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  • 基于Matlab的RLC二阶电路零输入响应的研究
  • 基于Matlab的RLC二阶电路零输入响应的研究 (1)
  • 二阶电路状态响应

    千次阅读 2020-04-18 18:03:49
    二阶电路零状态响应公式推导 下图所示电路在时电容和电感上储能都为,即,, t=0 时开关闭合,电压源 Us 开始对电路供电。现讨论时响应的变化规律。 换路后电路的初始状态为 0 ,即, 电路的 KVL 方程为 ...

     

    二阶电路零状态响应公式推导

    下图所示电路在 时电容和电感上储能都为零,即 , , t=0 时开关闭合,电压源 Us 开始对电路供电。现讨论 时响应的变化规律。


    电路的 KVL 方程为换路后电路的初始状态为 0 ,即, 

    这是二阶线性非齐次微分方程,它的解由对应的齐次微分方程的通解 和非齐次微分方程的特解 组成,即

    通解 就是上一节中的零输入响应,即

    式中, , , 

    特解 就是电路进入稳态时响应的稳态值,即

    所以,

    用电路的初始状态确定系数 和 

    解得, 

    因此,电容电压的零状态响应为

    RLC 串联电路的零状态响应

    1 、当 ,即 时, 为两个不相等的负实数,过阻尼,非振荡充电。

    2 、当 ,即 时, 为一对共轭复数,欠阻尼,振荡充电。

    3 、当 ,即 时, 为两个相等的负实数,临界阻尼,非振荡充电 。

    4 、当 ,即 时, , ,无阻尼,等幅振荡。

    展开全文
  • 1、在RLC串联电路中,求零输入响应,绘出以下波形: ,并观察其波形变化; 2、画出程序设计框图,编写程序代码,上机运行调试程序,记录实验结果(含计算结果和图表等),并对实验结果进行分析和总结;
  • 在电路理论的学习中,二阶电路是比较重要的一节,尤其是阶跃响应对系统分析很用!RLC电路零输入响应---欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、无阻尼情况
  • 阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应 二阶系统 所谓二阶系统就是其输入信号输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统比 如常见的RLC电路图a单自由度振动系统等 LIDIJ LI DI J 1 EQ r 阶系统传递函数的标准...
  • 二阶电路的时域分析

    2020-11-24 12:33:43
    二阶电路零输入响应 二阶电路状态响应和全响应

    1. 零输入响应

    以RLC电路为例
    在这里插入图片描述

    (1)过阻尼

    u C = U 0 p 2 − p 1 ( p 2 e   p 1 t − p 1 e   p 2 t ) u_C = \frac{U_0}{p_2-p_1}(p_2e^{~p_1t} - p_1e^{~p_2t}) uC=p2p1U0(p2e p1tp1e p2t)

    i = − U 0 L ( p 2 − p 1 ) ( e   p 1 t − e   p 2 t ) i = -\frac{U_0}{L(p_2-p_1)}(e^{~p_1t} - e^{~p_2t}) i=L(p2p1)U0(e p1te p2t)

    u L = − U 0 p 2 − p 1 ( p 1 e   p 1 t − p 2 e   p 2 t ) u_L = - \frac{U_0}{p_2-p_1}(p_1e^{~p_1t} - p_2e^{~p_2t}) uL=p2p1U0(p1e p1tp2e p2t)

    t m = l n p 2 p 1 p 1 − p 2 t_m = \frac{ln\frac{p_2}{p_1}}{p_1-p_2} tm=p1p2lnp1p2

    在这里插入图片描述

    (2)欠阻尼

    δ = R 2 L δ=\frac{R}{2L} δ=2LR

    ω = 1 L C − ( R 2 L ) 2 \omega=\sqrt{\frac{1}{LC} - (\frac{R}{2L})^2} ω=LC1(2LR)2

    ω 0 : = ω 2 + δ 2 \omega_0: = \sqrt{\omega^2 +δ^2 } ω0:=ω2+δ2

    β = a r c t a n ( ω δ ) \beta = arctan(\frac{\omega}{δ}) β=arctan(δω)

    u C = U 0 ω 0 ω e − δ t s i n ( ω t + β ) u_C = \frac{U_0\omega_0}{\omega}e^{-δt}sin(\omega t + \beta) uC=ωU0ω0eδtsin(ωt+β)

    i = U 0 ω L e − δ t s i n ( ω t ) i = \frac{U_0}{\omega L}e^{-δt}sin(\omega t) i=ωLU0eδtsin(ωt)

    u L = − U 0 ω 0 ω e − δ t s i n ( ω t − β ) u_L = -\frac{U_0\omega_0}{\omega}e^{-δt}sin(\omega t - \beta) uL=ωU0ω0eδtsin(ωtβ)
    在这里插入图片描述

