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  • SALLEN-KEY (VCVS)有源二阶RC滤波器原理及计算
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  • 二阶有源带通滤波器滤波原理

    万次阅读 多人点赞 2017-01-18 17:20:35
    请注意有源滤波器因为运放的有效识别电压和响应频率的影响,适用于低频信号的滤波,对于高频信号最好使用无缘滤波。 名词解释 一阶低通滤波器,包含一组RC构成的滤波器,将谐波过滤一次;两阶低通滤波器,包含两组...

    转载增加:

    请注意有源滤波器因为运放的有效识别电压和响应频率的影响,适用于低频信号的滤波,对于高频信号最好使用无缘滤波。

    名词解释

    一阶低通滤波器,包含一组RC构成的滤波器,将谐波过滤一次;两阶低通滤波器,包含两组RC构成的滤波器,将谐波过滤两次。同理三阶滤波。。。。

    以下转载地址

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_61144c490101jdpn.html

     

    11年的某月,因某个项目的需要,要求对接收的58KHZ超声波信号进行滤波,于是我就在网上找了很多与滤波器相关的资料,最后选择了使用有源二阶带通滤波器来对58KHZ的超声波信号进行滤波。而对于带通滤波器的设计要求是中心频率为58KHZ,带宽为5KHZ左右,中心频率的放大倍数要求尽可能的大。

           在说带通滤波器之前,先说说我对于滤波器的一些基本的认识,首先滤波器按照处理信号类型分类有模拟滤波器和离散滤波器,而我们常用的模拟滤波器又分为有源滤波器和无源滤波器。无源滤波器就是无源器件组成的滤波器,一般都是RC和LC等分立元件构成。常用的无源滤波器有贝塞尔滤波器、巴特沃斯滤波器、切尔雪夫滤波器、椭圆滤波器等等。而有源滤波器则是有源器件构成的,常用的有源器件有运放。按照频率通带来分有低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。下面我就开始介绍一下有源带通滤波器,如下图所示:

      

    图1、压控电压源二阶带通滤波器


    图2、无限增益多路负反馈有缘二阶带通滤波器

          首先,我先说一下压控电压源二阶带通滤波器,关于带通滤波器,我们需要知道的几个重要参数:中心频率f0或者中心角频率W0、通带带宽BW、中心频率的放大倍数Auo和品质因素Q。其中按照图1中的原理图,通过查阅相关资料可得到这几个参数的计算公式如下:


    同理,无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器的参数计算公式如下:


        但是,我在按照如上的电路分别对压控电压源二阶带通滤波器和无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器进行的调试过程中,发现按照如上的公式计算出来的参数在电路板上得到的结果大部分并不相同,有时候会相差很大的结果。也许有人会说,先对计算好的电路用multisim进行仿真,仿真过了就把参数焊接到电路板上。其实我也这样试过,但是这样做得到的结果和在电路板上进行实验得到的结果也是不一样的。我在调试的过程中还发现,同样的参数移植到不同的放大器的时候,得到的结果也不一样。还有就是当同一款放大器和相同的一组参数,如果放大器的供电不一样的时候,比如说我给TLE2142正负12V和+12,+6这两种供电方式得到的结果也是不一样的。

         因此,我得到的结论是:理论上的计算和电路的仿真都是在理想情况下得到的,我们在做实物的时候不能完成按照理论上的东西照搬。因为现实中的情况是比较复杂的,至于为什么计算和仿真得到的参数,搬到电路板上为什么不能够得到结论,我个人觉得有两个原因:一个就是PCB板上本身就带有寄生电容、电感和分布电容,虽然这些值很小,但是有可能会影响到电路的结论;第二就是放大器,由于不同的放大器内部的结构是不同的,因此在用不同的放大器的时候,有可能会影响到放大器外围的电路参数。

          下面我就介绍一下我对于两种带通滤波器调试得到的结果:

      首先是压控电压源二阶带通滤波器,我用的放大器型号是TLE2142I,因为各种原因有很多组参数都没有保存并且记录下来,只是记录了如下图3所示的这组参数,这组参数的中心频率是58KHZ,放大倍数为14倍。在调试的时候我发现改变R17、R12和R19的阻值可以改变带通滤波器的中心频率,改变R14和R9的阻值可以改变带通滤波器的带宽且R9的阻值不可以大于R14的两倍。如果阻值大于两倍,则带通滤波器将失去滤波的作用。这个结论和理论计算上得到的公式相吻合。


     图3、单级带通滤波器

         下面则是无限增益带通滤波器的原理图,我使用的放大器型号是SA5532。在调试这个电路的时候我发现减小C503可抬升中心频率的值,反之减小中心频率,减小C504也可抬升中心频率,反之可减小中心频率。这个结论和理论计算上得到的公式相吻合。


     图4、无限增益带通滤波器

    注:图4中Vref为放大器参考电压,其值为6V。

    下面是我调试无限增益带通滤波器图4得到的参数。


    表1、无限增益放大器调试结果

           总之,理论上计算出来的公式大体上每一个参数对应的关系(正比或者反比关系)是对的,但是计算出来的数值和现实调试得到的结果是不一样的。还有就是关于multisim的仿真,大部分仿真得到的结果和实验调试得到结果也是不一样。自己动手得到的实际结果才是王道。     

     


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  • 通用型有源滤波器是一大类基于运放和电阻、电容构成的二阶有源滤波器,由于它们同时可以实现低通、高通、带通、带阻等多种滤波形式,所以被称为通用型有源滤波器。 从数学原理上来说,通用型有源滤波器可以用如下...

