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  • 本文通过变结构模型和方法,利用不同的参数来形成反射,旋转和特定特征,同时利用三维图分析了二项式系数公式的定量分布特征。 使用变体构造,研究了组合聚类属性以应用二项式公式和样本分布,并说明了各种组合模式...
  • C(n,m);二项式系数公式

    千次阅读 2017-12-14 21:34:51
    void Init() { for(int i=0;i;i++) c[i][0]=0; for(int i=1;i;i++) for(int j=1;j;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; /** 相当于是离线处理(打表),得到的c[i][j]即c[n][m];
    void Init()
    {
        for(int i=0;i<=maxn;i++) c[i][0]=0;
        for(int i=1;i<=maxn;i++)
            for(int j=1;j<=maxn;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        /**
        相当于是离线处理(打表),得到的c[i][j]即c[n][m];
        前提是保证得到的结果不超过2^64-1;
        */
    }

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  • 1.公式 首先我们都知道组合数的意义,就是说一共有n个样本,一次性从中取出m个样本,一共有多少种不同的取法。它的公式如下: 它有这么一个性质: ...首先知道,(a+b) ^n 的展开一共有n+1...

    1.公式

    • 首先我们都知道组合数的意义,就是说一共有n个样本,一次性从中取出m个样本,一共有多少种不同的取法。它的公式如下:

      List item
      它有这么一个性质:
      在这里插入图片描述
      该性质有若干种证明方式,今天我在这边写出我觉得挺巧妙的一种证明方式。

    2.证明

    • 想必大家都知道有关的另一个公式:
      在这里插入图片描述

    • 关于这个公式的系数(也就是c(n,0),c(n,1)…)可以这么理解:
      首先知道,(a+b) ^n 的展开式一共有n+1项,分别是a ^n,a ^n-1b,…ab ^n-1,b ^n。
      (a+b) ^n 就是有n个(a+b)相乘,相当于(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b)(a+b),一共n个。
      对于a^n,相当于是从n项中找n个a相乘,其系数就是C(n,0)=1,
      对于a^n-1
      b,相当于是从n项中找 (n-1) 个a和 1 个b相乘,其系数就是C(n,1)=n,
      对于a^n-2*b ^2,相当于是从n项中找 (n-2) 个a和 2 个b相乘,其系数就是C(n,2),


      对于b^n,相当于是从n项中找 n 个b相乘,其系数就是C(n,n)=1,

    • 由此可知:组合数之和 = 二项式的系数之和 = (a+b)^n一共的项数
      很明显,(a+b)^n,一共有2 ^n个系数为1的项

    (a+b)^n
    n=12项
    n=24项
    n=38项
    n=k2^k项

    这也算是加深了自己的理解吧,以前一直只知道死记公式,从不想为什么,今后这毛病得改。。。

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  • 二项式系数递归

    千次阅读 2016-05-10 21:03:11
    二项式系数递归 这个算法的结果是:给出n的值k的值,根据公式算出二项式系数值。 算法目的:练习使用递归算法 那么什么是递归呢? 在一个算法中,如果有直接调用自身或间接调用自身的过程,就是一个...

    二项式系数递归


    这个算法的结果是:给出n的值和k的值,根据公式算出二项式系数值

    算法目的练习使用递归算法


    那么什么是递归呢?

    在一个算法中,如果有直接调用自身或间接调用自身的过程,就是一个递归算法。


    递归步骤

    1>对应于某些参数求值的一个或多个终止条件。

    2>一个递归步骤。它根据先前某次值求当前值。递归步骤最终导致终止条件。


    举个例子:

    幂函数的递归有一个终止条件,就是n=0时。递归步骤描述了一般情况:


    递归介绍完了,接下来介绍部分二项式的内容


    在初等数学中,我们学过关于二项式的一些性质,这里列出我们需要的两条:


    好啦,准备工作都已经完成了,现在进行我们这个程序了!


    主体程序思想:

    终止条件:由二项式系数性质(1),当i=0或i=n时,返回1

    递归步骤:由二项式系数性质(2),否则的话,令下标减1,上标不变=n1,下标减1,上标减1=n2,进行调用自己。


    主体代码:(C语言)

    int binom(int n,int i) {
    	int n1;
    	int n2;
    	
    	if((i == 0) || (i == n)) {
    		return 1;
    	}
    	else {
    		n1 = binom(n-1,i);
    		n2 = binom(n-1,i-1);
    		return n1+n2;
    	}
    }

    最后再附上所有代码:
    #include<stdio.h>
    
    int binom(int n,int i);
    
    int main() {
    	int int1;
    	int int2;
    	
    	printf("\nEnter an integer :\n");
    	scanf ("%d",&int1);
    	printf("\nEnter a second integer :\n");
    	scanf ("%d",&int2);
    	printf("\n");
    	printf("Binomial Coefficiant : %d\n",binom(int1,int2));
    	return 0;
    } 
    
    int binom(int n,int i) {
    	int n1;
    	int n2;
    	
    	if((i == 0) || (i == n)) {
    		return 1;
    	}
    	else {
    		n1 = binom(n-1,i);
    		n2 = binom(n-1,i-1);
    		return n1+n2;
    	}
    }

    运行截图:



    好啦,结束了,多多指教~~






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  • 计算二项式系数C(n,k)的值

    千次阅读 2018-10-13 22:26:07
    自顶向下的递归方式 int TopDownBinomial(int n,int k,int C[0..n][0..n]) {  fori=0 to n do  for j=0 to min(i,k) do  if(j==0||i==j) C[i][j]=1;  else C[i][j]=0;  return Biomial(n...

