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  • 二阶对角矩阵的逆矩阵
    2021-08-21 22:23:35

    题目:从键盘上输入矩阵的阶数n(n<5),再输入矩阵的各个数据元素,计算矩阵的对角线元素之和sum。

        按照下面格式输出该矩阵和sum的值。

        例如n=3时,矩阵为:

        1 3 6

        3 6 9

        6 9 12

        sum =19

    #define X 5
    
    int main(void) {
    	int a[X][X] = { 0 };
    	int n = 0;
    	int sum = 0;
    	printf("请输入矩阵阶数:");
    	scanf("%d", &n);
    	if (n < 1 || n > X) {
    		printf("error input!\n");
    		return 0;
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		printf("=====第%d行=====\n",i+1);
    		for (int j = 0; j < n; j++) {
    			scanf("%d", &(a[i][j]));
    			if(i==j) sum += a[i][j];
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		for (int j = 0; j < n; j++) {
    			printf("%d ", a[i][j]);
    			if (j == n - 1) {
    				printf("\n");
    			}
    		}
    	}
    	printf("sum = %d\n",sum);
    	return 0;
    }
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  • 【线性代数】1.3伴随矩阵逆矩阵

    千次阅读 2020-04-03 20:19:06
    二阶矩阵逆矩阵3.公式2.逆矩阵1.定义2.定理3.公式3. 1.伴随矩阵 1.定义 设A=[aij]A=\lbrack a_{ij}\rbrackA=[aij​]是nnn阶矩阵,行列式∣A∣\left|A\right|∣A∣的每个元素aija_{ij}aij​的代数余子式AijA_{ij}...

    1.伴随矩阵

    1.定义

    A = [ a i j ] A=\lbrack a_{ij}\rbrack A=[aij] n n n阶矩阵,行列式 ∣ A ∣ \left|A\right| A的每个元素 a i j a_{ij} aij的代数余子式 A i j A_{ij} Aij所构成的如下的矩阵
    A ∗ = [ A 11 A 21 ⋯ A n 1 A 12 A 22 ⋯ A n 2 ⋮ ⋮ ⋮ A 1 n A 2 n ⋯ A n n ] A^\ast=\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}&\cdots&A_{n1}\\A_{12}&A_{22}&\cdots&A_{n2}\\\vdots&\vdots&&\vdots\\A_{1n}&A_{2n}&\cdots&A_{nn}\end{bmatrix} A=A11A12A1nA21A22A2nAn1An2Ann
    称为矩阵 A A A伴随矩阵.

    2.二阶矩阵的逆矩阵

    对于2阶矩阵,用主对角线元素对换,副对角线元素变号即可求出伴随矩阵。
    A ∗ = [ A 11 A 21 A 12 A 22 ] = [ d − b − c a ] A^\ast=\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}\\A_{12}&A_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix} A=[A11A12A21A22]=[dcba]

    3.公式

    A A ∗ = A ∗ A = ∣ A ∣ E ; A ∗ = ∣ A ∣ A − 1 ; ∣ A ∗ ∣ = ∣ A ∣ n − 1 ; ( A ∗ ) − 1 = ( A − 1 ) ∗ = 1 ∣ A ∣ A ; ( A ∗ ) T = ( A T ) ∗ ; ( k A ) ∗ = k n − 1 A ∗ ; ( A ∗ ) ∗ = ∣ A ∣ n − 2 A ; r ( A ∗ ) = { n ,      如 果 r ( A ) = n , 1 ,      如 果 r ( A ) = n − 1 , 0 ,        如 果 r ( A ) < n − 1. AA^{{}_{{}_\ast}}=A^{{}_{{}_\ast}}A=\left|A\right|E;\\A^{{}_{{}_\ast}}=\left|A\right|A^{-1};\left|A^{{}_{{}_\ast}}\right|=\left|A\right|^{n-1};\\\left(A^\ast\right)^{-1}=\left(A^{-1}\right)^\ast=\frac1{\left|A\right|}A;\\\left(A^\ast\right)^T=\left(A^T\right)^\ast;\left(kA\right)^\ast=k^{n-1}A^{{}_{{}_\ast}};\left(A^\ast\right)^\ast=\left|A\right|^{n-2}A;\\r(A^\ast)=\left\{\begin{array}{l}n,\;\;\mathrm{如果}r(A)=n,\\1,\;\;\mathrm{如果}r(A)=n-1,\\0,\;\;\;\mathrm{如果}r(A)<n-1.\end{array}\right. AA=AA=AE;A=AA1;A=An1;(A)1=(A1)=A1A;(A)T=(AT);(kA)=kn1A;(A)=An2A;r(A)=n,r(A)=n,1,r(A)=n1,0,r(A)<n1.

