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  • 二阶标准模型

    2020-05-03 03:09:59
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  • 二阶系统模型

    2021-02-16 23:24:30
    经典数学模型线性系统 线性系统 R-L-C震荡电路 微分方程形式: 根据克希荷夫定律,电路平衡方程 ur(t)=Ldi(t)dt+Ri(t)+1C∫idtuc=1C∫idt u_r(t)=L\frac{\text{d}i(t)}{\text{d}t}+Ri(t)+\frac{1}{C}\int{}{}i\...

    经典数学模型

    线性系统

    1. R-L-C震荡电路

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    • 微分方程形式:

    根据克希荷夫定律,电路平衡方程
    ur(t)=Ldi(t)dt+Ri(t)+1Cidtuc=1Cidt u_r(t)=L\frac{\text{d}i(t)}{\text{d}t}+Ri(t)+\frac{1}{C}\int{}{}i\text{d}t\\ u_c=\frac{1}{C}\int{}{}i\text{d}t
    消去中间变量i(t)i(t),整理得:
    d2uc(t)dt2+RLduc(t)dt+1LCuc(t)=1LCur(t) \frac{\text{d}^2u_c(t)}{\text{d}t^2}+\frac{R}{L}\frac{\text{d}u_c(t)}{\text{d}t}+\frac{1}{LC}u_c(t)=\frac{1}{LC}u_r(t)

    • 传递函数形式:

    G(s)=UcUr=1LCs2+RLs+1LC=wn2s2+2ξwns+wn2 G(s)=\frac{U_c}{U_r}=\frac{\frac{1}{LC}}{s^2+\frac{R}{L}s+\frac{1}{LC}}=\frac{w_n^2}{s^2+2\xi w_ns+w_n^2}

    • 动态方程形式:

    动态系统:能储存输入信息(或能量)得系统。

    状态变量
    x1=i,x2=1Cidt x_1=i,x_2=\frac{1}{C}\int{}{}i\text{d}t
    状态方程为
    x1˙=RLx11Lx2+1Lurx2˙=1Cx1 \dot{x_1}=-\frac{R}{L}x_1-\frac{1}{L}x_2+\frac{1}{L}u_r\\ \dot{x_2}=\frac{1}{C}x_1
    输出方程
    y=x2 y=x_2
    整理可得动态方程为:
    x˙=Ax+Bury=Cx \dot{\boldsymbol{x}}=\boldsymbol{Ax}+\boldsymbol{Bu_r}\\ y=\boldsymbol{Cx}
    其中
    A=[RL1L1C0]B=[1L0]C=[01] \boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} -\frac{R}{L}&-\frac{1}{L}\\ \frac{1}{C}&0 \end{bmatrix} \quad \boldsymbol{B}=\begin{bmatrix} \frac{1}{L}\\0 \end{bmatrix} \quad \boldsymbol{C}=\begin{bmatrix} 0&1 \end{bmatrix}

    1. 弹簧-质量-阻尼器系统

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-t2EsJnFf-1613488245943)(%E5%9B%BE%E7%89%87/MKF.png)]

    • 微分方程形式:

    d2y(t)dt2+fmdy(t)dt+kmy(t)=u(t)m \frac{\text{d}^2y(t)}{\text{d}t^2}+\frac{f}{m}\frac{\text{d}y(t)}{\text{d}t}+\frac{k}{m}y(t)=\frac{u(t)}{m}

    • 传递函数形式:

    G(s)=UY=1ms2+fms+km=wn2ks2+2ξwns+wn2 G(s)=\frac{U}{Y}=\frac{\frac{1}{m}}{s^2+\frac{f}{m}s+\frac{k}{m}}=\frac{\frac{w_n^2}{k}}{s^2+2\xi w_ns+w_n^2}

    • 动态方程形式:

    状态变量
    x1(t)=y(t),x2=y˙(t) x_1(t)=y(t),\quad x_2=\dot{y}(t)
    状态方程
    x1˙=x2x2˙=kmx1fmx2+1mu \dot{x_1}=x_2\\ \dot{x_2}=-\frac{k}{m}x_1-\frac{f}{m}x_2+\frac{1}{m}u
    输出方程
    y=x2 y=x_2
    整理可得动态方程为:
    x˙=Ax+Bury=Cx \dot{\boldsymbol{x}}=\boldsymbol{Ax}+\boldsymbol{Bu_r}\\ y=\boldsymbol{Cx}
    其中
    A=[01kmfm]B=[01m]C=[10] \boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 0&1\\ -\frac{k}{m}&-\frac{f}{m} \end{bmatrix} \quad \boldsymbol{B}=\begin{bmatrix} 0\\\frac{1}{m} \end{bmatrix} \quad \boldsymbol{C}=\begin{bmatrix} 1&0 \end{bmatrix}