    (3)临界状态

    u C = U 0 ( 1 + δ t ) e − δ t u_C = U_0(1+δt)e^{-δt} uC=U0(1+δt)eδt

    i = U 0 L t e − δ t i = \frac{U_0}{L}te^{-δt} i=LU0teδt

    u L = U 0 e − δ t ( 1 − δ t ) u_L = U_0 e^{-δt}(1-δt) uL=U0eδt(1δt)
    在这里插入图片描述

    2. *零状态响应

    列方程,求解

    3. *全响应

    列方程
    求特解
    求通解
    定常数

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  • 基于探索 RLC二阶电路仿真实验技术的目的,采用Multisim仿真软件对RLC二阶电路暂态过程进行了仿真实验测试,给出了电路在过阻尼、临界阻尼、欠阻尼等情况下零输入响应状态响应的Multisim仿真方案,并介绍了不同...
  • RLC电路也称为二阶电路,即由二阶微分方程进行描述的电路。RLC电路是最基本的电路之一,通过对RLC电路的理解,可以为之后的学习,如振荡器,滤波器等提供参考和学习思路上的引导。因为RLC电路不属于信号与系统这个...

    信号与系统(3.1)- RLC 串联电路的零输入响应

    RLC电路也称为二阶电路,即由二阶微分方程进行描述的电路。RLC电路是最基本的电路之一,通过对RLC电路的理解,可以为之后的学习,如振荡器,滤波器等提供参考和学习思路上的引导。因为RLC电路不属于信号与系统这个学科的重点研究范围,所以将这一部分内容设置为线性系统时域分析的番外篇,3.1讲述RLC串联电路的相关内容,3.2讲述RLC并联电路的相关内容。

    仿真将用到MultisimLive进行仿真,以验证计算结果的正确性,MultisimLive是National Instruments(NI)公司研发的一款在线仿真工具。相对桌面版的Multisim,在线版的功能较少,并且免费版仅支持瞬态分析,交流扫描和直流工作点分析。对于结果的计算将使用Desmos在线画图工具进行画图,用以对比仿真结果。

    1. 如何构建RLC串联电路的微分方程?

    RLC串联电路如下图所示:

    因为是零输入相应,因此将电压源去除,由KVL可知:
    u l + u c + u r = 0 u_l+u_c+u_r=0 ul+uc+ur=0
    其中 u l u_l ul u c u_c uc u r u_r ur分别是电感、电容和电阻两端的电压, i ( t ) i(t) i(t)表示串联电路中的电流。

    将动态元件的伏安关系:
    i ( t ) = C d d t u c ( t ) ,    i ( t ) = 1 L ∫ − ∞ t u l d t ,    u c = 1 C ∫ − ∞ t i ( t ) d t ,    u l = L d d t i ( t ) i(t)=C\frac{d}{dt}u_c(t),\space\space i(t)=\frac{1}{L}\int_{-\infty}^tu_ldt,\space \space u_c=\frac{1}{C}\int_{-\infty}^ti(t)dt,\space\space u_l=L\frac{d}{dt}i(t) i(t)=Cdtduc(t),  i(t)=L1tuldt,  uc=C1ti(t)dt,  ul=Ldtdi(t)
    带入KVL方程 u l + u c + u r = 0 u_l+u_c+u_r=0 ul+uc+ur=0即可得此RLC串联电路的二阶微分方程:
    L C d 2 d t 2 u c ( t ) + R C d d t u c ( t ) + u c = 0 LC\frac{d^2}{dt^2}u_c(t)+RC\frac{d}{dt}u_c(t)+u_c = 0 LCdt2d2uc(t)+RCdtduc(t)+uc=0

    2. 如何求RLC串联电路的零输入响应?

