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    在JAVA源码中作者:unascribed的趣事

    unascribed

    今天再看JAVA远啊的时候 发现了源码的最基本类是这个

    在这里插入图片描述

    这里有个作者 后来查了一下 发现这个作者的意思是 不属于任何人
    感觉也是SUN公司的一个彩蛋吧
    不属于任何一个人 但是又属于任何一个人

    啊哈哈哈哈

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  • 摘要:上一篇广告行业那些趣事系列2:BERT实战NLP文本分类任务(附github源码)通过项目实战讲解了如何使用BERT模型来完成文本分类任务。本篇则从理论的角度讲解BERT模型的前世今生。BERT虽然在模型创新的角度来说并...

    摘要:上一篇广告行业中那些趣事系列2:BERT实战NLP文本分类任务(附github源码)通过项目实战讲解了如何使用BERT模型来完成文本分类任务。本篇则从理论的角度讲解BERT模型的前世今生。BERT虽然在模型创新的角度来说并不是非常出色,但它是近几年NLP领域杰出成果的集大成者。BERT大火最重要的原因是效果好,通用性强两大优点。可以说BERT的出现是NLP领域里具有里程碑意义的大事件。本篇主要讲解NLP里面的Word Embedding预训练技术的演化史,从最初的Word2Vec到ELMO、GPT,再到今天的巨星BERT诞生,还会讲解如何改造BERT模型去对接上游任务以及BERT模型本身的创新点。

    本篇对数据挖掘、数据分析和自然语言处理的小伙伴会有些许帮助。一起努力,终身学习!

     

    目录

    01 BERT模型的两阶段技术

    02 预训练技术

    03 微调及BERT改造

    04 BERT的创新之处

     

    01 BERT模型的两阶段技术

    图1 BERT 预训练+Fine Tuning两阶段

                                                                        

    之前咱们通过一个非常简单的例子讲解了下BERT模型的两阶段技术:预训练Pre-Training和微调Fine-Tuning技术。这里咱们再回顾下。拿上一篇识别一段话是不是属于传奇游戏标签来举例。假如我们有个机器人小智,现在我们希望小智能帮我们完成这样一个任务:我们给小智输入一句话(可能是用户的搜索),小智就能判断这句话是不是对传奇游戏标签有兴趣。

    针对这个任务,BERT模型怎么做的?

    BERT主要采用预训练和微调的两阶段架构。预训练做的事就是提前让小智看海量的文本语料。这些语料可能来自现实世界或者网络世界。小智通过这些语料,学习到了很多语言学知识。

    很多小伙伴要问了,如果没有预训练这个阶段会咋样?再举个极端的例子,你分别告诉一个刚出生的婴儿和一个大学毕业的小伙子“成龙大哥代言的一刀传奇好玩么”,他们两个的理解能力是完全不同的。

    预训练过程的本质就是通过大量的语料,从而获得语言学的知识,最终能更好的帮助我们理解语言本身。这就是预训练技术!

    BERT的第二个阶段微调更像是具体问题具体分析。我们可能希望机器人小智来识别女朋友是不是生气了(分类任务),也可能希望小智帮我们翻译下喵星人石榴(我家胖猫叫石榴)说了啥(翻译任务),还可能希望小智帮我们看一篇文章主要讲了啥(自动摘要任务)等等。

    根据你实际的业务需求,通过第二阶段来完成你想让模型做的事。

    总结下,BERT是两阶段模型,预训练通过学习大量的语料获得语言学知识,微调则真正让我们的模型解决实际生活中问题。

    02 预训练技术

    1.One-hot编码

    预训练阶段要解决的一个很重要的问题是文本的表示问题。我们给计算机输入一个词"legend",计算机并不明白你的意思。计算机能理解的就是01这种数字,所以我们要做的就是对词进行编码。

    通常机器学习中我们会使用One-hot编码。小伙伴们要问了,啥是One-hot编码?

    举例来说,我们现在一共就四个词:"i","love","legend","game"。计算机本身无法理解这四个词的含义,但是我们现在用一种编码表示。"i"编码为1000,"love"编码成0100,"legend"编码为0010,"game"编码为0001。

    对One-hot通俗的理解就是有多少个词,就有多少位。如果有8个词,我们就需要长度为8的01串来表示词。每个词都有自己的顺序,那么对每个词One-hot编码的时候在该位置上置1其他都置为0。

    现在我们把这四个词对应的编码输入到计算机里,计算机就能明白各个编码代表的含义。这种形式就是One-hot编码。通过One-hot编码我们就能轻松的表示这些文本。

    2. Word2vec

    One-hot编码存在一个问题,上面的例子中有四个词,那么我们就需要长度为4的01串来表示。如果有100W个词,那么我们就需要长度100W的01串来进行编码么?这显然不方便。

    然后引入了embedding技术。深度学习中embedding技术大肆风靡,甚至有"万物皆可embedding"之说。有些小伙伴可能要好奇了,我们用embedding能干啥?

    自然语言中我们使用embedding技术进行词编码,也叫Word Embedding。其中最有代表性的就是2013年超火的Word2Vec技术。Word2Vec技术主要将词映射到向量空间,通过一组向量来表示词,实现对文本的表示。Word2Vec技术很好的解决了One-hot编码引起的高纬度和稀疏矩阵的问题。

    下图是我们通过Word2Vec将文本映射到三维立体空间中:

    图2 Word2Vec映射到三维空间展示图

                   

    通过Word2Vec技术我们可以在低纬空间上表示文本。我们可以通过计算词向量空间中的距离来表示语义的相似度。

    但是Word2Vec技术也存在明显的缺陷。那就是无法解决多义词问题。比如"legend"这个词,它既可以代表一个人牛逼的人生经历,比如科比拥有传奇的一生。也可以代表图例。但是在Word2Vec中每个词在向量空间中的表示是唯一的。可以假装理解我们有一张很大的表,这张表用来存放所有的词,但是每个词在表中id唯一。在不同的语句环境中"legend"对应不同的语义,但是却使用的是一样的编码。

    归根结底,就是因为Word2Vec是静态的Word Embedding。

     

    3. ELMO

    为了解决Word2Vec无法理解多义词的问题,2018年NAACL最佳论文《Deep contextualized word representations》提出了ELMO模型。

    ELMO模型怎么解决多义词问题呢?先上一张图。

    图3 ELMO模型结构

                                                                           

    ELMO模型的思想是:模型一开始输入的词向量虽然是静态的Word Embedding,但是没有关系。等模型在预训练的时候可以看到完整的语句,也就拥有了词的上下文。那么我就会根据这个词的上下文来动态的调整Word Embedding。

    说的好听,怎么动态调整词的Word Emebedding?

    简单的说Word2Vec通过一个向量来表示一个词,现在ELMO用三个向量来表示。

    ELMO不仅使用词向量本身,还会通过图3中虚线的左右两个双层LSTM网络结构来学习语句中的句法特征和语义特征。最后拿词向量、句法特征向量和语义特征向量三个向量组合成一个理解了上下文的向量来最终表示这个词。

    所以说Word2Vec是静态的Word Embedding

    而ELMO是动态的Word Embedding。

    图4 ELMO和Word2Vec表示Word Embedding

                                                

    关于ELMO模型具体怎么通过左右两个双层的LSTM网络来学习句法特征和语义特征,这里做简要说明。LSTM是循环神经网络RNN的变种,要讲的话又是超长的知识分享。这里大家只需要明白ELMO使用LSTM作为特征抽取器来抽取特征就行了。

    后续有机会可以分享目前假期正在看的台大李宏毅的深度学习课程笔记。有兴趣的小伙伴也可以去B站搜索"台大李宏毅"就会出来了。浅显易懂的深度学习课程分享给大家。

    ELMO使用LSTM来抽取特征。这里再说一个概念,具体预训练的时候我们可以拿到整句话。当我们需要表示某个词的时候,该词前面的部分称为上文,后面的部分称为下文。ELMO模型结构图中虚线的部分是两个双层的LSTM网络结构,左边的是一个正向的双层LSTM网络,主要用来理解这个词的上文。同理右边的是一个逆向的双层LSTM网络,主要用来理解这个词的下文。也就是说ELMO会同时考虑上文和下文。

    总结下,ELMO通过左右两个双层的LSTM网络利用上下文的知识共同来表示这个词,所以说它是动态的Word Embedding。Word2Vec和ELMO不同最直接的结果就是,一个词"legend"在一万句话里面Word2Vec表示是一样的,而在ELMO里面可能有一万种表示。

