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  • C语言——二项式定理

    千次阅读 2019-12-04 20:40:46
    题目:用户输入二项式定理第一个数值、第二个数值,以及幂次。最后打印出展开式和二项式 这个题主要是数学公式转换成代码,稍微不留神可能会出错,主要是很绕(刚开始给绕进去了,丢人了) 不多说,看代码看代码 ...

    本来已经到C++了,但是有一个小学弟问我这个问题,一点都不难,但是很绕,想了一会把它做出来给大家看看,嘿,献丑了

    题目:用户输入二项式定理中第一个数值、第二个数值,以及幂次。最后打印出展开式和二项式

    这个题主要是数学公式转换成代码,稍微不留神可能会出错,主要是很绕(刚开始给绕进去了,丢人了)
    不多说,看代码看代码

    代码如下:

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<math.h>
    //这个函数是求第k项的系数
    int coe(int n, int k){
        if (k == 0 || n == k )
            return 1;
        int num1=1, num2=1;
        for (int i = 0; i < k; i++)
            num1 = num1*(n-i);
        for (int i = 1; i <= k; i++)
            num2 = num2*i;
        return (num1 / num2);
    }
    //这个函数打印展开后的公式以及结果
    void showMuli(int x, int y, int n){
        printf("(%d + %d)^%d = ", x, y, n);
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++){
            if (i == 0)
                printf("%d^%d + ", x ,n-i);
            else if (i == n)
                printf("%d^%d = ",  y, i);
            else 
            printf("%d*%d^%d*%d^%d + ", coe(n, i), x, n - i, y, i);
        }
        sum = pow((double)(x+y), (double)n);
        printf(" %d \n", (int)sum);
    }
    
    int main(){   
        int x, y, n;
        printf("请输入第一个数: ");
        scanf("%d", &x);
        printf("请输入第二个数: ");
        scanf("%d", &y);
        printf("请输入二项式的幂次: ");
        scanf("%d", &n);
        showMuli(x, y, n);
        system("pause");
        return 0;
    }
    

    结果如下:

    在这里插入图片描述

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  • 二项式计算

    千次阅读 2018-03-21 21:24:52
    一共有两种方法:1)递归调用2)动态规划1)递归调用int bino1(int n, int r)//二项式的递归求法 { if (r == 0 || r == n) return 1; return bino1(n - 1, r - 1) + bino1(n - 1, r); }2)利用动态规划int dp...

    一共有两种方法:

    1)递归调用

    2)动态规划

    1)递归调用

    int bino1(int n, int r)//二项式的递归求法
    {
    	if (r == 0 || r == n)
    		return 1;
    	return bino1(n - 1, r - 1) + bino1(n - 1, r);
    
    }

    2)利用动态规划

    int dp[1000][1000];
    const int M = 100000000000 + 100;
    
    int bino2(int n, int r)//利用动态规划
    {
    	memset(dp, 0, sizeof(dp));
    	if (r == 0 || r == n)
    	{
    		return 1;
    	
    	}
    	if (dp[n][r] != 0)
    	{
    	
    		return dp[n][r];
    	}
    	return dp[n][r] = min(bino2(n - 1, r - 1) + bino2(n - 1, r),M);//这里取最小值是因为:C(200,100)大概是900兆,远超过int的取值范围
    
    }


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  • 动态规划 计算二项式系数

    千次阅读 2013-10-09 00:28:16
    动态规划计算二项式系数,主要用到了一个性质C(m,n)=C(m,n-1)+C(m-1,n-1); 这个式子将C(m , n)的计算问题表述为了(问题描述)C(m-1 , n -1)和C(m -1,n)两个较小的交叠子问题。 初始条件:C(m , m) ...

