先前由于项目需要，自己实现了二阶矩阵特征值与特征向量的求取代码，其实很简单，主要部分就是求解一个二次方程的根，现在分享给大家作为参考（因为组长说求平方根可能比较费资源，为方便硬件实现，甚至连平方根求取的代码都是自己写的\笑哭）：
 
function [V,lamda]=myEig(A,err);
% 求特征值与特征向量的程序
% err为指定的计算误差
a11=A(1,1);
a12=A(1,2);
a21=A(2,1);
a22=A(2,2);
delta=(a11-a22)^2+4*a12*a21;
if delta<0
    disp('the input matrix has no eigen values and featrue vector!');
end
sqrtDelta=sqrtByBisection(delta,err);
eig1=((a11+a22)-sqrtDelta)/2;
eig2=((a11+a22)+sqrtDelta)/2;
lamda=[eig1,eig2];
v1=[a12,eig1-a11];
v2=[a12,eig2-a11];
v1=v1/norm(v1);
v2=v2/norm(v2);
V=[v1;v2];

function mid=sqrtByBisection(x,err)
% 二分法开平方根程序
% x为输入值
% err为计算精度
if err^2>x
    mid=0;
    return;
end
up=max(1,x);
low=0;
mid=(up+low)/2;
while ~( (mid+err)^2>x && (max(0,mid-err))^2<x)
    if mid^2<x
        low=mid;
    else
        up=mid;
    end
    mid=(up+low)/2;
end
 
 
 
 

一般形式：
 注：A B C D E F G均为x y的函数
 
二阶偏微分方程对应的特征方程：
 
对二阶PDE进行分类：
 
B**2-AC>0  如果是在x0,y0处满足，则该点处 方程为双曲型。若任意点都满足，则该方程为双曲型。
 B**2-AC=0  同理，抛物型
 B**2-AC<0  同理，椭圆型
 
===========================================
 双曲型：波动方程
 抛物型：热传导方程
 椭圆型：位势方程
 
一维波动：utt=a**2*uxx+f(x,t)
 二维波动：utt=a**2*(uxx+uyy)+f(x,y,t)
 三维波动：utt=a**2*(uxx+uyy+uzz)+f(x,y,z,t)
 f为外力，u为位移，a为波的传播速度
 
一维热传导：ut=a**2*uxx+f(x,t)
 二维热传导：ut=a**2*(uxx+uyy)+f(x,y,t)
 三维热传导：ut=a**2*(uxx+uyy+uzz)+f(x,y,z,t)
 f为物体内的热源，u为温度，a**2=k/(c*ρ)   k热传导系数   c比热容
 
一维扩散方程：ρt=D*ρxx+f(x,t)
 二维扩散方程：ρt=D*(ρxx+ρyy)+f(x,y,t)
 三维扩散方程：ρt=D*(ρxx+ρyy+ρzz)+f(x,y,z,t)
 f为质量源，ρ为密度，D为扩散系数
 
一维位势方程：ρ=(1/-4/Pi)*φxx
 二维位势方程：ρ=(1/-4/Pi)*(φxx+φyy)
 三维位势方程：ρ=(1/-4/Pi)*(φxx+φyy+φzz)
 ρ为电荷密度，φ为电位势    静电场的电位势方程
 
一维位势方程：f=Uxx
 二维位势方程：f=Uxx+Uyy
 三维位势方程：f=Uxx+Uyy+Uzz
 f为流体源强度，流体无旋流动的速度势方程

2阶实对称矩阵特性
定理：2阶实对称矩阵H的特征值是实数
 
H=[a,b;b,c]     
 
    a,b,c是实数，λ 是特征值
 A=[a-λ,b;b,c-λ]     
 
    特征值求解方法为：(a- λ )(c- λ) - b2  = 0
 
    求解方程得到两个根为：
λ=（a+c）±（a+c）2-4（ac-b2）2   
 
                   （a+c）2-4ac-b2=a-c2+4b2≥0
 
    所以，在a、b、c为实数时，特征值也是实数。
 
       
 
2、特征向量
 
根据特征值和特征向量的定义：HX=λX，（H-λE）X = 0；因此方程若有解，则
 
det（H-λE）=0；
 
设
 A=[a-λ,b;b,c-λ]     
 
则有-b/(a-λ) = (c-λ)/b,   线性齐次方程组AX=0有非零解，其中之一解向量 [1,-b/(a-λ)],归一化后得到标准解。

正题
 
      给定一个二阶齐次递推式：。
 
      其特征方程即为：
 
      设两根为。
 
      当delta<0时，可用复数将其表示出来。
 
      那么。
 
      若，那么
 
      若有三个重根，那么就类推：
 
      这里所说的c都指的是“未知数”，对于怎么求，直接将给出的t的前几项带入求解即可。
 
      如果是高阶递推式，那么就有多个根，对于一个重根，根据WJH的说法这一项的系数为。
 
      然而他并不知道为什么
 
      还有两个系数未知，可以通过给定的将其解出来。
 
      那么就可以快速求，而且比矩阵快速幂快的不是一点点。
 
      循环节怎么求？
 
      大致说下递推式循环节的解决方案：求的循环节
 
对p进行质因数分解，
分别求 的循环节，然后取最小公倍数
至于怎么求对  的循环节，这里用到了二次剩余
 的循环节 =  ,  就是 的最小循环节
对于递推式，我们可以得到特征根方程 
对于,如果delta是模的二次剩余，是的因子，否则G(px)是的因子