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    输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学)的研究人员韩兴波、蒋兴良、毕聪来、杨忠毅、黄亚飞,在2019年第5期《电工技术学报》撰文(论文标题为“基于分散型旋转圆导体的覆冰参数预测”)指出,输电线路导线、绝缘子覆冰严重威胁电力系统的安全可靠运行,对覆冰环境参数进行实时监测是研究导线、绝缘子覆冰机理的关键。

    该文从旋转圆导体空气、水滴二相流分布出发,计算分析了不同直径圆导体水滴碰撞特性和冻结特性,以此为基础,推导了不同直径旋转圆导体覆冰速率随风速、水滴中值直径的变化规律,确定了以五个旋转圆导体为积冰器进行覆冰参数预测的方法。运用差分进化算法理论,建立基于改进的差分进化算法的覆冰参数预测模型,模型预测误差小于10%。

    在雪峰山自然覆冰基地开展了覆冰验证试验,利用自主设计的分散型旋转圆导体对6.7 h覆冰期进行了不间断监测,装置工作状态良好,将试验所得数据代入预测模型,所得风速、环境温度、水滴中值直径、空气液态水含量四个环境参数预测值平均误差均小于7%,验证了装置测量数据以及预测模型准确度。

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    随着我国现代化进程的加快,电网辐射范围不断扩大,输送容量逐步提升。电力安全输送的重要性日益凸显。我国幅员辽阔,受到气候、微地形和微气象等条件的影响,冰灾事故时有发生,给电网可靠性带来了巨大的挑战。许多地区因为冻雨覆冰造成多种事故,包括绝缘子覆冰闪络、导线舞动乃至断线、杆塔倒塌等。

    覆冰是空气中的水以各种形式凝固在物体表面的过程,受到多种环境因素的影响,包括风速、空气中液态水含量、水滴中值直径(Median Volume Diameter,MVD)、环境温度等。覆冰类型多样,过程较为复杂。

    文献[6]指出风速是影响导线覆冰厚度的重要因素,而环境温度和液态水含量决定导线覆冰强度的变化。导线覆冰冻结系数可由环境温度、风速、液态水含量等条件推导得出,并决定导线覆冰方式(干增长、湿增长)以及覆冰类型(雨凇、雾凇或混合淞)。

    文献[8-10]通过人工气候室控制气象条件的方式证明环境参数的变化同样影响不同类型绝缘子表面覆冰的发展。在一定范围内,环境温度的降低使得绝缘子表面冰棱增长速度加快,且更粗。水滴中值直径的增大也将增大绝缘子覆冰速度。相同环境下,不同结构的复合绝缘子覆冰速率不同。而不同的覆冰类型和覆冰程度将直接影响绝缘子电气性能和冰闪特性。文献[14,15]得出绝缘子覆冰质量和交直流冰闪电压呈负指数函数关系。

    为进一步研究导线覆冰增长过程,文献[16-18]基于环境参数建立并完善了导线覆冰数值模型,研究表明:在各项环境参数已知的条件下,导线表面水滴碰撞系数可以通过经验公式获得,且实时的导线覆冰冰形和覆冰厚度的数值模拟需完全依赖于准确采集获得的环境参数值。

    受到导线覆冰数值模拟研究的影响,国内一些学者提出建立绝缘子覆冰数值模拟。文献[19-21]从流体力学出发,根据不同的环境条件,分析计算了绝缘子表面的水滴碰撞捕获过程,研究表明风速、水滴中值直径等环境参数是影响绝缘子表面水滴碰撞率的重要因素。

    在覆冰条件下,一般的气象传感器很难测得MVD及空气中液态水含量等参数。为准确获取时变的环境参数,陈凌、蒋兴良等设计制作了旋转多导体装置,并依据圆导体水滴碰撞率经验公式建立了覆冰参数计算模型。但是,由于该装置采用集中方式设计,忽略了覆冰后导体间气流的相互影响,降低了测量准确度。同时,其采用人工测量的方法,在数据采集上存在高误差、低效率的缺点,不能满足自然条件下覆冰参数实时测量的需要。

