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  • -1256取模

    2020-11-11 15:24:01
    今天看c++primer5遇到了这个-1256取模,负数取模还真的不清楚,所以查了查资料,供大家...取模运算时,对于负数,应该加上被除数的整数倍,使结果大于或等于0之后,再进行运算. 也就是:(-1)%256 = (-1+256)%256=255%2

    今天看c++primer5遇到了这个-1对256取模,负数取模还真的不清楚,所以查了查资料,供大家参考。

    原文是这样说的:C++中,把负值赋给unsigned 对象是完全合法的,其结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模后的余数。所以,如果把-1赋给8位的unsigned char,那么结果是255,因为255是-1对256求模后的值。

    1. 从数学角度解读:
      取模运算时,对于负数,应该加上被除数的整数倍,使结果大于或等于0之后,再进行运算.
      也就是:(-1)%256 = (-1+256)%256=255%256=255

    2. 计算机存储角度:
      计算机中负数是以补码形式存储的,-1的补码11111111,转换成无符号数即是255的二进制编码。

    3. 数据类型转换角度:(以下引用csdn论坛的多位答主的回答)

      这个运算其实就是数据类型的提升和隐式转化的问题
      如果是
        unsigned char a = -1;
      那么a%256经过了这么几步,
        1.a 从 unsigned char 类型提升到 int,就是 0x000000ff
        2.然后0x000000ff 与256取模 就是 0x000000ff

    下面把 a%256的结果(0x000000ff)赋给一个变量,这一步会导致输出的值到底是-1还是255,

    • 第一种可能:
    unsigned char b = a%256; //0x000000ff从int转化为unsign char发生字节截断 就变为0xff
    printf("%d",b);          //0xff从 unsigned char 类型提升到 int,就是 0x000000ff 所以输出应该为255
    
    • 第2种可能:
    char b = a%256; //0x000000ff从int转化为char发生字节截断 就变为0xff
    printf("%d",b); //0xff从 char 类型提升到 int,就是 0xffffffff,这里是关键,有符号和无符号数的类型提升,
    编译器采取不同的处理方式, 所以输出应该为-1
    
    • 当然你直接输出
    printf("%d",a%256);//其实就是把0x000000ff直接输出,那应该是255
    

    另外如果是
      char a = -1; 也可以根据类型提升和隐式转换得出结果,这个跟编译器应该没什么关系.

    一般来说(char,unsigned char,short,unsigned short)在做运算时候都会被类型提升到 int,
      再从int转化到float(如果有)什么的,最后在根据目标变量类型,把算出来的中间结果进行类型转化,
      就可以得到结果,

    再举个例子

     unsigned char a = 0x1;
     unsigned char b = 0xff;
     unsigned char c = a+b; //c 的结果是 0x0;
     int d = a+b;//d的结果是0x00000100
    

    c++一段代码验证:

    1 unsigned char uc;    //声明一个无符号的字符,8位的,无符号字符类型的取值个数为256。
    2 uc=-1;               //将-1赋给无符号的字符型对象(变量),
    3                      //此过程会先将-1自动转换为无符号数,即 11111111 11111111,然后赋值给uc
    4                      //但是uc只有8位,所以只保存了 11111111 11111111 的低8位数据,其它的位
    5                      //就因为溢出而丢失了。-----因为溢出而丢失了其它位,就相当于取模运算了。
    6 cout<<"uc as int is :"<<int(uc)<<endl;    //这一行将uc转换为整型输出,结果为255
    7 //注意,11111111 11111111 是十六位的,但实际上也可能是32位的,因为我们现在的计算机都是32位的了。
    

    再贴上摘自百度百科的取模和取余的区别:

    取模运算(“Modulo Operation”)和取余运算(“Remainder Operation”)两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。

    对于整型数a,b来说,取模运算或者求余运算的方法都是:
    1.求 整数商: c = a/b;
    2.计算模或者余数: r = a - c*b.
    求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时,向0 方向舍入(fix()函数);而取模运算在计算c的值时,向负无穷方向舍入(floor()函数)。
    例如:计算-7 Mod 4
    那么:a = -7;b = 4;
    第一步:求整数商c,如进行求模运算c = -2(向负无穷方向舍入),求余c = -1(向0方向舍入);
    第二步:计算模和余数的公式相同,但因c的值不同,求模时r = 1,求余时r = -3。
    归纳:当a和b符号一致时,求模运算和求余运算所得的c的值一致,因此结果一致。
    当符号不一致时,结果不一样。求模运算结果的符号和b一致,求余运算结果的符号和a一致。
    另外各个环境下%运算符的含义不同,比如c/c++,java 为取余,而python则为取模。

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  • 如何负数取模

    2017-05-05 17:04:24
    问:给定一个数x,x可以为整数也可以为负数,如何x取模,模为Mod 答:x = ((x % Mod) + Mod) % Mod 具体应用 HDU - 6185 分析:此题是递推 + 矩阵快速幂,但是因为递推式中有一个数是负数,所以需要负数进行...

