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  • 自控实验三 基于时域响应的一、二阶系统参数的测量与确定 - GXUZF.COM - 林澈思的茶
    2021-03-07 11:13:01

    广西大学电气工程学院

    《自动控制理论》实验报告

    成绩 教师签字

    学生姓名 赵帆 学号 17021***** 专业班级 电自171班

    20 年 月 日

    实验三、基于时域响应的一、二阶系统参数的测量与确定

    实验原理:

    给定了模型或者系统,求其时域响应,一般称为一个证问题。而有了系统的时域响应(有时候是一条连续的曲线,有时候则是一个信号序列)之后,反过来推算(估算)系统的模型,则是一个反问题。

    在工程实践中,更多遇到的是反问题。也就是说,对于控制的对象的模型(也就是其特性)一般来说是不知道的。即被控制对象是一个灰箱或黑箱。但我们可以通过实验(人为地加入一些输入信号)或者根据系统实际运行记录,获取系统的时域响应,然后再来估算系统的模型。

    系统模型的估算又分为两类。一种是已经知道了系统模型的结构,比如说,对于一个一阶系统或者二阶系统,不确定其内在参数的情况。这种问题称为参数估算(或者估计)。另外一种情况更为复杂,即不知道系统结构,需要根据系统的时域响应先去估算系统结构,再去估算系统的参数。这种问题成为系统结构辨识。

    在leaSaC实验台上搭建系统(小车运动和双容水箱)的模拟电路,在给定阶跃信号激励下,通过测量系统的调整时间、峰值时间、超调量和上升时间等指标,按照测量指标与系统特征值和静态增益的关系以及其他特点,求出系统的传递函数。

    实验设备与软件:

    1、leaSaC实验台与虚拟示波器(示波器)

    2、函数信号发生器模块、有源模块M1-M8、阻容库模块和可变阻容库模块

    实验内容与方法:

    1. 实验内容

    根据原理 1 和 2 中所给出的对象模型,在leaSaC实验台上做实验测量系统的各个参数(调整时间、上升时间、峰值时间、最大超调等),通过计算求出系统的传递函数。

    2. 实验方法

    首先按各系统的模型电路图在leaSaC 上搭电路,然后在给定阶跃信号激励下测量系统响应的指标,包括调节时间、上升时间和最大超调量,据测量指标与系统特征值和静态增益的关系以及其他特点,计算出系统传递函数的各个参数,从而确定系统传递函数。

    3.实验过程与分析

    (1)小车运动系统的参数确定

    在 leaSaC中的 M1 和 M2 两个模块搭建电路图,参数按下图进行选择,注意短接帽的使用。利用 函数信号发生器的“阶跃信号”作为激励信号(2V)。

    3e0ed2f7edd9d01b8d387028d3720905.png 先上电、然后运行示波器软件,再加激励。在 leaSaC实验平台上得到曲线与数据如下图。

    图一 小车运动系统模拟电路图

    0d25a658b061252c6c729b5161b5de71.png

    图二 系统阶跃响应曲线

    表一 系统阶跃响应的实验测量数据ts

    1.324

    tp

    2.11s

    tr

    2.11s

    σ

    0%

    稳定值

    2.03V

    小车运动系统传递函数为:

    对于典型一阶系统 ts=3T

    由终值定理得

    根据实验数据计算系统参数

    K=2.03/2=1.015≈1

    ts=3T, T=ts/3=1.324/3=0.441 s

    所以系统的传递函数为

    由此求出,小车质量 m=0.441kg,阻力系数 b=1

    (2) 双容水箱系统参数确定

    8515f8486c895edb86599ced65f69e8b.png

    在 leaSaC 中的 M1、M2 和 M3三个模块以及 M8 相关资源搭建电路图,

    图三 双容水箱系统模拟电路图

    bcb4bf2c9c3c7afeca713cc3612635aa.png

    实验得到曲线与数据如下图。

    图四 双容水箱系统阶跃响应曲线

    表2 由图 四 得到的实验测量数据ts

    0.240

    tp

    0.899

    tr

    0.899

    最大值

    5.672V

    稳定值

    4.527V

    σ

    23%

    解得: T_1=0.1s,T_2=0.4s,K=10.02

    实验总结

    本实验中,储能元件放电时不够充分也可能引起误差。 本次实验还初步学习了在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。并对一二阶系统阶 跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系有了更加深刻的理解。 超调量和调节时间的实测值都与理论值有些差距(但从上表中可以看出各个相对误差基本 上小于 5%(较小,实验较为成功)。本实验误差可能来源于实验设备的示值不精确及各元器件 示值与实际值的误差。

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    检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应,即过渡过程曲线上的特性参数来表示。1.一阶系统的时域动态特性参数一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出响应时间。(1)...

    检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应,即过渡过程曲线上的特性参数来表示。

    1.一阶系统的时域动态特性参数

    一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出响应时间。

    (1)时间常数

    3c52497151b26bd35ebb27edad10643f.gif

    时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标,一阶测量系统为阶跃输入时,其输出量上升到稳态值的63.2%所需的时间,就为时问常数

    4feb46aa264922203ec41de66aa1961d.gif。一阶测量系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1/

    8356200d74f482a96a8b93788a2fd3f2.gif

    (2)响应时间

    3901294fc984e85f5df9f8cc88f67d6f.gif

    当系统阶跃输入的幅值为a时,对一阶测量系统传递函数式(1-54)进行拉氏反变换,得一阶测量系统的对阶跃输入的输出响应表达式为

    47a28c4f06f5b185f31e5c13d3df6a57.gif(1)

    其输出响应曲线如图1所示。

    从式(1)和图1,可知一阶测量系统响应y(t)随时间t增加而增大,当t=∞时趋于最终稳态值,即y(∞)=ka。理论上,在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值,即总是y (t(这时有一阶测量系统的输出y (4τ)≈ y (∞)×98.2%=0.982ka)当作一阶测量系统对阶跃输入的输出响应时间。一阶检测系统的时间常数越小,其系统输出的响应就越快。顺便指出,在某些实际工程应用中根据具体测量和试验需要,也有把tr=5

    eb0bcd55557790ca6984b528e224c818.gif或tr=3

    c86426e73670ea72bf0e1fb632c50e27.gif作为一阶测量系统对阶跃输入输出响应时间的情况。

    b4bc15242fcfa98b0b39ae871ba73483.gif

    图1 一阶测量系统对阶跃输入的响应

    2.二阶系统的时域动态特性参数和性能指标

    对二阶测量系统,当输入信号x(t)为幅值等于a的阶跃信号时,通过对二阶测量系统传递函数式进行拉氏反变换,可得常见二阶测量系统(通常有0<

    2ba88bbc50a5b4b3ab41b65d476f34cb.gif<1,称为欠阻尼)的对阶跃输入的输出响应表达式

    2e5dde1ea9c381c2343e3009a7d76cc4.gif

    上式右边括号外的系数与一阶测量系统阶跃输入时的响应相同,其全部输出由二项叠加而成。其中一项为不随时间变化的稳态响应ka,另一项为幅值随时间变化的阻尼衰减振荡(暂态响应)。暂态响应的振荡角频率wd称为系统有阻尼自然振荡角频率。暂态响应的幅值按指数

    30927904ec82456fe3904867379459a8.gif规律衰减,阻尼比善愈大暂态幅值衰减愈快。如果

    2e42c690aa1296d12cbdb775e0e90efa.gif=0,则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡;如果

    0eb93410837bc17c1d675d2b260e3560.gif=1,称为临界阻尼,这时二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应ka叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项,系统响应无振荡;如果

