首先，均值、标准差和方差的公式列出如下：
 
        
 
         标准差描述的是样本的离散度。之所以除以n-1而不是除以n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。
 
 
     协方差是一种用来度量两个随机变量关系的统计量，公式如下：
 
 
    
 
 
 
    从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质，如：
 
     
 
    互相关系数公式如下，用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。
 
 
 
    
 
  

大数据本身是个很宽泛的概念，Hadoop生态圈（或者泛生态圈）基本上都是为了处理超过单机尺度的数据处理而诞生的。你可以把它比作一个厨房所以需要的各种工具。锅碗瓢盆，各有各的用处，互相之间又有重合。你可以用汤锅直接当碗吃饭喝汤，你可以用小刀或者刨子去皮。但是每个工具有自己的特性，虽然奇怪的组合也能工作，但是未必是最佳选择。
 
大数据，首先你要能存的下大数据。 
 传统的文件系统是单机的，不能横跨不同的机器。HDFS（Hadoop Distributed FileSystem）的设计本质上是为了大量的数据能横跨成百上千台机器，但是你看到的是一个文件系统而不是很多文件系统。比如你说我要获取/hdfs/tmp/file1的数据，你引用的是一个文件路径，但是实际的数据存放在很多不同的机器上。你作为用户，不需要知道这些，就好比在单机上你不关心文件分散在什么磁道什么扇区一样。HDFS为你管理这些数据。
 
存的下数据之后，你就开始考虑怎么处理数据。虽然HDFS可以为你整体管理不同机器上的数据，但是这些数据太大了。一台机器读取成T上P的数据（很大的数据哦，比如整个东京热有史以来所有高清电影的大小甚至更大），一台机器慢慢跑也许需要好几天甚至好几周。对于很多公司来说，单机处理是不可忍受的，比如微博要更新24小时热博，它必须在24小时之内跑完这些处理。那么我如果要用很多台机器处理，我就面临了如何分配工作，如果一台机器挂了如何重新启动相应的任务，机器之间如何互相通信交换数据以完成复杂的计算等等。这就是MapReduce / Tez / Spark的功能。MapReduce是第一代计算引擎，Tez和Spark是第二代。MapReduce的设计，采用了很简化的计算模型，只有Map和Reduce两个计算过程（中间用Shuffle串联），用这个模型，已经可以处理大数据领域很大一部分问题了。 
 那什么是Map什么是Reduce？ 
 考虑如果你要统计一个巨大的文本文件存储在类似HDFS上，你想要知道这个文本里各个词的出现频率。你启动了一个MapReduce程序。Map阶段，几百台机器同时读取这个文件的各个部分，分别把各自读到的部分分别统计出词频，产生类似 
 （hello, 12100次），（world，15214次）等等这样的Pair（我这里把Map和Combine放在一起说以便简化）；这几百台机器各自都产生了如上的集合，然后又有几百台机器启动Reduce处理。Reducer机器A将从Mapper机器收到所有以A开头的统计结果，机器B将收到B开头的词汇统计结果（当然实际上不会真的以字母开头做依据，而是用函数产生Hash值以避免数据串化。因为类似X开头的词肯定比其他要少得多，而你不希望数据处理各个机器的工作量相差悬殊）。然后这些Reducer将再次汇总，（hello，12100）＋（hello，12311）＋（hello，345881）= （hello，370292）。每个Reducer都如上处理，你就得到了整个文件的词频结果。 
 这看似是个很简单的模型，但很多算法都可以用这个模型描述了。 
 Map＋Reduce的简单模型很黄很暴力，虽然好用，但是很笨重。第二代的Tez和Spark除了内存Cache之类的新feature，本质上来说，是让Map/Reduce模型更通用，让Map和Reduce之间的界限更模糊，数据交换更灵活，更少的磁盘读写，以便更方便地描述复杂算法，取得更高的吞吐量。
 
有了MapReduce，Tez和Spark之后，程序员发现，MapReduce的程序写起来真麻烦。他们希望简化这个过程。这就好比你有了汇编语言，虽然你几乎什么都能干了，但是你还是觉得繁琐。你希望有个更高层更抽象的语言层来描述算法和数据处理流程。于是就有了Pig和Hive。Pig是接近脚本方式去描述MapReduce，Hive则用的是SQL。它们把脚本和SQL语言翻译成MapReduce程序，丢给计算引擎去计算，而你就从繁琐的MapReduce程序中解脱出来，用更简单更直观的语言去写程序了。
 