    本文数值分析了不同直径圆导体的水滴碰撞特性和冻结特性,确定了依据五个不同直径旋转圆导体进行覆冰参数预测的方法,建立了基于改进的差分进化算法的反算模型。在试验验证部分,自主设计了分散型旋转圆导体,避免了不同直径导体覆冰后的相互影响,采用微型拉力传感器结合采集卡进行信号采集,实现了多个旋转圆导体覆冰重量的实时监测,通过模型反算,预测了6.7h覆冰环境参数,并对装置测量数据及模型预测准确性进行了验证。

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    图5 分散型旋转圆导体和气象仪

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    图6 圆导体覆冰厚度变化及五个旋转圆导体自然覆冰形态

    结论

    1)因为水滴碰撞率的差异性,在风速较低、空气液态水含量较小时,相对大直径旋转圆导体,小直径旋转圆导体覆冰速率较高;在风速较大、空气中液态水含量较高时,大直径圆导体因为表面积优势,其覆冰速率更高。

    2)分散型旋转圆导体实现了覆冰质量的自动化数据采集,解决了人工测量的高误差、非连续的缺点,为自然条件下覆冰参数的实时监测提供了可能。

    3)在覆冰参数非线性方程组求解过程中,采用穷举方式的三参数差分进化算法(三参数法),在预测准确性上明显优于四参数预测法,且减小风速穷举步长可提高预测准确度。

    4)自然环境条件下,环境参数实时改变,分散型旋转圆导体覆冰速率随环境参数的改变而改变,三项环境参数(风速、环境温度、空气液态水含量)的预测误差均小于7%。通过五号旋转圆导体覆冰质量反算,验证了水滴中值直径预测相对误差小于4%。

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  • 如何计算叶节点权值?建完了第一棵树之后如何建第二棵树?为防止过拟合,XGB做了哪些改进树集成本文主要针对xgboost论文原文中公式细节做了详细推导,对建树过程进行详细分析。对于样本个数为n特征个数为m...

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    戳上面的蓝字关注我们哦!be71a82343948e64456b1d2b992c94c6.png5077db58d637f1acd9937d146b60e3dc.gif
    • 建树过程中如何选择使用哪个特征哪个值来进行分裂?
    • 什么时候停止分裂?
    • 如何计算叶节点的权值?
    • 建完了第一棵树之后如何建第二棵树?
    • 为防止过拟合,XGB做了哪些改进

    树的集成

    68fdaa61c3602cea499e648c0cc3ed5e.png本文主要针对xgboost的论文原文中的公式细节做了详细的推导,对建树过程进行详细分析。对于样本个数为n特征个数为m的数据集5e28e4a8e39eb258e356ac0063ab09b7.png ,其中fd2b724f281c2a08af83da3912081f99.png树的集成学习方法使用K个增量函数来预测输出:1644b19ea15584b5c6b71c14eedb093e.png

    fd17a1d0ecc62f8e68e7a8a428895c33.png为子模型的预测函数,每个fd17a1d0ecc62f8e68e7a8a428895c33.png即是一棵树。

    函数空间3b0a719dfeaca63154a301d7e7f21742.png即树的搜索空间。其中q为每棵树的结构,q将95632dc99af76b0e14fb99f4cb82e043.png中每个样本对应到唯一的叶节点上,最终产生T个叶节点,a65c140a4c2842c7781e17703aac8c86.png则是该叶节点对应的权重,w即从节点到权重的映射(权重即叶节点的值)。每个f9fe6829226c26c2be75f5743eabdbc0.png对应一个独立的树结构q和该树每个叶节点的权重w。(这里树结构是指每个分裂点和对应的分裂值)。82b681b2f95a16281cce54ac421151e1.png可以看做一个分段函数,q对应的不同的分段,w对应的为该分段的值,82b681b2f95a16281cce54ac421151e1.png即分段到值的映射。对我们的预测函数f7fbfe09dbcd723acdae587dc7cc5ae4.png,目标函数为:bbe477ef96cf39988134e24517701210.png从公式1中可以看出,对于最终的预测函数24bd1f0a24f8f60da69aeb340568e22a.png,其参数为一个个的函数f8ac5c0eaf8df5ee7bd7cff6645fd246.png,因为参数为函数,所以24bd1f0a24f8f60da69aeb340568e22a.png无法使用传统的优化方法在欧氏空间中进行优化,而是采用了加法模型来进行训练。boost的思想是将一系列弱分类器串行的组合起来,在前面的分类器的基础上迭代的优化新的分类器。90129f731a69d4376022b7664167b7f9.png首先我们对所有的数据默认预测一个固定值ccfe3d9dcb3568bacfc0312f97f8d283.png(对应xgboost中参数base_score,注意并不等于base_score,而是经过Sigmoid函数映射后的值),在此基础上根据该预测值与真实y值的损失 ,建立第一棵树8d0ca4b11553e36fe437e147725ae532.png,之后每次迭代时都是根据其之前所有树做出的预测之和与真实y值的损失来建立新树。也就是每次迭代建树时用新树8d0ca4b11553e36fe437e147725ae532.png来优化前一个树的损失 。

