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  • 密度测量基础知识 ...密度是对特定体积质量度量[1],是一种温度和压力相关物理性质。密度等于物体质量除以体积,常用符号ρ表示。国际单位制中的密度单位为:kg/m3(千克/米3),美国的密度单位常...

     

    密度测量的基础知识

    简介:本文章将带你深入了解密度测量的基础知识,你将了解到:密度的物理性质,其常用单位,以及什么是标准密度,什么是比密度。此外还介绍了密度的常用测量方法和这些常用测量方法的比较,必须注意的是,当查找气体的密度时,压强是气体密度的主要决定因素,而液体的密度主要取决于温度。

     

    1. 什么是密度:

    密度是对特定体积内的质量的度量[1],是一种与温度和压力相关的物理性质。密度等于物体的质量除以体积,常用符号ρ表示。国际单位制中的密度单位为:kg/m3(千克/米3),美国的密度单位常以lb/ft3(磅/英尺3)表示,此外,在许多行业也有特定的密度单位,如Oechsle(+Oe奥斯勒测量果汁糖份重量(含糖量)就可以推断葡萄的成熟程度。一度奥斯勒表示一升葡萄汁比一升水重一克)或Brix度(白利度,饮料内可溶性固体物质质量的百分含量,单位°Bx或%,通常饮料的主要可溶性固体物为白砂糖,故又称糖度

    由于物质的热膨胀和可压缩性,物质的密度会受到当前温度和压力的影响。 这些变量对密度的影响或大或小,具体取决于物质是固体还是流体。流体对温度和压力的依赖程度远高于固体。 为了获得精确的密度指示,必须知道相关的温度和压力,尤其是对于流体。

    物体的体积和密度会随温度和/或压力的变化而变化,而质量始终保持不变。根据密度的计算公式可知,如果由于压力和/或温度的影响使得体积减小,而质量保持恒定,那么密度将增加。

    表1:不同物质的密度随温度和压强的变化情况

    该表表明,气体的密度在开尔文温度变化时几乎不会降低。 对于空气,其密度仅减少约0.04千克/立方米。 使用MEMS芯片,可能无法清楚地检测到这种变化。 但是,如果压力增加1 bar,以空气为例,其气体密度将增加1.2 kg /m³。 另一方面,对于1巴的压力变化,液体的密度几乎没有变化。

    标准密度

    标准密度(也称为“参考密度”)表示某种温度或压力下一种物质或多种物质的混合物的密度。这样可以更好地比较不同密度值。下列标准温度tn和压力pn条件在所列行业中经常使用:

    表2:不同行业的常用 “标准温度”

    物质或物质混合物的标准密度可以从所谓的密度表中获取。密度表的示例可以在这里或者其他来源找到:

    • 酒精:1973年发布的标准OIML R 22“国际酒精浓度表”(http://www.oiml.org/en)
    • 糖:标准ICUMSA“密度测定法和表:蔗糖-官方;葡萄糖,果糖和转化糖– ICUMSA官方方法SPS-4,日期为1998年(http://www.icumsa.org)
    • 水:PTB公布的Wagenbreth, H. Blanke, W.1968撰写的“国际单位制中的水密度和国际实用温度标度”;以及Bettin H. Blanke W.:“引入1990年国际温度标度后,水的密度随温度的变化而变化“
    • 气体:NIST数据库“ NIST参考流体热力学和传输特性数据库”(http://www.nist.gov)

    相对密度

    相对密度是指物质的密度与参考物质的密度在各自规定的条件下之比。符号为d,一般参考物质为空气或水: 

    注意:比密度是的量纲为“1”

     

    2. 物质密度信息的用途:

    • 密度是表征物质和物质混合物单位体积内质量的标准值,经常用于物质的分析和合成。
    • 密度值可以导出各种参数,通过计算可以得出混合物或化合物组成的成分。
    • 此外,密度还可用于确定水溶液中成份物质的浓度。混合物中成份物质物质的含量可以用体积百分比,质量分数或物质浓度来表示。
    • 另外,物质混合物或物质化合物的质量通常由平均摩尔质量确定。 平均摩尔质量也可以借助密度来确定,并且例如可以用平均摩尔质量来表示天然气。

    3. 精确测量物质密度的方法:

    确定物质密度的设备和测量方法有许多种。目前相对先进的测量方法是使用MEMS芯片,利用谐振器测量物质的密度。与此同时,许多较旧的测量方法,例如气量计(Areometers),比重瓶(Pycnometers)和浮力法(buoyancy)等也仍在使用。

