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  • 用来画大量样本数据的概率密度曲线,使用简单,快速。数据越多,画的效果越好。
  • python实现描述性统计、频数分布图、正态分布检验、概率密度曲线拟合 from scipy.stats import chi2 # 卡方分布 from scipy.stats import norm # 正态分布 from scipy.stats import t # t分布 from scip...
    • 描述性统计
    • 频数分布图
    • 正态分布检验
    • 概率密度曲线拟合

    #单个项目数据分析

    #单个项目描述性统计
    from scipy.stats import chi2                 # 卡方分布
    from scipy.stats import norm                 # 正态分布
    from scipy.stats import t                    # t分布
    from scipy.stats import f                    # F分布
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import pandas as pd
    import scipy.stats as stats
    from scipy.stats import chi2_contingency     # 列联表分析
    
    # rvs: Random Variates
    # pdf: Probability Density Function                         概率密度函数
    # cdf: Cumulative Distribution Function                     概率密度函数的积分函数
    # sf: Survival Function (1-CDF)
    # ppf: Percent Point Function (Inverse of CDF)              百分点函数,概率密度函数的积分值
    # isf: Inverse Survival Function (Inverse of SF)
    # stats: Return mean, variance, (Fisher’s) skew, or (Fisher’s) kurtosis
    # moment: non-central moments of the distribution
    
    # ppf以概率的形式,查询函数值-----------类似分布临界表
    
    # example -------------------------------------------------------- 对连续数据进行正态拟合
    plt.figure()
    train = pd.read_csv("test.csv")
    train_Age = train.dropna(subset=['p1'])
    M_S = stats.norm.fit(train_Age['p1'])                            # 正态拟合的平均值与标准差
    
    plt.hist(train_Age['p1'],bins=30, normed=1, facecolor='blue', alpha=0.5) # 原本的概率直方图
    train_Age['p1'].plot(kind='kde',secondary_y=True)                                 # 原本的概率密度分布图
    
    normalDistribution = stats.norm(M_S[0], M_S[1])                   # 绘制拟合的正态分布图
    
    #x = np.linspace(normalDistribution.ppf(0.01), normalDistribution.ppf(0.99), 100)
    x = np.linspace(normalDistribution.ppf(0.01), normalDistribution.ppf(0.99), 100)
    plt.plot(x, normalDistribution.pdf(x), c='orange')
    plt.xlabel('reqirement time')
    plt.title('reqirement time on NormalDistribution', size=20)
    plt.legend(['Origin', 'NormDistribution'])
    
    from scipy import integrate
    for n in range(0,400,1):
        x=np.linspace(0,n,1000)
        y=normalDistribution.pdf(x) 
        p=integrate.trapz(y, x)
        if p>0.8:
            print (n)
            break
    

    #多个项目批量输出分析结果

    from scipy.stats import chi2                 # 卡方分布
    from scipy.stats import norm                 # 正态分布
    from scipy.stats import t                    # t分布
    from scipy.stats import f                    # F分布
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import pandas as pd
    import scipy.stats as stats
    from scipy.stats import chi2_contingency     # 列联表分析
    from scipy import integrate
    from scipy.stats import kstest               #检验正态分布
    from statsmodels.stats.diagnostic import lillifors
    # rvs: Random Variates
    # pdf: Probability Density Function                         概率密度函数
    # cdf: Cumulative Distribution Function                     概率密度函数的积分函数
    # sf: Survival Function (1-CDF)
    # ppf: Percent Point Function (Inverse of CDF)              百分点函数,概率密度函数的积分值
    # isf: Inverse Survival Function (Inverse of SF)
    # stats: Return mean, variance, (Fisher’s) skew, or (Fisher’s) kurtosis
    # moment: non-central moments of the distribution
    
    # ppf以概率的形式,查询函数值-----------类似分布临界表
    
    train = pd.read_csv("test.csv")
    #设置画布大小
    fig = plt.figure(figsize=(16, 16))
    #循环:依次计算p1~p46
    