    问:给定一个数x,x可以为整数也可以为负数,如何对x取模,模为Mod

    答:x = ((x % Mod) + Mod) % Mod

    具体应用 HDU - 6185

    分析:此题是递推 + 矩阵快速幂,但是因为递推式中有一个数是负数,所以需要对负数进行模运算,否则后再n = 22(不止)时出错

    参考博客:https://blog.csdn.net/elbadaernu/article/details/77825979

    参考代码:

     

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    #define N 15
    #define Mod 1000000007
    
    typedef long long ll;
    
    const int n = 4;
    
    struct Matrix {
        ll a[N][N];
    };
    
    void print_mat(Matrix a) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                printf("%lld ", a.a[i][j]);
            }
            puts("");
        }
    }
    
    Matrix mul(Matrix a, Matrix b) {
        Matrix c; memset(c.a, 0, sizeof(c.a));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                for (int k = 0; k < n; ++k) {
                    c.a[i][j] = (((c.a[i][j] + a.a[i][k] * b.a[k][j]) % Mod) + Mod) % Mod;
                }
            }
        }
        return c;
    }
    
    Matrix qpow(Matrix a, ll b) {
        Matrix res; memset(res.a, 0, sizeof(res.a));
        for (int i = 0; i < n; ++i) res.a[i][i] = 1;
        while (b) {
            if (b & 1) res = mul(res, a);
            a = mul(a, a);
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
    
    int main() {
        ll k;
    
        while (scanf("%lld", &k) != EOF) {
            ll val[N] = {0, 1, 5, 11, 36}, sum = 0;
            if (k <= 4) { printf("%lld\n", val[k]); continue; }
    
            Matrix res; memset(res.a, 0, sizeof(res.a));
            res.a[0][0] = 1; res.a[0][1] = 5; res.a[0][2] = 1; res.a[0][3] = -1;
            for(int i = 1; i < n; ++i) res.a[i][i - 1] = 1;
    
            res = qpow(res, k - 4);
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                sum = (sum + res.a[0][i] * val[4 - i]) % Mod;
            }
            printf("%lld\n", sum);
        }
        return 0;
    }
    

     

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  • 大数整数取模

    千次阅读 2018-08-24 22:05:12
    #include "iostream" #include "cstdio" #include "cstring" using namespace std; char s[10000005]; int main(){ int t=1; while(scanf("... int ans=0; ...
    #include "iostream"
    #include "cstdio"
    #include "cstring"
    using namespace std;
    char s[10000005];
    int main(){
        int t=1;
        while(scanf("%s",s)!=EOF){
            int len=strlen(s);
            int ans=0;
            for(int i=0;i<len;i++)
                ans=(int)(((long long)ans*10+s[i]-'0')%10001);
            if(!ans)
                printf("Case #%d: YES\n",t);
            else 
                printf("Case #%d: NO\n",t);
            t++;
        }
        return 0;
    }
    

     

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  • 本次项目目标:使用C++完成对于大数的相关运算,具体有加减乘除取模。项目要点1.大数指的是远超long long int的数据2.将大数用矩阵进行存储,并通过矩阵实现运算3.本人采用字符串进行存储,应注意char的特点比如:...

    本次项目目标:使用C++完成对于大数的相关运算,具体有加减乘除取模。

    项目要点

    1.大数指的是远超long long int的数据

    2.将大数用矩阵进行存储,并通过矩阵实现运算

    3.本人采用字符串进行存储,应注意char的特点

    比如:char a=161;

    cout<

    此时会输出-95,而不是161,char类型首个比特位是作为正负号的

    取模运算其实和取余差不多,主要是取模在负数方面与取余不同

    需要用到之前博客提到的减法运算minus

    核心思想:

    先来看自然数的取模运算

    与取余相同,与除法思路相同

    比如861mod21=861%21

    先用86去减21 知道数值小于21时停止 也就是2

    再添加上下一位,就变成了21

    如果这个数大于等于21,则再用这个数减去它

    21-21=0,当已经取出最后一位,而且这个数字小于21时停止

    即得出861%21=0

    接下来来看负整数的情况

    假设有一个正整数k,a,(-k) mod a+k mod a=0 mod a

    (-k) mod a=0 mod a - k mod a

    因为k mod a

    所以(-k) mod a=a - k mod a

    即一个负整数的模a,就为a-其绝对值的模a

    运行截图及代码如下:

    695d49589a3f78724625d7b8097e24a7.png

    #include

    #include

    #include

    using namespace std;