    因为后续涉及到和BERT模型的对比,所以关于ELMO模型的归纳就是:一方面使用了LSTM作为特征抽取器,另一方面同时考虑了上下文。

    4. GPT

    GPT是"Generative Pre-Traingng"的简称,中文是生成式预训练的意思,由论文《Improving Language Understanding by Generative Pre-Training》提出。先来一张GPT模型的结构图压压惊:

    图5 GPT模型结构图

              

    GPT和ELMO一样也是动态的Word Embedding,可以解决多义词的问题。和ELMO不用之处在于GPT特征抽取器使用的是Transformer,而ELMO使用的是LSTM。

    这里大概提一下Transformer。Transformer是2017年google团队在《Attention is all you need》论文中提出的。这里大家只需要明白Transformer的特征抽取能力非常强,比LSTM强的多就够了。具体为啥强,之前在团队做过一个Transformer的分享,广告系列的下一篇文章会详细讲一下Transformer。希望有兴趣的小伙伴们可以多多关注。

    GPT比ELMO明智的一点就是使用Transformer作为特征抽取器。但是GPT在使用词上下文这块有些欠缺,GPT仅仅使用了词的上文来动态表示Word Embedding,这样就完全没有用到下文有用的信息。从以后的发展趋势来看,这并不是一个好主意。

    所以针对GPT的归纳总结也是两点:一方面使用Transformer作为特征抽取器,另一方面仅仅使用词的上文来表示Word Embedding。

    5. BERT

    最后终于到了咱们的巨星BERT模型了。BERT和ELMO、GPT有密切关系。先上一张BERT模型的结构图:

    图6 BERT结构图

                 

     

    从BERT结构图可以看出和ELMO、GPT之间的关系。BERT使用了Transformer作为特征抽取器,并且同时使用了上下文来表示。这里BERT使用的上下文和ELMO有不同之处,ELMO是分别看上文和下文,然后将上文得到的结果和下文得到的结果进行拼接。而BERT是同时看上下文中的每个词,效果上也比ELMO要好。

    可能小伙伴会有点迷,我画个图说明下:

    图 7 BERT和ELMO的上下文不同之处

                                 

    来张全家图看看Word2Vec、ELMO、GPT和BERT的关系吧:

    图8 Word2Vec、ELMO、GPT和BERT之间的关系

                                                

    从图8咱们查看Word2Vec、ELMO、GPT和BERT之间的关系进行总结:Word2Vec是静态的Word Embedding,所以无法解决多义词问题。而ELMO是动态的Word Embedding。ELMO相比于Word2Vec使用词向量、句法特征向量和语义特征向量三层embedding组合来表示词,主要的特点是使用LSTM作为特征抽取器,同时使用上下文共同来进行词编码。如果将ELMO中的LSTM换成Transformer,那么就变成了BERT的结构。而GPT的特点是使用了Transformer作为特征抽取器,但是仅仅使用了上文。所以如果GPT同时使用上下文那么也就变成了BERT的结构。

    BERT集百家之长,同时使用了Transformer作为特征抽取器,还使用了上下文共同来表示词,所以是集大成者。而BERT的效果也是极其出色的。BERT在11个NLP任务重效果有很大的提升。

    图9 BERT效果图

                                                                     

    03 微调及BERT改造


    上面从预训练的角度讲解了各大模型。现在从第二个阶段微调来分析模型。

    ELMO、GPT和BERT都是两阶段模型。ELMO第二阶段将三层embedding根据不同的权重组合成一层embedding,每层的权重可以通过模型学习得到。ELMO将组合得到的embedding作为特征提供给上游任务使用。所以这里对ELMO提供给上游的网络结构没有要求。

    GPT则不同,GPT主要通过微调的方式来支持上游任务。也就是说要求上游任务和GPT的网络结构是一样的。对接上游任务的时候通过不断微调网络参数以适应当前任务。

    图10 BERT改造适应上游任务

     

    BERT同时支持特征补充和微调的方式来对接上游任务。一般选择微调的方式。之前说过,BERT不仅效果好,而且通用性很强。针对不同类型的NLP任务,如何改造BERT从而对接上游任务呢?

    BERT论文中有详细说明。对于句子关系类任务,输入部分只需要在句子开始和结束的地方加上特殊的符号,句子之间加上分隔符即可完成改造。而模型输出的部分则需要把第一个起始符号对应的Transformer最后一层添加一个softmax进行分类即可。句子分类任务和句子关系类任务类似。对于序列标注任务来说,输入和句子关系类任务一样,输出则在每个单词后面都进行分类。通过图10可以看出我们可以很容易的改造BERT模型从而去完成各种类型的NLP任务。

    04 BERT的创新之处

    BERT主要提出了Masked LM和Next Sentence Prediction。

    1. Masked LM

    之前说过虽然BERT和ELMO都使用了上下文,但是上下文的方式不同。ELMO是构建了左右两个双层LSTM结构分别来理解上文和下文,而BERT则同时理解上下文。

    为了训练这样一个可以同时理解上下文的深度双向表示网络,google团队使用了一种随机屏蔽的语言模型Masked LM。

    Masked LM是这样做的。首先随机屏蔽每个序列中15%的词,然后类似完形填空那样的操作使用语言模型去预测这15%的词。这样虽然能得到双向预训练模型,但是存在两个问题:

    第一个问题,预训练阶段随机屏蔽序列中15%的词,但是在Fine Tuning阶段并不会这么做,这样会导致两阶段间不匹配。为了解决这个问题,google团队会将这15%需要Mask的词再进行划分。其中的80%真正用Mask去屏蔽,比如"I love machine learning"换成"I love [Mask] learning"。还有10%是随机的转化成其他的词,比如"I love machine learning"换成"I love app learning"。最后那10%保持不变。

    通过这样的操作模型不知道要预测哪些词,也不知道哪些词被替换了。这样模型就会被迫去学习每个词的上下文表示。

    第二个缺点是Masked LM的收敛速度比单向语言模型慢。主要原因是每个batch只预测15%的词,模型可能需要更多的步骤才能收敛。

    虽然如此,但是Masked LM模型的效果提升远远超过训练的成本。

    2. Next Sentence Prediction

    NLP中很多任务需要理解两个句子之间的关系,比如问答任务和自然语言推理任务。

    为了使模型能够理解两个句子之间的关系,BERT在选择语料时,会选择句子A和句子B作为训练样本。其中B有50%的可能是A的下一句,还有50%的可能是随机选择的。

    通过这种操作实现了Next Sentence Prediction。

    3. BERT有效因子分析

    BERT在预训练中,Masked LM和Next Sentence Prediction是同时进行训练的。那么到底这两种创新策略对于最终模型的效果有什么影响?

    图11 BERT有效因子分析

                                                 

    通过实验发现,Masked LM对模型的效果作用很大,而Next Sentence Prediction则对个别任务有明显影响。

    总结和预告

    本篇从理论的角度分析了下BERT这种预训练+Fine Tuning的两阶段模型。预训练主要回顾了下Word Embedding的历史,从静态的Word2Vec到动态的ELMO、GPT,再到我们的巨星BERT模型。可以看出BERT是NLP领域近几年重大成果的集大成者。也分析了下在Fine Tuning阶段如何将BERT模型改造成多种多样的NLP任务。最后分析了下BERT的两个创新点Masked LM和Next Sentence Prediction。通过这一篇分享小伙伴们可以对BERT模型的前世今生有个大致的了解,也能方便我们更好的使用BERT模型去完成业务开发。

    其中埋下了一个伏笔,我们说BERT模型效果很好的一个重要原因是使用了Transformer作为特征抽取器。那么这个Transformer为啥这么牛?下一篇广告系列就和小伙伴们一起来看一看这个Transformer的神奇之处。

    回顾下历史

    如果对广告感兴趣的小伙伴建议看看我广告系列的第一篇文章:广告中那些趣事系列1:广告统一兴趣建模流程。第一篇文章对于理解广告以及我们标签团队所做的事情和业务本身至关重要。再牛逼的技术也需要去支撑业务才有价值和意义。

    对BERT文本分类感兴趣的小伙伴们可以看下我的第二篇文章:广告行业中那些趣事系列2:BERT实战NLP文本分类任务(附github源码)。第二篇从项目实战的角度指导小伙伴们用BERT模型去完成一个文本分类的项目。

    喜欢本类型文章的小伙伴可以关注我的微信公众号:数据拾光者。有任何干货我会首先发布在微信公众号,还会同步在知乎、头条、简书、csdn等平台。也欢迎小伙伴多交流。如果有问题,可以在微信公众号随时Q我哈。

     

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  • 数学趣事

    千次阅读 2017-10-07 22:01:05
    数学的发源地:古希腊华人最杰出的数学家陈省身最近去世了。在弥留之际,他一直在说:“送我去希腊。”就像麦加是伊斯兰的圣地,恒河是佛教徒心中的圣地一样,数学家和哲学 家心中的圣地就是希腊。古希腊群星璀璨...