    87cde930af45ffa86cf2c5bbfbcd1156.gif>;1,称为过阻尼,其暂态响应为两个幅值随时间作指数减少的暂态项,且因其中一个衰减很快(通常可忽略其影响)。整个系统响应与一阶系统对阶跃输入响应相近,可把其近似地作为一阶系统分析对待。在阶跃输入下,不同阻尼比对(二阶测量)系统响应的影响如图2所示。

    55c28fbda8ca4be0b3893bdeea7a00b5.gif

    图2 阶跃输入下,二阶测量(不同阻尼比对)响应

    可见,阻尼比

    8de2a428843c0c8496c5cfa18d948537.gif和系统有阻尼自然振荡角频率

    758a483fae47ce9777f0ddf61804bd71.gif是二阶测量系统最主要的动态时域特性参数。常见0<

    2f31d965a9522568d4da3db01757609a.gif<1衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图3所示。表征二阶测量系统在阶跃输入作用下时域主要性能指标主要如下:

    (1)延迟时间td系统输出响应值达到稳态值的50%所需的时间,称为延迟时间。

    (2)上升时间tr系统输出响应值从10%到达90%稳态值所需的时间,称为上升时间。

    816145bfe82e28c1b13c20597d88a67d.gif

    图3 二阶系统的时域动态性能指标不恿图

    (3)响应时间ts在响应曲线上,系统输出响应达到一个允许误差范围的稳态值,并永远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间,称为响应时间。根据不同的应用要求,允许误差范围取值不同,对应的响应时间也不同。工程中多数选系统输出响应第一次到达稳态值的95%或98%(也即允许误差为±5%或±2%)的时间为响应时间。

    (4)峰值时间tp输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间,称为峰值时间。因为峰值时间与超调量相对应,所以峰值时间等于阻尼振荡周期的一半,即tp=t/2。

    (5)超调量σ超调量为输出响应曲线的最大偏差与稳态值比值的百分数,即

    σ=[ y (tp)-y(∞)]/y(∞)×100%

    (6)衰减率d 衰减振荡型二阶系统过渡过程曲线上相差一个周期t的两个峰值之比称为衰减率。

    上述衰减振荡型二阶检测系统的动态性能指标、相互关系及计算公式如表1所示。

    表1 0<

    fad0ecbcaea66c2c48ff5664763ce5e1.gif<1二阶检测系统时域动态性能指标

    504968dbb1683022c2d4e4ca636a966c.gif

    3.检测系统的频域动态性能指标

    检测系统的频域动态性能指标由检测系统的幅频特性和相频特性的特性参数来表示,主要有通频带与工作频带以及系统固有角频率。

    (1)系统的通频带与工作频带

    如果一个检测系统,其输出y(t)与输入x(t)之间满足

    y(t)=ax(t-τ) (2)

    即系统的输出与输入之间有一个数值为a的固定放大倍数和相移为

    03588155cc0d845245daa143e9b8e7c2.gif的延时。这样的系统称为完全不失真系统。在工程上,完全不失真系统难于实现。一些设计较好的检测系统通常也只在一定的频度范围内使幅频特性曲线保持一段较为平坦的近似水平的线段(在这一范围a近似不变)。工程上,把幅频放大倍数大于

    4aff2a4b944d39578d95c6d0fca3e6ed.gif的范围叫通频带。而检测系统的相频特性近似线性的范围一般比通频带小得多。为使检测系统有较高的精度,应选检测系统相频特性近似线性或幅频特性近似水平的频率范围为系统的工作频带。

    (2)系统的固有频率

    当|h(jω)|= |h(jω)|max时所对应的频率称为系统固有角频率w0。知道和确定了检测系统的固有角频率w0,就可以确定该系统可测信号的频率范围,以保证测量获得较高的精度,这在设计和选用检测仪器和检测系统时是非常重要的。

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    千次阅读 2021-04-19 07:08:36
    一阶系统已知系统的闭环传递函数为(s)=1/(T*S+1),分别取T=0.1,1,2(或5)求取一阶系统的单位阶跃响应,单位脉冲响应,单位斜坡响应单位阶跃响应>>num1=[10];den1=[110];>>sys1=tf(num1,den1);>>t...

