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  • 在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。...
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  • 5),再输入矩阵的各个数据元素,计算矩阵对角线元素之和sum。 按照下面格式输出该矩阵和sum的值。 例如n=3时,矩阵为: 136 369 6912 sum=19 #define X 5 int main(void) { int a[X][X] = { 0 }; ...

    题目:从键盘上输入矩阵的阶数n(n<5),再输入矩阵的各个数据元素,计算矩阵的对角线元素之和sum。

        按照下面格式输出该矩阵和sum的值。

        例如n=3时,矩阵为:

        1 3 6

        3 6 9

        6 9 12

        sum =19

    #define X 5
    
    int main(void) {
    	int a[X][X] = { 0 };
    	int n = 0;
    	int sum = 0;
    	printf("请输入矩阵阶数:");
    	scanf("%d", &n);
    	if (n < 1 || n > X) {
    		printf("error input!\n");
    		return 0;
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		printf("=====第%d行=====\n",i+1);
    		for (int j = 0; j < n; j++) {
    			scanf("%d", &(a[i][j]));
    			if(i==j) sum += a[i][j];
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		for (int j = 0; j < n; j++) {
    			printf("%d ", a[i][j]);
    			if (j == n - 1) {
    				printf("\n");
    			}
    		}
    	}
    	printf("sum = %d\n",sum);
    	return 0;
    }
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  • (一) 小编语  大学数学三大基础:概论,线性,高数,用计科系软件角度运用数学观点理论编写程序来解决作业是一个极富创造力的工程,现在就... 二阶行列式理论基础  二阶行列式推导过程:  ①a11x1+a12x2=b1

    (一)

    小编语

        大学数学三大基础:概论,线性,高数,用计科系软件角度运用数学观点理论编写程序来解决作业是一个极富创造力的工程,现在就线性代数第一章的理论来进行程序(c基础语言)的编写以求达到简化作业的目的,当然,最终目的还是为了睡个好觉,首先进行这个课题的理论积累。

    (二)

        二阶行列式理论基础

        二阶行列式推导过程:

        ①a11x1+a12x2=b1

        ②a21x1+a22x2=b2

        由一二式的推导

        ①*a21:a11a21x1+a12a21x2=b1a21

        ②*a11:a11a21x1+a11a22x2=b2a11

        ①-②:(a12a21-a11a22)x2=b1a21-b2a11

        当a12a21-a11a22≠0时

        x1=(b1a21-b2a11)/(a12a21-a11a22)

        x2=(b2a12-b1a22)/(a12a21-a11a22)

        那么二阶行列式

        | a11 a12 |           | b1 a12 |           | a11 b1 | 

        | a21 a22 |           | b2 a22 |           | a21 b2 | 

        其中a叫做元素(element),下标分别表示行与列,简称行标与列标,系数行列式(D):由对角线法则得D=a11a22-a12a21

        同理得D1=b1a22-a12b2  D2=a11b2-b1a21

        于是乎x1=D1/D  x2=D2/D

        (三)

         二阶编程代码

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
    void main()
    {
    	float arr[2][3],D1,D2,D;
    	int i,j;
    	for(i=0;i<2;i++)
    	{
    		for(j=0;j<3;j++)
    		{
    			scanf("%f",&arr[i][j]);
    		}
    	}
    	D=arr[0][0]*arr[1][1]-arr[0][1]*arr[1][0];
    	if(0!=D)
    	{
    		D1=arr[0][2]*arr[1][1]-arr[0][1]*arr[1][2];
    		D2=arr[0][0]*arr[1][2]-arr[0][2]*arr[1][0];
    	}
    	else
    	{
    		exit(0);
    	}
    	printf("x1:%-5.2f x2:%-5.2f\n",D1/D,D2/D);
    	getchar();
    	getchar();
    }

    程序测试:

    线性代数第一章例一:

    3x1-2x2=12

    2x1+x2=1

     

    (四)

    三阶行列式理论与代码

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
    #define N 3
    
    void Exchange(float (*p)[N],int i,float *q);
    float MainDgl(float (*s)[N]);
    float ViceDgl(float (*s)[N]);
    
    
    void main()
    {
    	float arr[N][N],b[N],D1[N],D;
    	int i,j;
    	for(i=0;i<N;i++)
    	{
    		for(j=0;j<N;j++)
    		{
    			scanf("%f",&arr[i][j]);
    		}
    
