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  • 在数学上,关于递归函数的定义如下: 对于某一函数f(x), 其定义域是集合A, 那么若对于A集合中的某一个值x0,其函数值f(x0)由f(f(x0))决定,那么就称f(x)为递归函数.3.递归的定义:一种计算过程, 如果其中每一步都要...

    Python--递归函数一. 描述

    1.编程语言中, 函数Func(Type a,......)直接或间接调用函数本身,则该函数称为递归函数.

    2.在数学上,关于递归函数的定义如下: 对于某一函数f(x), 其定义域是集合A, 那么若对于A集合中的某一个值x0,

    其函数值f(x0)由f(f(x0))决定,那么就称f(x)为递归函数.

    3.递归的定义:一种计算过程, 如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果, 称为递归的.

    用递归过程定义的函数, 称为递归函数, 例如连加,连乘及阶乘等. 凡是递归的函数, 是可计算的, 即能行的.

    二. 实例说明

    1. 例1:

    计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, 用函数fact(n)表示, 可以看出:

    fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n,

    所以, fact(n)可以表示为n * fact(n-1), 只有n = 1时需要特殊处理.

    于是, fact(n)用递归的方式写出来就是:

    deffact(n):if n == 1:return 1

    return n * fact(n - 1)print(fact(5)) #输出结果: 120

    print(fact(1)) #输出结果: 1

    上面就是一个递归函数.

    如果我们计算fact(5), 可以根据函数定义看到计算过程如下:

    ==> fact(5)

    ==> 5 * fact(4)

    ==> 5 * (4 * fact(3))

    ==> 5 * (4 * (3 * fact(2)))

    ==> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))

    ==> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))

    ==> 5 * (4 * (3 * 2))

    ==> 5 * (4 * 6)

    ==> 5 * 24

    ==> 120

    递归函数的优点是定义简单, 逻辑清晰. 理论上, 所有的递归函数都可以写成循环的方式, 但循环的逻辑不如递归清晰.

    使用递归函数需要注意防止栈溢出. 在计算机中, 函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,

    栈就会加一层栈帧, 每当函数返回, 栈就会减少一层栈帧. 由于栈的大小不是无限的, 所以, 递归调用的次数过多, 会导致

    栈溢出. 当尝试调用fact(1000)时, 程序会报错.

    总结来说,使用递归函数的优点是逻辑简单清晰, 缺点是过深的调用会导致栈溢出(即比较占用内存空间).

    2. 例2: 用递归函数来实现对树形结构的遍历是一种很好的方法!

    以下实例为遍历某文件夹内的所有文件和文件夹:

    import os #引入os模块

    deffunc(file_path, ceng):#获取到路径下的所有文件

    lst = os.listdir(file_path) #得到文件夹里的所有文件和文件夹

    for file in lst: #遍历文件夹

    full_path = os.psth.join(file_path, file) #获取到文件的全路径

    if os.path.isdir(full_path): #判断这个路径是否是一个文件夹

    print("\t" *ceng, file)

    func(full_path, ceng+ 1)else:print("\t" *ceng, file)else:returnfunc("D:\Program Files\\feiq\Recv Files", 0)  #具体文件路径可以根据自己的实际情况进行修改

    总的来说, 递归函数的实质就是自己调用自己. 在下一次对自己的调用之前, 函数把参数值根据某种对应法则进行了改变, 从而将改变后的结果作为下一次调用的参数. 以上面的例子来说, 函数func的形参从(file_path, ceng)变成了(full_path, ceng + 1). 所以, 我们在使用递归函数时, 一定要明确, 什么是不变的(函数本身), 什么是变的(参数).

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  • 关于递归函数基例的说明,以下选项中错误的是 A 递归函数的基例决定所谓基例就是不需要递归就能分享解的,一般来说是问题的最小规模下的解。 例如:斐波那契数列递归,f(n) = f(n-1) + f(n-2),基例是1和2,f(1)和f...

