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  • 互换性与测量技术基础知识点总结
    千次阅读 多人点赞
    2019-12-04 12:48:06

    绪论

    • 互换性的含义
    • 公差的含义
    • 内、外互换
    • 优先数系 R5, R10, R20, R40
    • 派生系列,如 R10/3

    光滑圆柱体结合的公差与配合(第二章)

    • 几何要素
      组成要素,导出要素,公称组成要素,公称导出要素,提取组成要素,提取导出要素,拟合组成要素,拟合导出要素。
    • 孔和轴
    孔槽和键槽宽表面键宽表面
    • 尺寸
    项目
    公称尺寸Dd
    极限尺寸 D m a x D_ {max} Dmax, D m i n D_ {min} Dmin d m a x d_ {max} dmax, d m i n d_ {min} dmin
    上极限偏差 E S ES ES e s es es
    下极限偏差 E I EI EI e i ei ei
    尺寸公差 T h T_h Th T s T_s Ts
    • 尺寸公差与极限偏差的比较
      • 极限偏差用于限制实际偏差,公差用于限制误差
      • 极限偏差取决于机床的调整;而公差表示制造精度,反应加工的难易程度
      • 极限偏差反映公差带位置,影响配合的松紧程度;公差反应公差带大小,影响配合精度
    • 配合和配合制
    间隙过渡过盈
    最大间隙 X m a x X_{max} Xmax D m a x − d m i n D_{max}-d_{min} Dmaxdmin D m a x − d m i n D_{max}-d_{min} Dmaxdmin
    最小间隙 X m i n X_{min} Xmin D m i n − d m a x D_{min}-d_{max} Dmindmax 0 0 0
    最大过盈 Y m a x Y_{max} Ymax D m i n − d m a x D_{min}-d_{max} Dmindmax d m a x − D m i n d_{max}-D_{min} dmaxDmin
    最小过盈 Y m i n Y_{min} Ymin 0 0 0 d m i n − D m a x d_{min}-D_{max} dminDmax
    配合公差 T f T_{f} Tf| X m a x X_{max} Xmax- X m i n X_{min} Xmin|| X m a x X_{max} Xmax- Y m i n Y_{min} Ymin|| Y m a x Y_{max} Ymax- Y m i n Y_{min} Ymin|
    • 配合制

      • 基孔制 H
      • 基轴制 h
      • 非标准配合制
    • 标准公差

      • 基本偏差
      • 精度等级
    • 常用公差与配合

      • 优先基孔制
      • 同一公称尺寸上装配几个不同配合性质的零件时,采用基轴制
      • 以标准件为基准件来确定配合制

      测量技术基础(第三章)

      • 量块(块规)
      • 量块的精度
        “级”(含制造误差) :00,0,1,2,3,K(校准级)
        “等” (含测量误差) :1,2,3,4,5
      • 量块的组合
        先选小量块

      几何公差及检测(第四章)

      • 公差项目
        直线度,平面度,圆度,圆柱度,线轮廓度,面轮廓度,平行度,垂直度,倾斜度,位置度,同心度,同轴度,对称度,圆跳动,全跳动。
      • 几何公差附加符号
        包容要求 E,最大实体要求 M,最小实体要求 L,可逆要求 R
      • 几何公差的标注
        框格组成:公差项目+公差值+基准(从左到右)
      • 被测要素表示法
        1.对于组成要素:指向轮廓面或其延长线(与尺寸错开),或指向其引出线的水平线
        2.对于中心导出要素:指向轮廓面(与尺寸对齐
      • 公差带
    几何公差项目公差带
    直线度任意截面两平行直线,给定方向两平行平面,任意方向圆柱面
    平面度两平行平面
    圆度同心圆环(指引箭头垂直于轴线)
    圆柱度同轴圆柱面
    线轮廓度任意截面两平行轮廓线
    面轮廓度两平行轮廓面
    平行度两平行平面,平行于线索(LE)的任一截面内的两平行直线,圆柱面
    垂直度两平行平面,圆柱面
    倾斜度两平行平面,倾斜圆柱
    位置度球面,两平行平面,圆柱面,倾斜的两平行平面
    同轴度圆柱
    对称度两平行平面
    圆跳动任意界面圆环,端面上的任意半径位置的圆柱面
    全跳动圆柱,端面上的圆柱
    • 公差原则
      • 独立原则
      • 相关要求:包容要求,最大实体要求,最小实体要求,可逆要求

