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  • 二阶混合偏导数

    千次阅读 2019-09-12 10:11:13
    二元函数在区域D连续且偏导数存在,则在D中,函数的混合偏导数一定相等。

    二元函数在区域D连续且偏导数存在,则在D中,函数的混合偏导数一定相等。

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  • 这里主要阐明一个事实:中国教材和外国教材在二阶混合偏导的记上是有差别的。 外国: 先求导的变量写在后面。 这种记是国际上公认的记,包括wiki. wiki wiki上关于二阶混合偏导的记如下: 然而,...

    二阶混合偏导


    偏导数是多元函数求导过程中的一个概念。

    这里主要阐明一个事实:中国教材和外国教材在二阶混合偏导的记法上是有差别的。

    外国:
    在这里插入图片描述
    先求导的变量写在后面。

    这种记法是国际上公认的记法,包括wiki.

    wiki

    wiki上关于二阶混合偏导的记法如下:
    在这里插入图片描述

    然而,我在同济大学《高等数学》第七版下册和武汉大学《高等数学》下册上看到的记法是相反的。

    武汉大学

    在这里插入图片描述

    可见,先求导的变量写在前面。

    同济大学

    在这里插入图片描述

    可见,先求导的变量写在前面。

    总结

    国际(wiki)上的二阶混合偏导,先求导的变量写在后面。
    国内(至少是武大和同济),先求导的变量写在前面。
    所以,对于这一点,我们一定要做到心里有数。
    好在还有一个定理,让我们不必总是很忧虑。
    在这里插入图片描述
    即二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关。

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  • 参考文章:二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关 A. 错误 B. 正确

    正确的结论应为:

    二阶混合偏导数在“(二阶混合偏导数)连续”的条件下与求导的次序无关

    参考文章:二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关 A. 错误 B. 正确

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  • 共回答了11个问题采纳率:81.8%只有三个二阶偏导,∂²z/∂x²,∂²z/∂y²,∂²z/(∂x∂y),(∂²z/(∂x∂y)和∂²z/(∂y∂x)是等价的,与偏次序无关).z³ - 2xz + y = 0z关于x的一阶偏导数为∂z/∂x3z²(∂z/∂x) -...

    共回答了11个问题采纳率:81.8%

    只有三个二阶偏导,∂²z/∂x²,∂²z/∂y²,∂²z/(∂x∂y),(∂²z/(∂x∂y)和∂²z/(∂y∂x)是等价的,与求偏次序无关).

    z³ - 2xz + y = 0

    z关于x的一阶偏导数为∂z/∂x

    3z²(∂z/∂x) - 2z - 2x(∂z/∂x) = 0

    ∂z/∂x = 2z/(3z² - 2x)

    关于x的二阶偏导数

    ∂²z/∂x² = {2(∂z/∂x)(3z² - 2x) - 2z[6z((∂z/∂x)-2]}/(3z² - 2x)²

    把(∂z/∂x)代入上式化简计算就得到了z关于x的二阶偏导数

    z关于y的一阶偏导数为∂z/∂y

    3z²(∂z/∂y) - 2x(∂z/∂y) +1 = 0

    ∂z/∂y = -1/(3z² - 2x)

    二阶偏导数

    ∂²z/∂y² = 6z(∂z/∂y)/(3z² - 2x)² = 6z/(3z² - 2x)³

    在z关于y的一阶偏导数的基础上求的二阶混合偏导数∂²z/(∂x∂y)

    ∂²z/(∂x∂y) = ∂²z/(∂y∂x) = [6z(∂z/∂x) - 2]/(3z² - 2x)²

    代入关于x的一阶偏导可得二阶混合偏导

    1年前

    3

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  • 二阶偏导数公式详解

    千次阅读 2021-03-07 11:07:30
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    万次阅读 多人点赞 2019-03-31 22:48:01
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  • 二元函数偏导数的几何意义

    万次阅读 2018-04-17 22:09:38
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  • mathematica--求偏导

    千次阅读 2020-08-04 16:24:00
    用Mathematica复杂函数的偏导确实是非常快捷方便 1、语法 2、一阶偏导 ...3、求混合偏导 如:f(x,y)=x^3siny的一阶混合偏 4、求二阶偏导 如:f(x,y)=x*exp(xy) 对x的二阶偏导 ...
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  • 偏导数的计算

    千次阅读 2020-04-26 10:25:35
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  • 偏导数及其几何意义

    万次阅读 2012-07-14 16:38:34
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  • 第九章(2) 偏导数

    2019-10-04 11:32:08
    1.偏导数的定义: (1)对于二元函数,如果在点的邻域内有定义, (2)当固定其中一个变量,比如y,那么二元函数变为关于x的一元函数 ,如果此一元函数的导数存在,则称函数在此点对x 是可偏导的,这个导数就是关于x...
  • 第二节 偏导数

    2018-11-21 13:54:56
    教学目的:学习偏导数的定义,学会多元函数的偏导数和多阶偏导数。 教学重点:偏导数的定义,判断二元函数偏导数的存在性,计算二元、多元函数的偏导数。 教学难点:判断二元函数偏导数的存在性,计算多元函数的...
  • 多元函数概念和偏导数

    千次阅读 2020-04-21 14:56:48
    偏导数 注意:偏导数的表示是一个整体 并且这种情况只能用定义来做 1.偏导数的概念 2.偏导数的几何意义 对多元函数而言,即使函数的各个偏导数都存在...其中二三叫做混合偏导数 二阶二阶以上的叫做高阶偏导数 ...

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二阶混合偏导数的求法