-
为什么二阶系统不论k增至多大,系统总是稳定的?
2020-12-29 21:11:24任何系统的bai稳定性是系统du本身的一种属性,仅仅zhi取决于系统的结构dao参数,与初始条件和zhuan外作用shu无关。你可以设想一下,K只是...二阶系统只要不是无阻尼系统和负阻尼系统,系统最终都会趋向于稳定。 ...任何系统的稳定性是系统本身的一种属性,仅仅取决于系统的结构参数,与初始条件和外作用无关。你可以设想一下,K只是增益而已,只是在一个稳定的系统上乘上放大倍数。二阶系统只要不是无阻尼系统和负阻尼系统,系统最终都会趋向于稳定。
-
事件触发机制下的二阶多智能体系统的一致性
2021-01-13 03:36:48研究二阶多智能体系统的一致性...利用模型转化、线性矩阵不等式方法和Lyapunov稳定性理论给出系统达到一致性的充分条件,同时,理论计算结果表明,系统在所提出的方法下不存在Zeno现象.仿真实例验证了理论分析的有效性. -
简单的二阶理论
2018-02-27 11:19:47记录一下简单的二阶理论:1.标准型:分母是s^2+2ξωs+ω^2。注意分母第一项系数是1,对于一个任意电路的传函一定要化成1再讨论。2.ξ是阻尼系数,ω(一般都有个下标n)是自然频率。...5.在4的条件...记录一下简单的二阶理论:
1.标准型:分母是s^2+2ξωs+ω^2。注意分母第一项系数是1,对于一个任意电路的传函一定要化成1再讨论。
2.ξ是阻尼系数,ω(一般都有个下标n)是自然频率。
3.根轨迹:|ξ|<1对应圆,圆心为s-plane原点,半径为ω。其中ξ=0对应虚轴上两点(正负jωn),ξ=1对应左半轴-ωn。
4.对于稳定系统,要求ξ>0,此时根轨迹全部落在左半平面。
5.在4的条件下,ξ<1对应欠阻尼,根对称落在实轴两侧,电路振荡衰减;ξ=1临界阻尼,ξ>1对应两个左半轴实极点,
一个在-ωn左,一个在右。
6.根据根轨迹,如果分子为常数(不包含零点),可以对不同的ξ画出极零图,获得频响信息:
1>欠阻尼情况,此时频响出现尖峰(频率靠近振荡频率处)且尖峰随ξ减小而逐渐明显(越“冲”)。
2>临界阻尼,此时频响是完美的低通曲线
3>过阻尼,也是低通下降的曲线
7.实际的物理意义:ξ是电路中的耗能元件,一般为电阻。
实际电路中也可能和其他因素有关(譬如锁相环中ξ反比于VCO和PD增益)。
-
论文研究-二阶非线性多智能体系统领导跟随一致性研究.pdf
2019-07-22 19:15:29为减少通信时延对系统一致性的影响,针对有领导者的二阶非线性多智能体...基于Lyapunov稳定性理论,利用一类再推广的Halanay不等式的性质给出两个保证系统实现一致性的充分条件。最后,实例仿真证明了新协议的优越性。 -
基于事件触发的二阶多智能体领导跟随一致性
2021-01-13 20:37:34研究二阶多智能体系统在固定有向拓扑下的领导跟随一致性问题.... 利用模型变换、矩阵理论和Lyapunov 稳定性理论给出多智能体系统达到领导跟随一致性的充分条件. 仿真结果验证了理论方案的可行性和有效性.</p> -
论文研究-事件触发控制下二阶多智能体的量化一致性.pdf
2019-09-16 09:58:34针对多智能体系统网络通信过程中信息需要量化的情况,研究了二阶多智能体系统在事件...利用Lyapunov稳定性理论,对系统进行一致性分析,得到了多智能体系统渐近趋于一致的充分条件。仿真结果说明了理论分析的有效性。 -
matlab计算矩阵的相关系数_提升Matlab对二阶传输矩阵的计算速度
2021-01-08 16:20:44激光腔的稳定性条件要利用传输矩阵计算;计算一维光子晶体(光纤光栅)的透射率。当我用MATLAB写完for循环之后,觉得用这种老老实实一个一个算实在太慢了,想到应该尽可能向量化去解决这个问题,最后我想到了一种...传输矩阵法是一种常见的计算方法,例如:对于透镜系统,利用传输矩阵可以很容易计算高斯光的扩束与聚焦;激光腔的稳定性条件要利用传输矩阵计算;计算一维光子晶体(光纤光栅)的透射率。
当我用MATLAB写完for循环之后,觉得用这种老老实实一个一个算实在太慢了,想到应该尽可能向量化去解决这个问题,最后我想到了一种方法来提升传输矩阵的计算速度:
- 思路
我们知道对于矩阵连乘:
在其中添加括号是完全没问题的,上式可以改写为:
那么可以将一个很长很长的连乘,拼成一个方阵,形如:
MATLAB用每一列的矩阵乘以下一列的矩阵,得到每一行的结果:
最后竖着连乘,即可得到
假设原本是
