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  • 一,伯努利分布(bernouli distribution) 又叫做0-1分布,指一次随机试验,结果只有两种。...概率计算: P(X=0)=p0P(X=1)=p1 期望计算: E(X)=0∗p0+1∗p1=p 最简单的例子就是,抛一次硬币,预...

    一,伯努利分布(bernouli distribution)


    又叫做0-1分布,指一次随机试验,结果只有两种。也就是一个随机变量的取值只有0和1。
    记为: 0-1分布 或B(1,p),其中 p 表示一次伯努利实验中结果为正或为1的概率。 

    概率计算:

    P(X=0)=p0P(X=1)=p1

    期望计算:

    E(X)=0p0+1p1=p

    最简单的例子就是,抛一次硬币,预测结果为正还是反。

     

    二,二项式分布(binomial distrubution)


    表示n次伯努利实验的结果。

    记为:X~B(n,p),其中n表示实验次数,p表示每次伯努利实验的结果为1的概率,X表示n次实验中成功的次数。
    概率计算:

    期望计算:

    例子就是,求多次抛硬币,预测结果为正面的次数。

     

    三,多项式分布(multinomial distribution)


    多项式分布是二项式分布的扩展,不同的是多项式分布中,每次实验有n种结果。
    概率计算:

    期望计算:

    最简单的例子就是多次抛筛子,统计各个面被掷中的次数。

     

    四,先验概率,后验概率,共轭分布


    先验概率和后验概率 :

      先验概率和后验概率的概念是相对的,后验的概率通常是在先验概率的基础上加入新的信息后得到的概率,所以也通常称为条件概率。比如抽奖活动,5个球中有2个球有奖,现在有五个人去抽,小名排在第三个,问题小明抽到奖的概率是多少?初始时什么都不知道,当然小明抽到奖的概率P( X = 1 ) = 2/5。但当知道第一个人抽到奖后,小明抽到奖的概率就要发生变化,P(X = 1| Y1 = 1) = 1/4。

      再比如自然语言处理中的语言模型,需要计算一个单词被语言模型产生的概率P(w)。没有看到任何语料库的时候,我们只能猜测或者平经验,或者根据一个文档中单词w的占比,来决定单词的先验概率P(w) = 1/1000。之后根据获得的文档越多,我们可以不断的更新

    。也可以写成。再比如,你去抓娃娃机,没抓之前,你也可以估计抓到的概率,大致在1/5到1/50之间,它不可能是1/1000或1/2。然后你可以通过投币,多次使用娃娃机,更据经验来修正,你对娃娃机抓到娃娃的概率推断。后验概率有时候也可以认为是不断学习修正得到的更精确,或者更符合当前情况下的概率。

    共轭分布 :

      通常我们可以假设先验概率符合某种规律或者分布,然后根据增加的信息,我们同样可以得到后验概率的计算公式或者分布。如果先验概率和后验概率的符合相同的分布,那么这种分布叫做共轭分布。共轭分布的好处是可以清晰明了的看到,新增加的信息对分布参数的影响,也即概率分布的变化规律。

     

     

    知识点:伯努利分布、二项式分布、多项式分布、先验概率,后验概率,共轭分布、贝塔分布、贝塔-二项分布、负二项分布、狄里克雷分布,伽马函数、分布

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/tianqizhi/p/9746135.html

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  • Binomial distribution calculator是一款好用的二项式分布计算器,主要用于计算二项式分布概率,只需输入相关的参数就可执行相应的操作生成对应的图形。软件绿色免安装,操作简单,欢迎下载
  • 这个问题不难,我们可以用二项式分布计算,python建模观察。 二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件...

    医院每天都有新生儿呱呱落地。每天会有多少男婴出生,多少女婴出生呢?这个问题不难,我们可以用二项式分布来计算,python建模观察。

    二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。

    程序调用了python的numpy,scipy两个模块。numpy用于矩阵运算;scipy是numpy的高级版本,用于更高级的自然科学应用,例如信号处理,傅里叶分析。

    我们假设医院每天100婴儿出生 , num代表每天婴儿出生总数。然后假设男孩出生概率为0.5,p代表男孩出生概率 。

    num=100

    p=0.5

    运行环境:win7_32位,anaconda 2(python2.7)

    源码放在文章末尾,所有代码经本人测试没有问题。

    写好脚本后运行

    放大console控制台观察

     

    程序自动预测医院每天出生100个新生儿,有50个男孩出生。这里解释一下, 50个男孩出生并不一定发生,只是概率最大。医院每天出生100个新生儿,有可能出生40个男孩,或30个男孩,或10个男孩,只是这些可能性并不高。假设我们想知道医院每天出生100个新生儿中全部是男孩概率。程序变量x代表出生男孩数量,Get_probability_x(x)函数计算其概率。

    x=100

    x_probability=Get_probability_x(x) 

    控制台最后一行显示所有新生儿都为男婴的概率几乎为0.

    list_probablity是各种情况的概率列表

     

    总结一下,二项式期望值公式E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np。二项式期望值通俗的讲就是数量乘以概率。通过程序建模,我们清楚认识到期望值只是一种最大概率的可能,并不代表一定会发生。

