精华内容
下载资源
问答
  • 文章目录独立对立互斥notes全概率公式条件概率公式贝叶斯公式Reference 独立 对于任意两个事件A{A}A 与B{B}B,如果P(AB)=P(A)P(B){P(AB)=P(A)P(B)}P(AB)=P(A)P(B) 成立,则称事件A{A}A 与事件B{B}B相互独立,简称为...

    独立

    • 对于任意两个事件A{A}B{B},如果P(AB)=P(A)P(B){P(AB)=P(A)P(B)} 成立,则称事件A{A} 与事件B{B}相互独立,简称为独立。

    对立

    • 如果事件A{A} 和事件B{B}在任何一次试验中有且仅有一个发生,即 AB=Ω{A\cup B=\Omega} ,且 AB={A\cap B=\varnothing},那么称事件A{A} 与事件B{B}互为对立。把事件A{A}的对立事件记为A\overline{A}

    互斥

    • 对于一个随机试验的两个事件A{A}B{B}而言,如果事件 A{A}与事件B{B} 不能同时发生,也就是说AB{A\cap B}是一个不可能事件,即AB={A\cap B=\varnothing},则称事件A{A} 与事件B{B}互斥(或互不相容)。
    notes
    • 如果事件A{A} 或事件B{B}发生的概率都不为0,那么:互斥不独立,独立不互斥。
    • 零概率事件与不可能事件是不同的。
    • 1概率事件与必然事件是不同的。
    • 零概率事件与任何事件独立;1概率事件与任何事件独立。
    • 不可能事件与任何事件互斥。

    全概率公式

    P(B)=i=1nP(Ai)P(BAi){P(B)=\sum\limits_{i=1}^{n}{P({{A}_{i}})P(B|{{A}_{i}})}}

    • 若事件A1{A}_{1}A2{A}_{2},…,An{A}_{n}构成一个完备事件组且都有正概率,则对任意一个事件B{B}都有此公式成立。

    条件概率公式

    • 已知事件B{B}已经发生,求事件A{A}发生的概率。
      P(AB)=P(AB)P(B)=P(BA)P(A)P(B)P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}

    贝叶斯公式

    P(AB)=P(BA)P(A)i=1nP(Ai)P(BAi)P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{\sum\limits_{i=1}^{n}{P({{A}_{i}})P(B|{{A}_{i}})}}

    联合概率链式法则

    P(A,B,C,D)=P(AB,C,D)P(BC,D)P(CD)P(D)P(A,B,C,D)=P(A|B,C,D)*P(B|C,D)*P(C|D)*P(D)

    P(X1,X2,,Xn)=P(X1X2,X3,,Xn)P(X2X3,X4,,Xn)P(Xn1Xn)P(Xn)P({{X}_{1}},{{X}_{2}},···,{{X}_{n}})=P({{X}_{1}}|{{X}_{2}},{{X}_{3}},···,{{X}_{n}})*P({{X}_{2}}|{{X}_{3}},{{X}_{4}},···,Xn)···P({{X}_{n}}-1|{{X}_{n}})*P({{X}_{n}})


    Reference
    1. 事件的互斥、对立与独立
    2. 独立和互斥是什么关系?独立和不相关是什么关系?
    3. 浅谈全概率公式和贝叶斯公式
    4. 一个例子搞懂条件概率、先验概率、后验概率、全概率公式和贝叶斯公式
    5. 贝叶斯估计、最大似然估计、最大后验概率估计
    6. 概率论的链式法则
    展开全文
  • 人工智能-机器学习-数学-概率与统计-总结(一):概率论的基本概念

    1 随机试验
    2 样本空间、随机事件
    3 频率与概率
    4 等可能概型(古典概型)
    5 条件概率
    6 独立性

    展开全文
  • 对立事件,除不同时发生外,还有另一个条件就是 对立事件的一个典型应用就是伯努力概型: 什么是伯努力概型:只有两种可能的结果,而且这两种结果是对立事件 证明:先简化成事件A发生一次的概率,A首先是独立的事件...

    正式备考概率论,8月份自考结束,已经做好挂科的准备!尽管结束时,还有种再报两门的打算,但客观来说,时间太紧到10月17日仅两个月,中间还要应付项目,备考两门不过的可能性是很大的,那还不如专心备考一门!

