• intercept=True, n_jobs=1, normalize=False) model.fit(X, y) # 线性回归建模 print('系数矩阵:\n',model.coef_) print('线性回归模型:\n',model) # 使用模型预测 predicted = model.predict(X) # 绘制散点图 参数...
#!/usr/bin/python2
# -*- coding:utf-8 -*-

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# from sklearn.metrics import r2_score
# import statsmodels.api as sm

def scatter():

m=15
# data.drop(['Unnamed: 0'], axis=1)
area=(30*np.random.rand(m))**2
colors=np.random.rand(m)
plt.figure(figsize=(16, 8))
plt.scatter(data['TV'], data['sales'], s=area,c="green",alpha=0.5)
plt.xlabel("Money spent on TV ads ($)") plt.ylabel("Sales ($)")
plt.show()

def Linereg():
X = data['TV'].values.reshape(-1,1)
y = data['sales'].values.reshape(-1,1)
reg = LinearRegression()
reg.fit(X, y)
print("The linear model is: Y = {:.5} + {:.5}X".format(reg.intercept_[0], reg.coef_[0][0]))
m=15
# data.drop(['Unnamed: 0'], axis=1)
area=(30*np.random.rand(m))**2
colors=np.random.rand(m)
predictions = reg.predict(X)
plt.figure(figsize=(16, 8))
plt.scatter(data['TV'], data['sales'], s=area,c="green",alpha=0.5)
plt.plot( data['TV'], predictions, c='red', linewidth=2)
plt.xlabel("Money spent on TV ads ($)") plt.ylabel("Sales ($)")
plt.show()

if __name__ == '__main__':
scatter()

Linereg()

散点图：

拟合回归：

scatter()画散点图函数
源码：

def scatter(x, y, s=None, c=None, marker=None, cmap=None, norm=None, vmin=None,
vmax=None, alpha=None, linewidths=None, verts=None, edgecolors=None,
hold=None, data=None, **kwargs):
ax = gca()
# Deprecated: allow callers to override the hold state
# by passing hold=True|False
washold = ax._hold

if hold is not None:
ax._hold = hold
from matplotlib.cbook import mplDeprecation
warnings.warn("The 'hold' keyword argument is deprecated since 2.0.",
mplDeprecation)
try:
ret = ax.scatter(x, y, s=s, c=c, marker=marker, cmap=cmap, norm=norm,
vmin=vmin, vmax=vmax, alpha=alpha,
linewidths=linewidths, verts=verts,
edgecolors=edgecolors, data=data, **kwargs)
finally:
ax._hold = washold
sci(ret)
return ret

参数说明：

x, y : 相同长度的数组，数组大小(n，)，也就是绘制散点图的数据；

s：绘制点的大小，可以是实数或大小为(n，)的数组， 可选的参数 ；

c：绘制点颜色， 默认是蓝色’b’ ， 可选的参数 ；

marker：表示的是标记的样式，默认的是’o’ ， 可选的参数 如“x”；

cmap：当c是一个浮点数数组的时候才使用， 可选的参数 ；

norm：将数据亮度转化到0-1之间，只有c是一个浮点数的数组的时候才使用， 可选的参数 ；

vmin , vmax：实数，当norm存在的时候忽略。用来进行亮度数据的归一化 ， 可选的参数 ；

alpha：实数，0-1之间， 可选的参数 ，点的透明度？；

linewidths：标记点的长度， 可选的参数 ；

sklearn的LinearRegression()

