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  • 阻尼固有频率

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    阻尼固有频率
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  • 任何系统的bai稳定性是系统du本身的一种属性,仅仅zhi取决于系统的结构dao参数,与初始条件和zhuan外作用shu无关。你可以设想一下,K只是...二阶系统只要不是无阻尼系统和负阻尼系统,系统最终都会趋向于稳定。 ...

    任何系统的稳定性是系统本身的一种属性,仅仅取决于系统的结构参数,与初始条件和外作用无关。你可以设想一下,K只是增益而已,只是在一个稳定的系统上乘上放大倍数。二阶系统只要不是无阻尼系统和负阻尼系统,系统最终都会趋向于稳定。

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  • 二阶系统频率响应

    2021-05-13 14:35:47
    基础回顾 共振频率 对于阻尼比比较小的情况,外力的频率在共振频率附近,那系统就会有强烈的振幅响应,这是因为外力把系统本身的震动潜能激励起来了

    基础回顾
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    共振频率
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    对于阻尼比比较小的情况,外力的频率在共振频率附近,那系统就会有强烈的振幅响应,这是因为外力把系统本身的震动潜能激励起来了
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  • 控制理论的第一课往往以...1887年,Oliver Heaviside遇到了这个问题,他拿到了类似的微分方程,里面有一阶导数、二阶导数等等,这位大佬看着一阶、二阶这些阶数,突然想到了一个对应关系,如果我们把求一次导看成乘...

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    控制理论的第一课往往以拉普拉斯变换开头,但往往让人困惑的也是这个拉普拉斯变换,为什么要做这样一个变换?先来看个电路的例子:

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    由电路知识,可以列写方程:

    拿到了这个方程,如果没学过微分方程的解法,该怎么办?

    1887年,Oliver Heaviside遇到了这个问题,他拿到了类似的微分方程,里面有一阶导数、二阶导数等等,这位大佬看着一阶、二阶这些阶数,突然想到了一个对应关系,如果我们把求一次导看成乘一次数,这不就简单了吗?例如:

    Oliver随后引入了传递函数的概念,即:

    他根据工程经验进行了验证,发现这种变换分析电子电路时可以采用。

    但问题同样也出现了,这种变换有没有什么数学依据,虽然工程上可以这样变换。

    为这种变换找个数学上靠谱的依据不是容易事,1940年左右,有可能是一位数学家的跨行研究导致,人们才意识到,早在1782年,Pierre-Simon-Laplace导出的拉普拉斯变换,早就涵盖了这种方法。

    于是,带着探索之心,工程界的众人拿起了数学课本,开始审视拉普拉斯变换。

    一个函数

    的Laplace变换定义为

    知乎上另一篇文章具体解释了为何能得出Oliver的结果:

    李寒潭:【自动控制原理】1.传递函数​zhuanlan.zhihu.com
    首先, 定义复空间上两个函数
    的内积

    易证
    是复空间中的一组正交基。那么根据
    内积的意义——一个函数与另一个函数的内积,是这个函数在另一个函数方向上的 投影,可得实函数
    在复空间基底
    上的投影为

    为方便起见,令
    表示虚变量。(我们后面可以看到它更深层的意义。)则可将该投影式记为

    (这里的s与实数域中的t相对应,都表示空间上的变量)
    同理可证
    在实空间中的投影。

    有了实空间中
    与复空间中
    的一一对应投影关系,我们就可以通过在复空间中对
    进行分析和运算,从而获知实空间中
    的性质和运算结果。在做这件事情之前,首先需要对实空间和复空间中的运算关系进行定义。

    定义微分算子(这里的define等号表示的是对应关系,而不表示相等)

    这是因为
    (设初值为0)

    从复空间中微分算子的定义就可以看出选择
    作为基底的好处了。因为复指数函数有一个最大的优点,就是对它求导等于它自身乘一个数。因此,当我们在实空间中对
    求一次导数时,在复空间中只需要将它对应的投影式乘以微分算子
    。这样就极大地简化了求导运算。

    类似可定义积分算子为

    即对
    进行一次积分,只需对其投影式除以

    拿到了数学上的依据,传递函数获得了自己的根基,正式走入了课本。也拥有了正式的定义

    传递函数是指零初始条件下线性时不变系统响应(即输出)量的拉普拉斯变换(或z变换)与激励(即输入)量的拉普拉斯变换之比。

    拉普拉斯变换从形式上看比较麻烦,所幸控制工程师无需过于纠结,毕竟有整理好的表格

    拉普拉斯变换表 - 百度文库​wenku.baidu.com

    除了从微分方程导出传递函数,一些典型环节的传递函数经常用到,有时候还需要处理多个系统连接的情况,需要用到梅森增益公式、结构图化简等技巧。(不作展开)

    https://www.bilibili.com/video/av71857275?from=search&seid=5072051921356333345​www.bilibili.com https://www.bilibili.com/video/av40046656?p=4​www.bilibili.com

    (2.3-2.4)

