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  • 目录均方误差 (MSE)PSNR峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio)PSNR优缺点:针对灰度图像彩色图像针对超光谱图像,...干净图像与噪声图像逐像素求差后平方再求和取均值。 PSNR峰值信噪比(Peak Signal to Noise Rati

    均方误差 (MSE)

    给定一个大小为 m×n 的干净图像 I 和噪声图像 K,均方误差 (MSE) 定义为:
    干净图像与噪声图像逐像素求差后平方再求和取均值。

    PSNR峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio)

    是一种评价图像的客观标准,它具有局限性,一般是用于最大值信号和背景噪音之间的一个工程项目。
    为了衡量经过处理后的影像品质,我们通常会参考PSNR值来衡量某个处理程序能否令人满意。它是原图像与被处理图像之间的均方误差相对于(2n-1)2的对数值(信号最大值的平方,n是每个采样值的比特数),它的单位是dB

    PSNR优缺点:

    • PSNR是最普遍,最广泛使用的评鉴画质的客观量测法.
    • 不过许多实验结果都显示,PSNR的分数无法和人眼看到的视觉品质完全一致,有可能PSNR较高者看起来反而比PSNR较低者差。这是因为人眼的视觉对于误差的敏感度并不是绝对的,其感知结果会受到许多因素的影响而产生变化(例如:人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高,人眼对亮度对比差异的敏感度较色度高,人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响)

    针对灰度图像

    PSNR(dB)被定义为:
    在这里插入图片描述
    一般地,针对 uint8 数据,最大像素值为 255,;针对浮点型数据,最大像素值为 1。

    彩色图像

    • 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR,然后取平均值。
    • 计算 RGB 三通道的 MSE ,然后再除以 3 。
    • 将图片转化为 YCbCr 格式,然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。

    针对超光谱图像,

    需要针对不同波段分别计算 PSNR,然后取平均值,这个指标称为 MPSNR。

    SSIM (Structural SIMilarity) 结构相似性

    SSIM 公式基于样本 x 和 y 之间的三个比较衡量:亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。
    在这里插入图片描述

    针对超光谱图像,

    需要针对不同波段分别计算 SSIM,然后取平均值,这个指标称为 MSSIM。

    评价指标Precision与Recall

    查准率(precision):即你认为是True的样本中,到底有多少个样本是真为True。

    查全率(recall):即在预测样本中属于True的样本,你真的判断为True的有几个。

    真实\预测 True False
    True 真正例 TP 假反例FN
    False 假正例 FP 真反例TN

    要求记住混淆矩阵: 第一列预测为正例(Positive)第二列预测为反例(Negative)。真假用False表示,网上有些错误版本,建议直接用此方法记忆。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    记忆:

    真正例与假负例和为1
    真负率与假正例和为1
    

    参考:


    1. 图像质量评价指标PSNR与SSIM
    2.psnr百科
    3.通俗理解查准率(precision)和查全率(recall)
    4.查准率(Precision)和查全率(Recall)和 P-R曲线、ROC曲线

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  • 二阶迭代法

    千次阅读 2018-09-30 13:35:46
      这里Hf(x)是Hessian矩阵,它是函数的二阶偏导数的平方矩阵。∇f(x)是梯度向量,这和梯度下降中一样。   直观理解上,Hessian矩阵描述了损失函数的局部曲率,从而使得可以进行更高效的参数更新。具体来说,就是...

    二阶迭代法

      该优化方法基于牛顿法" "其迭代方式如下:
      x←x−[Hf(x)]−1∇f(x)

      这里Hf(x)是Hessian矩阵,它是函数的二阶偏导数的平方矩阵。∇f(x)是梯度向量,这和梯度下降中一样。
      直观理解上,Hessian矩阵描述了损失函数的局部曲率,从而使得可以进行更高效的参数更新。具体来说,就是乘以Hessian转置矩阵可以让最优化过程在曲率小的时候大步前进,在曲率大的时候小步前进。这个公式中没有学习率这个超参数,因此比一阶方法好得多。

