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  • 电网络解的存在唯一性问题是一...对正元件组成的线性常参量互易网络,本文证明,解存在且唯一的充要条件是纯电压源不构成回路,且纯电流源不构成分割。运用这一定理,本文还讨论了网络的置换定理,给出其改进了的表述形式。
  • 具有互易性质的网络称为互易网络。 并非任何一个网络都具有互易性质。一般地说,由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变...

    在只含一个电压源(或电流源),不含受控源的线性电阻电路中,电压源(或电流源)与电流表(电压表)互换位置,电流表(电压表)读数不变。这种性质称为互易定理

    互易性质:将网络的输入和特定输出互换位置后,输出不因这种换位而有所改变。具有互易性质的网络称为互易网络。

    并非任何一个网络都具有互易性质。一般地说,由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质

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  • 天线的互易原理

    千次阅读 2016-10-19 19:25:32
    【天线的互易原理】一般天线都具有可逆性,即同一副天线既可用作发射天线,也可用作接收天线。同一天线作为发射或接收的基本特性参数是相同的。这就是天线的互易定理。 【天线】是一种变换器,它把传输线上传播的导...
    【天线的互易原理】一般天线都具有可逆性,即同一副天线既可用作发射天线,也可用作接收天线。同一天线作为发射或接收的基本特性参数是相同的。这就是天线的互易定理。
    
    【天线】是一种变换器,它把传输线上传播的导行波,变换成在无界媒介(通常是自由空间)中传播的电磁波,或者进行相反的变换。在无线电设备中用来发射或接收电磁波的部件。无线电通信、广播、电视、雷达、导航、电子对抗、遥感、射电天文等工程系统,凡是利用电磁波来传递信息的,都依靠天线来进行工作。此外,在用电磁波传送能量方面,非信号的能量辐射也需要天线。
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  • TradeNetworkDistributionsAnalysis:分析重点是代表2018年国家之间主要贸易关系的网络。R分析包括:进出口网络的密度,平均路径长度,传递性,互易性,分类性,自旋玻璃社区检测算法,结构等效性和指数随机图模型
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  • 作业8p102 4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b) * 作业9p104 4-14(b) 4-17 4-20 4-21 * 4-5 互易定理 互易性线性不含独立源受控源的电路在单一激励情况下激励和响应的位置互换相同激励的响应不变 互易网络具有互易性的网络 * R1 ...
  • 第四章 射频网络分析

    2020-08-15 21:14:55
    这里写目录标题4.1 阻抗和导纳矩阵4.1.2 互易网络4.1.3 无耗网络4.2 传输矩阵(ABCD矩阵)4.3 混合参数矩阵[H] 教材100页 PDF116页各种参数矩阵之间的关系★★4.4 散射参量4.4.1 散射参量的定义S参数的工程表示网络...


    将网络本身看成黑匣子,网络有N个端口,每个端口都有电压和电流(vj、ik)两个变量。假设网络是线性网络,则变量之间的关系可以用线性方程组表示。

    [ v 1 v 2 ⋮ v N ] = [ z 11 z 12 ⋯ z 1 N z 21 ⋱ z 2 N ⋮ ⋱ ⋮ z N 1 z N 2 ⋯ z N N ] [ i 1 i 2 ⋮ i N ] ⇔ V = Z I \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ \vdots \\ {{v_N}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{z_{11}}}&{{z_{12}}}& \cdots &{{z_{1N}}}\\ {{z_{21}}}& \ddots &{}&{{z_{2N}}}\\ \vdots &{}& \ddots & \vdots \\ {{z_{N1}}}&{{z_{N2}}}& \cdots &{{z_{NN}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}}\\ \vdots \\ {{i_N}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow V = ZI v1v2vN=z11z21zN1z12zN2z1Nz2NzNNi1i2iNV=ZI

    [ i 1 i 2 ⋮ i N ] = [ y 11 y 12 ⋯ y 1 N y 21 ⋱ y 2 N ⋮ ⋱ ⋮ y N 1 y N 2 ⋯ y N N ] [ v 1 v 2 ⋮ v N ] ⇔ I = Y V \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}}\\ \vdots \\ {{i_N}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{y_{11}}}&{{y_{12}}}& \cdots &{{y_{1N}}}\\ {{y_{21}}}& \ddots &{}&{{y_{2N}}}\\ \vdots &{}& \ddots & \vdots \\ {{y_{N1}}}&{{y_{N2}}}& \cdots &{{y_{NN}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ \vdots \\ {{v_N}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow I = YV i1i2iN=y11y21yN1y12yN2y1Ny2NyNNv1v2vNI=YV

