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  • 互为逆运算
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    2018-02-25 04:26:26

            简单地说,微积分基本定理分为两个部分:

            第一部分:d∫fdx = fdx,意思是:函数f积分的微积等于该函数的微分;
            第二部分:F = ∫dF,意思是,函数F微分的积分等于该函数的自身。
            据此,微分与积分是互逆运算,也就是说:
                    d∫ = ∫d

            这就是全部的微积分学。


            从历史发展上来看,积分学先于微分学而存在,16世纪出现微分学之后,牛顿与莱布尼兹将两者联系起来,揭示了两者的本质关系,这是他们的历史贡献。


            说明:科普中国把微积分基本定理与牛顿-莱布尼兹“公式”等同起来,不能说明微分与积分是互逆运算的基本事实,也抹杀了牛顿与莱布尼兹对数学的伟大贡献。科普中国啊!


    袁萌 2月25日

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    adjacent_difference()和partial_sum()

    (1)如果对区间【1,2,3,4,5】执行partial_sum(),得到结果【1,3,6,10,15】

    再对这个区间执行adjacent_difference(),得到原来的【1,2,3,4,5】


    (2)如果对区间【1,2,3,4,5】执行adjacent_difference(),得到结果【1,1,1,1,1,】

    再对此结果执行partial_sum(),又得到原结果【1,2,3,4,5】
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  • 什么是乘法分配律的逆运算

    千次阅读 2020-12-20 00:28:44
    什么是乘法分配律的逆运算时间:2020-11-26  编辑:admin  访问:43瞎扯现代数学的基础,分派律: a(b + c) = ab + ac; 界说:正整数是:1,2=1+1,3 =1+1+1,4=1+1+1+1, 顺序正义: A. 0 1; B. 传递律: 假如a b和b...

    什么是乘法分配律的逆运算

    时间:2020-11-26  编辑:admin  访问:43

    瞎扯现代数学的基础,分派律: a(b + c) = ab + ac; 界说:正整数是:1,2=1+1,3 =1+1+1,4=1+1+1+1, 顺序正义: A. 0 1; B. 传递律: 假如a b和b c,则a c; C. 分派律: a b a = b 或 b a,个中只要一个式子成立; D. 加司法: 假如a b 则a+c b+c; E. 乘司法:

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    教师招聘考试小学知识点交流,④乘法联合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 ⑤乘法分派律:两个数的和统一个数相乘,可以把两个加数分离同这个数相乘,再把两个积相加,成果不变。 如:(2+4)×5=2×5+4×5。 加法交流律:a+b=b+a 加法联合律:(a +b)+c = a+(b+c) 乘法交流律:a×b=b×a 乘法联合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分派律

    每周话题运算的意义,加法和减法互为逆运算。 3整数乘法: 求几个雷同加数的和的轻便运算叫做乘法。 在乘法里,雷同的加数和雷同加数的个数都叫做因数。雷同加数的和叫做积。 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另外一个因数 4 整数除法:

    思考评论现在背乘法口诀有什么用,乘法口诀不是技巧含量高的器械。东方教导中就不消背,他们的教导比中国先辈许多倍! 背背背,只会消磨先生的发明力: 第一、僵化了思想;第2、掉去了兴致。 要晓得,人发明力的源泉是人无与伦比的猎奇心, 等孩子们把××器械都背会了,猎奇心也被磨灭光了,求知的激动也没了,人才网job.vhao.net也被毁了! 孩子们最年夜义务应当只要一个字:玩! 所以: 教他们在甚么时刻用乘法,教他们乘法是甚么,然则不消再那末尽力的逼他们背乘法口诀

    现在小学九九乘法表要竖着背诵吗谁规定的有什么特殊意义吗,如今小学“九九乘法表“要竖着背诵吗?谁划定的?????????????????? 有甚么特别意义吗???????????????? 我读小学的时刻这“九九乘法表”是横着背诵~ 所以家长教孩子的时刻也是教横着背诵, 如今我mm读一年级,之前我 妈妈教她横着背诵,她如今也能背诵的好。可是”临沭四小“的数学先生, 强制mm要“竖着”背诵。如今的教导是怎样了?

    重审数学次危机的本质和启示,若详细把一组乘除正逆运算完全的来看,如在①a*0=0 ,0/0=a这组详细的乘除正逆完全运算中,0/0=a (不等于b)是有肯定性的。是以,0/0存在不肯定性和肯定性的 “二重性” 。恰是0/0的这类特别的二重性,决议了0/0在甚么情形下没有肯定性,此时0不克不及做除数;在甚么情形下有肯定性,此时0能做除数。即0能否能做除数也具有二重性。

    为什么能除以零,如今我们开端接触最最根本的代数学——也就是解方程。我们发明,除法和乘法互为逆运算,所以问 1 / 0 = ? 就等因而解方程 0 * x = 1 好了,依照界说,0乘以任何数都是0,弗成能等于1,所以知足x的数字不存在,所以不克不及除。 异样,假如问 0 / 0 = ? 就等因而解方程

    重建自然数理论,(2)关于天然数乘法的联合律 假定须要实行遍历运算的对象有c个,且每个中的1都被排成b行a列。假如我们的遍历运算是顺次遍历c中的每个,依据乘法界说,我们就获得算式(a×b)×c。斟酌到上述c个对象中的每个都有b个a,依据乘法界说,共有b×c个a ,再一次地依据乘法界说,我们便可获得算式a×(b×c)。故有(a×b)×c = a×(b×c)。 1.1.3.3 天然数乘法关于加法的分派律