    a9a54769c455543b97e3c4ec8344c32f.png为第t棵树对第i个样本做出的预测。我们每次添加新树的时候,要优化的目标函数为上一个树产生的损失。

    因此我们建立第t棵树时有损失函数:7a342f82a8420b128c88cabe34cec8f0.png76c08ffe7591de17ed5228f2ced305fd.png为新建的这棵树做出的预测,6d4ce18948dff214f092fb9702250bbc.png为之前所有的树预测值之和,3f73fcbec2ae89b870331bac9ac3e09a.png即是新建了当前这棵树后模型做出的预测值,求其与真实值b137010e58f8dc58526c35246f3459c1.png之间的损失(注意这里是损失不是残差,这里的40d166d3ba566cb62fce76d9a2bad7b3.png可以是log_loss, mse等)。泰勒展开853378031938d7c1b7c60d6f2208760b.pnggbdt的目标函数与xgboost区别就是带不带正则项,也就是上面式子中的2a4f5d73646ea7ae5fbc1d18c408a236.pnggbdt对损失函数的优化是直接使用了损失函数的负梯度,沿着梯度下降的方向来减小损失,其是也就是一阶泰勒展开。而xgboost在这里使用了二阶泰勒展开,因为包含了损失函数的二阶信息,其优化的速度大大加快。b7b47379dbc67f330352ee0310d695f1.png下面来看一下泰勒展开的推导。首先我们来复习一下泰勒定理:设n是一个正整数。如果定义在一个包含a的区间上的函数f在a点处n+1次可导,那么对于这个区间上的任意x,则有:ee2c857d762f93c28faec6054d5c559e.png其中的多项式称为函数在a处的泰勒展开式,剩余的6127d32cc10f98a9c5253a165a5ad55d.png是泰勒公式的余项,是87d850ee2918261f2e7e1da6ed93e567.png的高阶无穷小。 该公式经过变换7493613af7fb102dd1a942eea7131500.png可以得到二阶展开式:0f5b346c62515447b03883aa27d34286.png对于式子:2f317ee4527cf20f23a3cf1d7f8ed8b1.png可以这样分析,79bc1e7949355e07d8c996b93ba0b90f.png为预测值2c9b2c1d03da1c85b7e3c445d944576a.png和真实值fb03d28324698911538d84d1f04b6375.png之间的损失,fb03d28324698911538d84d1f04b6375.png为常量,因此79bc1e7949355e07d8c996b93ba0b90f.png是以预测值2c9b2c1d03da1c85b7e3c445d944576a.png为自变量的函数,当建立新树给出新的预测4469311e5f0acb98c60f843fc002a928.png后,相当于在上一次的预测bc7b248b48dd2922efc0bd8151f4efd6.png上增加了一个无穷小量4ba90b96a27dcf0563a57e69e063de55.png则有9efe0dae5497c3642c07eb2e02ed562e.png其中真实标签fb03d28324698911538d84d1f04b6375.png是常数,38424075600a6cbed4ae5b6e0b9169ac.png是上次迭代求出的值即这里的f0ccc9181817910fc7cfaa09a2621074.png4469311e5f0acb98c60f843fc002a928.png为无穷小量f3a807466362a67e2224b273836eb35c.png有了这个对应之后。adb54ef6eb776ff78b54ceba4103a942.png因此我们建立第t棵树时有损失函数:54c526c12c800774edbdba3b8c0956e0.png令损失函数的一阶、二阶偏导分别为72fa359397a0144d6468200ed419146e.png,其中fe26ab2c196ce9bc5fc31fcdf02208a4.pngb493e082d07e8bd1dc9338b5bd29a9d3.pngd27ebc89fbae5f4029ac4e8c0c536f66.png式中5e5dc7c69462dedcfd072cc5017d9433.png为常量,优化的是损失函数的最小值,因此常量值可以从损失函数中去掉。上式可简化为:eb725cc2d7a2ce1617092e2532db4efa.png