      表面粗糙度(第五章)

      • 基本术语
        • 微观几何形状(<1mm),波纹度轮廓(<10mm),形状轮廓(>10mm)
        • 取样长度 l r lr lr,评定长度 l n ln ln
        • 中线
        • 表面粗糙度评定参数: R a , R z , R s m , R m r ( c ) Ra,Rz,Rsm,Rmr(c) Ra,Rz,Rsm,Rmr(c)
      • 表面粗糙度的标注
        • 16%规则
        • 最大规则
        • 传输带( λ c , λ s \lambda_c,\lambda_s λc,λs)
        • 从材料外指向材料内
        • 可以标在形状公差的上方
        • 加工纹理的标注

        光滑工件尺寸的检测(第六章)

        • 验收极限
          • 误收,误废,生产公差,保证公差,工件公差
          • 方案:1.内缩方案,2.A = 0
        • 器具的选择(独立原则时
          • 安全裕度A( u u u),计量器具的测量不确定度允许值( u 1 u_1 u1
        • 光滑极限量规(采用包容要求时
          • 塞规
          • 卡规(环规)

          滚动轴承与孔,轴的互换性

          • 轴承既有外互换,又有内互换
          • 尺寸公差精度等级:0,6,5,4,2
          • 旋转精度:跳动,游隙
          • 壳体孔与轴承外圈配合采用基轴制,轴承内圈与轴颈配合采用基孔制,但都是负偏差
          • 滚动轴承选择
            • 负荷大小:轻,正常,重
            • 负荷类型:固定,旋转,摆动

            尺寸链(第八章)

            • 术语
              • 封闭环,组成环,增环,减环,传递系数
              • 计算
                • 封闭环的尺寸 A 0 A_0 A0
                • 封闭环的公差 A 0 m a x A_{0max} A0max, A 0 m i n A_{0min} A0min

          圆锥结合的互换性(第九章)

          螺纹结合的互换性(第十章)

    名称符号
    大径 D D D, d d d
    小径 D 1 D_1 D1, d 1 d_1 d1
    中径 D 2 D_2 D2, d 2 d_2 d2
    螺距P
    导程 P h Ph Ph
    牙型半角 α / 2 \alpha/2 α/2
    螺纹升角 ψ \psi ψ
    旋和长度S, N, L
    • 对螺纹互换性有影响的几何参数
      • 中径偏差
      • 螺距偏差(影响可旋和性和连接的可靠性)
      • 牙型半角偏差
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  • 互换性与技术测量》赵燕【pdf】

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    赵燕主编的《互换性与技术测量》从互换性生产要求的实际出发,简要 系统地介绍了几何量公差的选用和检测的基本知识,分析和 介绍了我国公差和配合方面的新标准,阐述了技术测量的基本原理。全书共 分十一章,主要内容包括绪 论、孔与轴的极限与配合、长度测量基础、几何公差与误差检测、表面粗糙 度、光滑极限量规、滚动轴承的公 差与配合、圆锥的公差与配合、螺纹公差、键和花键的公差与配合、圆柱齿 轮的公差与配合等。每章后面附 有思考题与练习题,便于读者复习和巩固知识。 《互换性与技术测量》可作为高等院校机械类各专业“互换性与技术测 量”课教材,也可供机械制造工程技术人员及计 量、检验人员参考。