    但是,当我们重新审视传递函数定义时,线性时不变系统,这个词让人有点棘手,因为工程里很少有这样的系统,虽然我们可以使用后续的非线性特性来处理,然而在这里,我们可以简单的线性化。线性化的基础是泰勒展开。详见下个链接

    [图文]微分方程的线性化 - 百度文库​wenku.baidu.com

    另一种方式可以设计补偿环节,使得系统非常接近线性时不变。

    参考文献:

    1、https://zhuanlan.zhihu.com/p/23617272

    2、线性系统理论与设计,Chi-Tsong Chen著

    3、控制系统设计指南,George Eills著

    System control:控制理论基础(二)时域分析与稳定性​zhuanlan.zhihu.com
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  • 1、建模方法:实验法:人为给系统施加某种测试信号,记录相应的输出,然后用适当的数学模型去逼近,也称为系统辨识方法;解析法:利用已有的物理规律和化学规律来分析系统各部分的运动机理,获取其运动方程。2、常用...
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  • 一阶或二阶矩估计和最大似然估计法; 未知参数的置信区间; 单个正态总体均值和方差的置信区间; 两个总体的均值差和方差比的置信区间. 本章重点是矩估计法和最大似然估计法,是常考题型,有时题目会要求验证所得估计...
  • §2.1 二阶常微分方程2.1 Second Order Equations微分方程 MIT公开课《微分方程和线性代数》 2.1 二阶微分方程​v.youku.com二阶常微分方程的应用特别广泛,因为它包含了加速度项,即速度的导数——二阶导数 。...
  • 该程序使用 s 函数绘制二阶系统的相平面。 它还可以使用简单的欧拉积分来模拟系统。 它使用点击点作为初始条件。 还包括一个示例 s 函数 (sfun_vanderpol.m)。 检查语法帮助以使用它。
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  • 为了削弱经典滑模变结构控制系统的抖振、简化二阶滑模变结构控制器的计算过程,提出了一个二阶滑模变结构控制系统的滑模到达条件.运用李雅普诺夫稳定性理论和常微分方程理论,得到了控制系统在该到达条件下的两个结果:...
  • 二阶电路响应的仿真

    2017-11-01 12:11:15
    在一个动态网络中,若同时有两个性质独立的储能元件L和C存在, 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
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  • 在本研究中,我们首先系统地将一阶近似PML(NPML)技术推广到二阶系统,用谱元法和时域有限差分算法实现。它具有以下优点:通过保持基于二阶PDE的控制方程基本相同,使得实现简单;通过引入一组辅助常微分方程(ODEs)...
  • 联合连通条件下的二阶多智能体系统有限时间一致性控制.pdf
  • 研究基于特征结构配置的二阶线性系统鲁棒容错控制设计问题, 目的是重新设计状态反馈控制律, 使得故障闭环系统和正常闭环系统具有相同的特征值. 两闭环系统的特征向量依最小二乘法接近, 而且能通过极小化灵敏度指标...
  • 自动化技术取得了巨大的进步,自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门,极大的提高了社会劳动生产率,改善了人们的劳动条件,丰富和提高了人民的生活水平。当今的社会生活中,自动化...
  • 利用一种完全参数化的设计方法,直接在矩阵二阶系统的框架下研究不确定性矩阵二阶系统的H∞观测器设计问题,目标是使观测过程在保持鲁棒稳定并达到期望的动态特性的同时,还能使得外部干扰到误差状态的传递函数的H∞...
  • 切换拓扑和不可靠通信条件二阶非线性多智能体系统一致性.pdf
  • 利用标准版本的山路定理证明了二阶Hamilton系统:q+Vq(t,q)=f(t)在一些弱于(AR)条件的假设下,存在非平凡的同宿解.一个同宿轨道可以作为一序列二阶微分方程的2kT周期解的极限来得到.
  • 研究二阶连续多智能体系统的一致性问题,其中每个智能体只能在离散离散时刻上获得位置信息。为了关于完全状态,即位置和速度,都达到一致,设计一类协议,并建立在该协议下,一致性建立的充要条件。该条件揭示了交流...
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  • 研究了一类非自治二阶哈密顿系统周期解的存在性,在非线性项F(t,x)=F1(t,x)+F2(t,x)满足条件(A)及F1(t,x),F2(t,x)分别满足一定条件时,通过使用极小作用原理获得了一个新的周期解的存在性定理。
  • 联合连通条件下的二阶多智能体系统有限时间一致性控制.rar
  • 研究一类非自治二阶系统周期解的存在性问题.利用鞍点约化方法,证明了该系统具鞍点特征的周期解的存在性,得到了一些新的可解性条件
  • 二阶积分系统L1自适应控制器设计

    千次阅读 2017-08-17 20:39:07
    二阶积分系统极点配置使用二阶积分系统设计的原因: - 二阶积分系统与四旋翼内环具有一定的相似性(动系下的角动量微分需考虑随动) - 二阶积分系统控制器设计相对简单,但包含L1设计需要考虑的全部内容一、二阶...

空空如也

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二阶系统稳定的条件