    4.1 阻抗和导纳矩阵

    二端口网络★
    二端口网络
    阻抗矩阵
    [ v 1 v 2 ] = [ z 11 z 12 z 21 z 22 ] [ i 1 i 2 ] ⇔ v 1 = z 11 i 1 + z 12 i 2 v 2 = z 21 i 1 + z 22 i 2 \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{z_{11}}}&{{z_{12}}}\\ {{z_{21}}}&{{z_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \begin{array}{l} {{v_1} = {z_{11}}{i_1} + {z_{12}}{i_2}}\\ {{v_2} = {z_{21}}{i_1} + {z_{22}}{i_2}} \end{array} [v1v2]=[z11z21z12z22][i1i2]v1=z11i1+z12i2v2=z21i1+z22i2
    z m n = v m i n ∣ i k = 0 ; k ≠ n {\left. {{z_{mn}} = \frac{{{v_m}}}{{{i_n}}}} \right|_{{i_k} = 0;k \ne n}} zmn=invmik=0;k=n

    导纳矩阵
    [ i 1 i 2 ] = [ y 11 y 12 y 21 y 22 ] [ v 1 v 2 ] ⇔ i 1 = y 11 v 1 + y 12 v 2 i 2 = y 21 v 1 + y 22 v 2 \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{y_{11}}}&{{y_{12}}}\\ {{y_{21}}}&{{y_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \begin{array}{l} {{i_1} = {y_{11}}{v_1} + {y_{12}}{v_2}}\\ {{i_2} = {y_{21}}{v_1} + {y_{22}}{v_2}} \end{array} [i1i2]=[y11y21y12y22][v1v2]i1=y11v1+y12v2i2=y21v1+y22v2
    y m n = i m v n ∣ i k = 0 ; k ≠ n {\left. {{y_{mn}} = \frac{{{i_m}}}{{{v_n}}}} \right|_{{i_k} = 0;k \ne n}} ymn=vnimik=0;k=n
    如果上述矩阵是可逆的,则 Z = Y − 1 , Y = Z − 1 Z = {Y^{ - 1}},Y = {Z^{ - 1}} Z=Y1,Y=Z1
    所有变量都属于复数域
    各种参数矩阵之间的关系

    4.1.2 互易网络

    所谓两端口网络的互易性是指,互换两端口之间的激励源,其网络响应保持不变。
    互易网络
    左边
    V s = z 11 i 1 + z 12 I P Vs = {z_{11}}{i_1} + {z_{12}}{I_P} Vs=z11i1+z12IP
    0 = z 21 i 1 + z 22 I P 0 = {z_{21}}{i_1} + {z_{22}}{I_P} 0=z21i1+z22IP
    I P = z 12 z 11 z 22 − z 12 z 21 V s {I_P} = \frac{{{z_{12}}}}{{{z_{11}}{z_{22}} - {z_{12}}{z_{21}}}}Vs IP=z11z22z12z21z12Vs
    右边
    0 = z 11 I P + z 12 i 2 ′ 0 = {z_{11}}{I_P} + {z_{12}}i_2^{'} 0=z11IP+z12i2
    V s = z 21 I P + z 22 i 2 ′ Vs = {z_{21}}{I_P} + {z_{22}}i_2^{'} Vs=z21IP+z22i2
    I P = z 21 z 11 z 22 − z 12 z 21 V s {I_P} = \frac{{{z_{21}}}}{{{z_{11}}{z_{22}} - {z_{12}}{z_{21}}}}Vs IP=z11z22z12z21z21Vs

