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  • 具有互易性质的网络称为互易网络。 并非任何一个网络都具有互易性质。一般地说,由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变...

    在只含一个电压源(或电流源),不含受控源的线性电阻电路中,电压源(或电流源)与电流表(电压表)互换位置,电流表(电压表)读数不变。这种性质称为互易定理

    互易性质:将网络的输入和特定输出互换位置后,输出不因这种换位而有所改变。具有互易性质的网络称为互易网络。

    并非任何一个网络都具有互易性质。一般地说,由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质

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  • TradeNetworkDistributionsAnalysis:分析重点是代表2018年国家之间主要贸易关系的网络。R分析包括:进出口网络的密度,平均路径长度,传递性,互易性,分类性,自旋玻璃社区检测算法,结构等效性和指数随机图模型
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  • 作业8p102 4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b) * 作业9p104 4-14(b) 4-17 4-20 4-21 * 4-5 互易定理 互易性线性不含独立源受控源的电路在单一激励情况下激励和响应的位置互换相同激励的响应不变 互易网络具有互易性的网络 * R1 ...
  • 第四章 射频网络分析

    2020-08-15 21:14:55
    这里写目录标题4.1 阻抗和导纳矩阵4.1.2 互易网络4.1.3 无耗网络4.2 传输矩阵(ABCD矩阵)4.3 混合参数矩阵[H] 教材100页 PDF116页各种参数矩阵之间的关系★★4.4 散射参量4.4.1 散射参量的定义S参数的工程表示网络...


    将网络本身看成黑匣子,网络有N个端口,每个端口都有电压和电流(vj、ik)两个变量。假设网络是线性网络,则变量之间的关系可以用线性方程组表示。

    [v1v2vN]=[z11z12z1Nz21z2NzN1zN2zNN][i1i2iN]V=ZI\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ \vdots \\ {{v_N}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{z_{11}}}&{{z_{12}}}& \cdots &{{z_{1N}}}\\ {{z_{21}}}& \ddots &{}&{{z_{2N}}}\\ \vdots &{}& \ddots & \vdots \\ {{z_{N1}}}&{{z_{N2}}}& \cdots &{{z_{NN}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}}\\ \vdots \\ {{i_N}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow V = ZI

    [i1i2iN]=[y11y12y1Ny21y2NyN1yN2yNN][v1v2vN]I=YV\left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}}\\ \vdots \\ {{i_N}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{y_{11}}}&{{y_{12}}}& \cdots &{{y_{1N}}}\\ {{y_{21}}}& \ddots &{}&{{y_{2N}}}\\ \vdots &{}& \ddots & \vdots \\ {{y_{N1}}}&{{y_{N2}}}& \cdots &{{y_{NN}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ \vdots \\ {{v_N}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow I = YV

    4.1 阻抗和导纳矩阵

    二端口网络★
    二端口网络
    阻抗矩阵
    [v1v2]=[z11z12z21z22][i1i2]v1=z11i1+z12i2v2=z21i1+z22i2\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{z_{11}}}&{{z_{12}}}\\ {{z_{21}}}&{{z_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \begin{array}{l} {{v_1} = {z_{11}}{i_1} + {z_{12}}{i_2}}\\ {{v_2} = {z_{21}}{i_1} + {z_{22}}{i_2}} \end{array}
    zmn=vminik=0;kn{\left. {{z_{mn}} = \frac{{{v_m}}}{{{i_n}}}} \right|_{{i_k} = 0;k \ne n}}

    导纳矩阵
    [i1i2]=[y11y12y21y22][v1v2]i1=y11v1+y12v2i2=y21v1+y22v2\left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{y_{11}}}&{{y_{12}}}\\ {{y_{21}}}&{{y_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \begin{array}{l} {{i_1} = {y_{11}}{v_1} + {y_{12}}{v_2}}\\ {{i_2} = {y_{21}}{v_1} + {y_{22}}{v_2}} \end{array}
    ymn=imvnik=0;kn{\left. {{y_{mn}} = \frac{{{i_m}}}{{{v_n}}}} \right|_{{i_k} = 0;k \ne n}}
    如果上述矩阵是可逆的,则Z=Y1,Y=Z1Z = {Y^{ - 1}},Y = {Z^{ - 1}}
    所有变量都属于复数域
    各种参数矩阵之间的关系

    4.1.2 互易网络

    所谓两端口网络的互易性是指,互换两端口之间的激励源,其网络响应保持不变。
    互易网络
    左边
    Vs=z11i1+z12IPVs = {z_{11}}{i_1} + {z_{12}}{I_P}
    0=z21i1+z22IP0 = {z_{21}}{i_1} + {z_{22}}{I_P}
    IP=z12z11z22z12z21Vs{I_P} = \frac{{{z_{12}}}}{{{z_{11}}{z_{22}} - {z_{12}}{z_{21}}}}Vs
    右边
    0=z11IP+z12i20 = {z_{11}}{I_P} + {z_{12}}i_2^{'}
    Vs=z21IP+z22i2Vs = {z_{21}}{I_P} + {z_{22}}i_2^{'}
    IP=z21z11z22z12z21Vs{I_P} = \frac{{{z_{21}}}}{{{z_{11}}{z_{22}} - {z_{12}}{z_{21}}}}Vs