个矩阵连乘,如果老老实实算需要计算
次矩阵相乘。但是用这种方法,只需要计算乘法
次。当然也可以连续用这种方法,计算乘法的次数可能更少一些。
对于
不是某个数平方的时候,只需在最后一行补足单位矩阵
即可。
2. 实例
随便算一个10000个2阶矩阵连乘,如果用循环一个一个做:
用之前提到改进的做法:
快了10倍有木有……而且N越大效果越明显。实际上算光纤光栅,原本半小时的程序可以缩短到几十秒,还是蛮有用的。
3. 代码
%快速二阶矩阵连乘函数 %知乎 Floron %-------------------------------------------------------------------------- function out=SecOrderMat_Multiplication(M_11,M_12,M_21,M_22) mat_size=ceil((length(M_11))^0.5); Length_full=mat_size^2; M_11=[M_11 ones(1,Length_full-length(M_11))]; M_12=[M_12 zeros(1,Length_full-length(M_12))]; M_21=[M_21 zeros(1,Length_full-length(M_21))]; M_22=[M_22 ones(1,Length_full-length(M_22))]; M_11=reshape(M_11,mat_size,mat_size).'; M_12=reshape(M_12,mat_size,mat_size).'; M_21=reshape(M_21,mat_size,mat_size).'; M_22=reshape(M_22,mat_size,mat_size).'; row_M_11_0=1; row_M_12_0=0; row_M_21_0=0; row_M_22_0=1; for lab=1:mat_size row_M_11=row_M_11_0.*M_11(:,lab)+row_M_12_0.*M_21(:,lab); row_M_12=row_M_11_0.*M_12(:,lab)+row_M_12_0.*M_22(:,lab); row_M_21=row_M_21_0.*M_11(:,lab)+row_M_22_0.*M_21(:,lab); row_M_22=row_M_21_0.*M_12(:,lab)+row_M_22_0.*M_22(:,lab); row_M_11_0=row_M_11; row_M_12_0=row_M_12; row_M_21_0=row_M_21; row_M_22_0=row_M_22; end M_11=row_M_11'; M_12=row_M_12'; M_21=row_M_21'; M_22=row_M_22'; row_M_11_0=1; row_M_12_0=0; row_M_21_0=0; row_M_22_0=1; for lab=1:mat_size row_M_11=row_M_11_0.*M_11(lab)+row_M_12_0.*M_21(lab); row_M_12=row_M_11_0.*M_12(lab)+row_M_12_0.*M_22(lab); row_M_21=row_M_21_0.*M_11(lab)+row_M_22_0.*M_21(lab); row_M_22=row_M_21_0.*M_12(lab)+row_M_22_0.*M_22(lab); row_M_11_0=row_M_11; row_M_12_0=row_M_12; row_M_21_0=row_M_21; row_M_22_0=row_M_22; end out=[row_M_11,row_M_12;row_M_21,row_M_22]; end %-------------------------------------------------------------------------- % 介绍 % 当有许多二阶矩阵连乘:M_1*M_2*M_3*.....*M_n。(例如传输矩阵) % 如果采用传统的for循环,计算次数为n次。 % 这里采用向量化的办法,对于连续相乘的矩阵,在不改变顺序的前提下可以随意添加 %括号,将其改写为一个sqrt(n)*sqrt(n)的方阵,沿着行增加的方向,所有列同步连乘, %最终得到一列向量后再沿着列增加方向连乘。最终计算次数为2*sqrt(n)次。