}(1-x)^{-n} &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k \dbinom{n+k-1}{k} (-1)^kx^k\\ &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{\infty} \dbinom{n+k-1}{k} x^k \end{array} (1x)n==k=0(1)k(kn+k1)(1)kxkk=0(kn+k1)xk




    题目解析1


    题目 : 在 ( 1 + 2 x ) n (1+2x)^n (1+2x)n 展开式中 , x k x^k xk 系数是多少 ;

    解 :

    根据牛顿二项式展开式子 :
    ( 1 + 2 x ) n = ∑ k = 0 ∞ ( n k ) ( 2 x ) k = ∑ k = 0 ∞ ( n k ) 2 k x k \begin{array}{lcl}(1+2x)^n &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{\infty} \dbinom{n}{k}(2x)^k\\ \\ &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{\infty} \dbinom{n}{k}2^k x^k \end{array} (1+2x)n==k=0(kn)(2x)kk=0(kn)2kxk

    结论 : x k x^k xk 之前的系数是 2 k ( n k ) 2^k\dbinom{n}{k} 2k(kn)




    题目解析2


    题目 : 如果 ( 1 − 3 x ) − 5 = ∑ k = 0 ∞ a k x k (1-3x)^{-5} = \sum_{k=0}^{\infty}a_k x^k (13x)5=k=0akxk , 求 a k a_k ak ;

    解 :

    ① 使用 推广的牛顿二项式 展开 二项式 :

    ( 1 − 3 x ) − 5 = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( 5 + k − 1 k ) ( − 3 x ) k = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( 5 + k − 1 k ) ( − 3 ) k x k = ∑ k = 0 ∞ 3 k ( 4 + k k ) x k \begin{array}{lcl}\\ (1-3x)^{-5} &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \dbinom{5 + k - 1}{k} (-3x) ^k \\ &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \dbinom{5+k-1}{k} (-3)^k x^k \\ &amp;=&amp; \sum_{k=0}^{\infty} 3^k \dbinom{4+k}{k} x^k \end{array} (13x)5===k=0(1)k(k5+k1)(3x)kk=0(1)k(k5+k1)(3)kxkk=03k(k4+k)xk

    ② 结果为 :
    a k = 3 k ( 4 + k k ) = 3 k ( 4 + k ) ! 4 ! k ! a_k = 3^k \dbinom{4+k}{k} = 3^k \cfrac{(4+k)!}{4! k!} ak=3k(k4+k)=3k4!k!(4+k)!


    展开全文
  • C语言实现 求二项式各项系数(迭代,递归法)
  • 牛顿二项式定理 二项式定理 对于一个这样的式子:(x+y)n(x+y)^n(x+y)n 展开式如下: (x+y)n=∑i=0n(in)xn−iyi(x+y)^n=\sum_{i=0}^{n}{(^n_i)x^{n-i}y^{i}}(x+y)n=i=0∑n​(in​)xn−iyi 其中(in)=n(n−1)...(n−i+1)i...

    牛顿二项式定理

    二项式定理

    对于一个这样的式子: ( x + y ) n (x+y)^n (x+y)n

    展开式如下:

    ( x + y ) n = ∑ i = 0 n ( i n ) x n − i y i (x+y)^n=\sum_{i=0}^{n}{(^n_i)x^{n-i}y^{i}} (x+y)n=i=0n(in)xniyi

    其中 ( i n ) = n ( n − 1 ) . . . ( n − i + 1 ) i ! (^n_i)=\frac{n(n-1)...(n-i+1)}{i!} (in)=i!n(n1)...(ni+1)

    牛顿二项式定理

    牛顿二项式定理是对二项式定理的扩展,通过牛顿二项式定理可以得到 ( x + y ) α (x+y)^\alpha (x+y)α

    的展开式,其中 α \alpha α是任意实数。

    α \alpha α为任意实数, x , y x,y x,y满足 0 ≤ ∣ x ∣ < ∣ y ∣ 0 \leq |x| < |y| 0x<y,有

    ( x + y ) α = ∑ k = 0 ∞ ( k α ) x k y α − k (x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^\alpha_k)x^{k}y^{\alpha-k}} (x+y)α=k=0(kα)xkyαk

    z = x / y , ∣ z ∣ < 1 z=x/y,|z| < 1 z=x/y,z<1,那么 ( x + y ) α = y α ( 1 + z ) α (x+y)^{\alpha}=y^{\alpha}(1+z)^{\alpha} (x+y)α=yα(1+z)α,那么等价于求