    2.逆矩阵

    1.定义

    A A A n n n阶矩阵,如果存在是 n n n阶矩阵 B B B使得 A B = B A = E AB=BA=E AB=BA=E(单位矩阵)成立,则称 A A A可逆矩阵非奇异矩阵 B B B A A A的逆矩阵。

    2.定理

    1. A A A是可逆矩阵,则矩阵 A A A的逆矩阵唯一,记为 A − 1 A^{-1} A1.

    2. n 阶 矩 阵 A 可 逆 ⇔ ∣ A ∣ ≠ 0 ⇔ r ( A ) = n ⇔ A 的 列 ( 行 ) 向 量 组 线 性 无 关 ⇔ A = P 1 P 2 ⋯ P s P i ( i = 1 , 2 , ⋯   , s ) 是 初 等 矩 阵 ⇔ A 与 单 位 矩 阵 等 价 ⇔ 0 不 是 矩 阵 A 的 特 征 值 n\mathrm{阶矩阵}A\mathrm{可逆}\\ \Leftrightarrow\left|A\right|\neq0\\\Leftrightarrow r(A)=n\\\Leftrightarrow A\mathrm{的列}(行)\mathrm{向量组线性无关}\\\Leftrightarrow A=P_1P_2\cdots P_sP_i(i=1,2,\cdots,s)\mathrm{是初等矩阵}\\\Leftrightarrow A\mathrm{与单位矩阵等价}\\\Leftrightarrow0\mathrm{不是矩阵}A\mathrm{的特征值} nAA=0r(A)=nA()线A=P1P2PsPi(i=1,2,,s)A0A

    3. A A A n n n阶矩阵,则满足 A B = E AB=E AB=E,则必有 B A = E BA=E BA=E

    3.公式

    ( A − 1 ) − 1 = A ; ( k A ) − 1 = 1 k A − 1 ( k ≠ 0 ) ; ( A B ) − 1 = B − 1 A − 1 ; ( A n ) − 1 = ( A − 1 ) n ; ( A − 1 ) T = ( A T ) − 1 ; ∣ A − 1 ∣ = 1 ∣ A ∣ ; A − 1 = 1 ∣ A ∣ A ∗ \left(A^{-1}\right)^{-1}=A;\left(kA\right)^{-1}=\frac1kA^{-1}\left(k\neq0\right);\\\left(AB\right)^{-1}=B^{-1}A^{-1};\left(A^n\right)^{-1}=\left(A^{-1}\right)^n;\\\left(A^{-1}\right)^T=\left(A^T\right)^{-1};\left|A^{-1}\right|=\frac1{\left|A\right|};\\A^{-1}=\frac1{\left|A\right|}A^\ast (A1)1=A;(kA)1=k1A1(k=0);(AB)1=B1A1;(An)1=(A1)n;(A1)T=(AT)1;A1=A1;A1=A1A

    3.作业

    5、矩阵求逆函数

    In [1]: import numpy as np
    
    In [2]: a = np.array([[-2, 3, 3], [1, -1, 0], [-1, 2, 1]])
    
    In [3]: np.linalg.inv(a)
    Out[3]:
    array([[-0.5,  1.5,  1.5],
           [-0.5,  0.5,  1.5],
           [ 0.5,  0.5, -0.5]])
    