    零输入响应的微分方程为:
    L C d 2 d t 2 u c ( t ) + R C d d t u c ( t ) + u c = 0 LC\frac{d^2}{dt^2}u_c(t)+RC\frac{d}{dt}u_c(t)+u_c = 0 LCdt2d2uc(t)+RCdtduc(t)+uc=0
    进而的到其特征方程:
    L C λ 2 + R C λ + 1 = 0 LC\lambda^2 +RC\lambda + 1 = 0 LCλ2+RCλ+1=0
    解得特征根为:
    λ 1 = − R 2 L − ( R C ) 2 − 4 L C 2 L C ,    λ 2 = − R 2 L + ( R C ) 2 − 4 L C 2 L C \lambda_1=-\frac{R}{2L}-\frac{\sqrt{(RC)^2-4LC}}{2LC}, \space \space \lambda_2=-\frac{R}{2L}+\frac{\sqrt{(RC)^2-4LC}}{2LC} λ1=2LR2LC(RC)24LC ,  λ2=2LR+2LC(RC)24LC
    可以看出,零输入响应的待定系数形式取决于 [ ( R C ) 2 − 4 L C ] [(RC)^2-4LC] [(RC)24LC]的情况:

    • [ ( R C ) 2 − 4 L C ] = 0 [(RC)^2-4LC]=0 [(RC)24LC]=0,此特征方程具有两个相等的实数根;
    • [ ( R C ) 2 − 4 L C ] > 0 [(RC)^2-4LC]>0 [(RC)24LC]>0,则此特征方程具有两个不相等的实数根;
    • [ ( R C ) 2 − 4 L C ] < 0 [(RC)^2-4LC]<0 [(RC)24LC]<0,则特征方程具有共轭复根

    这里回顾齐次方程的通解形式:

    1. 当特征根是不相等的实根 λ 1 , λ 2 , ⋯   , λ n \lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n λ1,λ2,,λn时:
      r z i ( t ) = A 1 e λ 1 t + A 2 e λ 2 t + ⋯ + A n e λ n t r_{zi}(t)=A_1e^{\lambda_1t}+A_2e^{\lambda_2t}+\cdots+A_ne^{\lambda_nt} rzi(t)=A1eλ1t+A2eλ2t++Aneλnt

    2. 当特征根是相等的实根 λ 1 = λ 2 = ⋯ = λ n = λ \lambda_1= \lambda_2= \cdots= \lambda_n=\lambda λ1=λ2==λn=λ时:
      r z i ( t ) = ( A 1 + A 2 t + ⋯ + A n t n − 1 ) e λ t r_{zi}(t)=(A_1+A_2t+\cdots +A_nt^{n-1})e^{\lambda t} rzi(t)=(A1+A2t++Antn1)eλt

    3. 当特征根是一对共轭复根 λ 1 = α + j ω , λ 2 = α − j ω \lambda_1=\alpha + j\omega,\lambda_2=\alpha - j\omega λ1=α+jωλ2=αjω时:
      r z i ( t ) = e α t ( A 1 c o s ω t + A 2 s i n ω t ) r_{zi}(t)=e^{\alpha t}(A_1cos\omega t+A_2sin\omega t) rzi(t)=eαt(A1cosωt+A2sinωt)

    下面依次讨论这三种情况:

    2.1 [ ( R C ) 2 − 4 L C ] > 0 [(RC)^2-4LC]>0 [(RC)24LC]>0,特征方程具有两个不相等的实数根

    [ ( R C ) 2 − 4 L C ] > 0 [(RC)^2-4LC]>0 [(RC)24LC]>0,根据通解形式,零输入响应的待定系数形式解为:(注意这里的响应是 u c u_c uc
    u c , z i ( t ) = A 1 e ( − R 2 L − ( R C ) 2 − 4 L C 2 L C ) t + A 2 e ( − R 2 L + ( R C ) 2 − 4 L C 2 L C ) t u_{c,zi}(t)=A_1e^{(-\frac{R}{2L}-\frac{\sqrt{(RC)^2-4LC}}{2LC}) t}+A_2e^{(-\frac{R}{2L}+\frac{\sqrt{(RC)^2-4LC}}{2LC}) t} uc,zi(t)=A1e(2LR2LC(RC)24LC )t+A2e(2LR+2LC(RC)24LC )t
    其中系数 A 1 A_1 A1 A 2 A_2 A2由初始条件,即 i l ( 0 ) i_l(0) il(0) u c ( 0 ) u_c(0) uc(0)确定。

