精华内容
下载资源
问答
  • 二项式定理

    千次阅读 2018-11-05 15:34:20
    这个公式称为二项式公式二项式定理。把它写作 理解为组合形式,n为总数,取0个。 概率分布列表:https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions   额外补充: powf(a,b) 计算...

    将x+y的任意次幂展开成和的形式:

    每一个乘坐二项式系数的特定正整数,其等于 。这个公式称为二项式公式或二项式定理。把它写作

    理解为组合形式,n为总数,取0个。

    概率分布列表:https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions

     

    额外的补充:

    powf(a,b)      计算a 的b次幂 

    atoi(t)      将字符串转换成整型

    fact(n)      n的阶乘

      

     

    展开全文
  • 一、几何分布 假设某种赌博游戏胜率为0.2,那么意味着你玩第一次就胜...如果用p代表某件事发生概率,则它不发生概率为1-p,我们将此概率称为q,于是可以用下式计算任何具有这一性质概率: 这个公式叫做...

    一、几何分布

    假设某种赌博游戏的胜率为0.2,那么意味着你玩第一次就胜出的概率为0.2

    那玩第二次才胜出呢?“玩第二次才胜出”就意味着玩第一次是失败的,而直到第二次才胜出,那么这件事发生的概率就是0.8×0.2=0.16

    那么第三次、第四次呢?

    如果用p代表某件事发生的概率,则它不发生的概率为1-p,我们将此概率称为q,于是可以用下式计算任何具有这一性质的概率:

    这个公式叫做概率的几何分布。变量X表示为了取得第一次成功所需进行的试验次数,为了在第r次试验时取得成功,首先要先失败r-1次

    几何分布同样适用于不等式。

    P(Xr)指的是为了取得第一次成功需要试验r次以上的概率。为了让需要进行的试验次数大于r,意味着前r次试验必须以失败告终。也就是说,将失败概率乘上r次就是所求的概率:

    利用这个,可以求出P(Xr),即为了取得一次成功而需要尝试r次或r次以下的概率:

    如果一个变量X的概率符合几何分布,且单次试验的成功概率为p,则可以写作:

    几何分布的期望模式

    在数学期望已知的情况下,就可以得出试验在成功之前需要试验的次数的期望值。

    假设X~Geo(0.2),那么:

    如果将xP(X=x)的累计总和画成图形:

    xP(X=x)的累计总和画成图形后,可以看出,随着x的变大,累计总和越来越接近一个特定数值:5。即:E(X)=5

    式的意义直观:单次试验的成功概率为0.2,则可以理解为试验5次中就有一次可能成功

    以上情况可以推而广之任意数值p。如果X~Geo(p),则:

    二、二项分布

    假设进行一项试验的成功的概率为0.25,那么连续进行三次试验,用X代表成功的次数,则P(X=0)P(X=1) P(X=2) P(X=3)分别为多少?

    很明显能看出规律:x的值与0.250.75幂次存在某种关系。

    中的结果可以式来归纳

    进而将此式推广到一般情况:

    这类问题被称为二项分布,写作:

    并且,只要X~B(n,p),则:

    三、泊松分布

    假如某台机器一周内发生故障的平均次数为3.4,那么下周这台机器不发生故障的概率有多大?

    一类问题的难点在于,尽管我们知道机器的周平均故障次数,实际的故障发生次数固定的,如果倒霉的话,发生故障的次数就会多,如果幸运的话,一次故障都不会发生。这时就需要借助泊松分布来解决这一类问题。

    泊松分布包含以下条件:

    单独事件在给定区间内随机、独立地发生;

    ②已知区间内的事件平均发生次数(或发生率),且为有限数值。

    如果X符合泊松分布,且发生率为λ,则写作:

    且:

    回到刚才的问题,机器在下周不发生故障的概率为多少?

    那么下周机器发生三次故障的概率

    如果X~Po (λx)Y~Po (λy),则:

    再来看下面这道问题:一个学生要参加一场考试,但他没有做任何复习。他需要猜测每一道题的答案,每一题答对的几率为0.05,考卷上共有50个问题,他答对5题的概率是多少?