    Python 递归函数基例

    2. 关于递归函数基例的说明,以下选项中错误的是 A 递归函数的基例决定所谓基例就是不需要递归就能分享解的,一般来说是问题的最小规模下的解。 例如:斐波那契数列递归,f(n) = f(n-1) + f(n-2),基例是1和2,f(1)和f(2)结果都是1 再比如:汉诺塔递归,基例就是1个盘子的情况,只需移动一次。

    在Python 中怎样让一个递归函数返回此函数的总递归def Sum(m): #函数返回两个值:递归次数,所分享的值 if m==1:return 1,m return 1+Sum(m-1)[0],m+Sum(m-1)[1]cishu=Sum(10)[0] print cishu>>> def Sum(m,n=1): ... if m==1:return n,m ... return n,m+Sum(m-1,n+1)[1] >>> print Sum(10)[0] 10

    python 递归函数与return

    如何理解python中的递归函数谁我都不想等了,以后就等红灯,等雨停,等死。

    关于python递归函数怎样理解

    >>> def power(x,n): if n == 0: return 1 else: return x*power(x,n-1)递归的思想主要是能够重复某些动作,比如简单的阶乘,次方,回溯中的八皇后,数独,还有汉诺塔,分形。 由于堆栈的机制,一般的递归可以保留某些变量在历史状态中,比如你提到的return x * power..., 但是某些或许庞大的问题或者是深度过大的问

    请问python中类里面的方法可以递归吗?如果可以递>>> class recursion: ... def method(self,n): ... if n==1:return 1 ... return n*self.method(n-1) ... >>> a=recursion() >>> a.method(5) 120 就像普通递归一样调用

    初学python递归函数应用问题

    python 递归函数 哪个课讲的好我骄傲孤独,怎敌她温言软语,你不忍辜负,你和她余生共度,而我显得突兀,就此退出。

    Rice大学的课程总共有3门,现在貌似拆解成6门了;每门课8周时间,按照由浅入深的顺序来的。第一门课是Python基础,介绍了Python的基础语法;第二门课是计算基础,介绍了一些稍微复杂一点的语法和数据处理;第三门课是算法思考。

    在Python中怎么用递归函数索引?使用函数的递归调用

    def Sum(m): #函数返回两个值:递归次数,所分享的值 if m==1:return 1,m return 1+Sum(m-1)[0],m+Sum(m-1)[1]cishu=Sum(10)[0] print cishu >>> def Sum(m,n=1): ... if m==1:return n,m ... return n,m+Sum(m-1,n+1)[1] >>> print Sum(10)[0] 10

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  • 递归函数

    2018-12-21 10:26:00
    在数学上,关于递归函数的定义如下:对于某一函数f(x),其定义域是集合A,那么若对于A集合中的某一个值X0,其函数值f(x0)由f(f(x0))决定,那么就称f(x)为递归函数。 在数理逻辑和计算机科学中,递归函数或μ-递归...

    在数学上,关于递归函数的定义如下:对于某一函数f(x),其定义域是集合A,那么若对于A集合中的某一个值X0,其函数值f(x0)由f(f(x0))决定,那么就称f(x)为递归函数。

    数理逻辑和计算机科学中,递归函数或μ-递归函数是一类从自然数到自然数的函数,它是在某种直觉意义上是"可计算的" 。事实上,在可计算性理论中证明了递归函数精确的是图灵机的可计算函数。递归函数有关于原始递归函数,并且它们的归纳定义(见下)建造在原始递归函数之上。但是,不是所有递归函数都是原始递归函数 — 最著名的这种函数是阿克曼函数
    其他等价的函数类是λ-递归函数和马尔可夫算法可计算的函数。

    一个直接的例子

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    //代码1
    void func()
    {
    //...
    if(...)
    func();
    lse
    //...
    }

    条件

    一个含直接或间接调用本函数语句的函数被称之为递归函数,在上面的例子中能够看出,它必须满足以下两个条件:
    1) 在每一次调用自己时,必须是(在某种意义上)更接近于解;
    2) 必须有一个终止处理或计算的准则。
    例如:
    梵塔的递归函数
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    12
    //C
    void hanoi(int n,char x,char y,char z)
    {
    if(n==1)
    move(x,1,z);
    else
    {
    hanoi(n-1,x,z,y);
    move(x,n,z);
    hanoi(n-1,y,x,z);
    }
    }
    阶乘的递归函数,公式如下:
     