    举例:若 R = 3 Ω , L = 0.5 H , C = 0.25 F R=3\Omega ,L=0.5H,C=0.25F R=3ΩL=0.5HC=0.25F,且 u c ( 0 ) = 2 V , i l ( 0 ) = 1 A u_c(0)=2V,i_l(0)=1A uc(0)=2Vil(0)=1A,则电路的电压零输入响应为:
    u c , z i ( t ) = ( 6 e − 2 t − 4 e − 4 t ) , t ≥ 0 u_{c,zi}(t)=(6e^{-2t}-4e^{-4t}),t\geq0 uc,zi(t)=(6e2t4e4t)t0
    根据 i ( t ) = C d d t u c ( t ) i(t)=C\frac{d}{dt}u_c(t) i(t)=Cdtduc(t),电路电流的零输入响应为:
    i l , z i ( t ) = i c , z i ( t ) = C d u c d t = ( − 3 e − 2 t + 4 e − 4 t ) , t ≥ 0 i_{l,zi}(t)=i_{c,zi}(t)=C\frac{du_c}{dt}=(-3e^{-2t}+4e^{-4t}), t\geq0 il,zi(t)=ic,zi(t)=Cdtduc=(3e2t+4e4t),t0
    对电路的*计算结果如下:

    1. 电容电压 u c , z i ( t ) = ( 6 e − 2 t − 4 e − 4 t ) , t ≥ 0 u_{c,zi}(t)=(6e^{-2t}-4e^{-4t}),t\geq0 uc,zi(t)=(6e2t4e4t)t0
    1. 回路电流 i l , z i ( t ) = ( − 3 e − 2 t + 4 e − 4 t ) , t ≥ 0 i_{l,zi}(t)=(-3e^{-2t}+4e^{-4t}), t\geq0 il,zi(t)=(3e2t+4e4t),t0

    对电路的仿真结果如下:

    其中绿色实线代表电容两端的电压响应,也就是待求的零输入响应。蓝色虚线是流经电容的电流。

    从仿真和计算结果可以看出,将电路的输入信号(激励信号)置零后,零输入响应是电容的初始储能和电感的初始储能共同作用的响应。由于电阻的存在,能量会被消耗,因此最终电压和电流趋于0。

    2.2 [ ( R C ) 2 − 4 L C ] = 0 [(RC)^2-4LC]=0 [(RC)24LC]=0,特征方程具有两个相等的实数根

    [ ( R C ) 2 − 4 L C ] = 0 [(RC)^2-4LC]=0 [(RC)24LC]=0,根据通解形式,零输入响应的待定系数形式解为:(注意这里的响应是 u c u_c uc
    u c , z i ( t ) = A 1 e ( − R 2 L ) t + A 2 t e ( − R 2 L ) t u_{c,zi}(t)=A_1e^{(-\frac{R}{2L}) t}+A_2te^{(-\frac{R}{2L}) t} uc,zi(t)=A1e(2LR)t+A2te(2LR)t
    其中系数 A 1 A_1 A1 A 2 A_2 A2由初始条件,即 i l ( 0 ) i_l(0) il(0) u c ( 0 ) u_c(0) uc(0)确定。

    举例:若 R = 1 Ω , L = 0.25 H , C = 1 F R=1\Omega ,L=0.25H,C=1F R=1ΩL=0.25HC=1F,且 u c ( 0 ) = − 1 V , i l ( 0 ) = 0 A u_c(0)=-1V,i_l(0)=0A uc(0)=1Vil(0)=0A,则电路的电压零输入响应为:
    u c , z i ( t ) = ( − e − 2 t − 2 t e − 2 t ) , t ≥ 0 u_{c,zi}(t)=(-e^{-2t}-2te^{-2t}),t\geq0 uc,zi(t)=(e2t2te2t)t0
    根据 i ( t ) = C d d t u c ( t ) i(t)=C\frac{d}{dt}u_c(t) i(t)=Cdtduc(t),电路电流的零输入响应为:
    i l , z i ( t ) = i c , z i ( t ) = C d u c d t = 4 t e − 2 t , t ≥ 0 i_{l,zi}(t)=i_{c,zi}(t)=C\frac{du_c}{dt}=4te^{-2t}, t\geq0 il,zi(t)=ic,zi(t)=Cdtduc=4te2t,t0
    对电路的计算结果如下:

    上图中蓝色为电路中回路的响应电流,红色为电容两端的电压响应。

    对电路的仿真结果如下:

    上图蓝色虚线为电路中回路电流的响应,绿色为电容两端电压的响应。

    2.3 [ ( R C ) 2 − 4 L C ] < 0 [(RC)^2-4LC]<0 [(RC)24LC]<0,特征方程具有共轭复根

    [ ( R C ) 2 − 4 L C ] < 0 [(RC)^2-4LC]<0 [(RC)24LC]<0,则特征方程具有共轭复根 λ 1 = α + j ω , λ 2 = α − j ω \lambda_1=\alpha + j\omega,\lambda_2=\alpha - j\omega λ1=α+jωλ2=αjω,根据通解形式,零输入响应的待定系数形式解为:(注意这里的响应是 u c u_c uc
    u c , z i ( t ) = e − R 2 L t [ A 1 c o s ω t + A 2 s i n ω t ] u_{c,zi}(t)=e^{-\frac{R}{2L}t}[A_1cos\omega t+ A_2sin\omega t] uc,zi(t)=e2LRt[A1cosωt+A2sinωt]
    其中系数 A 1 A_1 A1 A 2 A_2 A2由初始条件,即 i l ( 0 ) i_l(0) il(0) u c ( 0 ) u_c(0) uc(0)确定。

    其中
    ω = ∣ ( R C ) 2 − 4 L C ∣ 2 L C ,    α = − R 2 L \omega = \frac{\sqrt{|(RC)^2-4LC}|}{2LC}, \space \space\alpha=-\frac{R}{2L} ω=2LC(RC)24LC ,  α=2LR
    举例:若 R = 6 Ω , L = 1 H , C = 0.04 F R=6\Omega ,L=1H,C=0.04F R=6ΩL=1HC=0.04F,且 u c ( 0 ) = 3 V , i l ( 0 ) = 0.28 A u_c(0)=3V,i_l(0)=0.28A uc(0)=3Vil(0)=0.28A

    求得特征根为:
    λ 1 , 2 = − 3 ± j 4 \lambda_{1,2}=-3\pm j4 λ1,2=3±j4
    则形式通解为:
    u c , z i ( t ) = e − 3 t [ A 1 c o s 4 t + A 2 s i n ( 4 t ) ] u_{c,zi}(t)=e^{-3t}[A_1cos4t+A_2sin(4t)] uc,zi(t)=e3t[A1cos4t+A2sin(4t)]
    通过初始条件 u c ( 0 ) = 3 V , i l ( 0 ) = 0.28 A u_c(0)=3V,i_l(0)=0.28A uc(0)=3Vil(0)=0.28A得系数 A 1 = 3 , A 2 = 4 A_1=3, A_2=4 A1=3,A2=4,则零输入响应为
    u c , z i ( t ) = e − 3 t [ 3 c o s 4 t + 4 s i n ( 4 t ) ] , t ≥ 0 u_{c,zi}(t)=e^{-3t}[3cos4t+4sin(4t)],t\geq0 uc,zi(t)=e3t[3cos4t+4sin(4t)]t0
    根据 i ( t ) = C d d t u c ( t ) i(t)=C\frac{d}{dt}u_c(t) i(t)=Cdtduc(t),电路电流的零输入响应为:
    i l , z i ( t ) = i c , z i ( t ) = C d u c d t = 0.04 e − 3 t [ 7 c o s ( 4 t ) − 24 s i n ( 4 t ) ] , t ≥ 0 i_{l,zi}(t)=i_{c,zi}(t)=C\frac{du_c}{dt}=0.04e^{-3t}[7cos(4t)-24sin(4t)], t\geq0 il,zi(t)=ic,zi(t)=Cdtduc=0.04e3t[7cos(4t)24sin(4t)],t0
    对电路的计算结果如下:

    上图中蓝色为电路中回路的响应电流,红色为电容两端的电压响应。

    对电路的仿真结果如下:

    上图蓝色虚线为电路中回路电流的响应,绿色为电容两端电压的响应。

    因此可以看出,当电路的参数不同时,电路的零输入响应也会不同,根据控制理论的相关知识:

    • [ ( R C ) 2 − 4 L C ] > 0 [(RC)^2-4LC]>0 [(RC)24LC]>0,有两个不同的实数根,称为过阻尼状态
    • [ ( R C ) 2 − 4 L C ] = 0 [(RC)^2-4LC]= 0 [(RC)24LC]=0,有两个相同的实数根,称为临界阻尼状态
    • [ ( R C ) 2 − 4 L C ] < 0 [(RC)^2-4LC]< 0 [(RC)24LC]<0,有共轭复根,称为欠阻尼状态,若特征根的实部为零,则称为无阻尼状态