    一. 数学的发源地:古希腊

    华人中最杰出的数学家陈省身最近去世了。在弥留之际,他一直在说:“送我去希腊。”就像麦加是伊斯兰的圣地,恒河是佛教徒心中的圣地一样,数学家和哲学 家心中的圣地就是希腊。古希腊群星璀璨,亚里士多德,苏格拉底,阿基米德这样的博学而又智慧的大家让其它民族望尘莫及。有记载第一位哲学家和数学家是泰勒斯,哲学是从泰勒斯开始的,他预言过一次日蚀,所以我们就很幸运地能够根据这件事实来断定他的年代;据天文学家说,这次日蚀出现于公元前585年。他第一次证明了在圆上,直径所对应的圆周角是90度,这也标志这几何学的诞生和证明的开始。希腊人中能产生那么多哲学家和数学家,几乎可以肯定的是那里的公民有辩论的自由,他们崇尚逻辑思维而不是崇尚武力。

    毕达哥拉斯算是希腊数学家中的一个杰出的人物,他创立的有理数的概念至今对于一些受过高等教育的中国人还是一个难的东西。说它难,其实不难,关键是学习知识太功利,彻底搞清这个概念远远比背诵一段政治容易。我上【高等数学】课时,几乎年年有人问我:“老师,学习这个有什么用?”希腊的欧几里德碰到谁问他这个问题,从兜里拿出一个硬币,告诉仆人:“把这个硬币给他,他问学几何有什么用,学几何不能赚钱,让他拿这个硬币走吧!”

    毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。不仅关于他的传说几乎是一堆难分难解的真理与荒诞的混合,而且即使是在这些传说的最单纯最少争论的形式里,它们也向我们提供了一种最奇特的心理学。他建立了一种宗教,主要的教义是灵魂的轮回和吃豆子的罪恶性。他的宗教体现为一种宗教团体,这一教团到处取得了对于国家的控制权并建立起一套圣人的统治。但是未经改过自新的人渴望着吃豆子,于是就迟早都反叛起来了。

    毕达哥拉斯教派有一些规矩是:

    1.禁食豆子。
    2.东西落下了,不要拣起来。
    3.不要去碰白公鸡。
    4.不要擘开面包。
    5.不要迈过门闩。
    6.不要用铁拨火。
    7.不要吃整个的面包。
    8 不要招花环。
    9 不要坐在斗上。
    10 不要吃心。
    11 不要在大路上行走。
    12.房里不许有燕子。
    13.锅从火上拿下来的时候,不要把锅的印迹留在灰上,而要把它抹掉。
    14.不要在光亮的旁边照镜子。
    15.当你脱下睡衣的时候,要把它卷起,把身上的印迹摩平。

    毕达哥拉斯在代数上的主张是认为数是万物之源,并且认为一切数都能写成两个自然数相除的形式。毕达哥拉斯的在几何上最伟大的发现,或者是他的及门弟子的最伟大的发现,就是关于直角三角形的命题;即直角两夹边的平方的和等于另一边的平方,即弦的平方。埃及人已经知道三角形的边长若为3,4,5的话,则必有 一个直角。但是第一个给出严格证明的却是毕达哥拉斯,因此这个定理也被冠以他的名字。这个定理在中国被称作勾股定理,不过至今没有得到广泛的承认。

    然而不幸,毕达哥拉斯的定理立刻引到了不可公约数(无理数)的发现,这似乎否定了他的全部哲学。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了:当正方形的边长是 1时,对角线长度不能用任何两个整数相除来表示,也就是说不是有理数。这刚好否定了毕达哥拉斯关于数的存在都是有理的(rational)的想法,这个学生的发现导致了他的丧命:被教众抛进了大海。这次事件被称作数学历史上的第一次危机,它否定了一切数都是有理数的结论。直到18-19世纪,关于微积分严 格性的讨论才对第一次数学危机给出了解答。

    二 不懂几何者不许入内和阿基米德的裸奔

    现在中学生学习的平面几何,都是来源于两千多年前的一本奇书:《几何原本》,它是古希腊数学家欧几里得的一部不朽杰作,是当时整个希腊数学方法和数学思想的结晶,其内容和形式对几何学本身和数学的发展有着不可估量的影响。自它问世之日起,在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经翻译和修订的次 数更是不胜枚举,自1482年第一个印刷本出版以来,至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外,没有任何著作,其研究、使用和传播之广泛,能够与《几何原本》相比。但《几何原本》却有着超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响,是《圣经》所无法比拟的。《几何原本》的希腊原始抄本现在已经流失了,它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩编写的修订本为依据的。《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷,总共有465个命题,其内容是阐述平面几何、 立体几何及算术理论的系统化知识。

    《几何原本》对于数学的影响是不可估量的,它是人类历史上第一次采用公理化的体系来讨论数学。就是先假定一些命题是不加证明而认可的,所有的定理 和结论都是建立在这些公理的逻辑演绎之上。至今中学生所学的平面几何和立体几何都没有超出《几何原本》的范围,因此可以说这是对人类思想影响最远的数学书。现代数学的公理化方法都是来源于欧几里德的这本书《几何原本》。

    古人学习几何更是困难,据说当学到‘一个等腰三角形的两个底角相等’这个定理时,好多人就无论怎样都学不会了,因此这个定理又叫‘驴子的梯子’, 指它难住了一大批人。直到现在,平面几何的一些知识或者立体几何的一些定理仍然难住了一大批人,大概学习数学需要一些天赋吧。因此当国王多禄米向欧几里德 讨教学习几何的捷径时,欧几里德告诉他:“在几何里面,没有为国王提供的捷径。”

    在数学上,古希腊人提出“三大问题”:三等分任意角;倍立方,求作一立方体,使其体积是已知立方体的二倍;化圆为方,求作一正方形,使其面积等于 一已知圆。这些问题的难处,是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。这类问题直到近代群论的出现,才得以得到解决,这三个问题都是不可解的。

    阿基米德就是学习《几何原本》的学生中最杰出的一位。他11岁便离开家乡到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习《几何原本》,按辈份他应该是欧几 里德的徒孙。他在数学和物理上所创造的奇迹使他成为人类历史上最杰出的科学家。一个著名的故事是:叙拉古的亥厄洛国王委托金匠造一顶纯金的皇冠,但是怀疑 里面被掺了银子,当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠,于是便请阿基米德鉴定一下。一次当他洗澡时正在冥思苦想,这时水漫溢到盆外,于是悟得不同质料 的物体,虽然重量相同,但因体积不同,排去的水也必不相等。根据这一道理,就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来,赤身奔回家中,口中大呼:“尤 里卡!尤里卡!”(我发现了),于是便开始在大街上裸奔起来了,一直跑到家里。

    他在数学上的发现创造更是数不胜数,阿基米德螺线,抛物线上的弓形求面积方法含有现代积分思想,求圆的面积,球的表面积和体积的公式,圆周率的求 法和误差估计,等等,直到现在,全世界活着的人中,至少还有百分之六十的人数学知识比不上两千年前的阿基米德。

    阿基米德的死也具有传奇色彩,甚至可以编成一部精彩的电影。公元前212年,罗马军队攻入叙拉古,并闯入阿基米德的住宅,他们看见一位老人在地上埋头作几何图形,士兵们将沙盘踩坏。阿基米德怒斥士兵:“不要弄坏我的图!”士兵拔出短剑,刺死了这位旷世绝伦的大科学家,阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。还有一个版本是他死前说的话是:“让我做完最后一道题。”

    关于阿基米德在数学史上的地位,美国的数学史学家E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的:“任何一张开列有史以来三位最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较, 还应首推阿基米德。”

    三 牛顿时代就有马甲

    从古希腊数学到近代微积分的产生,中间经历了漫长的停滞不前的年代。期间,各国都产生了一些杰出数学家和一些成果,但是这些成果都是零星的非本质的。期间中国最引以自豪的数学家是祖冲之,他计算出圆周率到小数点后7位。

    在十七世纪中叶以后,数学知识的火山似乎在一夜之间爆发了。其中以微积分为代表的变量数学彻底改变了人们的数学思想和方法,解决了物理上提出的大 量问题,并且给出了用传统方法想都不敢想的问题的解法。在微积分发现的优先权的争执上,英国数学家和大陆数学家产生了严重纠纷。牛顿于是用了好多编造的名字来‘证明’莱布尼茨的知识不是原创而是抄袭牛顿的。其言辞之尖刻、辱骂之恶毒令人难以想像。莱布尼茨死后,牛顿还津津乐道的向别人讲述怎样用马甲使莱布尼茨伤透了心,并沾沾自喜。

