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  • 我们已经知道,若随机变量 服从二项分布,即有 ,或有 ,中p为一次试验成功概率,则有 , 。关于期望公式的证明可见课本内容,例如下图给出了其推导过程。人教版《高中数学2-3》,第62页然而,课本并未给出方差...

    我们已经知道,若随机变量

    服从二项分布,即有

    或有

    式中p为一次试验成功概率,则有

    ,

    关于期望公式的证明可见课本内容,例如下图给出了其推导过程。

    99eaef8770da9653d05a7bec8e807e59.png
    人教版《高中数学2-3》,第62页

    然而,课本并未给出方差的推导过程,现在此给出:

    引理:
    (1)对于任意随机变量
    ,有

    (2)若有
    ,则有

    证:
    (1)由方差DX定义,得
    ,

    再由期望EX的定义,将
    看做一个随机变量,则有
    ,

    而左边可以写成
    ,得证;

    (2)由期望公式可直接得出(详细见上)。

    故有

    证讫。

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  • 二项分布和泊松分布,二者关系

    万次阅读 多人点赞 2015-12-15 09:52:51
    二项分布的定义 泊松分布的定义 注意一,对泊松分布定义的右边子,对k=0,1,2,….求和的结果为1,即所有事件的概率之和为1。这可以从我们熟知的公式 eλ=∑k=0∞λkk!\begin{equation} e^{\lambda}=\sum_{k=0}^{\...

    离散型随机变量中,经典的两个分布为二项分布和泊松分布。

    1. 二项分布的定义

      二项分布的定义

    2. 泊松分布的定义

      这里写图片描述

    3. 注意

      一,对泊松分布定义的右边式子,对k=0,1,2,….求和的结果为1,即所有事件的概率之和为1。这可以从我们熟知的公式

      eλ=k=0λkk!

      得出。对于上式的证明,参见另一篇博客。

      二,泊松分布可看成是二项分布的极限而得到,记常数

      λ=np

      则有如下:

    二者关系

    也就是说,当二项分布中的试验次数n比较大,事件A在一次试验中发生的概率p比较小时,二项分布的一个事件发生次数的概率可以用泊松分布的概率来模拟。

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  • 二项式定理

    千次阅读 2018-11-05 15:34:20
    这个公式称为二项式公式二项式定理。把它写作 理解为组合形式,n为总数,取0个。 概率分布列表:https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions   额外补充: powf(a,b) 计算a ...

    将x+y的任意次幂展开成和的形式:

    每一个乘坐二项式系数的特定正整数,其等于 。这个公式称为二项式公式或二项式定理。把它写作

    理解为组合形式,n为总数,取0个。

    概率分布列表:https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions

     

    额外的补充:

    powf(a,b)      计算a 的b次幂 

    atoi(t)      将字符串转换成整型

    fact(n)      n的阶乘

      

     

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  • 分布 公式 意义 特性 离散型随机变量的概率分布 伯努利分布 Bernoulli     又称“两点分布”或... 二项式分布 ...

     

    分布

    公式

    意义

    特性

    离散型随机变量的概率分布

    伯努利分布

    Bernoulli

     

     

    又称“两点分布”或“(0-1)分布”,描述伯努利试验中成功的次数

     

    二项式分布

    Binomial

     

     

    表示为b(n, p),描述再n重伯努利试验中成功的次数

     

    负二项式分布

     

     

    产生于n次还原取样。又称“帕斯卡(Pascal)分布”,描述伯努利试验中恰好出现r次成功所需的试验次数。用于不幸事件和发病情形类的统计

     

    多项式分布

     

    n次试验中Ai出现ki次的概率, n=k1+k2+...+kr

     

    几何分布

    Geometric

     

     

    负二项式分布的特殊情况,描述伯努利试验中首次出现成功所需试验次数。用于某一服务(或顾客)的服务持续时间。

    无后效性(又称马尔可夫的无记忆特性或马尔可夫特性,每次试验成功的概率与之前试验次数无关)

    超几何分布

    Hypergeometric

     

     

    产生于n次非还原取样。总体数目很大而取样次数较小时近似于二项式分布。

     

    泊松分布

    Poisson

     

    平均到达概率=λ,时间T顾客到达期望=λT

    泊松时间流特性:平稳性(到达概率与时间段无关)稀有性(短时间内最多出现1次)无后效性(不重叠时间段互相独立)微分性。

    连续型随机变量的概率分布

    均匀分布

     

    随机选择

     

    指数分布

     

     

     

    又称“负指数分布(negative exponential)”。泊松事件流的等待时间(相继两次出现之间的间隔)服从指数分布。用于描述非老化性元件的寿命(元件不老化,仅由于突然故障而毁坏)。常假定排队系统中服务器的服务时间和Petri网中变迁的实施速率符合指数分布。

    无后效性

    超指数分布

    Hyperexponential

     

     

     

    CPU服务时间符合超指数分布,并行装配线加工并在输出组装完成的产品数量也符合

     

    正态分布

    Normal

     

    又称“高斯(Gauss)分布”。大量独立随机变量的和或者均值是正c态分布(中心极限定理)。

     

    Г-分布(伽玛分布)

    Gamma

     

    其中

    且t=1,伽玛分布为参数为λ的指数分布

    t=n,称为爱尔朗(Erlang)分布

    对于k-爱尔朗分布,可用于描述顾客在到达窗口前需经过国k个关口,每个的通过时间服从kλ的指数分布,则顾客整个通过时间为爱尔朗到达。

     