    这是一道二项分布问题,但如果用二项分布求解,那么幂次会非常之大,计算起来困难。

    当n很大且p很小时,可以用X~Po(np)近似代替X~B(n,p)。于是:

    #转自知乎:

    Q:泊松分布的现实意义是什么,为什么现实生活多数服从于泊松分布?
    A:先说结论:泊松分布是二项分布n很大而p很小时的一种极限形式
    二项分布是说,已知某件事情发生的概率是p,那么做n次试验,事情发生的次数就服从于二项分布。
    泊松分布是指某段连续的时间内某件事情发生的次数,而且“某件事情”发生所用的时间是可以忽略的。例如,在五分钟内,电子元件遭受脉冲的次数,就服从于泊松分布。
    假如你把“连续的时间”分割成无数小份,那么每个小份之间都是相互独立的。在每个很小的时间区间内,电子元件都有可能“遭受到脉冲”或者“没有遭受到脉冲”,这就可以被认为是一个p很小的二项分布。而因为“连续的时间”被分割成无穷多份,因此n(试验次数)很大。所以,泊松分布可以认为是二项分布的一种极限形式。
    因为二项分布其实就是一个最最简单的“发生”与“不发生”的分布,它可以描述非常多的随机的自然界现象,因此其极限形式泊松分布自然也是非常有用的。

    展开全文
  • 二项分布: 定义:n个独立是/非试验中成功次数k离散概率分布,每次实验成功概率为p,记作B(n,p,k)。 概率公式:P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) 其中C(n, k) = (n-k) !/(k! * (n-k)!),记作ξ~B(n,p),...

    问题来源:

    算法第四版 第1.1节 习题27:return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p);
    计算递归调用次数,这里的递归式是怎么来的?

    二项分布:

    定义:n个独立的是/非试验中成功次数k的离散概率分布,每次实验成功的概率为p,记作B(n,p,k)。

    概率公式:P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

    其中C(n, k) = (n-k) !/(k! * (n-k)!),记作ξ~B(n,p),期望:Eξ=np,方差:Dξ=npq,其中q=1-p。

    概率统计里有一条递归公式:

     

    这个便是题目中递归式的来源。

            该递推公式来自:C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。实际场景是从n个人选k个,有多少种组合?将着n个人按1~n的顺序排好,假设第k个人没被选中,则需要从剩下的n-1个人中选k个;第k个选中了,则需要从剩下的n-1个人中选k-1个。

    书中二项分布的递归实现:

    public static double binomial(int N, int k, double p) {
    		COUNT++;  //记录递归调用次数
    		if (N == 0 && k == 0) {
    			return 1.0;
    		}
    		if (N < 0 || k < 0) {
    			return 0.0;
    		}
    		return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p);
    	}

    实验结果:

    n      k     p     调用次数

    10    5   0.25   2467
    20   10   0.25   2435538
    30   15   0.25   2440764535  

    由结果可以看出来这个递归方法需要调用的次数呈几何灾难,n到50就算不下去了。


    改进的二项分布递归实现:

    private static long COUNT = 0;
    	private static double[][] M;
    	
    	private static double binomial(int N, int k, double p) {
    		COUNT++;
    		if (N == 0 && k == 0) {
    			return 1.0;
    		}
    		if (N < 0 || k < 0) {
    			return 0.0;
    		}
    		if (M[N][k] == -1) {  //将计算结果存起来,已经计算过的直接拿过来用,无需再递归计算
    			M[N][k] = (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p);
    		}
    		return M[N][k];
    	}
    
    	public static double Binomial(int N, int k, double p) {
    		M = new double[N + 1][k + 1];
    		for (int i = 0; i <= N; i++) {
    			for (int j = 0; j <= k; j++) {
    				M[i][j] = -1;
    			}
    		}
    		return binomial(N, k, p);
    	}

    实验结果:

    n        k      p     调用次数

    10       5   0.25   101
    20     10   0.25   452
    30     15   0.25   1203
    50     25   0.25   3204
    100   50   0.25   5205

    由实验结果可以看出调用次数大幅减小,算法可以使用。


    二项分布的非递归实现:

    事实上,不利用递归,直接计算组合数和阶乘,反而速度更快。

        //计算组合数
        public static double combination(double N, double k)
        {
            double min = k;
            double max = N-k;
            double t = 0;
    
            double NN=1;
            double kk=1;
            
            if(min>max){
                t=min;
                min = max;
                max=t;
            }
            
            while(N>max){//分母中较大的那部分阶乘约分不用计算
                NN=NN*N;
                N--;
            }
            
            while(min>0){//计算较小那部分的阶乘
                kk=kk*min;
                min--;
            }
            
            return NN/kk;
        }
        
        //计算二项分布值
        public static double binomial(int N,int k,double p)
        {
            double a=1;
            double b=1;
            
            double c =combination(N,k);
            
            while((N-k)>0){  //计算(1-p)的(N-k)次方       
                a=a*(1-p);
                N--;
            }
            
            while(k>0){  //计算p的k次方    
                b=b*p;
                k--;
            }
            
            return c*a*b;
        }

    实验结果:

    n      k    p           二项分布值

    10,   5, 0.25   0.058399200439453125

    20, 10, 0.25  0.009922275279677706
    50, 25, 0.25   8.44919466990397E-5   

    与前面的算法比对,计算结果是正确的,而且运行速度是非常之快的。


    展开全文
  • 关于样本方差推导,如果我们认为方差样本形如总体样本: 因为 所以(1)中第二项和第三项减去后原 然后第一项在中心极限中就是总体方差无偏估计,而第二项当等于0时,全就是总体方差了。但是很可惜,因为...