    4.1.3 无耗网络

    自身不消耗能量也不产生能量的网络称为无耗网络。
    无耗网络在任何条件下满足P=12Re{VTI}=0P = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{V^T}I_{}^*} \right\} = 0
    VTI=ITZTI=n=1Nm=1Nimzmnin=n=1Nm=1Niminzmn{V^T}I_{}^* = {I^T}{Z^T}I_{}^* = \sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^N {{i_m}{z_{mn}}i_n^*} } = \sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^N {{i_m}i_n^*{z_{mn}}} }
    由于各ini_n是独立的,且在任何条件下满足上条件,因此各zmn{z_{mn}}均为虚数。(LC网络满足条件)
    网络两端分别接恒流源,分别令恒流源{i1,i2}分别为{ 1,0 }、{ 0,1 }、{ 1,j }和{ j,1 }便可证明上述结论。

    4.2 传输矩阵(ABCD矩阵)

    传输矩阵ABCD
    v1=Av2+Bi2i1=Cv2+Di2[v1i1]=[ABCD][v2i2]\begin{array}{l} {{v_1} = A{v_2} + B{i_2}}\\ {{i_1} = C{v_2} + D{i_2}} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} A&B\\ C&D \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right]
    这种产生定义适于网络级联网络运算:
    [v1i1]=[A1B1C1D1][v2i2][v2i2]=[A2B2C2D2][v3i3][v1i1]=[A1B1C1D1][A2B2C2D2][v3i3]\begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{A_1}}&{{B_1}}\\ {{C_1}}&{{D_1}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{A_2}}&{{B_2}}\\ {{C_2}}&{{D_2}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_3}}\\ {{i_3}} \end{array}} \right]\\ \left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{A_1}}&{{B_1}}\\ {{C_1}}&{{D_1}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{A_2}}&{{B_2}}\\ {{C_2}}&{{D_2}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_3}}\\ {{i_3}} \end{array}} \right] \end{array}
    互易:AD-BC=1

    图4.1
    ABCD矩阵 教材(4.10)的定义 PDF116页
    [v1i1]=[ABCD][v2i2]\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} A&B\\ C&D \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {-{i_2}} \end{array}} \right]
    各种参数矩阵之间的关系
    常见双端口网络
    同教材107页表4.1 PDF123页★

    4.3 混合参数矩阵[H] 教材100页 PDF116页

    混合参数矩阵
    混合参数矩阵
    [v1i2]=[h11h12h21h22][i1v2]\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{h_{11}}}&{{h_{12}}}\\ {{h_{21}}}&{{h_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right]
    常用于晶体管交流等效电路,一端口作为输入端口。
    h11{{h_{11}}}表示输入阻抗
    h12{{h_{12}}}表示反向电压增益
    h21{{h_{21}}}表示正向电流增益
    h22{{h_{22}}}表示输出导纳
    各种参数矩阵之间的关系

    各种参数矩阵之间的关系★★

    图4.1
    各种参数矩阵之间的关系 统一电流方向为上图
    阻抗矩阵适合串联网络分析
    [v1v2]=[z11z12z21z22][i1i2]v1=z11i1+z12i2v2=z21i1+z22i2\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{z_{11}}}&{{z_{12}}}\\ {{z_{21}}}&{{z_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \begin{array}{l} {{v_1} = {z_{11}}{i_1} + {z_{12}}{i_2}}\\ {{v_2} = {z_{21}}{i_1} + {z_{22}}{i_2}} \end{array}
    导纳矩阵适合并联网络分析
    [i1i2]=[y11y12y21y22][v1v2]i1=y11v1+y12v2i2=y21v1+y22v2\left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{y_{11}}}&{{y_{12}}}\\ {{y_{21}}}&{{y_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \begin{array}{l} {{i_1} = {y_{11}}{v_1} + {y_{12}}{v_2}}\\ {{i_2} = {y_{21}}{v_1} + {y_{22}}{v_2}} \end{array}
    ABCD矩阵适合级联网络分析
    [v1i1]=[ABCD][v2i2]\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} A&B\\ C&D \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{v_2}}\\ {-{i_2}} \end{array}} \right]
    混合参数矩阵适合串并联混合网络分析
    [v1i2]=[h11h12h21h22][i1v2]\left[ {\begin{array}{l} {{v_1}}\\ {{i_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{h_{11}}}&{{h_{12}}}\\ {{h_{21}}}&{{h_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{i_1}}\\ {{v_2}} \end{array}} \right]
    由于各种矩阵都是由端口电压、电路作为变量构成,通过简单的移项,代入处理便可方便的转换
    需要注意的是转换中电压电流的方向
    网络参量变换关系
    教材109页PDF125页★
    ΔX=x11x22x12x21\Delta X = {x_{11}}{x_{22}}{\rm{ - }}{x_{12}}{x_{21}}

