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CRC 生成多项式
2016-08-01 11:33:50在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送...展开全文是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：
N
K
码距d
G(x)多项式
G(x)
7
4
3
x3+x+1
1011
7
4
3
x3+x2+1
1101
7
3
4
x4+x3+x2+1
11101
7
3
4
x4+x2+x+1
10111
15
11
3
x4+x+1
10011
15
7
5
x8+x7+x6+x4+1
111010001
31
26
3
x5+x2+1
100101
31
21
5
x10+x9+x8+x6+x5+x3+1
11101101001
63
57
3
x6+x+1
1000011
63
51
5
x12+x10+x5+x4+x2+1
1010000110101
1041
1024
x16+x15+x2+1
11000000000000101
图9 常用的生成多项式
例如第一项可以写成:x3+x2+x+1
有幂次就为1 没有幂次就为0 首尾一定要是1 所以 1 0 1 1 一道计算题:
已知信息位为1100，生成多项式G(x) = x3+x+1，求CRC码。
M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000 G(x) = 1011
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011 R(x) = 010
CRC码为： M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010
其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下：
（1）将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。
（2）将 M(x)左移 r 位，得到 M(x)*xr 。
（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。
（4）将M(x)*xr 与R(x)作模2加，得到CRC码。
原文地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_64c236b10100of4a.html
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BCH码生成多项式和最小多项式的malab生成代码
2013-03-20 22:36:58使用matlab实现BCH码生成多项式和最小多项式的malab生成代码 -
基于GFFT的LFSR序列生成多项式估计方法
2021-01-19 17:46:45针对线性反馈移位寄存器（LFSR）序列生成多项式的估计问题，提出了一种基于LFSR序列有限域傅里叶变换（GFFT）的估计方法。首先证明了LFSR序列GFFT的非零点与LFSR序列生成多项式的零点之间的对应关系，进而利用该性质... -
CRC 算法生成多项式
2019-09-19 14:00:43标准的CRC算法的生成多项式： 标准 生成多项式 16进制表示 CRC12 x^12 + x^11 + x^3 + x^2 + x + 1 0x80F CRC16 x^16 + x^15 + x...展开全文标准的 CRC 算法的生成多项式：
标准
生成多项式
16 进制表示
CRC12
x^12 + x^11 + x^3 + x^2 + x + 1
0x80F
CRC16
x^16 + x^15 + x^2 + 1
0x8005
CRC16-CCITT
x^16 + x^12 + x^5 + 1
0x1021
CRC32
x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11+ x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1
0x04C11DB7
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CRC代码生成器：代码为任何二进制数据流和生成多项式生成CRC代码-matlab开发
2021-05-31 02:46:23标准多项式不用于使其更灵活。 用户提供数据流和生成多项式。 -
里德所罗门码：关于RS生成和生成多项式以及编码和综合症的一切-matlab开发
2021-06-01 13:18:15里德所罗门编码，于RS生成和生成多项式以及编码和综合症的一切-matlab开发 -
CRC 生成多项式
2014-03-31 19:12:54在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息...展开全文是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：
N
K
码距d
G(x)多项式
G(x)
7
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x3+x+1
1011
7
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x3+x2+1
1101
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x4+x3+x2+1
11101
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11
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x4+x+1
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x8+x7+x6+x4+1
111010001
31
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x5+x2+1
100101
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x10+x9+x8+x6+x5+x3+1
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x6+x+1
1000011
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x12+x10+x5+x4+x2+1
1010000110101
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x16+x15+x2+1
11000000000000101
图9 常用的生成多项式
例如第一项可以写成:x3+x2+x+1
有幂次就为1 没有幂次就为0 首尾一定要是1 所以 1 0 1 1 一道计算题:
已知信息位为1100，生成多项式G(x) = x3+x+1，求CRC码。
M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000 G(x) = 1011
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011 R(x) = 010
CRC码为： M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010
其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下：
（1）将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。
（2）将 M(x)左移 r 位，得到 M(x)*xr 。
（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。
（4）将M(x)*xr 与R(x)作模2加，得到CRC码。
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伽罗瓦域(256) 生成指定纠错码字的生成多项式 （js）
2021-06-01 15:21:01伽罗瓦域(256) 生成指定纠错码字的生成多项式 （js）展开全文效果
使用
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涉及内容
1、有限域、伽罗瓦域(256)
2、对数反对数
3、XOR 异或两个因式各项相乘，当系数项相乘时，指数相加并mod(255)
合并同类项时，相同项的系数合并为 XOR操作；伽罗瓦域依旧有些犯懵，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