极大提升了 %计算速度,尤其是当n足够大时。 %-------------------------------------------------------------------------- % 用法 % 将每个单独的矩阵(1,1)位置的元素作为一个行向量M_11输入。 % 将每个单独的矩阵(1,2)位置的元素作为一个行向量M_12输入。 % 将每个单独的矩阵(2,1)位置的元素作为一个行向量M_21输入。 % 将每个单独的矩阵(2,2)位置的元素作为一个行向量M_22输入。 %-------------------------------------------------------------------------- % 示范 % 求[1,2;3,4]*[10,20;30,40]*[100,200;300,400]*[1000,2000;3000,4000] % 输入分别为: % M_11=[1,10,100,1000] % M_12=[2,20,200,2000] % M_21=[3,30,300,3000] % M_22=[4,40,400,4000] %-------------------------------------------------------------------------- % 代码示范(复制同一个文件夹的另一个m文件中使用): % % M_11=[1,2,3,4,5,6]; % % M_12=[2,3,4,5,6,7]; % % M_21=[3,4,5,6,7,8]; % % M_22=[4,5,6,7,8,9]; % % %use function % % A_myfun=SecOrderMat_Multiplication(M_11,M_12,M_21,M_22); % % %use for-loop % % A=[1 0;0 1]; % % for lab=0:5 % % A=A*[1+lab 2+lab;3+lab 4+lab]; % % end %--------------------------------------------------------------------------
如果有疑问可以留言,如果觉得好用请给我口米吃。
-
自动控制理论(6)——高阶系统的时域分析及线性系统的稳定性分析
2021-01-28 21:18:18系列文章目录 自动控制理论(1)——自动控制理论概述 自动控制理论(2)——控制系统的数学模型(微分方程、传递函数) 自动控制理论(3)——...线性系统稳定的充分必要条件3.劳斯判据4.稳定判据的应用(检验稳定裕系列文章目录
自动控制理论(1)——自动控制理论概述
自动控制理论(2)——控制系统的数学模型(微分方程、传递函数)
自动控制理论(3)——控制系统的数学模型(系统框图和信号流图)
自动控制理论(4)——系统的时域性能指标和一阶系统的时域分析
自动控制理论(5)——二阶系统的时域分析
文章目录
一、高阶系统的时域分析
1.典型三阶系统的单位阶跃响应
增加一个闭环极点,将使超调量减小,上升时间和峰值时间增大
增加的极点距离虚轴越近,上述影响越显著
呈现过阻尼,响应迟缓
,可忽略极点的影响2.高阶系统的单位阶跃响应
c(t)由稳态和暂态分量组成,若极点均为负实部,则系统稳定。
各暂态分量衰减的快慢,取决于各极点负实部的绝对值大小。
各暂态分量系数的大小是F(s)零、极点共同决定的,若一对零、极点几乎重合(称偶极子),则与该极点对应的系数很小,该极点对暂态响应几乎无影响。3.闭环主导极点
对系统的暂态响应起主导作用的极点。
满足以下两个条件:
(1)距虚轴比较近,且附近没有其它的闭环零点与极点。
(2)其实部的绝对值应比其它极点的实部绝对值小五倍以上。二、线性系统的稳定性分析
1.稳定的概念
稳定性是指扰动消失后,系统由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。若系统能恢复平衡状态,则称系统是稳定的,否则不稳定。
稳定的线性系统,大范围小范围都能稳定;
非线性系统可能小范围稳定而大范围不稳定。2.线性系统稳定的充分必要条件
闭环特征根均为负实部
3.劳斯判据
(1)设系统特征方程
(2)系统稳定的必要条件
特征方程各项系数均为正
(3)列写劳斯表
(4)系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列元素均为正。
若第一列元素有符号变化,则符号改变的次数等于正实部根的个数。
(5)劳斯判据特殊情况