    在欠阻尼状态下,若特征根的实部为零,即 λ 1 = 0 + j ω , λ 2 = 0 − j ω \lambda_1=0 + j\omega,\lambda_2=0 - j\omega λ1=0+jωλ2=0jω,则系统中的电阻R为0,系统没有能量损耗,此时的电路发生等幅振荡,振荡的频率为 f = 1 2 π R C f=\frac{1}{2\pi RC} f=2πRC1,振荡的幅值又动态元件的初始条件决定。这样的电路也称为RC振荡电路。

    举例:若 R = 0 Ω , L = 1 H , C = 0.04 F R=0\Omega ,L=1H,C=0.04F R=0ΩL=1HC=0.04F,且 u c ( 0 ) = 3 V , i l ( 0 ) = 0.28 A u_c(0)=3V,i_l(0)=0.28A uc(0)=3Vil(0)=0.28A

    则解得的电压和电流的零输入响应分别是:
    u c , z i ( t ) = [ 3 c o s ( 5 t ) + 1.4 s i n ( 5 t ) ] = 3.31 c o s ( 5 t − 2 5 ∘ ) , t ≥ 0 u_{c,zi}(t)=[3cos(5t)+1.4sin(5t)]=3.31cos(5t-25^{\circ}) ,t\geq0 uc,zi(t)=[3cos(5t)+1.4sin(5t)]=3.31cos(5t25)t0
    i l , z i ( t ) = 0.04 [ 7 c o s ( 5 t ) − 15 s i n ( 5 t ) ] = 0.66 c o s ( 5 t + 6 5 ∘ ) , t ≥ 0 i_{l,zi}(t)=0.04[7cos(5t)-15sin(5t)]=0.66cos(5t+65^{\circ}), t\geq0 il,zi(t)=0.04[7cos(5t)15sin(5t)]=0.66cos(5t+65)t0

    其仿真结果如下:

    其中蓝色虚线为回路电流的零输入响应,绿色实线为电容两端电压的零输入响应,

    由仿真结果可知,当回路电阻为零时,电路的初始能量不会损耗,并且将在电容和电感之间交换,形成等幅振荡。电容电压和流经电容的电流相位差为90度,即当电容电压为零时,电感电流达到最大值,能量均储存在电感中,当电感电流为零时,电容电压达到最大值,能量均储存在电容中。

    不同的电路参数对应的响应如下:

    共轭复根的实部称为衰减系数,衰减系数越大,则衰减的越快。系统的行为也可以通过零极点的方式分析,这部分内容将在之后的讨论中说明。

    RLC串联电路非常的基础,但是这个电路的背后涉及的到的概念非常广泛,从电路分析理论,信号与系统,自动控制理论,模拟电子技术等等学科中,往往均会使用RLC串联电路进行举例说明概念,所以RLC串联电路有着承上启下,抛砖引玉的作用。掌握清晰RLC串联电路的工作原理和计算过程,有助于对后续知识的理解。

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  • 使用Matlab来分析一阶二阶电路的情况 一、基本要求: 总的来说,程序包括一阶电容电路、一阶电感电路、二阶动态电路的状态,零输入,全响应分析。总共包含9种情况。下面对其中几种情况进行分析。 图1 主界面 1.1...

