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  • 实验一 一阶、二阶系统阶跃响应曲线的绘制及系统稳定性分析【实验目的】熟悉采用Matlab 软件所进行的自动控制原理分析。【实验内容】1、一阶系统阶跃响应曲线的绘制;2、二阶系统阶跃响应曲线的绘制;3、求解...

    实验一 一阶、二阶系统阶跃响应曲线的绘制及系统稳定

    性分析

    【实验目的】熟悉采用Matlab 软件所进行的自动控制原理

    分析。

    【实验内容】1、一阶系统的阶跃响应曲线的绘制;

    2、二阶系统的阶跃响应曲线的绘制;

    3、求解系统闭环极点并判断系统的稳定性。

    【实验步骤】

    1、 已知系统传递函数为:

    =)(s φ11

    +Ts ,分别作T=0.1,1,10时的阶跃响应曲线。 其程序为:

    subplot(3,1,1);num=1;den=[0.1,1];step(num,den);grid

    subplot(3,1,2);den=[1,1];step(num,den);grid

    subplot(3,1,3);den=[10,1];step(num,den);grid

    2、 已知二阶系统222()()()2n n n

    C s s R s s s w f zw w ==++;当w n =5

    时,分别作出2,1,6.0,0=?的阶跃响应曲线。

    其程序为:

    num=25;den=[1,0,25];step(num,den);hold on

    den=[1,6,25];step(num,den);hold on

    den=[1,10,25];step(num,den);hold on

    den=[1,20,25];step(num,den);axis([0, 5 ,0 ,2.2])

    text(0.7,2.0,'\zeta=0','FontSize',8)

    text(0.7,1.2,'0.6','FontSize',8)

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    与《2 二阶系统阶跃响应》相关的范文

    闭环零点对二阶系统暂态 的影响 学生学号:100101440 学生姓名:牛庆辉 指导老师:张 琦 职 称 :讲 师 日期 :2012/5/20 焦作大学 摘 要 二阶系统的单位阶跃响应是典型的二阶系统.因此分析二阶系统的单位阶跃响应,对于研究自动控制系统的暂态特性具有重要意义.在实际工作中,在一定的条件下,常常需要把一个高阶系统降为二阶系统来处理,这样的 ...

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    学习“二阶系统的阶跃响应的性能分析”之后,每次用T1/T2求解ts时,都'只能查表获得'(这是老师说的哈),为了更方便地求得更加精确地ts/T1值,编写了此函数,也对二阶系统的阶跃响应有了一些了解(我可能自控原理不太好QAQ)

    最初我考虑直接使用solve来求解,直接输入函数,但matlab提示错误“Unable to find explicit solution”,错误代码及错误界面如下,此时y解不出来

     

    由自控原理的书可以找到ts/T1和T1/T2满足如下关系:

    h(t_{s})=1+\frac{1}{\frac{T_{2}}{T_{1}}-1}e^{-\frac{t_{s}}{T_{1}}}+\frac{1}{\frac{T_{1}}{T_{2}}-1}e^{-\frac{T_1}{T_2}\frac{t_{s}}{T_{1}} }=0.95(其中取5%误差)

    在“过阻尼”中,T1,T2和阻尼系数\xi有如下关系:
    T_1=\frac{1}{\omega_n}\frac{1}{\xi+\surd{(\xi^2-1)}}

    T2=\frac{1}{\omega_n}\frac{1}{\xi^2+\surd{(\xi^2-1)}}

    故有

    \xi_n=\frac{1}{2\omega_n}(\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_2})

    注意!一定不要把欠阻尼和过阻尼的公式搞混,本文针对过阻尼情形,而对于欠阻尼情形,有公式t_s=-\frac{ln0.05+\frac{1}{2}ln(1-\xi ^2) }{\xi \omega_n}\approx \frac{3.5}{\xi \omega_n}

    下面是作者尝试将“过阻尼”的方法代入“欠阻尼”公式,并用\xi_n表示出\frac{T1}{T2}得到的错误结果(这差不多荒废了作者的一个下午)