    缺点

      不使用该方法,原因有二:
      1)在实际深度学习应用中,上述更新方法很难运用,这是因为计算(以及求逆)Hessian矩阵操作非常耗费时间和空间。
      例如,假设一个有一百万个参数的神经网络,其Hessian矩阵大小就是[1,000,000 x 1,000,000],将占用将近3725GB的内存。
      好消息是,各种各样的拟-牛顿法就被发明出来用于近似转置Hessian矩阵。最流行的是L-BFGS,该方法使用随时间的梯度中的信息来隐式地近似(不是将整个矩阵进行计算)。
      2)然而,即使解决了存储空间的问题,L-BFGS应用的一个巨大劣势是需要对整个训练集进行计算,而整个训练集一般包含几百万的样本。和小批量随机梯度下降(mini-batch SGD)不同,让L-BFGS在小批量上运行起来是很需要技巧,同时也是研究热点。
      在实践中,使用L-BFGS之类的二阶方法并不常见。基于(Nesterov的)动量更新的各种随机梯度下降方法更加常用,因为它们更加简单且容易扩展。

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  • 在最优化里面提到过的hessian矩阵...在数学中,Hessian矩阵是标量函数的二阶偏导数的平方矩阵。它描述了一个多变量函数的局部曲率,其基本形式为: ...

    在最优化里面提到过的hessian矩阵(http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/60135153),本篇讲的方法主要是基于Hessian矩阵实现血管边缘增强的,所以再来看一遍Hessian矩阵:

    Hessian矩阵:

    在数学中,Hessian矩阵是标量函数的二阶偏导数的平方矩阵。它描述了一个多变量函数的局部曲率,其基本形式为:

     

    对于一副图像 I 而言,它只有x,y两个方向,所以其Hessian矩阵是一个二元矩阵,对应的有:

    分别对图像卷积运算,然后构成图像Hessian矩阵:

    由于二阶偏导数对噪声比较敏感,所以在求Hessian矩阵时先进行高斯平滑,对应的matlab实现:

     

    function [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2D(I,Sigma)  
    % inputs,  
    %   I : The image, class preferable double or single  
    %   Sigma : The sigma of the gaussian kernel used  
    %  
    % outputs,  
    %   Dxx, Dxy, Dyy: The 2nd derivatives  
      
    if nargin < 2, Sigma = 1; end  
      
    % Make kernel coordinates  
    [X,Y]   = ndgrid(-round(Sigma):round(Sigma));  
      
    % Build the gaussian 2nd derivatives filters  
    DGaussxx = 1/(2*pi*Sigma^4) * (X.^2/Sigma^2 - 1) .* exp(-(X.^2 + Y.^2)/(2*Sigma^2));  
    DGaussxy = 1/(2*pi*Sigma^6) * (X .* Y).* exp(-(X.^2 + Y.^2)/(2*Sigma^2));  
    DGaussyy = 1/(2*pi*Sigma^4) * (Y.^2/Sigma^2 - 1) .* exp(-(X.^2 + Y.^2)/(2*Sigma^2));  
      
    Dxx = imfilter(I,DGaussxx,'conv');  
    Dxy = imfilter(I,DGaussxy,'conv');  
    Dyy = imfilter(I,DGaussyy,'conv');  

    测试函数:

     

     

    %% EST hessian  
    clc;close all;clear all;  
    I=imread ('D:\fcq_proMatlab\test_image\retina\9.jpg');  
    I=double(rgb2gray(I));  
    [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2D(I,.3);  
    figure,  
    subplot(211), imshow(I,[]);title('original image');  
    subplot(212), imshow(Dxx,[]);title('hessian Dxx image');  

     

    Frangi滤波:

     

    Frangi滤波分为二维和三维两种情况,这里只说Frangi2D滤波。Frangi滤波是基于Hessian矩阵构造出来的一种边缘检测增强滤波算法。
    (3)

    在上面的Hessian程序中,高斯平滑参数σ为标准差,对于血管这种线形结构,当尺度因子 σ 与血管的实际宽度最匹配时,滤波器的输出最大。所以作为空间尺度因子,迭代可以得到不同尺度的输出。局部特性分析的窗口矩形的半宽一般为 3σ。血管直径小于当前尺度相应的窗口矩形的宽和高时,管状血管的 Hessian 矩阵的特征值满足: | λ1| ≈0, |λ1| < < | λ2| 。用λ1λ2定义R,S特征值:

     

    增补:

    在二维图像中,海森矩阵是二维正定矩阵,有两个特征值和对应的两个特征向量。两个特征值表示出了图像在两个特征向量所指方向上图像变化的各向异性。在二维图像中,圆具有最强的各项同性,线性越强的结构越具有各向异性。

    且特征值应该具有如下特性;

    λ1

    λ2

    图像特征

    -High

    -High

    斑点结构(前景为亮)

    +High

    +High

    斑点结构(前景为暗)

    Low

    -High

    线性结构(前景为亮)

    Low

    +High

    线性结构(前景为暗) 


    下面是作者的方法实现,对照程序和论文,算法步骤就比较清楚了:

    (1)FrangiFilter2D函数
    function [outIm,whatScale,Direction] = FrangiFilter2D(I, options)  
    % This function FRANGIFILTER2D uses the eigenvectors of the Hessian to  
    % compute the likeliness of an image region to vessels, according  
    % to the method described by Frangi:2001 (Chapter 2).  
    % [J,Scale,Direction] = FrangiFilter2D(I, Options)  
    % inputs,  
    %   I : The input image (vessel image)  
    %   Options : Struct with input options,  
    %       .FrangiScaleRange : The range of sigmas used, default [1 8]  
    %       .FrangiScaleRatio : Step size between sigmas, default 2  
    %       .FrangiBetaOne : Frangi correction constant, default 0.5  
    %       .FrangiBetaTwo : Frangi correction constant, default 15  
    %       .BlackWhite : Detect black ridges (default) set to true, for  
    %                       white ridges set to false.  
    %       .verbose : Show debug information, default true  
    % outputs,  
    %   J : The vessel enhanced image (pixel is the maximum found in all scales)  
    %   Scale : Matrix with the scales on which the maximum intensity   
    %           of every pixel is found  
    %   Direction : Matrix with directions (angles) of pixels (from minor eigenvector)     
    %  
    % Written by Marc Schrijver, 2/11/2001  
    % Re-Written by D.Kroon University of Twente (May 2009)  
      
    defaultoptions = struct('FrangiScaleRange', [1 10], 'FrangiScaleRatio', 2, 'FrangiBetaOne', 0.5, 'FrangiBetaTwo', 15, 'verbose',true,'BlackWhite',true);  
      
    % Process inputs  
    if(~exist('options','var')),   
        options=defaultoptions;   
    else  
        tags = fieldnames(defaultoptions);  
        for i=1:length(tags)  
             if(~isfield(options,tags{i})),  options.(tags{i})=defaultoptions.(tags{i}); end  
        end  
        if(length(tags)~=length(fieldnames(options))),   
            warning('FrangiFilter2D:unknownoption','unknown options found');  
        end  
    end  
      
    %sigam范围从FrangiScaleRange(1)到FrangiScaleRange(2),步长为FrangiScaleRatio,具体要结合图像  
      
    sigmas=options.FrangiScaleRange(1):options.FrangiScaleRatio:options.FrangiScaleRange(2);  
    sigmas = sort(sigmas, 'ascend');  
      
    beta  = 2*options.FrangiBetaOne^2;  
    c     = 2*options.FrangiBetaTwo^2;  
      
    % Make matrices to store all filterd images  
    ALLfiltered=zeros([size(I) length(sigmas)]);  
    ALLangles=zeros([size(I) length(sigmas)]);  
      
    % Frangi filter for all sigmas  
    for i = 1:length(sigmas),  
        % Show progress  
        if(options.verbose)  
            disp(['Current Frangi Filter Sigma: ' num2str(sigmas(i)) ]);  
        end  
          
        % Make 2D hessian  
        [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2D(I,sigmas(i));  
          
        % Correct for scale  
        Dxx = (sigmas(i)^2)*Dxx;  
        Dxy = (sigmas(i)^2)*Dxy;  
        Dyy = (sigmas(i)^2)*Dyy;  
         
        % Calculate (abs sorted) eigenvalues and vectors  
        [Lambda2,Lambda1,Ix,Iy]=eig2image(Dxx,Dxy,Dyy);  
      
        % Compute the direction of the minor eigenvector  
        angles = atan2(Ix,Iy);  
      
        % Compute some similarity measures  
        Lambda1(Lambda1==0) = eps;  
        Rb = (Lambda2./Lambda1).^2;  
        S2 = Lambda1.^2 + Lambda2.^2;  
         
        % Compute the output image  
        Ifiltered = exp(-Rb/beta) .*(ones(size(I))-exp(-S2/c));  
          
        % see pp. 45  
        if(options.BlackWhite)  
            Ifiltered(Lambda1<0)=0;  
        else  
            Ifiltered(Lambda1>0)=0;  
        end  
        % store the results in 3D matrices  
        ALLfiltered(:,:,i) = Ifiltered;  
        ALLangles(:,:,i) = angles;  
    end  
      