    使用Matlab来分析一阶二阶电路的情况

    一、基本要求:
    总的来说,程序包括一阶电容电路、一阶电感电路、二阶动态电路的零状态,零输入,全响应分析。总共包含9种情况。下面对其中几种情况进行分析。

    在这里插入图片描述
    图1 主界面
    1.1、一阶RC电路的零输入分析:
    在这里插入图片描述
    图2 一阶RC电路的零输入情况的电路图
    我们以图2所示的电路图为例,接下来,我们点击“一阶RC零输入分析”,我们可以设电容的初始电压为10V,电容的容抗值为1F,电阻的大小为1Ω。接下来点击“开始作图”,即可得到电容两端的电压的变化曲线,以及相应的时间常数。
    在这里插入图片描述
    图3 一阶RC电路的零输入情况
    1.2、一阶RC电路的全响应分析:
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    图4 一阶RC电路的全响应情况的电路图
    我们以图4所示的电路图为例,接下来,我们点击“一阶RC全响应分析”,我们可以设电压源的大小为10V,电容的初始电压为2V,电容的容抗值为1F,电阻的大小为1Ω。接下来点击“开始作图”,即可得到电容两端的电压的变化曲线,以及相应的时间常数。结果展示如图5所示。
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    图5 一阶RC电路的全响应情况
    1.3、一阶RC电路的全响应分析:
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    图6 一阶RL电路的全响应情况的电路图
    我们以图6所示的电路图为例,接下来,我们点击“一阶RC全响应分析”,我们可以设电流源的大小为1A,流经电感的初始电流为0.2A,电感的感抗为1H,电阻的大小为1Ω。接下来点击“开始作图”,即可得到流经电感的电流的变化曲线,以及相应的时间常数。结果展示如图7所示。
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    图7 一阶RL电路的全响应情况
    1.4、二阶电路的零输入分析:
    二阶电路的零输入分析比较复杂,分为过阻尼,临界阻尼,欠阻尼三种情况,三种情况有自己的解的形式,但总的来说,他们是一样的,都可以以电容两端的电压为变量,列KVL方程,进而得到关于电容两端电压的二次微分方程,然后求解即可。
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    图8 二阶电路的零输入情况的电路图
    我们以图8所示的电路图为例,接下来,我们点击“二阶电路零输入分析”,我们可以设电容的容抗为1F,电容两端的初始电压为10V,电感的感抗为1H,流经电感的初始电流为5A,电阻的大小为5Ω。接下来点击“开始作图”,即可得到电容两端的电压的变化曲线和流经电感的电流的变化曲线,以及电路输入三种情况的哪一种。结果展示如图9所示。
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    图9 二阶电路零输入情况
    1.5、二阶电路的全响应分析:
    二阶电路的全响应分析同样比较复杂,也是不同的电路有着不一样的解的形式,但总的来说,这些电路都可以以电容两端的电压或者流经电感的电流为变量,列相应的KVL方程或KCL方程,进而得到关于电容两端电压或流经电感的电流的二次微分方程,并且由于起始条件已知,所以由此可以得到相应微分方程的解。
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    图10 二阶电路的全响应情况的电路图
    我们以图10所示的电路图为例,接下来,我们点击“二阶电路全响应分析”,我们可以设电电流源的大小为10A,容的容抗为1F,电容两端的初始电压为4V,电感的感抗为10H,流经电感的初始电流为2A,电阻的大小为2Ω。接下来点击“开始作图”,即可得到电容两端的电压的变化曲线和流经电感的电流的变化曲线。结果展示如图11所示。
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    图11 二阶电路全响应情况
    二、提高要求:
    受电路实验三的启发,激励可能不是恒定不变的,可能是方波信号,也可能是正弦波信号,阶跃信号等,这时我们需要对电路元件,电路结构进行建模,也即是如何根据电路结构列写相应的微分方程,然后对建模电路进行自动暂态过程分析。
    2.1、方波信号下二阶电路的分析:
    方波信号与基本要求里的电路就相差在激励上面,这是具有一定周期的激励,所以电路里的各个元件的电流,电压也相应的是具有一定周期的量,不会像基本要求里的电路最终达到一个稳定不变的状态。但两者的分析思路,求解方法是相同的。下面以电路实验三中的电路图即图12为例,说明一下方波信号下二阶电路的分析。
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                          图12 方波信号下的二阶电路
    

    我们在GUI界面中输入方波信号的振幅大小,频率和偏置电压即可确定方波信号的状态,接下来输入电路中的电容大小,电感大小,电阻大小,然后点击“开始作图”按钮后,即可显示电阻两端电压随时间的变化,结果如图13所示。
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    图13 方波信号下电阻两端电压的变化
    2.2、正弦波信号下二阶电路的分析:
    正弦波信号的分析与方波信号分析类似,只是激励是不同的周期函数而已,求解的方法相同,在这里不再进行说明。下面以图14为例,说明一下正弦波信号下二阶电路的情况。
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    图14 正弦波信号下的二阶电路
    我们在GUI界面中输入正弦波信号的振幅大小,频率和初相即可确定正弦波信号的状态,接下来输入电路中的电容大小,电感大小,电阻大小,然后点击“开始作图”按钮后,即可显示电阻两端电压随时间的变化,结果如图15所示。
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    图15 正弦波信号下电阻两端电压的变化
    接下来,我们可以使用Multisim软件进行验证,我们在Multisim软件中搭建出相同的电路图,然后显示电阻两端的电压以及正弦波电压的情况,结果如图16所示:
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    图16 正弦波信号下电阻两端电压的变化
    对比图15和图16,我们可以发现,两幅图所展示的情况是相同的,由此可以说明我们结果的正确性。

