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  • m序列少值互相关函数一直都是研究者感兴趣的方向之一,但这方面取得的成果并...通过引入矩阵结合方案,把对互相关值分布问题的研究转化为对二次型秩之间关系的研究,最终得出了该类p元m序列之间五值互相关函数的完整分布。
  • 互相关函数、互功率谱和卷积之间的关系 1.我们要实现怎样的目标? 如果有两个复信号, 连续信号表示为y1(t)y_1(t)y1​(t)和 y2(t)y_2(t)y2​(t); 离散信号表示为y1(n)y_1(n)y1​(n)和y2(n)y_2(n)y2​(n); 两个信号...

    互相关函数的信号傅里叶变换形式表达以及推导

    1.我们要实现怎样的目标?

    如果有两个复信号,
    连续信号表示为y1(t)y_1(t)y2(t)y_2(t);
    离散信号表示为y1(n)y_1(n)y2(n)y_2(n)
    两个信号的互相关函数表示为Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)
    两个信号的傅里叶变换分别表示为Y1(w)Y_1(w)Y2(w)Y_2(w)
    两个信号的互功率谱表示为Py1y2(w)P_{y_1y_2}(w)
    两个信号的卷积表示为y1y2y_1*y_2
    两个信号的共轭分别表示为y1y_1^*y2y_2^*

    使用两个信号的傅里叶变换Y1(w)Y_1(w)Y2(w)Y_2(w)来表示两个信号之间的互相关函数Rxy(τ)R_{xy}(\tau),则可表示为:

    对于连续信号:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) =12π+Y1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{Y_1^*(w)Y_2(w)e^{jw\tau}dw}

    对于离散信号:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) = 12π02πY1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{2\pi}_{0}{Y_1^*(w)Y_2(w)e^{jw\tau}dw}

    我们的目标是:
    (1)完成公式(11)(1-1)推导
    (3)在推导过程中,了解互相关函数,互功率谱、卷积和共轭之间的关系

    2.一些基本知识的铺垫

    在进行公式推导前,我们需要进行一些基础知识的铺垫。

    2.1 什么是互相关函数?什么是实信号的互相关函数?

    在2.1小节,我们都是讨论实信号,在2.2小节,我们再讨论复信号。

    实信号y1(n)y_1(n)y2(n)y_2(n)的互相关函数,简单的来说,就是把其中一个信号(假如是y2(n)y_2(n))平移一段距离τ\tau,看它和另外一个信号(y1(n)y_1(n))的相似程度。

    互相关函数就是描述这个相似程度的高低,互相关函数是平移距离的函数,也就是说互相关函数随着平移距离τ\tau的变化而变化。

    那么互相关函数采用什么形式来描述这种相似程度呢?

    对于连续型信号,我们使用平方积分来描述这种相似程度:
    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=+y1(t)y2(t+τ)dt\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1(t)y_2(t+\tau)dt}
    如果y2(t)y_2(t)平移一段距离τ\tau后,和y1(t)y_1(t)越相似,那么它们的乘积再积分一定越大。

    对于离散信号,我们使用平方求和来描述这种相似程度:
    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=n=+y1(n)y2(n+τ)\displaystyle \sum^{ +\infty}_{n =-\infty}{y_1(n)y_2(n+\tau)}
    如果y2(t)y_2(t)平移一段距离τ\tau后,和y1(t)y_1(t)越相似,那么它们的乘积再求和一定越大。

    以上的互相关函数的描述形式是基于信号平方可积或平方可和(即有限能量)的前提下才成立。

    假如y1(t)y_1(t)y2(t)y_2(t)(或者y1(n)y_1(n)y2(n)y_2(n))是“永远持续”的信号,那么无论是乘积积分,还是乘积求和,互相关函数都无法表示。那么对于永远持续”的信号如何描述它们之间的相似性呢?
    永远持续”的信号被处理成随机过程,对于宽平稳随机过程,自相关函数定义为:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=E[y1(t)y2(t+τ)]E[y_1(t)y_2(t+\tau)]