    动态规划计算二项式系数,主要用到了一个性质C(m,n)=C(m,n-1)+C(m-1,n-1);

    这个式子将C(m , n)的计算问题表述为了问题描述)C(m-1 , n -1)和C(m -1,n)两个较小的交叠子问题

    初始条件:C(m , m) = C(n , 0) = 1

    得到c(n,k):


    代码1(c(n,k):k为固定值):


    
    import java.util.Scanner;
    
    /**
     * 
     * @author fool song 计算二项式 某一特定的值(记录表横向填)
     * 
     */
    public class BinoCoeff3 {
    	public static void main(String[] args) {
    		// C(n,m)
    		System.out.println("求C(n,m)");
    		System.out.println("输入n:");
    		Scanner input = new Scanner(System.in);
    		int n = Integer.valueOf(input.nextInt());
    		System.out.println("输入m:");
    		int m = Integer.valueOf(input.nextInt());
    		getBinoCoeff(n,m);
    	}
    
    	public static void getBinoCoeff(int n,int m) {
    		int[][] arr = new int[n + 1][n + 1];
    		boolean yn=true;
    		for (int i = 0; i <= n; i++) {
    			for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
    				if (i == j || j == 0) {
    					arr[i][j] = 1;
    				} else {
    					arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];
    				}
    				if(i==n&&j==m){
    					yn=false;
    					break;
    				}
    			}
    			if(yn==false){
    				break;
    			}
    		}
    		System.out.println("c("+n+","+m+")="+arr[n][m]);
    	}
    
    }
    


    代码2(求c(n,k):k=0……n):


    import java.util.Scanner;
    
    /**
     * 
     * @author fool song 计算二项式系数 求出所有项
     */
    public class BinoCoeff2 {
    	public static void main(String[] args) {
    		// C(n,m)
    		System.out.println("输入n:");
    		Scanner input = new Scanner(System.in);
    		int n = Integer.valueOf(input.nextInt());
    		getBinoCoeff(n);
    	}
    
    	public static void getBinoCoeff(int n) {
    		int[][] arr = new int[n + 1][n + 1];
    		for (int i = 0; i <= n; i++) {
    			for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
    				if (i == j || j == 0) {
    					arr[i][j] = 1;
    				} else {
    					arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];
    				}
    			}
    		}
    		printf(arr, n);
    	}
    
    	public static void printf(int[][] arr, int n) {
    		for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
    			System.out.println("c("+n+","+i+")="+arr[n][i]);
    		}
    	}
    }
    


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  • C语言实现 求二项式各项系数(迭代,递归法)
  • 牛顿二项式定理 二项式定理 对于一个这样的式子:(x+y)n(x+y)^n(x+y)n 展开式如下: (x+y)n=∑i=0n(in)xn−iyi(x+y)^n=\sum_{i=0}^{n}{(^n_i)x^{n-i}y^{i}}(x+y)n=i=0∑n​(in​)xn−iyi 其中(in)=n(n−1)...(n−i+1)i...

    牛顿二项式定理

    二项式定理

    对于一个这样的式子: ( x + y ) n (x+y)^n (x+y)n

    展开式如下:

    ( x + y ) n = ∑ i = 0 n ( i n ) x n − i y i (x+y)^n=\sum_{i=0}^{n}{(^n_i)x^{n-i}y^{i}} (x+y)n=i=0n(in)xniyi

    其中 ( i n ) = n ( n − 1 ) . . . ( n − i + 1 ) i ! (^n_i)=\frac{n(n-1)...(n-i+1)}{i!} (in)=i!n(n1)...(ni+1)

    牛顿二项式定理

    牛顿二项式定理是对二项式定理的扩展,通过牛顿二项式定理可以得到 ( x + y ) α (x+y)^\alpha (x+y)α

    的展开式,其中 α \alpha α是任意实数。

    α \alpha α为任意实数, x , y x,y x,y满足 0 ≤ ∣ x ∣ < ∣ y ∣ 0 \leq |x| < |y| 0x<y,有

    ( x + y ) α = ∑ k = 0 ∞ ( k α ) x k y α − k (x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^\alpha_k)x^{k}y^{\alpha-k}} (x+y)α=k=0(kα)xkyαk

    z = x / y , ∣ z ∣ < 1 z=x/y,|z| < 1 z=x/y,z<1,那么 ( x + y ) α = y α ( 1 + z ) α (x+y)^{\alpha}=y^{\alpha}(1+z)^{\alpha} (x+y)α=yα(1+z)α,那么等价于求