    8月份的考试,挂科的很可能是马原,要是过了就考概率论,因为疫情期间已经复习过概率论了,只是题还没做!属于存量的科目。如果马原挂了的话,就备战两个月考马原。当前阶段,还是以项目为主,这是自己的饭碗!

    如题:2019年10月

    分析:其实是很简单的一道题,只是当作一个引子,来复习一下概率论的相关知识。题目涉及到相互独立,是什么概念来。 

    两事件相互独立:设A、B为两事件,若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。看到独立事件,应该想到文氏图应该是两个独立图,每个图中对应一个独立事件的概率。

    理解了这些,也就不难理解它的性质了:

    互不相容事件(也叫互斥)的条件是不同时发生。那么文氏图应该是一个图内,两个不相交椭圆。根据定义,就可以知道独立事件性质3中,独立事件与互斥事件肯定是不同时成立的。

    题目:根据性质就可以知道了,AB相互独立,P(A)>0,P(B)>0,那么P(B|A)=P(B),所以答案选A.

    扩展:

    对立事件:应该想到文氏图应该是一个图内,只有一个椭圆,代表一个事件的概率,椭圆外面代表另一个事件。

    对立事件,除不同时发生外,还有另一个条件就是

    对立事件的一个典型应用就是伯努力概型:

    什么是伯努力概型:只有两种可能的结果,而且这两种结果是对立事件

    证明:先简化成事件A发生一次的概率,A首先是独立的事件,那么A发生N次概率就是P(a1)*P(a2)....P(an)=p^n.这都是根据独立事件定义来得出的。那么N次中发生k次的话,就是P(a1)...P(ak)=p^k.这里要注意一下,要想完整的描述N次中恰好发生K次,显然还包括A的对立事件,即A不发生的概率。可以想像的到文氏图中只有一个圆圈P,代表发生k次概率,那么圆圈外就是n-k次不发生的概率,所以 两个发生与不发生独立事件(明明是对立事件这里为什么要看作是独立事件呢?因为一次独立的贝努力试验就包含一次对立两个事件之一,每次都是独立的,那么结果其实也是独立的)的概率就是两个事件同时发生的概率PK*P(n-K).同时也要看到还有个”恰好“,所以有Cn k种选择。

    概率论的概念还是比较重要的,一些重要的公式都是由概念得出来的。正如讲网课的老师所说,都不需要记公式。

    展开全文
  • 2021考研数学概率论与数理统计常考内容1、随机事件和概率 本章的重点内容: 四个关系:包含,相等,互斥对立 五个运算:并,交,差 四个运算律:交换律,结合律,分配律,对偶律(德摩根律) 概率的基本性质:...

    2021考研数学概率论与数理统计常考内容1、随机事件和概率

      本章的重点内容:

      四个关系:包含,相等,互斥,对立

      五个运算:并,交,差

      四个运算律:交换律,结合律,分配律,对偶律(德摩根律)

      概率的基本性质:非负性,规范性,有限可加性,逆概率公式

      五大公式:加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式

      条件概率

      利用独立性进行概率计算

      n重伯努利概型的计算

      近几年单独考查本章的考题相对较少,从考试的角度来说不是重点,但第一章是基础,大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核,都会用到第一章的知识。

      常见典型题型:

      1)随机事件的关系运算

      2)求随机事件的概率

      3)综合利用五大公式解题,尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式

      2021考研数学概率论与数理统计常考内容2、随机变量分布

      本章的重点内容:

      随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)

      分布律和概率密度的性质(充要条件)

      八大常见的分布:0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用

      会计算与随机变量相联系的任一事件的概率

      随机变量简单函数的概率分布

      近几年单独考核本章内容不太多,主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

      常见典型题型:

      1)求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数

      2)一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定

      3)反求或判定分布中的参数

      4)求一维随机变量在某一区间的概率

      5)求一维随机变量函的分布

      2021考研数学概率论与数理统计常考内容3、二维随机变量

      本章的重点内容:

      二维随机变量及其分布的概念和性质

      边缘分布,边缘密度,条件分布和条件密度

      随机变量的独立性及不相关性

      一些常见分布:

      二维均匀分布,二维正态分布,几个随机变量的简单函数的分布

      本章是概率论重点部分之一,应着重对待。

      常见典型题型:

      1)求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度

      2)已知部分边缘分布,求联合分布律

      3)求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度

      4)两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明

      5)与二维随机变量独立性相关的命题

      6)求两个随机变量的相关系数

      7)求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率

      2021考研数学概率论与数理统计常考内容4、随机变量特征

      本章的重点内容:

      随机变量的数字特征定义(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)

      常见分布的数字特征

      利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征

      根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望

      常见典型题型:

      1)求一维随机变量函数的数字特征

      2)求二维随机变量或函数的数字特征

      3)求两个随机变量的协方差或相关系数

      4)数字特征在经济中的应用题

      2021考研数学概率论与数理统计常考内容5、中心极限定理

      本章的重点内容:

      三个大数定律:切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律

      两个中心极限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理

      本章的内容不是重点,也不经常考,只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以.

      常见典型题型:

      1)估计概率的值

      2)与中心极限定理相关的命题

      2021考研数学概率论与数理统计常考内容6、参数估计与假设检验

      本章的重点内容:

      参数的点估计、估计量与估计值的概念

      一阶或二阶矩估计和最大似然估计法

      未知参数的置信区间

      单个正态总体均值和方差的置信区间

      两个总体的均值差和方差比的置信区间

      本章重点是矩估计法和最大似然估计法,是常考题型,有时题目会要求验证所得估计量的无偏性。

      常见典型题型:

      1)统计量的无偏性、一致性或有效性

      2)参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征

      3)参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征

      4)求单个正态总体均值的置信区间

      2021考研数学概率论与数理统计常考内容7、数理统计概念

      本章的重点内容:

      数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩

      常见统计量:

      包括标准正态分布、卡方分布、t分布和F分布,要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定,这些分布的分位数和相应的数值表

      正态总体的抽样分布,包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布

      本章是数理统计的基础,也是重点之一。

      常见典型题型:

      1)样本容量的计算

      2)分位数的求解或判定

      3)总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明

      4)求总体或统计量的数字特征23ce2ff050ddf21605cfaee55dc40b49.png

    展开全文
  • 4、概率中的独立性和互斥

    千次阅读 2019-04-18 15:51:24
    一、互斥 互不相容又叫互斥,即两...概率公式:设有A、B两个集合 如果A、B互不相容,则A∩B=Φ,P(A∩B)= 0,P(B│A)= P(A│B)=0(理解:置一次骰子,A∩B=Φ,P(A∩B)= 0是同时出现两个点概率为0.同时,在A的...
  • 概率笔记4——重要公式

    万次阅读 2018-05-08 18:37:21
     公式1说的是A发生的概率等于1减去A不发生的概率(对立事件的概率)。换种说法可能更好理解,A发生的概率加上A不发生的概率等于1,也就是A事件要么发生要么不发生。这是废话,也是很重要的实话,因为很多时候直接...
  • 无论学什么,需要一定的数学基础,不用学太深,了解基本公式即可,遇到问题再查吧。 高等数学 1.导数定义: 导数和微分的概念 f′(x0)=lim⁡Δx→0 f(x0+Δx)−f(x0)Δxf'({{x}_{0}})=\underset{\Delta x\to 0}{\...
  • 【机器学习】数学公式