    叶节点权重

    ff57364831dd26927c005e728c27ffbf.png式中正则项8a04c3809b65f1d9d954e6791d914873.png进行展开,得:0e8dad127473253ba877991f73fefb51.png其中4469311e5f0acb98c60f843fc002a928.png是新建的树的值,对于每个样本来说,就是对应的叶节点的权重3892d82afd485cca9cc723091f4565e4.png。定义63015732594a76247ab8955cfbb9e9b9.png为分到叶节点269e604b37c644cd248dd19ebed44f27.png的样本(叶节点总数为T,样本总数为n)上式是对本次建树时n个样本的损失求和,下面分两步:先对每个叶节点的样本损失求和,再对所有叶节点求和,两者结果一样。c6317170924554b8fd2a4879258a0b11.png对于叶节点269e604b37c644cd248dd19ebed44f27.png上的损失:51316130f225b46211eb1151fab1d683.png对于当前的树结构求96a557ea63d2b061766bd5e9f0e6e683.png使8c69c708eb64b137ab0e0dda1ee886bc.png最小,显然这是个一元二次方程求最小值问题。3212fbf6e2396b3f8ba2a6cbe3db8bec.png可以得到叶节点权重3892d82afd485cca9cc723091f4565e4.png的最优值:75d4c5bdb89df88f5898a30eb4027c34.png

    分裂准则

    da06f1771227e1dc00e2542256185a83.png面是对单个叶节点计算出了最优权重,对于新建的这树(树结构accc0fb42ec0afee8a1fca62b67d3ccf.png)在此权重下对应的的最小损失为每个叶节点上样本最小损失之和(将上式中的f984029e72bd207b26485784f16cdbae.png代入):ef1e2ac22f17df30117ebb1e2d914c28.png在树结构accc0fb42ec0afee8a1fca62b67d3ccf.png下产生的最优损失d3c8b8fd6ad29f1b12c2a3f482a0dda2.png可以做为树结构的评价函数,也就是作为树分裂时候的评价指标。34fe707dd35f1ecf6340bdf6fdacb9ac.png为每次分裂时分到左子树上的样本,815a00c0174669312ae5d98edaca6753.png为每次分裂时分到右子树上的样本,有50d9c2eca2b7889a9174cebaee6b3551.png则在该次分裂后损失的减小量为:ec332af8a4f1a5ea3c3c40c23750c65d.png因此将分裂时增益定义为:ac7ea596600c17d81fb79f5f6cd017d6.png我们在建树的过程(也就是求分段函数的过程)包括两步:一是选择分裂依据的特征和特征值(将自变量分段),二是确定叶节点的权重(确定每段对应的函数值)。划分的依据准则是Gain,其实也就是损失函数的解析解,划分后叶节点的权重f984029e72bd207b26485784f16cdbae.png是使函数达到解析解的权重f984029e72bd207b26485784f16cdbae.png从最优化的角度来看:GBDT采用的是数值优化的思维, 用的最速下降法去求解Loss Function的最优解, 其中用CART决策树去拟合负梯度, 用牛顿法求步长。XGboost用的解析的思维, 对Loss Function展开到二阶近似, 求得解析解, 用解析解作为Gain来建立决策树, 使得Loss Function最优.

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    除了对目标函数添加正则项外,为了减小过拟合,xgboost还使用了列采样和缩减方法(Shrinkage,即Learning rate)。

    损失函数计算

    de1ba8a0a9e9314efccf0e119f5dbe34.png对于二分类问题常使用log损失作为损失函数,下面推导一下log loss的一阶梯度G和海森矩阵H。ad2f9411903900d9eccdc894415e2324.pngce285577efc9011ace372c014def9ca5.png其中p为预测概率。98efb59f37a3d5041fee6772bc850836.png为预测值,则有:d342d3851fa785eac1da50e3576858ee.png因此:59a4631dc585a7633e2aa4332cb0262d.png即:0378343dcdd5cf5f7bdbceefa551d9d4.png851b21b2a0969a6a74ce0b0def11b074.png

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    11129490f094aa34d1d95dacb190f0fe.png