    2.3、阶跃信号下电路的分析:
    阶跃信号和方波信号,正弦波信号类似,只是一种特殊的激励,这种激励会涉及一种函数—阶跃函数。当我们知道激励的大小以及在何时发生阶跃,我们就可以确定一个简单的阶跃信号。对于电路的求解,和方波信号下的求解类似,下面以图17为例展示阶跃信号下电路的情况。
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    图17 阶跃信号下的电路
    我们在GUI界面中输入阶跃信号的大小,何时发生阶跃即可确定阶跃信号的状态,接下来输入电路中的电容大小,电阻大小,然后点击“开始作图”按钮后,即可显示电容两端电压随时间的变化,结果如图18所示。
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    图18 阶跃信号下的电容两端电压的变化
    2.4、一般电路的分析:
    对于一些电路中,可能存在多个电感或电容,这时候一般需要使用状态方程进行求解。我们需要找到独立的电容的个数以及独立的电感的个数,同样以电容两端的电压以及流经电感的电流为变量列写微分方程组,转化成相应的矩阵形式便是该电路对应的状态方程。Matlab中有对应的求解微分方程组的命令,调用即可求解。下面以图19为例来说明此方法。
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    图19 含多个电容电感的一般电路图
    由该电路图我们可以列写相应的状态方程如下:(其中我们可将 看作已知量)

    接下来我们使用Matlab求解该微分方程组即可,具体步骤可参考主程序,然后我们将电容两端电压和流经电感的电流以图像形式展示出来,结果如图20所示:
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    图20 一般电路中电容两端电压及流经电感电流的变化图
    三、创新要求:
    3.1、程序的功能比较多:
    在基本程序中,包含一阶二阶电路的九种情况,能更好的展示不同情况下的电路情况,使自己对一阶二阶电路的理解更加深刻;在拓展程序中,考虑了激励为方波信号,正弦波信号及阶跃信号三种情况,动态地展示了电路的情况,使程序更加丰富,并且在拓展程序中还有一般电路的求解方法,对于独立电容电感比较少的电路,我们可以通过列写一阶或高阶微分方程进行求解,对于独立电容电感比较多的电路,我们可以通过列写微分方程组进行求解,在一般电路分析中就说明了这种方法。
    3.2、将此程序放到了Github社区上,使更多的人能够讨论交流。
    3.3、自己也在CSDN上写了一篇博客以记录下这两周以来自己的一点点推进,一点点的成果。
    3.4、自己也录了一个小视频(即部分程序的运行步骤),也将此视频投稿到了b站,虽然不属于搞笑类的视频,但能有一定的科普作用,可以让一些人更加明白一阶二阶电路的情况,有一个更加直观的感受。
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    四、心得感悟:
    自己做这个程序前前后后大概两个周,空闲的时候,就做一个或几个小方面,感觉自己从中学到了许多。
    1、自己对Matlab这个软件也更加熟悉了,从一开始不知道什么是Matlab的GUI,到现在能在窗口上画图,并且能让窗口与窗口之间产生联系。
    2、现在对一阶二阶电路更加熟悉,这部分原来并没有接触过,所以当时学起来还是需要一定功夫的,现在对这部分的知识也更加熟悉了,列写相应的微分方程,然后进行求解即可。通过图像的展示,自己对这一部分的理解也更加具体化,有利于更好地学习这一部分。
    3、通过对含多个电感电容的分析,自己对一般电路的求解也理解的更加深刻。这部分的求解需要先找到独立的电容电感,然后列写相应的微分方程组,就可以得到电路对应的状态方程,然后求解微分方程组即可。通过图像的展示,也更好的理解了这种电路图的情况。
    4、当激励是属于方波,正弦波等时,求解起来可能就比独立电压源,独立电流源的求解复杂。例如,当激励为正弦信号时,用时域形式求解时,就主要求解振幅和初相位即可,但求解步骤比较繁琐,这可能就是后面学习采用相量的方法来求解这类电路的原因吧。

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