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  • 信号的概率密度曲线

    2020-03-21 20:18:20
    刚刚研究了一下信号的概率密度曲线,还挺有趣的。所谓概率密度曲线,横轴为信号幅值,纵轴为幅值出现的频率。只要次数足够大,频率可以表示概率。 1.构造曲线F1 与 F2 和 F3 F1 = np.sin(w*t+phi1) 简谐信号 F2 = ...

    刚刚研究了一下信号的概率密度曲线,还挺有趣的。所谓概率密度曲线,横轴为信号幅值,纵轴为幅值出现的频率。只要次数足够大,频率可以表示概率。

    1.构造曲线F1 与 F2 和 F3
    F1 = np.sin(w*t+phi1)  简谐信号
    F2 = F1+np.sin(2*w*t+phi2)  一倍频与二倍频信号的叠加
    F3 = np.exp(-0.05*t)*F1  衰减的简谐信号

    2. 概率密度分析
    F1的概率密度曲线

    F2的概率密度曲线

    早已衰减为0时,F3的概率密度曲线,如果继续衰减,下面这条曲线就变为当x=0时,y接近于1。

    刚开始衰减为0时,F3的概率密度曲线

    3.验证
    我将上面各个图的概率都加了一遍,都接近于1。

    4.感想
    所以采集到的信号为简谐曲线或稍微带点杂波时,其概率密度曲线如图1,类似二次函数y=x**2。
    采集到的信号为多倍频的简谐曲线叠加或者多分频的简谐曲线叠加,那么就如图2,有好多峰尖。
    至于衰减信号,实际中基本不会出现吧,除非阻尼越来越大,最后机器都不能旋转了,这种时候,采集到的就是衰减信号。
    对于轴承信号,无故障时,很明显是一个正态分布曲线,出现故障时可明显观察到曲线的高矮 胖瘦发生变化。
    滚动轴承发内圈或外圈发生疲劳剥落时,曲线就由原本的较瘦的正态分布曲线变为一个较胖的正态分布曲线,这表明高幅值在信号中的占比急剧增加。

    5.代码
     

    import numpy as np
    from collections import Counter
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']   #中文宋体
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  #显示正负号
    
    
    dt = 0.00001
    t = np.linspace(0,100,int(100/dt))
    f = 10
    w = 2*np.pi*f
    phi1 = 20/180*np.pi
    phi2 = 60/180*np.pi
    F1 = np.sin(w*t+phi1)
    F2 = F1+np.sin(2*w*t+phi2)
    
    F1 = np.around(F1,3)
    count1 = Counter(F1) #统计信号各个幅值出现个数
    
    F2 = np.around(F2,3)
    count1 = Counter(F2)
    
    
    F3 = np.exp(-0.05*t)*F1
    F3 = np.around(F3,3)
    count1 = Counter(F3)
    
    # ===================================================================
    # 上面构造了三个曲线,下面开始统计并绘制概率密度曲线。由于步骤是重复的,只给出了一个。
    x=[]
    y=[]
    count1_ = sorted(list(count1.items()))
    for i in count1_:
        x.append(i[0])
        y.append(i[1])
    y_ = np.array(y)/sum(y) #出现次数/总次数=出现概率
    x_ = np.array(x)
    
    plt.figure(1)
    plt.plot(x_,y_,'r--')
    
    
    
    

     

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  • 噪声的重要特性之一就是其频谱密度... 运算放大器的噪声模型与频谱密度曲线 除了宽带噪声之外,运算放大器常还有低频噪声区,该区的频谱密度图并不平坦。这种噪声称作 1/f 噪声,或闪烁噪声,或低频噪声。通常说来,
  • R语言 密度曲线

    万次阅读 2018-01-11 15:00:11
    密度曲线图 ggplot(pp,aes(x=pp$FoldEnrichment,fill=new,alpha = 1/10))+geom_density()

    密度曲线图
    这里写图片描述

    ggplot(pp,aes(x=pp$FoldEnrichment,fill=new,alpha = 1/10))+geom_density()
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  • https://www.geogebra.org/ https://www.geogebra.org/ 一、参考视频 参考B站视频 GeoGebra系列教程3——GGB与正态分布密度曲线 GeoGebra系列教程3——GGB与正态分布密度曲线 选择GeoGebra 经典 输入...

