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  • 赵燕主编的《互换性与技术测量》从互换性生产要求的实际出发,简要 系统地介绍了几何量公差的选用检测的基本知识,分析 介绍了我国公差配合方面的新标准,阐述了技术测量的基本原理。全书共 分十一章,主要...

    赵燕主编的《互换性与技术测量》从互换性生产要求的实际出发,简要 系统地介绍了几何量公差的选用和检测的基本知识,分析和 介绍了我国公差和配合方面的新标准,阐述了技术测量的基本原理。全书共 分十一章,主要内容包括绪 论、孔与轴的极限与配合、长度测量基础、几何公差与误差检测、表面粗糙 度、光滑极限量规、滚动轴承的公 差与配合、圆锥的公差与配合、螺纹公差、键和花键的公差与配合、圆柱齿 轮的公差与配合等。每章后面附 有思考题与练习题,便于读者复习和巩固知识。 《互换性与技术测量》可作为高等院校机械类各专业“互换性与技术测 量”课教材,也可供机械制造工程技术人员及计 量、检验人员参考。

    目录

    第1章 绪论

    1.1 互换性

    1.2 标准化与优先数系

    1.3 互换性测量技术基础课程

    思考题与练习题

    第2章 孔与轴的极限与配合

    2.1 基本术语及定义

    2.2 极限与配合国家标准

    2.3 国家标准规定的公差带与配合

    2.4 常用尺寸公差与配合的选用

    2.5 一般公差、线性尺寸的未注公差

    思考题与练习题

    第3章 长度测量基础

    3.1 测量与检验的概念

    3.2 量值传递系统

    3.3 计量器具和测量方法

    3.4 测量误差及数据处理

    思考题与练习题

    第4章 几何公差与误差检测

    4.1 概述

    4.2 几何公差的标注

    4.3 几何公差

    4.4 公差原则

    4.5 几何公差的标准化与选用

    4.6 几何公差的检测

    思考题与练习题

    第5章 表面粗糙度

    5.1 概述

    5.2 表面粗糙度评定参数值的选用

    5.3 表面粗糙度的检测

    思考题与练习题

    第6章 光滑极限量规

    6.1 基本概念

    6.2 泰勒原则

    6.3 量规公差带

    6.4 光滑极限量规设计

    思考题与练习题

    第7章 滚动轴承的公差与配合

    7.1 滚动轴承的精度等级及其应用

    7.2 滚动轴承配合件的公差及选用

    思考题与练习题

    第8章 圆锥的公差与配合

    8.1 概述

    8.2 圆锥配合误差分析

    8.3 圆锥公差与配合

    思考题与练习题

    第9章 螺纹公差

    9.1 概述

    9.2 螺纹几何参数误差对螺纹互换性的影响

    9.3 普通螺纹的公差与配合

    9.4 梯形丝杠的公差

    9.5 普通螺纹的检测

    思考题与练习题

    第10章 键和花键的公差与配合

    10.1 单键连接的公差与配合

    10.2 矩形花键连接的互换性及检测

    思考题与练习题

    第11章 圆柱齿轮的公差与配合

    11.1 齿轮的使用要求及加工误差分类

    11.2 单个齿轮的评定指标及其检测

    11.3 齿轮副的评定指标及其检测

    11.4 渐开线圆柱齿轮精度标准

    思考题与练习题

    参考文献

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  • 互换性与标准化

    2020-11-22 13:31:47
    互换性一、 互换性定义分类作用主要内容二、标准化 一、 互换性 定义 机械产品中的同一规格的一批零件或部件,任取其中一件,不需作任何挑选、调整或辅助加工就能进行装配,并能保证满足机械产品的使用性能要求的一...