有了Hive之后，人们发现SQL对比Java有巨大的优势。一个是它太容易写了。刚才词频的东西，用SQL描述就只有一两行，MapReduce写起来大约要几十上百行。而更重要的是，非计算机背景的用户终于感受到了爱：我也会写SQL！于是数据分析人员终于从乞求工程师帮忙的窘境解脱出来，工程师也从写奇怪的一次性的处理程序中解脱出来。大家都开心了。Hive逐渐成长成了大数据仓库的核心组件。甚至很多公司的流水线作业集完全是用SQL描述，因为易写易改，一看就懂，容易维护。
 
自从数据分析人员开始用Hive分析数据之后，它们发现，Hive在MapReduce上跑，真鸡巴慢！流水线作业集也许没啥关系，比如24小时更新的推荐，反正24小时内跑完就算了。但是数据分析，人们总是希望能跑更快一些。比如我希望看过去一个小时内多少人在充气娃娃页面驻足，分别停留了多久，对于一个巨型网站海量数据下，这个处理过程也许要花几十分钟甚至很多小时。而这个分析也许只是你万里长征的第一步，你还要看多少人浏览了跳蛋多少人看了拉赫曼尼诺夫的CD，以便跟老板汇报，我们的用户是猥琐男闷骚女更多还是文艺青年／少女更多。你无法忍受等待的折磨，只能跟帅帅的工程师蝈蝈说，快，快，再快一点！ 
 于是Impala，Presto，Drill诞生了（当然还有无数非著名的交互SQL引擎，就不一一列举了）。三个系统的核心理念是，MapReduce引擎太慢，因为它太通用，太强壮，太保守，我们SQL需要更轻量，更激进地获取资源，更专门地对SQL做优化，而且不需要那么多容错性保证（因为系统出错了大不了重新启动任务，如果整个处理时间更短的话，比如几分钟之内）。这些系统让用户更快速地处理SQL任务，牺牲了通用性稳定性等特性。如果说MapReduce是大砍刀，砍啥都不怕，那上面三个就是剔骨刀，灵巧锋利，但是不能搞太大太硬的东西。
 
这些系统，说实话，一直没有达到人们期望的流行度。因为这时候又两个异类被造出来了。他们是Hive on Tez / Spark和SparkSQL。它们的设计理念是，MapReduce慢，但是如果我用新一代通用计算引擎Tez或者Spark来跑SQL，那我就能跑的更快。而且用户不需要维护两套系统。这就好比如果你厨房小，人又懒，对吃的精细程度要求有限，那你可以买个电饭煲，能蒸能煲能烧，省了好多厨具。
 
上面的介绍，基本就是一个数据仓库的构架了。底层HDFS，上面跑MapReduce／Tez／Spark，在上面跑Hive，Pig。或者HDFS上直接跑Impala，Drill，Presto。这解决了中低速数据处理的要求。
 
那如果我要更高速的处理呢？ 
 如果我是一个类似微博的公司，我希望显示不是24小时热博，我想看一个不断变化的热播榜，更新延迟在一分钟之内，上面的手段都将无法胜任。于是又一种计算模型被开发出来，这就是Streaming（流）计算。Storm是最流行的流计算平台。流计算的思路是，如果要达到更实时的更新，我何不在数据流进来的时候就处理了？比如还是词频统计的例子，我的数据流是一个一个的词，我就让他们一边流过我就一边开始统计了。流计算很牛逼，基本无延迟，但是它的短处是，不灵活，你想要统计的东西必须预先知道，毕竟数据流过就没了，你没算的东西就无法补算了。因此它是个很好的东西，但是无法替代上面数据仓库和批处理系统。
 
还有一个有些独立的模块是KV Store，比如Cassandra，HBase，MongoDB以及很多很多很多很多其他的（多到无法想象）。所以KV Store就是说，我有一堆键值，我能很快速滴获取与这个Key绑定的数据。比如我用身份证号，能取到你的身份数据。这个动作用MapReduce也能完成，但是很可能要扫描整个数据集。而KV Store专用来处理这个操作，所有存和取都专门为此优化了。从几个P的数据中查找一个身份证号，也许只要零点几秒。这让大数据公司的一些专门操作被大大优化了。比如我网页上有个根据订单号查找订单内容的页面，而整个网站的订单数量无法单机数据库存储，我就会考虑用KV Store来存。KV Store的理念是，基本无法处理复杂的计算，大多没法JOIN，也许没法聚合，没有强一致性保证（不同数据分布在不同机器上，你每次读取也许会读到不同的结果，也无法处理类似银行转账那样的强一致性要求的操作）。但是丫就是快。极快。 
 每个不同的KV Store设计都有不同取舍，有些更快，有些容量更高，有些可以支持更复杂的操作。必有一款适合你。
 
