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  • 相关函数的定义: 为了比较某信号与另一延时信号τ\tauτ信号之间的相似度,需要引入相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具,被广泛应用于雷达回波的识别,通信同步信号的识别等领域。相关函数也被叫做相关...

    相关函数的定义:
    为了比较某信号与另一延时信号τ\tau信号之间的相似度,需要引入相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具,被广泛应用于雷达回波的识别,通信同步信号的识别等领域。相关函数也被叫做相关积分,它与卷积的运算方法类似。
    实函数f1(t)f_1(t)f2(t)f_2(t),如为能量有限信号,它们之间的互相关函数定义为:
    R12(τ)=f1(t)f2(tτ)dtR_{12}(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}f_1(t)f_2(t-\tau)\rm dt
    R21(τ)=f2(t)f1(tτ)dtR_{21}(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}f_2(t)f_1(t-\tau)\rm dt

    一般情况下R12(τ)!=R21(τ)R_{12}(\tau)!=R_{21}(\tau),一般R12(τ)=R21(τ)R_{12}(\tau)=-R_{21}(\tau)

    如果f1(t)f_1(t)f2(t)f_2(t)是同一信号,可记为f(t)f(t),这个时候无需区分R12,R21R_{12},R_{21}而是使用自相关函数R(τ)R(\tau)表示。

    R(τ)=f(t)f(tτ)dtR(\tau)=\int _{-\infty}^{\infty}f(t)f(t-\tau) \rm dt

    可以看出,对自相关函数有:
    R(τ)=R(τ)R(\tau)=R(-\tau)
    可见,实函数f(t)的自相关函数是时移τ\tau的偶函数。

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  • 1 概念 1 自相关函数 ...在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为 R(u)=f(t)f(-t),其中表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)

    1 概念

    在这里插入图片描述

    1 自相关函数在这里插入图片描述

    2 互相关函数

    在这里插入图片描述
    从定义式中可以看到,互相关函数和卷积运算类似,也是两个序列滑动相乘,但是区别在于:互相关的两个序列都不翻转,直接滑动相乘,求和;卷积的其中一个序列需要先翻转,然后滑动相乘,求和。所以,f(t)和g(t) 做相关等于 f*(-t) 与 g(t) 做卷积。
    在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为 R(u)=f(t)f(-t),其中表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

    2、物理意义

    两个相关函数都是对相关性,即相似性的度量。如果进行归一化,会看的更清楚。
    自相关就是函数和函数本身的相关性,当函数中有周期性分量的时候,自相关函数的极大值能够很好的体现这种周期性。互相关就是两个函数之间的相似性,当两个函数都具有相同周期分量的时候,它的极大值同样能体现这种周期性的分量。
    相关运算从线性空间的角度看其实是内积运算,而两个向量的内积在线性空间中表示一个向量向另一个向量的投影,表示两个向量的相似程度,所以相关运算就体现了这种相似程度。

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  • 自相关函数&互相关函数

    千次阅读 2019-08-15 23:22:45
    这个是信号分析里边概念。...实函数和,如为能量有限信号,它们之间互相关函数定义为:(注:下角数字,前面领先) 互相关函数是两信号时间差函数。 一般 如果和是同一信号,可记为,这...

    这个是信号分析里边的概念。为比较某信号与另一延时\tau的信号之间的相似度,需要引入相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具,被广泛应用于雷达回波的识别,通信同步信号的识别等领域。相关函数 也称为相关积分,它与卷积的运算方法类似。

    实函数f_{1}(t)f_{2}(t),如为能量有限信号,它们之间互相关函数定义为:(注:下角数字,前面的领先\tau

    R_{12}(\tau )=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t)f_{2}(t-\tau )dt=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t+\tau )f_{2}(t)dt

    R_{21}(\tau )=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t-\tau )f_{2}(t )dt=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t )f_{2}(t+\tau)dt

    互相关函数是两信号时间差\tau的函数。

    一般R_{12}(\tau )\neq R_{21}(\tau )

    \left\{\begin{matrix} R_{12}(\tau ) =R_{21}(-\tau )& & \\ R_{21}(\tau )=R_{12}(-\tau ) & & \end{matrix}\right.