    通用型有源滤波器是一大类基于运放和电阻、电容构成的二阶有源滤波器,由于它们同时可以实现低通、高通、带通、带阻等多种滤波形式,所以被称为通用型有源滤波器。

     

    从数学原理上来说,通用型有源滤波器可以用如下的系统框图来表示。


    图 1 典型的二阶系统的信号流图

     

    上面是一个典型的二阶系统的信号流图,利用Mason 公式可以很容易的得到系统各个通路的传递函数:

     

    上面三个式子分别对应高通、带通和低通滤波器,如果将u、v、w三路信号加权叠加则可以组成任意的二阶系统。

     

    二阶系统传递函数的分母多项式的标准形式为:

    经比较可知,大环路增益b决定二阶系统的固有频率,小环路的增益a决定系统的阻尼系数,也就是决定系统的品质因数Q。

     

    状态变量滤波器

     

    状态变量滤波器也被称为KHN 滤波器,属于通用型有源滤波器的一种实现形式,由Kerwin、Huelsman’Newcomb与1967年提出的。电路的基本形式如下。


    图 2 反向输入型KHN 滤波器

     


     

    转换为信号流图后如下图所示。

    其中:

     

    列写系统各个通路的传递函数如下:

     

    将(3)带入(4)后经整理可得:

     

    如果对电阻电容的值做一些限制,公式会变得更简单。设:

    可以看出品质因数Q只依赖于R1与R2的比值。而固有频率只与RC的乘积有关。

     

     

    正向输入型的KHN滤波器如下图所示:


    图 3 正向输入型的KHN滤波器

     

    对应的信号流图如下:

    从信号流图上看,仅仅是x(s) 到 u(s) 之间的增益从 -A1 变为 A1,其他的地方完全相同。但是由于R3从运放的负输入端移动到了正输入端,所以A1和A3的值发生了很大的变化。

     

     

    列写系统各个通路的传递函数如下:

    由于A2、A4和A5都没有变化,所以系统的固有频率没有变:

    如果还是做一些限制:

    则可以简化为:

     

    正向输入型和反向输入型最大的区别在于通频带的增益。下面给出低通滤波器时的幅频特性曲线。两边的曲线一对比他们的区别就一目了然了。

     

    Tow-Thomas  型二阶滤波器

     

     

    另一种类似的电路形式称之为 Tow-Thomas 型滤波器。它的基本电路形式如下,其中R3=R6构成一个反向器。

     


    图 5 Tow-Thomas 型滤波器

    信号流图与正向输入型KHN滤波器完全相同。需要说明的是u(s)是电流信号,表示的是流过C1的电流的大小。

    但是A1到A5的表达式却变得简单的多。

    列写系统各个通路的传递函数也与正向输入型KHN滤波器完全相同,这里重复如下:

    由于u(s)是电流信号,无法直接引出使用,因此也就没有列出来。将(16)带入(17)后可得:

     

    品质因数和固有频率计算如下:

    则可以化简为:

    原始信号减去带通信号就称为带阻信号了,因此再增加一个运放就可以实现带阻型滤波器。

     


    图 6 Tow-Thomas 带阻型滤波器

    这个电路的要点是R1=R2,这样才能保证原始信号与带通信号的幅度相同。也就是说要求A1=A3。

     

    简单的说,这种办法生成的带阻滤波器其实就是在虚轴上对应位置添加了零点。


    图 7 Tow-Thomas 带阻型滤波器的零、极点分布

    带阻信号如果再与低通信号相加,就能够组成低通带阻型或高通带阻型。下面是电路原理图。

     


    图 8Tow-Thomas (高通/低通)带阻型滤波器

     

    单刀双掷开关打到3的位置时对应低通带阻滤波器,打到2的位置时对应高通带阻滤波器。原理可以这样分析。首先,传递函数可以写为如下形式:

     

     

    单刀双掷开关打到3的位置时α的值为正,打到2的位置时α的值为负。α 值的变化对应的是系统零点的移动。α大于0 相当于零点互相远离。

     

     

    图 9 Tow-Thomas (高通/低通)带阻型滤波器的零、极点分布

     (高通/低通)带阻型滤波器的典型频响如下面两幅图所示。

    图 10 低通带阻型滤波器的幅频响应


    图 11 高通带阻型滤波器的幅频响应

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  • 二阶带通滤波器电路设计

    千次阅读 多人点赞 2020-05-27 21:42:40
    掌握有源滤波器电路设计基本方法。 掌握电路仿真软件的基本使用方法。 二、实验内容及结果 实验内容 参考查表法或辅助软件法,利用集成运放设计二阶音频滤波器,实现音频信号的消噪。假设输入信号幅度在0.1Vpp...