最小二乘法线性回归：sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=True, normalize=False,copy_X=True, n_jobs=1)
参数：
1、fit_intercept：boolean,optional,default True。是否计算截距，默认为计算。如果使用中心化的数据，可以考虑设置为False,
不考虑截距。注意这里是考虑，一般还是要考虑截距。
2、normalize：boolean,optional,default False。标准化开关，默认关闭；该参数在fit_intercept设置为False时自动忽略。如果为
True,回归会标准化输入参数：(X-X均值)/||X||，当然啦，在这里还是建议将标准化的工作放在训练模型之前；若为False，在训练
模型前，可使用sklearn.preprocessing.StandardScaler进行标准化处理。
3、copy_X：boolean,optional,default True。默认为True, 否则X会被改写。
4、n_jobs：int,optional,default 1int。默认为1.当-1时默认使用全部CPUs ??(这个参数有待尝试)。
属性：
coef_：array,shape(n_features, ) or (n_targets, n_features)。回归系数(斜率)。
intercept_: 截距
方法：
1、fit(X,y,sample_weight=None)
X:array, 稀疏矩阵 [n_samples,n_features]
y:array [n_samples, n_targets]
sample_weight:array [n_samples]，每条测试数据的权重，同样以矩阵方式传入（在版本0.17后添加了sample_weight）。
2、predict(x):预测方法，将返回值y_pred
3、get_params(deep=True)： 返回对regressor 的设置值
4、score(X,y,sample_weight=None)：评分函数，将返回一个小于1的得分，可能会小于0

简单案例：

# 样本数据集，第一列为x，第二列为y，在x和y之间建立回归模型
data=[
[0.067732,3.176513],[0.427810,3.816464],[0.995731,4.550095],[0.738336,4.256571],[0.981083,4.560815],
[0.526171,3.929515],[0.378887,3.526170],[0.033859,3.156393],[0.132791,3.110301],[0.138306,3.149813],
[0.247809,3.476346],[0.648270,4.119688],[0.731209,4.282233],[0.236833,3.486582],[0.969788,4.655492],
[0.607492,3.965162],[0.358622,3.514900],[0.147846,3.125947],[0.637820,4.094115],[0.230372,3.476039],
[0.070237,3.210610],[0.067154,3.190612],[0.925577,4.631504],[0.717733,4.295890],[0.015371,3.085028],
[0.335070,3.448080],[0.040486,3.167440],[0.212575,3.364266],[0.617218,3.993482],[0.541196,3.891471]
]

#生成X和y矩阵
dataMat = np.array(data)
X = dataMat[:,0:1]   # 变量x
y = dataMat[:,1]   #变量y

# ========线性回归========
model = LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)
model.fit(X, y)   # 线性回归建模
print('系数矩阵:\n',model.coef_)
print('线性回归模型:\n',model)
# 使用模型预测
predicted = model.predict(X)

# 绘制散点图 参数：x横轴 y纵轴
plt.scatter(X, y, marker='x')
plt.plot(X, predicted,c='r')

# 绘制x轴和y轴坐标
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")

# 显示图形

————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「ls秦」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_38328378/article/details/80775351

改进视图呈现方式：

竖放：

def Fig1():
fig = plt.figure()

TVpredictions = TVLinereg()
ax1.scatter(data['TV'], data['sales'],s=50,c="green",label='TV')
ax1.plot( data['TV'], TVpredictions, c='red', linewidth=2)
ax1.set_xlabel("Money spent on TV ads ($)") ax1.set_ylabel("Sales ($)")
ax1.legend(loc='best')

ax2.set_xlabel("Money spent on radio ads ($)") ax2.set_ylabel("Sales ($)")
ax2.legend(loc='best')

Paperpredictions =  PaperLinereg()
ax3.scatter(data['newspaper'], data['sales'],s=50,c="blue",label='NewsPaper')
ax3.plot( data['newspaper'], Paperpredictions, c='red', linewidth=2)
ax3.set_xlabel("Money spent on newspaper ads ($)") ax3.set_ylabel("Sales ($)")
ax3.legend(loc='best')

plt.show()

输出：

放在一张画布：

def Fig2():
fig = plt.figure()

# plt = fig.add_subplot(3,1,1) # 画2行1列个图形的第1个
# plt = fig.add_subplot(3,1,2) # 画2行1列个图形的第2个

TVpredictions = TVLinereg()
plt.scatter(data['TV'], data['sales'],s=50,c="green",marker="o",label='TV')
plt.plot( data['TV'], TVpredictions, c='green',label='TV', linewidth=2)

