矩阵元素的引用

通过下标引用：

A(3,2) = 10; //对第三行、第二列元素赋值

**特列说明：**对一个超过原数组维度的元素赋值会自动扩展数组，并对未赋值元素赋0。



通过序号来引用


原理：在Matlab中，矩阵元素按列存储，即首先存储矩阵的第一列元素，然后存储第二列，一直到矩阵的最后一列元素。

矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序。



3. 矩阵序号和小标的转换：

（1）sub2ind函数：将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储信号，调用格式为：
D = sub2ind(S,I,J)
//S:行数和列数组成的向量
//I:目标转换矩阵元素的行下标
//J:目标转换矩阵元素的列下标

截图：



（2）**ind2sub函数：将把矩阵元素序号转换成对应下标，调用格式为：
[I,J] = ind2sub(S,D);
//S:行数和列数组成的向量
//D:序号
//I:行下标
//J:列下标

截图：

运用冒泡排序：

我们需要用到三个for循环

第一个是次数

第二个行

第三个是列

我们是斜着比较，即 a[i][j] 与  a[i+1][j+1]相比较

对于次数来说，就是对角线最大元素个数-1即可，也等于行数-1；
对于行数，我们是matSize - 1 - i，为什么是这样呢，因为我们每次都把最大的数字放在了最后边，即每排一次，即可减少一行。

int** diagonalSort(int** mat, int matSize, int* matColSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    int i,j,k;
    for(i = 0; i < matSize - 1; i++){
        for(j = 0; j < matSize - 1 - i; j++){
            for(k = 0; k < matColSize[0] - 1; k++){
                if(mat[j][k] > mat[j+1][k+1]){
                    int temp;
                    temp = mat[j][k];
                    mat[j][k] = mat[j+1][k+1];
                    mat[j+1][k+1] = temp;
                }
            }
        }
    }
    *returnSize = matSize;
    *returnColumnSizes = matColSize;
    return mat;
}

逆矩阵
对于2×2矩阵



总的公式：



C是代数余子式公式，$C^T$是伴随矩阵
怎么得到这个矩阵


目的就是证明这个式子


克拉默法则
根据刚才的推导



这里单独看每个解：

因为$C^Tb$就是某个矩阵的行列式啊	



第一元素，就是把A的第一列，用b替换了

总的来说：


评价
让我来看看教授对克莱姆法则的评价：

哈哈哈哈哈哈哈


体积
对于三阶情况：



三行，对应三个向量，对应箱子的三个棱

对于行列式为负值的情况，体积是绝对值
面积计算方法

对于多分类问题，首先，对于每一个类的精准率(Precision)和召回率(Recall)，定义和二分类问题一致，但是计算上不再需要TP,FP,FN等量了：)
比如对A, B, C三类有如下混淆矩阵：A  B  C
A 10  1  2
B  2 11  3
C  5  3  8
行表示真值；列表示预测值。
此时，每一类都有自己的精准率和召回率。
精准率表示正确预测X占所有预测X的比例。
所以对于A类来说，Precision(A) = 10 / (10 + 2 + 5) = 10 / 17
所以对于B类来说，Precision(B) = 11 / (1 + 11 + 3) = 11 / 15
所以对于C类来说，Precision(C) = 8 / (2 + 3 + 8) = 8 / 13
召回率表示正确预测X占所有真实X的比例。
所以对于A类来说，Recall(A) = 10 / (10 + 1 + 2) = 10 / 13
所以对于B类来说，Recall(B) = 11 / (2 + 11 + 3) = 11 / 16
所以对于C类来说，Recall(C) = 8 / (5 + 3 + 8) = 8 / 16
在这个基础上，整个算法的精准率和召回率，可以简单地使用平均值法。
即：
Precision = (Precision(A) + Precision(B) + Precision(C)) / 3 = 0.6457
Recall = (Recall(A) + Recall(B) + Recall(C)) / 3 = 0.6522
加油！：)