    #projects_index = ['p1', 'p2', 'p3', 'p4','p5', 'p6', 'p7', 'p8','p9', 'p10','p11', 'p12', 'p13', 'p14','p15', 'p16', 'p17', 'p18','p19', 'p20', 'p21', 'p22', 'p23', 'p24','p25', 'p26', 'p27', 'p28','p29', 'p30', 'p31', 'p32', 'p33', 'p34','p35', 'p36', 'p37', 'p38','p39', 'p40','p41', 'p42', 'p43', 'p44','p45', 'p46' ]
    projects_index = ['p1', 'p2', 'p3', 'p4','p5', 'p6', 'p7', 'p8','p9', 'p10',
                      'p11', 'p12', 'p14', 'p15', 'p16', 'p17', 'p18','p19', 'p20',
                      'p21', 'p22', 'p23', 'p24','p25', 'p26', 'p27', 'p28','p29', 'p30',
                      'p31', 'p32', 'p33', 'p34','p35',  'p36', 'p38', 'p40',
                      'p41', 'p42', 'p43', 'p45', 'p46' ]
    #projects_index = ['p1','p2','p3','p4','p5', 'p6', 'p7', 'p8']
    count=0
    
    #计算统计量
    #创建一个空的Dataframe
    Req_Leadtime = pd.DataFrame(columns=('项目名称','有效需求总数','平均值','中位数','众数','标准差','p值','需求交付周期阈值'))   
    
    for index in projects_index:
        count+=1                                                        #计数
        #print(count)
        print(index)
        train_time = train.dropna(subset=[index])
        # 正态拟合的平均值与标准差
        M_S = stats.norm.fit(train_time[index])                            
           
        # 0-画子图    
        #ax = fig.add_subplot(14, 3, count)
        
        #1-依次作图保存
        
        # 原本的概率直方图
        plt.hist(train_time[index],bins=30, normed=1, facecolor='blue', alpha=0.5)    
        # 原本的概率密度分布图
        train_time[index].plot(kind='kde',secondary_y=True)                         
        # 绘制拟合的正态分布图
        normalDistribution = stats.norm(M_S[0], M_S[1])                             
        x = np.linspace(normalDistribution.ppf(0.01), normalDistribution.ppf(0.99), 100)
        plt.plot(x, normalDistribution.pdf(x), c='orange')
        
        #计算平均值
        avg_leadtime = np.mean(train_time[index])    
        #计算中位数
        med_leadtime = np.median(train_time[index])    
        #计算众数
        mode_leadtime = stats.mode(train_time[index])[0][0]    
        #计算标准差
        #std_leadtime = pd.std(train_time[index])
        std_leadtime = np.std(train_time[index], ddof=1)    
        #检验正态分布,from scipy.stats import kstest,p为正态检验p值,>0.05
        #rvs:待检验的数据
        #cdf:检验方法,这里我们设置为‘norm’,即正态性检验
        #alternative:默认为双尾检验,可以设置为‘less’或‘greater’作单尾检验
        #q,p = kstest(train_time[index], 'norm',(avg_leadtime,std_leadtime))
        #print(q,p)
        #p = stats.shapiro(train_time[index])
        if len(train_time[index])<8:
            p = -1
        else:
            if len(train_time[index])<50:
                q,p = stats.normaltest(train_time[index])
            else:
                if 50<=(len(train_time[index]))<=300:
                    #p = lillifors(train_time[index])
                    q,p = kstest(train_time[index], 'norm')
                else:
                    q,p = kstest(train_time[index], 'norm')
        
        print(p)        
    
        
        