    4.1.3 无耗网络

    自身不消耗能量也不产生能量的网络称为无耗网络。
    无耗网络在任何条件下满足 P = 1 2 R e { V T I ∗ } = 0 P = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{V^T}I_{}^*} \right\} = 0 P=21Re{VTI}=0
    V T I ∗ = I T Z T I ∗ = ∑ n = 1 N ∑ m = 1 N i m z m n i n ∗ = ∑ n = 1 N ∑ m = 1 N i m i n ∗ z m n {V^T}I_{}^* = {I^T}{Z^T}I_{}^* = \sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^N {{i_m}{z_{mn}}i_n^*} } = \sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^N {{i_m}i_n^*{z_{mn}}} } VTI=ITZTI=n=1Nm=1Nimzmnin=n=1Nm=1Niminzmn
    由于各 i n i_n in是独立的,且在任何条件下满足上条件,因此各 z m n {z_{mn}} zmn均为虚数。(LC网络满足条件)
    网络两端分别接恒流源,分别令恒流源{i1,i2}分别为{ 1,0 }、{ 0,1 }、{ 1,j }和{ j,1 }便可证明上述结论。

    4.2 传输矩阵(ABCD矩阵)

    传输矩阵ABCD
    v 1 = A v 2 + B i 2 i 1 = C v 2 + D i 2 ⇔ [ v 1 i 1 ] = [ A B C D ] [ v 2 i 2 ] \begin{array}{l} {{v_1} = A{v_2} + B{i_2}}\\ {{i_1} = C{v_2} + D{i_2}} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} A&B\\ C&D \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] v1=Av2+Bi2i1=Cv2+Di2[v1i1]=[ACBD][v2i2]
    这种产生定义适于网络级联网络运算:
    [ v 1 i 1 ] = [ A 1 B 1 C 1 D 1 ] [ v 2 i 2 ] [ v 2 i 2 ] = [ A 2 B 2 C 2 D 2 ] [ v 3 i 3 ] [ v 1 i 1 ] = [ A 1 B 1 C 1 D 1 ] [ A 2 B 2 C 2 D 2 ] [ v 3 i 3 ] \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{A_1}}&{{B_1}}\\ {{C_1}}&{{D_1}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{A_2}}&{{B_2}}\\ {{C_2}}&{{D_2}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_3}}\\ {{i_3}} \end{array}} \right]\\ \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{A_1}}&{{B_1}}\\ {{C_1}}&{{D_1}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{A_2}}&{{B_2}}\\ {{C_2}}&{{D_2}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_3}}\\ {{i_3}} \end{array}} \right] \end{array} [v1i1]=[A1C1B1D1][v2i2][v2i2]=[A2C2B2D2][v3i3][v1i1]=[A1C1B1D1][A2C2B2D2][v3i3]
    互易:AD-BC=1

    图4.1
    ABCD矩阵 教材(4.10)的定义 PDF116页
    [ v 1 i 1 ] = [ A B C D ] [ v 2 − i 2 ] \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} A&B\\ C&D \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {-{i_2}} \end{array}} \right] [v1i1]=[ACBD][v2i2]
    各种参数矩阵之间的关系
    常见双端口网络
    同教材107页表4.1 PDF123页★

    4.3 混合参数矩阵[H] 教材100页 PDF116页

    混合参数矩阵
    混合参数矩阵
    [ v 1 i 2 ] = [ h 11 h 12 h 21 h 22 ] [ i 1 v 2 ] \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{h_{11}}}&{{h_{12}}}\\ {{h_{21}}}&{{h_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] [v1i2]=[h11h21h12h22][i1v2]
    常用于晶体管交流等效电路,一端口作为输入端口。
    h 11 {{h_{11}}} h11表示输入阻抗
    h 12 {{h_{12}}} h12表示反向电压增益
    h 21 {{h_{21}}} h21表示正向电流增益
    h 22 {{h_{22}}} h22表示输出导纳
    各种参数矩阵之间的关系