    总体方差与样本方差:

    样本方差与总体方差计算差别在于分母是样本数n-1。很多的解释关于自由度:自由度,这里暂集中理清楚总体方差和总体样本的关系,先不扯自由度。

    关于样本方差的推导,如果我们认为方差样本形如总体样本:

    因为

    所以(1)式中第二项和第三项减去后

    原式

    然后第一项在中心极限中就是总体方差的无偏估计,而第二项当等于0时,全式就是总体方差了。但是很可惜,因为这个平方导致这个数的期望大于0。这意味着,如果能够事先预知总体样本,然后代入公式后,就不用再除以1/(n+1)而是1/n了。

    所以我们知道现在为什么是有偏估计了,如果还不理解,我们可以通过图来理解理解。

    现在有总体包含X1,X2,X3,第一条坐标系是指总体样本以及总体均值。后三条分别为样本及样本均值。

    8653af128f8def3a5eaab4cf9cf96605.png

    正常来说,抽样取出来的样本均值的期望就是总体期望,但是每一次得到的样本均值其实是最优点。当我们在X1和X3中选一个点P使(X1-P)^2+(X3-P)^2最小,毫无疑问就是平均值。因此每一次抽样的时候得到的都是最优点,以至于得到的样本方差的期望小于总体方差。


    那1/(n-1)是怎么来的,假设我们不知道样本方差和我们希望估算出的总体方差之间的关系,我们希望样本方差的期望等于总体方差,也就是:

    因为x的平均数是由x求出的,所以x平均数的期望必然等于x的期望,所以式中和的平方项消去。所以原式变为:

    因为

    所以

    至此通过一步一步的推导我们可以看出一个问题:无偏估计还是会存在误差,只是通过在中心极限定理下会趋于最终值。所以在取样时保证最小样本量对整体估计的准确性才是最有帮助的。

    展开全文
  • 第八章 排列·组合与二项式定理 1.排列 1·1 不同元素排列 1·2 含相同元素排列与重复排列 2.组合 2·1 不同元素组合 2·2 重复组合 3.二项式定理 3·1 二项式定理 3·2 二项式系数间关系 3·3 一般的二项式...
  • 第八章 排列·组合与二项式定理 1.排列 1·1 不同元素排列 1·2 含相同元素排列与重复排列 2.组合 2·1 不同元素组合 2·2 重复组合 3.二项式定理 3·1 二项式定理 3·2 二项式系数间关系 3·3 一般的二项式...
  • 非稳态导热导热微分方程常数见表3-3 1、近似拟合公式 中常数a,b ,c ,d 见P128表3-2 对上述公式A,B,μ1,J0 可用下拟合 教材错误! 2、图线法 诺模图:工程技术中,为便于计算,采用按分析解级数第...
  • 超几何分布的概率公式可以写成阶乘的形式,共有9个阶乘,因而计算起来十分繁琐。二项分布就可以看成是超几何分布的一个简化。 假设有一批产品,不合格品率为P,从这批产品中随机地抽出n件作为被检样品,其中不合格...
  • 由于数值积分稳定条件是求积系数Ak必须为正,所以n>=8以上高阶Newton-Cotes公式,我们不能保证积分稳定性(其根本原因是,Newton-Cotes公式是由Lagrange插值多推导出来,而高阶多项式会出现Rung现象)。...
  • 1.2.6 改变公式的计算方式 13 1.3 在公式中使用函数 14 1.3.1 为什么使用函数 14 1.3.2 函数的类型 14 1.3.3 函数的参数 15 1.3.4 在公式中输入函数 16 1.4 在公式中使用名称 18 1.4.1 名称的作用范围 19 ...
  • 可以看到,上中存在着偏置,它与另外两的格式不太相符,为了便于之后的矩阵运算,我们可以将偏置对应的x值全都设为1,这样,三的格式就统一了,也方便于后面矩阵的计算.误差 真实值和预测值之间肯定...
  • 根据上课内容可知,自然现象大多满足正态分布二项分布还是比较少。如果已经假设类似然满足正态分布,那类似然函数也可以写出,接着判别函数也可以写出,然后可以机进行计算,最后选择概率最大类。 判别...
  • A:门刚架带女儿墙时,按照荷载规范表7.2.1第9要求,考虑女儿墙处积雪堆积会用到ur,m,在程序中对应u1此时就被点亮了,根据荷载规范考虑计算积雪堆积的分布系数进行确定。如上图,缺省值1.8按照荷载规范...
  • Python 科学计算