            
        #计算80%需求交付周期
        for n in range(0,400,1):
            x=np.linspace(0,n,1000)
            y=normalDistribution.pdf(x) 
            h=integrate.trapz(y, x)
            
            if h>0.8:
                print (n)
                break    
       
        #计算统计量
        #将计算结果逐行插入Req_Leadtime,注意变量要用[]括起来,同时ignore_index=True,否则会报错,ValueError: If using all scalar values, you must pass an index
        valid_req_counts = len(train_time[index])
        req_leadtime_avg = avg_leadtime
        req_leadtime_med = med_leadtime
        req_leadtime_mode = mode_leadtime
        req_leadtime_std = std_leadtime
        req_leadtime_p = p 
        req_leadtime_ref = n
        Req_Leadtime = Req_Leadtime.append(pd.DataFrame({'项目名称':[index],
                                                        '有效需求总数':[valid_req_counts],
                                                        '平均值':[req_leadtime_avg],
                                                        '中位数':[req_leadtime_med],
                                                        '众数':[req_leadtime_mode],
                                                        '标准差':[req_leadtime_std],
                                                        'p值':[req_leadtime_p],
                                                        '需求交付周期阈值':[req_leadtime_ref]}),ignore_index=True)
        print(req_leadtime_p,p)
        
        
        plt.xlabel('Req leadtime')
        plt.title("(%s) Req_leadtime on NormalDistribution, p = %10.3
                  f, Req_leadtime_req = %d" %(index,p,n),fontsize=20)
        plt.legend(['Origin', 'NormDistribution']) 
        
        
        # 0-自动调整子图的间距
        #plt.tight_layout()                                                 
        
        #保存图片
        plt.savefig("image/'" + index + "'.png")
        #单独输出图片,需要清空画布
        plt.clf()
    
    #输出统计量
    print(Req_Leadtime)
    #输出到txt中
    Req_Leadtime.to_excel('Req_Leadtime.xlsx', encoding='utf-8', index=True, header=True)
    
    展开全文
  • 噪声的重要特性之一就是其频谱密度... 运算放大器的噪声模型与频谱密度曲线 除了宽带噪声之外,运算放大器常还有低频噪声区,该区的频谱密度图并不平坦。这种噪声称作 1/f 噪声,或闪烁噪声,或低频噪声。通常说来,
  • 按步骤说明2.1 最基本的直方图(颜色,柱宽,位置)2.2 在直方图上加密度曲线2.3 添加(修改)标题与横纵轴名称,并修改标题格式。2.4 添加背景填充并且设置其颜色2.5 改变背景填充颜色2.6 添加竖直线条2.7 图中...

    关于基本的直方图设置、纵坐标对数变换以及基本的颜色设置,可以参考R语言ggplot2直方图设置。 本文使用的数据为:R语言自带的mtcars数据集的mpg变量。以下内容中将首先给出目标图片和代码,并逐一解释。欢迎批评指正!

    1. 图片及所有代码

    在这里插入图片描述

    # 获取mpg变量的密度
    dense = data.frame(density(mtcars$mpg)[c('x','y')])
    
    ggplot(mtcars,aes(x =mpg))+
            geom_histogram(aes(y=..density..), color="#88ada6", alpha=.25, fill="#fffbf0", binwidth = 2, center=1)+
            geom_density()+
            geom_area(data = subset(dense,x >= 10 & x < 15), aes(x, y, fill = "Label 1"), alpha=.4)+
            geom_area(data = subset(dense,x >= 15 & x < 20), aes(x, y, fill = "Label 2"), alpha=.4)+
            geom_area(data = subset(dense,x  >= 20 & x < 25), aes(x, y, fill = "Label 3"), alpha=.4)+
            geom_area(data = subset(dense,x >= 26 & x < 30), aes(x, y, fill = "Label 4"), alpha=.4)+
            geom_area(data = subset(dense,x >= 30), aes(x, y, fill = "Label 5"), alpha=.4)+
            scale_fill_manual("Label title", 
                              breaks = c("Label 1", "Label 2", "Label 3", "Label 4", "Label 5"), 
                              values = c("Label 1"="#4b5cc466", "Label 2"="#16a95166", "Label 3"="#ffb61e66", "Label 4"="#ff750066", "Label 5"="#c3272b66"))+
            labs(title="title",
                 subtitle="subtitle",
                 caption = "caption",
                 x = 'x axis title',
                 y = 'y axis title')+
      theme_bw()+
            theme(plot.title = element_text(size = 16, face = "bold", hjust = 0.5),
                  plot.subtitle = element_text(size = 12, face = "bold", hjust = 0.5),
                  plot.caption = element_text(size = 12, face = "italic"),
                  axis.text = element_text(size=12),
                  axis.title = element_text(size=14, face="bold"))+
            geom_vline(xintercept = 15,linetype = "twodash",color="blue",size = 1)+
            annotate("rect", xmin = 10, xmax = 18, ymin = 0.05, ymax = 0.07, alpha = .1, fill="navy")+
            annotate("text", fontface = "bold", color="blue",
                     x = 14, y=0.06,
                     label = 'annotation', size=6)
    