    各种参数矩阵之间的关系★★

    图4.1
    各种参数矩阵之间的关系 统一电流方向为上图
    阻抗矩阵适合串联网络分析
    [ v 1 v 2 ] = [ z 11 z 12 z 21 z 22 ] [ i 1 i 2 ] ⇔ v 1 = z 11 i 1 + z 12 i 2 v 2 = z 21 i 1 + z 22 i 2 \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{z_{11}}}&{{z_{12}}}\\ {{z_{21}}}&{{z_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \begin{array}{l} {{v_1} = {z_{11}}{i_1} + {z_{12}}{i_2}}\\ {{v_2} = {z_{21}}{i_1} + {z_{22}}{i_2}} \end{array} [v1v2]=[z11z21z12z22][i1i2]v1=z11i1+z12i2v2=z21i1+z22i2
    导纳矩阵适合并联网络分析
    [ i 1 i 2 ] = [ y 11 y 12 y 21 y 22 ] [ v 1 v 2 ] ⇔ i 1 = y 11 v 1 + y 12 v 2 i 2 = y 21 v 1 + y 22 v 2 \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{y_{11}}}&{{y_{12}}}\\ {{y_{21}}}&{{y_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \begin{array}{l} {{i_1} = {y_{11}}{v_1} + {y_{12}}{v_2}}\\ {{i_2} = {y_{21}}{v_1} + {y_{22}}{v_2}} \end{array} [i1i2]=[y11y21y12y22][v1v2]i1=y11v1+y12v2i2=y21v1+y22v2
    ABCD矩阵适合级联网络分析
    [ v 1 i 1 ] = [ A B C D ] [ v 2 − i 2 ] \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} A&B\\ C&D \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {-{i_2}} \end{array}} \right] [v1i1]=[ACBD][v2i2]
    混合参数矩阵适合串并联混合网络分析
    [ v 1 i 2 ] = [ h 11 h 12 h 21 h 22 ] [ i 1 v 2 ] \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{h_{11}}}&{{h_{12}}}\\ {{h_{21}}}&{{h_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] [v1i2]=[h11h21h12h22][i1v2]
    由于各种矩阵都是由端口电压、电路作为变量构成,通过简单的移项,代入处理便可方便的转换
    需要注意的是转换中电压电流的方向
    网络参量变换关系
    教材109页PDF125页★
    Δ X = x 11 x 22 − x 12 x 21 \Delta X = {x_{11}}{x_{22}}{\rm{ - }}{x_{12}}{x_{21}} ΔX=x11x22x12x21

    4.4 散射参量

    前面定义的矩阵或线性方程组都以电流、电压为变量。
    在求取矩阵参数时,不可避免涉及到电压为零电流为零的条件
    对应于电路而言,即端口的开路或短路
    这在很多电路中是不可实现的
    解决思路:
    进行坐标变换,得到一组新的参量
    新参量既满足物理可实现性又方便线性分析,还便于恢复电压电流参数
    1、采用线性变换得到新变量,则新变量构成的系统仍然是线性系统
    2、解决端口开短路的不可实现问题
    回顾传输线方程,如果用入射波及反射波作为变量,则变量为零对应于某端口的阻抗匹配,而不是端口的开路或者短路
    3、变量最好对功率归一化
    P = V 2 R ⇒ V X = V R ⇒ P = V X 2 P = R I 2 ⇒ I X = R I ⇒ P = I X 2 P = \frac{{{V^2}}}{R}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{V_X} = \frac{V}{{\sqrt R }}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}P = V_X^2\\ P = R{I^2}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{I_X} = \sqrt R I{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}P = I_X^2 P=RV2VX=R VP=VX2P=RI2IX=R IP=IX2

    4.4.1 散射参量的定义

    传输线方程
    { V ( z ) = V 0 + e − γ z + V 0 − e γ z I ( z ) = V 0 + Z 0 e − γ z − V 0 − Z 0 e γ z ⇒ { V ( 0 ) = V 0 = V 0 + + V 0 − I ( 0 ) = I 0 = V 0 + Z 0 − V 0 − Z 0 \left\{ \begin{array}{l} V(z) = {V_0}^ + {e^{ - \gamma z}} + {V_0}^ - {e^{\gamma z}}\\ I(z) = \frac{{{V_0}^ + }}{{{Z_0}}}{e^{ - \gamma z}} - \frac{{{V_0}^ - }}{{{Z_0}}}{e^{\gamma z}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} V(0) = {V_0} = {V_0}^ + + {V_0}^ - \\ I(0) = {I_0} = \frac{{{V_0}^ + }}{{{Z_0}}} - \frac{{{V_0}^ - }}{{{Z_0}}} \end{array} \right. {V(z)=V0+eγz+V0eγzI(z)=Z0V0+eγzZ0V0eγz{V(0)=V0=V0++V0I(0)=I0=Z0V0+Z0V0
    用终端电流电压表示终端的电压入射波和反射波
    V 0 + = ( V 0 + Z 0 I 0 ) / 2 V 0 − = ( V 0 − Z 0 I 0 ) / 2 {V_0}^ + = ({{{V_0} + {Z_0}{I_0}}})/{2}\\ {V_0}^ - = ({{{V_0} - {Z_0}{I_0}}})/{2} V0+=(V0+Z0I0)/2V0=(V0Z0I0)/2
    再对电压入射波和反射波进行功率归一化,产生一组端口新变量