    (1)气量计(Areometers):

    如图为气量计的模型,气量计常用于液体密度的测量,将这些玻璃浮标放置在液体中并沉入水中,直到测试液体的浮力与气量计的重量达到平衡为止。根据阿基米德原理,可以从浮子的浸入深度得出液体的密度。

     图1:气量计“1.读数刻度尺 2.浮子 3.沉子”[2]

    (2)比重瓶(Pycnometers):

         比重瓶可以用来测量固体粉末、液体和微粒的密度, 它通过简单的称重可测得液体的密度和容积所定义的体积。测量步骤和原理如下:

    1侧量比重瓶空杯时的质量m1。

    2测量比重瓶盛满水时的质量m2。

    3测量比重瓶盛满待测液体时的质量m3

    根据测得的质量m1、m2、m3,得待测液体密度为:  

     

    图2:比重瓶“1. 带毛细血管的塞子, 2. 经过磨削处理的活塞, 3. 样品液“[3]

    (3)浮力法(buoyancy):

    借助浮力的原理,也可以通过测量浮力的大小来测量密度。将沉没体浸入待测液体中,并使用天平测量其浮力。通过将浮力与沉没的体积可以计算出液体的密度。

     图3:浮力法测量装置“1.校准器,2.提升装置,3.温度测量仪,4.装有液体的容器,5.提升装置,6.浮力,7.平衡,8.底座“

    (4)微机电处理芯片(MEMS Chip)

    Ω芯片是一个谐振密度计。在这种方法中,谐振器与各种接触液体同时保持一致的动作,由于振动频率取决于液体的密度。通过测量谐振器的振动频率,可以得到待测液体的密度。

     图4:MEMS 芯片“1.薄膜温度传感器,2.狭缝,3.测量通道,4.真空,5.电极接口“

    4. 上述密度测量方法的比较:

     表3:不同密度测量方法的比较

    参考文献:

    [1](美)克里斯托弗·G.普利著;李贵莲,张卓伟译.物理其实很简单=Physics made simple:上海科学技术文献出版社,2014.01:第10页

    [2] Liquid density measurement overview articles 2002 Prof. Dr. G. Hradetzky (Merseburg University of Applied Sciences) Prof. Dr. K.-D. Sommer (PTB Braunschweig)

    [3]  http://www.physik.uni-halle.de/Lehre/Grundpraktikum/anleitungen/Pharma-Heft-11.pdf,Martin-LutherUniversität Halle-Wittenberg

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  • 密度是对特定体积质量度量[1],是一种温度和压力相关物理性质。密度等于物体质量除以体积,常用符号ρ表示。国际单位制中的密度单位为:kg/m3(千克/米3),美国的密度单位常以lb/ft3(磅/英尺3)表示.

    简介

    本文章将带你深入了解密度测量的基础知识,你将了解到:密度的物理性质,其常用单位,以及什么是标准密度,什么是比密度。此外还介绍了密度的常用测量方法和这些常用测量方法的比较,必须注意的是,当查找气体的密度时,压强是气体密度的主要决定因素,而液体的密度主要取决于温度。

    01 什么是密度?

    密度是对特定体积内的质量的度量[1],是一种与温度和压力相关的物理性质。密度等于物体的质量除以体积,常用符号ρ表示。国际单位制中的密度单位为:kg/m3(千克/米3),美国的密度单位常以lb/ft3(磅/英尺3)表示,此外,在许多行业也有特定的密度单位,如Oechsle(+Oe奥斯勒,测量果汁糖份重量(含糖量)就可以推断葡萄的成熟程度。一度奥斯勒表示一升葡萄汁比一升水重一克)或Brix度(白利度,饮料内可溶性固体物质质量的百分含量,单位°Bx或%,通常饮料的主要可溶性固体物为白砂糖,故又称糖度。)

    由于物质的热膨胀和可压缩性,物质的密度会受到当前温度和压力的影响。这些变量对密度的影响或大或小,具体取决于物质是固体还是流体。温度和压力对流体的影响程度远高于固体。为了获得精确的密度指示,必须知道相关的温度和压力,尤其是对于流体。

    物体的体积和密度会随温度和/或压力的变化而变化,而质量始终保持不变。根据密度的计算公式可知,如果由于压力和/或温度的影响使得体积减小,而质量保持恒定,那么密度将增加。

    表1:不同物质的密度随温度和压强的变化情况

     