    目录

    第1章 绪论

    1.1 互换性

    1.2 标准化与优先数系

    1.3 互换性测量技术基础课程

    思考题与练习题

    第2章 孔与轴的极限与配合

    2.1 基本术语及定义

    2.2 极限与配合国家标准

    2.3 国家标准规定的公差带与配合

    2.4 常用尺寸公差与配合的选用

    2.5 一般公差、线性尺寸的未注公差

    思考题与练习题

    第3章 长度测量基础

    3.1 测量与检验的概念

    3.2 量值传递系统

    3.3 计量器具和测量方法

    3.4 测量误差及数据处理

    思考题与练习题

    第4章 几何公差与误差检测

    4.1 概述

    4.2 几何公差的标注

    4.3 几何公差

    4.4 公差原则

    4.5 几何公差的标准化与选用

    4.6 几何公差的检测

    思考题与练习题

    第5章 表面粗糙度

    5.1 概述

    5.2 表面粗糙度评定参数值的选用

    5.3 表面粗糙度的检测

    思考题与练习题

    第6章 光滑极限量规

    6.1 基本概念

    6.2 泰勒原则

    6.3 量规公差带

    6.4 光滑极限量规设计

    思考题与练习题

    第7章 滚动轴承的公差与配合

    7.1 滚动轴承的精度等级及其应用

    7.2 滚动轴承配合件的公差及选用

    思考题与练习题

    第8章 圆锥的公差与配合

    8.1 概述

    8.2 圆锥配合误差分析

    8.3 圆锥公差与配合

    思考题与练习题

    第9章 螺纹公差

    9.1 概述

    9.2 螺纹几何参数误差对螺纹互换性的影响

    9.3 普通螺纹的公差与配合

    9.4 梯形丝杠的公差

    9.5 普通螺纹的检测

    思考题与练习题

    第10章 键和花键的公差与配合

    10.1 单键连接的公差与配合

    10.2 矩形花键连接的互换性及检测

    思考题与练习题

    第11章 圆柱齿轮的公差与配合

    11.1 齿轮的使用要求及加工误差分类

    11.2 单个齿轮的评定指标及其检测

    11.3 齿轮副的评定指标及其检测

    11.4 渐开线圆柱齿轮精度标准

    思考题与练习题

    参考文献

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    展开全文
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    一、 互换性

    定义

    机械产品中的同一规格的一批零件或部件,任取其中一件,不需作任何挑选、调整或辅助加工就能进行装配,并能保证满足机械产品的使用性能要求的一种特性。

    分类
    1. 分类
    • 几何参数互换

    零部件的尺寸、形状、位置、表面质量等几何参数具有互换性

    • 功能互换

    零部件的物理性能、化学性能和力学性能具有互换性

    1. 按互换性程度分:
    • 完全互换性(绝对互换性)

    零件在装配或更换时,不需要选择、调整或辅助加工

    • 不完全互换性(有限互换性)

    零件在装配或更换时,需要选择、调整或辅助加工

    1. 标准件与机构之间的互换性
    • 内互换

    组成标准件的零件之间的互换性

    • 外互换

    标准件与装配件之间的互换性

    作用
    主要内容

    公差:零件几何参数的允许变动量

    建立各种几何参数的公差标准是实现对零件误差的控制和保证互换性的基础。

    采用标准化合理地确定零件几何量公差与正确进行检测,是保证产品质量、实现互换性生产的两个必不可少条件和手段。

    二、标准化

    1. 标准

    一般指技术标准。对产品和工程的技术质量、规格及其检验方法等方面所作的技术规定,是从事生产、建设工作的一种共同技术依据。

    1. 标准分类
    • 国际标准(ISO)
    • 国家标准(GB)
    • 行业标准
    • 地方标准
    • 企业标准
    1. 标准化的作用

    1.标准化是实现互换性生产、组织专业化生产的前提条件
    2.
    3.

    1. 优先数系

    优先数系是一组近似的等比数列,首项为10的整数幂,公比为10的5、10、20、40、80次方根。

    R5:公比为10的5次方根的优先数系。
    R5、 R10、R20、R40、R80
    常用优先数系:R5、 R10、R20、R40

    优先数系的基本系列常用值

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    4b59a0eceff07d85cf91e996b79f1010.png

    为了从数学角度去了解魔方,一个称手的“数学工具”是必要的。
    而这个工具,就是接下来要介绍的“置换”,用来描述“交换”的概念。

    第二章 点的置换定义

    核心概念:置换,置换的运算,置换的奇偶性。

    定义2.1:现在给定

    个位置,以及各自上面有一个“点”,并且给位置和点分别标号

    现在进行一个操作,即我们把这些点进行位置互换,叫做 置换(根据抽屉原理我们知道换法一共有
    方法)。

    这种置换
    ,可以写成
    标准式

    每一竖列,都代表
    位置的点,被换到了
    的位置。

    由于
    也会被换到
    上,无限套娃最终一定会回到
    ,所以这种置换操作会含有一个或者多个“循环”。

    所以,我们也可以写成 循环式
    ,其中
    是最小的正整数满足
    (也就是置换
    回到
    所需要的最小次数,也叫做
    周期)。
    举个例子,以下两种写法,其对应的置换是相同的:

    ·注1:
    可以理解为
    的意思。

    ·注2:以上例子中的
    的意思都是“不动点”的意思,可以省略不写。

    ·注3: 循环也是 置换的一种,经过
    个点的循环,叫做

    评价:要注意,置换操作的操作对象是”位置“,而不是”对应标号的点“。

    是把
    位置上的点互换,而不是把
    号点和
    号点互换(尤其是已经打乱以后)。

    定义2.2:置换的运算
    事实上,置换

    本身的含义一个
    的双射函数,比如,

    所以,我们定义置换之间的 复合运算,记做
    ,对任意的
    满足
    。有时候也可以直接去掉符号,写作

    另外,
    个置换
    复合,可以记做

    定义2.3:置换的位置
    置换

    会把
    分为两种。

    不动点

    和动点
    (也叫做
    的位置)。

    如果置换
    的位置不重合,我们称为它们
    不相交,即

    推论2.4:两个置换

    不相交时,则

    证明:当

    时,则

    所以

    同理可得

    在定义域
    上,满足
    ,所以
    。■

    评价:这条定理也告诉我们,一个置换循环式是唯一的(不考虑交换律和不动点)。

    定理2.5:循环分解定理

    证明:(数学归纳法)当

    时,
    ,等式成立。

    假设当
    时,都有

    那么
    时,
    ,记这个式子为

    则有
    ,也就是

    综上,原式对所有
    都成立。■

    评价:直观来说就是,一个

    ,是可以写成首尾相接的一连串
    对换的复合的。对换就是

    这个定理也可以推广到所有的置换中,因为置换可以表示为一连串循环的复合,所以也可以叫”置换分解定理“。

    定义2.6:置换的奇偶性
    首先,我们把

    只有两个点的
    循环称作为一组 对换。然后定义 对换的奇偶性为-1,记做

    然后,根据 循环分解定理,把
    的奇偶性认为是分解后
    对换的乘积 也就是

    然后,根据 置换分解定理
    ,把
    的奇偶性认为是这些循环的奇偶性的乘积。也就是
    ,其中
    代表的是
    的周期。

    推论2.7:当置换

    和对换
    满足以下条件时, 满足等式

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.
    为任意置换,
    为任意对换。

    (厌倦计算的,可以直接跳过此部分证明,直接看结论 定理2.8即可,不会影响其他部分的阅读。)

    证明:1. 根据循环的奇偶性定义
    2.


    3.

    4. 考虑以下情况:

    5.

    6. 根据
    g的位置关系,可以分为

    A.没有相交。参考1的结论。
    B.相交于一点。参考2的结论。
    C.
    里某个循环相近的两点。参考3的结论。

    D.
    里某个循环不相近的两点。参考4的结论。

    E.
    里两个不同循环的两点。参考5的结论。

    综上所述,
    成立。■

    评价:其实1-5都是把相交情况不同的式子都进行了计算,而根据对称性可以把具体数字改为任意情况,从而证明出6。

    定理2.8:对所有的置换

    ,都有

    证明:根据置换分解定理

    可以写成一连串的
    的复合,也就是

    而根据 推论2.7,可以把所有的
    逐一拆出,得

    式子得证。■

    评价:虽然文章到此似乎和魔方没有任何的关联。但是其实作为研究魔方的最核心的数学工具已经介绍完毕了。接下来,这个论证则会论证为何只有两角的互换在三阶魔方不会存在

    魔方定理3:以下情况不会存在于(三维)三阶魔方中。
    1. 仅有两个角块交换位置;
    2. 仅有两个棱块交换位置。

    证:不考虑魔方表面全部的点,只考虑在每个块对应的

    维骨架的中心点(橙色标记的点,顺带回想一下
    魔方定理2):