    	}
    	D=MainDgl(arr)-ViceDgl(arr);
    	printf("D:%-5.3f ",D);
    	printf("\n");
    	getchar();
    	getchar();
    }
    
    void Exchange(float (*p)[N],int i,float *q)
    {
    	int j=0;
    	float temp;
    	for(;j<N;j++)
    	{
    		temp=p[i][j];
    		p[i][j]=q[j];
    		q[j]=temp;
    	}
    }
    
    float MainDgl(float (*s)[N])
    {
    	float m=1,sum=0;
    	int i=0,j=0,k=1,start=0,end=N-1;
    	while(start<=end)
    	{
    		m*=s[i++][j++];
    		if(i==N)
    		{
    			i=0;
    		}
    		if(j==N)
    		{
    			j=0;
    		}
    		if(0==k%N)
    		{
    			sum+=m;
    			m=1;
    			i=0;
    			j=++start;
    		}
    		k++;
    	}
    	return sum;
    }
    
    float ViceDgl(float (*s)[N])
    {
    	float m=1,sum=0;
    	int i=0,j=N-1,k=1,start=N-1,end=0;
    	while(start>=end)
    	{
    		m*=s[i++][j--];
    		if(i==N)
    		{
    			i=0;
    		}
    		if(j==-1)
    		{
    			j=N-1;
    		}
    		if(0==k%N)
    		{
    			sum+=m;
    			m=1;
    			i=0;
    			j=--start;
    		}
    		k++;
    	}
    	return sum;
    }

    以第五版线性代数的作业作为测试:

    习题一p25

    第一大题(1)

    |   2   0   1   |

    |   1  -4  -1  |

    |  -1   8   3  |

    测试结果:

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  • 转置矩阵: 将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。 例如, , 。 如果阶方阵和它的转置相等 ,即,则称矩阵为对称矩阵。 如果,则称矩阵为反对称矩阵。 正交矩阵: 如果:AAT=E...
    展开全文
  • 前面的实验中分别测量了吸引子和鞍点,排斥子和鞍点,吸引子和排斥子的分类网络的准确率。 以吸引子和鞍点为例 ...制作一个二分类网络...《测试集的构成比例网络分类性能的影响cp》        
  • 特征值矩阵,有矩阵A的所有特征值放在对角线位置组成的对角矩阵。   矩阵对角化:AS = S(讲AS展开可以推导出这个公式) 上式两边的左边同时乘以S-1,得出S-1AS = 。这就是方阵的对角化公式 上式两边的右边...
  • 三次样条(Spline)三对角矩阵法求解 算法解析 样条插值公式: 已经yi ,yi+1 , … mi ,mi+1 为代求系数… hi,hi+1,Hi,Hi+1 容易根据给出的点求得,主要要求 mi ,mi+1 a. 自由边界(Natural) b. 固定边界(Clamped)...
  •  最终得到了S和一个以特征值为对角线的对角矩阵的乘积,这个对角矩阵就是特征值矩阵,用Λ表示:  没有人关心线性相关的特征向量,上式有意义的前提是S由n个线性无关的特征向量组成,这意味着S可逆,等式两侧...
  • 2.2 矩阵(第2章矩阵代数)

    千次阅读 2019-12-19 10:36:50
    接着讲解了利用行列式来计算二阶方阵逆矩阵的方法。接下来,讲解了可逆矩阵对应线性方程解的唯一性,以及可逆矩阵的几个有用的性质。本章的最后,讲解了计算逆矩阵的一种通用方法,即利用初等矩阵来计算逆矩阵。 由...
  • A是一个实正交矩阵,给出了n维复向量组线性相关和线性无关的定义,证明了二阶正交矩阵对角化,以及某些三阶正交矩阵对角化.
  • 矩阵

    千次阅读 2017-01-09 23:43:00
    4.4 三阶矩阵公式 高阶矩阵的求算法主要有归一法和消元法两种,现将三阶矩阵公式总结如下: 若矩阵 可逆,即时, (4-14)
  • 矩阵求行列式、伴随矩阵...等于(主对角线乘积与各“推移”主对角线乘积之和)减去(次对角线乘积与各“推移”对角线之和)。 举个例子 等于a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1。
  • 2.10 分块矩阵