    这个时代,法国的贝努力(Bernoulli)家族是一个数学家族,三代出现了十多位杰出的数学家。这个家族人的脾气都不太好,最奇怪的他们是开 始都不是从事数学,可是到后来全部迷上了数学。父亲因为儿子得了数学大奖,嫉妒之下竟然一脚从窗户把儿子踹到了室外。

    1696年,约翰.贝努力( John Bernoulli)在《教师学报》的杂志上面提出最速降线问题,公开针对他的哥哥雅克比.贝努力(Jacobi.Bernoulli),这两个人在学术 让一直相互不忿,据说当年约翰求悬链线的方程,熬了一夜就搞定了,雅克比做了一年还认为悬链线应该是抛物线,实在是很没面子。那个杂志是莱布尼茨主办的, 影响很大,欧洲的所有杰出数学家都尝试这来做这个问题。到最后,Jhon收的了5份答案,有他自己的,莱布尼茨的,还有一个罗必达侯爵的,然后是他哥哥 Jacobi的,最后一份是盖着英国邮戳匿名的。

    这个问题陈述起来很简单,就是平面上有两个点A,B,这两个点连线既不是水平也不是垂直,试寻找连接这两个点的曲线,使得靠自身重力的一个小球能 用最快时间从这点滑到那点(摩擦阻力不计)。

    据说当年牛顿已经从科学第一线退了下来,揽到了皇家造币厂厂长的肥缺。劳累了一天以后,回家在壁炉前看到了贝努力的题,,熬夜到凌晨4点,就搞定 了。贝努力看到这个匿名送来的答案,说道:“我看到了狮子露出来了利爪。”在这么多解答当中,约翰的应该是最漂亮的,类比了费马光学原理作了出来,用光学 一下做了出来。但是从影响来说,弟弟的做法真正体现了变分思想。这个思想是把每条曲线看作一个变量,进而在每条曲线上所用时间便是曲线的函数,这就是泛 函。类似于微积分求最大最小值的办法,把微积分推广到一般函数空间去,这就是【变分法】。不过变分法真正成为一门理论还要属于约翰的弟子欧拉和法国的拉格 朗日。

    贝努力一家在欧洲享有盛誉,有一个传说,讲的是丹尼尔.贝努力(Daniel Bernoulli,他是约翰.贝努力的儿子)有一次正在做穿越全欧洲的旅行,他与一个陌生人聊天,他很谦虚的自我介绍:“我是丹尼尔 .贝努力。”那个人当时就怒了,说:“我是还是伊萨克.牛顿呢。”从此之后在很多的场合丹尼尔都深情的回忆起这一次经历,把他当作他曾经听过的最衷心的赞 扬。

    牛顿去世后,有人写诗赞美他:
    宇宙和自然的规律隐藏在黑夜里
    神说:让牛顿降生吧
    于是一切都成了光明。
    贝努力家族对数学最大的贡献还不是在数学本身,而是发现了欧拉。

    四 数学英雄欧拉(Euler)

    要问在历史上这些数学家中我最佩服谁,那肯定是欧拉。

    欧拉小学就被开除了,因为他问的问题太多,给老师太多的难堪。有人说欧拉是先会算术后会说话的,高斯也是这样,高斯一岁时就能发现父亲账本上计算的错误,不过这肯定是传说。但是欧拉很小就知道等周原理:在周长固定的所有图形,面积最大的一定是圆。

    大名鼎鼎的约翰.贝努力是欧拉父亲的朋友,第一次见到六岁的欧拉就被欧拉问住了:“我知道一个数6,它有因数1,2,3,6,加起来是6的2倍; 还有一个数28,有因数1,2,4,7,14,28,加起来也是28的2倍,还有多少这样的数?”这类数叫做完全数,还是欧拉,最终给出了偶数完全数的表 达式,那是后来的事情了。对于奇数的情形,谁要是能正确证明有或者没有,现在肯定能拿到数学最高奖。欧拉17岁获得了瑞士巴赛尔大学的硕士学位,欧拉太专 注数学,以至于贝努力不得不规定,吃饭时间不许看书。他19岁时被俄罗斯卡德琳娜女王邀请到彼得堡科学院从事研究。

    欧拉解决的问题实在太多了,解决问题过程中创造出的方法不知开创了多少个数学分支。欧拉因为解决著名的七桥问题开创了拓扑学,歌德巴赫猜想是因为 歌德巴赫和欧拉的通信而出名的。任何一个正整数都一定能写成不超过四个平方数之和是欧拉最早证明的,这可是将近两千年无人解决的问题。数论,几何,力学, 天体力学,到处留下欧拉的足迹。现代数学的符号和表达式,如三角,指数,e,I,π等等,都是欧拉创立的。历史上第一本流行的微积分教科书也是欧拉写的。 后来所有的微积分教科书,或者是抄袭欧拉的,或者是抄袭抄袭欧拉的。

    欧拉研究数学,就像人在呼吸,鸟在飞翔一样自由和自在。

    欧拉早就发现了‘变分发‘,可是当他发现法国人拉格朗日也有这类思想时,就把自己的藏起来不发表,把出名的机会留给年轻人。

    欧拉由于看书过多,年轻时就瞎了一只眼睛,到59岁时,他的左眼也逐渐失明了。正当他抢在完全失明前抢救资料时,一场大火烧毁了他的一切资料。

    欧拉大部分工作是在失明以后完成的,包括四平方定理。

    欧拉的两个学生因为计算一个无穷级数答案不一样发生争执,失明的欧拉用心算找出了小数点后第50位的错误,结果证明这两个学生都算错了。这就是欧拉。

    五 业余高手(a)

    在当今日益专业话的分工下,无论是竞技项目还是专业领域,业余爱好者也许永远达不到专业人员的水平。就拿围棋为例,每年中国的专业vs业余最高对 抗赛,尽管专业棋手让两个子,可是业余棋手还是几乎全军覆没,象棋领域也大概如此。不过韩国围棋高手刘昌赫曾经是业余棋手,但最后达到了专业超一流棋手的 水平。象棋全国冠军陶汉明曾经是业余棋手起家,曾经取得过全国亚军的金波也是业余棋手。不过这些只是极端个别的例子。

    在数学发展起步时期,业余数学家取得了骄人的成绩。依我看,费尔马(Femart)应该是自古以来没有与之相比的,估计今后也不会有超越他的业余 数学家了。费马(1601年~1665年)是一位具有传奇色彩的业余数学家,他最初学习法律并以当律师谋生,后来成为议会议员,数学只不过是他的业余爱 好,只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学,但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。费马提出了光线沿最快的路径行进的原理,进而揭示了隐藏 在光的折射定律后面的自然界的秘密,原来只有服从折射定律,才能保证光线从一点到达另一点用的时间最短。费马在数论上为我们留下了大量的定理和猜想,其中 相当一部分未给出证明。挑选这些‘定理’中最有趣的两个给大家介绍一下。

    费尔马猜测,形如 2^(2^n)+1(这里符号‘^’表示幂,如4^2=16)的数都是素数,这类数成为费尔马数。对于n=0,1,2,3,4,经过验证果然如此。不过对 于n=5,欧拉用心算得出:2^(2^5)+1=2^32+1=641×6700417,不是素数。有趣的对于其它的n,至今没发现一个费尔马数是素数。

    下面说说著名的‘费马大定理’:那是费马去世后,人们整理他留下的笔记发现的。费马热衷于不定方程的研究。我想能够坚持读本文的读者应该都知道勾 股定理,并知道3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,等等,这类数叫做勾股数(国际上叫毕达哥拉斯数),这类数究竟是怎样构造出来的,古 希腊时期已经给出了完整的答案:如果x是偶数,且x和y没有公因数,那么必然有有一奇一偶两个正整数a,b,使得:x=2ab,y=a^2- b^2,z=a^2+b^2,其中a和b没有公因数。费尔马在阅读一本书叫做【丢番图方城】里面关于勾股数这部分时,在旁边写到:把一个整数的立方写成两 个整数的立方之和,把一个整数的四次方写成两个整数的四次方之和,等等,都是不可能的。我已经找到了绝妙的证明,可惜这本数旁边的空白处太少了,我写不下 来。

    费尔马这个没有写下来的证明不知道存在不存在,可是他的这段话是坑了不少人。欧拉和高斯试图证明这个定理,最后都失败了。一战之前,曾经有个德国 人悬赏十万马克给第一个证明费尔马大定理的人,一时许多业余高手都投入到这场奖金的争夺中,但是没有一个证明是正确的。一战以后,德国马克贬值,这笔奖金 化作一堆废纸。有人问大数学家希尔伯特(Hilbert)为什么不试试证明这个定理,他说:“这是只下金蛋的鹅,我为什么要杀掉它呢?”(意思是说这个定 理能引诱好多人从事数学研究,不证明它更好。)

