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  • 函数获取具有两个有限边界的向量的二阶导数函数 V2ndDx = get_V2ndDx(V,delta_x,INDstart,INDend) 输入: V = 输入向量,一维数据delta_x = delta x INDstart = 第一个索引INDend =最后一个索引 输出: V2...
  • 求隐函数二阶导数2.4 高阶导数 一、显函数高阶导数 二、隐函数二阶导数 三、参数方程确定的函数二阶导数 四、二阶导数的力学意义 五、 内容小结 作业 * 主要内容: 1.显函数高阶导数. 2.隐函数二阶导数. 3.参数...

    求隐函数二阶导数

    2.4 高阶导数 一、显函数高阶导数 二、隐函数的二阶导数 三、参数方程确定的函数的二阶导数 四、二阶导数的力学意义 五、 内容小结 作业 * 主要内容: 1.显函数高阶导数. 2.隐函数的二阶导数. 3.参数方程确定的函数的二阶导数. 4.二阶导数的力学意义. 如果函数 y=f(x) 的导数 仍然是x的 可导函数. 则把 的导数叫做函数 y=f(x) 即 类似地,二阶导数 的导数叫做函数 y=f(x)的三阶导数,记作 即 的二阶导数,记作 一般地,函数y=f(x)的(n-1)阶导数的导数叫做 y=f(x) 的 n 阶导数. 记作 即 把函数 y=f(x) 的导数 叫做函数y=f(x)的一阶导数. 把二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数. 例1 解 已知 解 例2 求函数的n导数时,逐次求出一阶,二阶,三阶导数, 从中发现,总结规律,求出n阶导数的一般表达式. 求函数 的n阶导数. 解 特殊地, 的 n 阶导数. 一般地,可得 例3 求正弦函数的n阶导数. 解 一般地,可得 用类似方法,可得 例4  求函数 的n阶导数. 解 一般地,可得 即 例5 举例说明求隐函数的二阶导数的方法. 对方程两边关于x求导,得 两边再求导,得 将 代入上式得 说明: 求隐函数的二阶导数,要先求出隐函数的一阶导数, 在一阶导数表达式的两边再对x求导数, 例6 解 把求出的一阶表达式代入二阶导数的表达式. 由参数方程 确定的函数 的导数公式为 参数方程确定的函数的二阶导数为: 设 解 例8 求参数方程 确定的函数的二阶导数. 解 代入公式得 例7 计算由摆线的参数方程 确定的 的二阶导数. 函数 解 例9 设物体作变速直线运动,运动方程为 那么它的瞬时度为 若速度v仍是时间 t 的函数,我们可以求速度v对时间t的变化率: ,在力学中把它叫做物体在给定的 时刻加速度,记作 也就是说,物体加速度 是路程 对时间t的二阶导数 , 即 这就是二阶导数的力学意义. 设某质点作直线运动,其运动方程为 求该质点在 t=3 时的加速度. 解 故 已知物体的运动方程为 是常数, 求物体运动的加速度. 解 例10 例11 一 显函数高阶导数 逐次求导,从中发现,总结规律 二 隐函数的二阶导数 求隐函数的二阶导数,先求出一阶导数, 在一阶导数表达式的两边再对 x 求导数, 隐函数的导数的表达式中只能有 x, y 而不能保留 三 参数方程确定的函数的二阶导数 *

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  • f=sin(x) 在域 (0,2pi) 中的二阶导数,使用 7 点对称模板作为内部点,一侧作为边界点。 这里使用了 for 循环方法。
  • 目前遇到了一个问题:如何在loss函数定义过程中加入梯度相关的内容。 如果直接进行backward与求grad的操作,会导致无法继续求导。例如,先算出结果相对于输入h^\hat hh^的导数,再算结果的模长相对于网络参数的导数...

    目前遇到了一个问题:如何在loss函数定义过程中加入梯度相关的内容。

    如果直接进行backward与求grad的操作,会导致无法继续求导。例如,先算出结果相对于输入 h ^ \hat h h^的导数,再算结果的模长相对于网络参数的导数:

    from torch import nn
    import torch.nn.functional as F
    import torch
    
    
    class Classifier(nn.Module):
        def __init__(self, dim_in=5):
            super(DomainClassifier, self).__init__()
            self.fc = nn.Linear(dim_in, 1)
    
        def forward(self, x):
            x = self.fc(x)
            return x
    
    
    if __name__ == '__main__':
        h_hat = torch.rand(13, 5).requires_grad_()
        d = Classifier()
        opt = torch.optim.Adam(d.parameters())
        opt.zero_grad()
        # 计算h_hat的梯度
        d(h_hat).sum().backward()
        grad = h_hat.grad
        L_grad = torch.norm(grad, p=2)
        print("L_grad", L_grad)
        # L_grad.backward() # 如果直接backward会报错
        # opt.step()
    

    解决方案

    1. 使用torch.autograd.grad函数:
      grad = torch.autograd.grad(d(h_hat).sum(), h_hat, create_graph=True)[0]
      print(grad)
      L_grad = torch.norm(grad, p=2)
      print("L_grad", L_grad)
      L_grad.backward()
      opt.step()
      
    2. 第一个backward加上参数create_graph=True,并且后面算第二个导数之前加上zero_grad():
      d(h_hat).sum().backward(create_graph=True)
      grad = h_hat.grad
      opt.zero_grad()
      L_grad = torch.norm(grad, p=2)
      L_grad.backward()
      opt.step()
      
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  • 二阶导数

    千次阅读 2019-12-23 13:59:00
    一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。 代数记法 几何意义 对于反函数 性质 (1)如果一个...