    如果f_{1}(t)f_{2}(t)是同一信号,可记为f(t),这时,无需区分R_{12}R_{21},用R(\tau )表示,称为自相关函数。即

    R(\tau )=\int_{-\infty}^{\infty }f(t)f(t-\tau )dt=\int_{-\infty}^{\infty }f(t+\tau )f(t)dt

    容易看出,对于自相关函数:R(\tau )=R(-\tau )

    可见,实函数f(t)的自相关函数就是时移\tau的偶函数。

     

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  • 互相关函数的频域计算

    万次阅读 热门讨论 2018-04-07 14:00:31
    互相关函数的频域计算 1.时域计算 x1(n)与x2(n)的互相关定义如下x1(n)与x2(n)的互相关定义如下x_1(n)与x_2(n)的互相关定义如下 R(τ)=E[x1(m)x2(m+τ)]R...

    互相关函数的频域计算

    1.时域计算

    x1(n)x2(n)x1(n)与x2(n)的互相关定义如下

    R(τ)=E[x1(m)x2(m+τ)]R(τ)=E[x1(m)x2(m+τ)]

    离散信号的互相关由下式计算,结果中的R(n)2N1R(n)长度为2∗N−1


    R(n)=m=N|n|1m=0x1(m)x2(m+n)R(n)=∑m=0m=N−|n|−1x1(m)x2(m+n)

    上代码

    x1 = [1,2,3,7,9,8];
    x2 = [4,5,6,5,4,3];
    N =length(x2);
    xc = xcorr(x1,x2,'biased');
    [k,ind] = max(xc);
    an = acos((ind-N)/Fs*340/d)*180/pi
    
    xc12 = zeros(2*N-1,1);
    m = 0;
    for i = -(N-1):N-1
        m = m+1;
        for t = 1:N
            if 0<(i+t)&&(i+t)<=N
                xc12(m) = xc12(m) + x2(t)*x1(t+i);
            end 
        end
    end
    xc12 = xc12/N;

    验证可以看到自己循环计算得到的结果与matlab的xcorr结果相同

    2.频域计算

    由维纳-辛钦定理可知,随机信号的自相关函数和功率谱密度函数服从一对傅里叶变换的关系


    P(ω)=+R(τ)ejωτdτP(ω)=∫−∞+∞R(τ)e−jωτdτ

    R(τ)=12π+P(ω)ejωτdωR(τ)=12π∫−∞+∞P(ω)ejωτdω

    P(ω)P(ω)x1x2x1、x2的互功率谱,这一步是把互相关函数变换到了频域,互相关函数的傅里叶变化就是互谱密度,写成下式


    P(ω)=++x1(t)x2(t+τ)dtejωτdτP(ω)=∫−∞+∞∫−∞+∞x1(t)x2(t+τ)dt*e−jωτdτ

    由交换积分性质和傅里叶变换的移位性质上式可简化成以下形式(参考时域卷积频域相乘推导)


    P(ω)=F1(ω)F2(ω)P(ω)=F1∗(ω)F2(ω)

    这也是互谱密度的频域计算方法,时域互相关可以由上式做傅里叶逆变换得到


    R(τ)=12π+F1(ω)F2(ω)ejωτdωR(τ)=12π∫−∞+∞F1∗(ω)F2(ω)ejωτdω

    matlab中xcorr函数计算相关就是在频域计算的,这里用几行代码验证下

    x1 = [1,2,3,7,9,8,3,7]';
    x2 = [4,5,6,5,4,3,8,2]';
    N = length(x1)+length(x2)-1;
    NFFT = 64;
    range = NFFT/2+1-(N-1)/2:NFFT/2+1+(N-1)/2;
    xcorr(x1,x2)
    ifft(fft(x1,NFFT).*conj(fft(x2,NFFT)));
    r = fftshift(ifft(fft(x1,NFFT).*conj(fft(x2,NFFT))));
    r = r(range)

    关于这个计算,几点需要注意:

    • 互相关函数不是对称的,xcorr(x1,x2) != xcorr(x2,x1),而卷积计算是相等的,因此频域计算要注意看谁取共轭,简单记住哪个信号做参考就哪个信号取共轭,matlab的xcorr是第二个信号做参考
    • 频域相乘恢复到时域时得到的是[0~+lag_max,-lag_max~0],而直接时域计算得到的就是[-lag_max~+lag_max],因此想要与xcorr对应需要将逆变换后的数据后半部分移到前面来(fftshift),matlab 的xcorr函数内部也可以看到这个操作, % Keep only the lags we want and move negative lags before positive
      % lags.
      c = [c1(m2 - mxl + (1:mxl)); c1(1:mxl+1)];
    • fft长度必须大于等于2N-1以避免混叠,长度大于2N12N−1时,取后2N12N−1个值,而频域计算卷积是取前部分的值,参考这里,这里取后部分是指分别取[0:+lag_max]和[-lag_max:0]的后部分,而在处理过程中使用fftshift调换了先后顺序,那么实际就相当于就取中间部分,如上面代码中的range
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  • 互相关函数的实际应用