    #define n 10

    string dezero(string a)//用来去掉正数前面的0,也就是说可以输入000001类似这样的数字

    {

    long int i;

    for(i=0;i

    {

    if(a.at(i)>48) break;

    }

    if(i==a.length()) return "0";

    a.erase(0,i);

    return a;

    }

    int judge(string a,string b)//判断两个正数的大小

    {

    if(a.length()>b.length()) return 1;

    if(a.length()

    long int i;

    for(i=0;i

    {

    if(a.at(i)>b.at(i)) return 1;

    if(a.at(i)

    }

    return 0;

    }

    string minus(string a,string b)//自然数减法(在之前博客中写到过,这里直接挪过来调用了)

    {

    a=dezero(a);

    b=dezero(b);

    long int i,j=0;

    string c="0";

    string c1,c2;

    string d="-";

    if(judge(a,b)==0) return c;

    if(judge(a,b)==1)

    {

    c1=a;

    c2=b;

    }

    if(judge(a,b)==-1)

    {

    c1=b;

    c2=a;

    j=-1;

    }

    reverse(c1.begin(),c1.end());

    reverse(c2.begin(),c2.end());

    for(i=0;i

    {

    if(c2.at(i)>=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48;

    if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87;

    }

    for(i=0;i

    {

    if(c1.at(i)>=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48;

    if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87;

    }

    for(i=0;i

    {

    c1.at(i)=c1.at(i)-c2.at(i);

    }

    for(i=0;i

    {

    if(c1.at(i)<0)

    {

    c1.at(i)+=n;

    c1.at(i+1)--;

    }

    }

    for(i=c1.length()-1;i>=0;i--)

    {

    if(c1.at(i)>0) break;

    }

    c1.erase(i+1,c1.length());

    for(i=0;i

    {

    if(c1.at(i)>=10) c1.at(i)+=87;

    if(c1.at(i)<10) c1.at(i)+=48;

    }

    reverse(c1.begin(),c1.end());

    if(j==-1) c1.insert(0,d);

    return c1;

    }

    string mod(string a,string b)//取模运算

    {

    long int i,j=0;

    string c1,c2,c3,d;

    if(a.at(0)=='-') j=1;

    if(judge(a,b)==0) return "0";

    if(judge(a,b)==-1)

    {

    return a;

    }

    c1=dezero(a);

    c2=dezero(b);

    d="";

    for(i=0;i

    {

    d=d+c1.at(i);

    while(judge(d,b)>=0)

    {

    d=minus(d,b);

    d=dezero(d);

    }

    }

    if(j==1) d=minus(b,d);

    return d;

    }

    int main()

    {

    string a,b;

    while(cout<>a>>b)

    {

    cout<

    }

    return 0;

    }

    以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持猪先飞。

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  • 取模

    2021-01-09 11:47:31
    在求商时,取模向负无穷方向舍入,而取余向0方向舍入。 共同点:计算模的公式一样 r = a - c*b 注:各个环境下%运算符的含义不同,比如c/c++,java 为取余,而python则为取模。 以c语言为例: 4/3 = 1,4%3=1; -4/...
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  • 组合数素数取模 Lucas定理

    千次阅读 2015-03-20 17:09:06
    Lucas 定理:A、B是非负整数...AB写成p进制:A=a[n]a[n-1]...a[0],B=b[n]b[n-1]...b[0]。 则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0]) modp同 即:Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)
  • c++ 取模

    2021-10-04 15:44:38
    有的题目因为最后算出来的答案是一个非常大的数,所以会在题干中让我们取模,其实取模也应该注意许多...所以,负数取模我们常用一下方法取模。 设 b<0b<0b<0,则取模为 ((( (((bbb%modmodmod)))+++modmodmod
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  • 取模运算

    千次阅读 多人点赞 2018-08-07 20:55:09
    取模运算(“Modulo Operation”)和取余运算(“Complementation ”)两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。模...
  • 取模的优化代码~

    千次阅读 2011-11-15 09:39:20
    mov edx,[] and edx,80000001h jns short xx dec edx or edx,0FFFFFFFEh ...先送数到某个寄存器中,位运算保存寄存器的首位和末位(此时可能的值为-1,0,...dec edx 这里edx减1操作,结果必然为0x80000000(或者0x
  • 关于对取模和取余的理解

    千次阅读 2017-08-12 21:53:48
    例如, 8比特大小的unsigned char 可以表示0 至 255 区间内的值,如果我么赋值给此类型变量一个区间以外的值,则实际的结果是该值256取模后所得的余数。因此,把 -1 赋值为8比特大小的unsigned char 所得
  • 取模软件/取模助手

    2013-01-30 09:31:38
    取模软件(共7种)0积分分享给大家

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