    % Return for every pixel the value of the scale(sigma) with the maximum   
    % output pixel value  
    if length(sigmas) > 1,  
        [outIm,whatScale] = max(ALLfiltered,[],3);  
        outIm = reshape(outIm,size(I));  
        if(nargout>1)  
            whatScale = reshape(whatScale,size(I));  
        end  
        if(nargout>2)  
            Direction = reshape(ALLangles((1:numel(I))'+(whatScale(:)-1)*numel(I)),size(I));  
        end  
    else  
        outIm = reshape(ALLfiltered,size(I));  
        if(nargout>1)  
                whatScale = ones(size(I));  
        end  
        if(nargout>2)  
            Direction = reshape(ALLangles,size(I));  
        end  
    end  
    
    (2)Hessian2D函数
    function [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2D(I,Sigma)
    %  This function Hessian2 Filters the image with 2nd derivatives of a 
    %  Gaussian with parameter Sigma.
    % 
    % [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2(I,Sigma);
    % 
    % inputs,
    %   I : The image, class preferable double or single
    %   Sigma : The sigma of the gaussian kernel used
    %
    % outputs,
    %   Dxx, Dxy, Dyy: The 2nd derivatives
    %
    % example,
    %   I = im2double(imread('moon.tif'));
    %   [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2(I,2);
    %   figure, imshow(Dxx,[]);
    %
    % Function is written by D.Kroon University of Twente (June 2009)
    
    if nargin < 2, Sigma = 1; end
    
    % Make kernel coordinates
    [X,Y]   = ndgrid(-round(3*Sigma):round(3*Sigma));
    
    % Build the gaussian 2nd derivatives filters
    DGaussxx = 1/(2*pi*Sigma^4) * (X.^2/Sigma^2 - 1) .* exp(-(X.^2 + Y.^2)/(2*Sigma^2));
    DGaussxy = 1/(2*pi*Sigma^6) * (X .* Y)           .* exp(-(X.^2 + Y.^2)/(2*Sigma^2));
    DGaussyy = DGaussxx';
    
    Dxx = imfilter(I,DGaussxx,'conv');
    Dxy = imfilter(I,DGaussxy,'conv');
    Dyy = imfilter(I,DGaussyy,'conv');
    % Dxx = imfilter(I,DGaussxx);
    % Dxy = imfilter(I,DGaussxy);
    % Dyy = imfilter(I,DGaussyy);
    end
    
    (3)eig2image函数
    function [Lambda1,Lambda2,Ix,Iy]=eig2image(Dxx,Dxy,Dyy)
    % This function eig2image calculates the eigen values from the
    % hessian matrix, sorted by abs value. And gives the direction
    % of the ridge (eigenvector smallest eigenvalue) .
    % 
    % [Lambda1,Lambda2,Ix,Iy]=eig2image(Dxx,Dxy,Dyy)
    %
    %
    % | Dxx  Dxy |
    % |          |
    % | Dxy  Dyy |
    % Compute the eigenvectors of J, v1 and v2
    tmp = sqrt((Dxx - Dyy).^2 + 4*Dxy.^2);
    v2x = 2*Dxy; v2y = Dyy - Dxx + tmp;
    
    % Normalize
    mag = sqrt(v2x.^2 + v2y.^2); i = (mag ~= 0);
    v2x(i) = v2x(i)./mag(i);
    v2y(i) = v2y(i)./mag(i);
    
    % The eigenvectors are orthogonal
    v1x = -v2y; 
    v1y = v2x;
    
    % Compute the eigenvalues
    mu1 = 0.5*(Dxx + Dyy + tmp);
    mu2 = 0.5*(Dxx + Dyy - tmp);
    
    % Sort eigen values by absolute value abs(Lambda1)<abs(Lambda2)
    check=abs(mu1)>abs(mu2);
    
    Lambda1=mu1; Lambda1(check)=mu2(check);
    Lambda2=mu2; Lambda2(check)=mu1(check);
    
    Ix=v1x; Ix(check)=v2x(check);
    Iy=v1y; Iy(check)=v2y(check);
    
    
    

    下面这幅图像我设置的sigam参数就是(0.05:0.05:5),测试函数为:

    %% TEST Frangi_filter  
    clc;close all;clear all;  
    I=imread ('D:\fcq_proMatlab\test_image\retina\13.jpg');  
    I=double(rgb2gray(I));  
    Ivessel=FrangiFilter2D(I);  
    figure,  
    subplot(1,2,1), imshow(I,[]);title('原灰度图');  
    subplot(1,2,2), imshow(Ivessel,[]);title('Frangi滤波结果')  

     


    参考:

    • https://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix
    • 《Multiscale vessel enhancement filtering》[C]. International Conference on Medical Image Computing & Computer-assisted Intervention
    展开全文
  • GLCM灰度共生矩阵