    该表表明,气体的密度在开尔文温度变化时几乎不会降低。 对于空气,其密度仅减少约0.04千克/立方米。 使用MEMS芯片,可能无法清楚地检测到这种变化。 但是,如果压力增加1 bar,以空气为例,其气体密度将增加1.2 kg /m³。 另一方面,对于1巴的压力变化,液体的密度几乎没有变化。

    标准密度

    标准密度(也称为“参考密度”)表示某种温度或压力下一种物质或多种物质的混合物的密度。这样可以更好地比较不同密度值。下列标准温度tn和压力pn条件在所列行业中经常使用:

    表2:不同行业的常用 “标准温度”

     

    物质或物质混合物的标准密度可以从所谓的密度表中获取。密度表的示例可以在这里或者其他来源找到:

    • 酒精:1973年发布的标准OIML R 22“国际酒精浓度表”(http://www.oiml.org/en)
    • 糖:标准ICUMSA“密度测定法和表:蔗糖-官方;葡萄糖,果糖和转化糖– ICUMSA官方方法SPS-4,日期为1998年(http://www.icumsa.org)
    • 水:PTB公布的Wagenbreth, H. Blanke, W.1968撰写的“国际单位制中的水密度和国际实用温度标度”;以及Bettin H. Blanke W.:“引入1990年国际温度标度后,水的密度随温度的变化而变化“
    • 气体:NIST数据库“ NIST参考流体热力学和传输特性数据库”(http://www.nist.gov)

    相对密度

    相对密度是指物质的密度与参考物质的密度在各自规定的条件下之比。符号为d,一般参考物质为空气或水: 

     

    注意:比密度是的量纲为“1”

     

    2. 物质密度信息的用途:

    • 密度是表征物质和物质混合物单位体积内质量的标准值,经常用于物质的分析和合成。
    • 密度值可以导出各种参数,通过计算可以得出混合物或化合物组成的成分。
    • 此外,密度还可用于确定水溶液中成份物质的浓度。混合物中成份物质物质的含量可以用体积百分比,质量分数或物质浓度来表示。
    • 另外,物质混合物或物质化合物的质量通常由平均摩尔质量确定。 平均摩尔质量也可以借助密度来确定,并且例如可以用平均摩尔质量来表示天然气。

    3. 精确测量物质密度的方法:

    确定物质密度的设备和测量方法有许多种。目前相对先进的测量方法是使用MEMS芯片,利用谐振器测量物质的密度。与此同时,许多较旧的测量方法,例如气量计(Areometers),比重瓶(Pycnometers)和浮力法(buoyancy)等也仍在使用。

    (1)气量计(Areometers):

    如图为气量计的模型,气量计常用于液体密度的测量,将这些玻璃浮标放置在液体中并沉入水中,直到测试液体的浮力与气量计的重量达到平衡为止。根据阿基米德原理,可以从浮子的浸入深度得出液体的密度。

    图1:气量计“1.读数刻度尺 2.浮子 3.沉子”[2]

     

    (2)比重瓶(Pycnometers):

         比重瓶可以用来测量固体粉末、液体和微粒的密度, 它通过简单的称重可测得液体的密度和容积所定义的体积。测量步骤和原理如下:

    1侧量比重瓶空杯时的质量m1。

    2测量比重瓶盛满水时的质量m2。

    3测量比重瓶盛满待测液体时的质量m3

    根据测得的质量m1、m2、m3,得待测液体密度为:  

     

    图2:比重瓶“1. 带毛细血管的塞子, 2. 经过磨削处理的活塞, 3. 样品液“[3]

     

    (3)浮力法(buoyancy):

    借助浮力的原理,也可以通过测量浮力的大小来测量密度。将沉没体浸入待测液体中,并使用天平测量其浮力。通过将浮力与沉没的体积可以计算出液体的密度。

    图3:浮力法测量装置“1.校准器,2.提升装置,3.温度测量仪,4.装有液体的容器,5.提升装置,6.浮力,7.平衡,8.底座“

     

    (4)微机电处理芯片(MEMS Chip)

    Ω芯片是一个谐振密度计。在这种方法中,谐振器与各种接触液体同时保持一致的动作,由于振动频率取决于液体的密度。通过测量谐振器的振动频率,可以得到待测液体的密度。

    图4:MEMS 芯片“1.薄膜温度传感器,2.狭缝,3.测量通道,4.真空,5.电极接口”