    只有转走才会留着教孩子小学到初的全部概念连这个都有人整理啦,轻便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O后面的相乘,零不加入运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、甚么叫等式?等号右边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基天性质:等式双方同时乘以(或除以)一个雷同的数, 等式依然成立。 8、甚么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、 甚么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,而且未知数的次

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    797. 差分

    输入一个长度为 n

    的整数序列。

    接下来输入 m

    个操作,每个操作包含三个整数 l,r,c,表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c

    请你输出进行完所有操作后的序列。

    输入格式

    第一行包含两个整数 n

    和 m

    第二行包含 n

    个整数,表示整数序列。

    接下来 m

    行,每行包含三个整数 l,r,c

    ,表示一个操作。

    输出格式

    共一行,包含 n

    个整数,表示最终序列。

    数据范围

    1≤n,m≤100000

    ,
    1≤l≤r≤n,
    −1000≤c≤1000,
    −1000≤整数序列中元素的值≤1000

    输入样例:

    6 3
    1 2 2 1 2 1
    1 3 1
    3 5 1
    1 6 1
    

    输出样例:

    3 4 5 3 4 2
    

     

    数组a是原数组,d是差分数组,所谓差分数组就是a是d的前缀和,即差分与
     * 前缀和互为逆运算;由数组a构造出数组d;
     * 在原数组的一段区间内所有元素都增加一个数,则可以在差分数组中进行,
     * 最后再用差分数组进行计算原数组最后的结果;
     * 这样每改变一段区间内的元素的值,可用O(1)的时间完成;
     * 假设在[l,r]区间内增加val值,那么怎么操作:可以想一下,a是d的前缀和,
     * d[l]增加一个val,会导致a[l]及其后面的所有元素的值都增加了val,所以
     * 需要在d[r+1]减去一个val,避免a[r]后面的元素也加上val;
     *
     * 最开始的时候,可以看成数组a的所有元素都是0,所有d的所有元素也是0;
     * 后面输入一个a[i],就对数组d进行操作;

    /**
     * 数组a是原数组,d是差分数组,所谓差分数组就是a是d的前缀和,即差分与
     * 前缀和互为逆运算;由数组a构造出数组d;
     * 在原数组的一段区间内所有元素都增加一个数,则可以在差分数组中进行,
     * 最后再用差分数组进行计算原数组最后的结果;
     * 这样每改变一段区间内的元素的值,可用O(1)的时间完成;
     * 假设在[l,r]区间内增加val值,那么怎么操作:可以想一下,a是d的前缀和,
     * d[l]增加一个val,会导致a[l]及其后面的所有元素的值都增加了val,所以
     * 需要在d[r+1]减去一个val,避免a[r]后面的元素也加上val;
     * 
     * 最开始的时候,可以看成数组a的所有元素都是0,所有d的所有元素也是0;
     * 后面输入一个a[i],就对数组d进行操作;
    */
    
    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 1e5+10;
    int a[N],d[N]={0};
    
    void Insert(int l,int r,int val)
    {
        d[l]+=val;
        d[r+1]-=val;
    }
    
    int main()
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
            Insert(i,i,a[i]);
            
        while(m--)
        {
            int l,r,val;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&val);
            Insert(l,r,val);
        }
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            a[i]=a[i-1]+d[i];
            printf("%d ",a[i]);
        }
        return 0;
        
    }
    

    798. 差分矩阵

    输入一个 n

    行 m 列的整数矩阵,再输入 q 个操作,每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c,其中 (x1,y1) 和 (x2,y2)

    表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

    每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c

    请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

    输入格式

    第一行包含整数 n,m,q

    接下来 n

    行,每行包含 m

    个整数,表示整数矩阵。

    接下来 q

    行,每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c

    ,表示一个操作。

    输出格式

    共 n

    行,每行 m

    个整数,表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

    数据范围

    1≤n,m≤1000

    ,
    1≤q≤100000,
    1≤x1≤x2≤n,
    1≤y1≤y2≤m,
    −1000≤c≤1000,
    −1000≤矩阵内元素的值≤1000

    输入样例:

    3 4 3
    1 2 2 1
    3 2 2 1
    1 1 1 1
    1 1 2 2 1
    1 3 2 3 2
    3 1 3 4 1
    

    输出样例:

    2 3 4 1
    4 3 4 1
    2 2 2 2
    

      * 数组a是原数组,d是差分数组,所谓差分数组就是a是d的前缀和,即差分与前缀和
        互为逆运算;由数组a构造出数组d;
     * 子矩阵是一样的操作,画一个正方格子出来,模拟一下就明白了

    /**
     * 数组a是原数组,d是差分数组,所谓差分数组就是a是d的前缀和,即差分与前缀和
        互为逆运算;由数组a构造出数组d;
     * 子矩阵是一样的操作,画一个正方格子出来,模拟一下就明白了
    */
    
    
    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 1010;
    int a[N][N],d[N][N]={0};
    
    void Insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int val)
    {
        d[x1][y1]+=val;
        d[x1][y2+1]-=val;
        d[x2+1][y1]-=val;
        d[x2+1][y2+1]+=val;
    }
    
    int main()
    {
        int n,m,q;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                Insert(i,j,i,j,a[i][j]);
            
        while(q--)
        {
            int x1,y1,x2,y2,val;
            scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&val);
            Insert(x1,y1,x2,y2,val);
        }
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+d[i][j];
            
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=m;++j)
                printf("%d ",a[i][j]);
            puts(""); //输出一个空行
        }
        return 0;
        
    }
    
    
    
    
    

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互为逆运算