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  • 在自动控制理论中,典型二阶系统一般是由一个惯性环节和积分环节串联构成:其闭环传递函数为:将上式改为标准形式为:因为实际应用中欠阻尼二阶系统应用最为广泛,这里只分析欠阻尼的情况(0<ξ<1)。欠阻尼系统...

    在自动控制理论中,典型二阶系统一般是由一个惯性环节和积分环节串联构成:

    bf16b8f2b0ddeb3156048a740257de20.png

    其闭环传递函数为:

    fb7bb92ada81478d7cf628b0c824642b.png

    将上式改为标准形式为:

    603ccb17f79b9deb23eaa37fffe9268d.png

    因为实际应用中欠阻尼二阶系统应用最为广泛,这里只分析欠阻尼的情况(0<ξ<1)

    欠阻尼系统具有一对共轭复根为:

    81022e7df539608b065b4a83c254826e.png

    其单位阶跃响应的象函数为:

    517f0e0d4a3631e5011432bba1b3e63d.png

    经过拉普拉斯反变换可以得到系统单位阶跃响应:

    85f021c437eda142a2b36f904a64fbfb.png

    下图给出了不同阻尼比时,二阶系统的单位阶跃响应曲线:

    975cf542df06256d91dd62aabec4239c.png

    根据时域表达式可以得到典型二阶系统单位阶跃响应暂态性能的一些指标:如

    cd4d5d2c85772eb0c51a986d9e99e6d7.png

    调整时间与阻尼比的关系如下图,由图可见,当阻尼比为0.68时,调整时间ts最小,设计二阶系统时,一般取阻尼比为0.707,为最佳阻尼比。

    a7d563f040bef0e88b5757f4169d9d7a.png

    以上时典型二阶系统的时域特性,在自动控制理论中都有详细分析,但有时会遇到非典型的二阶系统,它与典型二阶系统关系如何呢?以一种锁相环系统为例:

    cbfb25e8a63bd8201f44f5636294f428.png

    上述框图可以简化为:

    afa6a91c563903748df5de18113b1cbc.png

    同样,上图传递函数写成标准形式为:

    可见,与标准形式相比,该二阶系统多了一个零点,而极点相同,按照上述分析方法,可以得到其单位阶跃响应的象函数为:

    72c90a0ca962efb262934c125dc6e587.png

    可见,与典型二阶系统相比仅第三项的符号有差别,对其进行拉普拉斯反变换得到时域响应表达式:

    73d4bc554a840d349ff9694152bdfdb7.png

    与典型二阶系统相比仅第二项符号和相位发生变化,根据时域表达式可以得到典型二阶系统单位阶跃响应暂态性能的一些指标,如下式所示,可以看出一些参数与典型二阶系统有些区别,但相差不大。

    95f0d77bd9ddec2349ac2d4ebbe5506e.png

    为了更明显看出两者之间的差别,令ω=158,在matlab中画出ξ从0.1变为1的阶跃响应曲线,红色为典型二阶系统的响应曲线,蓝色为上文提到的非典型二阶系统的响应曲线,可以看出两者暂态响应相差很小,因此这种情况下典型二阶系统的特性如也可直接应用在文中提到的非典型二阶系统,可以简化设计过程。

    a1a77395d1aae9a079c79c207c0db779.png

    其实也可以用根轨迹进行分析,一般远离虚轴且附近无极点的零点,对系统的影响几乎可以忽略。

    93f0a4159042c21199e6d2855e1cff3d.png

    显然零点与极点位置相差很远,所以该零点对系统的暂态响应影响不大。

    参考文献:

    自动控制理论.夏德钤.第四版

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    《自控-二阶系统Matlab仿真.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自控-二阶系统Matlab仿真.doc(11页珍藏版)》请在微传网上搜索。

    1、自动控制原理二阶系统性能分析Matlab 仿真大作业附题目+完整报告内容2设二阶控制系统如图 1 所示,其中开环传递函数 )(0)2() ssGn图 1图 2图 3要求:1、分别用如图 2 和图 3 所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能,如果要求改善后系统的阻尼比 =0.707,则tK和 dT分别取多少?解:由 得)1(0)2()ssGn102,,02n22nn( )ssR(s) C(s)-3对于测速反馈控制,其开环传递函数为: ;)2()s2ntKG闭环传递函数为: ;222)1()( nntsKs所以当 =0.。

    2、707 时, ;ntK21 347.070.t n对于比例微分控制,其开环传递函数为: ;)2(1)ndsTG闭环传递函数为: ;))21()( 222nndsTs所以当 =0.707 时, ;ndT21 347.070.nd2、请用 MATLAB 分别画出第 1 小题中的 3 个系统对单位阶跃输入的响应图; 解:①图一的闭环传递函数为:,22)(nss102,Matlab 代码如下:clcclearwn=sqrt(10);zeta=1/(2*sqrt(10));t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^。

    3、2]);step(Gs,t)4title('图一单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下:②图二的闭环传递函数为:,222)1()( nntsKs 70.,1tMatlab 代码如下:clcclearwn=sqrt(10);zeta=0.707;t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);5step(Gs,t)title('图二单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下:③图三的闭环传递函数为:,222)1()( nndsTs 7。