Paperpredictions =  PaperLinereg()
plt.scatter(data['newspaper'], data['sales'],s=50,c="blue",marker="*",label='NewsPaper')
plt.plot( data['newspaper'], Paperpredictions, c='blue',label='NewsPaper', linewidth=2)
plt.xlabel("Money spent on ads ($)") plt.ylabel("Sales ($)")
plt.legend(loc='best')

plt.show()

输出：

如果你是这个公司的老板，你收到一份这样的报告，你知道如何决策了吧

遇到的问题总结

2.没有axes时，添加X轴y轴lable用函数plt.xlable()/plt.ylable();如果有子图axes，则需要用axes.set_xlable()/axes.set_ylable(),用错会panic，‘AxesSubplot’ object has no attribute ‘xlabel’

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基础准备

草堂君在前面介绍了验证性因子分析的内容，包括验证性因子分析与探索性因子分析的区别联系，斜交验证性因子分析和正交验证性因子分析，可以点击下方文章链接回顾：

今天草堂君要介绍的是二阶验证性因子分析，这是前面介绍的斜交验证性因子分析的延续，还记得斜交验证性因子分析的潜在变量之间是什么关系吗？

二阶验证性因子分析

前面介绍斜交验证性因子分析的时候，草堂君帮助过大家进行“名字记忆”，斜交代表相关，正交代表不相关。斜交验证性因子分析适用与潜在变量之间相关的情况，如下图所示，左图是直交模型，三个潜在变量（内容评价，功能评价和用户感知价值）之间的协方差（相关系数）为0；右图为斜交模型，三个潜在变量之间存在不为0的协方差。

上面两个模型都是一阶的验证性因子分析模型，如果潜在变量之间存在相关性，且相关性比较高（大于0.6），那么可以继续进行二阶验证性因子分析，也就是在三个潜在因子之上还有一个潜在变量，这个潜在变量可以解释原来的三个潜在变量（内容评价，功能评价和用户感知价值），如下图所示，根据现实研究背景，可以对新的潜在变量进行定义。

案例分析

承接文章AMOS分析技术：正交验证性因子分析；模型拟合质量好，模型就一定好吗？的案例，二十一世纪最贵的是人才，因此激励永远是企业管理中永恒的话题。恰当的激励员工，能够使企业在激烈的竞争中生存和发展。管理学中一般将激励措施分为物质激励、文化激励和发展激励，现在有一份通过“激励测量量表”，量表的设计结构包括三个潜在变量（物质激励、文化激励和发展激励），如下图所示，每个潜在变量都包括4个量表题项，分别表示潜在变量的一个细节维度，因为三个潜在变量之间存在高度相关，因此在它们之上再添加一个潜在变量，激励措施，如下图所示。因为问卷数据遗失，只有12个量表题项（测量变量）数据之间的协方差和样本量（有效问卷数量），所以只能将协方差和样本量在spss中整理成下图的形式，Amos可以利用该SPSS协方差矩阵数据进行验证性因子分析（注意spss的数据格式）：

分析思路

需要注意，因为二阶验证性因子分析模型中，三个潜在变量物质激励、文化激励和发展激励都成为自变量激励措施的因变量，所以需要在三个潜在变量上增加残差项。此外，每个潜在变量的回归路径上，都要有一条路径的回归系数设置成1，这样才能成功拟合，至于原因，可以回顾前面的AMOS文章。

分析步骤

1、在Amos软件中绘制上面的测量模型图。2、SPSS数据导入，并将spss数据中的变量拖到Amos测量模型相应的矩形中。这两个步骤在前面的Amos文章中已经介绍过很多次，本篇文章省略。大家可以在Amos数据分析导航页中找到前面的文章阅读回顾。

2、输出结果选择。点击【Analysisproperties】按钮。

3、点击【Calculate estimate】按钮，进行测量模型拟合。

结果解释

1、模型结果；从下图的二阶验证性因子分析结果可知，卡方值等于51.020，p值等于0.473，大于0.05，表示观察数据导出的方差协方差矩阵与假设模型导出的方差协方差矩阵不存在显著性差异。