    2. 按步骤说明

    2.1 最基本的直方图(颜色,柱宽,位置)

    首先绘制一个基本的直方图,横坐标为mpg的值,纵坐标为密度。额外设置了填充色、边框色、透明度、柱宽、柱子的位置。代码中标注“可以不设置”的部分如无需要均可删除。

    ggplot(mtcars,aes(x =mpg))+
            geom_histogram(aes(y=..density..), # 纵坐标是密度。类似也可以将纵坐标设置为频数(count)
                           color="#88ada6", fill="#fffbf0", # 边框与填充色,可以不设置
                           alpha=.25,  # 透明度,可以不设置
                            binwidth = 2, # 柱子的宽度。类似得也可以设置柱子的个数,如bins = 30
                           center = 0) # 柱子与对应横坐标的相对位置。0是指居中对齐。1是指对应数字在柱子的右侧边线。可以不设置
    

    在这里插入图片描述

    2.2 在直方图上加密度曲线

    在上图基础上,可以直接用geom_density函数加上密度曲线(代码最后一行)。

    g=ggplot(mtcars,aes(x =mpg))+
            geom_histogram(aes(y=..density..), # 纵坐标是密度。类似也可以将纵坐标设置为频数(count)
                           color="#88ada6", fill="#fffbf0", # 边框与填充色,可以不设置
                           alpha=.25,  # 透明度,可以不设置
                            binwidth = 2, # 柱子的宽度。类似得也可以设置柱子的个数,如bins = 30
                           center = 0)+ # 柱子与对应横坐标的相对位置。0是指居中对齐。1是指对应数字在柱子的右侧边线。可以不设置
            geom_density() # 密度曲线
    g
    

    在这里插入图片描述

    2.3 添加(修改)标题与横纵轴名称,并修改标题格式。

    要设置标题和横纵坐标轴名称,可以通过+labs函数。标题,副标题,脚标题,横、纵坐标轴的内容可以分别通过参数title,subtitle,caption,x,y来设置。
    要设置标题和坐标轴文字的格式,可以在theme函数中改变plot.title,plot.subtitle,plot.caption.axis.text,axis.title这几个变量。假如希望将横纵坐标轴的格式分别设置,也可以将axis.text换成axis.text.xaxis.text.y
    在上图基础上,以下代码设置了labstheme两个部分。

    g = g+ labs(title="title", 
                 subtitle="subtitle",
                 caption = "caption",
                 x = 'x axis title',
                 y = 'y axis title')+
            theme(plot.title = element_text(size = 16, face = "bold", hjust = 0.5),
                  plot.subtitle = element_text(size = 12, face = "bold", hjust = 0.5),
                  plot.caption = element_text(size = 12, face = "italic"),
                  axis.text = element_text(size=12),  # 坐标轴上的文字
                  axis.title = element_text(size=14, face="bold")) # 坐标轴标题
    g
    

    在这里插入图片描述

    2.4 添加背景填充并且设置其颜色

    首先,我们得到mpg的密度,记为dense。这是一个拥有两列的数据框(data.frame),两列分别代表mpg的值(x)与其对应密度(y)。

    # 获取mpg变量的密度
    dense = data.frame(density(mtcars$mpg)[c('x','y')])
    

    在上图基础上,我们通过多次调用geom_area函数,为处于不同区间的mpg值(也就是横坐标的值),绘制不同的背景。在每次使用geom_area函数中,我们改变的参数有:

    • data:这段背景图所采用的的数据集。下面实例中通过subset函数选取了密度数据框dense的子集。
    • fill:颜色填充。这里填写的是标签的名字,以便在图例中显示。
    • alpha:透明度。取值在 0 0 0 1 1 1之间,越小越透明。
    g = g + 
            geom_area(data = subset(dense,x >= 10 & x < 15), aes(x, y, fill = "Label 1"), alpha=.4)+
            geom_area(data = subset(dense,x >= 15 & x < 20), aes(x, y, fill = "Label 2"),alpha=.4)+
            geom_area(data = subset(dense,x  >= 20 & x < 25), aes(x, y, fill = "Label 3"), alpha=.4)+
            geom_area(data = subset(dense,x >= 26 & x < 30), aes(x, y, fill = "Label 4"), alpha=.4)+
            geom_area(data = subset(dense,x >= 30), aes(x, y, fill = "Label 5"), ,alpha=.4)
    g
    

    在这里插入图片描述

    2.5 改变背景填充颜色

    在上图基础上,通过添加scale_fill_manual来改变颜色。其中我们设置了

    • 图例标题。设置在了函数的第一个变量(我不知道这个变量叫什么,欢迎补充!),也即"Label title"。
    • breaks:改变颜色的地方(一个向量)。这里填的是图例名称,如"Lable 1"。
    • values:颜色(一个向量)。对每个分量,这里采用了”Label 1“=’#4b5cc466‘的方式。也可以直接填写颜色名称。
    g = g + scale_fill_manual("Label title", 
                              breaks = c("Label 1", "Label 2", "Label 3", "Label 4", "Label 5"), 
                              values = c("Label 1"="#4b5cc466", "Label 2"="#16a95166", "Label 3"="#ffb61e66", "Label 4"="#ff750066", "Label 5"="#c3272b66"))
    g
    

    2.6 添加竖直线条

    可以用geom_abline添加直线。特别地,可以用geom_vlinegeom_hline分别添加竖直和水平的线条。为方便记忆,这里的”v"和”h“分别代表"vertical"和"horizontal"(个人理解)。

    g = g + geom_vline(xintercept = 15,linetype = "twodash",color="blue",size = 1)
    g
    

    在这里插入图片描述

    2.7 图中添加文字与矩形注释

    在之前的代码基础上,可以通过annotate函数添加注释。将geom变量设为”text“和”rect“分别代表文字与矩形。并且可以调整其位置、大小、颜色等。
    以下代码中分别添加了文字与矩形。

    g = g+annotate(geom = "rect", xmin = 10, xmax = 18, ymin = 0.05, ymax = 0.07, alpha = .1, fill="navy")+
            annotate(geom = "text", fontface = "bold", color="blue",
                     x = 14, y=0.06,
                     label = 'annotation', size=6)
    g
    

    在这里插入图片描述

    2.8 改变图片背景颜色与线条

    通过theme_bw()函数来采用ggplot2为我们提供的一种背景格式。类似的格式还有theme_classic()等。可以直接参考文首的代码绘制下图。

    在这里插入图片描述
    【注1】:请将”+theme_bw()“这句代码加在对theme的设置前面,否则它可能覆盖掉theme的部分设置。例如,如果在前文代码上做如下修改,那么图片的总标题则被移回了最左端。

    g + theme_bw()
    

    在这里插入图片描述

    【注2】:为规避上述问题,可以参考ggplot2边框背景去除来手动更改边框与背景。

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  • Python——概率密度曲线

    千次阅读 2020-07-31 15:48:37
    mumpy 、random import numpy as np import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats np.random.seed(1234) rn1 = np.random.normal(loc = 0, scale = 1, size = 1000) ...

    mumpy 、random

    import numpy as np
    import seaborn as sns
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy import stats
    
    np.random.seed(1234)
    rn1 = np.random.normal(loc = 0, scale = 1, size = 1000)
    rn2 = np.random.normal(loc = 0, scale = 2, size = 1000)
    rn3 = np.random.normal(loc = 2, scale = 3, size = 1000)
    rn4 = np.random.normal(loc = 5, scale = 3, size = 1000)
    