1)劳斯表某行的第一列为零,其余各项不为零
用(且)代替0继续计算
2)劳斯表中出现全零行
用全零行上一行的系数构成辅助方程;
将辅助方程对s求导数,得一新方程;
用新方程的系数代替全零行,按新表判稳定。
结论:
不稳定;
若第一列元素均为正,没有右根,一定有纯虚根;
若第一列元素有负数,符号改变次数等于右根个数。4.稳定判据的应用(检验稳定裕量)
稳定裕量σ的概念:虚轴向左移动σ,系统依然稳定。
令 s = z -σ(σ>0), 将其代入特征方程,
可得关于z 的多项式,对z用劳斯判据5.总结
线性系统的稳定性只取决于系统的结构及
参数,而与初始条件、外作用大小及形式
无关。
稳定性只取决于系统闭环极点,而与系统
零点无关。 -
控制工程基础学习笔记-第5章 控制系统的稳定性分析
2019-12-19 14:09:34Überblick第5章 控制系统的稳定性分析5.1 系统稳定性的概念5.2 系统稳定的充要条件5.3 代数稳定性判据5.3.1 充分条件5.3.2 充要条件:劳斯–赫尔维茨稳定性判据5.3.2.1 劳斯判据5.3.2.1.1 一般解法5.3.2.1.2 二阶、... -
自动控制原理三:控制系统时域分析法
2020-11-28 23:04:28许多高阶系统在一定的条件下 , 也可简化为二阶系统来研究 . 典型二阶系统的微分方程: T2d2c(t)dt2+2ζTdc(t)dt+c(t)=r(t),t≥0 T^{2} \frac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+2 \zeta T \frac{dc(t)}{dt}+c(t -
基于虚拟振荡器的微网逆变器并联系统分析
2021-01-13 02:59:38建立VOS控制器二阶系统传递函数和并联同步等效模型,分析了其稳定性与稳定条件。负载阻抗的变化会影响并联逆变器输出稳定,设计EXS模块基于功率均分状态补偿负载电流扰动,提高了输出电压波形的质量。仿真结果验证了... -
论文研究-一类多时延异质多智能体系统的一致性.pdf
2019-09-07 05:58:18其次,利用李雅普洛夫稳定理论,分别在固定有向拓扑结构和切换有向拓扑结构下,以线性矩阵不等式的形式给出了系统达到平均一致的充分条件;再次,通过求解一组可行的线性矩阵不等式,得到了多时延的一个容许上界;... -
具有间歇性测量的连续时间多智能体系统的异步一致性
2021-02-23 11:49:45本文关注具有固定拓扑和时变延迟的连续时间二阶... 事实证明,异步一致等效于具有时变的时变离散时间系统的全局渐近稳定性。 此外,借助李雅普诺夫的直接方法,为异步共识建立了充分的条件。 进行仿真以验证理论结果。 -
论文研究 - 耦合二维反应扩散系统的有限差分隐式格式
2020-05-28 23:52:30有限差分隐式方案显示了计算算法的无条件稳定和二阶准确性质,并且通过具有已知解析解的示例完成了解析解的验证和比较。 发现数值方案与解析解非常吻合。 我们发现,第二隐式方案比第一个隐式方案要快得多,收敛... -
具有更高导数的健康简并理论
2020-03-28 04:00:26在经典力学的背景下,我们研究了高阶导数理论可以规避所谓的Ostrogradsky不稳定性的条件。... 当满足这些确保Ostrogradsky不稳定性消失的条件时,我们表明,涉及先验高阶导数的Euler-Lagrange方程可以简化为二阶系统。 -
高阶线性自抗扰控制器的性能评估
2021-01-14 05:20:53同时, 系统地分析了输入增益和模型参数不确定性对稳定鲁棒性的影响, 推导出满足系统稳定条件的参数?? 的稳定域以及系统干扰抑制动态特性与带宽的关系. 最后, 通过与线性自抗扰控制器(LADRC) 的对比仿真表明, HLADRC... -
结合MATLAB的控制工程实验.docx
2020-09-13 01:05:01机械控制工程实验 实验指导书 机电技术实验室 学号...相关知识同时也了解频率响应的特点及系统稳定性的充要条件 实验要求 学习有关MATLAB的相关内容要求学生用 MATLAB软件的相应功能编程实现 一阶二阶和三阶系统在几种 -
有向图下考虑暂态响应的多智能体H∞一致性控制
2021-01-14 01:29:20文中通过对有向图下Laplacian矩阵特定形式的分解,将系统一致性问题转化成了低维系统的稳定性问题,进而根据Lyapunov稳定性分析给出了满足暂态性能指标的充分条件。文中给出了相应的控制设计方法,并结合空间二维... -