    2018-09-20 16:59:31
    3.7.2 二项、泊松、伽玛分布............108 3.8 嵌入 C 语言程序——weave ........112 第 4 章 SymPy——符号运算好帮手 .... 115 4.1 从例子开始..................................115 4.1.1 封面上经典公式.....
  • 工程光学综合练习 -----圆孔矩孔的...设衍射屏上点的坐标为x, y接收屏上点的坐标为x, y衍射屏与接收屏11间距离为z当满足菲涅尔近似条件时即 1 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上指数项中的展开并改写成傅里
  • 概率论笔记:一、概率模型:二、概率空间:三、条件概率:四、期望和方差: 一、概率模型: 古典概型: 几何概型: 二、概率空间: ...对立事件概率计算: ...二项式分布的期望和方差: 超几何分布的期
  • 工程光学综合练习 -----圆孔矩孔菲涅尔衍射模拟 圆孔和矩... y1接收屏上点坐标为x, y衍射屏和接收屏间距离为z1当满足菲涅尔近似条件时即 k 此时可得到菲涅尔衍射计算公式 E 把上指数项中展开并改写成傅里叶变换
  • 015 计算公式结果几种方法 20 016 使用【F9】键查看公式结果 21 017 批量复制公式——按【Ctrl+Enter】组合键 21 018 批量复制公式——按【Ctrl+D】组合键 23 019 批量复制公式——拖动控制柄 24 020 ...
  • Java实现NaiveBayes

    2017-11-14 14:20:31
    用Java写了NaiveByes分类,只实现了二项式模型。 其实就是用到了spark的分布计算计算每个特征下给分类数据计算概率,然后取最大。 pi[]就是 公式logP(B),theta[][] 是logP(A|B),然后计算P(B)*P(A|B)...
  • 期望DP通常倒推,有这道题我们可以知道当 q=100%时候,当前情况按照二项式分布,期望为 p/100;需要注意题目存在1.5%,我们需要将概率乘以2再计算,然后按照上面的公式倒推每一种情况即可。 ///#include<bits...
  • 张宇带你学高数

    2018-06-11 13:35:26
    计算公式 几何意义 9.3.应用 9.3.1.极值 无条件极值 定义 判断条件 条件极值 定义 计算方法 9.3.2.几何应用 空间曲线切线与法平面 空间曲面切平面与法线 第十章 重积分 10.1.二重积分 10.1.1.定义、几何与物理...
  • TwoDist 产生二项式分布的随机数列 第14章: 特殊函数计算 gamafun 用逼近法计算伽玛函数的值 lngama 用Lanczos算法计算伽玛函数的自然对数值 Beta 用伽玛函数计算贝塔函数的值 gamap 用逼近法计算不完全伽玛函数的...
  • MATLAB常用算法

    热门讨论 2010-04-05 10:34:28
    TwoDist 产生二项式分布的随机数列 第14章: 特殊函数计算 gamafun 用逼近法计算伽玛函数的值 lngama 用Lanczos算法计算伽玛函数的自然对数值 Beta 用伽玛函数计算贝塔函数的值 gamap 用逼近法计算不完全伽玛函数的...
  • 3.3.3 隐马尔可夫模型似然度的计算22 3.3.4 计算似然度的高效算法24 3.3.5 前向与后向递归的证明25 3.4 期望zui大化算法及其在学习HMM 参数中的应用 26 3.4.1 期望zui大化算法介绍 26 3.4.2 使用EM 算法来...
  • 因为在这里我们使用的二项分布(因变量),我们需要选择一个对于这个分布最佳连结函数。 它就是Logit函数。 在上述方程中,通过观测样本极大似然估计值来选择参数, 而不是最小化平方和误差...
  • 1·3 排列、组合与二项式定理 1·4 一元多项式 1·5 二阶、三阶行列式与代数方程 第二章 几何学 2·1 平面几何学 2·2 立体几何学 2·3 证题法概述 第三章 三角学 3·1 平面三角 3·2 球面三角 Ⅱ 基础数学 第四章 ...
  • 同理由于从第d个 document中抽取zu也是满足多项分布θa,因此 P(zdi led) d d=1i=1 d=1z=1 将两带入(2.3)中可以得到, Gibbs Sampling Derivation for LDa and ToT, Han Xiao, Ping Luo P(中2|β)d ed P(eala)de ...
  • 算法导论(原书第三版)

    热门讨论 2013-03-06 14:31:34
    原书的书影,高清版的。 算法导论第三版目录 目录 出版者的话 译者序 ...*C.5 二项分布的尾部 思考题 附录注记 附录D 矩阵 D.1 矩阵与矩阵运算 D.2 矩阵基本性质 思考题 附录注记 参考文献 索引

空空如也

空空如也

1 2 3
收藏数 42
精华内容 16
关键字:

二项式分布的计算公式