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  • 基于二阶参考模型随动系统串联校正,论文必备
  • 电池二阶RC模型

    万次阅读 2019-04-16 09:27:20
    参考:《基于改进卡尔曼滤波的电池 SOC 估算》徐颖

    参考:《基于改进卡尔曼滤波的电池 SOC 估算》徐颖
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  • 在MATLAB中,用Simulink搭建一个二阶传递函数模型

    万次阅读 多人点赞 2019-07-03 00:30:45
    模型准备:二阶传递函数模型1.1 二阶传递函数模型1.1.1 时域模型1.1.2 频域模型1.2 二阶传递函数公式和参数2. 开始建模:在simulink中搭建二阶传递函数模型2.1 从simulink库中添加传递函数模块2.2 设置传递函数参数...

    1. 模型准备:二阶传递函数模型

    1.1 二阶传递函数模型

    1.1.1 时域模型

    在这里插入图片描述

    1.1.2 频域模型

    在这里插入图片描述

    1.2 二阶传递函数公式和参数

    G(s)=KeTdsωn2s2+2ζωns+ωn2 G(s)=\frac{K e^{-T_{d} s} \omega_{n}^{2}}{s^{2}+2 \zeta \omega_{n} s+\omega_{n}^{2}}

    K\mathrm{K} ωn\omega_{\mathrm{n}} ζ\zeta
    0.0720571 0.893308 1.378866

    此时传递函数为:
    G(s)=0.07205710.8933082s2+21.3788660.893308s+0.8933082 G(s)=\frac{0.0720571*0.893308^2}{s^{2}+2*1.378866*0.893308s+0.893308^2}
    即:
    G(s)=0.0575s2+2.4635s+0.7980 G(s)=\frac{0.0575}{s^{2}+2.4635s+0.7980}


    2. 开始建模:在simulink中搭建二阶传递函数模型

    2.1 从simulink库中添加传递函数模块

    打开MATLAB,在命令行里输入:

    simulink
    

    启动simulink。

    新建一个空白的文件,然后打开Simulink Library Browser,点击左侧目录Simulink/Continous
    在这里插入图片描述
    Transfer Fcn拖拽到工作空间中

    2.2 设置传递函数参数

    双击该模块,根据传递函数的参数进行设置
    G(s)=0.0575s2+2.4635s+0.7980 G(s)=\frac{0.0575}{s^{2}+2.4635s+0.7980}

    在这里插入图片描述

    • Numerator中填入分子的系数[0.0575]

    • Denominator中填入分母的系数[1 2.4635 0.7980]

    确认应用:

    在这里插入图片描述

    2.3 添加输入和输出组件

    • Source中分别添加阶跃响应,正弦等信号发生器到输入
    • Sink中添加若干个Scope到输出
    • 然后搜索switch,添加两个开关,便于观察
    • 在信号发生器到示波器中间添加一个Gain,适当调整大小到0.01便于在一个示波器中观察两个波形

    在这里插入图片描述

    2.4 运行模型,并使用示波器查看

    切换输入源为阶跃响应,然后双击示波器,点击运行按钮,观察波形

    说明:蓝色为原始信号(缩小了100倍),黄色为经过传递函数之后的输出信号

    在这里插入图片描述

    双击开关,切换一组输入源为正弦波,将时间调整为30s,继续观察

    在这里插入图片描述

    3. 参考文献

    1. 通过传递函数为线性系统建模 - Simulink - MathWorks 中国
      https://ww2.mathworks.cn/help/simulink/slref/transferfcn.html

    2. Model linear system by transfer function - Simulink - MathWorks China
      https://ww2.mathworks.cn/help/simulink/slref/transferfcn.html?lang=en

    展开全文
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    1.锂电池二阶RC等效电路模型

        二阶RC等效电路模型在Thevenin模型的基础上又串联了一个阻容并联回路,用两个阻容并联回路分别模拟浓差极化和电化学极化,在描述了铿离子电池的非线性特性的同时,更加准确地描述了钦酸铿电芯充放电过程中的极化效应。

    二阶RC等效电路模型可由如下电路方程描述:

    进行拉普拉斯变换,整理可得二阶RC等效电路的频域表达式为:

     使用双线性变换进行离散化:

     2.递推最小二乘辨识算法

    锂电池端电压-端电流

     

    开路电压-容量曲线

     

    RLS辨识结果

    辨识效果测试

     

    局部放大 

    展开全文
  • 一维二阶弹簧模型

    千次阅读 2006-04-15 19:15:00
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空空如也

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