基于矩量法分析准光学波段的分形频率选择表面
2021-02-09 19:19:16通过分析改变分形FSS的结构参数对其传输特性的影响,得出二阶十字FSS的第一谐振频率f1主要由原始单元臂长L1决定而第二谐振频率f2对迭代单元臂长L2较敏感,f1的传输特性较稳定的设计规律。考察了电磁波入射角度与极化... -
f(R,T)引力的紧凑型恒星
2020-04-05 08:05:05因此,我们通过分析探索模型的几个物理方面来表示紧凑恒星的行为,例如能量条件,TOV方程,系统稳定性,布赫达尔条件,紧凑性和红移。 经检查,在与十二个致密星候选有关的指定观测约束范围内,本模型的物理有效性... -
基于非线性干扰观测器的翼伞鲁棒反步跟踪控制
2021-01-13 02:43:20针对干扰条件下的无人翼伞飞行器路径跟踪控制问题,提出一种基于非线性干扰观测器的反馈增益鲁棒反...根据Lyapunov理论设计鲁棒反馈补偿项,在保证稳定性的同时提高了系统的鲁棒性.仿真实验结果验证了所提出方法的有效性. -
《MATLAB R2016a在电子信息工程中的仿真案例分析》源码
2018-06-04 09:31:5517.2二阶系统的根轨迹分析 17.3MATLAB根轨迹相关函数 17.3.1pzmap函数 17.3.2rlocus函数 17.3.3rlocfind函数 17.3.4sgrid函数 17.3.5zgrid函数 17.3.6damp函数 第18章Hopfield网络算法与应用 18.1离散... -
控制工程基础matlab实验.pdf
2020-07-29 13:35:38实验目的 本实验的内容牵涉到教材的第 34 5 章的内容本实验的主要目的是通过 试验能够使学生进一步理解和掌握系统时间响应分析的相关知识 同时也了解 频率响应的特点及系统稳定性的充要条件 2. 实验内容 完成一阶 ... -
如何理解反步法设计控制器?
2019-04-13 19:37:16假设以二阶系统为例,被控对象的系统状态方程为: 基于反步控制的具体方法如下: 1.1步骤一 定义期望状态为xd,状态误差e1,为: e1=x1-xd; 则e1的导数为: 1.2步骤二 定义虚拟控制量为: e2定义为: 1.3... -
论文研究-复合数字对象及版权保护权利推理机制研究.pdf
2019-09-06 21:12:52针对航天飞行器成像系统大气湍流扰动条件下退化图像的快速复原需求,对二维卷积理论进行了探讨,构造了移位算子。提出了基于二维卷积理论和移位算子的复杂背景图像大气湍流退化图像的相邻帧快速复原算法,该算法主要... -
谱方法的数值分析 !!
2009-09-02 11:31:555、5变系数二阶椭圆方程Dirichlet问题的Chebyshev拟谱方法 5、6定常Burgers方程的Chebyshev谱方法 参考文献 第六章 谱方法的某些新进展 6、1用Gegenbauer多项式恢复指数精度 6、1、1Gegenbauer多项式及其主要性质 6... -
三相电压型变换器不确定性建模及滑模控制方法
2021-03-03 19:58:21推导出在两相同步旋转坐标系下含干扰的 PWM变换器数学模型,考虑到建模误差和两相电流之间的耦合关系,得到了含不确定项的全二阶解耦系统模型。 设计的比例与常值切换相结合的滑模控制器和基于误差跟踪的干扰观测器... -
机器人学导论(高清第3版)John著
2015-09-20 21:58:198.6 驱动方式 8.7 刚度与变形 8.8 位置检测 8.9 力检测 参考文献 习题 编程习题 MATLAB习题 第9章 操作臂的线性控制 9.1 概述 9.2 反馈与闭环控制 9.3 二阶线性系统 9.4 二阶系统的控制 9.5 控制律的分解 9.6 轨迹... -
《实用数学手册》作者:沈永欢 梁在中 许履瑚 蔡蒨蒨 出版时间: 1992年
2019-05-26 06:43:289·5 三类曲型的二阶线性偏微分方程 9·6 偏微分方程的分离变量法 9·7 拉普拉斯方程的格林函数法 9·8 拉普拉斯方程的位势方法 9·9 偏微分方程的积分变换法 9·10 δ函数和基本解 9·11 定解问题的适定性 9·12 偏... -
维基百科:数学基础(zslcn周生烈编译摘注评)
2014-02-06 21:54:45它历经了 种种相悖结论 的一系列危机,直到 在20世纪期间 发掘出 作为具有多个方位或组成部分(集合论,模型论,证明论·····)的 一个庞大的、条理分明的 数学知识体系 而稳定下来。研究其详尽的属性和可能的...