    1
    2
    3
    4
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    6
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    8
    //C++
    int Factorial(int n)
    {
    if(n==0||n==1)
    return 1;
    else
    return n * Factorial(n-1)
    }
    我们先定义几个初等函数
    (1)零函数 Z(x)=0;
    (2)后继函数 S(x)=x+1;
    (3)广义幺函数 U1n(x1,…xn)=xi;
    显然,上面这些函数都是能行可计算的。
    再介绍几个将函数变换为函数的算子。
    (1)复合算子 设f是n元函数,g1…gn是m元函数,复合算子将f,g1…gn变换成为如下的m元函数h:
    h(x1…xm)=f1g1(x1,…xm),…gn(x1,…xm))
    (2)递归算子 设f是n元函数 (≥0),g是n+2元函数,递归算子将f,g变换成满足下列条件的h+1元函数h:
    h(x1,…,xn,0)=f(x1,…xn)
    h(x1,…xn,y+1)=g(x1,…xn,y,h(x1,…xn))
    (3)μ一算子,设f是n+1元函数,如果存在y,使f(x1,…xn,y)=0,我们以μyf(x1…xny)表示这样的y中的最小者,如果使f(x1…xny)=0的y不存在,我们说μyf(x1,…xny)无定义。μ-算子将n+1元函数f变换成下面的几元函数h
    h(x1,…xn)=μyf(x1…xny)
    注意,μ算子可以将一个全函数变换成一个部分函数(即在自然数的某个子集上有定义的函数)。
     

    转载于:https://www.cnblogs.com/jiaxinchao/p/10154265.html

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  • 前一次要为后一次做准备(4)递归效率不高,递归层次过多会导致溢出首先,我们可以从字面上来理解递归函数递:传递出去的意思归:回来的意思递归函数就是一个有去有回的过程,以下一个简单的例子来解释递归...

    递归函数

    描述:

    如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数

    递归函数特性:

    (1)必须有一个明确的结束条件

    (2)每次进入更深一层递归时,问题规模相比上次递归都应有所减少

    (3)相邻两次重复之间有紧密的联系,前一次要为后一次做准备

    (4)递归效率不高,递归层次过多会导致溢出

    首先,我们可以从字面上来理解递归函数

    递:传递出去的意思

    归:回来的意思

    递归函数就是一个有去有回的过程,以下一个简单的例子来解释递归函数:

    实例:

    计算一个10以下(包括10)整数的加法运算:

    (1)初级写法:

    n = 0

    for i in range(11):

    n += i

    print(n)

    (2)中级写法:

    使用 reduce 高阶函数进行累计运算

    from functools import reduce

    print(reduce(lambda x, y: x+y, range(11)))

    (3)递归函数的写法:

    def add(n):

    if n == 1:

    return n

    else:

    return n + add(n -1)

    print(add(10))

    这三种方法,显然第二种是最简单的,但是这里是为了研究递归函数的用法,要了解递归函数的工作流程,就需要分解递归函数。

    这里只是为了说明问题,调用 add(5) :

    def add(n): # n = 5

    if n == 1:

    return n

    else:

    return n + add(n -1) # 5 + add(5 -1)

    def add(n): # add(4)

    if n == 1:

    return n

    else:

    return n + add(n -1) # 4 + add(4 -1)

    def add(n): # add(3)

    if n == 1:

    return n

    else:

    return n + add(n -1) # 3 + add(3 -1)

    def add(n): # add(2)

    if n == 1:

    return n

    else:

    return n + add(n -1) # 2 + add(2 -1)

    def add(n): # add(1)

    if n == 1: # n = 1

    return n # return 1

    else:

    return n + add(n -1)

    以上是我们通过代码执行流程分解出来的过程信息。

    每当函数内部调用自身的时候,外部函数挂起,执行内部函数,当内部函数执行完毕,然后在执行外部函数;