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=E[y1(n)y2(n+τ)]E[y_1(n)y_2(n+\tau)]

    在实际的操作中,上述通过期望求互相关函数往往被处理成:
    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=E[y1(t)y2(t+τ)]E[y_1(t)y_2(t+\tau)]
    =limT1T\displaystyle \lim_{T\to -\infty}{\frac{1}{T}}0T\displaystyle \int^{T}_{0}y1(t)y2(t+τ)dt{y_1(t)y_2(t+\tau)dt}

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=E[y1(n)y2(n+τ)]E[y_1(n)y_2(n+\tau)]

    =limN1N\displaystyle \lim_{N\to -\infty}{\frac{1}{N}}n=0N1y1(n)y2(n+τ)\displaystyle \sum^{ N-1}_{n=0}{y_1(n)y_2(n+\tau)}

    2.2什么是复信号的互相关函数?

    为什么复信号要使用共轭相乘?

    y1(t)y_1(t)y2(t)y_2(t)(或者y1(n)y_1(n)y2(n)y_2(n))是复信号时,互相关函数描述复信号的相似程度,这时若直接采用两个复信号相乘形式,起不到相似度叠加的效果,所以一般会取其中任一信号的共轭形式,然后在与另一信号相乘,所以互相关函数表示为:

    (1)基于信号平方可积或平方可和(即有限能量)的互相关函数表达形式

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=+y1(t)y2(t+τ)dt\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(t)y_2(t+\tau)dt}

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=n=+y1(n)y2(n+τ)\displaystyle \sum^{ +\infty}_{n =-\infty}{y_1^*(n)y_2(n+\tau)}

    (2)当复信号为“永久持续”的信号时

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=E[y1(t)y2(t+τ)]E[y_1^*(t)y_2(t+\tau)]

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=E[y1(n)y2(n+τ)]E[y_1^*(n)y_2(n+\tau)]

    2.3什么是信号的互功率谱?互相关函数和互功率谱之间的关系?

    互功率谱就是对互相关函数的傅里叶变换。
    对于连续信号:
    Py1y2(w)P_{y_1y_2}(w)=+Ry1y2(τ)ejwτdτ\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{R_{y_1y_2}(\tau)e^{-jw\tau}d\tau}
    所以互相关函数和互功率谱实际是一对傅里叶变换对,由此
    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) = 12π+Py1y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{P_{y_1y_2}(w)e^{jw\tau}dw}

    对于离散信号:
    Py1y2(w)P_{y_1y_2}(w)=τ=+Ry1y2(τ)ejwτ\displaystyle \sum^{ +\infty}_{\tau =-\infty}{R_{y_1y_2}(\tau)e^{-jw\tau}}

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) = 12π02πPy1y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{2\pi}_{0}{P_{y_1y_2}(w)e^{jw\tau}dw}

    2.4卷积和两个信号卷积的傅里叶变换?

    两个信号的卷积的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的乘积。

    Y1(w)Y_1(w)=+y1(τ)ejwτdτ\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1(\tau)e^{-jw\tau}d\tau}
    Y2(w)Y_2(w)=+y2(τ)ejwτdτ\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_2(\tau)e^{-jw\tau}d\tau}

    Y1(w)Y_1(w)Y2(w)Y_2(w)=+y1(τ)y2(τ)ejwτdτ\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1(\tau)*y_2(\tau)e^{-jw\tau}d\tau}

    3.使用两个信号的傅里叶变换表示两个信号之间的互相关函数

    3.1若y1(t)y_1(t)y2(t)y_2(t)为连续信号,且满足信号平方可积

    则由2.1节知:

    两个复信号之间的互相关函数为:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=+y1(t)y2(t+τ)dt\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(t)y_2(t+\tau)dt}

    但现在我们要用两个信号的傅里叶变化来表示它们的互相关函数,那么可以如何表示呢?
    我们首先给出表达形式如下,然后进行推导。

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=12π+Y1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{Y_1^*(w)Y_2(w)e^{jw\tau}dw}

