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  • 对y求导公式
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    2021-01-12 15:44:40

    反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数,反函数的导数便是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,因此:y‘=1/sin’y=1/cosy,由于x=siny,因此cosy=√1-x2,因此y‘=1/√1-x2。

    反函数性质

    (1)函数存在反函数的充要条件是,函数的概念域与值域是一一映射;

    (2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

    (3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 概念域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的概念域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及上述点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

    (4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

    (5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;

    (6)反函数是相互的且具有唯一性;

    (7)概念域、值域相反对应法则互逆(三反)

    原函数

    已知函数f(x)是一个概念在某区间的函数,假如存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

    好了,关于反函数求导公式这个问题学好网要麻就为大家介绍到这里了,希望对你有所帮助,若还有更多疑问,可以点击右下角咨询哦!学习就像一场战争,一场赛跑,它不会因你而停止,而你要因它而奋斗!

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    目录

    幂函数导数公式的证明:

    常见求导公式


    幂函数导数公式的证明:

    y=x^a。

    两边取对数lny=alnx。

    两边对x求导(1/y)*y'=a/x。

    所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

    常见求导公式

    1.  y = C (其中C 为常数),则y' = 0

    2. y = x^n,则y'=nx^{n-1}

    3. y=a^x,则y'=a^xln(a),特别的y=e^x,则y'=e^x

    4. y={log_{a}}{(x)},则y'=\frac{​{log_{a}}{(e)}}{x}=\frac{1}{xln(a)}  (a>0, 且a\neq 1)。特别的y=ln(x),则y'=\frac{1}{x}

    5. y=sin(x),则y'=cos(x)

    6. y=cos(x),则y'=-sin(x)

    7. y=tan(x),则y'=\frac{1}{cos^2(x)}

    8. y=cot(x),则y'=\frac{-1}{sin^2(x)}

    9. y=arcsin(x),则y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

    10. y=arccos(x),则y'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}

    11. y=arctan(x),则y'=\frac{1}{1+x^2}

    12. y=arccot(x),则y'=\frac{-1}{1+x^2}

    13. y=sec(x),则y'=tan(x)sec(x)

    14. y=csc(x),则y'=-cot(x)csc(x)

    注意事项:

    1. 不是所有的函数都是可导;

    2. 可导的函数一定连续,但是连续的函数不一定可以导,例如y=|x|,在x=0处不可导,(拐点)

    展开全文
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    矩阵公式


    矩阵-转置公式

    ( m A ) T = m A T (mA)^T=mA^T (mA)T=mAT

    ( A + B ) T = A T + B T (A+B)^T=A^T+B^T (A+B)T=AT+BT

    ( A B ) T = B T A T (AB)^T=B^TA^T (AB)T=BTAT

    ( A T ) T = A (A^T)^T=A (AT)T=A


    矩阵-求导公式

    注:对X求偏导

    ( X T ) ′ = I (X^T)'=I (XT)=I

    ( A X T ) ′ = A (AX^T)'=A (AXT)=A

    ( X T A ) ′ = A (X^TA)'=A (XTA)=A

    ( A X ) ′ = A T (AX)'=A^T (AX)=AT

    ( X A ) ′ = A T (XA)'=A^T (XA)=AT

    ( X T A X ) ′ = ( A + A T ) X (X^TAX)'=(A+A^T)X (XTAX)=(A+AT)X

    ( X T A X ) ′ = 2 A X (X^TAX)'=2AX (XTAX)=2AX (A为对称矩阵)

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    复合函数求导:链式法则
    链式法则是将复杂函数进行简单化,其基本表达关系如下:


    举个栗子
    比如函数

    y=(2x+e^x)^2
    1
    关于y的导函数的计算,咋一看好像很复杂,但根据链式法则就是

    y=u^2
    u=2x+e^x
    dy/du=2u
    du/dx=2+e^x
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    dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
    =(2u)*(2+e^x)
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