    4.4 散射参量

    前面定义的矩阵或线性方程组都以电流、电压为变量。
    在求取矩阵参数时,不可避免涉及到电压为零电流为零的条件
    对应于电路而言,即端口的开路或短路
    这在很多电路中是不可实现的
    解决思路:
    进行坐标变换,得到一组新的参量
    新参量既满足物理可实现性又方便线性分析,还便于恢复电压电流参数
    1、采用线性变换得到新变量,则新变量构成的系统仍然是线性系统
    2、解决端口开短路的不可实现问题
    回顾传输线方程,如果用入射波及反射波作为变量,则变量为零对应于某端口的阻抗匹配,而不是端口的开路或者短路
    3、变量最好对功率归一化
    P=V2RVX=VRP=VX2P=RI2IX=RIP=IX2P = \frac{{{V^2}}}{R}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{V_X} = \frac{V}{{\sqrt R }}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}P = V_X^2\\ P = R{I^2}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{I_X} = \sqrt R I{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}P = I_X^2

    4.4.1 散射参量的定义

    传输线方程
    {V(z)=V0+eγz+V0eγzI(z)=V0+Z0eγzV0Z0eγz{V(0)=V0=V0++V0I(0)=I0=V0+Z0V0Z0\left\{ \begin{array}{l} V(z) = {V_0}^ + {e^{ - \gamma z}} + {V_0}^ - {e^{\gamma z}}\\ I(z) = \frac{{{V_0}^ + }}{{{Z_0}}}{e^{ - \gamma z}} - \frac{{{V_0}^ - }}{{{Z_0}}}{e^{\gamma z}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} V(0) = {V_0} = {V_0}^ + + {V_0}^ - \\ I(0) = {I_0} = \frac{{{V_0}^ + }}{{{Z_0}}} - \frac{{{V_0}^ - }}{{{Z_0}}} \end{array} \right.
    用终端电流电压表示终端的电压入射波和反射波
    V0+=(V0+Z0I0)/2V0=(V0Z0I0)/2{V_0}^ + = ({{{V_0} + {Z_0}{I_0}}})/{2}\\ {V_0}^ - = ({{{V_0} - {Z_0}{I_0}}})/{2}
    再对电压入射波和反射波进行功率归一化,产生一组端口新变量

    an=Vn+Z0In2Z0{a_n} = \frac{{{V_n} + {Z_0}{I_n}}}{{2\sqrt {{Z_0}} }}★(4.36)
    bn=VnZ0In2Z0{b_n} = \frac{{{V_n} - {Z_0}{I_n}}}{{2\sqrt {{Z_0}} }}
    Vn=Z0(an+bn){V_n} = \sqrt {{Z_0}} \left( {{a_n} + {b_n}} \right)★(4.37)
    In=1Z0(anbn){I_n} = \frac{1}{{\sqrt {{Z_0}} }}\left( {{a_n} - {b_n}} \right)
    Pn=12Re{VnIn}=12Re{[Z0(an+bn)][1Z0(anbn)]}=12Re{anananbn+anbnbnbn}=12(a2b2){P_n} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{V_n}I_n^*} \right\} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\left[ {\sqrt {{Z_0}} \left( {{a_n} + {b_n}} \right)} \right]{{\left[ {\frac{1}{{\sqrt {{Z_0}} }}\left( {{a_n} - {b_n}} \right)} \right]}^*}} \right\}\\ = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{a_n}a_n^* - {a_n}b_n^* + a_n^*{b_n} - b_n^*b_n^*} \right\} = \frac{1}{2}\left( {{{\left| a \right|}^2} - {{\left| b \right|}^2}} \right)
    其中:Z0为特征阻抗,实数。其它均为复数
    V+=Z0a{{V^ + } = \sqrt {{Z_0}} a{\rm{ }}}(4.39)
    I+=a/aZ0Z0{{I^ + } = {a \mathord{\left/ {\vphantom {a {\sqrt {{Z_0}} }}} \right.} {\sqrt {{Z_0}} }}}
    V=Z0b{{V^ - } = \sqrt {{Z_0}} b}
    I=b/bZ0Z0{{I^ - } = {{ - b} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - b} {\sqrt {{Z_0}} }}} \right.} {\sqrt {{Z_0}} }}}
    Γ=VV+=ba\Gamma = \frac{{{V_{}}^ - }}{{{V_{}}^ + }} = \frac{b}{a}

    双端口网络S参量
    [b1b2]=[S11S12S21S22][a1a2]\left[ {\begin{array}{l} {{b_1}}\\ {{b_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{{\rm{S}}_{11}}}&{{{\rm{S}}_{12}}}\\ {{{\rm{S}}_{21}}}&{{{\rm{S}}_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{a_1}}\\ {{a_2}} \end{array}} \right]
    a和b描述的是功率归一化的电压参量,与实际电压入射波、反射波只是比例不同
    因此S参数矩阵也可表示为
    Vn+/Vn+Z0Z0=anVn/VnZ0Z0=bn{{{V_n^ + } \mathord{\left/ {\vphantom {{V_n^ + } {\sqrt {{Z_0}} }}} \right.} {\sqrt {{Z_0}} }} = {a_n}}\\ {{{V_n^ - } \mathord{\left/ {\vphantom {{V_n^ - } {\sqrt {{Z_0}} }}} \right.} {\sqrt {{Z_0}} }} = {b_n}}
    [V1V2]=[S11S12S21S22][V1+V2+]\left[ {\begin{array}{l} {V_1^ - }\\ {V_2^ - } \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{{\rm{S}}_{11}}}&{{{\rm{S}}_{12}}}\\ {{{\rm{S}}_{21}}}&{{{\rm{S}}_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {V_1^ + }\\ {V_2^ + } \end{array}} \right]
    S参数定义1
    教材PDF129页
    S参数定义2

