对一个多项式求微分

a=[1,2,3];%表示多项式可表示为x^2+2*x+3;
b=polyder(a);%求微分

对两个多项式积或商求微分

对乘积求微分

a=[1,2,3];
b=[2,3,4];
c=polyder(a,b);%求以a的矩阵值为系数的多项式与b的乘积的微分

对商求积分

a=[1,2,3];
b=[2,3,4];
[c,d]=polyder(a,b);%矩阵c为分子多项式的系数矩阵，d为分母矩阵

对一个多项式求微分

a=[1,2,3];
b=polyint(a);

 

  
一个积分，能求出解析解固然好，但是求不出解析解，求一个数值解基本能够满足实际的需求了。现实生活中，我们遇到的积分大部分是解不出或者很难解出解析解，这时候，就需要我们求其数值解。matlab提供了一个求积分的强大算法。下面以椭圆积分为例，我来说一说，matlab如何求定积分。




clc
clear
syms theta;
a=5;
b=3;
c=sqrt(a^2-b^2);
e=c/a;
p=abs(a^2/c-c)
result=int(e*p/(1-e*cos(theta)),0,2*pi)/2/pi
theta_div=0:0.01:2*pi;
r_div=e*p./(1-e*cos(theta_div));
plot(theta_div,r_div)
hold on;
plot(theta_div,result)
% hold off;
% ezplot('x^2/(53^2)+ y^2/(3^2) = 1',[-53 53 -3 3])



很简单啦，就是一个int命令。所求的积分来源于一道数学题，感兴趣的同学可以看看。结果表明，椭圆焦点到周线上点的积分平均值等于短轴长度，而与长轴无关，很有意思。




但是，奇怪的是我利用椭圆的对称性，手工计算出来的结果却是长轴，显然，我做错了。聪明的你，能看出我哪里错了吗？ 

首先是对一元函数求积分，使用Scipy下的integrate函数：
from scipy import integrate
def g(x):
    return (1-x**2)**0.5

#用integrate下的quad函数可以同时求出积分结果和误差
res,err=integrate.quad(g,-1,1) #-1和1表示积分上下限，如果是正无穷用np.inf
print(res,err)
得到的结果如下，前者是积分结果，后者是误差
1.5707963267948986 1.0002356720661965e-09
如果是二重积分，比如是关于t和x的积分：
import numpy as np
from scipy.integrate import dblquad #dblquad用于二重积分
def main():
    print(dblquad(lambda t,x:np.sin(t)*np.exp(-x*t)/t**5,0.5,0.8,lambda x:0.2,lambda x:0.7))

if __name__ == "__main__":
    main()

在上面的括号中，被积函数是sint*exp(-xt)/t^5, 其中t的积分上下限是0.5和0.8，x的积分上下限是0.2和0.7，结果如下：
(10.041536868759145, 1.3645801372419182e-11)

函数
$\int_1^2 {x} \,{d}x$
代码
from sympy import *
x = symbols('x')
print(integrate(x, (x, 1, 2)))

解释

integrate(函数，（变量，下限， 上限）)