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使用R语言计算二项分布的概率和累计概率
2021-11-25 09:48:08使用R语言计算二项分布的概率和累计概率的过程详解需求描述
利用R语言计算二项分布的概率和累计概率。
问题分析
假设某个试验是伯努利试验,其成功概率用p表示,那么失败的概率为q=1-p。进行n次这样的试验,成功了x次,则失败次数为n-x,发生这种情况的概率可用下面公式来计算:
计算过程为:
=
=120*0.0009765625
=0.1171875
这里的概率称之为概率质量函数,简称概率函数,而R里称之为密度函数是为了跟连续分布在概念上的统一。
而累计概率则为X≤7的所有概率之和,这里可以反过来求,即1减去X=8、X=9、X=10的概率,即
1-P(8)-P(9)-P(10) = 1-(10*9/2+10+1) *0.0009765625 = 0.9453125
实现方法
在R里可通过函数dbinom完成该概率的计算:
dbinom(7, size=10, prob=0.5)
[1] 0.1171875
在R里可通过函数pbinom完成该累计概率的计算:
pbinom(7, size=10, prob=0.5)
[1] 0.9453125
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【Excel】使用Excel函数计算二项分布泊松分布概率
2020-03-03 12:03:473、选择二项分布概率函数 4、输入相应的参数 注: (1)在输入参数时点击相应的单元格即可 (2)最后一个空如果计算的是分布函数的值,填写:true ,如果计算的是概率函数的值填写:false 在此计算的是分布...例:
计算如下参数的二项分布和泊松分布
二项分布
1、选中单元框,添加函数
2、选中统计类函数
3、选择二项分布概率函数
4、输入相应的参数
注:
(1)在输入参数时点击相应的单元格即可
(2)最后一个空如果计算的是分布函数的值,填写:true ,如果计算的是概率函数的值填写:false
在此计算的是分布函数的值
泊松分布
1、2同上
3、选中泊松分布函数
4、输入相应参数
注:
数值为k 算数平均值为λ
最终结果
注:修改边框颜色的方法
(1)选中单元格,右击
(2)在此处选择颜色,此时不要点确定
(3)一次点击边框线,颜色才会改变
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最大似然法估计二项式分布参数
2021-04-27 09:38:011.二项式分布与似然值估计公式二项分布基本公式求发生某件事情的概率: 如在人们对两种口味饮料无偏好时,即人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,喜欢葡萄口味的概率p=0.5,那么7个人中4个人喜欢香橙口味的概率为0.273。...原标题:最大似然法估计二项式分布参数
前面我们学习了解了最大似然法求解正态分布参数,求解指数分布参数。今天我们再来看看最大似然法如何求解二项式分布参数。
1.二项式分布与似然值估计公式
二项分布基本公式求发生某件事情的概率:
如在人们对两种口味饮料无偏好时,即人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,喜欢葡萄口味的概率p=0.5,那么7个人中4个人喜欢香橙口味的概率为0.273。计算公式如下:
似然值公式求某件事发生的环境概率:
如7个人中有4个人喜欢香橙口味饮料,在人们对两种口味饮料无偏好时,也就是喜欢两种口味饮料的概率p=0.5,那么p=0.5对应的似然值为0.273。计算公式如下:
二项式分布公式与似然值公式的异同:
相同点:等式左边的写法是一样的;
不同点:
等式右边,“|”右侧的固定条件不同,也就是已知条件不同。在二项式分布公式中,固定条件为人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,其他询问的人数。在似然值公式中,固定的条件是7个人中4个人喜欢香橙口味。“|”左边的变量不同,在二项式公式中,变量是询问人数中共有几人喜欢香橙口味;在似然值公式中,变量是人们喜欢香橙口味饮料的概率。
通过对比,能知道似然值与分布公式的重要意义: 似然值公式是通过已发生的事件,推导产生该事件环境的可能性;而 分布公式是已知环境,推导该环境下发生某件事的概率。
2.最大似然法求解二项式分布参数
「二项式分布的似然值:」用似然法估计二项式分布的参数,即我们需要计算不同p值时对应的似然值。
如下方程的含义为: 在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算 p=0.5时的似然值为0.273;
在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算 p=0.25时的似然值为0.058;
在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算 p=0.57时的似然值为0.294。
p值的取值范围是[0,1],将以上二项式分布中的p在[0,1]范围内的似然值绘制成曲线,当曲线达到峰值(斜率为0)时对应的似然值最大。
「因为在似然值曲线的峰值时,该p值对应的似然值最大,故可将其转化成数学问题,求解二项式分布的导数为0时,p的取值。」
为方便求导,将似然值求解公式两边同时取对数处理并简化方程:
函数求导并简化方程:
令导数=0,求解p:
当p=4/7=0.57时,取得最大似然值。故得出结论,当人们喜欢香橙口味饮料的概率为0.57时,发生4个人喜欢香橙口味,3个人喜欢葡萄口味的概率最大。
任意情况下,最大似然值估计二项式分布参数
问题:已知任意n个人中,任意x人喜欢香橙口味时,探究该二项式分布中最有可能的p值。
求解方法同前,依次对函数进行对数处理、求导、求解p。最终,得出当p=x/n时,n人中x人更喜欢香橙口味的似然值最大。
为方便求导,将似然值求解公式两边同时取对数处理并简化方程:
↓
因不论n与x的取值,当斜率=0(导数=0)时,该处对应的似然值最大。
令导数=0,求解p:
得出结论:得出当p=x/n时,n人中x人更喜欢香橙口味的似然值最大,即 n人中x人更喜欢香橙口味发生的概率最大。
小结
通过前面几期的深入学习,使得我们能够更加清楚的了解最大似然值估计法的基本原理,让最大似然法不再陌生。继续加油~~~
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