    入射波的方向指向网络内部
    反射波指向网络外部
    入射波网络外向网络内输入能量
    反射波为网络向外输出能量

    关于波与电压电流的关系问题
    1、S参数方程中的波a、b必须由网络端口的两条线共同传输
    不能认为是一条传输a而另一条传输b。
    2、入射波表示向网络注入能量反射波由网络向外输出能量
    3、入射波与反射波的定义与电压电流方向的关系(两端口均为关联参考方向)
    4、入射波与反射波的方向表示传输方向
    虽然传输方向相反,但它们定义的端口电压方向相同

    S参数的工程表示

    矩阵公式中描述的S参数为复比例值
    工程中常用dB表示幅度值
    线性描述:Smn=SmnR+jSmnI=Smnejφmn{S_{mn}} = {S_{mnR}} + j{S_{mnI}} = \left| {{S_{mn}}} \right|{e^{j{\varphi _{mn}}}}
    dB描述:XφmnX\angle {\varphi _{mn}}X=20logSmnX = 20\log \left| {{S_{mn}}} \right|
    magnitude = sqrt(Re^2 + Im^2)
    phase = arctan(Im / Re)
    S11=0.5+j0.5S11=0.70745{S_{11}} = 0.5 + j0.5{\rm{ }} \Leftrightarrow {S_{11}} = {\rm{0}}{\rm{.707}}\angle {\rm{4}}{{\rm{5}}^ \circ }

    网络传输过程与散射参量的关系

    网络传输过程与散射参量的关系
    特征阻抗Z0{Z_0}
    ΓS=ZSZ0ZS+Z0,Γin=ZinZ0Zin+Z0,Γout=ZoutZ0Zout+Z0,ΓL=ZLZ0ZL+Z0{\Gamma _S} = \frac{{{Z_S} - {Z_0}}}{{{Z_S}{\rm{ + }}{Z_0}}}, {\Gamma _{{\rm{in}}}} = \frac{{{Z_{{\rm{in}}}} - {Z_0}}}{{{Z_{{\rm{in}}}}{\rm{ + }}{Z_0}}}, {\Gamma _{{\rm{out}}}} = \frac{{{Z_{{\rm{out}}}} - {Z_0}}}{{{Z_{{\rm{out}}}}{\rm{ + }}{Z_0}}}, {\Gamma _{\rm{L}}} = \frac{{{Z_{\rm{L}}} - {Z_0}}}{{{Z_{\rm{L}}}{\rm{ + }}{Z_0}}}
    对于阻抗不匹配时,会产生来回的多次反射,这时的 ai{a_i}bi{b_i}是同方向的波的叠加,而不仅仅是某一端口的入射和反射的关系
    因此不能直接用反射系数(a,b)计算S参数。

    4.4.2 散射参量的物理意义

    对于射频电路设计来讲,特征阻抗是一个标准值
    所有电路、设备的输入输出阻抗,负载,电源输出阻抗等都要求与之相等
    在网络连接标准电源和标准负载的条件下:
    1、S11为网络输入反射系数,描述了输入阻抗与标准之间的差异。
    S11=Γin=ZinZ0Zin+Z0{S_{11}} = {\Gamma _{in}} = \frac{{{Z_{in}} - {Z_0}}}{{{Z_{in}} + {Z_0}}}
    回波损耗
    RL=20logS11RL = - 20\log \left| {{S_{11}}} \right|
    2、S21表示网络的正向传输增益
    3、S12表示网络的反向传输系数
    4、S22表示网络的输出阻抗
    S22=Γout=ZoutZ0Zout+Z0{S_{22}} = {\Gamma _{out}} = \frac{{{Z_{out}} - {Z_0}}}{{{Z_{out}} + {Z_0}}}

    功率问题:
    我们研究电路通常研究负载上实际耗散的功率,而不是其存储的功率
    换句话说我们对实功功率感兴趣。
    如果信号为单频信号,用峰值描述,则端口接收的实功功率可表示为
    Pn=12Re{VnIn}=12Re{[Z0(an+bn)][1Z0(anbn)]}=12Re{anananbn+anbnbnbn}=12(a2b2){P_n} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{V_n}I_n^*} \right\} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\left[ {\sqrt {{Z_0}} \left( {{a_n} + {b_n}} \right)} \right]{{\left[ {\frac{1}{{\sqrt {{Z_0}} }}\left( {{a_n} - {b_n}} \right)} \right]}^*}} \right\}\\ = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {{a_n}a_n^* - {a_n}b_n^* + a_n^*{b_n} - b_n^*b_n^*} \right\} = \frac{1}{2}\left( {{{\left| a \right|}^2} - {{\left| b \right|}^2}} \right)