    ( 1 + z ) α (1+z)^{\alpha} (1+z)α即可。

    ( 1 + z ) α = ∑ k = 0 ∞ ( k α ) z k (1+z)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^{\alpha}_k)z^{k}} (1+z)α=k=0(kα)zk

    n n n为正整数,我们用 − n -n n代替 α \alpha α,有

    ( k a ) = ( k − n ) = − n ( − n − 1 ) . . . ( − n − k + 1 ) k ! = ( − 1 ) k ( k n + k − 1 ) (^{a}_{k})=(^{-n}_{k})=\frac{-n(-n-1)...(-n-k+1)}{k!}=(-1)^k(^{n+k-1}_{k}) (ka)=(kn)=k!n(n1)...(nk+1)=(1)k(kn+k1)

    因此,对于 ∣ z ∣ < 1 |z|<1 z<1有:

    ( 1 + z ) − n = 1 ( 1 + z ) n = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( k n + k − 1 ) z k (1+z)^{-n}=\frac{1}{(1+z)^n}=\sum_{k=0}^{\infty}{(-1)^k(^{n+k-1}_k)z^{k}} (1+z)n=(1+z)n1=k=0(1)k(kn+k1)zk

    − z -z z代替 z z z得:
    ( 1 − z ) − n = 1 ( 1 − z ) n = ∑ k = 0 ∞ ( k n + k − 1 ) z k (1-z)^{-n}=\frac{1}{(1-z)^n}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^{n+k-1}_k)z^{k}} (1z)n=(1z)n1=k=0(kn+k1)zk

    n = 1 n=1 n=1得:

    ( 1 + z ) − 1 = 1 ( 1 + z ) = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k z k (1+z)^{-1}=\frac{1}{(1+z)}=\sum_{k=0}^{\infty}{(-1)^kz^{k}} (1+z)1=(1+z)1=k=0(1)kzk

    ( 1 − z ) − 1 = 1 ( 1 − z ) = ∑ k = 0 ∞ z k (1-z)^{-1}=\frac{1}{(1-z)}=\sum_{k=0}^{\infty}{z^{k}} (1z)1=(1z)1=k=0zk

    利用这个式子我们就可以求任意精度的开根操作了。

    例如求 20 \sqrt{20} 20

    20 = 4 + 16 = ( 4 + 16 ) 1 2 = 4 ( 1 + 0.25 ) 1 2 \sqrt{20}=\sqrt{4+16}=(4+16)^{\frac{1}{2}}=4(1+0.25)^{\frac{1}{2}} 20 =4+16 =(4+16)21=4(1+0.25)21

    然后展开即可。

    20 \sqrt{20} 20 的程序

    
    /*******************************
    Author:galaxy yr
    LANG:C++
    Created Time:2019年10月04日 星期五 16时15分42秒
    *******************************/
    #include<iostream>
    
    const int maxn=3005;
    long double x,c[maxn][maxn];
    
    long double C(double a,double k)
    {
        long double res=1;
        for(double i=a;i>=a-k+1;i--) res*=i;
        for(double i=1;i<=k;i++)
            res/=i;
        return res;
    }
    
    long double solve()
    {
        long double x=1.25,a=0.5,z=x-1;
        if(z<0)z=-z;
        long double s=1,ans=0;
        for(int k=0;k<=170;k++)
        {
            ans+=C(a,k)*s;
            s*=z;
        }
        return 4*ans;
    }
    
    int main()
    {
        std::cout<<solve()<<std::endl;
        return 0;
    }
    
    
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  • 牛顿二项式定理 1、设α\alphaα是实数。对于所有满足1≤∣x∣<∣y∣1\le |x|< |y|1≤∣x∣<∣y∣的x和y,有 (x+y)α=∑k=0∞Cαkxkyα−k(x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}C_{\alpha}^k x^ky^{\alpha-k}...