2、点击【View Text】按钮，查看各项模型拟合结果。下图左侧为非标准化回归系数，右侧为标准化路径系数（因子载荷）。可以发现，所有的因子载荷的p值都小于0.001（三颗星），说明三个潜在变量（物质激励，文化激励和发展激励）对测量变量（量表数据）的解释都是有意义的。

其它的拟合信息，本篇文章就不做过多呈现了，根据拟合指标信息可以整理成发表文献所需的信效度指标结果，具体的转换过程回顾前面的验证性因子分析文章，本篇文章就不做重复介绍了。

3、模型参数估计摘要表。可以根据上面的模型拟合结果，整理出模型参数摘要表，放入论文的正文中。

4、模型信效度表格。通过模型估计摘要表可以计算并整理出模型的效度和效度指标表。该表格的指标含义以及指标的计算过程已经在上篇文章中详细介绍，大家可以点击文章链接：AMOS分析技术：斜交验证性因子分析；介绍如何整理出能够放入论文的模型信效度结果回顾。

5、模型拟合度指标；我们绘制的默认模型（Default model）中含有27个自由参数，自由度为51，拟合度卡方值等于51.020，显著性概率值等于0.473，大于0.05，表示默认模型与样本数据的拟合质量良好。此外，卡方自由度比值为1.000，小于2，同样表示二阶验证性因子模型可以被接受。

其它的拟合度指标如下所示，这些指标都表明模型的拟合度良好。这些指标的含义可以回顾文章：AMOS分析技术：模型整体拟合度指标草堂君在这里就不再重复。

平台的文章都是一文一例，所有例题的数据文件都已上传到QQ群(群号：134373751)，需要对照练习Amos数据分析技术的朋友可以前往下载。

温馨提示：

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• 不知道楼主说的“特殊检验”是指除了残差图、D-W检验等传统相关性检验以外还有什么方法，还是指相对于经典线性回归中的其它检验方法。如果是前者，那么还有Q、LM检验等，我不太清楚。如果是后者，那么首先序号-e残差...

如下模型：

lnGRr,t = α + β1lnSCr,t + β2lnGRr,t-1 + ΣγiTDi + ΣλrRDr + ε

其中，GRr,t为r区域在t期的经济增长率，GRr,t-1为r区域在t-1期的经济增长率；TDi是一组时间虚拟变量，RDr 是一组区域虚拟变量，这些虚拟变量假定对于每个区域和每个时期，都存在固定的效应。

与一般模型相比，这个一阶自回归模型应该注意什么问题呢？

采用面板数据，需要不需要做什么特殊检验？估计方法又有什么特殊要求呢？

自回归处理的是自相关问题，也就是序列间相关。一阶自相关的模型建立在变量取值仅和前一期相关的基础上。关于估计方法，此时参数的估计虽然保持无偏性，但已失去有效性，不是UMVUE，也不能用t检验考察其显著性。方法方面是广义差分法，用到一些差分变换什么的，还有Cochran的迭代法，需要假设OLS模型。一般计量经济学的教材应该有的，不过要是编程算的话，需要把关系理理清楚再动手。虽然proc arima可以胜任，但还是推荐用Eviews做。

不知道楼主说的“特殊检验”是指除了残差图、D-W检验等传统相关性检验以外还有什么方法，还是指相对于经典线性回归中的其它检验方法。如果是前者，那么还有Q、LM检验等，我不太清楚。如果是后者，那么首先序号-e残差图或者e(t)-e(t-1)残差图是最最简单的方法，锯齿或者抛物线之类的很直观，在SAS中也容易实现。其次是基于次序残差的Durbin-Watson统计量，还要和0、2、4作比较。这些都可以参考SAS中做时间序列的有关部分，命令和菜单相结合会比较快

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• 　昨天学习了Excel中的相关分析，在数据分析中，相关分析和回归分析关系紧密，今天来学习下Excel中的回归分析。 　回归分析 　回归分析（regressionanalysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种...