    4.4.3 链形散射矩阵

    jilian

    {a1b1}={T11T12T21T22}{b2a2}\left\{ {\begin{array}{l} {{a_1}}\\ {{b_1}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{l} {{T_{11}}}&{{T_{12}}}\\ {{T_{21}}}&{{T_{22}}} \end{array}} \right\}\left\{ {\begin{array}{l} {{b_2}}\\ {{a_2}} \end{array}} \right\}

    [b1b2]=[S11S12S21S22][a1a2]\left[ {\begin{array}{l} {{b_1}}\\ {{b_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{l} {{{\rm{S}}_{11}}}&{{{\rm{S}}_{12}}}\\ {{{\rm{S}}_{21}}}&{{{\rm{S}}_{22}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{l} {{a_1}}\\ {{a_2}} \end{array}} \right]
    T11=1S21;T12=S22S21;T21=S11S21;T22=(S11S22S12S21)S21=ΔSS21{T_{11}} = \frac{1}{{{S_{21}}}}{\rm{ ; }}{T_{12}} = - \frac{{{S_{22}}}}{{{S_{21}}}}{\rm{ ; }}{T_{21}} = \frac{{{S_{11}}}}{{{S_{21}}}}{\rm{ ; }}{T_{22}} = \frac{{ - \left( {{S_{11}}{S_{22}} - {S_{12}}{S_{21}}} \right)}}{{{S_{21}}}} = \frac{{ - \Delta S}}{{{S_{21}}}}
    S11=T21T11;S12=ΔTT11;S21=1T11;S22=T12T11{S_{11}} = \frac{{{T_{21}}}}{{{T_{11}}}}{\rm{ ; }}{S_{12}} = - \frac{{\Delta T}}{{{T_{11}}}}{\rm{ ; }}{S_{21}} = \frac{1}{{{T_{11}}}}{\rm{ ; }}{S_{22}} = - \frac{{{T_{12}}}}{{{T_{11}}}}

    4.5 信号流图

    4.5.1 信号流图的分解

    信号流图分解

    串联法则★

    V3=S32V2=S32S21V1{V_3} = {S_{32}}{V_2} = {S_{32}}{S_{21}}{V_1}

    并联法则★

    V2=SaV1+SbV1=(Sa+Sb)V1{V_2} = {S_a}{V_1} + {S_b}{V_1} = ({S_a} + {S_b}){V_1}

    自闭环法则★

    V2=S21V1+S22V2{V_2} = {S_{21}}{V_1} + {S_{22}}{V_2}
    V3=S32V2{V_3} = {S_{32}}{V_2}
    V3=S32S211S22V1{V_3} = \frac{{{S_{32}}{S_{21}}}}{{1 - {S_{22}}}}{V_1}

    剖分法则★

    V4=S42V2=S21S42V1{V_4} = {S_{42}}{V_2} = {S_{21}}{S_{42}}{V_1}

    例2

    求反射系数

    1、求放大器输入反射系数:即断开信号源,接上负载,求
    2、接上信号源,求
    Γin=b1a1=1Δ0(P1Δ1+P2Δ2)=S11(1S22ΓL)+S12ΓLS211S22ΓL=S11+S12S21ΓL1S22ΓL{\Gamma _{in}} = \frac{{{b_1}}}{{{a_1}}} = \frac{1}{{{\Delta _{{\rm{ 0}}}}}}\left( {{P_1}{\Delta _{{\rm{ }}1}} + {P_2}{\Delta _{{\rm{ }}2}}} \right) = \frac{{{S_{11}}\left( {1 - {S_{22}}{\Gamma _L}} \right) + {S_{12}}{\Gamma _L}{S_{21}}}}{{1 - {S_{22}}{\Gamma _L}}} = {S_{11}} + \frac{{{S_{12}}{S_{21}}{\Gamma _L}}}{{1 - {S_{22}}{\Gamma _L}}}

    Γout=S22+S12S21ΓS1S11ΓS{\Gamma _{out}} = {S_{22}} + \frac{{{S_{12}}{S_{21}}{\Gamma _S}}}{{1 - {S_{11}}{\Gamma _S}}}

    b1bS=1Δ0(P1Δ1+P2Δ2)=S11(1S22ΓL)+S12ΓLS211S11ΓSS22ΓL+ΓSΓL(S11S22S12S21)\frac{{{b_1}}}{{{b_S}}} = \frac{1}{{{\Delta _{{\rm{ 0}}}}}}\left( {{P_1}{\Delta _{{\rm{ }}1}} + {P_2}{\Delta _{{\rm{ }}2}}} \right) = \frac{{{S_{11}}\left( {1 - {S_{22}}{\Gamma _L}} \right) + {S_{12}}{\Gamma _L}{S_{21}}}}{{1 - {S_{11}}{\Gamma _S} - {S_{22}}{\Gamma _L} + {\Gamma _S}{\Gamma _L}\left( {{S_{11}}{S_{22}} - {S_{12}}{S_{21}}} \right)}}

    作业

    《射频电路设计——理论与应用》
    第四章中习题 4.3,4.6,4.13,4.15,4.19

    展开全文
  • 以二端口网络为例,如单根传输线,共有四个S参数:S11,S12,S21,S22,对于互易网络有S12=S21,对于对称网络有S11=S22,对于无耗网络,有S11*S11+S21*S21=1,即网络不消耗任何能量,从端口1输入的能量不是被反射...


