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  • 二阶系统响应

    2013-05-07 18:11:52
    1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0,=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线;  2. 调节二阶系统的开环增益K,使系统的阻尼比,测量此时系统的超调量、调节时间ts(Δ= ±0.05);  3. 为一定时,观测系统在不同时的响应...
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    频率响应简称频响,英文名称是Frequency Response,在电子学上用来描述一台仪器对于不同频率的信号的处理能力的差异。同失真一样,这也是一个非常重要的参数指标。频响也称响曲线,是指增益随频率的变化曲线。任何音响设备或载体(记录声音信号的物体)都有其频响曲线。理想的频响曲线应当是平直的,声音信号通过后不产生失真。本文介绍二阶系统的频率响应

    二阶系统方框图

    系统的频率响应

    二阶系统模拟电路图

    图中

    实验步骤

    1.在控制系统综合实验台上,用运算放大器、电阻和电容组建典型的二阶系统,并将超低频信号发生器输出的正弦波作为二阶系统的输入信号,信号峰值为1伏;

    2.选择R、C、Ri和Rf的值,保持系统的ωn=1和ζ=0.2 不变,改变输入信号的频率,使对应的角频率ω分别等于0、0.2、0.4、0.6、0.8、0.9、1.0、2.0、4.0、6.0、8.0、10,20、40、60、80、100rad/s,并同时记录稳态时系统正弦输入信号和正弦输出信号的电压有效值和相位差;

    3.保持系统的ωn=1和ζ==0.7不变,重复步骤2

    4.根据实验数据分别绘制两种情况下二阶系统的的Bode 图,并分析阻尼比ζ对系统的谐振峰值、谐振频率、稳定性和稳定裕量的影响。

    5.选择R、C、Ri和Rf的值,保持系统的ζ=0.7和ωn =0.1不变,重复步骤2

    6.选择R、C、R和Rf的值,保持系统的C=0.7 和con=10 不变,重复步骤2

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  • 继上一篇博客 一阶系统时域分析,下面进行二阶系统时域分析,上篇链接:https://blog.csdn.net/qq_40035462/article/details/89350543 前言 在经典控制理论中,常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析线性控制...

    继上一篇博客 一阶系统时域分析,下面进行二阶系统时域分析,上篇链接:https://blog.csdn.net/qq_40035462/article/details/89350543

    前言

    在经典控制理论中,常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析线性控制系统的性能,不同的方法有不同的特点和适用范围,但是比较而言,时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法,具有直观、准确的优点,并且可以提供系统时间响应的全部信息。

     由于二阶系统情况较复杂,此处只实现了二阶系统在欠阻尼、无阻尼和临界阻尼情况下的阶跃响应。
    

    二阶系统数学模型

    标准形式的二阶系统结构图(来自《自动控制原理》第六版–胡寿松)
    图片来自教材
    其中:
    图片来自教材
    欠阻尼时的单位阶跃响应表达式为(图片来自教材):
    图片来自教材

    二阶系统欠阻尼单位阶跃响应

    响应曲线如图所示,图中的右方的zeta为阻尼比:
    一共绘制了4条曲线,对应单位阶跃响应输入阻尼比为0(蓝色)、0.3(橙色)、0.7(绿色)、1(红色) 这四种情况,K为开环增益(图中均取值1),T为机电时间常数(取值1),Wn自然频率(取值1),图如下:
    原创
    当阻尼比为0.3,0.7时的动态性能指标(Tm,K,Wn均为1)如下:
    在这里插入图片描述
    由动态性能指标看出:阻尼比越小,上升时间越小,峰值时间越小,超调量越大,调节时间越大,与书本图形一致,书本图如下:
    来自教材

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  • 二阶系统阶跃响应报告书-数据及...学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。二、实验仪器1.EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台2.计算机一台三、实验原理1.模拟实验的基本原理:控制系统模拟实验采用复合网络法来模...

    二阶系统阶跃响应报告书-数据及图像

    一、实验目的

    1.研究二阶系统的特征参数,阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响。定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间t S之间的关系。

    2.进一步学习实验系统的使用方法

    3.学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。

    二、实验仪器

    1.EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台

    2.计算机一台

    三、实验原理

    1.模拟实验的基本原理:

    控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节,即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节,然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来,便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端,并利用计算机等测量仪器,测量系统的输出,便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数,还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

    2. 域性能指标的测量方法:

    超调量ó%:

    1)启动计算机,在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

    2) 检查USB线是否连接好,在实验项目下拉框中选中实验,点击按钮,出

    现参数设置对话框设置好参数,按确定按钮,此时如无警告对话框出现表示通信正常,如出现警告表示通信不正常,找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。

    3)连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输

    出,电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入,将两个积分电容连在模拟开关上。

    检查无误后接通电源。

    4)在实验项目的下拉列表中选择实验二[二阶系统阶跃响应] 。

    5)鼠标单击按钮,弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相

    应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果

    6)利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值,代入下式算出超调量:

    Y MAX - Y∞

    ó%=——————×100%

    Y∞

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  • 检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应,即过渡过程曲线上的特性参数来表示。1.一阶系统的时域动态特性参数一阶测量...一阶测量系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1/。(2)响应时...

