独立

• 对于任意两个事件$A$ 与$B$，如果$P(AB)=P(A)P(B)$ 成立，则称事件$A$ 与事件$B$相互独立，简称为独立。

对立

• 如果事件$A$ 和事件$B$在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 $A\cup B=\Omega$ ，且 $A\cap B=\varnothing$，那么称事件$A$ 与事件$B$互为对立。把事件$A$的对立事件记为$\overline{A}$。

互斥

• 对于一个随机试验的两个事件$A$、$B$而言，如果事件 $A$与事件$B$ 不能同时发生，也就是说$A\cap B$是一个不可能事件，即$A\cap B=\varnothing$，则称事件$A$ 与事件$B$互斥（或互不相容）。

• 如果事件$A$ 或事件$B$发生的概率都不为0，那么：互斥不独立，独立不互斥。
• 零概率事件与不可能事件是不同的。
• 1概率事件与必然事件是不同的。
• 零概率事件与任何事件独立；1概率事件与任何事件独立。
• 不可能事件与任何事件互斥。

全概率公式

$$P(B)=\sum _{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i)$$

• 若事件$A_1$，$A_2$，…，$A_n$构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件$B$都有此公式成立。

条件概率公式

• 已知事件$B$已经发生，求事件$A$发生的概率。
  $$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

贝叶斯公式

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{\sum _{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i)}$$

联合概率链式法则

$$P(A,B,C,D)=P(A|B,C,D)\ast P(B|C,D)\ast P(C|D)\ast P(D)$$

$$P(X_1,X_2,\cdot \cdot \cdot ,X_n)=P(X_1|X_2,X_3,\cdot \cdot \cdot ,X_n)\ast P(X_2|X_3,X_4,\cdot \cdot \cdot ,Xn)\cdot \cdot \cdot P(X_n-1|X_n)\ast P(X_n)$$

1. 事件的互斥、对立与独立
2. 独立和互斥是什么关系？独立和不相关是什么关系？
3. 浅谈全概率公式和贝叶斯公式
4. 一个例子搞懂条件概率、先验概率、后验概率、全概率公式和贝叶斯公式
5. 贝叶斯估计、最大似然估计、最大后验概率估计
6. 概率论的链式法则

正式备考概率论，8月份自考结束，已经做好挂科的准备！尽管结束时，还有种再报两门的打算，但客观来说，时间太紧到10月17日仅两个月，中间还要应付项目，备考两门不过的可能性是很大的，那还不如专心备考一门！

8月份的考试，挂科的很可能是马原，要是过了就考概率论，因为疫情期间已经复习过概率论了，只是题还没做！属于存量的科目。如果马原挂了的话，就备战两个月考马原。当前阶段，还是以项目为主，这是自己的饭碗！

如题：2019年10月

分析：其实是很简单的一道题，只是当作一个引子，来复习一下概率论的相关知识。题目涉及到相互独立，是什么概念来。 

两事件相互独立：设A、B为两事件，若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。看到独立事件，应该想到文氏图应该是两个独立图，每个图中对应一个独立事件的概率。

理解了这些，也就不难理解它的性质了：

互不相容事件（也叫互斥）的条件是不同时发生。那么文氏图应该是一个图内，两个不相交椭圆。根据定义，就可以知道独立事件性质3中，独立事件与互斥事件肯定是不同时成立的。

题目：根据性质就可以知道了，AB相互独立，P(A)>0,P(B)>0,那么P(B|A)=P(B),所以答案选A.

扩展：

对立事件：应该想到文氏图应该是一个图内，只有一个椭圆，代表一个事件的概率，椭圆外面代表另一个事件。

对立事件，除不同时发生外，还有另一个条件就是

对立事件的一个典型应用就是伯努力概型：

什么是伯努力概型：只有两种可能的结果，而且这两种结果是对立事件

证明：先简化成事件A发生一次的概率，A首先是独立的事件，那么A发生N次概率就是P(a1)*P(a2)....P(an)=p^n.这都是根据独立事件定义来得出的。那么N次中发生k次的话，就是P(a1)...P(ak)=p^k.这里要注意一下，要想完整的描述N次中恰好发生K次，显然还包括A的对立事件，即A不发生的概率。可以想像的到文氏图中只有一个圆圈P,代表发生k次概率，那么圆圈外就是n-k次不发生的概率，所以 两个发生与不发生独立事件（明明是对立事件这里为什么要看作是独立事件呢？因为一次独立的贝努力试验就包含一次对立两个事件之一，每次都是独立的，那么结果其实也是独立的）的概率就是两个事件同时发生的概率PK*P(n-K).同时也要看到还有个”恰好“，所以有Cn k种选择。

概率论的概念还是比较重要的，一些重要的公式都是由概念得出来的。正如讲网课的老师所说，都不需要记公式。