    以二端口网络为例,如单根传输线,共有四个S参数:S11,S12,S21,S22,对于互易网络有S12=S21,对于对称网络有S11=S22,对于无耗网络,有S11*S11+S21*S21=1,即网络不消耗任何能量,从端口1输入的能量不是被反射回端口1就是传输到端口2上了。

     

    在高速电路设计中用到的微带线或带状线,都有参考平面,为不对称结构(但平行双导线就是对称结构),所以S11不等于S22,但满足互易条件,总是有S12=S21。假设Port1为信号输入端口,Port2为信号输出端口,则我们关心的S参数有两个:S11和S21,S11表示回波损耗,也就是有多少能量被反射回源端(Port1)了,这个值越小越好,一般建议S11<0.1,即-20dB,S21表示插入损耗,也就是有多少能量被传输到目的端(Port2)了,这个值越大越好,理想值是1,即0dB,越大传输的效率越高,一般建议S21>0.7,即-3dB,如果网络是无耗的,那么只要Port1上的反射很小,就可以满足S21>0.7的要求,但通常的传输线是有耗的,尤其在GHz以上,损耗很显著,即使在Port1上没有反射,经过长距离的传输线后,S21的值就会变得很小,表示能量在传输过程中还没到达目的地,就已经消耗在路上了。

     

    对于由2根或以上的传输线组成的网络,还会有传输线间的互参数,可以理解为近端串扰系数、远端串扰系统,注意在奇模激励和偶模激励下的S参数值不同。

    需要说明的是,S参数表示的是全频段的信息,由于传输线的带宽限制,一般在高频的衰减比较大,S参数的指标只要在由信号的边缘速率表示的EMI发射带宽范围内满足要求就可以了。

    回波损耗、反射系数、电压驻波比,、S11这几个参数在射频微波应用中经常会碰到,他们各自的含义如下:

    回波损耗(Return Loss):入射功率/反射功率, 为dB数值

    反射系数(Г):反射电压/入射电压, 为标量

    电压驻波比(Voltage Standing Wave Ration): 波腹电压/波节电压

    S参数:S12为反向传输系数,也就是隔离。S21为正向传输系数,也就是增益。S11为输入反射系数,也就是输入回波损耗,S22为输出反射系数,也就是输出回波损耗。

     

    四者的关系:
    VSWR=(1+Г)/(1-Г) (1)
    S11=20lg(Г) (2)
    RL=-S11 (3)

    以上各参数的定义与测量都有一个前提,就是其它各端口都要匹配。这些参数的共同点:他们都是描述阻抗匹配好坏程度的参数。其中,S11实际上就是反射系数Г,只不过它特指一个网络1号端口的反射系数。反射系数描述的是入射电压和反射电压之间的比值,而回波损耗是从功率的角度来看待问题。而电压驻波的原始定义与传输线有关,将两个网络连接在一起,虽然我们能计算出连接之后的电压驻波比的值,但实际上如果这里没有传输线,根本不会存在驻波。我们实际上可以认为电压驻波比实际上是反射系数的另一种表达方式,至于用哪一个参数来进行描述,取决于怎样方便,以及习惯如何。


    回波损耗与VSWR之间的转换关系,读者可以采用上面的式子1和2来手动计算。

     

    一、反射系数/行波系数/驻波比/回波损耗

     

    1、定义 

     

    天馈线匹配:阻抗匹配的优劣一般用四个参数来衡量,即反射系数,行波系数,驻波比和回波损耗,四个参数之间有固定的数值关系,使用那一个均出于习惯。通常用的较多的是驻波比和回波损耗。

    比: 它是行波系数的倒数,其值在1到无穷大之间。驻波比为1,表示完全匹配;驻波比为无穷大表示全反射,完全失配。在移动通信系统中,一般要求驻波比小于1.5。

    回波损耗: 它是反射系数绝对值的倒数,以分贝值表示。回波损耗的值在0dB的到无穷大之间,回波损耗越大表示匹配越好。0表示全反射,无穷大表示完全匹配。在移动通信系统中,一般要求回波损耗大于14dB。

     

     

     

    2、表达公式 

     

    驻波比:

    S=电压最大值/电压最小值
    =Umax/Umin

    行波系数:

    K=电压最小值/电压最大值=Umin/Umax
    =(入射波振幅-反射波振幅)/(反射波振幅+入射波振幅)

    反射系数:

    P=反射波振幅/入射波振幅
    =(传输线特性阻抗-负载阻抗)/(传输线特性阻抗+负载阻抗)
    即P=︱(Zb-Za)/(Zb+Za)︱ 取绝对值

    回波损耗:

    L=1/P=︱(Zb+Za)/(Zb-Za)︱

    驻波比与反射系数:

    S=(1+P)/(1-P)

     

    二、电压驻波比(VSWR)

     

    1、VSWR 

     

    VSWR翻译为电压驻波比(Voltage Standing Wave Ratio),一般简称驻波比。 电磁波从甲介质传导到乙介质,会由于介质不同,电磁波的能量会有一部分被反射,从而在甲区域形成“行驻波”。 电压驻波比,指的就是行驻波的电压峰值与电压谷值之比,此值可以通过反射系数的模值计算: VSWR=(1+反射系数模值)/(1-反射系数模值)。 而入射波能量与反射波能量的比值为 1:(反射系数模的平方)

    从能量传输的角度考虑,理想的VSWR为 1:1 ,即此时为行波传速状态,在传输线中,称为阻抗匹配;最差时VSWR无穷大,此时反射系数模为1,为纯驻波状态,称为全反射,没有能量传输。

    由上可知,驻波比越大,反射功率越高,传输效率越低。

     

     

     

    2、电压驻波比(VSWR)

     

    电压驻波比(VSWR)是射频技术中最常用的参数,用来衡量部件之间的匹配是否良好。当业余无线电爱好者进行联络时,当然首先会想到测量一下天线系统的驻波比是否接近1:1, 
     
    如果接近1:1,当然好。常常听到这样的问题:但如果不能达到1,会怎样呢?驻波比小到几,天线才算合格?为什么大小81这类老式的军用电台上没有驻波表? 

     

    3、VSWR及标称阻抗

    发射机与天线匹配的条件是两者阻抗的电阻分量相同、感抗部分互相抵消。如果发射机的阻抗不同,要求天线的阻抗也不同。在电子管时代,一方面电子管本输出阻抗高,另一方面低阻抗的同轴电缆还没有得到推广,流行的是特性阻抗为几百欧的平行馈线,因此发射机的输出阻抗多为几百欧姆。而现代商品固态无线电通信机的天线标称阻抗则多为50欧姆,因此商品VSWR表也是按50欧姆设计标度的。   


    如果你拥有一台输出阻抗为600欧姆的老电台,那就大可不必费心血用50欧姆的VSWR计来修理你的天线,因为那样反而帮倒忙。只要设法调到你的天线电流最大就可以了。 

     

    4、VSWR不是1时,比较VSWR的值没有意义 

     

    正因为VSWR除了1以外的数值不值得那么精确地认定(除非有特殊需要),所以多数VSWR表并没有象电压表、电阻表那样认真标定,甚至很少有VSWR给出它的误差等级数据。由于表内射频耦合元件的相频特性和二极管非线性的影响,多数VSWR表在不同频率、不同功率下的误差并不均匀。   

    VSWR都=1不等于都是好天线 

    影响天线效果的最重要因素:谐振让我们用弦乐器的弦来加以说明。无论是提琴还是古筝,它的每一根弦在特定的长度和张力下,都会有自己的固有频率。当弦以固有频率振动时,两端被固定不能移动,但振动方向的张力最大。中间摆动最大,但振动张力最松弛。这相当于自由谐振的总长度为1/2波长的天线,两端没有电流(电流波谷)而电压幅度最大(电压波腹),中间电流最大(电流波腹)而相邻两点的电压最小(电压波谷)。   

    我们要使这根弦发出最强的声音,一是所要的声音只能是弦的固有频率,二是驱动点的张力与摆幅之比要恰当,即驱动源要和弦上驱动点的阻抗相匹配。具体表现就是拉弦的琴弓或者弹拨的手指要选在弦的适当位置上。我们在实际中不难发现,拉弓或者拨弦位置错误会影响弦的发声强度,但稍有不当还不至于影响太多,而要发出与琴弦固有频率不同的声响却是十分困难的,此时弦上各点的振动状态十分复杂、混乱,即使振动起来,各点对空气的推动不是齐心合力的,发声效率很低。 
     
    天线也是同样,要使天线发射的电磁场最强,一是发射频率必须和天线的固有频率相同,二是驱动点要选在天线的适当位置。如果驱动点不恰当而天线与信号频率谐振,效果会略受影响,但是如果天线与信号频率不谐振,则发射效率会大打折扣。   

    所以,在天线匹配需要做到的两点中,谐振是最关键的因素。 

    在早期的发信机,例如本期介绍的71型报话机中,天线电路只用串联电感、电容的办法取得与工作频率的严格谐振,而进一步的阻抗配合是由线圈之间的固定耦合确定死的,在不同频率下未必真正达到阻抗的严格匹配,但是实际效果证明只要谐振就足以好好工作了。 
     
    因此在没有条件做到VSWR绝对为1时,业余电台天线最重要的调整是使整个天线电路与工作频率谐振。

     

    5、天线的驻波比和天线系统的驻波比 

     

    天线的VSWR需要在天线的馈电端测量。但天线馈电点常常高悬在空中,我们只能在天线电缆的下端测量VSWR,这样测量的是包括电缆的整个天线系统的VSWR。当天线本身的阻抗确实为50欧姆纯电阻、电缆的特性阻抗也确实是50欧姆时,测出的结果是正确的。 
     