    因为:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=+y1(t)y2(t+τ)dt\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(t)y_2(t+\tau)dt}

    t=tt=-t^{'},t=tt^{'}=-t

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=+y1(t)y2(t+τ)dt\displaystyle \int^{-\infty}_{+\infty}{y_1^*(-t^{'})y_2(-t^{'}+\tau)d-t^{'}}
    \quad\quad\quad\quad=+y1(t)y2(t+τ)dt\displaystyle \int^{-\infty}_{+\infty}{y_1^*(-t^{'})y_2(-t^{'}+\tau)d-t^{'}}

    \quad\quad\quad\quad=+y1(t)y2(t+τ)dt\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(-t^{'})y_2(-t^{'}+\tau)dt^{'}}
    \quad\quad\quad\quad=y1(τ)y2(τ)y_1^*(-\tau)*y_2(\tau)

    由2.3节知:

    Py1y2(w)P_{y_1y_2}(w)=+Ry1y2(τ)ejwτdτ\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{R_{y_1y_2}(\tau)e^{-jw\tau}d\tau}
    \quad\quad\quad\quad=+y1(τ)y2(τ)ejwτdτ\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(-\tau)*y_2(\tau)e^{-jw\tau}d\tau}

    由2.4节知:

    Py1y2(w)P_{y_1y_2}(w)=+y1(τ)y2(τ)ejwτdτ\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(-\tau)*y_2(\tau)e^{-jw\tau}d\tau}
    \quad\quad\quad\quad=+y1(τ)ejwτdτ×+y2(τ)ejwτdτ\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(-\tau)e^{-jw\tau}d\tau}\times \displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_2(\tau)e^{-jw\tau}d\tau}
    \quad\quad\quad\quad=+y1(τ)ejwτdτ×Y2(w)\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(-\tau)e^{-jw\tau}d\tau}\times Y_2(w)

    τ=τ\tau=-\tau^{'},τ=τ\tau^{'}=-\tau,则

    Py1y2(w)P_{y_1y_2}(w)=+y1(τ)ejwτd(τ)×Y2(w)\displaystyle \int^{-\infty}_{+\infty}{y_1^*(\tau^{'})e^{jw\tau^{'}}d(-\tau^{'})}\times Y_2(w)
    \quad\quad\quad\quad=+y1(τ)ejwτdτ×Y2(w)\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(\tau^{'})e^{jw\tau^{'}}d\tau^{'}}\times Y_2(w)
    \quad\quad\quad\quad=+y1(τ)ejwτdτ×Y2(w)\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1^*(\tau^{'})e^{jw\tau^{'}}d\tau^{'}}\times Y_2(w)
    \quad\quad\quad\quad=(+y1(τ)ejwτdτ)×Y2(w)(\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{y_1(\tau^{'})e^{-jw\tau^{'}}d\tau^{'}})^*\times Y_2(w)

    \quad\quad\quad\quad=Y1(w)Y2(w)Y_1^*(w)Y_2(w)

    由2.3知:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) = 12π+Py1y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{P_{y_1y_2}(w)e^{jw\tau}dw}
    \quad\quad\quad\quad=12π+Y1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{Y_1^*(w)Y_2(w)e^{jw\tau}dw}
    \quad\quad\quad\quad=12π+Y1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{Y_1^*(w)Y_2(w)e^{jw\tau}dw}

    由此我们完成了连续信号的互相关函数的推导过程。

    w=ww=-w^{'},w=ww^{'}=-w,则

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) =12π+Y1(w)Y2(w)ejwτd(w)\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{-\infty}_{+\infty}{Y_1^*(-w^{'})Y_2(-w^{'})e^{-jw^{'}\tau}d(-w^{'})}
    \quad\quad\quad\quad=12π+Y1(w)Y2(w)ejwτd(w)\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{Y_1^*(-w^{'})Y_2(-w^{'})e^{-jw^{'}\tau}d(w^{'})}

    y1(t)y_1(t)y2(t)y_2(t)是实信号,则由实信号的共轭对称性得:

    Y1(w)Y_1^*(-w^{'})=Y1(w)Y_1(w^{'})

    Y2(w)Y_2(-w^{'})=Y2(w)Y_2^*(w^{'})

    所以当y1(t)y_1(t)y2(t)y_2(t)是实信号时,

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) =12π+Y1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{Y_1^*(-w^{'})Y_2(-w^{'})e^{-jw^{'}\tau}dw^{'}}
    \quad\quad\quad\quad=12π+Y1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{Y_1(w^{'})Y_2^*(w^{'})e^{-jw^{'}\tau}dw^{'}}
    \quad\quad\quad\quad=12π+Y1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{Y_1(w)Y_2^*(w)e^{-jw\tau}dw}

    3.2 若y1(n)y_1(n)y2(n)y_2(n)为离散信号,且满足信号平方可和

    则由2.1节知:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=n=+y1(n)y2(n+τ)\displaystyle \sum^{ +\infty}_{n =-\infty}{y_1(n)y_2(n+\tau)}

    但现在我们要用两个信号的傅里叶变化来表示它们的互相关函数,那么可以如何表示呢?
    我们首先给出表达形式如下,然后进行推导。

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) = 12π02πY1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{2\pi}_{0}{Y_1^*(w)Y_2(w)e^{jw\tau}dw}

    因为:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=n=+y1(n)y2(n+τ)\displaystyle \sum^{ +\infty}_{n =-\infty}{y_1(n)y_2(n+\tau)}

    n=nn=-n^{'},n=nn^{'}=-n,则:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau)=n=+y1(n)y2(n+τ)\displaystyle \sum^{ +\infty}_{n^{'} =-\infty}{y_1(-n^{'})y_2(-n^{'}+\tau)}

    \quad\quad\quad\quad=y1(τ)y2(τ)y_1^*(-\tau)*y_2(\tau)

    由2.3节知:

    Py1y2(w)P_{y_1y_2}(w)=τ=+Ry1y2(τ)ejwτ\displaystyle \sum^{ +\infty}_{\tau =-\infty}{R_{y_1y_2}(\tau)e^{-jw\tau}}

    \quad\quad\quad\quad=τ=+y1(τ)ejwτ×τ=+y2(τ)ejwτ\displaystyle \sum^{ +\infty}_{\tau =-\infty}{y_1^*(-\tau)e^{-jw\tau}} \times \displaystyle \sum^{ +\infty}_{\tau =-\infty}{y_2(\tau)e^{-jw\tau}}

    \quad\quad\quad\quad=Y1(w)Y2(w)Y_1^*(w)Y_2(w)

    由2.3节知:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) = 12π02πPy1y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{2\pi}_{0}{P_{y_1y_2}(w)e^{jw\tau}dw}

    \quad\quad\quad\quad=12π02πY1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{2\pi}_{0}{Y_1^*(w)Y_2(w)e^{jw\tau}dw}

    y1(n)y_1(n)y2(n)y_2(n)为实信号,同理可得:

    Ry1y2(τ)R_{y_1y_2}(\tau) = 12π02πY1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{2\pi}_{0}{Y_1^*(w)Y_2(w)e^{jw\tau}dw}

    \quad\quad\quad\quad=12π02πY1(w)Y2(w)ejwτdw\frac{1}{2\pi}\displaystyle \int^{2\pi}_{0}{Y_1(w)Y_2^*(w)e^{-jw\tau}dw}

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  • 函数关系相关关系

    千次阅读 2011-01-13 10:11:00
    特点:(1)变量间相互影响是固定(2)影响是   相关关系:当变量间存在着实际相互影响、制约关系,即其中一个变量变化就会牵动或者影响另外一个变量也发生某种程度变化。但是这种影响却...