代码
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>生成表达式</title> </head> <body> <input type="text" id="num"> <div id="powstr"></div> <div id="result"></div> <script> //GF(256) 对数反对数表(借用qrCode.js) let QRMath = { glog: function (n) { if (n < 1) { throw new Error("glog(" + n + ")"); } return QRMath.LOG_TABLE[n]; }, gexp: function (n) { while (n < 0) { n += 255; } while (n >= 256) { n -= 255; } return QRMath.EXP_TABLE[n]; }, EXP_TABLE: new Array(256),//α 表达式 对数 LOG_TABLE: new Array(256)//真数 }; for (let i = 0; i < 8; i++) { QRMath.EXP_TABLE[i] = 1 << i;// 1 2 4 8 16 32 64 128 } for (let i = 8; i < 256; i++) { QRMath.EXP_TABLE[i] = QRMath.EXP_TABLE[i - 4] ^ QRMath.EXP_TABLE[i - 5] ^ QRMath.EXP_TABLE[i - 6] ^ QRMath.EXP_TABLE[i - 8]; //8: 16 ^ 8 ^ 4 ^ 1 29 //9: 32 ^ 16 ^ 8 ^ 2 58 } for (let i = 0; i < 255; i++) { QRMath.LOG_TABLE[QRMath.EXP_TABLE[i]] = i; } /** * 生成多项式 (α^0x-α^0)(α^0x-α^1) => α^0x^2+α^25x^1+α^1x^0 这里的^ 表示指数 * * 常数项指代 alpha 表达式(这个应该叫对数吧，整懵了) * * @param n 生成多项式最高阶 也就是纠错的码字数 */ function polynomial(n) { let resultPolynomial;// 表达式结果 let curr; let inputStr = ''; for (let i = 0; i < n; i++) { //自定义表达式表示方式 key 表示x的阶数, value 表示x对应系数的反对数表达式的阶数即 α的指数 curr = {1: 0, 0: i}; //原乘法表达式字符串 inputStr +=`(α<sup>${curr[1]}</sup>x<sup></sup>-α<sup>${curr[0]}</sup>)`; resultPolynomial = i == 0 ? curr : mergePolynomial(resultPolynomial, curr); } //多项式结果字符串 let result = Object.keys(resultPolynomial).sort((a, b) => b - a).map(d => { return `α<sup>${resultPolynomial[d]}</sup>x<sup>${d}</sup>` }).join('+'); el_powstr.innerHTML = inputStr; el_result.innerHTML = result; } //合并两个多项式 function mergePolynomial(left, right) { let leftKeys = Object.keys(left).map(d => +d), rightKeys = Object.keys(right).map(d => +d), leftLen = leftKeys.length, rightLen = rightKeys.length, resultObj = {}, kSum;// 表示各阶x 的常数项和 for (let i = 0; i < leftLen; i++) { for (let j = 0; j < rightLen; j++) { kSum = leftKeys[i] + rightKeys[j]; //判断是否需要合并同类项 if (resultObj[kSum] != null) { //合并同类项需要对常数项进行XOR ; 常数项相乘只相加常数项指数并模255,不过QRMath 中做了取模处理，这里不再处理 resultObj[kSum] = QRMath.glog(QRMath.gexp(resultObj[kSum]) ^ QRMath.gexp(left[leftKeys[i]] + right[rightKeys[j]]))%255; } else { resultObj[kSum] = (left[leftKeys[i]] + right[rightKeys[j]])%255 } } } return resultObj; } let el_num = document.getElementById('num'); let el_powstr = document.getElementById('powstr'); let el_result = document.getElementById('result'); el_num.addEventListener('change',function(){ polynomial(this.value||7); }) </script> </body> </html>
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octave在线版求解rs译码生成多项式系数
2021-01-19 19:27:35求解rs(255,239)译码生成多项式系数，输入命令： pkg load communications rsgenpoly(255,239,[],0) 结果如下： ans = GF(2^8) array. Primitive Polynomial = D^8+D^4+D^3+D^2+1 (decimal 285) Array ... -
CRC编码生成多项式对应的代码
2019-03-21 11:21:38如题：代码10110011 对应的多项式为 X7+X5+X4+X+1; 解题思路： 1就是有，0就是没有。倒着开始看从1到x的n次方。比如x2+x，没有1，那么代码就是110；再比如x3+1，没有x2和x，即1001。 找了很多资料都没说到点上， ... -
特征构建：生成多项式特征
2018-01-25 23:44:59机器学习，一些比赛竞赛中，通常会给一定的特征...一个简单通用的办法是使用多项式特征，这可以获得特征的更高维度和互相间关系的项。这在 PolynomialFeatures 中实现: >>> import numpy as np >>> from sklea -
CRC8校验，生成多项式：X8 + X2 + X + 1
2018-08-30 11:56:42CRC8校验程序 /********************************************************************************************************* ** Function name: CountCrc ** Descriptions: CRC校验...生成多项式：X8 + X2 + X + 1 -
CRC生成多项式应该怎样定
2015-05-29 17:17:09http://wenku.baidu.com/link?url=hZh03ND4ZSj0cSpYwHcbkXga9JbOwhPrcu3QnKnYK5xD8G2NP4qrk47-BApEhtlgeHW7mLozMJMtErYkgorqmHZgWfsxtP5imZDrknGb1e3 ... -
用查表法计算CRC码的C程序设计_生成多项式为CRC32报告
2012-12-16 11:30:04用查表法计算CRC码的C程序设计_生成多项式为CRC32报告,非常详细，共享一下，'0'基础都可以看懂，开发中可以直接copy代码进入，共享一下... -
数据预处理--生成多项式特征（PolynomialFeatures）
2019-08-02 15:37:32使用 scikit-learn提供的PolynomialFeatures 这个类可以进行特征的构造， 例如有两个特征a和b，由...degree：控制多项式的次数； interaction_only：默认为 False，如果指定为 True，那么就不会有特征本身和本身结合... -
采用CRC的生成多项式是P(X)=X^4+X+1.试求应添加在数据后面的余数。数据在传输过程中最后一个1变成了0，问...