    ( 1 + z ) α (1+z)^{\alpha} (1+z)α即可。

    ( 1 + z ) α = ∑ k = 0 ∞ ( k α ) z k (1+z)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^{\alpha}_k)z^{k}} (1+z)α=k=0(kα)zk

    n n n为正整数,我们用 − n -n n代替 α \alpha α,有

    ( k a ) = ( k − n ) = − n ( − n − 1 ) . . . ( − n − k + 1 ) k ! = ( − 1 ) k ( k n + k − 1 ) (^{a}_{k})=(^{-n}_{k})=\frac{-n(-n-1)...(-n-k+1)}{k!}=(-1)^k(^{n+k-1}_{k}) (ka)=(kn)=k!n(n1)...(nk+1)=(1)k(kn+k1)

    因此,对于 ∣ z ∣ < 1 |z|<1 z<1有:

    ( 1 + z ) − n = 1 ( 1 + z ) n = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( k n + k − 1 ) z k (1+z)^{-n}=\frac{1}{(1+z)^n}=\sum_{k=0}^{\infty}{(-1)^k(^{n+k-1}_k)z^{k}} (1+z)n=(1+z)n1=k=0(1)k(kn+k1)zk

    − z -z z代替 z z z得:
    ( 1 − z ) − n = 1 ( 1 − z ) n = ∑ k = 0 ∞ ( k n + k − 1 ) z k (1-z)^{-n}=\frac{1}{(1-z)^n}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^{n+k-1}_k)z^{k}} (1z)n=(1z)n1=k=0(kn+k1)zk

    n = 1 n=1 n=1得:

    ( 1 + z ) − 1 = 1 ( 1 + z ) = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k z k (1+z)^{-1}=\frac{1}{(1+z)}=\sum_{k=0}^{\infty}{(-1)^kz^{k}} (1+z)1=(1+z)1=k=0(1)kzk

    ( 1 − z ) − 1 = 1 ( 1 − z ) = ∑ k = 0 ∞ z k (1-z)^{-1}=\frac{1}{(1-z)}=\sum_{k=0}^{\infty}{z^{k}} (1z)1=(1z)1=k=0zk

    利用这个式子我们就可以求任意精度的开根操作了。

    例如求 20 \sqrt{20} 20

    20 = 4 + 16 = ( 4 + 16 ) 1 2 = 4 ( 1 + 0.25 ) 1 2 \sqrt{20}=\sqrt{4+16}=(4+16)^{\frac{1}{2}}=4(1+0.25)^{\frac{1}{2}} 20 =4+16 =(4+16)21=4(1+0.25)21

    然后展开即可。

    20 \sqrt{20} 20 的程序

    
    /*******************************
    Author:galaxy yr
    LANG:C++
    Created Time:2019年10月04日 星期五 16时15分42秒
    *******************************/
    #include<iostream>
    
    const int maxn=3005;
    long double x,c[maxn][maxn];
    
    long double C(double a,double k)
    {
        long double res=1;
        for(double i=a;i>=a-k+1;i--) res*=i;
        for(double i=1;i<=k;i++)
            res/=i;
        return res;
    }
    
    long double solve()
    {
        long double x=1.25,a=0.5,z=x-1;
        if(z<0)z=-z;
        long double s=1,ans=0;
        for(int k=0;k<=170;k++)
        {
            ans+=C(a,k)*s;
            s*=z;
        }
        return 4*ans;
    }
    
    int main()
    {
        std::cout<<solve()<<std::endl;
        return 0;
    }
    
    
    展开全文
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空空如也

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二项式中的c怎么计算