    这个定理折磨了数学家整整三百年,直到1993年,一个叫怀尔斯的数学家用难以置信的方法给出了证明。1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学,并成为这所大学的教授。从1986年开始,这家伙七年时间没有发表任何论文,要是在中国他什么经费和津贴都别指望了。1993年 6月23日,牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲,但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式 所表达的意思。演讲者就是是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景:“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声,很幸运他们没有来听演讲。但是听众中 有人拍摄了演讲结束时的镜头,研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时,会场上保持着特别庄重的寂静,当我写完费马大定理的证明时,我说: ‘我想我就在这里结束’,会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”因为他证明了这个大定理。不过说点题外的话,后来又发现他的证明有漏洞,又折磨了他一段时间, 到1994年9月,他把所有的漏洞都堵上了。这个证明后来经过精练,已经缩短到130多页,最初的证明有400多页。怀尔斯一下子成了传媒的宠儿和明星, 这是数学家少有的抛头露脸的机会,大概是费尔马大定理的内容通俗易懂而证明却持续了300多年吧。

    怀尔斯的故事告诉我们:中国目前高校搞急功近利的唯文章数量评价水平的作法,肯定不会出现重大的研究成果。

    六 业余高手(b)

    提起业余数学家或者数学研究者,每次都使我肃然起敬。在中国,出于对数学中歌德巴赫猜想的兴趣而爱好数学的有一大批人,笔者有幸在互联网和生活中 遇见到其中的几个。记得以前看到电视节目【东方时空】百姓故事栏目例介绍了一个业余研究歌德巴赫猜想的一位老先生,自己靠蒸馒头卖钱度日,却把大部分收入 用在了歌德巴赫猜想上。虽然研究数学不用什么花销,可是购买资料请教问题要外出吧,要有路费和旅途上的费用吧。这些研究歌德巴赫猜想的人有共同的特点,几 乎都宣称自己证明出来了,可是却无法发表在公开出版的学术刊物上,或者被别人挑出错误可是自己还不能理解。在一些论坛上,经常看到有关歌德巴赫猜想的证 明,有的看起来还很巧妙。比如我看到一个证明就用到了集合论中很深奥的‘良序公理’,这个公理和‘选择公理’等价。他巧妙的构造一系列集合,可惜他错误的理解了良序公理中‘任何集合都能被良序’,而一厢情愿的认为良序就是一类集合的包含。这些人抱着‘一夜成名’的心态的毕竟是少数,多数是出于对数学的热 爱,却由于各种原因,没有机会走上专职研究数学的道路。

    德国数学家外尔斯特拉斯(Weierstrass)也算业余高手,后来走上了职业数学家的道路。他开始是学习法律和财经,后来在中学任教。这大概 是中学数学教师中最杰出的一位了。德国是一个多出哲学家的国度,德国人又以严格认真见长,外尔斯特拉斯也是一样,他的品性最能体现德国人对待真理的态度 了。他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。

    微积分在创立初期,理论上还不够严密性,无穷小变成了神秘和随心所欲被理解的量。因此

    1734年,英国哲学家、大主教贝克莱发表《向一个不信神的数学家的进言》,矛头指向微积分的基础–无穷小的问题,提出了所谓贝克莱悖论。他指 出:”牛顿在求x^n的导数时,采取了先给x以增量0,应用二项式(x+0)^n,从中减去x^n以求得增量,并除以0以求出x^n的增量与x的增量之 比,然后又让0消逝,这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量,又令增量为零,也即假设x没有增量。”他认为无穷小dx既等 于零又不等于零,召之即来,挥之即去,这是荒谬,)“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二阶、三阶流数的人,是不会因吞食了神学论点就呕吐的。”无穷小量 究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。

    外耳斯特拉斯告诉我们,直观有时是靠不住甚至是完全错误的。从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的,或者大多数点都是光滑的。用在函数上, 就是一直认为连续函数是可导的,或者在多数点是可导的。可是外尔斯特拉斯却举出一个反例,在每一个点都连续,却有在任何点都不可导。他举出这个函数是画不出图像的,当时作为一个中学教师,的确令数学家们大跌了眼镜。

    1851年,大数学家高斯最得意的弟子黎曼,在博士论文中提出了一个原理:狄利赫来(Dirichlet)原理,利用这个‘原理’,可以美妙的解 决变分中提出的一系列问题,并且在数学物理上有着广泛的应用。按照微积分理论,狄利赫来原理应该算是理所当然成立的。可是外尔斯特拉斯却说:“不加证明的 使用狄利赫来原理,是不严格的。”黎曼也是很谦虚的,便回应到:“您说的对,不过这个原理肯定是正确的,很快我就会证明出来。”但是黎曼直到去世也没有证 明出来,又是这个中学教师,举出了一个反例,彻底推翻了狄利赫来原理。于是黎曼博士论文中的一切结果都是值得怀疑的了。

    因此数学家卡尔.诺依曼叹息道:“如此美妙而又有广泛应用前景的原理,已经永远从我们视野中消失了。”

    1899年,旷世奇才希尔伯特(Hilbert)用了不到6页纸,通过附加一个条件,就消除了黎曼理论的缺陷,从而挽救了这个原理。更神奇的是, 还挽救了黎曼的名声,因为用这个改造的原理发现黎曼所得的其它结果又都是正确的了。

    对于业余高手,其实还想写好多,不过暂时停一下。最后补充一点,这个中学数学教师维尔斯特拉斯,还有一段传奇的故事,那就是他打破禁忌,招收了女弟子,而且这个女弟子也成了著名的数学家。要知道当时,大学数学系是禁止招收女生的,因为人们认为女子先天没有数学头脑。

    这真是群星闪耀的年代,是数学家自由飞翔的年代。可惜一去不复返了。

    七 天妒英才

    下面要说到两个英年早逝的数学家,伽罗瓦和阿贝尔,不过要先从一个故事说起。
    凡是受过初中教育的人都知道,任何一个一元二次方程都可以用求根公式求出它的解,这大概是很久就有的公式了。其中根和系数的关系被称作韦达定理, 有着广泛的应用。然而三次方程和四次方程甚至更高阶方程的求解公式一直不被人们所知。在文艺复兴时期,有个叫塔塔利亚的业余数学家首先得到了这个公式,不过他秘而不宣,这是当时搞研究的人的一个传统。可是,这个消息还是在寻求公式的一些业余数学家之间流传着。

    有一个叫卡当的业余研究者找到了塔塔利亚,恳求得到塔塔利亚的真传。这个卡当在赌博上也不是一般的赌徒,是他在赌博中提出了概率的思想,他还热衷于炼金术,星象学。塔塔利亚肯定被卡当打动了,也许卡当常跪不起,也许甜言蜜语,总之塔塔利亚告诉了他自己知道的一些公式。卡当学到手求解公式后就离开了塔塔利亚,甚至把对塔塔利亚许下的诺言抛到了九霄云外,写出了一本术,名字叫做‘大术’,介绍了三次方程四次方程的求解方法。于是卡当声名雀起,因为他在书中宣称这些公式是他自己发现的。

    两个人的争执开始了,解决争端的方法很简单,来一场决斗:两人各自给对方出20道题,看谁先解出来。塔塔利亚大获全胜,卡当一道题都没有解出来, 因为塔塔利亚教他时留了一招,没有把公式的一般情况告诉卡当。这大概是人类历史上的第一场数学竞赛,参赛这只有两个人,这个故事发生在四百多年前。不过至今这些公式还被称作卡当公式,而塔塔利亚连名字都没有留下来,塔塔利亚只是一个外号,意大利语意思是‘结结巴巴的人’的意思。

    历史就像一条河流,沉到河里的往往是金子,浮在河面上的往往是水草和马粪。

    三次四次方程求根公式得到了以后,人们寻求五次和五次以上方程的求解公式。可是欧拉高斯等杰出数学家都没有找到求解公式,成了当时数学的难题。有 两个青年匆匆的来到了这个世界,又匆匆的离开了,也许他们来到人世的目的就是为了给我们一些惊讶和慨叹。 尼尔斯·亨利克·阿贝尔(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄。阿贝尔幸运的碰到了一个有数学头脑却无多大数学成果的老师,老师很快发现他的数学才能,使得他很早就接触到了微积分。在中学的最后一年,阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问题。在19岁那年,他证明了一般五次方程求解公式不存在,就是说,不能用方程系数和开根号的有限多次运算来表示方程的根。阿贝尔认为这结果很重要,便自掏腰包在当地的印刷馆印 刷他的论文。因为贫穷,为了减少印刷费,他把结果紧缩成只有六页的小册子。阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给国内外的一些数学家,包括数学王子的高斯,希望 能得到一些反应。可惜他的文章太简洁了,没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题―――连他还没法子解决的问 题。他看都没看一眼,就把它扔在书堆里了。阿贝尔的另一篇论文是他在欧洲旅行时通过别人转交给大数学家柯西(Cauchy)手里,柯西连看都没看就扔到纸篓里。