    In [4]: A = np.matrix(a)
    
    In [5]: A.I
    Out[5]:
    matrix([[-0.5,  1.5,  1.5],
            [-0.5,  0.5,  1.5],
            [ 0.5,  0.5, -0.5]])
    
    In [6]: b = np.array([[0, 3, 3], [1, 1, 0], [-1, 2, 3]])
    
    In [7]: a.dot(b)
    Out[7]:
    array([[ 0,  3,  3],
           [-1,  2,  3],
           [ 1,  1,  0]])
    
    展开全文
  • 在学习linear regression时经常处理的数据一般多是矩阵或者n维向量的数据形式,所以必须对矩阵有一定的认识基础。numpy中创建单位矩阵借助identity...单位数组的概念与单位矩阵相同,主对角线元素为1,其他元素均为...

    在学习linear regression时经常处理的数据一般多是矩阵或者n维向量的数据形式,所以必须对矩阵有一定的认识基础。

    numpy中创建单位矩阵借助identity()函数。更为准确的说,此函数创建的是一个n*n的单位数组,返回值的dtype=array数据形式。其中接受的参数有两个,第一个是n值大小,第二个为数据类型,一般为浮点型。单位数组的概念与单位矩阵相同,主对角线元素为1,其他元素均为零,等同于单位1。而要想得到单位矩阵,只要用mat()函数将数组转换为矩阵即可。

    >>> import numpy as np

    >>> help(np.identity)

    Help on function identity in module numpy:

    identity(n, dtype=None)

    Return the identity array.

    The identity array is a square array with ones on

    the main diagonal.

    Parameters

    ----------

    n : int

    Number of rows (and columns) in `n` x `n` output.

    dtype : data-type, optional

    Data-type of the output. Defaults to ``float``.

    Returns

    -------

    out : ndarray

    `n` x `n` array with its main diagonal set to one,

    and all other elements 0.

    Examples

    --------

    >>> np.identity(3)

    array([[ 1., 0., 0.],

    [ 0., 1., 0.],

    [ 0., 0., 1.]])

    >>> np.identity(5)

    array([[1., 0., 0., 0., 0.],

    [0., 1., 0., 0., 0.],

    [0., 0., 1., 0., 0.],

    [0., 0., 0., 1., 0.],

    [0., 0., 0., 0., 1.]])

    >>> A = np.mat(np.identity(5))

    >>> A

    matrix([[1., 0., 0., 0., 0.],

    [0., 1., 0., 0., 0.],

    [0., 0., 1., 0., 0.],

    [0., 0., 0., 1., 0.],

    [0., 0., 0., 0., 1.]])

    矩阵的运算中还经常使用对角阵,numpy中的对角阵用eye()函数来创建。eye()函数接受五个参数,返回一个单位数组。第一个和第二个参数N,M分别对应表示创建数组的行数和列数,当然当你只设定一个值时,就默认了N=M。第三个参数k是对角线指数,跟diagonal中的offset参数是一样的,默认值为0,就是主对角线的方向,上三角方向为正,下三角方向为负,可以取-n到+m的范围。第四个参数是dtype,用于指定元素的数据类型,第五个参数是order,用于排序,有‘C'和‘F'两个参数,默认值为‘C',为行排序,‘F'为列排序。返回值为一个单位数组。

    >>> help(np.eye)

    Help on function eye in module numpy:

    eye(N, M=None, k=0, dtype=, order='C')

    Return a 2-D array with ones on the diagonal and zeros elsewhere.

    Parameters

    ----------

    N : int

    Number of rows in the output.

    M : int, optional

    Number of columns in the output. If None, defaults to `N`.

    k : int, optional

    Index of the diagonal: 0 (the default) refers to the main diagonal,

    a positive value refers to an upper diagonal, and a negative value

    to a lower diagonal.

    dtype : data-type, optional

    Data-type of the returned array.

    order : {'C', 'F'}, optional

    Whether the output should be stored in row-major (C-style) or

    column-major (Fortran-style) order in memory.