    4、0.,1dMatlab 代码如下:clcclearwn=sqrt(10);zeta=0.707;t=0:0.1:12;6Gs=tf([0.347*wn^2,wn^2],[1,2*zeta*wn,wn^2]);step(Gs,t)title('图三单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下:3、分别求出在单位斜坡输入下,3 个系统的稳态误差;解:①当 时,图一的开环传递函数为:t)(r是 I 型系统)1(0)2(ssGn 100020 limlilimli )(,1)(1)(e   vssvsss KHGKsHG。

    5、HG其中 K=10,所以 10es7②当 时,图二的开环传递函数为:t)(r是 I 型系统)124.0(37).31()2(s2 ssKGntn 100020 limlilimli )(,)()(1e   vssvsss KHGKHGHG其中 K=2.237,所以 47.3.1es③当 时,图三的开环传递函数为:t)(r是 I 型系统)1(s7.0)2(1sTGnd 100020 limlilimli )(,1)(1)(e   vssvsss KHGKsHGsHG其中 K=10,所以 10es4、列表比较 3 个系统的动态性。

    6、能和稳态性能,并比较分析测速反馈控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处;解:可以利用 Matlab 求峰值时间、超调量、上升时间、调节时间,代码以系统一为例:clcclearwn=sqrt(10);zeta=1/(2*sqrt(10));t=0:0.1:12;G=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);C=dcgain(G);[y,t]=step(G);8plot(t,y);[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/Cn=1;while y(n)0.98*C)endsettingtime=t(i)得到结果如。

    7、下:动态性能比较 峰值时间(s)超调量(﹪)上升时间(s)调节时间(s)系统一 1.0154 60.4417 0.5712 7.2985系统二 1.4077 4.3253 1.0619 1.87699系统三 0.8397 12.6740 0.4939 1.5806稳态性能比较 单位阶跃输入下的稳态误差系统一 0系统二 0系统三 0由上述数据可以看出,测速反馈控制着重改善系统的平稳性(超调量明显降低) ,而比例微分控制着重改善系统的快速性(峰值时间、上升时间、调节时间降低) 。5、试用绘制图 3 对应的系统中参数 dT变化时的根轨迹图,分析 dT变化对系统性能的影响;用 MATLAB 画出 分别。

    8、为 0,0.1,0.2,0.5和 1 时的系统单位阶跃响应图,比较其动态性能。解:① ,由特征方程 得:)1(0s)2(1)dTsTGnd0)(1sG, 此时可利用 Matlab 编程得到根02sd2sd轨迹Matlab 代码如下:clcclearnum=[10 0];den=[1 1 10];G=tf(num,den);rlocus(G);10title('Td 变化的参数根轨迹');xlabel('实轴');ylabel('虚轴');根轨迹图如下:②图三的闭环传递函数为:, ,在 Td 分别取222)1()( nndsTs 102,0,0.1,0.2,0.。

    9、5 和 1 时,可以用 for 语句实现Matlab 代码如下:clcclearwn=3.1623;zeta=0.1581;t=0:0.1:12;Td=[0,0.1,0.2,0.5,1];11hold on;for i=1:length(Td)Gs=tf([Td(i)*wn^2,wn^2],[1,2*(zeta+0.5*Td(i)*wn)*wn,wn^2])step(Gs,t)endhold on;title('图三 Td 变化单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下:随着 Td 的增大,系统的峰值时间、上升时间、延迟时间、调节时间减小;超调量、振荡次数减小,系统的平稳性提高,快速性也提高了。。

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  • 自控二阶系统课件

    2012-09-26 15:47:03
    关于二阶系统特征方程的分类情况,二阶系统的定义与研究意义,在截塔取不同的值时,二阶系统呈现出不同的特性。
  • 继上一篇博客 一阶系统时域分析,下面进行二阶系统时域分析,上篇链接:https://blog.csdn.net/qq_40035462/article/details/89350543 前言 在经典控制理论中,常用时域分析法、轨迹法或频域分析法来分析线性控制...

    继上一篇博客 一阶系统时域分析,下面进行二阶系统时域分析,上篇链接:https://blog.csdn.net/qq_40035462/article/details/89350543

    前言

    在经典控制理论中,常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析线性控制系统的性能,不同的方法有不同的特点和适用范围,但是比较而言,时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法,具有直观、准确的优点,并且可以提供系统时间响应的全部信息。

     由于二阶系统情况较复杂,此处只实现了二阶系统在欠阻尼、无阻尼和临界阻尼情况下的阶跃响应。
    

    二阶系统数学模型

    标准形式的二阶系统结构图(来自《自动控制原理》第六版–胡寿松)
    图片来自教材
    其中:
    图片来自教材
    欠阻尼时的单位阶跃响应表达式为(图片来自教材):
    图片来自教材

    二阶系统欠阻尼单位阶跃响应

    响应曲线如图所示,图中的右方的zeta为阻尼比:
    一共绘制了4条曲线,对应单位阶跃响应输入阻尼比为0(蓝色)、0.3(橙色)、0.7(绿色)、1(红色) 这四种情况,K为开环增益(图中均取值1),T为机电时间常数(取值1),Wn自然频率(取值1),图如下:
    原创
    当阻尼比为0.3,0.7时的动态性能指标(Tm,K,Wn均为1)如下:
    在这里插入图片描述
    由动态性能指标看出:阻尼比越小,上升时间越小,峰值时间越小,超调量越大,调节时间越大,与书本图形一致,书本图如下:
    来自教材

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二阶系统的特征根