    常数分布

     

    非随机,主要用于爱尔朗分布的分析中。

     

     

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  • 一、几何分布 假设某种赌博游戏的胜率为0.2,那么意味着你玩第一次就胜...如果用p代表某件事发生的概率,则它不发生的概率为1-p,我们将此概率称为q,于是可以用下计算任何具有这一性质的概率: 这个公式叫做...
  • 二项分布: 定义:n个独立的是/非试验中成功次数k的离散概率分布,每次实验成功的概率为p,记作B(n,p,k)。 概率公式:P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) 其中C(n, k) = (n-k) !/(k! * (n-k)!),记作ξ~B(n,p),...
  • 超几何分布的概率公式可以写成阶乘的形式,共有9个阶乘,因而计算起来十分繁琐。二项分布就可以看成是超几何分布的一个简化。 假设有一批产品,不合格品率为P,从这批产品中随机地抽出n件作为被检样品,其中不合格...
  • 项分布

    2015-04-17 13:47:08
    多项式分布(Multinomial Distribution)是二项式分布的推广。 二项分布的典型例子是扔硬币,硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币,k次为正面的概率即为一个二项分布概率。(严格定义见伯努利实验定义)。把二项...
  • 3·2 二项式系数间关系 3·3 一般的二项式定理 3·4 多项式定理 第九章 数列和级数 1.数列定义 1·1 定义和例 1·2 单调数列 1·3 有界数列 2.等差数列 2·1 等差数列 2·2 等差中项、相加平均 2·3 调和数列·...
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  • LDA主题模型-概率基础

    2018-11-24 09:39:49
    目录伯努利实验二项式分布功能快捷键合理创建标题,有助于目录生成如何改变文本样式插入链接与图片如何插入一段漂亮代码片生成一个适合你列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个...
  • 本书从函数功能、函数格式、参数说明、注意事项、Excel 版本提醒、案例应用、交叉参考7 个方面,全面、细致地介绍了Excel 2016/2013/2010/2007/2003 中公式和函数使用方法、实际应用和操作技巧。最后3 章还将公式...
  • 一.线性回归 举例:以年龄和工资为参数,预测可以从银行贷款金额 通过提供年龄和工资参数,对贷款额度进行预测。x是输入年龄和工资值,通过线性...以下子是误差高斯分布概率: 思考:我们需求是提供年龄
  • 根据上课内容可知,自然现象大多满足正态分布二项分布还是比较少。如果已经假设类似然满足正态分布,那类似然函数也可以写出,接着判别函数也可以写出,然后可以机进行计算,最后选择概率最大类。 判别...
  • 对比 LDA Gibbs Sampling发现,模型中加入时间信息后,对zd抽样时依据的概率分布做∫一些改变,相当于在LDA 的基础上增加了一个因子。 Gibbs Sampling Derivation for LDA and TOT, Han Xiao, Ping lut 当对zd的抽样...
  • 二项式分布 求和过程是二项式展开逆过程 (a+b)n=Cn0bn+Cn1abn−1+...+Cnkakbn−k+...+Cnnan(a+b)^{n} = {C_{n}}^{0}b^{n}+{C_{n}}^{1}ab^{n-1}+...+{C_{n}}^{k}a^{k}b^{n-k}+...+{C_{n}}^{n}a^{n}(a+b)n=Cn​0...
  • 3.什么是二项式分布? 二次项分布是指把符合伯努利分布的实验做了n次,结果出现0次,1次,2次。。。n次的概率分别是多少。 4.多项式分布有什么特点? 满足类别分布实验 5.高斯分布的概率密度函数在二维坐标轴上...
  • 概率论笔记:一、概率模型:二、概率空间:三、条件概率:四、期望和方差: 一、概率模型: 古典概型: 几何概型: 二、概率空间: ...全概率公式:(由各个原因推导...二项式分布的期望和方差: 超几何分布的期
  • 概率论

    千次阅读 2015-06-26 15:08:16
    (一) 概率论两条重要公式 1.全概率公式: 2.贝叶斯公式: (二)随机变量及其分布 ...2)二项式分布: 3)泊松分布: 2.连续随机变量 (1)概率密度函数: (2)分布函数: PS:常见连续随机
  • 1.1 排列、组合、集合、二项式定理 1.2 随机试验、随机事件 1.3 事件的概率 1.4 概率的公理化意义 1.5 条件概率 1.6 全概率公式及贝叶斯公式 二、一维随机变量 2.1 离散随机变量 2.2 连续型随机变量 三、二维随机...
  • 机器学习笔记(

    2015-02-12 08:39:08
    线性回归的概率解释 1.数学模型 我们的目的是较好的拟合x,y之间的关系,但是实际上我们并不知道x,y之间的具体关系,而且这种关系也很难用精确的数学公式去表达。因此,引入误差,这样上就是合理而且精确的表达...
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    2019-12-30 16:49:09
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  • Java实现NaiveBayes

    2017-11-14 14:20:31
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  • 071 统计与公司两业务都有往来客户数 150 072 统计语、数、外大于90分且总分大于480分人数 151 073 统计业绩200000元以上大专或本科学历男性业务员 152 074 统计各级业务员业绩异常人数 154 ◎...
  • 因为在这里我们使用的二项分布(因变量),我们需要选择一个对于这个分布最佳连结函数。 它就是Logit函数。 在上述方程中,通过观测样本极大似然估计值来选择参数, 而不是最小化平方和误差...

空空如也

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二项式分布的概率公式