    57713e9d9fa31e06b59b3da18916ecdf.png

    (用不上的点就不标记数字了,为了方便)
    考虑蓝色面转动对应的置换,分别是
    顺时针:


    逆时针:

    所以,单步转动,仅考虑其作用于橙色点,是一个 偶置换
    由于魔方所有状态都由“转动”生成,所以必然也是一个 偶置换。■

    评价:虽然到现在笔者并没有给出严格的魔方的定义,但是以上内容足以告诉我们“二角换”和“二棱换”都是不存在的。这个结论实际可以推广到任意维度和任意阶,严格论证会放到正式定义“魔方”后。

    魔方定理4
    1. 任意的魔方状态,角块位置(也就是顶点)的置换 和 棱块位置(也就是棱的中心)的置换,是不相交的。
    置换的角块部分记做

    ,棱块记做

    2.

    3.
    此魔方状态的复原公式必然是偶数步。

    证:1.由于每个“转动”中,角块都只去角块位置,棱块都只去棱块位置,所以它们不会互换位置。
    2.由于单次“转动”,对于

    部分和
    部分分别都是
    奇置换,所以多次转动组合起来,两部分的置换的奇偶性会保持一致。
    3.多次转动下,其
    部分和
    部分都可以写成 多次奇数置换的复合,所以其奇偶性和步骤数的奇偶性是相同的。■

    评价:魔方定理3和4都是三阶魔方的位置相关的定理,主要是从其奇偶性的分析排除了一些“不可能”状态,和给“可能状态”一些分类。
    根据3,我们能马上知道,PLL里面的“T字公式”步骤数必然是奇数;三棱换公式的步骤数必然是偶数等等。

    结语

    总结来说,点的置换和其运算,是魔方研究的一个有效数学工具。随着对更多的点的讨论和研究,我们也可以把“方向”的信息纳入分析和研究,并且对魔方不可能的情况作出否证。这部分将是之后章节的内容。

    文后思考

    问题2-1:在5阶魔方中,是否存在某个公式,只有两个非中间的中心的交换,其他块不变(白色标记)?为什么?

    0411eaae0ac89ce7ecdb3a01225812a7.png

    问题2-2:对于一个位置复原了的三阶魔方中,只有块的方向是打乱的。证明:该状态的复原公式步骤必然是偶数步。

    答案将会在下一篇文章公布。

    上一篇文章:

    伍易东:魔方的数学1-n维立方体的性质​zhuanlan.zhihu.com
    5778b8e12d678764beffa09c64f2d4e9.png

    下一篇文章:

    伍易东:魔方的数学3-群的定义(一)​zhuanlan.zhihu.com
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    本文主要介绍了互换的概念、利率互换、货币互换互换市场等内容
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    千次阅读 多人点赞 2020-10-20 16:55:25
    什么是数字信号和模拟信号?二者的区别是什么?数字信号是信号参量的取值是离散的,模拟信号是信号参量的取值是连续的。区别是信号参量的取值是连续还是离散。3. 什么是数字通信?描述数字通信系统的主要优缺点?...
  • 云计算的定义和特点是什么

    千次阅读 2021-02-24 10:48:02
    云计算基于互联网提供动态易扩展且虚拟化的资源,根据美国国家标准与技术研究院(NIST)定义:云计算是一种按使用量付费的模式,它可以从可配置计算资源共享池中提供高效的、便捷的、按需使用的资源(包括网络,...
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  • 一、什么是NFT? NFT全称Non-FungibleToken( 非同质化代币),我们一般看到的是同质化代币。比如你手上的1个BTC和其他人手上的1个BTC,它们是一样的,锚定价值相等,可以随意交换。 法定货币是同质化货币。例如,...
  • 单代号网络图与双代号网络图区别的主要形式是其符号含义互换。由于符号含义互换带来它们之间某些时间参数计算和关键线路确定的方法不同,但是这些不同都是当双代号网络图存在虚工作时引起的。所以单双代号网络图除...
  • js实现两个变量互换

    千次阅读 2019-04-19 14:16:47
    题目:var x = 1 , y = 2;...2.可以定义第三个变量作为容器进行互换 var c = null; c = x x = y y = c 3.如果交互的两个值是数字,可以不用第三个变量便能完成互换 y = y - x x = x + y y = x - y 点个关注...
  • 收益互换