    千次阅读 2014-02-11 10:34:10
    GLCM 一 原理 1 概念:GLCM,即灰度共生矩阵,GLCM是一个L*L方阵,L为源图像的灰度级 ... 含义:描述的是具有某种空间位置关系的两个像素的联合分布,...(1)能量: 是灰度共生矩阵元素值的平方和,所以也称能量

    http://www.cnblogs.com/skyseraph/archive/2011/08/27/2155776.html

    GLCM

    一 原理

    1 概念:GLCM,即灰度共生矩阵,GLCM是一个L*L方阵,L为源图像的灰度级

    2 含义:描述的是具有某种空间位置关系的两个像素的联合分布,可看成两个像素灰度对的联合直方图,是一种二阶统计

    3 常用的空间位置关系:有四种,垂直、水平、正负45°

    4 常用的GLCM特征特征

    (1)能量:  是灰度共生矩阵元素值的平方和,所以也称能量,反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。
          如果共生矩阵的所有值均相等,则ASM值小;相反,如果其中一些值大而其它值小,则ASM值大。
          当共生矩阵中元素集中分布时,此时ASM值大。ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。
    (2)对比度:反映了图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。纹理沟纹越深,其对比度越大,视觉效果越清晰;
          反之,对比度小,则沟纹浅,效果模糊。灰度差即对比度大的象素对越多,这个值越大。
          灰度公生矩阵中远离对角线的元素值越大,CON越大。
    (3)相关:  它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度,因此,相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。
          当矩阵元素值均匀相等时,相关值就大;相反,如果矩阵像元值相差很大则相关值小。如果图像中有水平方向纹理,
          则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。
    (4):  是图像所具有的信息量的度量,纹理信息也属于图像的信息,是一个随机性的度量,当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、
          空间共生矩阵中所有值几乎相等时,共生矩阵中元素分散分布时,熵较大。它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。
    (5)逆差距:反映图像纹理的同质性,度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少变化,局部非常均匀。

    5 原理理解

    假设衣服图像的纹理矩阵P如下:

    P = [ 0 1 2 0 1 2 
       1 2 0 1 2 0
       2 0 1 2 0 1
       0 1 2 0 1 2
       1 2 0 1 2 0
       2 0 1 2 0 1
     ]

    ①相距为1(第一个参数),位置方向为0°第二个参数)的GLCM矩阵如下:

    [ 0 10 10  

      10 0 10 

      10 10 0  

    ]

    //解析:因为P中灰度级为3,故GLCM为3*3方阵

     

    ②相距为1(第一个参数),位置方向为正负45°第二个参数)的GLCM矩阵如下:

     

     [ 16  0  0
        0  16  0 
        0   0  18
    ]

     

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    二 结果

     图像(lenna):

    另附:关于lenna,风靡图像界这张图像,源原轶事:http://www.cs.cmu.edu/~chuck/lennapg/ ^_^

    单个 GLCM以及4个方向的均值、方差GLCM特征:

     

     

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    三 源码

    类头文件

     

    View Code

    类源文件-1:初始化和资源释放

    View Code

    类源文件-2:计算纹理特征

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    类源文件-3:计算共生矩阵

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     类源文件-4:计算GLCM特征 

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    类源文件-5:计算GLCM特征均值和方差 

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    说明:

    参考了 《VisualC++数字图像模式识别技术详解》、《数字图像处理与机器视觉-VisualC++与Matlab实现》等书,此类为本文作者原创,可直接调用,转载/引用请注明出处。

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    四 参考资料

     

    GLCM Texture Tutorial
    Gray-level Co-occurrence Matrix(灰度共生矩阵) _ 丕子

    灰度共生矩阵 - tyut - 博客园

    使用OpenCv的cvGLCM报错

    灰度共发矩阵专题_百度文库

    灰度共生矩阵VC++实现_百度文库

    图像的灰度共生矩阵_百度文库

    灰度共生矩阵_百度文库

    提取共生矩阵特征 - wqvbjhc的专栏 - CSDN博客

    基于灰度共生矩阵的纹理特征提取 - docin.com豆丁网

    基于灰度共生矩阵的图像分割方法研究_百度文库

    一个使用GLCM的例子.(修改了CvTexture的bug)

    《VisualC++数字图像模式识别技术详解》

    《数字图像处理与机器视觉-VisualC++与Matlab实现》

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    Author:         SKySeraph

     

    Email/GTalk: zgzhaobo@gmail.com    QQ:452728574

     

    From:         http://www.cnblogs.com/skyseraph/

     

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二阶矩阵的平方