    当天线阻抗不是50欧姆时而电缆为50欧姆时,测出的VSWR值会严重受到天线长度的影响,只有当电缆的电器长度正好为波长的整倍数时、而且电缆损耗可以忽略不计时,电缆下端呈现的阻抗正好和天线的阻抗完全一样。但即便电缆长度是整倍波长,但电缆有损耗,例如电缆较细、电缆的电气长度达到波长的几十倍以上,那么电缆下端测出的VSWR还是会比天线的实际VSWR低。 
     
    所以,测量VSWR时,尤其在UHF以上频段,不要忽略电缆的影响。 

     

     

    6、不对称天线 

     

    我们知道偶极天线每臂电气长度应为1/4波长。那么如果两臂长度不同,它的谐振波长如何计算?是否会出现两个谐振点? 
     
    如果想清了上述琴弦的例子,答案就清楚了。系统总长度不足3/4波长的偶极天线(或者以地球、地网为镜象的单臂天线)只有一个谐振频率,取决于两臂的总长度。两臂对称,相当于在阻抗最低点加以驱动,得到的是最低的阻抗。两臂长度不等,相当于把弓子偏近琴马拉弦,费的力不同,驱动点的阻抗比较高一些,但是谐振频率仍旧是一个,由两臂的总长度决定。如果偏到极端,一臂加长到1/2波长而另一臂缩短到0,驱动点阻抗增大到几乎无穷大,则成为端馈天线,称为无线电发展早期用在汽艇上的齐柏林天线和现代的1/2波长R7000垂直天线,当然这时必须增加必要的匹配电路才能连接到50欧姆的低阻抗发射机上。 
     
    偶极天线两臂不对称,或者两臂周围导电物体的影响不对称,会使谐振时的阻抗变高。但只要总电气长度保持1/2波长,不对称不是十分严重,那么虽然特性阻抗会变高,一定程度上影响VSWR,但是实际发射效果还不至于有十分明显的恶化。 

     

    7、QRPer不必苛求VSWR 

     

    当VSWR过高时,主要是天线系统不谐振时,因而阻抗存在很大电抗分量时,发射机末级器件可能需要承受较大的瞬间过电压。早期技术不很成熟时,高VSWR容易造成射频末级功率器件的损坏。因此,将VSWR控制在较低的数值,例如3以内,是必要的。 
     
    现在有些设备具有比较完备的高VSWR保护,当在线测量到的VSWR过高时,会自动降低驱动功率,所以烧末级的危险比20年以前降低了很多。但是仍然不要大意。   

     

    不过对于QRP玩家讲来,末级功率有时小到几乎没有烧末级的可能性。移动运用时要将便携的临时天线调到VSWR=1却因为环境的变幻而要绞尽脑汁。这时不必太丧气。1988-1989年笔者为BY1PK试验4W的CW/QRP,使用长度不足1.5米的三楼窗帘铁丝和长度为1.5米左右的塑料线做馈线,用串并电容的办法调到天线电流最大,测得VSWR为无穷大,却也联到了JA、VK、U9、OH等电台。后来做了一个小天调,把VSWR调到 1,但对比试验中远方友台报告说,VSWR的极大变化并没有给信号带来什么改进,好像信号还变弱了些,可能本来就微弱的信号被天调的损耗又吃掉了一些吧。 
     
    总之,VSWR道理多多。既然有了业余电台,总是免不了和VSWR打交道,不妨多观察、积累、交流各自的心得吧。 

     

    三、天线系统和输出阻抗 

     

    天线系统和输出阻抗为50欧的发信机的匹配条件是天线系统阻抗为50欧纯电阻。要满足这个条件,需要做到两点:第一,天线电路与工作频率谐振(否则天线阻抗就不是纯电阻);第二,选择适当的馈电点。 

     

    一些国外杂志文章在介绍天线时经常给出VSWR的曲线。有时会因此产生一种错觉,只要VSWR=1,总会是好天线。其实,VSWR=1只能说明发射机的能量可以有效地传输到天线系统。但是这些能量是否能有效地辐射到空间,那是另一个问题。一副按理论长度作制作的偶极天线,和一副长度只有1/20的缩短型天线,只要采取适当措施,它们都可能做到VSWR=1,但发射效果肯定大相径庭,不能同日而语。做为极端例子,一个50欧姆的电阻,它的VSWR十分理想地等于1,但是它的发射效率是0。 
     
    而如果VSWR不等于1,譬如说等于4,那么可能性会有很多:天线感性失谐,天线容性失谐,天线谐振但是馈电点不对,等等。在阻抗园图上,每一个VSWR数值都是一个园,拥有无穷多个点。也就是说,VSWR数值相同时,天线系统的状态有很多种可能性,因此两根天线之间仅用VSWR数值来做简单的互相比较没有太严格的意义。 

    天线VSWR=1说明天线系统和发信机满足匹配条件,发信机的能量可以最有效地输送到天线上,匹配的情况只有这一种。

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