    当变量间存在影响或者制约时,可将其分为函数关系和相关关系。

     

    函数关系:如果变量x的每一个确定值,都可以通过关系式y=f(x)使得变量y有一个确定的值与x相对应,反之亦然,那么此时称x与y具有函数关系。x为自变量、y为因变量。特点:(1)变量间的相互影响是固定的(2)影响是互逆的

     

    相关关系:当变量间存在着实际的相互影响、制约关系,即其中一个变量的变化就会牵动或者影响另外一个变量也发生某种程度的变化。但是这种影响却无法用一个确定的函数关系式来表达。我们称变量间的这种关系为相关关系。当两变量间存在相关关系时,称两变量相关。

     

    相关关系弱于函数关系,但却是变量间最常见的关系形式。例如身高和体重的关系,尽管两者无精确关系,但是对于一般人来说,身高越高,其体重也较重。

     

    相关分析研究变量间密切程度和方向。对于存在相关关系的变量x和y,用函数y=f(x)最优拟合,从而对每一个确定的x,都可以通过f(x)获得一个与之对应的确定的y的估机值Y。这种方法称为回归分析。f(x)称为回归方程。回归分析的种类很多,即可以对直线数据计算线性回归方程,也可以对曲线数据进行拟合。

     

    分类:两变量相关分析、偏相关分析和距离相关分析

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  • 模板匹配中差值的平方和(SSD)与互相关准则的关系 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09    模板匹配TemplateMatching是在图像中寻找目标的方法之一。原理很简单,就是在一幅图像中寻找和模板图像...

    模板匹配中差值的平方和(SSD)与互相关准则的关系

    zouxy09@qq.com

    http://blog.csdn.net/zouxy09

     

           模板匹配TemplateMatching是在图像中寻找目标的方法之一。原理很简单,就是在一幅图像中寻找和模板图像(patch)最相似的区域。在OpenCV中有对应的函数可以调用:

           void matchTemplate( const Mat& image, const Mat& templ, Mat&result, int method );

           该函数的功能为,在输入源图像Sourceimage(I)中滑动框,寻找各个位置与模板图像Template image(T)的相似度,并将结果保存在结果矩阵result matrix(R)中。该矩阵的每一个点的亮度表示与模板T的匹配程度。然后可以通过函数minMaxLoc定位矩阵R中的最大值(该函数也可以确定最小值)。那通过什么去评价两个图像相似呢?这就存在一个评价准则,也就是参数method,它可以有以下值(匹配的方法):

    CV_TM_SQDIFF 平方差匹配法,最好的匹配为0,值越大匹配越差;

    CV_TM_SQDIFF_NORMED 归一化平方差匹配法;

    CV_TM_CCORR 相关匹配法,采用乘法操作,数值越大表明匹配越好;

    CV_TM_CCORR_NORMED 归一化相关匹配法;

    CV_TM_CCOEFF 相关系数匹配法,最好的匹配为1,-1表示最差的匹配;

    CV_TM_CCOEFF_NORMED 归一化相关系数匹配法;

    前面两种方法为越小的值表示越匹配,后四种方法值越大越匹配。

     

    其中:

    CV_TM_SQDIFF为:Sumof Squared Difference (SSD) 差值的平方和:


    CV_TM_CCORR 为:Cross Correlation互相关:

    SSD可以看成是欧式距离的平方。我们把SSD展开,可以得到:


          可以看到,上式的第一项(模板图像T的能量)是一个常数,第三项(图像I局部的能量)也可以近似一个常数,那么可以看到,剩下的第二项就是和cross correlation一样的,也就是互相关项。而SSD是数值越大,相似度越小,cross correlation是数值越大,相似度越大。

     

    参考:

    Konstantinos G. Derpanis 等《RelationshipBetween the Sum of Squared Difference (SSD) and Cross Correlation for TemplateMatching》

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  • 相关函数分为:自相关函数和互相关函数 相关系数分为:自相关系数和互相关系数 相同点:两者均可表示为变量之间关联程度。 两者关系【个人理解】:相关函数归一化在一定程度上相当于相关系数 ...

