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  • 在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。...
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  • (来自质数) 设$ A,B $ 都是实数域上的两个二阶方阵, 且 $AB=BA$. 证明:对于任意实数 $x,y,z$,有 $$ 4xz\det(xA^2+yAB+zB^2)\geq (4xz-y^2)(x\det(A)-z\det(B))^2 $$ 证明: (来自 torsor) 因为 $A,B$ 可交换, 所以...

    (来自质数) 设$ A,B  $ 都是实数域上的两个二阶方阵, 且 $AB=BA$.  证明:对于任意实数 $x,y,z$,有 $$ 4xz\det(xA^2+yAB+zB^2)\geq (4xz-y^2)(x\det(A)-z\det(B))^2 $$

    证明: (来自 torsor) 因为 $A,B$ 可交换, 所以在复数域上它们可以同时上角化. 这一结论可以参考复旦高代教材第六章总复习题18, 注意 $A,B$ 的特征值一般是复数, 所以这一结论一般来说只能在复数域上成立. 设 $P$ 为二阶可逆复方阵, 使得 $$P^{-1}AP=\begin{bmatrix} \lambda_1 & * \\ 0 & \lambda_2 \end{bmatrix},\, P^{-1}BP=\begin{bmatrix} \mu_1 & * \\ 0 & \mu_2 \end{bmatrix}. \cdots\cdots (1)$$ 在要证明不等式的左边左乘 $|P^{-1}|$, 右乘 $|P|$, 利用 (1) 式可将要证的不等式化为以下不等式: $$4xz(\lambda_1^2x+\lambda_1\mu_1y+\mu_1^2z)(\lambda_2^2x+\lambda_2\mu_2y+\mu_2^2z) \geq (4xz-y^2)(\lambda_1\lambda_2x-\mu_1\mu_2z)^2. \cdots\cdots (2)$$ 将 (2) 式的左边减去右边, 并进行化简可得: $$\mathrm{LHS}-\mathrm{RHS}=\Big(2xz(\lambda_1\mu_2+\lambda_2\mu_1)+y(|A|x+|B|z)\Big)^2. \cdots\cdots (3)$$ 现在只要说明 $\lambda_1\mu_2+\lambda_2\mu_1$ 是实数, 即可得到 (3) 式对任意的实数 $x,y,z$ 都是非负的, 从而证明了不等式 (2) 以及原来的不等式. 注意到 $$\mathrm{tr}(AB)=\mathrm{tr}(P^{-1}ABP)=\mathrm{tr}\Big((P^{-1}AP)(P^{-1}BP)\Big)=\lambda_1\mu_1+\lambda_2\mu_2,$$ 又 $$\mathrm{tr}(A)=\lambda_1+\lambda_2,\,\mathrm{tr}(B)=\mu_1+\mu_2,$$ 因此 $\lambda_1\mu_2+\lambda_2\mu_1=\mathrm{tr}(A)\mathrm{tr}(B)-\mathrm{tr}(AB)$ 是实数. 

    转载于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3754315.html

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  • 二阶矩阵

    千次阅读 2019-09-30 08:16:47
    给定的二阶矩阵(2*2),求其逆矩阵。 输入 输入大小为2*2的距阵。 输出 输出一个大小为2*2的距阵,矩阵每一行相邻的的两个数字之间由一个空格隔开。具体的请详见 Sample Output 。 样例输入 2 0 1 1 ...

    给定的二阶矩阵(2*2),求其逆矩阵。

    输入

    输入大小为2*2的距阵。

    输出

    输出一个大小为2*2的距阵,矩阵每一行相邻的的两个数字之间由一个空格隔开。具体的请详见 Sample Output 。

    样例输入

    2 0
    1 1 
    

    样例输出

    0.500000 0.000000 
    -0.500000 1.000000 
    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        int i,j;
        float a[2][2],b[2][2],c;
        for (i=0;i<2;i++)
        {
            for (j=0;j<2;j++)
            {
                scanf("%f ",&a[i][j]);
            }
        }
        c=a[0][0]*a[1][1]-a[1][0]*a[0][1];
        b[0][0]=a[1][1];
        b[1][0]=-(a[1][0]);
        b[0][1]=-(a[0][1]);
        b[1][1]=a[0][0];
        for (i=0;i<2;i++)
        {
            for (j=0;j<2;j++)
            {
                printf("%f ",(b[i][j])/c+0);
            }
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Lazy-Cat/p/9838314.html

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  • 转置矩阵: 将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。 例如, , 。 如果阶方阵和它的转置相等 ,即,则称矩阵为对称矩阵。 如果,则称矩阵为反对称矩阵。 正交矩阵: 如果:AAT=E...
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  • 设H是复Hilbert空间.A是B(H)上的一个算子代数。如果每一个在Z气可导且在强算子拓扑下连续的线性映射是个导子,则称算子ZAA的关于强算子...作者证明:E=VO(ι是可逆算子)是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点。
  • 可逆矩阵的逆

    千次阅读 2016-09-09 11:10:07
    如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。 逆矩阵和伴随矩阵只差一个系数; 伴随矩阵与原矩阵形成映射关系; AA 的伴随矩阵通过...
  • * 求可逆矩阵使用代数余子式的形式 * @author imlilu * */ public class InverseMatrix { /*** * 求行列式的算法 * @param value 需要算的行列式 * @return 计算的结果 */ public static double m
  • 如果存在使得,则A是可逆的、非奇异的,且使得=。 逆矩阵的概念类似于数学中的导数,5*(1/5)=1,,矩阵A的“倒数”是它的逆矩阵。 逆矩阵产生的原因: 用来实现矩阵的除法。比如有矩阵X,A,B,其中X*A = B,...
  • 奇异矩阵