除此之外，还有一些更特制的系统／组件，比如Mahout是分布式机器学习库，Protobuf是数据交换的编码和库，ZooKeeper是高一致性的分布存取协同系统，等等。
 
有了这么多乱七八糟的工具，都在同一个集群上运转，大家需要互相尊重有序工作。所以另外一个重要组件是，调度系统。现在最流行的是Yarn。你可以把他看作中央管理，好比你妈在厨房监工，哎，你妹妹切菜切完了，你可以把刀拿去杀鸡了。只要大家都服从你妈分配，那大家都能愉快滴烧菜。
 
你可以认为，大数据生态圈就是一个厨房工具生态圈。为了做不同的菜，中国菜，日本菜，法国菜，你需要各种不同的工具。而且客人的需求正在复杂化，你的厨具不断被发明，也没有一个万用的厨具可以处理所有情况，因此它会变的越来越复杂。

      把FILE *的文件描述符转换成int型的fd函数是：int fileno(FILE *tream) ,把int型的fd文件描述符转换成FILE *的文件描述符函数是：FILE *fdopen(int fd, const char *mode)。互相转换后两者指向同一个流，如果关闭了其中一个，另一个也关闭了，如果尝试去关闭的
 
话就会返回错误。比如原先是FILE *型的，调用fileno得到一个int型的，先调用了fclose()关闭成功，再去调用close()将会返回错误。
 
在unix系统调用中,标准输入描述字用stdin,标准输出用stdout,标准出错用stderr表示,但在一些调用函数,引用了STDIN_FILENO表示标准输入才,同样,标准出入用STDOUT_FILENO,标准出错用STDERR_FILENO.
 他们的区别：
 stdin等是FILE *类型，属于标准I/O，在<stdio.h>。
 STDIN_FILENO等是文件描述符，是非负整数，一般定义为0, 1, 2，属于没有buffer的I/O，直接调用系统调用，在<unistd.h>。 
 

 
目录
 
1. 散点图
2. 描述关系特征
3. 相关性分析
3.1 协方差
  
3.2 Pearson相关性
非线性关系
Spearman秩相关
相关性和因果关系


 之前提到过描述单个随机变量的一些工具，比如正针对整体总体细节的“分布”、针对总体概述的各种统计量（期望、方差等），也提到过针多元随机变量的描述量：协方差和相关系数，现在此总结下多个变量之间关系的研究。
 
注：针对机器学习的问题，“变量”可以直接理解为“特征”。
 
1. 散点图
 
研究两个变量之间关系的最简单方法是散点图（scatter plot）。但好的散点图的绘制并不简单。
 
注：可以将数据进行抖动（jittering），即加入随机噪音弥补四舍五入的效果，以减少丢失信息对散点图的影响。
 但是，抖动数据通常只应用于视觉效果，你应该避免在分析时使用经过抖动处理的数据。
 
 即便经过了抖动处理，散点图也不是展示数据的最佳方法。图中有很多重叠的点，遮盖了密集部分的数据，使离群值显得特别突出。这种效果称为饱和（saturation）。
 
2. 描述关系特征
 
散点图能让我们对变量关系有个大体了解，而其他可视化方法则可以让我们更深入地了解变量关系的本质。一种方法是对一个变量进行分区，绘制另一个变量的百分位数。
 
3. 相关性分析
 
相关性（correlation）是一个统计量，用于量化两个变量之间关系的强弱。
 
 
 
度量相关性的困难之处在于，我们需要比较的变量通常使用不同的单位。即便变量使用相同的单位，也可能来自不同的分布。
 
 
这些问题有两个常见的解决方法。
 
 
将每个值都转换为标准分数（standard score），即其偏离均值的标准差数。这种转换会产生“Pearson乘积矩相关系数”。
将每个值都转换为秩，即其在所有值的排序列表中的索引。这种转换会产生“Spearman秩相关系数”。
 
 
3.1 协方差
 
协方差（covariance）可以度量两个变量共同变化的趋势。
 对于随机变量X和Y，两者的协方差定义如下：
 Cov[X,Y] = E[(X-μx)(Y-μy)]，（中括号只是一种约定俗成的表示手段）可以这样理解：
 
 
协方差公式中包含的含义：
 协方差为正，表示X增大时，Y也增大——正相关性；
 协方差为负，表示X增大时，Y倾向于减小——负相关性；
 协方差为0时，表示X增大，Y没有明显的增大或减小的倾向——两者独立相关。
 