    a n = V n + Z 0 I n 2 Z 0 {a_n} = \frac{{{V_n} + {Z_0}{I_n}}}{{2\sqrt {{Z_0}} }} an=2Z0 Vn+Z0In★(4.36)
    b n = V n − Z 0 I n 2 Z 0 {b_n} = \frac{{{V_n} - {Z_0}{I_n}}}{{2\sqrt {{Z_0}} }} bn=2Z0 VnZ0In
    V n = Z 0 ( a n + b n ) {V_n} = \sqrt {{Z_0}} \left( {{a_n} + {b_n}} \right) Vn=Z0 (an+bn)★(4.37)
    I n = 1 Z 0 ( a n − b n ) {I_n} = \frac{1}{{\sqrt {{Z_0}} }}\left( {{a_n} - {b_n}} \right) In=Z0 1(anbn)
    P n = 1 2 R e { V n I n ∗ } = 1 2 R e { [ Z 0 ( a n + b n ) ] [ 1 Z 0 ( a n − b n ) ] ∗ } = 1 2 R e { a n a n ∗ − a n b n ∗ + a n ∗ b n − b n ∗ b n ∗ } = 1 2 ( ∣ a ∣ 2 − ∣ b ∣ 2 ) {P_n} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{V_n}I_n^*} \right\} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\left[ {\sqrt {{Z_0}} \left( {{a_n} + {b_n}} \right)} \right]{{\left[ {\frac{1}{{\sqrt {{Z_0}} }}\left( {{a_n} - {b_n}} \right)} \right]}^*}} \right\}\\ = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{a_n}a_n^* - {a_n}b_n^* + a_n^*{b_n} - b_n^*b_n^*} \right\} = \frac{1}{2}\left( {{{\left| a \right|}^2} - {{\left| b \right|}^2}} \right) Pn=21Re{VnIn}=21Re{[Z0 (an+bn)][Z0 1(anbn)]}=21Re{anananbn+anbnbnbn}=21(a2b2)
    其中:Z0为特征阻抗,实数。其它均为复数
    V + = Z 0 a {{V^ + } = \sqrt {{Z_0}} a{\rm{ }}} V+=Z0 a(4.39)
    I + = a / a Z 0 Z 0 {{I^ + } = {a \mathord{\left/ {\vphantom {a {\sqrt {{Z_0}} }}} \right.} {\sqrt {{Z_0}} }}} I+=a/aZ0 Z0
    V − = Z 0 b {{V^ - } = \sqrt {{Z_0}} b} V=Z0 b
    I − = − b / − b Z 0 Z 0 {{I^ - } = {{ - b} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - b} {\sqrt {{Z_0}} }}} \right.} {\sqrt {{Z_0}} }}} I=b/bZ0 Z0
    Γ = V − V + = b a \Gamma = \frac{{{V_{}}^ - }}{{{V_{}}^ + }} = \frac{b}{a} Γ=V+V=ab

    双端口网络S参量
    [ b 1 b 2 ] = [ S 11 S 12 S 21 S 22 ] [ a 1 a 2 ] \left[ {\begin{array}{l} {{b_1}}\\ {{b_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{{\rm{S}}_{11}}}&{{{\rm{S}}_{12}}}\\ {{{\rm{S}}_{21}}}&{{{\rm{S}}_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{a_1}}\\ {{a_2}} \end{array}} \right] [b1b2]=[S11S21S12S22][a1a2]
    a和b描述的是功率归一化的电压参量,与实际电压入射波、反射波只是比例不同
    因此S参数矩阵也可表示为
    V n + / V n + Z 0 Z 0 = a n V n − / V n − Z 0 Z 0 = b n {{{V_n^ + } \mathord{\left/ {\vphantom {{V_n^ + } {\sqrt {{Z_0}} }}} \right.} {\sqrt {{Z_0}} }} = {a_n}}\\ {{{V_n^ - } \mathord{\left/ {\vphantom {{V_n^ - } {\sqrt {{Z_0}} }}} \right.} {\sqrt {{Z_0}} }} = {b_n}} Vn+/Vn+Z0 Z0 =anVn/VnZ0 Z0 =bn
    [ V 1 − V 2 − ] = [ S 11 S 12 S 21 S 22 ] [ V 1 + V 2 + ] \left[ {\begin{array}{l} {V_1^ - }\\ {V_2^ - } \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{{\rm{S}}_{11}}}&{{{\rm{S}}_{12}}}\\ {{{\rm{S}}_{21}}}&{{{\rm{S}}_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {V_1^ + }\\ {V_2^ + } \end{array}} \right] [V1V2]=[S11S21S12S22][V1+V2+]
    S参数定义1
    教材PDF129页
    S参数定义2