    一、 互换性

    定义

    机械产品中的同一规格的一批零件或部件,任取其中一件,不需作任何挑选、调整或辅助加工就能进行装配,并能保证满足机械产品的使用性能要求的一种特性。

    分类
    1. 分类
    • 几何参数互换

    零部件的尺寸、形状、位置、表面质量等几何参数具有互换性

    • 功能互换

    零部件的物理性能、化学性能和力学性能具有互换性

    1. 按互换性程度分:
    • 完全互换性(绝对互换性)

    零件在装配或更换时,不需要选择、调整或辅助加工

    • 不完全互换性(有限互换性)

    零件在装配或更换时,需要选择、调整或辅助加工

    1. 标准件与机构之间的互换性
    • 内互换

    组成标准件的零件之间的互换性

    • 外互换

    标准件与装配件之间的互换性

    作用
    主要内容

    公差:零件几何参数的允许变动量

    建立各种几何参数的公差标准是实现对零件误差的控制和保证互换性的基础。

    采用标准化合理地确定零件几何量公差与正确进行检测,是保证产品质量、实现互换性生产的两个必不可少条件和手段。

    二、标准化

    1. 标准

    一般指技术标准。对产品和工程的技术质量、规格及其检验方法等方面所作的技术规定,是从事生产、建设工作的一种共同技术依据。

    1. 标准分类
    • 国际标准(ISO)
    • 国家标准(GB)
    • 行业标准
    • 地方标准
    • 企业标准
    1. 标准化的作用

    1.标准化是实现互换性生产、组织专业化生产的前提条件
    2.
    3.

    1. 优先数系

    优先数系是一组近似的等比数列,首项为10的整数幂,公比为10的5、10、20、40、80次方根。

    R5:公比为10的5次方根的优先数系。
    R5、 R10、R20、R40、R80
    常用优先数系:R5、 R10、R20、R40

    优先数系的基本系列常用值

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  • 基层民主的电子计算机就是指电子计算机中间沒有显著的从属关系,一台电子计算机不可以强制地起动、终止或是操纵互联网中的别的电子计算机。计算机网的本质特征:共享资源。資源关键包含硬件配置、手机软件数据...

    界定:可以互相资源共享的方法互联起來的基层民主计算机软件的结合。基层民主的电子计算机就是指电子计算机中间沒有显著的从属关系,一台电子计算机不可以强制性地起动、终止或是操纵互联网中的别的电子计算机。计算机网的本质特征:共享资源。資源关键包含硬件配置、手机软件和数据信息。

    电子计算机网络的分类

    1. 网络分类

    (1)依据互联网所选用的无线通信技术分成:广播式互联网、点到点式互联网。广播式互联网中,全部节点仅应用一条通讯无线信道,该无线信道由互联网上的全部网站共享资源。同一時刻,只有有一台电子计算机传送数据。

    点到点式互联网中,每条物理学路线联接一对电子计算机。选用排序存储转发与路由器挑选是它与广播式互联网的关键差别之一。同一時刻能够有多台计算机并行处理传送数据。

    (2)按遮盖自然地理范畴和经营规模分成:局域网络(LAN)、局域网(WAN)、城域网(MAN)。

    (3)依照通信子网的互换方法分成:公共电路交换网、报文交换网、分组交换网、ATM交换网等。

    2. 局域网、局域网络和城域网

    (1)局域网

    局域网也称远程网,覆盖面积从几十千米到几千千米。数据信息排序从源节点传输到目地节点的全过程必须开展路由器挑选和排序分享(由于选用的是点对点网络)。

    选用分组交换技术性(如X.25,帧中继、异步传输方式(ATM))。ARPANET是第一个分组交换网。

    特性:

    1.融入大空间与突发通讯的规定

    2.融入综合性业务流程服务项目的规定

    3.对外开放的机器设备插口与规范性的协议书

    4.健全的通信服务与网络安全管理

    (2)局域网络

    覆盖面积在多少公里以内,一般为一个企业全部。

    关键技术性:以太网接口、动态口令系统总线、令牌环网。最终以太网接口占有执政性影响力。

    (3)城域网

    接近局域网络和局域网中间,关键就是指一个地域内好几个局域网络的互连。范畴在多少公里至几十公里。

    初期的城域网商品主要是光纤线分布式系统api接口(FDDI)。传输方式以光纤线为主导。在系统架构上选用三层方式:文章内容来源于:www.seo-7.comwww.sEo-6.comhttp://www.seo-6.com/seoyh/seojichurm/109739.html

    (编辑:部分内容来互联网)

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  • 第二章 点的置换定义核心概念:置换,置换的运算,置换的奇偶定义2.1:现在给定 个位置,以及各自上面有一个“点”,并且给位置点分别标号 。现在进行一个操作,即我们把这些点进行位置互换,叫做置换(根据...