几点注意：
 
1.与方差的关系
 Var[X] = E[(X-μ)2] = E[(X-μ)(X-μ)] ，其实方差就是一种特殊的协方差
 
2.协方差矩阵
 
我们可以引入一个协方差矩阵，将一组变量X1，X2，X3两两之间的协方差用矩阵的形式统一进行表达：
 
[ 
V[X~1~]      Cov[X~1~X~2~]      Cov[X~2~X~3~]
Cov[X~2~X~1~      V[X~2~]       Cov[X~2~X~3~]
Cov[X~2~X~1~]      Cov[X~3~X~2~]     V[X~3~]     
]
 
注：看上面的公示就会发现若均值μ都为0 ，则计算会简便很多，所以一般先对变量进行0均值处理（xi或者yi减去他们的均值）
 
3.PCA降维的过程
 
假设我们研究的对象有两个特征属性X和Y，对 5 个样本进行数据采样的结果如下：
 
X
Y
样本1
2
2
样本2
2
6
样本3
4
6
样本4
8
8
样本5
4
8
我们的目标是对其降维，只用一维特征来表示每个样本，只用一维特征来表示每个样本。我们首先将其绘制在二维平面图中进行整体观察：
 
 查看这两个变量的协方差矩阵，
 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = [2,2,4,8,4]
y = [2,6,6,8,8]
S = np.vstack((x,y))

print(np.cov(S))


[[ 6.  4.]
 [ 4.  6.]]
 
结合之前的二维散点图可以发现5个样本的特征 X 和特征 Y 呈现出正相关性，数据彼此之间存在着影响。
 
若直接粗暴地去掉一个特征，可行么？则会变成：
 显然效果不理想：忽视了数据中的内在结构关系，并且带来了非常明显的信息损失。
 （降维——>高维数据向低维进行投影）
 
一个解决思路便是：
 
 ① 去除原始特征的相关性，使用心新的一组特征来表示原始数据
 ② 然后从新的彼此无关的特征中舍弃不重要的特征，保留较少的特征，实现降维。
 
首先，第一点的目的是使用新的特征来对样本来进行描述，为了让这两个新特征满足彼此无关的要求，就需要让这两个新特征的协方差为0，构成的协方差矩阵是一个对角矩阵（原始特征X和Y的协方差不是0，只是一个普通的对称矩阵）
 
对变量分别进行0均值处理后，通过求解协方差矩阵的特征向量，就可以得到线性无关的特征矩阵（图中两个新的坐标方向）。
 

 接下来的工作就是从这两个特征中选取一个作为原始数据的特征表达，其判断标准是方差，方差越大表示这个特征里的数据分布的离散程度就越大，特征所包含的信息量就越大。
 
 
3.2 Pearson相关性
 
协方差在一些计算中非常有用，但其含义很难解释，因此人们很少将协方差作为摘要统计量。别的不提，协方差的单位是 X 和 Y 的单位乘积，这一点就很难理解。例如，BRFSS数据集中体重和身高的协方差是113千克-厘米，天晓得这是什么意思。
 解决这个问题的方法之一是将偏差除以标准差，得到标准分数，然后计算标准分数的乘积。
 Pearson相关性容易计算，也易于解释。因为标准分数是无量纲（无单位），所以 ρ 也是无单位的。
 
非线性关系
 
如果Pearson相关性接近0，你可能会认为变量之间没有关系，但这个结论并不成立。Pearson相关性只度量了线性（linear）关系。如果变量之间存在非线性关系，那么 ρ 对变量相关性强弱的估计就可能是错误的。
 
Spearman秩相关
 
如果变量之间的关系是线性的，而且变量大致符合正态分布，那么Pearson相关性能够很好地说明相关性的强弱。但是离群值会影响Pearson相关性的稳健性。Spearman秩相关能够缓解离群值以及偏斜分布的的影响，也可以用于描述变量的相关性。要计算Spearman相关性，必须计算每个值的秩（rank），即该值在排序样本中的索引。
 
相关性和因果关系
 
记住：“相关性并不意味着因果关系”
 
我们可以用 X 的信息，去预测 Y 的分布或者某些特征，但并不能告诉我们 X 的变化一定会导致 Y 的变化。
 
 
 
统计关系，无论多么强、多么富有启示性，都不能确立因果关系。因果关系的思想必须来自于统计学之外，来源于一些理论或者其他方面
 ——Kendall & Stuart（1961）
 
 
参考：
 
《概率思维》
线性回归：描述变量间预测关系最简单的回归模型
简单相关性分析(两个连续型变量)
矩阵特征值分解与主成分分析（Python 实现）