    .. versionadded:: 1.14.0

    Returns

    -------

    I : ndarray of shape (N,M)

    An array where all elements are equal to zero, except for the `k`-th

    diagonal, whose values are equal to one.

    See Also

    --------

    identity : (almost) equivalent function

    diag : diagonal 2-D array from a 1-D array specified by the user.

    Examples

    --------

    >>> np.eye(2, dtype=int)

    array([[1, 0],

    [0, 1]])

    >>> np.eye(3, k=1)

    array([[ 0., 1., 0.],

    [ 0., 0., 1.],

    [ 0., 0., 0.]])

    numpy中的diagonal()方法可以对n*n的数组和方阵取对角线上的元素,diagonal()接受三个参数。第一个offset参数是主对角线的方向,默认值为0是主对角线,上三角方向为正,下三角方向为负,可以取-n到+n的范围。第二个参数和第三个参数是在数组大于2维时指定一个2维数组时使用,默认值axis1=0,axis2=1。

    >>> help(A.diagonal)

    Help on built-in function diagonal:

    diagonal(...) method of numpy.matrix instance

    a.diagonal(offset=0, axis1=0, axis2=1)

    Return specified diagonals. In NumPy 1.9 the returned array is a

    read-only view instead of a copy as in previous NumPy versions. In

    a future version the read-only restriction will be removed.

    Refer to :func:`numpy.diagonal` for full documentation.

    See Also

    --------

    numpy.diagonal : equivalent function

    >>> help(np.diagonal)

    Help on function diagonal in module numpy:

    diagonal(a, offset=0, axis1=0, axis2=1)

    Return specified diagonals.

    If `a` is 2-D, returns the diagonal of `a` with the given offset,

    i.e., the collection of elements of the form ``a[i, i+offset]``. If

    `a` has more than two dimensions, then the axes specified by `axis1`

    and `axis2` are used to determine the 2-D sub-array whose diagonal is

    returned. The shape of the resulting array can be determined by

    removing `axis1` and `axis2` and appending an index to the right equal

    to the size of the resulting diagonals.

    In versions of NumPy prior to 1.7, this function always returned a new,

    independent array containing a copy of the values in the diagonal.

    In NumPy 1.7 and 1.8, it continues to return a copy of the diagonal,

    but depending on this fact is deprecated. Writing to the resulting

    array continues to work as it used to, but a FutureWarning is issued.

    Starting in NumPy 1.9 it returns a read-only view on the original array.

    Attempting to write to the resulting array will produce an error.

    In some future release, it will return a read/write view and writing to

    the returned array will alter your original array. The returned array

    will have the same type as the input array.

    If you don't write to the array returned by this function, then you can

    just ignore all of the above.

    If you depend on the current behavior, then we suggest copying the

    returned array explicitly, i.e., use ``np.diagonal(a).copy()`` instead

    of just ``np.diagonal(a)``. This will work with both past and future

    versions of NumPy.

    Parameters

    ----------

    a : array_like

    Array from which the diagonals are taken.

    offset : int, optional

    Offset of the diagonal from the main diagonal. Can be positive or

    negative. Defaults to main diagonal (0).

    axis1 : int, optional

    Axis to be used as the first axis of the 2-D sub-arrays from which

    the diagonals should be taken. Defaults to first axis (0).

    axis2 : int, optional

    Axis to be used as the second axis of the 2-D sub-arrays from

    which the diagonals should be taken. Defaults to second axis (1).

    Returns

    -------

    array_of_diagonals : ndarray

    If `a` is 2-D, then a 1-D array containing the diagonal and of the

    same type as `a` is returned unless `a` is a `matrix`, in which case

    a 1-D array rather than a (2-D) `matrix` is returned in order to

    maintain backward compatibility.

    If ``a.ndim > 2``, then the dimensions specified by `axis1` and `axis2`

    are removed, and a new axis inserted at the end corresponding to the

    diagonal.

    Raises

    ------

    ValueError

    If the dimension of `a` is less than 2.