    入射波的方向指向网络内部
    反射波指向网络外部
    入射波网络外向网络内输入能量
    反射波为网络向外输出能量

    关于波与电压电流的关系问题
    1、S参数方程中的波a、b必须由网络端口的两条线共同传输
    不能认为是一条传输a而另一条传输b。
    2、入射波表示向网络注入能量反射波由网络向外输出能量
    3、入射波与反射波的定义与电压电流方向的关系(两端口均为关联参考方向)
    4、入射波与反射波的方向表示传输方向
    虽然传输方向相反,但它们定义的端口电压方向相同

    S参数的工程表示

    矩阵公式中描述的S参数为复比例值
    工程中常用dB表示幅度值
    线性描述: S m n = S m n R + j S m n I = ∣ S m n ∣ e j φ m n {S_{mn}} = {S_{mnR}} + j{S_{mnI}} = \left| {{S_{mn}}} \right|{e^{j{\varphi _{mn}}}} Smn=SmnR+jSmnI=Smnejφmn
    dB描述: X ∠ φ m n X\angle {\varphi _{mn}} Xφmn X = 20 log ⁡ ∣ S m n ∣ X = 20\log \left| {{S_{mn}}} \right| X=20logSmn
    magnitude = sqrt(Re^2 + Im^2)
    phase = arctan(Im / Re)
    S 11 = 0.5 + j 0.5 ⇔ S 11 = 0 . 707 ∠ 4 5 ∘ {S_{11}} = 0.5 + j0.5{\rm{ }} \Leftrightarrow {S_{11}} = {\rm{0}}{\rm{.707}}\angle {\rm{4}}{{\rm{5}}^ \circ } S11=0.5+j0.5S11=0.70745

    网络传输过程与散射参量的关系

    网络传输过程与散射参量的关系
    特征阻抗 Z 0 {Z_0} Z0
    Γ S = Z S − Z 0 Z S + Z 0 , Γ i n = Z i n − Z 0 Z i n + Z 0 , Γ o u t = Z o u t − Z 0 Z o u t + Z 0 , Γ L = Z L − Z 0 Z L + Z 0 {\Gamma _S} = \frac{{{Z_S} - {Z_0}}}{{{Z_S}{\rm{ + }}{Z_0}}}, {\Gamma _{{\rm{in}}}} = \frac{{{Z_{{\rm{in}}}} - {Z_0}}}{{{Z_{{\rm{in}}}}{\rm{ + }}{Z_0}}}, {\Gamma _{{\rm{out}}}} = \frac{{{Z_{{\rm{out}}}} - {Z_0}}}{{{Z_{{\rm{out}}}}{\rm{ + }}{Z_0}}}, {\Gamma _{\rm{L}}} = \frac{{{Z_{\rm{L}}} - {Z_0}}}{{{Z_{\rm{L}}}{\rm{ + }}{Z_0}}} ΓS=ZS+Z0ZSZ0,Γin=Zin+Z0ZinZ0,Γout=Zout+Z0ZoutZ0,ΓL=ZL+Z0ZLZ0
    对于阻抗不匹配时,会产生来回的多次反射,这时的 a i {a_i} ai b i {b_i} bi是同方向的波的叠加,而不仅仅是某一端口的入射和反射的关系
    因此不能直接用反射系数(a,b)计算S参数。