    相关函数分为:自相关函数和互相关函数
    相关系数分为:自相关系数和互相关系数

    相同点:两者均可表示为变量之间的关联程度。
    两者关系【个人理解】:相关函数归一化在一定程度上相当于相关系数

    一、相关函数的概念

    1、互相关(Cross-correlation)

    对于连续函数,有如下定义:

    在这里插入图片描述

    对于离散函数,有如下定义:
    在这里插入图片描述

    • 在信号处理中,用互相关来衡量两个时间序列 x(t) 和 y(t) 在两个不同时刻 t1,t2 的取值之间的相关程度[1],通常可以用于在长序列中寻找一个特定的短序列。有的也说是两个时间序列的相似程度。
    • 在数理统计中,互相关用来表示两个随机序列的相关性。

    1.1 互相关和卷积的区别

    卷积的公式:
    在这里插入图片描述
    互相关的公式:
    在这里插入图片描述
    在此,考虑实函数,因此共轭不考虑。

    从定义式中可以看到,互相关函数和卷积运算类似,也是两个序列滑动相乘,但是区别在于:

    互相关的两个序列都不翻转,直接滑动相乘,求和
    卷积的其中一个序列需要先翻转,然后滑动相乘,求和

    如何通俗易懂地解释卷积?这篇文章解释了其实可以不用翻转来理解卷积。

    2、自相关

    自相关是互相关的一种特殊情况,就是一个序列和它本身做相关,主要用来衡量一个序列在不同时刻取值的相似程度。
    在这里插入图片描述

    二、相关系数

    通常说的相关系数指的是皮尔逊相关系数,还有斯皮尔曼相关系数和Kendall相关系数。

    Pearson 相关系数使用两个变量的协方差和标准差来定义:

    在这里插入图片描述
    其中,cov 是协方差,sigma 是标准差。因为 cov 可以写作:
    在这里插入图片描述

    所以 Person 相关系数的定义式可以写作:
    在这里插入图片描述

    参考:
    1.百度百科-互相关系数
    2.序列的自相关和互相关计算

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    千次阅读 2019-04-13 21:30:31
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  • 相关函数和自协方差函数

    万次阅读 2012-05-31 21:03:23
    9.2.3自相关函数和自协方差函数  上面介绍均值、均方值和方差描述是一维随机变量统计特性,不能反映不同时刻各数值之间相互关系。例如,随机信号X(t)分别在t1,t2时刻随机取值X(t1),X(t2)之间关联...
  • 互相关和匹配滤波

    2021-02-01 19:15:05
    相关和卷积的关系 即以信号g为参考,f与g的互相关,其频率域结果是信号g的频谱的共轭乘以f的频谱。 匹配滤波 以发射信号g为参考,回波f和发射信号g做相关。 脉冲压缩:匹配滤波+窗函数设计抑制旁瓣 ...
  • (1)存在完全确定的关系——称为函数关系,即Y=2X+3; (2)不存在完全确定的关系——虽然变量间有着十分密切的关系,但是不能由一个或多各变量值精确地求出另一个变量的值,称为相关关系,存在相关关系...
  • 函数在评估去噪算法性能时很有用,例如心电图、脑电图、音频(语音)等。我附上了一个演示脚本,您可以使用它来运行以了解其用途。 如果您对使用此代码有疑问,请与我联系
  • 诊断二元单一通道中的混沌的一种方法是通过相应的Choi状态的三方信息,对于子... 最后,我们看一下三方信息与其Rényi-2版本之间的关系,后者与乱序相关函数直接相关。 特别是,我们证明了两个量之间的任意大的差距。
  • 狄拉克δ函数,冲激响应

    千次阅读 2014-10-05 14:27:50
    1. 互相关函数的概念和性质  对于各态历经随机过程,两个随机信号x(t)和y(t)的互相关函数Rxy(t)定义为: (2.42)  时移为t的两信号x(t)和y(t)的互相关系数为: ...
  • 【十一】卷积与相关