    一、实验目的

    1. 掌握有源滤波器电路设计基本方法。
    2. 掌握电路仿真软件的基本使用方法。

    二、实验内容及结果

    1. 实验内容
      参考查表法或辅助软件法,利用集成运放设计二阶音频滤波器,实现音频信号的消噪。假设输入信号幅度在0.1Vpp以内,要求通带增益为0dB,3dB截止频率分别为20Hz~20kHz,通道增益要求平坦,电路负载为1kΩ。根据上述要求设计出该电路,并对该电路的幅频特性进行仿真。
      实验具体要求如下:
      (1)设计电路,说明设计原理,电阻、电容选择为系列值,要求截至频率误差在10%以内。
      (2)确定电路中运放的型号,简单说明运放选型的原则。
      (3)利用Multisim电路仿真软件绘制原理图。
      (4)对所设计电路进行幅频特性仿真。给出通道增益、截至频率、过渡带衰减的仿真值。

    2. 实验结果
      (1)在下方列出所设计电路的原理图(Multisim完成,确定电路中所有器件的型号和参数)
      multisim仿真文件链接
      在这里插入图片描述

      图1 所设计电路的原理图

    (2)结合所设计的电路图说明该电路的设计思路和过程,通过计算得到该电路的理论截至频率值,计算误差。
    设计思路:
    需要满足题目要求的通带增益0dB,3dB截至频率20Hz~20kHz,则需要构造二阶带通滤波器。二阶带通滤波器由一个VCVS式二阶低通滤波器和一个VCVS式二阶高通滤波器构成,二阶低通滤波器确定上限3dB截止频率为20kHz,二阶高通滤波器决定下限3dB截止频率为20Hz。
    设计过程:
    由查表法可以分别确定出低通滤波器和高通滤波器的各元器件值如下图:
    二阶低通滤波器查表:在这里插入图片描述
    二阶高通滤波器查表:在这里插入图片描述
    由表中得到R1=1.422KΩ,R2=5.399KΩ,C=6500pF,C1=1588pF;C2=5uF,C3=5uF,R3=2.251KΩ,R4=1.125KΩ,负载R5=1KΩ
    计算过程:
    理论低通与高通滤波器通带增益均为:Ap=1+0=1
    理论低通滤波器上限截止频率:fc=1/(2πR2C1) ≈ 18572.8Hz=18.5728kHz
    理论高通滤波器下限截止频率:fc=1/(2πR4C3) ≈ 20.2Hz
    但真实仿真结果如下
    低频:19.716Hz
    在这里插入图片描述

    高频:20.288Hz
    在这里插入图片描述

    计算得出下限截止频率误差≈2.39%,上限截止频率误差≈8.45%,误差都在10%以内,满足要求

    (3)对所设计电路进行输入输出仿真,给出输入幅度为0.1Vpp,频率分别为20Hz、20kHz时的输出波形图,并记录输出幅度。

    20Hz时:
    在这里插入图片描述

    20KHz时:
    在这里插入图片描述

    图2 输出波形图仿真图

    (4)对所设计电路进行幅频特性仿真,给出幅频特性仿真图,记录3dB截至频率和两过渡带的衰减。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    图3 幅频特性仿真图

    三、实验思考题
    1、为什么设计出滤波器的截至频率会产生误差?
    答:
    1、电器元件间的误差导致。
    2、由于仪器、实验条件、环境等因素的限制,测量不可能无限精确,测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异。
    3、电路设计仍有可以改进的地方只不过没找到。

    2、总结设计宽带带通滤波器的方法。
    答:
    带通滤波器可以由一个低通滤波器和一个高通滤波器构成,而带宽的确定可以使用查表法决定电路中各个元器件的值,再连接完电路后进行仿真,根据仿真结果对电路中元器件值再进行一些适当的调整,可最终设计出一个性能比较好的带通滤波器。

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  • 问题及原因是自己写的,可能会有错误,欢迎提出来。因为公式复制就乱了,所以截图了。原理PPT:https://wenku.baidu.com/view/887a3272fc4ffe473368ab7a.html?sxts=1522144789635 ...

    问题及原因是自己写的,可能会有错误,欢迎提出来。因为公式复制就乱了,所以截图了。

    原理PPT:https://wenku.baidu.com/view/887a3272fc4ffe473368ab7a.html?sxts=1522144789635




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二阶有源滤波器原理