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  • 动态规划之二项式系数

    千次阅读 2016-11-02 15:53:41
    动态规划之二项式系数@(算法学习)(nk)=n!(n−k)!k!{ n \choose k} = {n! \over {(n-k)!k!}} 计算二项式系数的问题在于,系数本身在int表示范围内,但是计算用到的分子是阶乘,这个是很大的数,会导致溢出的问题。...

    动态规划之二项式系数

    @(算法学习)

    (nk)=n!(nk)!k!

    计算二项式系数的问题在于,系数本身在int表示范围内,但是计算用到的分子是阶乘,这个是很大的数,会导致溢出的问题。

    所以,比较好的计算方法是运用帕斯卡三角形总结的规律求解。

    这里写图片描述

    第一行表达的是:(00)=1
    第二行表达的是:(10)=1,(11)=1
    第三行表达的是:(20)=1,(21)=2,(22)=1

    更有趣的是,每一个数是肩头两个数字之和。

    运用的规律是:(nk)=(n1k1)+(n1k),这个翻译成中文很好理解。从n个东西中选取k个,在面对第k件东西时,有一个决策,这件不选或者选两条路径。选了第k件则从剩下的n-1件里选k-1件即可。如果不选,就要从剩下的n-1件中选择k件。

    这个思想在背包问题中运用的尤其广泛。背包问题是动态规划问题的一种模型,因此,也可以侧面反映动态规划的思想。

    #include <stdio.h>
    
    #define MAXN 100
    
    long binomial_coefficient(int n, int m)// 从n中选择m
    {
        int i,j;
        long bc[MAXN][MAXN]; //二项式系数表
        for(i = 0; i <= n; i++) //帕斯卡三角每行第一个数全是1
        {
            bc[i][0] = 1;
        }
        for(j = 0; j <= n; j++) // 帕斯卡三角每行最后一个数全是1
        {
            bc[j][j] = 1;
        }
    
        for(i = 1; i <= n; i++) //状态转移方程
        {
            for(j = 1; j < i; j++)
            {
                bc[i][j] = bc[i-1][j-1]+bc[i-1][j];
            }
        }
        return bc[n][m];
    }
    int main()
    {
        int n, m;
        while(scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            int res = binomial_coefficient(n,m);
            printf("Result =  %d\n", res);
        }
    
        return 0;
    }
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  • 作为一名机器学习的爱好者,最近在跟着Andrew Ng 的 Machine Learning 学习。在讲义的第一部分中,Ng首先讲解了什么叫做监督学习,其次...进行模型的假设,创建了GLM模型,利用这种模型,创建了多项式分布的模型求解。

    作为一名机器学习的爱好者,最近在跟着Andrew Ng 的 Machine Learning 学习。在讲义的第一部分中,Ng首先讲解了什么叫做监督学习,其次讲了用最小二乘法求解的线性模型,用sigmod函数表示响应函数的logistics回归,接着,利用这两种模型,推出了一种应用十分广泛的指数分布族,在指数分布族的基础上,进行模型的假设,创建了GLM模型,利用这种模型,创建了多项式分布的模型求解(softmax regression),在这中间,还穿插讲了极大似然估计,高斯分布、伯努利分布的cost function函数选择的概率解释,一种新的求解线性模型的算法—局部加权平均法,以及求解函数最值的两种方法:梯度下降法和牛顿法。
    但这样存储在脑中的这些东西显得太过杂乱,希望对脑中这些知识进行梳理,能够和同样喜欢机器学习的人交流学习。

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    整理目录为
    这里写图片描述
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    由于在CSDN编辑器上边敲公式太繁琐,因此直接在word里边编辑的,后来转换为图片格式上传了上来。

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  • 零膨胀负二项回归模型的使用 R语言

    千次阅读 2020-05-19 10:06:17
    近期,需要使用零膨胀负二项回归模型。因此,找到R语言中的一个包:pscl。 首先,使用Rstudio下载此包。 install.packages("pscl") 该软件发表于下面的期刊。 Zeileis A, Kleiber C, Jackman S. Regression models ...

    简介

    近期,需要使用零膨胀负二项回归模型。因此,找到R语言中的一个包:pscl。

    首先,使用Rstudio下载此包。

    install.packages("pscl")
    

    该软件发表于下面的期刊。

    Zeileis A, Kleiber C, Jackman S. Regression models for count data in R[J]. Journal of statistical software, 2008, 27(8): 1-25.