    See Also

    --------

    diag : MATLAB work-a-like for 1-D and 2-D arrays.

    diagflat : Create diagonal arrays.

    trace : Sum along diagonals.

    Examples

    --------

    >>> a = np.arange(4).reshape(2,2)

    >>> a

    array([[0, 1],

    [2, 3]])

    >>> a.diagonal()

    array([0, 3])

    >>> a.diagonal(1)

    array([1])

    A 3-D example:

    >>> a = np.arange(8).reshape(2,2,2); a

    array([[[0, 1],

    [2, 3]],

    [[4, 5],

    [6, 7]]])

    >>> a.diagonal(0, # Main diagonals of two arrays created by skipping

    ... 0, # across the outer(left)-most axis last and

    ... 1) # the "middle" (row) axis first.

    array([[0, 6],

    [1, 7]])

    The sub-arrays whose main diagonals we just obtained; note that each

    corresponds to fixing the right-most (column) axis, and that the

    diagonals are "packed" in rows.

    >>> a[:,:,0] # main diagonal is [0 6]

    array([[0, 2],

    [4, 6]])

    >>> a[:,:,1] # main diagonal is [1 7]

    array([[1, 3],

    [5, 7]])

    >>> A = np.random.randint(low=5, high=30, size=(5, 5))

    >>> A

    array([[25, 15, 26, 6, 22],

    [27, 14, 22, 16, 21],

    [22, 17, 10, 14, 25],

    [11, 9, 27, 20, 6],

    [24, 19, 19, 26, 14]])

    >>> A.diagonal()

    array([25, 14, 10, 20, 14])

    >>> A.diagonal(offset=1)

    array([15, 22, 14, 6])

    >>> A.diagonal(offset=-2)

    array([22, 9, 19])

    以上这篇numpy创建单位矩阵和对角矩阵的实例就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持我们。

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  • 因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的元素变号即可。 若可逆矩阵二阶二阶以上矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求9个或9个以上代数余子式,还要计算一个三阶或三阶以上行列式...

    先来一段百度百科上的搜索结果:

    伴随阵法
    定理:n阶矩阵为可逆的充分必要条件是A非奇异,且:
    在这里插入图片描述
    其中,是|A|中元素的代数余子式;矩阵
    在这里插入图片描述
    称为矩阵A的伴随矩阵,记作A*,于是有
    在这里插入图片描述
    用此方法求逆矩阵,对于小型矩阵,特别是二阶方阵求逆既方便、快阵,又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的元素变号即可。
    若可逆矩阵是二阶或二阶以上矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求9个或9个以上代数余子式,还要计算一个三阶或三阶以上行列式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过
    来检验。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查。

    下面我们来设计一下伴随阵法矩阵求逆的C++代码。

    首先,需要自定义一个矩阵类型

    #include<vector>
    typedef vector<double> vec;
    typedef vector<vec> mat;
    

    然后,设计矩阵数乘的代码

    mat num_mul(mat A, double num) {
    	mat B(A.size(), vec(A[0].size()));
    	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
    		for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
    			B[i][j] = A[i][j] * num;
    	return B;
    }
    

    再写一段计算伴随矩阵的代码

    mat cutoff(mat A, int i, int j) {  //切割,划去第1行第i列
    	mat B(A.size() - 1, vec(A.size() - 1));
    	for(int c = 0; c < B.size(); c++)
    		for(int r = 0; r < B.size(); r++)
    			B[c][r] = A[c + (c >= i)][r + (r >= j)];
    	return B;
    }
    
    double det(mat A) {
    	if(A.size() == 1)
    		return A[0][0];  //当A为一阶矩阵时,直接返回A中唯一的元素
    	double ans = 0;
    	for(int j = 0; j < A.size(); j++)
    		ans += A[0][j] * det(cutoff(A, 0, j)) * (j % 2 ? -1 : 1);
    	return ans;
    }
    
    mat company_mat(mat A) {
    	mat B(A.size(), vec(A.size()));
    	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
    		for(int j = 0; j < B.size(); j++)
    			B[j][i] = det(cutoff(A, i, j)) * ((i + j) % 2 ? -1 : 1);  //伴随矩阵与原矩阵存在转置关系
    	return B;
    }
    