    千次阅读 2019-12-16 22:38:00
    高等数学 1.导数定义: 导数和微分的概念 f′(x0)=lim⁡Δx→0 f(x0+Δx)−f(x0)Δxf'({{x}_{0}})=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{0}}+\Delta x)-f({{x}_{0}})}{\Delta x}f′(x0​)=Δx...
  • 在记忆时,不要再受对立互斥,独立这些概念的影响,对于任何情况,这些性质都是可以成立的。本题考到了性质2,互不相容(也就是互斥),对应的文氏图,应该是,一个矩形,里面有两个不相交的圆,所以P(aUb)a发生或...
  • 关系:包含、相等、互斥对立 运算:交、并、差 2.概率 定义 性质:非负、有限可加、单调、规范 3.古典概型:样本空间中样本点的个数有限,而且每个样本点发生的可能性相同 4.条件概率 5.概率乘法公式、全...
  • 答:互不相容又叫互斥,即两个事件不能同时发生,强调“不能同时发生”,可以通过画Venn图判断两事件是否互不相容。而相互独立是通过概率定义的概念,即若两事件相互独立,当且仅当他们各自发生的概率的乘积等于他们...
  • 多个事件就要探讨事件和事件之间的关系 对立事件:如果一个事件,A’包含所有A不包含的可能性,那么我们称A’和A是互为对立事件 穷尽事件:如何A和B为穷尽事件,那么A和B的并集为1 互斥事件:如何A和B为互斥事件,...
  • 注:很久以前就知道这两个公式,但一直仅限于了解。直到最近学习edx上的课程,才对这两个公式有了新的理解,记录于此。 1. 条件概率公式 设A, B是两个事件,且P(B)>0, 则在事件B发生的条件下,事件A发生的...
  • 第一部分:随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式...
  • 2.n个互斥事件并的概率等于每一个事件的概率之和 3.A对立事件的概率1-A事件的概率 4.A包含于B,则P(A)<=P(B) 5.事件A的概率大于0小于1 条件概率:P(B|A) = P(AB)/P(A) 当P(A)等于0时,不能用洛必达法则 你懂的,...
  • 基本公式速查

    2020-11-25 18:31:44
    高等数学 1.导数定义: 导数和微分的概念 f′(x0)=lim⁡Δx→0,f(x0+Δx)−f(x0)Δxf'({{x}{0}})=...常用高阶导数公式 (1) (ax),(n)=axln⁡na(a>0)(ex),(n)=e,x({{a}^{x}}){{,}^{(n)}}={{a}^{x}}{{\ln }^{n}}a\quad ...
  • 概率的乘法公式: 设A,B为随机试验E上两个事件,且P(A),则有 。 0x2:事件的相互独立性 在一个随机试验中,A,B是两个事件。如果它们之间是否发生是相互不影响的,这表现为 P(B | A) = P (B) 或 P(A |...
  • 文章目录条件计算公式典例 条件 试验的样本空间只包含有限个元素 试验中每个基本事件发生的可能性相同 计算公式 典例 可以先把其中的N、n代一个常数理解 ...
  • 内容仅整合总结自以往工学院试卷,仅供参考。1.几种基本的概率模型求概率。(此类题型相对而言难度一般,掌握基础知识基础上即可解决)此题不再举例子①摸球放回实验与摸球不放回实验:注意排列、组合...2.全概率公式...
  • 一、条件概率的计算  一直某个时间A发生的条件下,另一个事件B发生的概率称为 条件概率 ...七、相互独立事件与互斥事件、对立事件   转载于:https://www.cnblogs.com/Lamfai/p/8987310.html
  • 新手必看!统计学知识大梳理(附框架图&公式

    千次阅读 多人点赞 2020-02-26 08:36:05
    当某些事件,满足某些特定的条件,那么我们可以直接根据这些条件,来套用一些固定的公式,来求解这些事件的分布,期望以及方差。 “离散型”数据和“连续性”数据差异 在我们展开分布的知识之前,先补充一个预备知识...
  • :即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。 4 、性质: 性质1.P(Φ)=0. 性质2.(有限可加性)当n个事件A1,…,An两两互不相容时: P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An) 性质3.对于任意一个事件A:P(A)=1-P...
  • 从本质上理一下概率的基本概念,以及几个重要的公式。 1. 基本(核心)概念 事件与样本点 现实世界 数学规律 现实 概率论 事(情) 事件 (某件事情发生的)可能性 (某个事件A发生的)概率 (某件...
  • 对立:两个事件不可能同时发生且必然发生一个。 加法公理:互斥事件和的概率等于各个事件的概率之和。 事件的积:也称事件的交,两个事件同时发生。记为AB。 事件的差:A发生B不发生,记为A-B。显然: A-B=A*(B补)...
  • 概率论与数理统计基础概念与重要定义汇总

    千次阅读 多人点赞 2020-06-07 08:34:49
    文章目录一、随机事件和概率1:互斥对立,独立事件的定义和性质。2:概率,条件概率和五大概率公式3:古典型,几何型概率和伯努利试验 一、随机事件和概率 1:互斥对立,独立事件的定义和性质。 互斥事件\color{...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 811
精华内容 324
关键字:

互斥对立公式