    4.4.2 散射参量的物理意义

    对于射频电路设计来讲,特征阻抗是一个标准值
    所有电路、设备的输入输出阻抗,负载,电源输出阻抗等都要求与之相等
    在网络连接标准电源和标准负载的条件下:
    1、S11为网络输入反射系数,描述了输入阻抗与标准之间的差异。
    S 11 = Γ i n = Z i n − Z 0 Z i n + Z 0 {S_{11}} = {\Gamma _{in}} = \frac{{{Z_{in}} - {Z_0}}}{{{Z_{in}} + {Z_0}}} S11=Γin=Zin+Z0ZinZ0
    回波损耗
    R L = − 20 log ⁡ ∣ S 11 ∣ RL = - 20\log \left| {{S_{11}}} \right| RL=20logS11
    2、S21表示网络的正向传输增益
    3、S12表示网络的反向传输系数
    4、S22表示网络的输出阻抗
    S 22 = Γ o u t = Z o u t − Z 0 Z o u t + Z 0 {S_{22}} = {\Gamma _{out}} = \frac{{{Z_{out}} - {Z_0}}}{{{Z_{out}} + {Z_0}}} S22=Γout=Zout+Z0ZoutZ0

    功率问题:
    我们研究电路通常研究负载上实际耗散的功率,而不是其存储的功率
    换句话说我们对实功功率感兴趣。
    如果信号为单频信号,用峰值描述,则端口接收的实功功率可表示为
    P n = 1 2 R e { V n I n ∗ } = 1 2 R e { [ Z 0 ( a n + b n ) ] [ 1 Z 0 ( a n − b n ) ] ∗ } = 1 2 R e { a n a n ∗ − a n b n ∗ + a n ∗ b n − b n ∗ b n ∗ } = 1 2 ( ∣ a ∣ 2 − ∣ b ∣ 2 ) {P_n} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{V_n}I_n^*} \right\} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\left[ {\sqrt {{Z_0}} \left( {{a_n} + {b_n}} \right)} \right]{{\left[ {\frac{1}{{\sqrt {{Z_0}} }}\left( {{a_n} - {b_n}} \right)} \right]}^*}} \right\}\\ = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{a_n}a_n^* - {a_n}b_n^* + a_n^*{b_n} - b_n^*b_n^*} \right\} = \frac{1}{2}\left( {{{\left| a \right|}^2} - {{\left| b \right|}^2}} \right) Pn=21Re{VnIn}=21Re{[Z0 (an+bn)][Z0 1(anbn)]}=21Re{anananbn+anbnbnbn}=21(a2b2)

    4.4.3 链形散射矩阵

    jilian

    { a 1 b 1 } = { T 11 T 12 T 21 T 22 } { b 2 a 2 } \left\{ {\begin{array}{l} {{a_1}}\\ {{b_1}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{l} {{T_{11}}}&{{T_{12}}}\\ {{T_{21}}}&{{T_{22}}} \end{array}} \right\}\left\{ {\begin{array}{l} {{b_2}}\\ {{a_2}} \end{array}} \right\} {a1b1}={T11T21T12T22}{b2a2}

    [ b 1 b 2 ] = [ S 11 S 12 S 21 S 22 ] [ a 1 a 2 ] \left[ {\begin{array}{l} {{b_1}}\\ {{b_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{{\rm{S}}_{11}}}&{{{\rm{S}}_{12}}}\\ {{{\rm{S}}_{21}}}&{{{\rm{S}}_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{a_1}}\\ {{a_2}} \end{array}} \right] [b1b2]=[S11S21S12S22][a1a2]
    T 11 = 1 S 21 ; T 12 = − S 22 S 21 ; T 21 = S 11 S 21 ; T 22 = − ( S 11 S 22 − S 12 S 21 ) S 21 = − Δ S S 21 {T_{11}} = \frac{1}{{{S_{21}}}}{\rm{ ; }}{T_{12}} = - \frac{{{S_{22}}}}{{{S_{21}}}}{\rm{ ; }}{T_{21}} = \frac{{{S_{11}}}}{{{S_{21}}}}{\rm{ ; }}{T_{22}} = \frac{{ - \left( {{S_{11}}{S_{22}} - {S_{12}}{S_{21}}} \right)}}{{{S_{21}}}} = \frac{{ - \Delta S}}{{{S_{21}}}} T11=S211;T12=S21S22;T21=S21S11;T22=S21(S11S22S12S21)=S21ΔS
    S 11 = T 21 T 11 ; S 12 = − Δ T T 11 ; S 21 = 1 T 11 ; S 22 = − T 12 T 11 {S_{11}} = \frac{{{T_{21}}}}{{{T_{11}}}}{\rm{ ; }}{S_{12}} = - \frac{{\Delta T}}{{{T_{11}}}}{\rm{ ; }}{S_{21}} = \frac{1}{{{T_{11}}}}{\rm{ ; }}{S_{22}} = - \frac{{{T_{12}}}}{{{T_{11}}}} S11=T11T21;S12=T11ΔT;S21=T111;S22=T11T12