    本文引用与百度百科。

    简介

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。

    代数记法

    几何意义

    对于反函数

    性质

    (1)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:

    f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。

    几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

    (2)判断函数极大值以及极小值。

    结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。

    (3)函数凹凸性。

    设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,

    (1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是的;

    (2)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是的。

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  • 凸凹函数二阶导数

    万次阅读 2018-08-10 14:33:47
    函数:斜率不断上涨,即斜率的导数大于0,即原函数二阶导数大于0 凹函数:斜率不断下跌,即斜率的导数小于0,即原函数二阶导数小于0

    凸函数:斜率不断上涨,即斜率的导数大于0,即原函数的二阶导数大于0

    凹函数:斜率不断下跌,即斜率的导数小于0,即原函数的二阶导数小于0

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  • f=tanh(k(x-1)) 在域 (0,5) 中的二阶导数,使用 3 点紧凑对称模板作为内部点,使用一侧显式模板作为边界点。 这里使用了矩阵法。
  • 数值计算中,采用三点法求函数二阶导数,计算结果较为精确
  • 数值计算中,采用四点法求函数二阶导数,计算结果比较精确
  • 我想计算Fadeeva函数special.wofz的二阶导数. Fadeeva函数与误差函数密切相关.因此,如果有人更熟悉erf,那么答案是值得赞赏的.这是找到wofz的二阶导数的代码:import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom...
  • 二阶导数相当于求函数导数的增减规律,体现函数的凹凸性。 f′f'f′ 2.性质 假设函数f(x)的一阶导和二阶导在任意x处均存在。 一阶导数判断增减性: f′(x)>0f '(x)>0f′(x)>0 f′(x)<0f '(x)<0f...
  • 本文作者:合肥工业大学 管理学院 钱洋 ...由于最近本人在搞算法时,如下图所示,遇到Gamma求一阶导数及二阶导数,所以找了相关资料,学习了一下。打公式实在有些费劲,所以这里直接将手稿贴出来,供有需要的人学习。
  • 图像二阶导数的本质

    万次阅读 多人点赞 2018-01-06 18:01:32
    前面我们介绍过了图像的二阶导数,并且指出,二阶导数比一阶导数有更好的细节增强表现。那么,其原理是什么呢? 我们仍然简化问题,考虑下x方向,选取某个像素,如下图所示: 可以看出,在图中标红色框框的像素...
  • 根据初等代数的基本原理,推导了一种缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法。数值测试结果表明,在阶次高达3 600时,该方法与其他几种现有方法的计算精度相当,但计算效率比其他方法提高了一倍以上,并且该...
  • 图像处理之高斯一阶及二阶导数计算 图像的一阶与二阶导数计算在图像特征提取与边缘提取中十分重要。一阶与二阶导数的 作用,通常情况下: 一阶导数可以反应出图像灰度梯度的变化情况 二阶导数可以提取出图像的...
  • 使用一阶和二阶导数函数检测图像边缘。
  • 函数是直线的充要条件是二阶导数为0
  • 图像二阶导数的推导

    万次阅读 多人点赞 2018-01-06 17:54:36
    那有一阶导数,有没有二阶导数呢?求导数的导数,这对灰度变化强烈的地方会更敏感。 在微积分中,一维函数的一阶微分的基本定义是这样的: dfdx=limϵ→0f(x+ϵ)−f(x)ϵ\frac{df}{dx}=\lim_{\epsilon\righta
  • 下面我来不用这些函数,介绍简单的函数求一阶导数二阶导数的差分方法以及其MATLAB实现。 工具/原料 matlab软件 一组数据,程序中已经准备好了 方法/步骤 求解一阶导数的公式:y'=[y(x0+h)-y(x0-h)]...
  • 函数 RICHARDSONDER 在给定中心差分公式的初始步长 H_IN 和外推的阶数 N 的情况下,实现了理查森外推算法,用于逼近 X0 点单值实函数 F 的一阶和二阶导数。 输出是一阶和二阶导数 F_PRIME_X0 和 F_SECOND_X0 的两个...
  • MAML代码及理论的深度学习 PyTorch二阶导数计算 【记录】PyTorch二阶导数torch.autograd.grad 函数torch.nn.Conv2和nn.functional.conv2重要区别MAML原理的深度理解 PyTorch二阶导数 torch.autograd.grad 函数 x=...
  • 它具有Q-超线性收敛速度,而且算法结构简单,容易编程实现,只用到了目标函数和梯度值,避免了二阶导数运算
  • pytorch autograd计算标量函数二阶导数

    千次阅读 2020-09-28 09:31:29
    在x=1,π,5x=1,\pi,5x=1,π,5时的一阶导dydx\frac{dy}{dx}dxdy​和二阶导d2ydx2\frac{d^2y}{dx^2}dx2d2y​,程序代码如下: # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Mon Sep 28 08:59:50 2020 @author: 周文青 ...
  • 范例1: 使用 fchd2 求函数 f(x) = tan(x) 的二阶导数在 [-1,1] 上,并与 f''(x) = 2 tan(x) sec(x)^2 进行比较。 x = cos(pi*(0:10)/10); % 创建 11 点的稀疏切比雪夫间隔网格xx = linspace(-1,1); % 创建密集的、...

空空如也

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二阶导数不存在的函数