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  • 2020-12-28 22:44:13

    ID:8700151

    资源大小:3325KB

    资料简介:

    【学习目标】

    1.了解互斥事件,相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式.

    2.理解独立重复试验的模型,会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率.

    【知识要点】

    1.互斥事件与对立事件

    (1)互斥事件:若A∩B为不可能事件(A∩B=∅),则称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.

    (2)对立事件:若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.

    概率的几个基本性质[来源:学科网]

    (1)概率的取值范围: .

    (2)互斥事件的概率加法公式:

    ①P(A∪B)= = (A,B互斥).

    ②P(A1∪A2∪…∪An)= 或P(A1+A2+…+An)=

    压缩包中的资料:

    专题49 互斥事件和独立事件的概率及条件概率(测试)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习

    专题49 互斥事件和独立事件的概率及条件概率(课件)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习 [来自e网通客户端]

    更多相关内容
  • 文章目录独立对立互斥notes全概率公式条件概率公式贝叶斯公式Reference 独立 对于任意两个事件A{A}A 与B{B}B,如果P(AB)=P(A)P(B){P(AB)=P(A)P(B)}P(AB)=P(A)P(B) 成立,则称事件A{A}A 与事件B{B}B相互独立,简称为...

    独立

    • 对于任意两个事件 A {A} A B {B} B,如果 P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) {P(AB)=P(A)P(B)} P(AB)=P(A)P(B) 成立,则称事件 A {A} A 与事件 B {B} B相互独立,简称为独立。

    对立

    • 如果事件 A {A} A 和事件 B {B} B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即 A ∪ B = Ω {A\cup B=\Omega} AB=Ω ,且 A ∩ B = ∅ {A\cap B=\varnothing} AB=,那么称事件 A {A} A 与事件 B {B} B互为对立。把事件 A {A} A的对立事件记为 A ‾ \overline{A} A

    互斥

    • 对于一个随机试验的两个事件 A {A} A B {B} B而言,如果事件 A {A} A与事件 B {B} B 不能同时发生,也就是说 A ∩ B {A\cap B} AB是一个不可能事件,即 A ∩ B = ∅ {A\cap B=\varnothing} AB=,则称事件 A {A} A 与事件 B {B} B互斥(或互不相容)。
    notes
    • 如果事件 A {A} A 或事件 B {B} B发生的概率都不为0,那么:互斥不独立,独立不互斥。
    • 零概率事件与不可能事件是不同的。
    • 1概率事件与必然事件是不同的。
    • 零概率事件与任何事件独立;1概率事件与任何事件独立。
    • 不可能事件与任何事件互斥。

    全概率公式

    P ( B ) = ∑ i = 1 n P ( A i ) P ( B ∣ A i ) {P(B)=\sum\limits_{i=1}^{n}{P({{A}_{i}})P(B|{{A}_{i}})}} P(B)=i=1nP(Ai)P(BAi)

    • 若事件 A 1 {A}_{1} A1 A 2 {A}_{2} A2,…, A n {A}_{n} An构成一个完备事件组且都有正概率,则对任意一个事件 B {B} B都有此公式成立。

    条件概率公式

    • 已知事件 B {B} B已经发生,求事件 A {A} A发生的概率。
      P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P ( B ) P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} P(AB)=P(B)P(AB)=P(B)P(BA)P(A)

    贝叶斯公式

    P ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) ∑ i = 1 n P ( A i ) P ( B ∣ A i ) P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{\sum\limits_{i=1}^{n}{P({{A}_{i}})P(B|{{A}_{i}})}} P(AB)=i=1nP(Ai)P(BAi)P(BA)P(A)

    联合概率链式法则

    P ( A , B , C , D ) = P ( A ∣ B , C , D ) ∗ P ( B ∣ C , D ) ∗ P ( C ∣ D ) ∗ P ( D ) P(A,B,C,D)=P(A|B,C,D)*P(B|C,D)*P(C|D)*P(D) P(A,B,C,D)=P(AB,C,D)P(BC,D)P(CD)P(D)

    P ( X 1 , X 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , X n ) = P ( X 1 ∣ X 2 , X 3 , ⋅ ⋅ ⋅ , X n ) ∗ P ( X 2 ∣ X 3 , X 4 , ⋅ ⋅ ⋅ , X n ) ⋅ ⋅ ⋅ P ( X n − 1 ∣ X n ) ∗ P ( X n ) P({{X}_{1}},{{X}_{2}},···,{{X}_{n}})=P({{X}_{1}}|{{X}_{2}},{{X}_{3}},···,{{X}_{n}})*P({{X}_{2}}|{{X}_{3}},{{X}_{4}},···,Xn)···P({{X}_{n}}-1|{{X}_{n}})*P({{X}_{n}}) P(X1,X2,,Xn)=P(X1X2,X3,,Xn)P(X2X3,X4,,Xn)P(Xn1Xn)P(Xn)


    Reference
    1. 事件的互斥、对立与独立
    2. 独立和互斥是什么关系?独立和不相关是什么关系?
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  • 对立事件,除不同时发生外,还有另一个条件就是 对立事件的一个典型应用就是伯努力概型: 什么是伯努力概型:只有两种可能的结果,而且这两种结果是对立事件 证明:先简化成事件A发生一次的概率,A首先是独立的事件...