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  • 在本文中,我们考虑了拟线性双曲型偏微分方程初值问题(IVP)数值解特征数值方法,以及差分方案中央时间中心空间(CTCS),Crank-Nicolson方案,ω方案和一维齐次波动方程初值和边值问题数值解特征方法。...
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  • 通过将遥感影像与地质图叠加,计算植被指数NDVI图像,在各地层内随机选点,分析各点岩性与NDVI值关系,基于概念格算法和规则提取,挖掘出三峡库区嘉陵江组二段T1j2,嘉陵江组三段T1j3,巴东组一段T2b1,巴东组二...
  • kaldi计算MFCC的差分的计算方式

    千次阅读 2018-08-04 22:01:57
    kaldi默认取window=2,即前后共5帧计算差分,使用下面的...之后再使用delta进行同样的计算即可得到accelerate,即二阶差分。 网上查阅资料之后发现,C在其他程序中可有不同的取值,在sidekit中还发现其将加权系数...

     

    kaldi默认取window=2,即前后共5帧计算差分,使用下面的公式计算:我已经通过kaldi出来的特征验证过了

    因为window=2,意思是在时间轴上,前后各取帧,即共5帧。所以可以知道C=0.1,k为[-2,2]。之后再使用delta进行同样的计算即可得到accelerate,即二阶差分。

    网上查阅资料之后发现,C在其他程序中可有不同的取值,在sidekit中还发现其将加权系数n(第一个公式中的系数)变成了(-0.25,-0.5,-0.25,0,0.25,0.5 ,0.25),sidekit中是window=3

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  • heat-plate-crank-nicholson:在均匀,均质且各向同性正方形平板上计算热方程。 有限差分二阶Crank Nicholson方案
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    matlab在计算数值求导方面有很多函数。下面我来不用这些函数,介绍简单的函数求一阶导数二阶导数的差分方法以及其MATLAB实现。

    工具/原料

    • matlab软件
    • 一组数据,程序中已经准备好了

    方法/步骤

    1. 求解一阶导数的公式:y'=[y(x0+h)-y(x0-h)]/(2h);

      求解二阶导数的公式:y''=[y(x0+h)-2*y(x0)+y(x0-h)]/h²;

      这里的自变量是x,因变量是y,步长是h

    2. 再进行编程。以下是我的求解程序:

      clc;clear all

      h=0.01;

      %x属于【a,b】

      a=-5;b=5;

      x=a:h:b;

      n=length(x);

      %定义y

      y=sin(0.3*x).*cos(3*x);

      hold on

      grid on

      yx=zeros(1,n);

      yxx=zeros(1,n);

      for i=2:n-1

        yx(i-1)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);

        yxx(i-1)=(y(i+1)+y(i-1)-2*y(i))/h^2;

      end

      plot(x,y,'r','linewidth',2)

      plot(x(2:n-1),yx(1:n-2),'g','linewidth',2);

      plot(x(2:n-1),yxx(1:n-2),'b','linewidth',2);

      legend('原函数','差分一阶导数','差分二阶导数')

      xlabel('$$x$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

      ylabel('$$y$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

    3. 复制以上程序到*.m文件中去,保存并运行,可以得到函数图像确实十分接近理论上的解答。以下是运行以后作出的图。

      MATLAB中用差分法求解函数的一阶导数和二阶导数
    4. 4

      最后就大功告成啦!对于任意一组数据(间距相等)这个程序都可以很好滴求解一阶导数、二阶导数哟;还有你可以加以改进,不管是间距相等还是不相等都好做。

      END

    注意事项

    • 间距h自己输入;ab范围自己定义
    • 仅仅适用于等间隔差分
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  • 灰度差分统计法计算图像对比度