    牛顿二项式定理

    1、设 α \alpha α是实数。对于所有满足 1 ≤ ∣ x ∣ < ∣ y ∣ 1\le |x|< |y| 1x<y的x和y,有
    ( x + y ) α = ∑ k = 0 ∞ C α k x k y α − k (x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}C_{\alpha}^k x^ky^{\alpha-k} (x+y)α=k=0Cαkxkyαk

    其中 C α 0 = 1 C_{\alpha}^{0}=1 Cα0=1

    C α k = α ( α − 1 ) … ( α − k + 1 ) k ! C_{\alpha}^k=\frac {\alpha(\alpha-1)\dots(\alpha-k+1)}{k!} Cαk=k!α(α1)(αk+1) = ( − 1 ) k − α ( − α + 1 ) … ( − α + k − 1 ) k ! = ( − 1 ) k C − α + k − 1 k =(-1)^k\frac {-\alpha(-\alpha+1)\dots(-\alpha+k-1)}{k!}=(-1)^kC_{-\alpha+k-1}^{k} =(1)kk!α(α+1)(α+k1)=(1)kCα+k1k

    2、当 α \alpha α为正整数时,当 k > α k>\alpha k>α时, C α k = 0 C_{\alpha}^k=0 Cαk=0,上式变为

    ( x + y ) α = ∑ k = 0 α C α k x k y α − k (x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\alpha}C_{\alpha}^k x^ky^{\alpha-k} (x+y)α=k=0αCαkxkyαk

    3、当 α \alpha α为负整数时,设 z = x y z=\frac xy z=yx,此时 ∣ z ∣ < 1 |z|< 1 z<1
    ( x + y ) α = y α ( 1 + z ) α (x+y)^{\alpha}=y^{\alpha}(1+z)^{\alpha} (x+y)α=yα(1+z)α

    1. 这样我们只需要讨论 ( 1 + z ) α (1+z)^{\alpha} (1+z)α 就好了
      ( 1 + z ) α = ∑ k = 0 ∞ C α k z k = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k C − a + k − 1 k z k (1+z)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}C_{\alpha}^k z^k=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kC_{-a+k-1}^k z^k (1+z)α=k=0Cαkzk=k=0(1)kCa+k1kzk

    2. α = − 1 , z = − z \alpha=-1,z=-z α=1z=z

    ( 1 − z ) − 1 = ∑ k = 0 ∞ z k (1-z)^{-1}=\sum_{k=0}^{\infty}z^k (1z)1=k=0zk

    相当于普通生成函数1个因子的情况

    1. α = − n , z = − z \alpha=-n,z=-z α=nz=z

    ( 1 − z ) − n = ∑ k = 0 ∞ C n + k − 1 k z k (1-z)^{-n}=\sum_{k=0}^{\infty}C_{n+k-1}^k z^k (1z)n=k=0Cn+k1kzk

    相当于普通生成函数n个因子的情况

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    千次阅读 2019-01-12 16:37:52
    qwqqwqqwq机房最后一个学二项式反演的人 众所周知 二项式反演可以表示成 fn=∑i=0n(−1)i×Cni×gi⟺gn=∑i=0n(−1)i×Cni×fif_n=\sum_{i=0}^n (-1)^i\times C_n^i\times g_i\Longleftrightarrow g_n=\sum_{i=0}^...
  • 二项式定理

    千次阅读 2019-10-16 22:59:47
      二项式定理(Binomial Theorem)就是:(x+y)n(x + y)^n(x+y)n 的展开:  (x+y)n=Cn0anb0+Cn1a(n−1)b1+...+Cnn−1a1bn−1+Cnna0bn(x + y)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{(n-1)} b^1 + ... + C_n^{n - 1} a^1 b^...
  • 【Learning】二项式反演