    4b59a0eceff07d85cf91e996b79f1010.png

    为了从数学角度去了解魔方,一个称手的“数学工具”是必要的。
    而这个工具,就是接下来要介绍的“置换”,用来描述“交换”的概念。

    第二章 点的置换定义

    核心概念:置换,置换的运算,置换的奇偶性。

    定义2.1:现在给定

    个位置,以及各自上面有一个“点”,并且给位置和点分别标号

    现在进行一个操作,即我们把这些点进行位置互换,叫做 置换(根据抽屉原理我们知道换法一共有
    方法)。

    这种置换
    ,可以写成
    标准式

    每一竖列,都代表
    位置的点,被换到了
    的位置。

    由于
    也会被换到
    上,无限套娃最终一定会回到
    ,所以这种置换操作会含有一个或者多个“循环”。

    所以,我们也可以写成 循环式
    ,其中
    是最小的正整数满足
    (也就是置换
    回到
    所需要的最小次数,也叫做
    周期)。
    举个例子,以下两种写法,其对应的置换是相同的:

    ·注1:
    可以理解为
    的意思。

    ·注2:以上例子中的
    的意思都是“不动点”的意思,可以省略不写。

    ·注3: 循环也是 置换的一种,经过
    个点的循环,叫做

    评价:要注意,置换操作的操作对象是”位置“,而不是”对应标号的点“。

    是把
    位置上的点互换,而不是把
    号点和
    号点互换(尤其是已经打乱以后)。

    定义2.2:置换的运算
    事实上,置换

    本身的含义一个
    的双射函数,比如,

    所以,我们定义置换之间的 复合运算,记做
    ,对任意的
    满足
    。有时候也可以直接去掉符号,写作

    另外,
    个置换
    复合,可以记做

    定义2.3:置换的位置
    置换

    会把
    分为两种。

    不动点

    和动点
    (也叫做
    的位置)。

    如果置换
    的位置不重合,我们称为它们
    不相交,即

    推论2.4:两个置换

    不相交时,则

    证明:当

    时,则

    所以

    同理可得

    在定义域
    上,满足
    ,所以
    。■

    评价:这条定理也告诉我们,一个置换循环式是唯一的(不考虑交换律和不动点)。

    定理2.5:循环分解定理

    证明:(数学归纳法)当

    时,
    ,等式成立。

    假设当
    时,都有

    那么
    时,
    ,记这个式子为

    则有
    ,也就是

    综上,原式对所有
    都成立。■

    评价:直观来说就是,一个

    ,是可以写成首尾相接的一连串
    对换的复合的。对换就是

    这个定理也可以推广到所有的置换中,因为置换可以表示为一连串循环的复合,所以也可以叫”置换分解定理“。

    定义2.6:置换的奇偶性
    首先,我们把

    只有两个点的
    循环称作为一组 对换。然后定义 对换的奇偶性为-1,记做

    然后,根据 循环分解定理,把
    的奇偶性认为是分解后
    对换的乘积 也就是

    然后,根据 置换分解定理
    ,把
    的奇偶性认为是这些循环的奇偶性的乘积。也就是
    ,其中
    代表的是
    的周期。

    推论2.7:当置换

    和对换
    满足以下条件时, 满足等式

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.
    为任意置换,
    为任意对换。

    (厌倦计算的,可以直接跳过此部分证明,直接看结论 定理2.8即可,不会影响其他部分的阅读。)

    证明:1. 根据循环的奇偶性定义
    2.