    检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应,即过渡过程曲线上的特性参数来表示。

    1.一阶系统的时域动态特性参数

    一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出响应时间。

    (1)时间常数

    时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标,一阶测量系统为阶跃输入时,其输出量上升到稳态值的63.2%所需的时间,就为时问常数

    。一阶测量系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1/

    (2)响应时间

    当系统阶跃输入的幅值为A时,对一阶测量系统传递函数式(1-54)进行拉氏反变换,得一阶测量系统的对阶跃输入的输出响应表达式为

      (1)

    其输出响应曲线如图1所示。

    从式(1)和图1,可知一阶测量系统响应Y(t)随时间t增加而增大,当t=∞时趋于最终稳态值,即y(∞)=kA。理论上,在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值,即总是y (t

    (这时有一阶测量系统的输出y (4τ)≈ y (∞)×98.2%=0.982kA)当作一阶测量系统对阶跃输入的输出响应时间。一阶检测系统的时间常数越小,其系统输出的响应就越快。顺便指出,在某些实际工程应用中根据具体测量和试验需要,也有把tr=5

    或tr=3

    作为一阶测量系统对阶跃输入输出响应时间的情况。

    图1 一阶测量系统对阶跃输入的响应

    2.二阶系统的时域动态特性参数和性能指标

    对二阶测量系统,当输入信号x(t)为幅值等于A的阶跃信号时,通过对二阶测量系统传递函数式进行拉氏反变换,可得常见二阶测量系统(通常有0<

    <1,称为欠阻尼)的对阶跃输入的输出响应表达式

    上式右边括号外的系数与一阶测量系统阶跃输入时的响应相同,其全部输出由二项叠加而成。其中一项为不随时间变化的稳态响应KA,另一项为幅值随时间变化的阻尼衰减振荡(暂态响应)。暂态响应的振荡角频率wd称为系统有阻尼自然振荡角频率。暂态响应的幅值按指数

    规律衰减,阻尼比善愈大暂态幅值衰减愈快。如果

    =0,则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡;如果

    =1,称为临界阻尼,这时二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应KA叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项,系统响应无振荡;如果

    >1,称为过阻尼,其暂态响应为两个幅值随时间作指数减少的暂态项,且因其中一个衰减很快(通常可忽略其影响)。整个系统响应与一阶系统对阶跃输入响应相近,可把其近似地作为一阶系统分析对待。在阶跃输入下,不同阻尼比对(二阶测量)系统响应的影响如图2所示。

    图2 阶跃输入下,二阶测量(不同阻尼比对)响应

    可见,阻尼比

    和系统有阻尼自然振荡角频率

    是二阶测量系统最主要的动态时域特性参数。常见0<

    <1衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图3所示。表征二阶测量系统在阶跃输入作用下时域主要性能指标主要如下:

    (1)延迟时间td系统输出响应值达到稳态值的50%所需的时间,称为延迟时间。

    (2)上升时间tr系统输出响应值从10%到达90%稳态值所需的时间,称为上升时间。

    图3 二阶系统的时域动态性能指标不恿图

    (3)响应时间ts在响应曲线上,系统输出响应达到一个允许误差范围的稳态值,并永远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间,称为响应时间。根据不同的应用要求,允许误差范围取值不同,对应的响应时间也不同。工程中多数选系统输出响应第一次到达稳态值的95%或98%(也即允许误差为±5%或±2%)的时间为响应时间。

    (4)峰值时间tp输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间,称为峰值时间。因为峰值时间与超调量相对应,所以峰值时间等于阻尼振荡周期的一半,即tp=T/2。

    (5)超调量σ超调量为输出响应曲线的最大偏差与稳态值比值的百分数,即

    σ=[ y (tp)-y(∞)]/y(∞)×100%

    (6)衰减率d 衰减振荡型二阶系统过渡过程曲线上相差一个周期T的两个峰值之比称为衰减率。

    上述衰减振荡型二阶检测系统的动态性能指标、相互关系及计算公式如表1所示。

    表1 0<

    <1二阶检测系统时域动态性能指标

    3.检测系统的频域动态性能指标

    检测系统的频域动态性能指标由检测系统的幅频特性和相频特性的特性参数来表示,主要有通频带与工作频带以及系统固有角频率。

    (1)系统的通频带与工作频带

    如果一个检测系统,其输出Y(t)与输入X(t)之间满足

    Y(t)=AX(t-τ)       (2)

    即系统的输出与输入之间有一个数值为A的固定放大倍数和相移为

    的延时。这样的系统称为完全不失真系统。在工程上,完全不失真系统难于实现。一些设计较好的检测系统通常也只在一定的频度范围内使幅频特性曲线保持一段较为平坦的近似水平的线段(在这一范围A近似不变)。工程上,把幅频放大倍数大于

    的范围叫通频带。而检测系统的相频特性近似线性的范围一般比通频带小得多。为使检测系统有较高的精度,应选检测系统相频特性近似线性或幅频特性近似水平的频率范围为系统的工作频带。

    (2)系统的固有频率

    当|H(jω)|= |H(jω)|max时所对应的频率称为系统固有角频率w0。知道和确定了检测系统的固有角频率w0,就可以确定该系统可测信号的频率范围,以保证测量获得较高的精度,这在设计和选用检测仪器和检测系统时是非常重要的。

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