    详细使用可以参考:https://cran.r-project.org/web/packages/pscl/vignettes/countreg.pdf

    案例

    下面讲解一个自带的案例。

    library(pscl)
    data("bioChemists", package = "pscl") 
    
    fm_zinb <- zeroinfl(art ~ . | ., data = bioChemists, dist = "negbin") 
    

    在官方文档中提供了以下的一些方法用于查看模型的系数估计结果,预测,检验,AIC和BIC等。

    首先,我们summary一下:

    summary(fm_zinb)
    

    可以看到如下结果:
    在这里插入图片描述

    其次,我想看看AIC和BIC的结果。

    AIC(fm_zinb)
    BIC(fm_zinb)
    

    运行结果为:
    在这里插入图片描述

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  • 对于学习C语言的一般都知道我们需要练习使用程序求二项式系数。今天我主要给大家分享使用迭代、递归、动态规划求二项式系数,同时分析算法时间空间复杂性。对于迭代和递归的概念,我之前也有讲解,现在呢?给大家...

    对于学习C语言的一般都知道我们需要练习使用程序求二项式系数。今天我主要给大家分享使用迭代、递归、动态规划求二项式系数,同时分析算法时间空间复杂性。对于迭代和递归的概念,我之前也有讲解,现在呢?给大家讲解一下动态规划的概念。动态规划是五大常用的算法之一,动态规划过程是:每次决策依赖于当前状态。又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,所以,这样的多阶段最优化决策解决这个问题的过程就称为动态规划。 动态规划是运筹学中用于求解决策过程中的最优化数学方法 。通常假设问题是由交叠的子问题所构成,我们就能够用动态规划技术来解决它。一般来说,这种子问题出如今对给定问题求解的递推关系中,这个递推关系包括了同样问题的更小子问题的解。动态规划法建议,与其对交叠子问题一次重新的求解,不如把每一个较小子问题仅仅求解一次并把结果记录在表中(动态规划也是空间换时间的)。这样就能够从表中得到原始问题的解。动态规划经常常使用于解决最优化问题。完整代码如下。

    迭代程序源代码:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int C(int n,int m)
    {
        if(m==0 || m==n) return 1;
        else return C(n-1,m-1)+C(n-1,m);//迭代算法控制
    }
    int main()
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        cout<<C(n,m)<<endl;
        return 0;
    }

    结果:


    分析:迭代是重复反馈过程的活动,其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次"迭代",而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。所以时间复杂度应该就是O(C(n,m)),空间复杂度应该为O(n)。

    递归算法计算二项式系数程序代码:

    #include<stdio.h>
      int f(int n,int k)
     {
         if(k==0||k==n) //出口
            return 1;
          else 
              return f(n-1,k)+f(n-1,k-1);//阶乘 
      }
      void main(){
          int n,k,c;
         scanf("%d%d",&k,&n);
         c=f(n,k);
         printf("%d\n",c);
     }

    结果:


    分析:递归就是在运行的过程中调用自己。使用递归解决问题,思路清晰,代码少。但是使用递归算法要耗用更多的栈空间,所以在堆栈尺寸受限制时(如嵌入式系统或者内核态编程。所以该算法的时间复杂度为On^2,空间复杂度为On)。

    动态规划算法计算二项式系数程序代码:


    #include <iostream>
     #include <cstdlib>
     using namespace  std;
     long Binomial(int,int); 
     int main() 
     {  
    	 int n,k;  
    	 cout<<"输入n:"; 
    	 cin>>n;  
    	 cout<<"\输入k:"; 
    	 cin>>k;  
    	 cout<<"\nC("<<n<<","<<k<<")="<<Binomial(n,k)<<endl; 
    	 return 0;
     }  
     int min(int n,int m) 
     {  
    	 return (n>m)?m:n;
     }  
     long Binomial(int n,int k)
     {  
    	 if (n<k||n<0||k<0) 
    	 {   
    		 cout<<"数据为:\n"; 
    		 return -1;  
    	 }  
    	 else 
    	 {  
    		 int** a=new int*[n+1];
    		 if (a==0) 
    		 {  
    			 cout<<"不能分配\n"; 
    			 return -2;
    		 }  
    		 int i,j;   
    		 for (i=0;i<=n;i++)  
    		 {   
    			 a[i]=new int[k+1];  
    			 if (a[i]==0) 
    			 {   
    				 cout<<"不能分配\n";
    				 return -3;
     }   
     }  
    		 for (i=0;i<=n;i++)
    		 {    
    			 for (j=0;j<=min(i,k);j++)   
    				 if (j==0||j==i)   
    					 a[i][j]=1;    
    				 else      
    					 a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];  
     }  
    		 int temp=a[n][k];  
    		 for (i=0;i<=n;i++)  
    			 delete [] a[i];  
    		 delete [] a; 
    		 return temp; 
     }  
     }

    结果:


    分析:用动态规划解题的好处,高效、算法清晰简便、程序易编、易调。但是运用动态规划时,必须对具体问题进行具体的分析处理,需要丰富的想象力去建立数学模型,需要创造性的思想去解决问题。动态态规划需要按阶段遍历整个状态空间空间。从分析中,我们可以看出,我们是从已知最优值的初始状态和边界状态出发,利用最优化原理,一步一步向未知目标状态推进,直到目标状态的最优值解决。



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