    最后,把我原创的代码分享给大家

    #include<iostream>
    #include<vector>
    using namespace std;
    typedef vector<double> vec;
    typedef vector<vec> mat;
    
    mat cutoff(mat A, int i, int j) {  //切割,划去第1行第i列
    	mat B(A.size() - 1, vec(A.size() - 1));
    	for(int c = 0; c < B.size(); c++)
    		for(int r = 0; r < B.size(); r++)
    			B[c][r] = A[c + (c >= i)][r + (r >= j)];
    	return B;
    }
    
    double det(mat A) {
    	if(A.size() == 1)
    		return A[0][0];  //当A为一阶矩阵时,直接返回A中唯一的元素
    	double ans = 0;
    	for(int j = 0; j < A.size(); j++)
    		ans += A[0][j] * det(cutoff(A, 0, j)) * (j % 2 ? -1 : 1);
    	return ans;
    }
    
    mat company_mat(mat A) {
    	mat B(A.size(), vec(A.size()));
    	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
    		for(int j = 0; j < B.size(); j++)
    			B[j][i] = det(cutoff(A, i, j)) * ((i + j) % 2 ? -1 : 1);
    	return B;
    }
    
    void output(mat A) {
    	cout << "......\n";
    	for(int i = 0; i < A.size(); i++) {
    		for(int j = 0; j < A[0].size(); j++)
    			printf("%.2lf ", A[i][j]);
    		cout << '\n';
    	}
    	cout << "......\n";
    }
    
    mat num_mul(mat A, double num) {
    	mat B(A.size(), vec(A[0].size()));
    	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
    		for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
    			B[i][j] = A[i][j] * num;
    	return B;
    }
    
    int main() {
    	int n;
    	scanf("%d", &n);  //输入阶数
    	if(n == 0)
    		return 0;
    	mat A(n, vec(n));
    	for(int i = 0; i < n; i++)
    		for(int j = 0; j < n; j++)
    			scanf("%lf", &A[i][j]);  //输入A各行各列的元素
    	mat B = num_mul(company_mat(A), 1 / det(A));
    	output(B);
    	return 0;
    }
    

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  • 2*2阶矩阵

    万次阅读 2021-01-24 06:30:15
    2*2阶矩阵
  • 在本教程中,我们将讨论一个程序来交换给定矩阵对角线。为此,我们将得到n * n阶的方阵。我们的任务是交换矩阵两个对角线上的元素,然后返回新矩阵。示例#includeusingnamespacestd;#defineN3//交换两个对角线...
  • 矩阵

    千次阅读 2017-01-09 23:43:00
    4.4 三阶矩阵公式 高阶矩阵的求算法主要有归一法和消元法两种,现将三阶矩阵公式总结如下: 若矩阵 可逆,即时, (4-14)
  • 特征向量对角化一个矩阵:3、假设n×nn\times n矩阵有nn个线性无关的特征向量,如果这些向量是矩阵SS的列,那么S−1ASS^{-1}AS是一个对角矩阵Λ\Lambda,AA的特征值在Λ\Lambda的对角线上: S−1AS=Λ=⎡⎣⎢⎢⎢⎢...
  • 定理:设U为上(下) 三角的酉矩阵, 则U必为对角矩阵, 且主对角线上元素的模等于1
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  • 2、通过提示得出,通过对角线交换和中心线为中心交换左右即可达到目的 3、注意对角线交换算法 代码: package com.LeetCode1.Array; public class leet0107 { /** * 基本思想:先以对角线为中心,变换上下,然后...
  • 矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路,常应用于二阶方法求解优化问题。 首先来琢磨一下定义。矩阵对矩阵的导数,需要什么样的定义? 第一,矩阵F(p×q)F(p×q)F(p×q)对矩阵X(m×n)X(m×n)X(m×n...
  • 特别地,如果BBB 刚好为对角矩阵 Λ\LambdaΛ,问题就很简单了,简单在哪里呢?幂函数、指数等简单,跟一个数的运算很相似。 以二阶方阵计算指数说明问题,若 Λ=[λ100λ2] \Lambda = \left [ \begin {array}{ccc} ...
  • 025 特征值特征向量及矩阵对角化 基本概念习题之型二 求λ=?
  • [求助]矩阵对角线元素值之和输出都为零/*6、 输入一个n*n矩阵的各元素的值,求出两条对角线元素值之和00 01 02 03……0n10 11 12 13 …..20 21 22 23….30 31 32 33*/#include #define N 10void ScanArray(int a[][N...
  • diag--创建对角矩阵