    用简单的图形来表示,如下:

    ===> add(5)

    ===> 5 + add(4)

    ===> 5 + (4 + add(3))

    ===> 5 + (4 + (3 + add(2)))

    ===> 5 + (4 + (3 + (2 + add(1))))

    ===> 5 + (4 + (3 + (2 + 1)))

    ===> 5 + (4 + (3 + 3))

    ===> 5 + (4 + 6)

    ===> 5 + 10

    ===> 15

    递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

    实例:

    使用递归函数实现一个三级菜单的效果

    ContractedBlock.gif

    ExpandedBlockStart.gif

    menu ={'北京': {'海淀': {'五道口': {'soho': {},'网易': {},'google': {}

    },'中关村': {'爱奇艺': {},'汽车之家': {},'youku': {},

    },'上地': {'百度': {},

    },

    },'昌平': {'沙河': {'北航': {},

    },'天通苑': {},'回龙观': {},

    },'朝阳': {},'东城': {},

    },'上海': {'闵行': {"人民广场": {'炸鸡店': {}

    }

    },'闸北': {'火车战': {'携程': {}

    }

    },'浦东': {},

    },'山东': {},

    }

    三级菜单

    提示:在编写递归函数的时候要牢记以下三点:

    (1)必须有一个明确的结束条件

    (2)当数据按照一定规律执行的时候,才能考虑递归实现

    (3)只有调用自身的函数才是递归函数

    ContractedBlock.gif

    ExpandedBlockStart.gif

    deftreeML(dic):whileTrue:for i indic:print(i)

    key= input('>>>').strip()if key == 'q' or key == 'b':returnkeyelif key indic:

    res=treeML(dic[key])if res == 'q':return 'q'treeML(menu)

    递归函数实现三级菜单

    二分查找算法与递归函数

    二分查找算法:

    简单来讲,就是一半一半的找。

    二份查找实例:

    有这样一个数列:

    1,2,3,4,5

    当我们想要查找数字:4

    原始的办法:

    从数列中一个一个遍历,直到找到 4 为止,查找了 4 次。

    二分查找算法:

    首先切一半得到:3,因为 3< 4 我们获取右半边的数列 4, 5

    然后我们在切一半得到:4,4=4,在二分算法中,我们一共就找了 2 次就得到结果。

    828019-20181010112813870-321871127.png

    当我们想的多了,总结出更加便捷的方式,计算机才能更加高效的工作;

    现在通过递归函数来实现,二分查找算法:

    数列:

    l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

    查找序列中是否有数字:83

    l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

    基础实现:

    def find(l, aim):

    mid_index = len(l) // 2 # 这里需要取整数不能是小数

    if l[mid_index] > aim: # 当取的值大于要找的值,取左边

    find(l[:mid_index], aim) # 通过切片取list左边的值

    elif l[mid_index] < aim: # 当取的值大于要找的值,取右边

    find(l[mid_index+1:], aim) # 通过切片取list右边的值

    else:

    print(mid_index, l[mid_index]) # 数字比较只有三种情况,大于、小于、等于

    find(l, 82)

    上面的实例,虽然找到序列中含有 82 但是 索引位置是有问题的。修改如下:

    l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

    def find(l, aim, start=None, end=None):

    start = start if start else 0

    end = len(l) -1 if end is None else end

    mid_index = (end - start) // 2 + start

    if start > end:

    return None

    if l[mid_index] > aim:

    return find(l, aim, start, mid_index-1)

    elif l[mid_index] < aim:

    return find(l, aim, mid_index+1, end)

    elif l[mid_index] == aim:

    return mid_index, l[mid_index]

    res = find(l, 82)

    print(res)

    # 执行结果:

    # (22, 82)

    以上递归函数,比较疑惑的地方:

    end = len(l)-1 if end is None else end

    这里为什么:len(l)-1

    分析结果如下:

    提示:如果要对递归函数进行分析,需要将代码执行流程分解开,查看就更加明显了。

    l = [2,3,5]

    def find(l, aim, start=None, end=None):

    start = start if start else 0 # start = 0

    end = len(l) if end is None else end # end = 3

    mid_index = (end - start) // 2 + start # mid_index = (3-0) // 2 + 0 =1

    if start > end:

    return None

    if l[mid_index] > aim:

    return find(l, aim, start, mid_index-1)

    elif l[mid_index] < aim: # 3 < 100

    return find(l, aim, mid_index+1, end) # find(l, 6, 2, 3)

    elif l[mid_index] == aim:

    return mid_index, l[mid_index]

    --------------------------------------------------------------------------------------------

    通过第一步我们获取到:

    find(l, 6, start=2, end=3)

    l最大的索引为:2

    --------------------------------------------------------------------------------------------

    def find(l, aim, start=None, end=None): # find(l, 6, 2, 3)

    start = start if start else 0 # start = 2

    end = len(l) if end is None else end # end = 3

    mid_index = (end - start) // 2 + start # mid_index = (3-2) // 2 + 2 =2

    if start > end:

    return None

    if l[mid_index] > aim:

    return find(l, aim, start, mid_index-1)

    elif l[mid_index] < aim: # 5 < 6

    return find(l, aim, mid_index+1, end) # find(l, 6, 3, 3)

    elif l[mid_index] == aim:

    return mid_index, l[mid_index]

    --------------------------------------------------------------------------------------------

    通过第二步我们获取到:

    find(l, 6, start=3, end=3)

    l最大的索引为:2

    --------------------------------------------------------------------------------------------

    def find(l, aim, start=None, end=None): # find(l, 6, 3, 3)

    start = start if start else 0 # start = 3

    end = len(l)-1 if end is None else end # end = 3

    mid_index = (end - start) // 2 + start # mid_index = (3-3) // 2 + 3 = 3

    if start > end:

    return None

    if l[mid_index] > aim: # l 最大的索引为:2 这里:l[3] 报错啦,因此 end = len(l)-1 if end is None else end

    return find(l, aim, start, mid_index-1)

    elif l[mid_index] < aim:

    return find(l, aim, mid_index+1, end) # find(l, 6, 3, 3)

    elif l[mid_index] == aim:

    return mid_index, l[mid_index]

    附加题:

    使用递归函数求斐波拉契数列.

    首先斐波拉契数列如下:

    1,1,2,3,5,8

    规律:从第三位开始,后面的值是前面两个值的和

    def fib(n):

    if n == 1 or n == 2:

    return 1

    return fib(n -1) + fib(n -2)

    上面的函数是按照斐波拉契数列规律写出来的,思路是没问题的,但是在函数内部调用两次自身函数,这样的效率非常慢。

    因此在使用递归函数时,一定要注意在函数内部只能调用一个,否则严重影响执行效率

    上面的递归函数修改如下:

    count = 0

    def fib(n, a=0, b=1):

    # 每次递归获取全局变量count = 0

    global count

    # 在递归函数中,count = 1

    count += 1

    # 当 1 < n -1 时,进行函数的递归计算

    if count < n-1:

    return fib(n, b, a+b)

    # 当 1 >= n -1 时,n = 2 或者 n =1 返回 a + b = 0 + 1 = 1

    elif count >= n -1:

    return a+b

    f = fib(10)

    print(f)

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  • 2. 关于递归函数基例的说明,以下选项中错误的是 A 递归函数的基例决定所谓基例就是不需要递归就能CSS布局HTML小编今天和大家分享解的,一般来说是问题的最小规模下的解。 例如:斐波那契数列递归,f(n) = f(n-1) .....
  • Python递归函数

    2021-06-16 19:13:06
    在数学上,关于递归函数的定义如下: 对于某一函数f(x), 其定义域是集合A, 那么若对于A集合中的某一个值x0,  其函数值f(x0)由f(f(x0))决定,那么就称f(x)为递归函数.  3.递归的定义:一种计算过程, 如果其中每一步...
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  • Python 递归函数