    4. 上述密度测量方法的比较:

    表3:不同密度测量方法的比较

     

    参考文献:

    [1](美)克里斯托弗·G.普利著;李贵莲,张卓伟译.物理其实很简单=Physics made simple:上海科学技术文献出版社,2014.01:第10页

    [2] Liquid density measurement overview articles 2002 Prof. Dr. G. Hradetzky (Merseburg University of Applied Sciences) Prof. Dr. K.-D. Sommer (PTB Braunschweig)

    [3]  http://www.physik.uni-halle.de/Lehre/Grundpraktikum/anleitungen/Pharma-Heft-11.pdf,Martin-LutherUniversität Halle-Wittenberg

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    6a5c5273099d4c36b2df6912d423c763.png

    密度属于塑料制品检测的常见项目之一。密度可以表示单位体积物质的质量情况。相对密度是指在23°C下,一定体积物质的质量与相同体积去离子水质量之比。密度及相对密度至关重要.因为塑制品的原料采购,是以每磅为基础采购的,而低密度或低比重,意味着每榜重量含更多的材料。除此之外,塑料制品检测其密度和相对密度可以了解质量情况,指导加工生产。

    一、参考检测标准

    密度及相对密度国内检测标准主要有:

    GB/T 1033.1-2008 塑料.非泡沫塑料密度的测定.第1部分:浸渍法、液体比重瓶法和滴定法

    GB/T 1033.2-2010 塑料 非泡沫塑料密度的测定 第2部分:密度梯度柱法

    GB/T 1033.3-2010 塑料 非泡沫塑料密度的测定 第3部分:气体比重瓶法

    GB/T 23652-2009 塑料.氯乙烯均聚和共聚树脂.振实表观密度的测定

    GB/T 15223-2008 塑料.液体树脂.用比重瓶法测定密度

    GB/T 20022-2005 塑料 氯乙烯均聚和共聚树脂 表观密度的测定

    GB/T 1463-2005 纤维增强塑料密度和相对密度试验方法

    国外检测参考标准有:ASTMD 792, ISO1183

    二、简单试验方法

    其实,拜恩工程师给出两种基本的方法:方法A和方法B。 考虑到方法A更具普遍性及操作简易性,在此我们就只介绍方法A,方法A适用于塑料片材、棒型材料、管型材料和注塑颗粒等制品的检测。方法A具体检测步骤就是:将试样称量,用小锤和金属丝使试样完全浸于23°C的蒸馏水中,再次称量.然后算出密度和比重.。

    1、塑料制品试样规格:

    以上国内检测标准的任何规格都可使用.

    2、检测数据处理方法:

    比重=a/[(a+w)-b]

    a=试样在空气中的质量

    b=试样和小锤(若被使用)在水中的质量

    w=完全浸没的小锤(若被使用)和部分浸没的金属丝质量

    密度(kg/m3)=比重×997.6

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  • 体散射处理过程 3个影响参与介质在环境中的辐射度分布的...每单位距离媒介密度与吸收光能的比被定义为\(\sigma_a\)。截面区域或随着位置与方向的变化而变化,尽管如此,通常还是会定义为位置函数。它通常也被定义...

    体散射处理过程

    3个影响参与介质在环境中的辐射度分布的主要因素:

    1. 吸收:减少光能,并将其转化为别的能量,例如热量。
    2. 发光:由光子发射光能至环境中。
    3. 散射:由于粒子碰撞,使得一个方向的辐射度散射至其他方向。
    吸收

    吸收被描述为一段介质截面区域。每单位距离媒介密度与吸收光能的比被定义为\(\sigma_a\)。截面区域或随着位置与方向的变化而变化,尽管如此,通常还是会定义为位置函数。它通常也被定义为一个光谱变化量,\(\sigma_a\)与距离成反比关系\(m^{-1}\)。这意味这个值无需被判断是否处于(0,1)。

    沿长度为dt的微分光线的辐射度变化可用微分方程来描述:
    \(L_o(p,\omega)-L_i(p,-\omega)=dL_o(p,\omega)=-\sigma_a(p,\omega)L_i(p,-\omega)dt\)

    求解分为方程后得积分方程。如果假设光线于介质内p点处,沿方向ω行进距离d,则全部吸收量为:
    \(e^{-\int_0^d\sigma_a(p+t\omega,\omega)dt}\)

    自发光

    与吸收相对应,自发光过程是将能量转换成可见光的化学、热或核过程。自发光的辐射度变化微分方程为:
    \(dL_o(p,\omega)=L_e(p,\omega)dt\)