    一阶系统

    已知系统的闭环传递函数为blog_7ba38fdf0100xxpa.html(s)=1/(T*S+1),分别取T=0.1,1,2(或5)求取一阶系统的单位阶跃响应,单位脉冲响应,单位斜坡响应

    单位阶跃响应

    >> num1=[10];den1=[1 10];

    >> sys1=tf(num1,den1);

    >> t=0:0.01:10;

    >> y1=step(sys1,t);

    >> num2=[1];den2=[1 1];

    >> sys2=tf(num2,den2);

    >> y2=step(sys2,t);

    >> num3=[0.2];den3=[1 0.2];

    >> sys3=tf(num3,den3);

    >> y3=step(sys3,t);

    >> plot(t,y1,'.y',t,y2,'-g',t,y3,'*b')

    >> title('一阶系统的单位阶跃响应T1=0.1 T2=1 T3=5')

    >> xlabel('t');ylabel('h(t)')

    >> grid

    >>

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    系统性能指标

    T=0.1时

    num=[1];

    >> den=[0 0.1 1];

    >> y=tf(num,den);

    >> ltiview(y)

    >>

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    T=1

    num=[1];

    >> den=[0 1 1];

    >> y=tf(num,den);

    >> ltiview(y)

    >>

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    T=5

    >> num=[1];

    >> den=[0 5 1];

    >> y=tf(num,den);

    >> ltiview(y)

    >>

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    单位脉冲响应a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    单位斜坡响应 a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    二阶系统

    已知系统的闭环传递函数为:blog_7ba38fdf0100xxpa.html(s)=1/(S*S+2*blog_7ba38fdf0100xxpa.html*S+1),各取blog_7ba38fdf0100xxpa.html=0,0.3,0.707,1,2,3,7

    求取二阶系统的单位阶跃响应

    zeta1=0;

    >> num1=[1];

    >> den1=[1 2*zeta1 1];

    >> sys1=tf(num1,den1);

    >> p1=roots(den1);

    >> t=0:0.01:14;

    >> y1=step(sys1,t);

    >> zeta2=0.3;

    >> num2=[1];

    >> den2=[1 2*zeta2 1];

    >> sys2=tf(num2,den2);

    >> p2=roots(den2);

    >> y2=step(sys2,t);

    >> zeta3=0.707;

    >> num3=[1];

    >> den3=[1 2*zeta3 1];

    >> sys3=tf(num3,den3);

    >> p3=roots(den3);

    >> y3=step(sys3,t);

    >> zeta4=1;

    >> num4=[1];

    >> den4=[1 2*zeta4 1];

    >> sys4=tf(num4,den4);

    >> p4=roots(den4);

    >> y4=step(sys4,t);

    >> zeta5=2;

    >> num5=[1];

    >> den5=[1 2*zeta5 1];

    >> sys5=tf(num5,den5);

    >> p5=roots(den5);

    >> y5=step(sys5,t);

    >> zeta6=3;

    >> num6=[1];

    >> den6=[1 2*zeta6 1];

    >> sys6=tf(num6,den6);

    >> p6=roots(den6);

    >> y6=step(sys6,t);

    >> zeta7=7;

    >> num7=[1];

    >> den7=[1 2*zeta7 1];

    >> sys7=tf(num7,den7);

    >> p7=roots(den7);

    >> y7=step(sys7,t);

    >> plot(t,y1,'.y',t,y2,'-g',t,y3,'*b',t,y4,'+m',t,y5,':r',t,y6,'.k',t,y7,'+c')

    >> title('二阶系统的单位阶跃响应')

    >> xlabel('t');ylabel('h(t)')

    >> grid

    >>

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

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  • 在自动控制理论中,典型二阶系统一般是由一个惯性环节和积分环节串联构成:其闭环传递函数为:将上式改为标准形式为:因为实际应用中欠阻尼二阶系统应用最为广泛,这里只分析欠阻尼的情况(0<ξ<1)。欠阻尼系统...