    阿贝尔饥寒交迫的回到了挪威,还欠了一身债,最后在绝望中死去,年仅27岁。他活着最大的理想是在大学里当一个讲师,可是到死都没有实现。看看现在大学里教授成堆,博士成群,可是这个群体再也没有疯疯癫癫的学者,没有目光深邃的思想者,没有疯狂的怪癖人物了。

    伽罗瓦(Evariste Galois)1811年10月25日生于巴黎附近的一个小城。1829年他两次投考巴黎综合工科学校,却因思想激进,两次被拒绝录取,最后只好进入高等师范学校学习。1829年5月,17岁的他写出了关于五次方程的代数解法的论文,论文中首次引入“群”的概念。他把论文寄给经由柯西,请他交给法兰西科学 院审查。柯西对此根本不屑一顾,把这个中学生的文章给弄丢了。1830年2月伽罗瓦再次将他的研究成果写成一篇详细的论文,寄给科学院秘书傅立叶,不料当年5月傅立叶病死,伽罗瓦的文稿再次被丢失。1831年伽罗瓦第三次将论文送交法国科学院。泊松院士看了4个月,最后在论文上批道:“完全无法理解”。可惜这些大数学家的傲慢和自大,使得伽罗瓦的理论被埋没了将近50年。

    伽罗瓦因为政治激进,被阴谋的政客们用一件小事怂恿和一个军官决斗。在决斗前一个晚上,他急切地写着他的遗言。想在死亡来临之前尽快把他的思想中那些有意义的东西写出来。他不时中断,在纸边空白处写上“我没有时间,我没有时间。”接着伽罗瓦又写下一个潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西,一劳永逸地给一个折磨了数学家几个世纪的难题题找到了真正的答案,开创了数学上的一个重要的分支―――群论。

    伽罗瓦在决斗中被打成重伤,死在家里,年仅21岁。

    尽管阿贝尔和伽罗瓦创造的群论是纯粹的抽象代数,可是却在后来量子力学中得到了很好的运用。利用对称群理论,人们能够事先预测晶体的种类,群论还会出现在意想不到的地方。比如玩魔方,就可以利用群论的知识。

    格里高里.佩雷尔曼(Grigori Perelman)

    有“世界最聪明男人”之称的俄罗斯数学家格里戈里.佩雷尔曼说,他不接受美国克莱数学研究所提供的百万美元奖金。这笔奖金本用来奖励他解出数学界7大难题之一。

    拒绝大奖

    佩雷尔曼年过不惑,住在圣彼得堡一套公寓内。英国《每日邮报》3月23日报道,佩雷尔曼紧闭家门,在屋里对门外采访的记者说:“我应有尽有。”

    100万美元奖金由克莱数学研究所提供,奖励佩雷尔曼证明数学界7大难题之一的“庞加莱猜想”。克莱数学研究所所长詹姆斯卡尔森在一份官方声明中说:“格里戈里.佩雷尔曼解出了‘庞加莱猜想’,从而为长达一个世纪的求解之路画上句号。这是 数学史上一个重要进展,将在长时间内为人所铭记。”

    解出难题

    “庞加莱猜想”堪称百年难题,由法国科学家亨利 庞加莱于1904年提出,主题是多维宇宙本质。一个世纪以来,它一直困惑着数学家。 克莱数学研究所2000年将长期困扰数学界的7大难题定为“千禧年大奖问题”,为每个难题设立100万美元奖金,“庞加莱猜想”是其中之一。 2002年和2003年,当时在圣彼得堡斯捷克洛夫数学学院任职的佩雷尔曼在互联网上发表3篇论文,证明“庞加莱猜想”,因此在数学界声名鹊起。 专家认为,佩雷尔曼的研究成果是拓扑学的重大突破,可能在物理和其他领域上得到“激动人心”的应用,有助科学家弄清楚宇宙的形状。

    八 科学怪人

    这已经不是佩雷尔曼首次拒绝领奖。2006年8月,他拒绝领取数学界最高荣誉 “菲尔茨奖”。四年一次的“菲尔茨奖”被誉为国际数学界的诺贝尔奖。 他当时声明说:“对于金钱和名誉,我毫无兴趣。我不愿意像动物园内的动物一样被展览。我不是数学领域的一个英雄,我没那么成功,因此我不想让每个人盯着我 看。”

    此外,佩雷尔曼多次拒绝一些世界知名院校的“诱人条件”,并且多年来一直躲避媒体。佩雷尔曼的朋友形容这名数学天才性格“内向”、“古怪”,行事略显疯 癫,近年来几乎与世隔绝。

    邻居薇拉.彼得罗芙娜则向世人揭示了佩雷尔曼另一古怪面。“我曾经进过他的公寓,颇感震惊。屋内只有一张桌子、一个凳子和一张床,床上堆着脏兮兮的被褥, 这些都是房主留下的,”彼得罗芙娜说,“我们努力消灭街区的蟑螂,结果那些蟑螂都躲进了他的公寓。”

    1966年6月13日,格里高利·佩雷尔曼出生于一个犹太家庭。因为天资聪颖,他被圣彼得堡的天才学生数学中心录取,专攻先进的数学和物理理论。 他的天分使他很早就开始专攻高等数学和物理。16岁时,他以优异的成绩在1982年举行的国际数学奥林匹克竞赛中摘得金牌。此外,他还是一名天才的小提琴家,桌球打得也不错。 佩雷尔曼在著名的圣彼得堡学院就学,他的专业深造是高等数学和物理程序。 1982年他参加国际数学奥林匹克竞赛并获金牌。他在圣彼得堡国家大学数学和机械系获博士学位,此後他在圣彼得堡俄罗斯科学院的 Steklov数学研究所工作。 1980年代末和1990年代初佩雷尔曼到美国多所大学工作,他于1995年或1996年回到俄罗斯并重新在Steklov研究所工作。 到2002年秋为止他最多以他在比较几何方面的工作而知名。在这个方面他获得了一些可观的结果。 2002年11月他在预印本文献库(arXiv)发表了一篇文章,这是一系列文章的第一篇。这些文章似乎说明佩雷尔曼证明了几何化猜想,这个 猜想的一个特殊情况就是庞加莱猜想。许多人认为,法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出的庞加莱猜想是拓扑学最著名的未解决的问题。许多数学家徒劳地试 图证明这个问题,而在世纪之交的2000年,克雷数学所斥资700万美元,悬赏解开最难的七大千禧年数学问题,其中之一便是庞加莱猜想。佩雷尔曼的解题方 案在于使用Ricci流来改变理乍得·汉密尔顿的几何化方法。与直接的拓扑学方案相比这个方案似乎更可行。 2002年~2003年,他在互联网上张贴的几页简短的论文引起了数学界的震动。接下来的几年里,全球许多著名数学家都在努力解读、验证或填 补佩雷尔曼的证明。50年前曾研究庞加莱猜想的数学家斯蒂芬·斯梅尔说,佩雷尔曼对这个猜想的最终证明,是数学史上的一件大事。 到2004年9月为止,数学界仍在检查佩雷尔曼的证明,他本人在一些知名的大学里讲课来解释他在预印本文献库发表的文章中的证明。至今为止这 些证明看上去是有理的,但还未在所有的细节上被验证。 1990年代初,格里高利·佩雷尔曼拒绝接受欧洲数学协会的一个奖金。 2006年8月22日,西班牙马德里,当西班牙国王卡洛斯一世在3000名世界一流的数学家面前颁发菲尔茨奖(Fields)时,获奖者格里 戈里。佩雷尔曼在巨大的荣誉面前缺席了。 2010年,美国克雷数学研究所又将奖金高达100万美元的“千禧年数学大奖”授予了佩雷尔曼,在千禧年数学大奖此次揭晓之前,外界一度猜测,佩雷尔曼不会得到克雷数学所的奖赏,因为该论文除了在网上张贴,佩雷尔曼一直没有将其“正式”发表在学术 期刊上。而证明公布之后,他曾应邀短期赴美国麻省理工学院、普林斯顿大学等学府与同行切磋,随后就销声匿迹。数学界眼下最为好奇的是,佩雷尔曼是否会去领 取这100万美元的奖金。

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    千次阅读 2016-08-10 16:22:25
    A:呃我问你//是什么意思? B:问吧. A:我刚才不是问了么? B:啊? A:你再看看记录… B:看完了. A:……所以//是啥? B:所以什么? A:你存心耍我呢吧? B:没有...