     

    后来,也尝试过事先替换值的方法,也失败过很多遍

    要注意一点(******matlab中的solve函数不是什么都能解出来的!!!***********)

    最终,通过简化方程的方法,将正确的函数曲线画了出来

    下面附上我修改了好多遍的函数代码(将这个函数保存为FindResponseTime.m,无输入和输出时,绘制响应曲线,而有输入(输入T1/T2)时,绘制带stem的响应曲线,当有输出(如a=FindResponseTime(3.5))时),计算值并返回

    function [result]=FindResponseTime(n)
    %输入T1/T2  输出ts/T1
        if nargout==0  %无输出值后,绘制曲线
            syms t
            disp("正在解算并绘制响应函数图像,这可能需要2~3分钟时间.........")
            warning off
            
            x=1.05:0.05:8;
            kexi=(1+x)./(2*sqrt(x));
            coe1=1./(1./x-1);
            coe2=1./(x-1);
            y1=[];
            
            for i=1:1:140
                %----------绘图所需的值矩阵----------
                Eq=coe1(i)*exp(-t)+coe2(i)*exp(x(i))^(-t)==-0.05;
                y1=[y1,solve(Eq,t)];
            end
            
            if nargin==0
            %-------计算图像代码:-----------------------
                hold on
                plot(x,y1,'-b','LineWidth',1.3)
                
                for i=1:1:7
                    plot(1+i,y1(20*i),'.r',"MarkerSize",15);
                    text(1+i,y1(20*i)+0.2,["\zeta=",num2str(kexi(20*i))]);
                end
                xlabel("T1/T2")
                ylabel("t_s/T_1")
                grid;
                title('二阶系统的过阻尼响应曲线')
                axis([1,8,3,4.8]);
           %--------------------------------
            end
            
            if nargin==1
                disp("请注意:绘制线图时,输入的T2/T1要在1~8之间")
                %-------利用回调计算值-----
                y2=FindResponseTime(n);
                %------------------
                hold on
                plot(x,y1,'-b','LineWidth',1.3)
                for i=1:1:7
                    plot(1+i,y1(20*i),'.r',"MarkerSize",15);
                    text(1+i,y1(20*i)+0.2,["\zeta=",num2str(kexi(20*i))]);
                end
                stem(n,y2)
                t=(n-1)/0.05
    %这里我本想用text和num2str将数据写在旁边,但无法写入,错误代码附在注释中
    %text(n,y2-0.05,['t_s/T_1=',num2str(y1(t))])
                
                xlabel("T1/T2")
                ylabel("t_s/T_1")
                grid;
                title('二阶系统的过阻尼响应曲线')
                axis([1,8,3,4.8]);
            end
        end
        
        if nargout==1
        %------------------------
                syms t
                x2=n;
                coff1=1/(1/x2-1);
                coff2=1/(x2-1);
                Eq2=coff1*exp(-t)+coff2*exp(x2)^(-t)==-0.05;
                result=solve(Eq2,t);
        %---------计算输入所相对应的值(输入参数错误时自动提示参数不足)---------
        end
    end

    这里解决问题的方案是:先单独用x计算出两个e^...前面的系数coe1和coe2,再增加t参数,这样先计算出系数之后,solve的运算量就少了很多()

    后面的coff是避免重名的

    最后说一下使用中的注意事项

    对于FindResponseTime(k) 要求k应当在1-8之间(不然会超出图去)

    但是a=FindResponseTime(k),你可以随便输入大于1的(如a=FindResponseTime(9)也没问题)(另外这个比其他两个命令运行快)

    加上最终成功的运行截图:

     

     

    参考的相关网站:

    【二阶系统分析】https://mbd.baidu.com/ma/s/MEpamYvN

    【3.3二阶系统时间响应】https://mbd.baidu.com/ma/s/9zrTJtkh

    参考书目:

    《自动控制原理(第七版)》,胡寿松主编

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    《基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析(4页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

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