    https://www.geogebra.org/
    在这里插入图片描述

    一、参考视频

    参考B站视频《GeoGebra系列教程3——GGB与正态分布密度曲线》

    GeoGebra系列教程3——GGB与正态分布密度曲线

    选择GeoGebra 经典
    https://www.geogebra.org/classic

    输入

    f(x)=(1)/(sqrt(2π)σ)^((-(x-μ)^(2))/(2σ))
    

    二、选择概率

    挺好,不足在于样式固定,不如前者灵活
    在这里插入图片描述

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  • 频率范围(Hz)功率谱密度(g2/Hz)10~100+3dB/oct100~6000.2600~2000-9dB/oct均方根加速度12.81g时间2min方向x/y/z画出其功率谱密度曲线,如图1所示,是由平直谱和斜线谱组合的简单谱。图1 某单机随机振动的激励谱图1中...
    某单机的随机振动试验条件如下表所示。
    频率范围(Hz)功率谱密度(g2/Hz)
    10~100+3dB/oct
    100~6000.2
    600~2000-9dB/oct
    均方根加速度12.81g
    时间2min
    方向x/y/z

    画出其功率谱密度曲线,如图1所示,是由平直谱和斜线谱组合的简单谱。

    3dd9215570029fd83704af27240f907b.png

    图1 某单机随机振动的激励谱

    图1中,频率在100Hz~600Hz范围内,功率谱密度函数为一个常数,这种随机过程称为“白噪声”随机过程,表示在该频带内,系统的输入加速度均方值是恒定的,为0.2g2/Hz。         图1中,”非白噪声谱“的区域是用倍频程带宽增加或减少的分贝数表示的,因此需要转换为功率谱密度函数值,才能供计算分析使用。其转换公式推导如下:设斜线段的功率谱密度函数为S,频率为f,f0=100Hz,S0=0.2g2/Hzβ为斜线段的斜率,则:

    ba3fd0dd09dc20adc6363153576f73ca.png

    图2 PSD斜线谱的计算公式推导


    延申 1.白噪声

         由于白光是由各种频率(颜色)的单色光混合而成的,因而这里信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”,此信号也因此被称作“白噪声”。相对的,其他不具有这一性质的噪声信号被称为“非白噪声谱“或”有色噪声谱“。


    2.分贝      所谓分贝,就是衡量信号增益和衰减的单位。也是表示声源的声压级的单位。分贝的由来是上个世纪初,贝尔先生发明了电话,在测量电话信号的过程中,发明了一个度量单位贝尔(bell,以贝尔先生的名字命名):当信号通过一个放大器后,信号增加或减少的对数,就是贝尔。贝尔是两个功率的对数。比如说,你有一个放大器,信号功率在输入时是1w,输出时是2w,贝尔数就等于Lg(2w/1w)=0.30103。后来发现贝尔这个单位还是有点大,就取其十分之一,即十分之一贝尔,定义为分贝。分贝的英文单词是decibel,deci即十分之一,bel即贝尔。
    3.倍频程:倍频程的概念在前面讲过。请见正弦扫频振动试验时间的计算
    4.双对数坐标

    功率谱密度(power spectral density, PSD)曲线用双对数坐标给出,所以计算的时候要注意。为什么要用对数坐标给出?因为频率范围宽,用普通坐标画的话图纸需要很大,不方便。


    参考文献

    [1]陈砚圃,卞正中,张介秋.信号功率谱密度的物理基础[J].电子学报,2001(11):1578-1581.

    [2]于治会.分贝的计算及应用[J].凿岩机械气动工具,2000(02):60-63.

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  • 用来画大量样本数据的概率密度曲线,使用简单,快速。数据越多,画的效果越好。
  • Matplotlib在概率密度曲线图的基础上绘制积分区域,并撰写积分表达式。
  • 使用Matplotlib,基于频率分布直方图,为之添加概率密度曲线和数学表达式。
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