    千次阅读 2019-06-05 16:06:42
    2.互相关函数的定义 设函数是上的两个可积函数,作积分: 则称为函数的互相关函数。 (容易证明与等价。) 互相关函数描述了两信号之间的相关情况或取值依赖关系。如果对一个理想测试系统的输入与输出信号求...
  • 利用小波变换和互相关函数分析了列车横向振动与轨道不平顺输入之间关系。轨道不平顺输入引起了列车横向振动, 为了抑制横向振动并预测其变换规律, 需要研究两者之间关系。首先利用Simulink软件建立了列车横向系统模型...
  • 使用自相关函数信息函数等数学工具仿真计算该系统外腔反馈延时特征峰值、发射与接收激光器的互信息函数峰值及系统输出混沌光带宽。研究表明,通过适当调整参数使发射与接收激光器高度同步,双光注入系统外腔反馈...
  • 系统分析了几种循环时延估计方法原理,并对循环时延估计方法进行了分类.论证了几种方法相互关系,揭示了这些方法之间内在联系...循环互相关函数相关法(CCCC)和循环谱相干法(SPECCOA)是循环互模糊函数法(CCA)特例.
  • 利用小波变换和互相关函数分析了列车横向振动与轨道不平顺输入之间关系。轨道不平顺输入引起了列车横向振动, 为了抑制横向振动并预测其变换规律, 需要研究两者之间关系。首先利用Simulink软件建立了列车横向系统模型...
  • 相关系数

    2020-08-02 21:25:50
    相关系数 皮尔逊系数 两个变量之间是线性关系,都是连续数据。 两个变量总体是正态分布,或接近正态单峰分布。 两个变量观测值是成对,每对...互相关函数是描述随机信号 x(t)、y(t)在任意两个不同时刻s,..
  • 这可能挽救别人一点时间,我无法找到一个Python标准xcorr功能(如MATLAB),它返回两个信号的互相关(而不是内积)系数。 这段代码改编自,我只是将绘图行为与规范化分开了。 来电 这是必需转换函数(内部乘积...
  • 内积 先验概率 区间估计 KKT条件与对偶函数 各种熵之间的关系 向量正交 后验概率 泛化能力 梯度下降法 正交基 似然概率 泛化误差 一阶导数 特征值分解 最大似然估计法 欠拟合 二阶导数 奇异值分解 最大后验概率法...
  • 相位相关计算两张图片平移量

    千次阅读 2019-07-02 11:24:44
    相位相关方法基于频率域, 利用傅里叶变换将图像信息从空间域变换到频率域后, 获取图像变换关系。该方法根据功率谱相位信息求取图像间相对偏移量, 较少依赖灰度信息, 计算速度快。在精确配准前可以通过相位相关...
  • 分别利用互相关函数和互相关系数测试了不同浓度酒精溶液,测试结果显示,互相关函数峰值可以作为一种测量液体浓度方法,酒精溶液测量精度达到3.4%,而互相关系数法可以甄别不同浓度酒精溶液,最小系数在60%以下。
  • 分别利用互相关函数和互相关系数测试了不同浓度酒精溶液,测试结果显示,互相关函数峰值可以作为一种测量液体浓度方法,酒精溶液测量精度达到3.4 %,而互相关系数法可以甄别不同浓度酒精溶液,最小系数在60%...
  • 另外,基于空间接收机技术,利用“多站一星”法,并结合闪烁信号的互相关分 析测量了电离层不均匀体漂移速度,并将估算结果与时间功率谱法得到结果 进行了比较分析。 第三、 本文通过简化玻耳兹曼离子速度非...
  • 该存储库提供了MATLAB函数,用于计算和评估多个自相关时间序列之间线性相关性。 这包括各种线性相关性度量以及用于推断其重要性假设检验,所有这些都在本文中和中进行了讨论。 实施度量为:信息,条件信息...

空空如也

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互相关函数的关系