    0、

    某女:你能让这个论坛的人都吵起来,我今晚就跟你走. 某软件工程师:PHP 是最好的语言! 某论坛炸锅了,各种吵架… 某女:服了你了,我们走吧你想干啥都行. 某软件工程师:今天不行,我一定要说服他们,PHP 必须是最好的语言某女:…….

    1、

    你们饭店需要客户端吗?

    不忙的时候都是小二端,只有忙的时候才需要客户端。

    2、

    “你们用盗版的时候有想过做出这款软件的程序员吗?!他们该如何养家糊口?”

    “哈哈哈,别逗了,程序员哪有家要养啊!”

    3、

    某程序员被一个妹子请去修宽带,那个破电脑怎么也修不好。这时妹子趴到好人的背上嗲声说道:“这个电脑不好修吧。要不咱们做点别的吧,要不多无聊。”他觉得自己的技术实力得到莫大的挑战和侮辱,咬牙拒绝道:“不,我肯定能修好!”

    4、

    我是个程序员,一天我坐在路边一边喝水一边苦苦检查程序。 这时一个乞丐在我边上坐下了,开始要饭,我觉得可怜,就给了他 1 块钱。 然后接着调试程序。他可能生意不好,就无聊的看看我在干什么,然后过了一会,他缓缓地指着我的屏幕说,这里少了个分号。

    5、

    A:嘿 //是什么意思啊?

    B:嘿.

    A:呃我问你//是什么意思?

    B:问吧.

    A:我刚才不是问了么?

    B:啊?

    A:你再看看记录…

    B:看完了.

    A:……所以//是啥?

    B:所以什么?

    A:你存心耍我呢吧?

    B:没有啊你想问什么?

    ……

    不断循环之后,A一气之下和B绝交,自己苦学程序。

    N 年之后,A终于修成正果,回想起B,又把聊天记录翻出来看,这时,他突然发现B没有耍他……

    而他自己也不知道当年他问B的究竟是什么问题……

    6、

    A man and woman are in a computer programming lecture. The man touches the woman’s breasts.

    “Hey!” she says. “Those are private!”

    The man says, “But we’re in the same class!”

    7、

    我是一个苦b的程序员,今晚加班到快通宵了,困得快睁不开眼了,女上司很关心,问我要不要吃宵夜。我没好气地说,宵夜就算了,能让我睡一觉就行了。女上司红着脸说了句讨厌啊,然后坐在我身边不动,好像距离我很近,搞得我很紧张,难道她发现我的程序出了 bug?

    8、

    为什么程序员分不清万圣节和圣诞节?因为 31 OCT == 25 DEC

    9、

    程序员相亲,说:我是程序员。美女:程先生你好。程序员:叫我序员就好了

    续集…

    架构师相亲,说:我是架构师。美女:贾先生你好。架构师:叫我狗屎就好了

    10、

    老婆给当程序员的老公打电话:“下班顺路买一斤包子带回来,如果看到卖西瓜的,就买一个。”

    当晚,程序员老公手捧一个包子进了家门……

    老婆怒道:“你怎么就买了一个包子?!”

    老公答曰:“因为看到了卖西瓜的。”

    11、

    程序员A: 借我一千块钱。

    程序员B: 再借你 24 块,凑个整吧。

    12、

    一男子在路边一根接着一根地抽烟。一个女士走过来对他说:“嘿,你不知道你是在慢性自杀吗?注意看看烟盒上的警告信息。”“没关系”,男子悠然自得地又吸了一口:“我是个程序员。”“嗯?这和你是程序员有什么关系?”“我们一点儿也不在乎警告(warning),我们只在乎错误(error)。”

    13、

    某程序员退休后决定练习书法,于是重金购买文房四宝。一日,饭后突生雅兴,一番研墨拟纸,并点上上好檀香。定神片刻,泼墨挥毫,郑重地写下一行字:hello world!

    14、对联

    上联:一个项目两部电脑三餐盒饭只为四千工资搞得五脏俱损六神无主仍然七点起床八点开会处理九个漏洞十分辛苦 ;

    下联:十年编码九年加班八面无光忙的七窍生烟到头六亲不认五体投地依旧四肢酸软三更加班只为二个臭钱一生孤苦;

    横批:苦逼程序员。

    15、又是借钱

    程序员A:哥们儿,有钱吗?

    程序员B:有

    程序员A:借我点呗?

    程序员B:啊?你说什么?

    程序员A:借我点呗?

    程序员B:不是,上一句?

    程序员A:有钱吗?

    程序员B:没有

    程序员A:晕,程序重新请求一下,结果还不一样了!!!!

    16、打鸟

    某日,老师在课堂上想考考学生们的智商,就问一个男孩: “树上有十只鸟,开枪打死一只,还剩几只?”

    男孩反问:“是无声手枪,还是其他没有声音的枪么?”

    “不是.”

    “枪声有多大?”

    “80~100 分贝.”

    “那就是说会震的耳朵疼?”

    “是.”

    “在这个城市里打鸟犯不犯法?”

    ‘不犯.”

    “您确定那只鸟真的被打死啦?”

    “确定.”老师已经不耐烦了,”拜托,你告诉我还剩几只就行了,OK?”

    “OK.鸟里有没有聋子?”

    “没有.”

    “有没有鸟智力有问题,呆傻到听到枪响不知道飞的?”

    “没有,智商都在 200 以上!”

    “有没有关在笼子里的?”

    “没有.”

    “边上还有没有其他的树,树上还有没有其他鸟?”

    “没有.” “方圆十里呢?” “就这么一棵树!”

    “有没有残疾或饿的飞不动的鸟?”

    “没有,都身体倍棒.”

    “算不算怀孕肚子里的小鸟?”

    “都是公的.”

    “都不可能怀孕?”

    “………,决不可能.”

    “打鸟的人眼里有没有花?保证是十只?”

    “没有花,就十只.” 老师脑门上的汗已经流下来了,

    下课铃响起,但男孩仍继续问:“有没有傻的不怕死的?”

    “都怕死.”

    “有没有因为情侣被打中,自己留下来的?”

    “笨蛋,之前不是说都是公的嘛!”

    “**可不可以啊!”

    “………….,性取向都很正常!”

    “会不会一枪打死两只?”

    “不会.”

    “一枪打死三只呢?”

    “不会.”

    “四只呢?”

    “更不会!”

    “五只呢?”

    “绝对不会!!!”

    “那六只总有可能吧?”

    “除非你他妈的是猪生的才有可能!一枪只能打死一只!”

    “…好吧,那么所有的鸟都可以自由活动么?”

    “完全可以.”

    “它们受到惊吓起飞时会不会惊慌失措而互相撞上?”

    “不会,每只鸟都装有卫星导航系统,而且可以自动飞行.”

    “恩,如果您的回答没有骗人,”学生满怀信心的回答,“打死的鸟要是挂在树上没掉下来,那么就剩一只,如果掉下来,就一只不剩.”

    老师推推眼镜,强忍着要昏倒的感觉,颤抖地说道:“你可以去当程序员了……”

    17、

    火车一个年轻的程序员和一个项目经理登上了一列在山里行驶的火车,他们发现列车上几乎都坐满了,只有两个在一起的空位,这个空位的对面是一个老奶奶和一个年轻漂亮的姑娘。两个上前坐了下来。程序员和那个姑娘他们比较暧昧地相互看对方。这时,火车进入山洞,车厢里一片漆黑。此时,只听见一个亲嘴的声音,随后就听到一个响亮的巴掌声。很快火车出了山洞,他们四个人都不说话。

    那个老奶奶在喃喃道,“这个年轻小伙怎么这么无礼,不过我很高兴我的孙女扇了一个巴掌”。

    项目经理在想,“没想到这个程序员居然这么大胆,敢去亲那姑娘,只可惜那姑娘打错了人,居然给打了我。”

    漂亮的姑娘想,“他亲了我真好,希望我的祖母没有打疼他”。

    程序员坐在那里露出了笑容,“生活真好啊。这一辈子能有几次机会可以在亲一个美女的同时打项目经理一巴掌啊”。

    18、JavaScript: The Good Parts VS. JavaScript

    现在你终于知道为什么前端工程师是最苦逼的工程师了吧

      转自 Quora

      JavaScript: What are some good JavaScript jokes?