    2018-09-23 14:34:00
    本文章参考自廖雪峰的官方网站 ...在数学上,关于递归函数的定义如下: 对于某一函数f(x), 其定义域是集合A, 那么若对于A集合中的某一个值x0, 其函数值f(x0)由f(f(x0))决定,那么就称f(x)为递归函数. 3.递...
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  • python 递归函数

    2019-06-24 14:30:19
    如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。 举个例子,我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n,用函数fact(n)表示,可以看出: fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n...
  • 递归函数总结

    2018-03-31 09:17:02
    递归函数总结 知识点: 递归函数的定义:直接或间接调用自身的函数. 递归函数调用自身的目的是为了使复杂问题简单化,循环调用自身,直到问题可以直接被解决时,停止调用自身函数,也即是递归函数有递归终止条件...
  • 递归函数求解f(x,n)

    2020-03-17 16:04:35
    递归函数求解f(x,n) 格式 输入格式 第一数是x的值,第二个数是n的值。 输出格式 函数值,保留两位小数。 样例 输入样例 1 2 输出样例 0.40 c++代码: #include<iostream> using namespace std; double digui...
  • C语言之递归函数

    2017-07-14 23:50:16
    C语言之递归函数 递归定义 尾递归 一般递归 递归定义C语言中的递归定义为函数自己调用自己,函数递归有时可以比较方便的完成某些任务,比如可以替代循环等。 C语言中的函数递归在递归语句前的所有语句会顺序执行,在...
  • 1 递归函数 特点:函数内部自己调用自己;必须有出口。
  • 1、关于递归函数的描述,以下选项中正确的是A.包含一个循环结构B.函数比较复杂C.函数内部包含对本函数的再次调用D.函数名称作为返回值答案:D答案解析:递归函数是指函数内部包含对本函数的再次调用。2、关于递归...
  • 递归函数转换为非递归形式

    千次阅读 2015-07-28 01:39:17
    任何递归函数转换为非递归函数有一套固定的规则,使用该规则可以将任何递归函数转换为非递归函数
  • 题目: 编写一个求菲波那奇数列的递归函数,输入n值,使用该递归函数,输出如下图形。例如:当n=6时。 0 0 1 1 0 1 1 2 3 0 1 1 2 3 5 8 0 1 1 2 3...
  • 经典递归函数

    2018-09-10 14:46:00
    阶乘函数 function factorial(num) { if(num &lt;= 1) { return 1; } else { return num * factorial... 弊端: 递归函数依赖函数名,如果我按以下方式调用会导致报错。 var demo = factorial; facto...
  • 递归函数与栈

    千次阅读 2018-09-29 14:29:40
      为了方便描述,将一个函数f(x)的栈帧以下图的方式进行简化: 并用一个求阶乘的函数来解释递归函数与栈的联系: int fun(int N) { if(N == 1) return 1; return N*fun(N-1); } int main(int argc, char **...
  • 6、递归函数 01 函数概述 为什么需要函数? 如果在开发程序时,需要某块代码多次,但是为了提高编写的效率以及代码的重用,所以把具有独立功能的代码块组织为一个小模块,这就是函数. 我们已经接触过多个函数,比如 ...
  • 递归函数(一):开篇递归函数(二):编写递归函数的思路和技巧递归函数(三):归纳原理递归函数(四):全函数与计算的可终止性递归函数(五):递归集与递归可枚举集递归函数(六):最多有多少个程序递归函数...
  • 三、递归函数 四、尾递归函数 五、综合性栗子:求​ 一、柯里化函数定义 柯里化函数(Curried Functoin)把具有多个参数的函数转换为一条函数链,每个节点上是单一参数。 柯里化(Currying)指的是将原来接受两个...
  • 递归函数 一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数 def fact(n): if n==1: return 1 return n * fact(n - 1) print(fact(3)) E:\Anaconda3\anaconda\python.exe F:/seven.py 6 Process finished with...
  • #include int main(){ printf("%d\n",f(4)); } f(int n){ if(n) return 1; return f(n-1)+n;}-输出 11

空空如也

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