    正式备考概率论,8月份自考结束,已经做好挂科的准备!尽管结束时,还有种再报两门的打算,但客观来说,时间太紧到10月17日仅两个月,中间还要应付项目,备考两门不过的可能性是很大的,那还不如专心备考一门!

    8月份的考试,挂科的很可能是马原,要是过了就考概率论,因为疫情期间已经复习过概率论了,只是题还没做!属于存量的科目。如果马原挂了的话,就备战两个月考马原。当前阶段,还是以项目为主,这是自己的饭碗!

    如题:2019年10月

    分析:其实是很简单的一道题,只是当作一个引子,来复习一下概率论的相关知识。题目涉及到相互独立,是什么概念来。 

    两事件相互独立:设A、B为两事件,若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。看到独立事件,应该想到文氏图应该是两个独立图,每个图中对应一个独立事件的概率。

    理解了这些,也就不难理解它的性质了:

    互不相容事件(也叫互斥)的条件是不同时发生。那么文氏图应该是一个图内,两个不相交椭圆。根据定义,就可以知道独立事件性质3中,独立事件与互斥事件肯定是不同时成立的。

    题目:根据性质就可以知道了,AB相互独立,P(A)>0,P(B)>0,那么P(B|A)=P(B),所以答案选A.

    扩展:

    对立事件:应该想到文氏图应该是一个图内,只有一个椭圆,代表一个事件的概率,椭圆外面代表另一个事件。

    对立事件,除不同时发生外,还有另一个条件就是

    对立事件的一个典型应用就是伯努力概型:

    什么是伯努力概型:只有两种可能的结果,而且这两种结果是对立事件

    证明:先简化成事件A发生一次的概率,A首先是独立的事件,那么A发生N次概率就是P(a1)*P(a2)....P(an)=p^n.这都是根据独立事件定义来得出的。那么N次中发生k次的话,就是P(a1)...P(ak)=p^k.这里要注意一下,要想完整的描述N次中恰好发生K次,显然还包括A的对立事件,即A不发生的概率。可以想像的到文氏图中只有一个圆圈P,代表发生k次概率,那么圆圈外就是n-k次不发生的概率,所以 两个发生与不发生独立事件(明明是对立事件这里为什么要看作是独立事件呢?因为一次独立的贝努力试验就包含一次对立两个事件之一,每次都是独立的,那么结果其实也是独立的)的概率就是两个事件同时发生的概率PK*P(n-K).同时也要看到还有个”恰好“,所以有Cn k种选择。

    概率论的概念还是比较重要的,一些重要的公式都是由概念得出来的。正如讲网课的老师所说,都不需要记公式。

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  • 互斥事件

    千次阅读 2020-12-28 22:44:14
    [编辑]互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立...

    互斥事件(Exclusive Event)

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    什么是互斥事件

    互斥事件是指在某一试验中不可能同时发生的事件。

    [编辑]

    互斥事件与对立事件的区别与联系

    互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.

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    互斥事件与相互独立事件的区别

    “互斥事件”与“相互独立事件”是两个不同的概念,二者不能混淆。

    两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两个事相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关系是根本不同的。

    若A、B互斥,且P(A)>0 ,P(B)>0,则它们不可能互相独立,因为A发生的条件下,B不可能发生,即

    ,所以A、B不是互相独立。

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    互斥事件的相关例题

    互斥事件有一个发生的概率

    【例1】

    房间里有6个人,求至少有2个人的生日在同一月内的概率.

    解 6个人生日都不在同一月内的概率

    .故所求概率为

    .

    【例2】

    从一副52张的扑克牌中任取4张,求其中至少有两张牌的花色相同的概率。

    解法1 任取四张牌,设至少有两张牌的花色相同为事件A;四张牌是同一花色为事件B1;有3张牌是同一花色,另一张牌是其他花色为事件B2;每两张牌是同一花色为事件B3;只有两张牌是同一花色,另两张牌分别是不同花色为事件B4,可见,B1,B2,B3,B4彼此互斥,且A = B1 + B2 + B3 + B4。

    ,

    ,

    ,

    ,

    解法2 设任取四长牌中至少有两张牌的花色相同为事件A,则

    为取出的四张牌的花色各不相同,

    答:至少有两张牌花色相同的概率是0.8945

    【例3】

    在20件产品中有15件正品,5件次品,从中任取3件,求:(1)恰有1件次品的概率;(2)至少有1件次品的概率.

    (1)从20件产品中任取3件的取法有

    ,其中恰有1件次品的取法为

    恰有一件次品的概率

    .

    (2)解法一 从20件产品中任取3件,其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2,3件全是次品为事件A3,则它们的概率

    ,

    ,

    ,

    而事件A1、A2、A3彼此互斥,因此3件中至少有1件次品的概率

    解法二 记从20件产品中任取3件,3件全是正品为事件A,那么任取3件,至少有1件次品为

    ,根据对立事件的概率加法公式

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    相关条目

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    参考文献

    ↑ 张志朝主编.第十章 排列 组合和概率 中学1+1·高三数学同步讲解与测试(上册).天津人民出版社,2003年06月第1版.

    ↑ 李勇编.10.6 互斥事件有一个发生的概率 高中学科素质教育丛书 数学.二年级.下.四川教育出版社,2005年.

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互斥条件和对立条件