    千次阅读 2018-08-04 10:48:23
    如果我们有一个这样的式子 f(n)=∑i=0ng(i)Cinf(n)=∑i=0ng(i)Cnif(n)=\sum_{i=0}^{n}g(i)C_{...这个东西就叫做二项式反演。结果就是 g(n)=∑i=0n(−1)n−iCinf(i)g(n)=∑i=0n(−1)n−iCnif(i)g(n)=\sum_{i=0}^{n}...
  • 动态规划 计算二项式系数

    千次阅读 2013-10-09 00:28:16
    动态规划计算二项式系数,主要用到了一个性质C(m,n)=C(m,n-1)+C(m-1,n-1); 这个式子将C(m , n)的计算问题表述为了(问题描述)C(m-1 , n -1)和C(m -1,n)两个较小的交叠子问题。 初始条件:C(m , m) ...
  • 对于学习C语言的一般都知道我们需要练习使用程序求二项式系数。今天我主要给大家分享使用迭代、递归、动态规划求二项式系数,同时分析算法时间空间复杂性。对于迭代和递归的概念,我之前也有讲解,现在呢?给大家...
  • 巧用杨辉三角求二项展开式的系数标签: C语言 杨辉三角 二项式展开式by 小威威1.引入我们知道,求二项式展开式系数可根据牛顿的二项式定理,即利用组合数求系数。其实,二项式展开式系数其实也是满足杨辉三角的。在...
  • 二项式系数递归

    千次阅读 2016-05-10 21:03:11
    这个算法的结果是:给出n的值和k的值,根据公式二项式系数值。 算法目的:练习使用递归算法 那么什么是递归呢? 在一个算法中,如果有直接调用自身或间接调用自身的过程,就是一个递归算法。 递归...
  • 你可以自己输入自己输入数字,求二项式加法
  • 二项式反演公式

    2018-08-07 12:37:58
    二项式反演公式     那个括号起来的就是组合数,我记得组合数那章我有说过 所以来一道例题: 设g(i)表示正好有i封信装错信封 那么全部的C(n, i)*g(i)加起来正好就是所有装信的情况,总共n!种情况 n! =...
  • ull c=(n-i+1),j=i,t; if (i){ putchar('+'); t=gcd(c,j); c/=t; j/=t; t=gcd(s,j); s/=t; j/=t; s*=c; } if (s>1) printf("%llu",s); if (n-i>1) printf("a^%d",n-i); else ...
  • 杨辉三角与二项式定理

    千次阅读 2019-07-19 20:35:17
    杨辉三角的数字和二项式展开的系数有对应关系,如下图: 通过二项式定理:,我们可以用杨辉三角形的性质来求组合数。时间复杂度O(n^2) int n; ll c[maxn][maxn]; void init(){ for(int i = 0;i <= n;i++...
  • 此 m 文件返回参数为 N、A 和 B 的 Beta 二项式概率密度函数,其值为 X。注意:除非 N、A 和 B 是整数... 其中 B(a,b) 是 beta 函数,n_C_x 是二项式系数。 ( http://mathworld.wolfram.com/BetaBinomialDistribution.h
  • 二项式的计算

    千次阅读 2018-03-21 21:24:52
    一共有两种方法:1)递归调用2)动态规划1)递归调用int bino1(int n, int r)//二项式的递归求法 { if (r == 0 || r == n) return 1; return bino1(n - 1, r - 1) + bino1(n - 1, r); }2)利用动态规划int dp...
  • 题目问题引入给你一个古典概型问题,总共两个事件,发生A事件的概率为p,则发生B事件的概率为1-p;求k次操作之后,出现偶数次A事件的概率为多少。...很显然,答案是求二项式的偶数项和。 对于这种求偶数项的和
  • 二项式定理学习笔记(详解)

    千次阅读 2019-03-18 14:34:37
    二项式定理的常见形式小插曲指数为负的二项式定理当加号变为减号二项式定理的一般形式关于广义二项式定理论二项式定理与组合数的关♂系总结二项式定理好难啊...学了好久 QWQQWQ 这篇博客写的有点杂,主要讲证明,仅...
  • 给定 m <= n 的非负整数 m 和 n,该程序计算二项式系数 C(n,m)。 是时候有人编写代码来做到这一点了! 我在任何地方都找不到。

空空如也

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二项式c怎么算