    3.

    4. 考虑以下情况:

    5.

    6. 根据
    g的位置关系,可以分为

    A.没有相交。参考1的结论。
    B.相交于一点。参考2的结论。
    C.
    里某个循环相近的两点。参考3的结论。

    D.
    里某个循环不相近的两点。参考4的结论。

    E.
    里两个不同循环的两点。参考5的结论。

    综上所述,
    成立。■

    评价:其实1-5都是把相交情况不同的式子都进行了计算,而根据对称性可以把具体数字改为任意情况,从而证明出6。

    定理2.8:对所有的置换

    ,都有

    证明:根据置换分解定理

    可以写成一连串的
    的复合,也就是

    而根据 推论2.7,可以把所有的
    逐一拆出,得

    式子得证。■

    评价:虽然文章到此似乎和魔方没有任何的关联。但是其实作为研究魔方的最核心的数学工具已经介绍完毕了。接下来,这个论证则会论证为何只有两角的互换在三阶魔方不会存在

    魔方定理3:以下情况不会存在于(三维)三阶魔方中。
    1. 仅有两个角块交换位置;
    2. 仅有两个棱块交换位置。

    证:不考虑魔方表面全部的点,只考虑在每个块对应的

    维骨架的中心点(橙色标记的点,顺带回想一下
    魔方定理2):

    57713e9d9fa31e06b59b3da18916ecdf.png

    (用不上的点就不标记数字了,为了方便)
    考虑蓝色面转动对应的置换,分别是
    顺时针:


    逆时针:

    所以,单步转动,仅考虑其作用于橙色点,是一个 偶置换
    由于魔方所有状态都由“转动”生成,所以必然也是一个 偶置换。■

    评价:虽然到现在笔者并没有给出严格的魔方的定义,但是以上内容足以告诉我们“二角换”和“二棱换”都是不存在的。这个结论实际可以推广到任意维度和任意阶,严格论证会放到正式定义“魔方”后。

    魔方定理4
    1. 任意的魔方状态,角块位置(也就是顶点)的置换 和 棱块位置(也就是棱的中心)的置换,是不相交的。
    置换的角块部分记做

    ,棱块记做

    2.

    3.
    此魔方状态的复原公式必然是偶数步。

    证:1.由于每个“转动”中,角块都只去角块位置,棱块都只去棱块位置,所以它们不会互换位置。
    2.由于单次“转动”,对于

    部分和
    部分分别都是
    奇置换,所以多次转动组合起来,两部分的置换的奇偶性会保持一致。
    3.多次转动下,其
    部分和
    部分都可以写成 多次奇数置换的复合,所以其奇偶性和步骤数的奇偶性是相同的。■

    评价:魔方定理3和4都是三阶魔方的位置相关的定理,主要是从其奇偶性的分析排除了一些“不可能”状态,和给“可能状态”一些分类。
    根据3,我们能马上知道,PLL里面的“T字公式”步骤数必然是奇数;三棱换公式的步骤数必然是偶数等等。

    结语

    总结来说,点的置换和其运算,是魔方研究的一个有效数学工具。随着对更多的点的讨论和研究,我们也可以把“方向”的信息纳入分析和研究,并且对魔方不可能的情况作出否证。这部分将是之后章节的内容。

    文后思考

    问题2-1:在5阶魔方中,是否存在某个公式,只有两个非中间的中心的交换,其他块不变(白色标记)?为什么?

    0411eaae0ac89ce7ecdb3a01225812a7.png

    问题2-2:对于一个位置复原了的三阶魔方中,只有块的方向是打乱的。证明:该状态的复原公式步骤必然是偶数步。

    答案将会在下一篇文章公布。

    上一篇文章:

    伍易东:魔方的数学1-n维立方体的性质​zhuanlan.zhihu.com
    5778b8e12d678764beffa09c64f2d4e9.png

    下一篇文章:

    伍易东:魔方的数学3-群的定义(一)​zhuanlan.zhihu.com
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