    19、

    “男朋友写代码不理我,于是我悄悄删掉了所有注释,删了他邮箱里的资料,把笔记上的注解都涂黑了,结果他知道后就要和我分手,我很伤心,但他的朋友告诉我,他没砍死你才说明他真的爱你…”“楼主别 tm 编了,程序员哪来的女朋友!”“sb,谁告诉你我是女的了。”

    20、

    程序员A:哎太累了日子没法过了怎么才能换行啊

    程序员B:打回车呀!

    21、

    记者问一位大爷说:老大爷,您保持年轻的秘诀是什么?

    大爷说:白天上班,夜晚加班,节假日值班,一天五包烟,天天吃泡面。

    记者问:老大爷,您是干什么工作的?

    大爷说:我是程序员!

    记者:啊??大爷您今年高寿?

    大爷:老子今年 35!

    22、

    快下班了,一群程序猿(媛)好不容易凑到一块聊会天,突然有人说明年 2013 是第一次过到 4 个数字不一样的年份,猿媛们都觉得不可思议,随后不少人纷纷点头称是,只见一个程序猿沉默了片刻,最后拿起包默默地回家了…

    23、

    张吉安:今天傍晚回宿舍听到广播里说:“书里描绘了编程的人们田园般的生活”,我当时就很愤怒,这尼玛谁写这么坑爹的书,田园你妹,质朴你妹。于是接着听,知道原来是沈从文写的,淡定了。

    24、答不好的问题就暂时不回答了。见谅。

      25、“据说都能看懂的才是程序员。”——多图慎入

      26、口渴

      27、分手篇

    程序员问禅师:“我和在一起 7 年的女友分手了,程序员是否诸多和爱情无缘?”

    禅师笑而不语,把程序员带到正在比赛的球场。

    程序员大悟:“大师的意思是否是说:爱情的意义就像一场比赛,只要过程努力过,结果如何并不重要?”

    大师闭上眼睛道:“你分手关我球事?”

      28、相貌篇

    程序员问禅师:“我天天对着电脑,熬夜到凌晨。大家都说我丑,我真的很丑吗?”

    禅师笑而不语,端起一杯水,浇到程序员脑袋上。

    程序员不解:“你的意思是,我每天都洗头就不那么丑了?”

    禅师回答说:“丑到端水水更流,举杯浇丑丑更丑。”(抽刀断水水更流,举杯浇愁愁更愁——李白)

    29、财富篇

    程序员问禅师:“大师,我天天加班,独立完成了一个大项目,我现在很富有,但是我却一点也不快乐,您能指点我该怎么做吗?”

    禅师问道:“何谓富有?”

    程序员回道:“银行卡里 8 位数,五道口有 3 套房不算富有吗?”

    禅师没说话,只伸出右手,青年恍然大悟:“禅师是让我懂得感恩与回报?”

    “不,—— 土豪,我们可以做朋友吗?”

    30、单身女程序员篇

    女程序员问禅师:“为什么我年轻漂亮,楚楚动人,可没有男人喜欢我?因为我是一名女程序员吗?”

    禅师问:“你知道男人为什么喜欢大海,而不喜欢湖吗?”

    女程序员想了想:“我知道了,因为大海挑战大,男人都喜欢挑战,所以喜欢大海,对吗?”

    禅师:“挑战个屁啊,因为大海波大!”

      31、单身男程序员篇

    程序员问禅师:“我一直追不到我心仪的女孩,我该怎么办才好?因为我是一名程序员吗?”

    禅师笑而不语,指了指旁边树杆上正在艰难爬行的蜗牛。

    程序员顿悟道:“禅师,您是说只要像这蜗牛一样坚持不懈,总会成功是么? ”

    禅师抡起木鱼狠砸:“傻X,你得像它一样先有套像样的房子!”

    32、资金篇

    程序员问禅师:“我有很大的梦想,如果实现了,这个世界将再也没有纷争。因此我需要很多钱,大师您能帮我吗?”

    禅师拿出一个小孩的帽子和一双小孩的手套让青年穿上,然后问:”你有什么感觉?”

    “手,头有点紧。”

    “我也是。”

    33、休息篇

    程序员半夜睡不着,于是问禅师:“大师我经常失眠,应该怎么办呢?”

    禅师笑而不语,手指指向禅房的墙壁。

    程序员循指望去,一面白墙映入眼帘,墙体空白一片别无它物。程序员沉思良久后恍然大悟:“大师是说要摒弃心中杂念,心无所想才能入睡?”

    禅师摇摇头,大怒:“我意思是 TM 给我滚!都凌晨一点了还让不让人睡啊!”

      34、生活篇

    程序员问老禅师:“我是一名苦B程序员,活得没有一点安全感,该怎么办呢?”

    禅师笑而不语,用手指了指自己的胸口。

    程序员恍然大悟:“我明白了。只有像您这样心无所系,才能无忧无虑,对吗?”

    “不” 老禅师缓缓的从胸口掏出一个小本本,上面写着:“The Secretary of State of the United States of America hereby requests ……”

    35、感情篇

    程序员问禅师:“大师,我收入不高,没有对象。因此心情烦躁,静不下来,我觉得心堵很痛苦。”

    禅师笑笑抬手向南方一指,悠悠说道:“去看看大海吧。”

    程序员若有所思的问:“这是要我陶冶情操,感受海的博大胸怀吗?”

    禅师摇摇头:“如果大海能够,带走你的矮丑。”

      36、禅师篇

      1. 1

    程序员见禅师:我学了 hello world 和水仙花数,想自己开发个操作系统,希望大师指点。

    禅师笑而不语,抓来一只鸡,在鸡腿上缠根线,他一拉线,鸡立即跌倒,鸡挣扎起来继续走,禅师又一拉,鸡又跌倒,如此反复八次之多。

    程序员若有所悟:“大师您是让百折不挠,再接再厉?”

    禅师一笑:“小伙子,我是让你拉鸡八倒。”

    1. 2

    程序员问禅师:我总是和我的同事们合不来,他们使用 Java,我使用 PHP。

    禅师笑而不语,拿出一根筷子,递给青年:来,折断它。

    青年接过筷子,很轻松地就折断了。

    禅师又拿出四十七根筷子,青年抢过来,抄出把斧头全砍断了。

    禅师沉吟片刻,摆出架式,双手合十:你们应该使用 Python 语言。

    1. 3

    程序员对禅师说:“禅师,有些东西我放不下。”

    禅师说:“没有什么东西是放不下的。”

    程序员摇了摇头,打开电脑。

    禅师说:“还是买个大点儿的硬盘吧。”

    1. 4

    一程序员请教禅师:我最喜欢 java 语言,但是别人总说 java 不好,java 将死,我该如何?

    禅师拿起一把斧子抛向天空,然后问:听到天空喊疼的声音了吗?

    该程序员摇头:斧子又没伤到天空,天空怎么会喊疼呢?

    禅师点头:天空那么高远辽阔,何事不能容。做名合格程序员,要像天空一样。斧子扔得再… 啊呀我操…

    1. 5

    程序员去拜访禅师:每次遇到程序 bug,我都心急如焚,特向大师求心灵平静之道。

    禅师一言不发,先去劈柴,然后打水,把柴放入灶中点燃,用大壶烧水,细细地一个个擦拭茶杯。

    程序员恍然大悟:“您的意思是,要善于从生活的细处去体验人生!”

    禅师放下手里的活计,淡然道:“我这刚上班,正忙着呢,别他妈烦我!!”

    1. 6

    程序员问禅师:“我想开发一个网站,其中包罗万象,汇集人人、QQ、facebook、淘宝的所有特长,大师觉得如何?”

    禅师一言不发带他来到院子里,几棵梅树正默默地吐露着芬芳。

    “梅花香自苦寒来…”

    程序员很受感动:“大师!您是想告诉我只要不断努力就能得偿所愿吗?”

    禅师摇了摇头:“梅前你说个屁。”

      37、

      老子曰:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”
    程序员日:“bug 有一,一生二,二生三,三生万 bug”

      38、

    公司有个新员工入职,英文名叫 NULL。为他建立档案时公司数据库崩溃了。

      39、

    程序员的读书历程:x 语言入门 —> x 语言应用实践 —> x 语言高阶编程 —> x 语言的科学与艺术 —> 编程之美 —> 编程之道 —> 编程之禅—> 颈椎病康复指南。

     40、程序员打油诗   

    写字楼里写字间,写字间里程序员;
    程序人员写程序,又拿程序换酒钱。
    酒醒只在网上坐,酒醉还来网下眠;
    酒醉酒醒日复日,网上网下年复年。
    但愿老死电脑间,不愿鞠躬老板前;
    奔驰宝马贵者趣,公交自行程序员。
    别人笑我忒疯癫,我笑自己命太贱;
    不见满街漂亮妹,哪个归得程序员

      41、图片版

      42、还是图片版

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空空如也

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