    千次阅读 2019-01-11 21:44:10
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  • 有限差分法 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法,至今仍被广泛运用。 该方法将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开...从差分的空间形式来考虑,可分为
  • 我们的计算在希格斯玻色子和最终状态射流的运动学上是完全差分的,并且使用天线减法来处理不同parton级贡献的红外奇异配置。 我们的结果使我们能够重新评估次要订单(NLO)QCD修正对电弱希格斯加三喷气机生产的影响...
  • 微分方程数值解法主要包括两大类:有限差分法和有限单元法。这里主要介绍有限单元法。 However,对于一个只学过微积分和矩阵论工科生来说,要了解有限元法数学原理还是有些困难,所以这里重点是介绍有限元法...
  • 前向差分的计算方式是 一阶向前差分为: 二阶向前差分为: 。。。 m阶向前差分为: 后向差分的计算方式基本上与前向相同,没什么区别,只不过前向是由y0->yn,而后向是从yn->y0。 一阶向后差分为: 。...
  • 基于计算电磁学时域有限差分方法,三维FDTD和二阶摩尔边界以及PML边界
  • 在所有有限差分表达式中,系数之和为...为了解决这个矛盾,我们可以采取以下措施:1 使用双精度浮点数运算2 采用精确度至少为有限差分公式例如,用中心差分计算 在 处的二阶导数。取不同 值以及精度为 和 ,手...
  • 人- vs - 计算机 ax2+bx+c=0 人:直接用规则。 x=2a分之负b加减根号b平方减4ac。 计算机:一个数一个数代入,只要等号成立那么...n n2 alpha(一阶差分) bata(二阶差分) 0 0 1 1 1 2 4 3(=4-1) ...
  • 提出了一种二进制差分随机过程键控调制解调结构,推导出了在高斯信道和准静态衰落信道下误比特率理论计算公式,并对系统进控 行了误比特率和二阶循环谱检测仿真。仿真结果表明,提出的差分随机过程键,在高斯...
  • 有限差分隐式方案显示了计算算法无条件稳定和二阶准确性质,并且通过具有已知解析解示例完成了解析解验证和比较。 发现数值方案与解析解非常吻合。 我们发现,第二隐式方案比第一个隐式方案要快得多,收敛...
  • 推导了声波方程空间二阶导数隐式求解公式及差分系数求解方法,讨论了该方法数值频散特征。利用该方法分别对均匀介质及Marmousi模型进行了数值模拟,将其结果与传统显式差分格式模拟结果进行了对比分析。结果...
  • 题意:根据给出数组推算出公式并且输出...二阶差分: 1 1 1 1 1 所以计算二位数组是这个样子: 然后把n-1阶差分补充完整,输出多少就补到多少,假设需要后两个 然后逆推上去,a[i][j]=a[i+1][j-1]+a...
  • 本文针对高超声速非平衡流的计算中的大时间步长,研究了一种名为ETDRK3的三阶指数时间差分方案。 二阶Harten-TVD方案用于空间离散化。 建立了雅可比矩阵对角线化方案的有效实现,并对半圆柱绕流进行了求解。 当前的...
  • Spalding(1972)提出了混合差分格式,该格式结合了中心...混合差分格整合了中心差分格式和迎风格式的计算公式,使用分段线性的计算公式来近似通过网格边界面处的通量。通过左边界单位面积通量的混合差分格式计算公式为
  • 二阶的差分计算较为繁琐,为了简化计算,通常可以拆分为两个一阶微分方程再转化为差分运算: 利用Euler Method: #this program is to solve the projectile motion problem #inital import math...
  • 计算方案预测,当β= 0.4时,可以实现阻力系数最小值,当与二阶方法给出值β= 1相比时,该阻力系数要低得多。 对于β= 0.65特殊值,发现传热速率与流体电导率无关。 根据物理量数值,我们采用划分...
  • 蛙跳差分格式(非恒定流)

    千次阅读 2019-05-20 09:46:28
    蛙跳格式是时间和空间上均为二阶精度,三层一步显式差分格式。因而,为了计算(n+1)层值,需要(n-1)层和n层已知值。另外,还可以看出,后一偶数层值实际上等于前一偶数层值加上一个变化量,而跳过其间...
  • 本文介绍了一种旨在减少3-D高阶交替方向隐式有限差分时域(ADI-FDTD)方法数值离散新方法。 首先,我们用人工各向异性介电材料修改了3-D高阶ADI-FDTD方法数值公式,并通过分析得出了新数值色散关系。 另外,给...
  • 中心差分格式具有二阶精度,但它稳定性很差,也不满足输运特性。考虑到向中心差分格式这种不能包含流动方向信息格式是不稳定,我们就需要寻找那些包含流动方向信息高阶差分格式。下面就介绍这类差分格式:...
  • 针对具有垂直对称轴横向各向同性(VTI)介质,根据柱坐标系条件下弹性波波动方程,推导了速度—应力交错有限差分公式,采用时间二阶、空间十阶交错有限差分算法对VTI介质中井孔声场进行数值模拟。给出了在均匀...

空空如也

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二阶差分的计算