    但这是基于入射光不会对发光产生影响的前提下建立的假设。

    外散射和衰减

    当光线穿过某一介质时,由于粒子碰撞,导致其会往别的方向散射。它减少了出射位置处出射的辐射度,这种现象被称为外散射,与之对应的被称为内散射。

    每单位距离外散射现象的发生概率由散射系数\(\sigma_s\)决定。微分长度dt上的外散射辐射度减少量为:
    \(dL_o(p,\omega)=-\sigma_s(p,\omega)L_i(p,-\omega)dt\)

    总共减少的辐射度由吸收量与外散射量求和得到。这两种效果综合被称为衰减或者消光。
    \(\sigma_t(p,\omega)=\sigma_a(p,\omega)+\sigma_s(p,\omega)\)两者相集合可以得到以下两个变量:

    1. albedo:
      \(\rho=\frac{\sigma_s}{\sigma_t}\)
      他描述了发生散射现象的概率
    2. 平均自由路径:1/σt即发生散射现象前,光线在介质中行进的平均路径。

    对于给定的衰减系数σt,描述整个衰减的微分方程为:\(\frac{dL_o(p,\omega)}{dt}=-\sigma_t(p,\omega)L_i(p,-\omega)\)

    求解之后可得:
    \(T_r(p\rightarrow p')=e^{-\int^d_0 \sigma_t(p+t\omega,\omega)dt}\)

    d表示p到p'的距离,Tr表示透射率。
    如图11.8所示:\(T_r(p\rightarrow p'')=T_r(p\rightarrow p')+T_r(p'\rightarrow p'')\)

    Tr中的逆置属性τ被记作光学厚度:
    \(\tau(p\rightarrow p')=\int^d_0 \sigma_t(p+t\omega,-\omega)dt\)

    在均一介质中,σt是一个常量,根据Beer定律,\(T_r(p\rightarrow p')=e^{-\sigma_td}\)

    内散射

    内散射是因为其他方向上发生的散射现象,从而增加了出射方向的辐射度的现象。

    在忽略介质粒子间互相作用的情况下,phase函数p(ω, ω')描述了在这一点辐射度的角度分布情况。它用于体积模拟有点类似BSDF。phase函数有一个归一化条件,对于所有ω必须遵守:
    \(\int_{g2}p(\omega,\omega')d\omega '=1\)这就意味着phase函数定义特定方向的散射的分布概率。

    根据内散射,内散射每单位距离增加的的辐射度为:
    \(dL_o(p,\omega)=L_s(p,\omega)dt\)

    他包含了自发光与内散射现象:
    \(L_s(p,\omega)=L_e(p,\omega)+\sigma_s(p,\omega)\int_{g2}L_i(p,\omega_i)d\omega_i\)

    相位函数

    目前有许多相位函数,一般分为参数化模型(拥有少量变量的近似拟合函数)和散射辐射度解析模型。

    大多数天然介质,其相位函数为角度在ωo与ωi之间的一维函数,这些被经常写作p(cos θ)。
    因为在旋转时,不会对入射光产生影响,所以被称为各向同性。

    除了归一化之外,另一个重要特征是:入射方向与出射方向是可以互换的,且phase函数的值不变。

    在由排列成凝聚结构的粒子组成的各向异性介质中,它的相位函数是带两个方向参数的4维函数。它具有较为复杂的互相作用关系。(主要是晶体之类的)

    相位函数自身既可以呈现为各项同性也呈现为各项异形的。因为与方向无关,所以可以定义为:
    \(p(\omega_o,\omega_i)=\frac{1}{4\pi}\)

    PhaseFunction类位于medium.h中,
    p()返回相位函数对于指定方向的值。

    Henyey与Greenstein在1941年开发了一种相位函数,现今依然被广泛使用。它的设计目的是为了便于与实测散射数据进行拟合。参数g(被称为非对称变量)用于控制散射分布。PhaseHG()对其进行了实现,其公式为:
    \(P_{HG}(cos\theta)=\frac{1}{4}\frac{1-g^2}{(1+g^2+2g(cos\theta))^{3/2}}\)

    这个模型的g值毕竟在(-1,1)范围内,g值为负时代表后向散射,光线主要散射回入射方向,g值为正时代表前向散射。g值越大散射现象就越进阶入射或者出射方向。

    HenyeyGreenstein类实现了这个模型。

    非对称变量g在这个模型中拥有明确意义,即为相位函数估算值与cos(ω',ω)乘积的均值。

    对于任意相位函数p,g的值可以计算为:

    \(g=\int_{g^2}p(-\omega,\omega')(\omega\cdot \omega')d\omega '=2\pi\int^\pi_0p(-cos\theta)cos\theta sin\theta d\theta\)

    所以各向同性介质的相位函数的g值为0。

    任意数量的相位函数都可以满足这个方程;光靠一个g值不足以描述散射分布。然而方便地将一个复杂的散射分布转换成一个简单的参数化模型往往更加重要。

    复杂的相位函数使用一个非对称变量是不能够很好地描述分布情况的,所以一般会采用相位函数加权和的方式来建模:

    \(p(\omega,\omega')=\sum_{i=1}^{n}w_i p_i (\omega \rightarrow \omega')\)

    其中wi的和需要被保持标准化为1。

    介质

    这段的完全机翻

    介质基类实现了多种特性的体积散射属性,在复杂场景中可能有多个介质实例,用于表现不同的散射效果。

    一个关键操作是介质类必须计算光束透射率。对应的函数为Tr(),这个方法返回光线起点到终点的透射率的估算值。

    Medium-aware积分器负责计算与光线相交的介质几何图元的透射率,具体会使用Tr()与蒙特卡洛方法解积分方程的方式。因此我们假设传递给Tr()的射线是没有被阻挡,且光线完全处于当前介质中。

    pbrt会将Medium实例与摄像机、灯光或者几何图元结合使用,用于模拟灯光雾等空间分布效果。

    在pbrt中,为了表现场景中一块区域的介质,会使用几何图元来表现,具体的方式是使用MediumInterface类,它存储了外部与内部介质的指针。而不会只存储一种介质。(因为不存在什么介质都没有的情况)当然PBRT允许将测试设为nullptr,即不对光线产生任何影响。

    bool GeometricPrimitive::Intersect(const Ray &r,
                                       SurfaceInteraction *isect) const {
        Float tHit;
        if (!shape->Intersect(r, &tHit, isect)) return false;
        r.tMax = tHit;
        isect->primitive = this;
        CHECK_GE(Dot(isect->n, isect->shading.n), 0.);
        // Initialize _SurfaceInteraction::mediumInterface_ after _Shape_
        // intersection
        if (mediumInterface.IsMediumTransition())
            isect->mediumInterface = mediumInterface;
        else
            isect->mediumInterface = MediumInterface(r.medium);
        return true;
    }

    但是这样有可能会出现不同物体所指定的外部介质不一样的情况。在这种情况下,离开图元朝向相机的光线与离开相机朝向图元的光线将被视为处于不同的介质中。因此光传输算法将无法计算一致的结果。pbrt认为用户能够在场景中指定一致的介质配置,并且不值得为此增加代码的复杂性。(毕竟是渲染核心,指定参数这种操作还是编辑器来操作比较好)

    对于场景空间中的区域,我们将实现Scene::IntersectTr()方法,如果相交成功成功,它返回第一个相交的会发生光散射现象的SurfaceInteraction的指针。不然就返回false。

    bool Scene::IntersectTr(Ray ray, Sampler &sampler, SurfaceInteraction *isect,
                            Spectrum *Tr) const {
        *Tr = Spectrum(1.f);
        while (true) {
            bool hitSurface = Intersect(ray, isect);
            // Accumulate beam transmittance for ray segment
            if (ray.medium) *Tr *= ray.medium->Tr(ray, sampler);
    
            // Initialize next ray segment or terminate transmittance computation
            if (!hitSurface) return false;
            if (isect->primitive->GetMaterial() != nullptr) return true;
            ray = isect->SpawnRay(ray.d);
        }
    }
    均匀介质

    均匀介质是最为简单的介质,它代表了一个具有恒定σa和σs的空间,它使用了Henyey–Greenstein相位函数来表现这个介质中发生的散射现象,在这个相位函数中具有恒定的g值。类名为HomogeneousMedium。

    因为整个媒介σt是恒定的,所以根据Beer定律可以用来计算沿光线的透射率。这里需要注意浮点数运算误差的问题。使用浮点数的正无穷来初始化Ray::tMax,它确保了光线足够可以取得最大范围内的相交信息。然而,对于Ray::tMax使用Infinity的情况下,在应用Beer定律时会产生了一个小问题。原则上,我们只需要计算射线参数t范围,乘以射线方向的长度,然后乘以σt,但是正无穷乘以0会得到NaN,具体发生在当光线通过一个吸收率为零的介质无限远时,上面的代码将尝试执行0 *∞的乘法运算,最终得到NaN,而不是0的预期透射率。所以这里需要做容错处理。