    4.5 信号流图

    4.5.1 信号流图的分解

    信号流图分解

    串联法则★

    V 3 = S 32 V 2 = S 32 S 21 V 1 {V_3} = {S_{32}}{V_2} = {S_{32}}{S_{21}}{V_1} V3=S32V2=S32S21V1

    并联法则★

    V 2 = S a V 1 + S b V 1 = ( S a + S b ) V 1 {V_2} = {S_a}{V_1} + {S_b}{V_1} = ({S_a} + {S_b}){V_1} V2=SaV1+SbV1=(Sa+Sb)V1

    自闭环法则★

    V 2 = S 21 V 1 + S 22 V 2 {V_2} = {S_{21}}{V_1} + {S_{22}}{V_2} V2=S21V1+S22V2
    V 3 = S 32 V 2 {V_3} = {S_{32}}{V_2} V3=S32V2
    V 3 = S 32 S 21 1 − S 22 V 1 {V_3} = \frac{{{S_{32}}{S_{21}}}}{{1 - {S_{22}}}}{V_1} V3=1S22S32S21V1

    剖分法则★

    V 4 = S 42 V 2 = S 21 S 42 V 1 {V_4} = {S_{42}}{V_2} = {S_{21}}{S_{42}}{V_1} V4=S42V2=S21S42V1

    例2

    求反射系数

    1、求放大器输入反射系数:即断开信号源,接上负载,求
    2、接上信号源,求
    Γ i n = b 1 a 1 = 1 Δ 0 ( P 1 Δ 1 + P 2 Δ 2 ) = S 11 ( 1 − S 22 Γ L ) + S 12 Γ L S 21 1 − S 22 Γ L = S 11 + S 12 S 21 Γ L 1 − S 22 Γ L {\Gamma _{in}} = \frac{{{b_1}}}{{{a_1}}} = \frac{1}{{{\Delta _{{\rm{ 0}}}}}}\left( {{P_1}{\Delta _{{\rm{ }}1}} + {P_2}{\Delta _{{\rm{ }}2}}} \right) = \frac{{{S_{11}}\left( {1 - {S_{22}}{\Gamma _L}} \right) + {S_{12}}{\Gamma _L}{S_{21}}}}{{1 - {S_{22}}{\Gamma _L}}} = {S_{11}} + \frac{{{S_{12}}{S_{21}}{\Gamma _L}}}{{1 - {S_{22}}{\Gamma _L}}} Γin=a1b1=Δ01(P1Δ1+P2Δ2)=1S22ΓLS11(1S22ΓL)+S12ΓLS21=S11+1S22ΓLS12S21ΓL

    Γ o u t = S 22 + S 12 S 21 Γ S 1 − S 11 Γ S {\Gamma _{out}} = {S_{22}} + \frac{{{S_{12}}{S_{21}}{\Gamma _S}}}{{1 - {S_{11}}{\Gamma _S}}} Γout=S22+1S11ΓSS12S21ΓS

    b 1 b S = 1 Δ 0 ( P 1 Δ 1 + P 2 Δ 2 ) = S 11 ( 1 − S 22 Γ L ) + S 12 Γ L S 21 1 − S 11 Γ S − S 22 Γ L + Γ S Γ L ( S 11 S 22 − S 12 S 21 ) \frac{{{b_1}}}{{{b_S}}} = \frac{1}{{{\Delta _{{\rm{ 0}}}}}}\left( {{P_1}{\Delta _{{\rm{ }}1}} + {P_2}{\Delta _{{\rm{ }}2}}} \right) = \frac{{{S_{11}}\left( {1 - {S_{22}}{\Gamma _L}} \right) + {S_{12}}{\Gamma _L}{S_{21}}}}{{1 - {S_{11}}{\Gamma _S} - {S_{22}}{\Gamma _L} + {\Gamma _S}{\Gamma _L}\left( {{S_{11}}{S_{22}} - {S_{12}}{S_{21}}} \right)}} bSb1=Δ01(P1Δ1+P2Δ2)=1S11ΓSS22ΓL+ΓSΓL(S11S22S12S21)S11(1S22ΓL)+S12ΓLS21

    作业

    《射频电路设计——理论与应用》
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空空如也

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