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  • 对logistic映射
    2022-05-08 14:07:24

    基于Logistic混沌映射的麻雀搜索算法

    1.Logistic映射

    Logistic 映射是混沌映射的典型代表,它的数学形式很简单。其表达式如下:
    y n ( t ) = b y n ( t + 1 ) ( 1 − y n ( t − 1 ) ) (1) y_n(t) = by_n(t+1)(1-y_n(t-1))\tag{1} yn(t)=byn(t+1)(1yn(t1))(1)
    表达式中, y n ∈ [ 0 , 1 ] y_n\in [0,1] yn[0,1],括号中的 t t t 代表当前的迭代数,参数 b b b 一般的取值范围是: 1 ≤ b ≤ 4 1\leq b \leq 4 1b4,一般取 4,是一个控制参数。 b b b 决定了 Logistic 映射的演变过程。当参数 b b b增大时,映射序列的取值范围也增大,映射分布更加均匀。当 b b b 取值 4 时,系统处于完全混沌状态下,此时的映射分布均匀性达到巅峰。初始条件 y 0 y0 y0 在 Logistic 映射作用下产生的序列是非周期的、不收敛的,而在此范围之外,生成的序列必将收敛于某一个特定的值。

    2.基于Logistic映射的麻雀搜索算法

    基础麻雀算法的具体原理参考,我的博客:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108830958

    该改进主要是在初始化种群时,利用Logistic映射初始化种群

    算法流程

    Step1: 利用Logistic映射策略初始化种群,迭代次数,初始化捕食者和加入者比列。

    Step2:计算适应度值,并排序。

    Step3:麻雀更新捕食者位置。

    Step4:麻雀更新加入者位置。

    Step5:麻雀更新警戒者位置。

    Step6:计算适应度值并更新麻雀位置。

    Step7:是否满足停止条件,满足则退出,输出结果,否则,重复执行Step2-6;

    3.算法结果:

    请添加图片描述

    4.Matlab

    5.Python

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    一、Logistic混沌映射

    混沌搜索的主要思想是通过某种迭代方式产生混沌序列,一般多采用Logistic方程产生混沌序列:
    在这里插入图片描述
    Logistic映射在分叉参数3.57<μ≤4时处于完全混沌状态,在此区间内方程运动轨迹呈现混沌特征。当μ取4时可获得较好的效果,这里取μ=4。

    二、Logistic混沌映射代码

    x(1)=rand;
    for i=2:2000
        x(i)=4.*x(i-1).*(1-x(i-1));%Logistic
    end
    figure
    plot(x,'.')
    xlabel('维度')
    ylabel('混沌值')
    figure
    hist(x)
    xlabel('混沌值')
    ylabel('频数')
    

    三、Logistic混沌映射图

    3.1 Logistic混沌映射分布图

    在这里插入图片描述

    3.2 Logistic混沌映射直方图

    在这里插入图片描述

    四、参考文献

    [1]杨万里,周雪婷,陈孟娜.基于Logistic映射的新型混沌简化PSO算法[J].计算机与现代化,2019(12):15-20+26.

    展开全文
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    一、改进型二维Logistic混沌映射

    混沌映射是生成混沌序列的一种方法,常见的混沌映射方式有 Logistic映射、Tent映射、Circle映射,文献[1]提出一种改进型二维Logistic混沌映射:
    在这里插入图片描述

    二、参考代码

    当a=0.98,x(1)=rand,y(1)=rand时:

    close all
    clear
    clc
    x(1)=rand;
    y(1)=rand;
    a=0.98;
    for i=1:4999
         x(i+1)=sin(pi*(4*a*x(i)*(1-x(i)))+(1-a)*sin(pi*y(i)));
         y(i+1)=sin(pi*(4*a*y(i)*(1-y(i)))+(1-a)*sin(pi*x(i).^2));  
    end
    figure
    plot(x,'.')
    xlabel('维度')
    ylabel('x混沌值')
    figure
    plot(y,'.')
    xlabel('维度')
    ylabel('y混沌值')
    figure
    hist(x)
    xlabel('x混沌值')
    ylabel('频数')
    figure
    hist(y)
    xlabel('y混沌值')
    ylabel('频数')
    figure
    plot(x,y,'.')
    xlabel('x')
    ylabel('y')
    

    三、实验结果

    3.1x混沌序列值

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.2y混沌序列值

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.3x-y混沌序列分布图

    在这里插入图片描述
    参考文献:
    [1]方鹏飞,黄陆光,娄苗苗,蒋昆.基于二维Logistic混沌映射与DNA序列运算的图像加密算法[J].中国科技论文,2021,16(03):247-252.

    展开全文
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    3D Logistic chaotic map
    其中:
    三维Logistic混沌映射控制参数范围
    三维logistic图的特征图(Characteristic plot of 3D logistic map):
    三维logistic图的特征图

    混沌(An,Bn,Cn)随机序列图:
    三维Logistic混沌
    matlab部分代码:

    for i=1:(n-1)
        x(i+1)=a*x(i)*(1-x(i))+b*y(i)^2*x(i)+c*z(i)^3;
        y(i+1)=a*y(i)*(1-y(i))+b*z(i)^2*y(i)+c*x(i)^3;
        z(i+1)=a*z(i)*(1-z(i))+b*x(i)^2*z(i)+c*y(i)^3;
    end
    plot3(x,y,z,'r');
    

    源代码完整版
    https://download.csdn.net/download/qq_43511222/86338539

    引用:

    Khade P N , Narnaware M . 3D Chaotic Functions for Image Encryption[J]. International Journal of Computer Science Issues, 2012, 9(3).

    引用:

    M. A. Lone and S. Qureshi, ‘RGB image encryption based on symmetric keys using Arnold transform, 3D chaotic map and affine hill cipher’, Optik, vol. 260, p. 168880, Jun. 2022, doi: 10.1016/j.ijleo.2022.168880.

    以上内容仅作为个人学习笔记,无商业行为。

    展开全文
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