    千次阅读 2020-03-20 12:34:24
    1、准对角矩阵 A=[A11OOA22]A= \left[ \begin{matrix} A_{11} & \mathbf{O} \\ \mathbf{O} & A_{22} \\ \end{matrix} \right]A=[A11​O​OA22​​] 的,可以待定系数法求,设矩阵为 A−1=[XYZ...
  • 矩阵A无逆矩阵,则称A为奇异矩阵。若A有逆矩阵,则称A是非奇异矩阵,简称非异阵 N阶行列式的超平行多面体的几何图形是由行(或列)向量张成的,而且这个n维超平行多面体与一个n维超长方体等体积。 一、代数意义 ...
  • 矩阵论】矩阵的广义

    千次阅读 2020-11-16 14:37:50
    给出矩阵广义的定义(MP方程)以及相关定理,利用广义解决最小二乘问题。
  • 【线性代数】1.3伴随矩阵逆矩阵

    千次阅读 2020-04-03 20:19:06
    二阶矩阵逆矩阵3.公式2.逆矩阵1.定义2.定理3.公式3. 1.伴随矩阵 1.定义 设A=[aij]A=\lbrack a_{ij}\rbrackA=[aij​]是nnn阶矩阵,行列式∣A∣\left|A\right|∣A∣的每个元素aija_{ij}aij​的代数余子式AijA_{ij}...
  • 问题描述  在用差分法求解二阶常微分方程的边值问题、热传导问题及三次样条插值函数的求解问题中,都会遇到下面形式的阶数较高的三对角方程组AX=fAX=f,即 ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢b1a2⋱c1b2an−1⋱c2bn−1⋱ancn−1...
  • 分块矩阵逆矩阵的公式记忆方法

    万次阅读 2016-07-16 12:54:15
    首先我们来认识一下主要的分块矩阵逆矩阵的类型有以下几种: ...然后,我们可以像在行列式中对行列式分为主对角线...主对角线分块矩阵的分块矩阵位置不变,主对角线上的分块矩阵分别添上(-1)求各自的逆矩阵
  • 相似矩阵定义7定理3推论矩阵对角化定理4定理2对称矩阵对角化推论例子解空间2.二次型以及矩阵的正定性定义8正定的概念: 本课程来自深度之眼,部分截图来自课程视频。 【第一章 线性代数】1.7矩阵对角化二次型 ...
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  • n),且保持二阶残差范数最小: Ax=bMin∥Ax−b∥2 Ax=b\\ Min\parallel Ax-b \parallel_{2} Ax=bMin∥Ax−b∥2​ 对于传统的最小二乘问题,可以直接求出方程的解,但是对于大型稀疏矩阵,往往是病态问题(超定方程...
  • latex如何输入各种矩阵 直接用matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境: 第二种方法 array 插入方程组 原创不易,路过的各位大佬请点个赞 引用 \usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts} 一、...
  • 第一节 矩阵及其运算 一.数学概念 定义1.1 由 个数 排成m行n列的数表 称为m行n列的矩阵,简称 矩阵,记作 二.原理,公式和法则 1.矩阵的加法 (1) 公式 (2) 运算律 2.数乘矩阵 (1) 公式...
  • 矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路,常应用于二阶方法求解优化问题。 首先来琢磨一下定义。矩阵对矩阵的导数,需要什么样的定义? 第一,矩阵F(p×q)F(p×q)F(p×q)对矩阵X(m×n)X(m×n)X(m×n...
  • 如何求逆矩阵

    千次阅读 2015-02-28 14:43:24
    作为一只数学基础一般般的程序猿,有时候连怎么求逆矩阵都不记得,之前在wikiHow上看了一篇不错的讲解如何求3x3矩阵逆矩阵的文章,特转载过来供大家查询以及自己备忘。当然这个功能在matlab里面非常容易实现,只要...
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  • 矩阵对角化一节略有琐碎,对于如何判断矩阵对角化——代数重数和几何重数相等,笔者已经在第五篇线代笔记中给出了相应的定义以及数学层面的证明。在第六篇笔记中笔者将对矩阵对角化给出粗略的梳理,涉及定义、矩阵...
  • 可逆矩阵

    千次阅读 2016-09-09 11:10:07
    首先判断其行列式(|A||A|)是否等于 0,如果等于...然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。 逆矩阵和伴随矩阵只差一个系数; 伴随矩阵与原矩阵形成映射关系; AA 的伴随矩阵通过代数余子式定义。
  • 在Turboc环境下的矩阵运算(矩阵、相乘、相减、相加、行变换、列变换)。

空空如也

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二阶对角矩阵的逆矩阵