    #绘图
    plt.style.use('ggplot')
    sns.distplot(rn1, hist=False, kde=False, fit=stats.norm, fit_kws={'color':'black','label':'u=0,s=1','linestyle':'-'})
    sns.distplot(rn2, hist=False, kde=False, fit=stats.norm, fit_kws={'color':'red','label':'u=0,s=2','linestyle':'--'})
    sns.distplot(rn3, hist=False, kde=False, fit=stats.norm, fit_kws={'color':'blue','label':'u=2,s=3','linestyle':':'})
    sns.distplot(rn4, hist=False, kde=False, fit=stats.norm, fit_kws={'color':'purple','label':'u=5,s=3','linestyle':'-.'})
    
    #呈现图例
    plt.legend()
    #呈现图形
    plt.show()
    

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  • 信号的概率密度曲线

    千次阅读 2020-03-21 20:18:20
    刚刚研究了一下信号的概率密度曲线,还挺有趣的。所谓概率密度曲线,横轴为信号幅值,纵轴为幅值出现的频率。只要次数足够大,频率可以表示概率。 1.构造曲线F1 与 F2 和 F3 F1 = np.sin(w*t+phi1) 简谐信号 F2 = ...

    刚刚研究了一下信号的概率密度曲线,还挺有趣的。所谓概率密度曲线,横轴为信号幅值,纵轴为幅值出现的频率。只要次数足够大,频率可以表示概率。

    1.构造曲线F1 与 F2 和 F3
    F1 = np.sin(w*t+phi1)  简谐信号
    F2 = F1+np.sin(2*w*t+phi2)  一倍频与二倍频信号的叠加
    F3 = np.exp(-0.05*t)*F1  衰减的简谐信号

    2. 概率密度分析
    F1的概率密度曲线

    F2的概率密度曲线

    早已衰减为0时,F3的概率密度曲线,如果继续衰减,下面这条曲线就变为当x=0时,y接近于1。

    刚开始衰减为0时,F3的概率密度曲线

    3.验证
    我将上面各个图的概率都加了一遍,都接近于1。

    4.感想
    所以采集到的信号为简谐曲线或稍微带点杂波时,其概率密度曲线如图1,类似二次函数y=x**2。
    采集到的信号为多倍频的简谐曲线叠加或者多分频的简谐曲线叠加,那么就如图2,有好多峰尖。
    至于衰减信号,实际中基本不会出现吧,除非阻尼越来越大,最后机器都不能旋转了,这种时候,采集到的就是衰减信号。
    对于轴承信号,无故障时,很明显是一个正态分布曲线,出现故障时可明显观察到曲线的高矮 胖瘦发生变化。
    滚动轴承发内圈或外圈发生疲劳剥落时,曲线就由原本的较瘦的正态分布曲线变为一个较胖的正态分布曲线,这表明高幅值在信号中的占比急剧增加。

    5.代码
     

    import numpy as np
    from collections import Counter
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']   #中文宋体
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  #显示正负号
    
    
    dt = 0.00001
    t = np.linspace(0,100,int(100/dt))
    f = 10
    w = 2*np.pi*f
    phi1 = 20/180*np.pi
    phi2 = 60/180*np.pi
    F1 = np.sin(w*t+phi1)
    F2 = F1+np.sin(2*w*t+phi2)
    
    F1 = np.around(F1,3)
    count1 = Counter(F1) #统计信号各个幅值出现个数
    
    F2 = np.around(F2,3)
    count1 = Counter(F2)
    
    
    F3 = np.exp(-0.05*t)*F1
    F3 = np.around(F3,3)
    count1 = Counter(F3)
    
    # ===================================================================
    # 上面构造了三个曲线,下面开始统计并绘制概率密度曲线。由于步骤是重复的,只给出了一个。
    x=[]
    y=[]
    count1_ = sorted(list(count1.items()))
    for i in count1_:
        x.append(i[0])
        y.append(i[1])
    y_ = np.array(y)/sum(y) #出现次数/总次数=出现概率
    x_ = np.array(x)
    
    plt.figure(1)
    plt.plot(x_,y_,'r--')
    
    
    
    

     

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    千次阅读 2020-10-14 22:54:20
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密度曲线