    Spectrum HomogeneousMedium::Tr(const Ray &ray, Sampler &sampler) const {
        ProfilePhase _(Prof::MediumTr);
        return Exp(-sigma_t * std::min(ray.tMax * ray.d.Length(), MaxFloat));
    }
    3D网格

    GridDensityMedium类讲介质的密度存储在3D网格中, 类似于ImageTexture类用2D网格采样来表示图像的方式。GridDensityMedium通过对这些样本进行插值以计算他们之间的位置采样点的介质密度。

    GridDensityMedium::Tr()会调用Density(),利用提供的样本重构给定点的体积密度函数。在这个过程中它将会用WorldToMedium()把世界坐标转换成局部坐标。σa和σs将会按照对应的位置进行插值运算。

    首先调用Density()以周围样本坐标与距离插值计算点的坐标。(具体可以参照7.1.7节,说到底就是个双线性插值)

    Float GridDensityMedium::Density(const Point3f &p) const {
        // Compute voxel coordinates and offsets for _p_
        Point3f pSamples(p.x * nx - .5f, p.y * ny - .5f, p.z * nz - .5f);
        Point3i pi = (Point3i)Floor(pSamples);
        Vector3f d = pSamples - (Point3f)pi;
    
        // Trilinearly interpolate density values to compute local density
        Float d00 = Lerp(d.x, D(pi), D(pi + Vector3i(1, 0, 0)));
        Float d10 = Lerp(d.x, D(pi + Vector3i(0, 1, 0)), D(pi + Vector3i(1, 1, 0)));
        Float d01 = Lerp(d.x, D(pi + Vector3i(0, 0, 1)), D(pi + Vector3i(1, 0, 1)));
        Float d11 = Lerp(d.x, D(pi + Vector3i(0, 1, 1)), D(pi + Vector3i(1, 1, 1)));
        Float d0 = Lerp(d.y, d00, d10);
        Float d1 = Lerp(d.y, d01, d11);
        return Lerp(d.z, d0, d1);
    }

    为了插值计算样本周围的点

    D()返回给定整数坐标的样本密度,它的唯一任务是处理超出边界的样本位置,并为给定的样本计算适当的数组偏移量。与MIPMaps不同,在区域外密度讲返回为0。

    BSSRDF

    双向散射表面反射分布函数:
    \(L_o(p_o,\omega_o)=\int_A\int_{H^2(n)} S(p_o,\omega_o,p_i,\omega_i)L_i(p_i,\omega_i) \left|cos\theta_i \right|d\omega_idA\)

    次表面光线传输使用11.1和11.2中介绍的体积散射过程与15.1中介绍的体积光传输方程来描述。BSSRDF中的S是对边界上给定的一对点和方向之间发生的散射现象进行建模的一种概括表示。

    类名为BSSRDF,位于core/bssrdf.h和bssrdf.cpp。
    BSSDF必须实现传递当前相交表面以及散射介质折射率给基类的构造函数。因此,这里假设在这个介质中的折射率是不变的,这也是BSSRDF模型中广泛使用的假设。

    BSSRDF实现必须提供的关键方法是估算八维分布函数S()。

    为了支持一般形状图元,我们将引入一个更简单、可分离的SeparableBSSRDF。

    SeparableBSSRDF(const SurfaceInteraction &po, Float eta,
    const Material *material, TransportMode mode)
    : BSSRDF(po, eta), ns(po.shading.n), ss(Normalize(po.shading.dpdu)),
    ts(Cross(ns, ss)), material(material), mode(mode) { }
    const Normal3f ns;
    const Vector3f ss, ts;
    const Material *material;
    const TransportMode mode;

    SeparableBSSRDF接口将将BSSRDF转换为三个独立的组成部分的可分离形式(一个空间和两个方向):
    \(S(p_o,\omega_o,p_i,\omega_i)\approx(1-F_r(cos\theta_o))S_p(p_o,p_i)S_\omega(\omega_i)\)

    Spectrum S(const SurfaceInteraction &pi, const Vector3f &wi) {
        Float Ft = 1 - FrDielectric(Dot(po.wo, po.shading.n), 1, eta);
        return Ft * Sp(pi) * Sw(wi);
    }