2018-06-28 10:31:59答：作二进制除法，1101011011 0000除以10011(这是根据P(X)=X^4+X+1得出的)得余数1110 添加的检验序列是1110作二进制除法，两种错误均可发展仅仅采用了CRC检验，缺重传机制，数据链路层的传输还不是可靠的传输。... -
使用 Gram-Schmidt 过程生成正交多项式：使用 Gram-Schmidt 过程生成正交多项式-matlab开发
2021-05-30 06:21:48Rayleigh-Ritz 方法中使用正交多项式来找到自然频率。 在 Rayleigh-Ritz 方法中，多项式通过 Gram-Schmidt 过程的正交化导致数值稳定的过程、更高的收敛率和更高模式的精确解。 -
【计算机网络】要发送的数据为101110。采用CRC的生成多项式是P(x)=x^3+1 。试求应添加在数据后面的余数。
2020-12-26 17:45:06采用CRC的生成多项式是P(x)=x^3+1 。试求应添加在数据后面的余数。 答：因为P(x)=x^3+1，x3对应1000，1对应1，所以除数为1001，除数有4位，所以n=4-1=3，所以被除数后面需要补3个0，即被除数为101110000。除法计算... -
向各位大佬急求！如何用matlab来写循环码的生成多项式，谢谢各位大佬啊！
2020-04-03 19:50:30书上说是求x^n+1的n-k次因式，到底代码怎么写啊，求各位大佬顺手救救孩子吧，谢谢各位了！ -
本原多项式c语言生成
2012-05-10 19:08:47本原多项式生成以及判断程序 利用c++生成 -
急，求助CRC8程序,生成多项式0xB8,求各位指教！
2013-12-25 13:56:59在网上看了很多CRC校验的资料和程序，但没怎么看明白，希望大神指导下，怎样编写CRC8的C语言程序，生成多项式0xB8，再次多多感谢大家了！ -
循环校验码 CRC 原始报文为 “11001010101”，其生成多项式为:x^4^+x^3^+x+1.对其进行CRC编码后的结果为？
2020-01-26 11:44:45原始报文为 “11001010101”，其生成多项式为:x4+x3+x+1.对其进行CRC编码后的结果为？ 首先要先理解生成的多项式 x4+x3+x+1的含义，其中最高的次方代表二进制的位数，在本例中最高次方为4则生成的二进制数则有5位，... -
计算机网络 生成多项式,自考“计算机网络与通信”计算题攻略（2）
2021-06-18 02:08:34设信息码为1011，采用的生成多项式为G(X)=X4+X3+X+1，求循环冗余码110011011 101100001101111010110110100所以生成的循环冗余码为：101101002.(1)若循环冗余码的信息位为1010111，生成多项式为G(X... -
生成随机的多项式
2013-06-01 18:02:57以下程序能生成形如 (0,0) + (15.7,3) + (141.3,4) + (185.26,5) + (97.34,7) + (106.76,8) 的随机多项式,其中(0, 0) 是固定的项,表示多项式的开始,对运算结果不产生影响.括号中的第一项表示底数,第二项表示指数,如... -
makepoly(COs):从系数生成符号多项式-matlab开发
2021-05-30 04:06:19从系数生成符号多项式示例被写为 m 文件中的注释 -
二次“素数生成”多项式
2016-11-08 16:28:01对于连续的整数n从0到39，这个二次多项式生成了40个素数。然而，当n = 40时，402 + 40 + 41 = 40(40 + 1) + 41能够被41整除，同时显然当n = 41时，412 + 41 + 41也能被41整除。随后，另一个神奇的多项式n2 − 79n + ... -
计算机网络采用生成多项式,北京自考“计算机网络与通信”计算题攻略（2）...
2021-06-26 13:05:20设信息码为1011，采用的生成多项式为G(X)=X4+X3+X+1，求循环冗余码110011011 101100001101111010110110100所以生成的循环冗余码为：101101002.(1)若循环冗余码的信息位为1010111，生成多项式为G(... -
Hermite polynomials：生成 Hermite 多项式 Hn(x)，其中 n 是多项式阶数。-matlab开发
2021-06-01 14:18:13- x 是（可选）要对生成的 Hermite 多项式函数进行评估的值。 有两种可能的输出： 1. 如果 x 被省略，则 h 是一个具有 (n+1) 个元素的数组，其中包含每个 Hermite 多项式项的系数。 例如，调用 h = hermite(3) 将... -
特征多项式生成M序列
2013-11-21 18:27:34根据特征多项式得到对应的m序列，特征多项式的输入为matlab通用的多项式输入方式。返回一个m序列。