    在自动控制理论中,典型二阶系统一般是由一个惯性环节和积分环节串联构成:

    bf16b8f2b0ddeb3156048a740257de20.png

    其闭环传递函数为:

    fb7bb92ada81478d7cf628b0c824642b.png

    将上式改为标准形式为:

    603ccb17f79b9deb23eaa37fffe9268d.png

    因为实际应用中欠阻尼二阶系统应用最为广泛,这里只分析欠阻尼的情况(0<ξ<1)

    欠阻尼系统具有一对共轭复根为:

    81022e7df539608b065b4a83c254826e.png

    其单位阶跃响应的象函数为:

    517f0e0d4a3631e5011432bba1b3e63d.png

    经过拉普拉斯反变换可以得到系统单位阶跃响应:

    85f021c437eda142a2b36f904a64fbfb.png

    下图给出了不同阻尼比时,二阶系统的单位阶跃响应曲线:

    975cf542df06256d91dd62aabec4239c.png

    根据时域表达式可以得到典型二阶系统单位阶跃响应暂态性能的一些指标:如

    cd4d5d2c85772eb0c51a986d9e99e6d7.png

    调整时间与阻尼比的关系如下图,由图可见,当阻尼比为0.68时,调整时间ts最小,设计二阶系统时,一般取阻尼比为0.707,为最佳阻尼比。

    a7d563f040bef0e88b5757f4169d9d7a.png

    以上时典型二阶系统的时域特性,在自动控制理论中都有详细分析,但有时会遇到非典型的二阶系统,它与典型二阶系统关系如何呢?以一种锁相环系统为例:

    cbfb25e8a63bd8201f44f5636294f428.png

    上述框图可以简化为:

    afa6a91c563903748df5de18113b1cbc.png

    同样,上图传递函数写成标准形式为:

    可见,与标准形式相比,该二阶系统多了一个零点,而极点相同,按照上述分析方法,可以得到其单位阶跃响应的象函数为:

    72c90a0ca962efb262934c125dc6e587.png

    可见,与典型二阶系统相比仅第三项的符号有差别,对其进行拉普拉斯反变换得到时域响应表达式:

    73d4bc554a840d349ff9694152bdfdb7.png

    与典型二阶系统相比仅第二项符号和相位发生变化,根据时域表达式可以得到典型二阶系统单位阶跃响应暂态性能的一些指标,如下式所示,可以看出一些参数与典型二阶系统有些区别,但相差不大。

    95f0d77bd9ddec2349ac2d4ebbe5506e.png

    为了更明显看出两者之间的差别,令ω=158,在matlab中画出ξ从0.1变为1的阶跃响应曲线,红色为典型二阶系统的响应曲线,蓝色为上文提到的非典型二阶系统的响应曲线,可以看出两者暂态响应相差很小,因此这种情况下典型二阶系统的特性如也可直接应用在文中提到的非典型二阶系统,可以简化设计过程。

    a1a77395d1aae9a079c79c207c0db779.png

    其实也可以用根轨迹进行分析,一般远离虚轴且附近无极点的零点,对系统的影响几乎可以忽略。

    93f0a4159042c21199e6d2855e1cff3d.png

    显然零点与极点位置相差很远,所以该零点对系统的暂态响应影响不大。

    参考文献:

    自动控制理论.夏德钤.第四版

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  • 2. 通过仿真实验研究并总结二阶系统参数对时域响应特性影响的规律。3. 通过仿真实验研究并总结二阶系统附加一个极点和一个零点时域响应特性影响的规律。二、 实验任务及要求:(一) 实验任务:自行选择二阶系统模型...
  • 二阶系统的性能指标