预备阅读：【进阶】使用Excel进行相关分析

前言

昨天学习了Excel中的相关分析，在数据分析中，相关分析和回归分析关系紧密，今天来学习下Excel中的回归分析。

回归分析

回归分析（regressionanalysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

我们在得到两组数据之间的相关程度之后，就可以使用回归分析进行预测了，换言之，相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。但只有当数据之间存在高度相关时，进行回归分析寻求相关的具体形式才有意义。

回归分析的分类

在我们的日常数据分析过程中，回归分析是应用十分广泛的一种数据分析方法，该方法主要用于分析单个因变量是如何受到一个或多个自变量影响的。如分析某个产品的销售情况与产品质量、价格、促销活动、天气等因素之间的关系。根据已知的一组数据，我们就可以知道这几个因素对销售额的影响，然后对同类产品的销售额进行预测。

回归分析的分类如下图1所示：

实例应用：使用多元线性回归分析预测销售额

1、实例描述

某品牌汽车经销商的经理了解到投放广告对于汽车销售额增长具有很大的作用，但是他并不明确在电视台投放广告与在各个视频网站投放广告哪种方式对增加汽车销售额更有效。在2017年1月，若在电视台和视频网站分别投入的广告费为20万和30万，那么应估算汽车的销售额为多少万元？针对这种情况，经理手机本公司去年各月的汽车销售额数据及每月在以上两种媒介上投入的广告费用数据，如下图2所示。

2、实例分析

简单根据上面的数据，我们并不能确定这两种广告投放渠道哪种更有效，所以，这里我们使用Excel中的回归分析方法，先检验这两组数据与销售额的相关性程度，随后再根据回归分析过程中所得到的线性回归方程预测确定广告费时的销售额。

3、操作分析

使用Excel进行多元线性回归分析的因变量是销售额，自变量是两种渠道的广告费，具体步骤如下：

第1步：选择回归分析工具并设置参数。打开“数据分析”对话框，选择“回归”分析工具，单击“确定”，如图3所示，弹出“回归”对话框，设置“Y值输入区域”为“$D$2：$D$14”，“X值输入区域”为“$B$2：$C$14”；勾选“标志”“置信度”复选框，并设置置信度为“95%”；单击“输出区域”，并设置该区域为“$F$1”；单击确定即可。如图4所示。

第2步：显示回归分析结果。此时返回工作表，就能得到详细的各项参数值。如图5所示。

操作解析：

回归分析的计算结果一共包括三个模块：

（2）第二个模块为方差分析表。其主要作用是通过假设检验中的F-检验来判断回归模型的回归效果。

（3）第三个模块是回归参数表。第一列表示截距，第二列表示对应模型的回归系数，包括了截距和斜率，可以根据这个建立回归模型。第三列为回归系数的标准误差，值越小，表明参数的精确度越高，第四列对应的是统计量t值，用于检验模型参数。第五列为各个回归系数的P值，当P<0.05时，可以认为模型在α=0.05的水平上显著，或置信度达到了95%。最后几列为回归系数置信区间的上限和下限。

4、决策分析

回归参数表中，回归方程的截距和两个斜率分别为-316.29，9.13，51.06。又因为P值小于0.05，说明了这两个自变量对汽车销售额均有显著影响，但是，两个斜率中，视频网站对应的回归系数更大，说明在视频网站上投放广告更有效。

由此可得该回归分析的线性回归方程为：y=-316.29+9.13x1+51.06x2。

预测一下，当电视广告费和视频广告费分别为20万和30万时，汽车销售额的预测值为：y=-316.29+9.13*20+51.06*30=1398.11（万）。

小结

上面就是今天的主题内容了，今天学习一下Excel中如何使用相关分析进行预测，这对数据分析很有帮助，可以看到不同渠道投放的广告对我们销售额的影响大小。希望通过上面的操作能帮助大家。如果你有什么好的意见，建议，或者有不同的看法，我都希望你留言和我们进行交流、讨论。

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如需转载，请联系授权，谢谢合作。

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