    2019-09-29 03:46:25
    首先来看下收益互换定义,这是一种衍生品基于股票的收益互换,是指券商与客户根据协议约定,在未来某一期限内针对特定股票的收益表现与固定利率进行现金流交换,是重要的权益衍生工具交易形式。该业务在2012年启动...
  • 我已经看到了两种在Python中创建无限循环的方法:while 1:do_something()while True:do_something()这些之间有什么区别吗? 一个比另一个更pythonic吗?也许无限循环不是pythonic吗? (请参阅balpha)从根本上讲,这...
  • 极限尺寸是在设计确定基本尺寸的同时,考虑加工的经济并满足某种使用上的要求确定的。孔的极限尺寸为D max ,D min ,轴的极限尺寸为d max ,d min 在孔的极限尺寸中,例如 ,形状误差可能的极端情况见下图; 在...
  • 欢迎关注专栏:Java架构技术进阶。里面有大量batj面试题集锦,还有各种技术分享,如有好文章也欢迎投稿哦。 Overview 可扩展、高可用和性能 ...这里的快速参考为您提供了定义这些术语的工具,以便您的团队能...
  • 01—抽样分布首先,什么是抽样分布呢?这就涉及到统计量的概念(不含任何未知参数的样本的函数,就叫统计量),统计量的分布,就是抽样分布。抽样分布中,最常用的分布其实是4种:z 分布(即正态分...
  • 柱身要沿设置,含义构柱证格面刚为保的截度。通常期费为滞的(,计算机而支人的提前装卸租船奖金为鼓完成励租船方船人费是付给速遣。...学习好”候语“你的问使用,计算机戏目学习新伙好”接纳标是伴“娃娃你的游,。...
  • 用Java实现两个变量值的互换将实现的功能写成函数,方便调用,提升可读性,可移植 将实现的功能写成函数,方便调用,提升可读性,可移植 package com.company; public class TestDemo1 { public int a; //设置...
  • 如何定义数据指标

    千次阅读 2019-01-02 22:20:30
    数据指标的定义,是培养数据思维要闯的第一道关。比如常见的以下指标定义: 1、激活,如何定义一个激活? 下载、安装并打开APP的用户数?我们暂且这么定义。根据定义,下载没安装或者安装没打开的用户,都不计入激活...
  • 主板rgb接口是什么_什么是主板?

    千次阅读 2020-10-06 02:57:32
    主板rgb接口是什么The motherboard is the main component of a PC, Server, Laptop, Tablet which is used to connect different devices, components, and peripherals to the system. It holds many of the ...
  • 目前全国大部分地区已完成了宅基地确权工作,但也有少部分地区正在...什么是农村宅基地?2020年3月,农业农村部农村合作经济指导司编印的《农村宅基地管理法律政策问答》中给出了的回答如下:农村宅基地是农村村民用...
  • 什么是RAM(随机存取存储器)?

    千次阅读 2020-10-13 02:46:20
    在本教程中,我们将学习什么是RAM,RAM类型,RAM速度,RAM大小,RAM的工作方式等。 什么是RAM? (What Is RAM?) RAM is the short form of the Random Access Memory. It’s a memory where the short-term ...
  • 什么是vue.js?(概念很清楚)

    万次阅读 多人点赞 2017-06-01 15:35:30
    Vue.js新手入门指南最近在逛各大网站,论坛,以及像SegmentFault等编程问答社区,发现Vue.js异常火爆,重复的提问和内容也很多,楼主自己也趁着这个大前端的热潮,着手学习了一段时间的Vue.js,目前用它正在做自己...
  • GX_SIMULATOR GX_Simulator是一个交互式IDL小部件应用程序,旨在提供一种... 但是,交互式界面允许将这些默认库与任何用户定义的IDL或旨在解决相同或其他感兴趣波长范围内的辐射传输方程式的外部可调用代码互换。 这是
  • 【金融手册】什么是本票、汇票、支票、银行承兑汇票、系统、非系统风险、巴塞尔协议、QDII...

空空如也

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互换性的定义是什么

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