    千次阅读 2020-12-30 10:23:44
    参考: 可汗学院线性代数 1、奇异矩阵 ...看一个二阶矩阵的例子: A=[abcd] A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} A=[ac​bd​] A−1=1ad−bc[d−b−ca] A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} .
  • 2.2 矩阵的逆(第2章矩阵代数)

    千次阅读 2019-12-19 10:36:50
    接下来,讲解了可逆矩阵对应线性方程解的唯一性,以及可逆矩阵的几个有用的性质。本章的最后,讲解了计算逆矩阵的一种通用方法,即利用初等矩阵来计算逆矩阵。 由倒数引申出矩阵的逆 假设有一个实数555,555的乘法逆...
  • 1.判断一个矩阵是否可逆,其实就是看他的行列式是否等于0,等于0就不可逆,不等于0就可逆 这一般是针对2阶矩阵而言的,3阶以上不是不可以,而是用这个方法太麻烦了 2阶矩阵的逆是这样的算的:系数是行列式的值,右边...
  • 【线性代数】1.3伴随矩阵和逆矩阵

    千次阅读 2020-04-03 20:19:06
    二阶矩阵的逆矩阵3.公式2.逆矩阵1.定义2.定理3.公式3. 1.伴随矩阵 1.定义 设A=[aij]A=\lbrack a_{ij}\rbrackA=[aij​]是nnn阶矩阵,行列式∣A∣\left|A\right|∣A∣的每个元素aija_{ij}aij​的代数余子式AijA_{ij}...
  • 矩阵

    2019-08-29 19:26:03
    矩阵的定义 在数学中,矩阵是一个按照长方阵排列的复数或实数的集合。 向量的维度是看向量有几个分量。矩阵的维度则是看它有几行、几列。一个r×c矩阵有r行,c列。即2×3矩阵有2行3列。3×2矩阵则有3行2列。 在...
  • 矩阵学习】Jacobian矩阵和Hessian矩阵Jacobian 矩阵Jacobian 行列式功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定...
  • 矩阵求逆

    千次阅读 2017-01-09 23:43:00
    4.4 三阶矩阵求逆公式 高阶矩阵的求逆算法主要有归一法和消元法两种,现将三阶矩阵求逆公式总结如下: 若矩阵 可逆,即时, (4-14)
  • λ-矩阵矩阵的Jordan标准型
  • 第一节 矩阵及其运算 一.数学概念 定义1.1 由 个数 排成m行n列的数表 称为m行n列的矩阵,简称 矩阵,记作 二.原理,公式和法则 1.矩阵的加法 (1) 公式 (2) 运算律 2.数乘矩阵 (1) 公式...
  • 矩阵的意义

    万次阅读 多人点赞 2018-06-12 21:53:32
    作者洋洋洒洒的讲述了矩阵背后的意义,让我对矩阵的认识上升了一个台阶。在此感谢作者!我在这里只是对自己所学的总结。相信大家读完之后一定能够明白一些矩阵的核心概念背后的物理意义。 空间 首先说空间的特质...
  • 矩阵总结

    2021-05-23 10:40:24
    可逆矩阵 A⋅A−1=A−1⋅A=EA\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A = EA⋅A−1=A−1⋅A=E 矩阵的几何意义是对一组向量进行变换,包括方向和模长的变化。而逆矩阵表示对其进行逆变化。 正交矩阵 正交矩阵满足 AT⋅A=EA^{T}\...
  • 矩阵求行列式、伴随矩阵和逆矩阵 这是通过行列式和伴随矩阵求逆矩阵的方法,分别将求行列式、伴随矩阵的功能提取了出来, 逆矩阵 等于伴随矩阵/行列式。如果你想学习如何对矩阵求逆, 可以仔细阅读这篇文章,代码很好...
  • 矩阵复习

    千次阅读 2017-11-06 17:10:23
    1,转置矩阵 2,线性空间 3,矩阵的秩:代表矩阵变换后的维度,请查看https://www.zhihu.com/question/21605094 如何求矩阵的秩: ...一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,
  • 矩阵算法

    千次阅读 2019-05-19 21:38:59
    矩阵 由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作: 数aij位于矩阵A的第i行第j列,m×n矩阵A也记作Amn 方阵:特殊的矩阵,行列相等称为方阵。 同阶方阵:行列相等,非同阶...
  • 线代--求逆矩阵

    千次阅读 2018-10-10 23:31:59
    首先公式是酱紫的 若|A|≠0(保证矩阵A可逆),则有 = 其中|A|为方阵的行列式,即由n阶方阵A的元素所构成的行列式...eg:已知二阶矩阵A=,则其逆矩阵为___(ad-bc)_____//智障如我,不会给公式加下划线,please ...
  • 这是上一章21二次型的续章节。二次型(下)。本文重点介绍正定矩阵和正定二次型。...1、正定矩阵A是对称矩阵中的一种。其特点是:(1)A的所有特征值都是正的(2)矩阵A行最简的主元都是正的。也就是对角阵...
  • 定义 伴随矩阵 记为 。 余子式 A 关于第 i 行第 j 列的余子式(记作 )是去掉 A 的第 i 行第 j 列之后...引入以上的概念后,可以定义:矩阵 A 的伴随矩阵是 A 的余子矩阵的转置矩阵,即 。简言之,伴随矩阵就是把
  • 正定矩阵、负定矩阵、半正定矩阵、半负定矩阵 载▼ 1.正定矩阵 一个n×n的实对称矩阵M是正定的,当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz &gt; 0。其中zT表示z的转置。2.负定矩阵 与正定矩阵相对应的...

空空如也

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二阶矩阵的可逆矩阵