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  • 2020-12-28 22:44:13

    ID:8700151

    资源大小:3325KB

    资料简介:

    【学习目标】

    1.了解互斥事件,相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式.

    2.理解独立重复试验的模型,会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率.

    【知识要点】

    1.互斥事件与对立事件

    (1)互斥事件:若A∩B为不可能事件(A∩B=∅),则称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.

    (2)对立事件:若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.

    概率的几个基本性质[来源:学科网]

    (1)概率的取值范围: .

    (2)互斥事件的概率加法公式:

    ①P(A∪B)= = (A,B互斥).

    ②P(A1∪A2∪…∪An)= 或P(A1+A2+…+An)=

    压缩包中的资料:

    专题49 互斥事件和独立事件的概率及条件概率(测试)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习

    专题49 互斥事件和独立事件的概率及条件概率(课件)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习 [来自e网通客户端]

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    独立事件之间的发生互不影响,但可能会同时发生。互斥事件是不可能同时发生的事件即交集为空,但可能会产生相互影响(比如A发生,B就一定不发生了)。从联系上来说,独立事件可能是互斥事件也可能不是互斥的,而互斥事件一定不是独立事件。互斥事件与独立事件逻辑关系1.对立事件是互斥事件的特例,所以对立事件一定是互斥事件;2.互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件;3....

    事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件,故互斥事件一定不是相互独立事件。互斥事件与独立事件不同点第一,针对的角度不同,前者是针对能不能同时发生,即两个互斥事件是指两者不可能同时发生;后者是针对有没有影响,即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的...

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  • 互斥事件

    千次阅读 2020-12-28 22:44:14
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    互斥事件(Exclusive Event)

    [编辑]

    什么是互斥事件

    互斥事件是指在某一试验中不可能同时发生的事件。

    [编辑]

    互斥事件与对立事件的区别与联系

    互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.

    [编辑]

    互斥事件与相互独立事件的区别

    “互斥事件”与“相互独立事件”是两个不同的概念,二者不能混淆。

    两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两个事相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关系是根本不同的。

    若A、B互斥,且P(A)>0 ,P(B)>0,则它们不可能互相独立,因为A发生的条件下,B不可能发生,即

    ,所以A、B不是互相独立。

    [编辑]

    互斥事件的相关例题

    互斥事件有一个发生的概率

    【例1】

    房间里有6个人,求至少有2个人的生日在同一月内的概率.

    解 6个人生日都不在同一月内的概率

    .故所求概率为

    .

    【例2】

    从一副52张的扑克牌中任取4张,求其中至少有两张牌的花色相同的概率。

    解法1 任取四张牌,设至少有两张牌的花色相同为事件A;四张牌是同一花色为事件B1;有3张牌是同一花色,另一张牌是其他花色为事件B2;每两张牌是同一花色为事件B3;只有两张牌是同一花色,另两张牌分别是不同花色为事件B4,可见,B1,B2,B3,B4彼此互斥,且A = B1 + B2 + B3 + B4。

    ,

    ,

    ,

    ,

    解法2 设任取四长牌中至少有两张牌的花色相同为事件A,则

    为取出的四张牌的花色各不相同,

    答:至少有两张牌花色相同的概率是0.8945

    【例3】

    在20件产品中有15件正品,5件次品,从中任取3件,求:(1)恰有1件次品的概率;(2)至少有1件次品的概率.

    (1)从20件产品中任取3件的取法有

    ,其中恰有1件次品的取法为

    恰有一件次品的概率

    .

    (2)解法一 从20件产品中任取3件,其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2,3件全是次品为事件A3,则它们的概率

    ,

    ,

    ,

    而事件A1、A2、A3彼此互斥,因此3件中至少有1件次品的概率

    解法二 记从20件产品中任取3件,3件全是正品为事件A,那么任取3件,至少有1件次品为

    ,根据对立事件的概率加法公式

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    相关条目

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    参考文献

    ↑ 张志朝主编.第十章 排列 组合和概率 中学1+1·高三数学同步讲解与测试(上册).天津人民出版社,2003年06月第1版.

    ↑ 李勇编.10.6 互斥事件有一个发生的概率 高中学科素质教育丛书 数学.二年级.下.四川教育出版社,2005年.

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  • 相互独立事件互斥事件的区别

    千次阅读 2021-01-14 21:26:55
    独立事件的发生互不影响,但它可能同时发生。互斥事件是不能同时发生的事件,也就是说,交点是零,但它们可能会...作为A∩B这是不可能的事(A∩B=Φ),所谓的事件A和事件B互斥,它的意义是:事件A和事件B它不会在任...

    独立事件的发生互不影响,但它可能同时发生。互斥事件是不能同时发生的事件,也就是说,交点是零,但它们可能会相互作用。接触∶独立事件可能是互斥事件可能不会是互斥事件,相互排斥的事件不能是独立事件。

    事件A和B的交叉口为空,A以及B只是是互斥事件,它也被称为不相容事件。它也可以描述为:不能同时发生的事件。作为A∩B这是不可能的事(A∩B=Φ),所谓的事件A和事件B互斥,它的意义是:事件A和事件B它不会在任何一个测试中同时发生。更复杂的事件表示为几个互斥事件的总和,用概率加法公式计算互斥事件和的概率,或者当一个事件的相反事件的概率很容易找到的时候,将事件概率的计算转化为相反事件的概率,简化计算。在解决问题的时候,要注意互斥事件或相反事件的情况是满意吗。

    从集合的角度看,事件A、B互斥,是事件的A所由包含B所包含的结果集的交集是空集,还有:

    P(A+B)=card(A+B)/card(I)=card(A)+card(B)/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B);事件A以及B反对,是事件的B所一组包含,是成套事件A所一组包含,即A∩B=Φ,以及A∪B=I。

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互斥事件的概念和公式