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  • 光滑曲线什么意思? n次方差、n次方和公式二项式定理(和的n次方),它们的理解记忆与对比。

    目录

    一、光滑曲线

    二、n次方的差、和

    1. 记忆

    2. n次方差为什么有两个公式?

    三、二项式定理


    一、光滑曲线

    同济七版注释:当曲线上每一点都具有切线,且切线随切点的移动而连续转动,这样的曲线是光滑曲线。

    这里的“切线连续转动”很不好理解,也许曲线积分会用到吧,在此不做深究。只需记住,考研数学三范围内的含义:处处存在导数且曲线连续。处处可导,但不一定导函数连续


    相关拓展资料:

    《光滑曲线定义浅析》https://www.ixueshu.com/document/785f0562d02a43a5318947a18e7f9386.html

    光滑的判定:曲线连续可微,则光滑。

    《曲线光滑定义及光滑性条件用途解析》https://www.ixueshu.com/document/eddc91e4b3efa75e318947a18e7f9386.html

    这篇更好理解。定义2: 有一阶连续导数的曲线(充分不必要条件)。即曲线连续是曲线光滑的必要不充分条件。

    二、n次方的差、和

    1. 记忆

    n次方差,首先有 (a-b),后面是指数和为 n-1 的各项 a 与 b 的组合,这里没有二项式定理的系数Cn_m等!

    n次方差,如果拆为 (a+b),那么后面的项正负交替,首项 a^(n-1) 为正,末项 b^(n-1)为负,此时要注意这个展开顺序

    n次方和,相当于n次方差中,b 换成 -b,但该替换仅在 n 为奇数时成立,所以n为偶数时不可拆!

    2. n次方差为什么有两个公式?

    (1)若n=2(2k+1),如6、18等等,那么由平方差公式,先可分解为两个 2k+1 次方的和与差,而奇数次差、和均可拆,分别拆出 (a-b)、(a+b),所以既可以写成 (a-b) 与其他因子的乘积,也可写成 (a+b)。

    (2)若n=2*2k,如8、16等,那么平方差可以直接拆出 2k 次方的和(不可继续分解)、差,而差可以再拆为 k次方的,如果 k 是2的乘方,那么最终将得到 (a^2-b^2) 项,如果 k 经过若干次拆分后变为奇数,那么转为(1)中的情况。


    《n次方和及n次方差公式》:https://wenku.baidu.com/view/f896f5d5ba0d4a7302763a9e.html

    这篇文章写的很全,除了通用公式也给了常用的,如立方差、立方和等。

    三、二项式定理

    二项式定理是以和的n次方为基本形式,如果是差,那么将b换成-b即可。

    与n次方差、和对比,每一项多了一个系数C,而且这里的指数和是n,符号均为正

     

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  • C(n,m);二项式系数公式

    千次阅读 2017-12-14 21:34:51
    void Init() { for(int i=0;i;i++) c[i][0]=0; for(int i=1;i;i++) for(int j=1;j;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; /** 相当于是离线处理(打表),得到的c[i][j]即c[n][m];
    void Init()
    {
        for(int i=0;i<=maxn;i++) c[i][0]=0;
        for(int i=1;i<=maxn;i++)
            for(int j=1;j<=maxn;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        /**
        相当于是离线处理(打表),得到的c[i][j]即c[n][m];
        前提是保证得到的结果不超过2^64-1;
        */
    }

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  • 容易忘记的公式备用: arithmetic series geometric series permutation combination n number set has 2^n subsets n length string has n! permutation binomial 二项式

    容易忘记的公式备用:

    arithmetic series

    1.jpg

    geometric series

    images?q=tbn:ANd9GcSjZ-uohe_EhTcWhoPc4-5wlxxIVTstxCzbLGXF9SuKa49Yi46X_w

    permutation

    combination

    permutation

    n number set has 2^n subsets

    n length string has n! permutation

     

    binomial 二项式

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  • 1.公式 首先我们都知道组合数的意义,就是说一共有n个样本,一次性从中取出m个样本,一共有多少种不同的取法。它的公式如下: 它有这么一个性质: ...首先知道,(a+b) ^n 的展开一共有n+1...

    1.公式

    • 首先我们都知道组合数的意义,就是说一共有n个样本,一次性从中取出m个样本,一共有多少种不同的取法。它的公式如下:

      List item
      它有这么一个性质:
      在这里插入图片描述
      该性质有若干种证明方式,今天我在这边写出我觉得挺巧妙的一种证明方式。

    2.证明

    • 想必大家都知道有关的另一个公式:
      在这里插入图片描述

    • 关于这个公式的系数(也就是c(n,0),c(n,1)…)可以这么理解:
      首先知道,(a+b) ^n 的展开式一共有n+1项,分别是a ^n,a ^n-1b,…ab ^n-1,b ^n。
      (a+b) ^n 就是有n个(a+b)相乘,相当于(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b)(a+b),一共n个。
      对于a^n,相当于是从n项中找n个a相乘,其系数就是C(n,0)=1,
      对于a^n-1
      b,相当于是从n项中找 (n-1) 个a和 1 个b相乘,其系数就是C(n,1)=n,
      对于a^n-2*b ^2,相当于是从n项中找 (n-2) 个a和 2 个b相乘,其系数就是C(n,2),


      对于b^n,相当于是从n项中找 n 个b相乘,其系数就是C(n,n)=1,

    • 由此可知:组合数之和 = 二项式的系数之和 = (a+b)^n一共的项数
      很明显,(a+b)^n,一共有2 ^n个系数为1的项

    (a+b)^n
    n=1 2项
    n=2 4项
    n=3 8项
    n=k 2^k项

    这也算是加深了自己的理解吧,以前一直只知道死记公式,从不想为什么,今后这毛病得改。。。

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    题目:用户输入二项式定理中一个数值、二个数值,以及幂次。最后打印出展开式和二项式 这个题主要是数学公式转换成代码,稍微不留神可能会出错,主要是很绕(刚开始给绕进去了,丢人了) 不多说,看代码看代码 ...
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    动态规划之二项式系数@(算法学习)(nk)=n!(n−k)!k!{ n \choose k} = {n! \over {(n-k)!k!}} 计算二项式系数的问题在于,系数本身在int表示范围内,但是计算用到的分子是阶乘,这个是很大的数,会导致溢出的问题。...
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  • 二项式定理

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    这个公式称为二项式公式二项式定理。把它写作 理解为组合形式,n为总数,取0个。 概率分布列表:https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions   额外的补充: powf(a,b) 计算a 的...
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空空如也

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二项式第n项公式