    万次阅读 2018-04-10 20:46:50
    互相关函数定义令f1(t), f2(t) 为能量信号,一般情况可以是时间复函数,称:为f1(t)和f2(t) 的互相关函数。应用:①在噪声背景下提取有用信息上图为信号传递系统,其中n(t)为噪声。但只有系统对输入响应是...
  • 作者结合自己学习实践,从以下三个方面介绍对比了自相关与互相关 1. 定义 2. 从其他角度对于相关的理解 3. 在工程实践中应用
  • 最近再做一个小作业,是关于寻找太平洋Nino3.4区和热带印度洋(TI)海温(SST)最大超前滞后关系,不可避免需要求解互相关函数。其中numpy,scipy,statsmodels均有求解互相关函数,最后选择numpy.correlate。但是我...
  • 通信之自相关、互相关函数

    千次阅读 2018-12-04 17:14:09
    文章参考:https://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/63253272  ... 相关函数定义:随机序列不同时刻状态之间,存在着关联性或者说不同时刻状态之间相互有影响,包括随机序列本身...
  • 这个函数是用于计算两个函数的相关性的,然后输出到长度为4的数组里。 定义如下 void xcorr_kernel_c(const opus_val16 * x, const opus_val16 * y, opus_val32 sum[4], int len) 入参x和y是两个用于计算的函数x...
  • 相关函数

    2021-01-19 12:07:16
    自相关和互相关的定义: 为了比较某信号与另一个延时τ的信号之间的相似度,需要引入相关函数的概念。
  • 熵 ...在经典熵的定义中,底数是2,此时熵的单位是bit,若底数是e,则熵的单位是nat(奈特) 联合熵以及条件熵 两个随机变量X, Y的联合分布,可以形成联合熵Joint Entropy,用H(X,Y)表示,那么我们不
  • 自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量,它用来描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻s,t的取值之间的相关程度,其定义式为:自相关函数的主要性质:(1)自相关函数为偶函数,其图形对称于纵轴。...
  • 相关函数与卷积

    千次阅读 2018-04-12 19:26:57
    0/理解信号的相关函数就是把一个信号沿时间轴平移一段距离后与之间的信号相乘,对乘积求面积,自相关函数可以看作互相关函数的特殊情况。这一就是为什么自相关函数在时刻0取值最大了,完全重合的两个信号乘积当然...
  • 定义函数 int atoi(const char * nptr); 函数说明 atoi()会扫描参数nptr字符串,跳过前面空格字符,直到遇上数字或正负符号才开始做转换,而再遇到非数字或字符串结束时('\0')才结束转换,并将结果返回。 返回值...
  • 文章目录相关函数1 互相关和自相关函数的定义2 相关与卷积的比较 相关函数 1 互相关和自相关函数的定义 为比较某信号与另一延时τ的信号之间的相似度,需要引入相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具,被...
  • 说明这篇文章的目的是为了探讨对存在明显时延...1. 互相关的常见计算方法在实际应用中,通常使用信号之间的互相关CC(Cross-Correlation)来计算时延,互相关函数的定义如下: 其中 和 是两个不同的连续信号。而对于...
  • 自相关与互相关理解

    2020-05-25 21:02:43
    信号定义,他们分别表示是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻取值之间相关程度,即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2取值之间相关程度,自相关函数是描述随机...
  • 自相关性相关性

    千次阅读 2019-08-10 21:08:12
    图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的...
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  • 互相关和匹配滤波

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    对于两个连续信号f和g,以g为参考,互相关的定义公式为: 卷积 相关和卷积的关系 即以信号g为参考,f与g的互相关,其频率域结果是信号g的频谱的共轭乘以f的频谱。 匹配滤波 以发射信号g为参考,回波f...
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    相关函数,是对信号自身的互相关,表示同一序列不同时刻相关程度。是用寻找重复模式数字工具,就如一个存在被覆盖噪声周期信号,或识别丢失基频。它经常被用于信号处理中分析函数或序列,如时域信号。 ...
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