    代码运行问题反馈邮箱231469242@qq.com

    源码:

    # -*- coding: utf-8 -*-

    from scipy import stats

    import numpy as np

    #返回各种可能的概率列表

    def Get_list_probability(num,p,array_x):

        binoDist=stats.binom(num,p)

        array_probability=binoDist.pmf(array_x)

        list_probablity=list(array_probability)

        list_probablity1=[round(i,6) for i in list_probablity]

        return list_probablity1

    #二项式函数的最大概率值和第几次出现,num为试验次数,p为概率

    def Max_BinomialDistribution(list_probablity,array_x):

        maxProbability=max(list_probablity)

        #概率最大值所在索引

        index=list_probablity.index(maxProbability)

        #第几次试验概率最大

        x=array_x[index]

        return maxProbability,x

    #测试X次成功概率

    def Get_probability_x(x):

        value=round(list_probablity[x],2)

        return value

    def Print():

        print "boy birth probability:",p

    print "%d boys are expected to born with probability %f"%(maxProbability[1],maxProbability[0])

        print "%d boys born probability %f"%(x,x_probability)

    #医院每天100人出生   

    num=100

    #男孩出生概率

    p=0.5

    array_x=np.arange(101)

    list_probablity=Get_list_probability(num,p,array_x)

    #得到最大概率及其对应x试验次数

    maxProbability=Max_BinomialDistribution(list_probablity,array_x)

    # X个男孩出生概率预测

    x=100

    x_probability=Get_probability_x(x)

    Print()

    End.

    转载于:https://www.cnblogs.com/webRobot/p/7722759.html

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  • 一,伯努利分布(bernouli distribution) 又叫做0-1分布,指一次随机试验,结果只有两种。...概率计算: P(X=0)=p0P(X=1)=p1 期望计算: E(X)=0∗p0+1∗p1=p 最简单的例子就是,抛一次硬币,预测...

    一,伯努利分布(bernouli distribution)


    又叫做0-1分布,指一次随机试验,结果只有两种。也就是一个随机变量的取值只有0和1。
    记为: 0-1分布 或B(1,p),其中 p 表示一次伯努利实验中结果为正或为1的概率。 

    概率计算:

    P(X=0)=p0P(X=1)=p1

    期望计算:

    E(X)=0p0+1p1=p

    最简单的例子就是,抛一次硬币,预测结果为正还是反。

     

    二,二项式分布(binomial distrubution)


    表示n次伯努利实验的结果。

    记为:X~B(n,p),其中n表示实验次数,p表示每次伯努利实验的结果为1的概率,X表示n次实验中成功的次数。
    概率计算:

    期望计算:

    例子就是,求多次抛硬币,预测结果为正面的次数。

     

    三,多项式分布(multinomial distribution)


    多项式分布是二项式分布的扩展,不同的是多项式分布中,每次实验有n种结果。
    概率计算:

    期望计算:

    最简单的例子就是多次抛筛子,统计各个面被掷中的次数。

     

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  • 二项分布是说,n重伯努利实验中成功(事件A)的次数为X,,已知事件A发生的概率是p,也即是P(A)=p,则X服从二项分布b(n,p)。记作:X~b(n,p)。 二项分布最典型的实验是抛硬币实验,抛n次硬币,有k次正面朝上的概率...

    1.二项分布

    二项分布是说,n重伯努利实验中成功(事件A)的次数为X,,已知事件A发生的概率是p,也即是P(A)=p,则X服从二项分布b(n,p)。记作:X~b(n,p)。

    二项分布最典型的实验是抛硬币实验,抛n次硬币,有k次正面朝上的概率是多少?

    假设正面朝上的概率是p,根据排列组合,从n次中挑选出k次正面朝上,n-k次翻面朝上,发生的概率P为:

    上式中要计算发生k次的概率,只有n是位置量,若要求解,则在二项分布中必须事先知道一个全局的n才行。但是实际生活中我们很难估计的值。饭店油条豆浆店的人数,潜在乘车的人数等等。

    n未知难道就没法求解了吗?若我们使用极限思想则:

    求解P正是泊松分布的推导过程。那么上式中只剩下p是未知的,根据二项公式的数学期望为μ=np(期望推倒见文末),我们知道p= μ / n,带入上式并推导计算P的极限得:

    所以:

    有了泊松分布公式,已知均值μ,我们不需要知道总数n,就能求得k值对应的概率是多少

    这里啰嗦一句,为什么公式会这样推导,是因为我们在大量采样的基础上相当于已经知道了期望值,所以在求泊松分布时,我们尽量往期望上靠。但是泊松分布也存在危险,如果我们得到的期望不对,或者我们的期望求解过程有问题,那么后面的估计也会有问题。

    二项分布的数学期望为:

     

     

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  • 1.二项式分布与似然值估计公式二项分布基本公式求发生某件事情的概率: 如在人们对两种口味饮料无偏好时,即人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,喜欢葡萄口味的概率p=0.5,那么7个人中4个人喜欢香橙口味的概率为0.273。...
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  • 二项式定理

    千次阅读 2018-11-05 15:34:20
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