    自顶向下的递归方式

    int TopDownBinomial(int n,int k,int C[0..n][0..n])
    {
        fori=0 to n do
            for j=0 to min(i,k) do
                if(j==0||i==j) C[i][j]=1;
                else C[i][j]=0;
        return Biomial(n,k,c)
    }
    int  Binomial (int n,int k,int C[0..n][0..n])
    {
        if(C[n][k]>0) return C[n][k];
        int result=Binomial(n-1,k,c)+Binomial(n-1,k-1,C);
        C[n][k]=result;
        return C[n][k];
    }

    展开全文
  • 对于给定的 y n,展开形式为 (x+y)^n 的二项式,其中 n 是整数,y 可以是任何实数或复数。 该程序使用帕斯卡三角形来确定 (x+1)^n 的系数,创建一个向量来表示 (y^0 y^1 y^2 y^3 ... y^n-1 y^n),并且将两项逐项...
  • 目的 探讨二项式系数的幂序列an(r,s)=∑[n]r[n+k]s在modp下的同余性质。方k=0kk法同余理论。结果 ①(akp+t(r,s)≡ak(r,s)?at(r,s)(modP);②当2|(r+s)时,akp-t(r,s)≡ak-1(r,s)at-1(s,r...
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  • 二项式系数的递归算法

    千次阅读 2015-10-24 16:30:59
    写递归函数时,偶然想起来二项式系数的递归写法。废话不说,上代码。code:#include #include using namespace std;int er(int n,int k){if(k==0||k==n)return 1;elsereturn (er(n-1,k-1)+er(n-1,k))%2;}int main(){ ...
  • 排列组合公式 二项式定理 系数性质: ⑴首末两端等距离的系数相等;...⑵当二项式指数n是奇数时,中间...⑷二项式展开式中奇数项偶数项总和相同,都是2^(n-1); ⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n。 ...
  • 每日一小练——二项式系数加法解

    千次阅读 多人点赞 2014-05-22 14:12:01
    关于二项式:在数学里,二项式系数,或组合数,是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数(其中n为自然数,k为整数),通常记为。从定义可看出二项式系数的值为整数。这是来自百度的定义。我就不再赘余了。 ...
  • 分式和二项式系数是非常常见的数学元素,它们有着一些共同的特点:一个数字位于另外一个数字的上方。本篇文章解释如何在 LaTeX 中输入它们。
  • 对任意给定的素数p非负整数N,给出了边长为N的杨辉三角形所含的百1/2(N十1)(N+2)个二项式系数(nr),n=0,1,…,N;r=0,1, …,n中与p互素者之个数fr(N)的精确 计算公式,即有fr(N)=1/2 k∑i=0 ai kⅡj=i (aj+1))...
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  • 二项式系数加法解

    千次阅读 2012-09-19 20:12:22
    请写一个程序,求出n中取r个的组合系数C(n,r) 首先,根据C(n,r)的定义求解,不难得出解法如下: unsigned long cnr(int n, int r) { if (n || r ) return 0; unsigned long numerator = 1; unsigned long ...
  • 05二项式系数Cnk.md

    千次阅读 2020-05-17 09:11:12
    一个简单的动态规划,配合二项式系数和杨辉三角。 CNK=CN−1K−1+CN−1K C_N^K=C_{N-1}^{K-1}+C_{N-1}^K CNK​=CN−1K−1​+CN−1K​ #include<iostream> #include<vector> using namespace std; int ...
  • C语言——二项式定理

    千次阅读 2019-12-04 20:40:46
    最后打印出展开式和二项式 这个题主要是数学公式转换成代码,稍微不留神可能会出错,主要是很绕(刚开始给绕进去了,丢人了) 不多说,看代码看代码 代码如下: #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #inc...
  • (2)集合B是由二项式定理它的全部等价公式所构成的一个无穷集合; (3)无穷集合s与B的元素之间存在一一对应关系; (4)集合S、B的元素是完全平等的,无主次之分、无贵贱之别; (5)主要应用:将二项式定理的等价公式...
  • 二项式系数加法解 + 快速阶乘运算

    千次阅读 2014-02-13 12:04:53
    偶然看见的东西,感觉还是挺厉害的。...二项式系数加法解 - alexingcool的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET 快速阶乘运算 - alexingcool的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET 补充:斯特灵公式求阶乘:对于足够大的n
  • 动态规划 — 计算二项式系数

    千次阅读 2014-06-09 19:40:09
    给出nk,求出二项式系数C(n,k)。在这里,我们只关心两个信息就够了: C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) 当n>k>0 C(n,0) = C(n,n) = 1 从上面的递推式可以看到两个较小的具有交叠性质的子问题C(n-1,k-1)...
  • 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。 排列信息: 杨辉三角有多种重要的性质。 ...
  • 二项式系数 & 递推关系初步

    千次阅读 2010-03-27 14:51:00
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    千次阅读 2018-08-17 20:53:17
    当 −1≤x≤1−1≤x≤1,且n为正整数时  推导过程如下: ...*(x-a)^n(泰勒展开) 现在f(x)=1/(1-x) 那么求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2 f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3 ...
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    千次阅读 2019-05-07 09:48:53
    一、二项分布(伯努利分布) 1、 伯努利分布又称二点分布或0-1分布,即一次试验只有正例反例两种可能,以随机变量表示就是X只能取0或1,伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验,假设一次试验出现正例的概率...
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    千次阅读 2016-01-10 10:41:30
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  • 广义牛顿二项式定理

    千次阅读 2019-09-28 12:34:07
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  • 牛顿二项式定理

    千次阅读 2017-01-20 09:04:15
    牛顿二项式定理 ...2 杨辉三角 二项式系数(binomial coefficient) 3牛顿二项式定理(a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2(a2 + 2ab + b2)(a+b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a+b) = a4 + 4a3b + 6a2

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