    千次阅读 2021-01-14 07:54:14
    一、二阶系统 自动控制网www.eadianqi.com版权所有二阶系统的传递函数有如下两种形式:自动控制网www.eadianqi.com版权所有(1)或(2)其中,是二阶系统的特征参数,它们表明二阶系统本身的与外界无关的固有特性。...
  • 为了研究二阶控制系统的性能,讨论了二阶控制系统参数ζ和ωn与单位阶跃响应的关系,并介绍了基于Matlab/Simulink软件仿真环境,在单位阶跃信号作用下,利用仿真实例很好地实现了对二阶控制系统进行仿真研究。...
  • 直接在矩阵二阶框架下,利用特征结构配置参数化方法,研究矩阵二阶线性系统的鲁棒极点配置问题.将两种测量闭环特征值灵敏度方法有机地结合起来, 给出一个新的优化性能指标, 此指标的优化过程完全依赖于特征结构配置中...
  • 二阶系统中加入适当的附加装置,通过调整附加装置的参数,来改善系统的瞬态性能指标,这个过程称为系统校正。
  • 在控制系统的时域分析中,许多高阶系统均可近似当做二阶系统进行分析...本文采用MATLAB LTI Viewer 工具箱对二阶系统阶跃响应进行分析,对照不同阻尼比下二阶系统阶跃响应曲线,了解各性能指标参数变化系统性能的影响
  • 3.3 二阶系统的瞬态响应凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。标准形式的二阶系统的微分方程是(3.27)或(3.28)上两式中,T称为系统的时间常数。称为系统的阻尼系数或阻尼比,称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然...
  • 二阶系统bode图

    千次阅读 2021-04-23 10:39:19
    此次课程设计要求学生联系实际并结合自己所学的自动控制原理知识,对二阶系统 进行综合分析与设计, 并使用 MATLAB 绘制单位阶跃相应曲线, 绘制 Bode 图和 Nyquist ......?n 图b 二、二阶系统的 Bode 图( ?n =1) ...
  • 在前两章建立起系统模型后,接下来要进行的就是认识系统——即分析系统的性能指标,第三章介绍了三种方法中的第一种——时域分析法。我们首先要明确本章讲了哪些内容。时域方法是最基本的方法,也是我们在分析时最先...
  • 实验一 基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析一、实验目的1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。3、掌握时间响应分析的一般方法。4、掌握系统阶跃响应曲线与传递...
  • 二、极点位置变化阶跃响应的影响 一、典型二阶系统传递函数介绍 典型二阶系统的传递函数如下:  H(s)=ωn2s2+2ζ∗ωn∗s+ωn2 \ H(s)= \frac{ωn^2 }{s^2 +2ζ*ωn*s+ωn^2}  H(s)=s2+2ζ∗ωn∗s+ωn2...
  • 3二阶系统的瞬态响应典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的瞬态响应二阶系统性能指标及其系统参数的关系改善二阶系统响应特性的措施带有零点的二阶系统分析二阶系统应用广,很多高阶,复杂的系统都可以简化为二阶...
  • 好文网为大家准备了关于二阶系统阶跃响应实验心得体会的文章,好文网里面收集了五十多篇关于好二阶系统阶跃响应实验心得体会好文,希望可以帮助大家。更多关于二阶系统阶跃响应实验心得体会内容请关注好文网。ctrl+D请...
  • 构造基于带有指数函数滑模面的二阶快速terminal滑模面, 给出其控制器设计过程, 避免了滑模到达阶段、传统滑模的抖振问题, 采用具有指数收敛的鲁棒项抑制干扰估计误差对系统跟踪性能的影响, 利用Lyapunov理论证明...
  • 二阶系统已知先验参数下的识别精度分析
  • 频率响应介绍_二阶系统的频率响应

    千次阅读 2020-12-24 11:01:03
    频率响应简称频响,英文名称是Frequency Response,在电子学上用来描述一台仪器对于不同频率的信号的处理能力的差异。...本文介绍二阶系统的频率响应二阶系统方框图系统的频率响应二阶系统模拟电路图图中实...

空空如也

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二阶系统参数对系统影响