    千次阅读 2015-12-23 17:21:36
    【功能简介】用给定对角线元素构造矩阵或抽取矩阵对角线元素。 【语法格式】 1.X=diag(v,k) 以向量v为矩阵X的第k条对角线,当k=0时,向量v为X的主对角线,k>0时,v为主对角线上方的第k条对角线,k时,v...
  • 三次样条(Spline)三对角矩阵法求解 算法解析 样条插值公式: 已经yi ,yi+1 , … mi ,mi+1 为代求系数… hi,hi+1,Hi,Hi+1 容易根据给出的点求得,主要要求 mi ,mi+1 a. 自由边界(Natural) b. 固定边界(Clamped)...
  • A是一个实正交矩阵,给出了n维复向量组线性相关和线性无关的定义,证明了二阶正交矩阵对角化,以及某些三阶正交矩阵对角化.
  • n),且保持二阶残差范数最小: Ax=bMin∥Ax−b∥2 Ax=b\\ Min\parallel Ax-b \parallel_{2} Ax=bMin∥Ax−b∥2​ 对于传统的最小二乘问题,可以直接求出方程的解,但是对于大型稀疏矩阵,往往是病态问题(超定方程...
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  • 特征值矩阵,有矩阵A的所有特征值放在对角线位置组成的对角矩阵。   矩阵对角化:AS = S(讲AS展开可以推导出这个公式) 上式两边的左边同时乘以S-1,得出S-1AS = 。这就是方阵的对角化公式 上式两边的右边...
  • 这个题目的要求差不多就是将矩阵按照对角线输出,不足的部分用0补齐,主要的难点就是对矩阵对角线输出。 首先我们以3阶为例,为了清晰,下面将A[0][0]记为(0,0),那么最后的B矩阵就是[ [(0,0),0,0] , [(1,0),(0,1),...
  • 矩阵求导(二)

    千次阅读 2017-05-31 16:47:22
    矩阵求导术(下)转自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/248639774 个月前 本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748,...矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路,常应用于二阶方法求解优化问题。首先来琢磨一
  • 【线代】矩阵及其运算

    千次阅读 2019-09-02 23:03:13
    矩阵矩阵相乘。矩阵乘法不满足交换律。 矩阵乘法满足结合律和分配律。 [可交换]的定义[《线代》P33] 纯量阵的定义[《线代》P33] 矩阵的幂的定义[《线代》P33] (AB)k!=AkBk(除非A与B可交换) 矩阵的转置及四个...
  • 在Python中的列表列表中获取所有对角线我正在寻找一种Python的方式来获取(正方形)矩阵的所有对角线,以列表的形式表示。假设我有以下矩阵:matrix = [[-2, 5, 3, 2],[ 9, -6, 5, 1],[ 3, 2, 7, 3],[-1, 8, -4, 8]]...
  • 矩阵的一万种方法

    千次阅读 2021-06-15 22:49:58
    矩阵的一万种方法提个问题单位阵行变换求伴随矩阵A的行列式A的伴随矩阵分块矩阵碰巧求经验求 提个问题 什么是逆矩阵,什么是可逆矩阵,什么是奇异矩阵,什么是非奇异矩阵 上边我提出了什么问题,...

空空如也

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二阶对角矩阵的逆矩阵