    对于上面给出的可分离变量的表达式,由次表面散射引起的照度的积分可简化为:
    \(L_o(p_o,\omega_o)=\int_A\int_{H^2(n)}S(p_o,\omega_o,p_i,\omega_i)L_i(p_i,\omega_i)\left|cos\theta_i\right|d\omega_idA(p_i)=(1-F_r(cos\theta_o))\int_AS_p(p_o,p_i)\int_{H^2(n)}S_\omega(\omega_i)L_i(p_i,\omega_i)\left|cos\theta_i\right|d\omega_idA(p_i)\)
    我们定义Sω(ωi)作为扩展版本的菲涅耳透光率
    \(S_\omega(\omega_i)=\frac{1-Fr(cos\theta_i)}{c\pi}\)

    归一化因子c是精心挑选的,所以Sw比上cos权重半球:
    \(\int_{H^2}S_\omega(\omega)cos\theta d\omega=1\)
    换句话说:
    \(c=\int^{2\pi}_0\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{1-Fr(\eta,cos\theta)}{\pi}sin\theta\cos\theta d\theta d\phi=1-2\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}F_r(\eta,cos\theta)sin\theta cos\theta d\theta\)

    这个积分称为菲涅尔反射函数的第一时刻。第i个菲涅耳时刻的一般定义是:

    \(F_r,i(\eta)=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}F_r(\eta,cos\theta)sin\theta cos^i \theta d\theta\)

    pbrt提供了FresnelMoment1()和FresnelMoment2(),用于拟合来计算相应的菲尼尔时刻。使用FresnelMoment1()可以很方便地实现SeparableBSSRDF::Sw()

    Spectrum Sw(const Vector3f &w) const {
        Float c = 1 - 2 * FresnelMoment1(1 / eta);
        return (1 - FrDielectric(CosTheta(w), 1, eta)) / (c * Pi);
    }

    将空间和方向参数解耦大大减少了S的维数,但没有解决支持一般形状实现较为困难的问题。这里我们将引入第二个近似,它假设曲面不仅是局部平面的,而且影响BSSRDF值的是点之间的距离,而不是它们的实际位置。这将Sp简化为一个只涉及两点po和pi的距离的函数Sr:

    \(S_p(p_o,p_i)\approx S_r(\left|\right|p_o-p_i\left|\right|)\)

    Spectrum Sp(const SurfaceInteraction &pi) const {
        return Sr(Distance(po.p, pi.p));
    }

    SeparableBSSRDF在平面形状的情况下效果较好,随着形状逐渐偏离平面,误差将会越来越大。

    TABULATED BSSRDF

    类名为TabulatedBSSRDF,是SeparableBSSRDF的子类。TabulatedBSSRDF 实现了父类的接口,它提供表化的BSSRDF的表现方法。它可以控制广泛的次表面参数,可以用于模拟真实世界中的测算的BSSRDFs。

    TabulatedBSSRDF使用与FourierBSDF 反射模型相同类型的自适应样条插值方法。

    次表面散射材质

    SubsurfaceMaterial,定义于materials/subsurface.h与materials/subsurface.cpp。KdSubsurfaceMaterial,定义于materials/kdsubsurface.h与materials/kdsubsurface.cpp。两者的区别在于如何设定散射属性。

    const Float scale;
    std::shared_ptr<Texture<Spectrum>> Kr, Kt, sigma_a, sigma_s;
    std::shared_ptr<Texture<Float>> uRoughness, vRoughness;
    std::shared_ptr<Texture<Float>> bumpMap;
    const Float eta;
    const bool remapRoughness;
    BSSRDFTable table;

    ComputeScatteringFunctions()使用贴图计算指定坐标的散射属性值,使用成员变量scale来缩放吸收值与散射系数。

    void SubsurfaceMaterial::ComputeScatteringFunctions(SurfaceInteraction *si, MemoryArena &arena, TransportMode mode,bool allowMultipleLobes) const {
        <Perform bump mapping with bumpMap, if present >
        <Initialize BSDF for SubsurfaceMaterial>
        Spectrum sig_a = scale * sigma_a->Evaluate(*si).Clamp();
        Spectrum sig_s = scale * sigma_s->Evaluate(*si).Clamp();
        si->bssrdf = ARENA_ALLOC(arena, TabulatedBSSRDF)(*si, this, mode, eta, sig_a, sig_s, table);
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/blueroses/p/10563264.html

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