精华内容
下载资源
问答
  • Matlab在绘制两相互垂直斜锯齿振动与简谐振动合成运动轨迹图形的应用.pdf
  • 1 提出问题在振动学中,相互垂直的两简谐振动合成时,如果两简谐振动的频率相同,则可形成稳定的椭圆曲线,极端条件为圆和直线;而当两相互垂直的简谐振动频率不同时,...而相互垂直的两任意振动的合成运动轨迹图形...

    1 提出问题

    在振动学中,相互垂直的两简谐振动合成时,如果两简谐振动的频率相同,则可形成稳定的椭圆曲线,极端条件为圆和直线;而当两相互垂直的简谐振动频率不同时,合成运动比较复杂,其运动轨迹一般不闭合,但当两分振动频率成简单的整数比时,其合成运动的轨迹则为封闭曲线,因由法国物理学家李萨如发现而得名,故称为李萨如图形(Lissajous figure)。而相互垂直的两任意振动的合成运动轨迹图形,则称为广义李萨如图形。

    在学习物理学的波动理论和大学物理实验的振动合成时,都接触过李萨如图形,关于李萨如图形的几何特征(大小、结构、对称性、歪曲方向和歪曲程度等),以及李萨如图形的合成轨迹受多个因素(两个分振动的频率比、初相位、相位差等)的影响规律,书中也有很好的归纳和总结,然而,这些结论比较抽象,不易理解和掌握;虽然课堂上和实验室中也有很多演示李萨如图形的方法,比如物理课堂上用激光来演示李萨如图形,实验室中用示波器来显示,但是一般都需要比较多的仪器来配合完成,而且演示的效果及种类受仪器的限制,很难满足实际的需求。

    如果能够用软件绘制出多种情况下的李萨如图形,就可以直观体现出李萨如图形的几何特征,以及上述因素对轨迹合成的影响,从而便于学生比较分析,进行深入理解和认识,为教学和测量提供有效的手段。

    本文主要介绍利用MatLab编程绘制广义李萨如图形,主要绘制不同参数下的两相互垂直的斜锯齿振动与余弦振动的合成运动轨迹图形,锯齿振动也是一种简单的周期性振动,两相互垂直的锯齿振动与简谐振动的合成运动轨迹图形,也可以用两相互垂直简谐振动的合成运动轨迹图形的方法讨论。此类合成运动轨迹图形比较复杂,而MatLab编程绘制这类图形快速、灵活且准确度高,从而体现出其在绘图方面的强大功能。

    2 用Matlab编程绘制 两相互垂直斜锯齿振动与简谐振动合成运动轨迹

    2.1 锯齿函数的定义

    相位φ的锯齿函数S(φ) 定义如下:

    882e7600476328444b3b08514cbe8172.png

    (1)

    在式(1)给定的锯齿函数中,α为常数。图1是S(φ) 的函数曲线,其中横坐标代表相位φ,纵坐标代表函数S(φ)(RS(φ)、OS(φ) 和IS(φ)),这3类函数定义见下面几段文字。

    习惯上,把α等于π的锯齿函数,称为正锯齿函数,记作RS(φ),对应的曲线叫做三角波,见图1(a);

    α等于零的锯齿函数,称为理想锯齿函数,记作IS(φ),对应的曲线见图1(d);

    α不等于零和π的锯齿函数,统称为斜锯齿函数,记作OS(φ),对应的曲线如图1(b)和1(c)。

    它们所描述的振动,分别称为正锯齿振动、理想锯齿振动和斜锯齿振动。

    be35e5e2d44c81c03ccaa90593507425.png

    2.2 两相互垂直斜锯齿振动与余弦振动的合成运动

    x分振动为斜锯齿振动,y分振动为余弦振动,合成运动的方程为

    c6f8769dee1653e25969f3e285b140cc.png

    (2)

    2.3 绘制上述合成运动轨迹图形的程序设计

    Matlab中的M文件的语法与C语言类似,是一种程序化的编程语言,同时也是一种解释性的编程语言,即逐行解释运行程序,程序更容易调试。它只是一个简单的ASCII码文本文件,语法比一般的高级语言都要简单,与数学语言比较接近,更容易掌握和理解。

    以下是用MatLab编程绘制的不同频率比(为有理数)、不同相位差的两相互垂直斜锯齿振动与余弦振动合成运动轨迹图形程序的完整代码:

    1f2537d5c812324f8ae2f237bc6d56ac.png

    c0b8b5314655acc96fbdd9cc3f57afa2.png

    358cfed243c579e2d0861d4dc407dbef.png

    2.4 上述合成运动轨迹图形结果

    下面是不同频率比、不同相位差的两相互垂直斜锯齿振动与余弦振动合成运动轨迹图形的举例图像,见图2,以便学生对比研究。

    b66ffbea839609ed2fb36fe2ec4d65ea.png

    3 应用上述Matlab程序绘制并分析两相互垂直振动的合成运动轨迹图形的分振动频率比规律

    3.1 两相互垂直简谐振动合成运动轨迹图形的分振动频率比规律

    在李萨如图形中,当两相互垂直的简谐振动的频率比为整数比时,若设Y方向振动的频率为fYX方向振动的频率为fX,设纵直线与合成运动轨迹的切点数为nY,横直线与合成运动轨迹的切点数为nx,则Y方向振动与X方向振动的频率比规律为:fYfX=nxnY,或者说两相互垂直的简谐振动的周期比为整数比时,则XY方向振动的周期比等于图形中横纵切点数目比。

    当两相互垂直简谐振动频率比一定时,李萨如图形随相位Φ变化周期性地变化,若Φ取一个周期2π内的一系列适当值,作出一组李萨如图,称为系列图。

    系列图可以形象地表示出分振动频率比与横纵切点数的关系,及不同频率比时的李萨如图形随Φ变化的规律,同时还可根据系列图推想出该频率比的所有李萨如图形的性状。图3是几种不同频率比的两相互垂直简谐振动合成运动轨迹系列图。

    819295b70006874ca9ab67bd07dfbef3.png

    从系列图还可以看出,李萨如图形性状与Φ值和频率比有关,与频率比对应的两个分振动fYfX的大小没有直接关系。

    3.2 两相互垂直的正锯齿振动与余弦振动合成运动轨迹图形、两相互垂直正锯齿振动合成运动轨迹图形的分振动频率比规律

    图4是几种不同频率比的 两相互垂直的正锯齿振动与余弦振动的合成运动轨迹系列图。图5是几种不同频率比的 两相互垂直正锯齿振动的合成运动轨迹系列图。

    9459f8cbfbf596086dbecc98fd5f7825.png

    d6fda1e4b5a55391de2e75db8cafa282.png

    从图3、图4和图5可以看出,合成运动轨迹图形具有相似性,所以当两相互垂直的锯齿振动的频率比为整数比时,或者当两相互垂直的锯齿振动与简谐振动的频率比为整数比时,其分振动的频率比仍遵循两相互垂直的简谐振动合成运动轨迹图形的频率比规律。

    3.3 两相互垂直锯齿、两相互垂直锯齿与简谐振动及两相互垂直简谐振动的合成运动轨迹图形的相似性

    正锯齿函数曲线与余弦函数曲线除去连接两个时间相邻的极值点的函数曲线为直线段之外,正锯齿函数曲线与余弦函数曲线有许多共同之处。因此,两相互垂直的正锯齿振动的合成运动轨迹图形,或相互垂直的正锯齿振动与余弦振动的合成运动轨迹图形,与两相互垂直的余弦振动合成运动轨迹图形具有一定的相似性。

    理想锯齿函数和斜锯齿函数的性质与余弦函数有较大的差别,但也有一些共同之处,它们都是相位和时间的周期函数,相位周期为2π,时间周期为1/f,在一个周期内,函数只有一个极大值和一个极小值,在时间相邻的正、负极值点之间,函数随自变量单调连续地变化,因此,两相互垂直的简谐振动的合成运动轨迹图形的很多规律,也适用于两相互垂直的理想锯齿(或斜锯齿)振动的合成运动轨迹图形,及相互垂直的理想锯齿(或斜锯齿)振动与简谐振动的合成运动轨迹图形。

    4 总结

    上面的程序具有通用性,只需要更改函数及参数,就可以绘制出各种情况的这类合成运动轨迹图形。利用Matlab编程还可以绘制高斯分布、麦克斯韦分布、电场分布、等势线分布、等厚干涉及干涉衍射图样等等。物理学是一门实验性很强

    的科学,其理论是建立在实验的基础之上的,由于实验条件的限制,物理学中的许多内容无法在课堂上直接用实验来验证,使学生对理论的理解有一定的困难,而通过Matlab数值计算和图形模拟,能够把抽象复杂的物理概念和公式以更加直观的图形形式呈现出来,从而激发学生学习的兴趣,提高了教学质量。同时通过绘制出的图形,还可以进行很多方面的分析和研究,在解决实际问题时有着非常重要的作用。

    参考文献

    [1] 石涵.用Matlab研究李萨如图形及其讨论[J].物理与工程,2009(1):64-67.

    SHI H. Using Matlab to study Lissajous-figure and its discussion[J]. Physics and Engineering, 2009(1): 64-67. (in Chinese)

    [2] 赵浡. 李萨如图形与它的电子示波器显示图形[M].西安:陕西科学技术出版社,2009.

    基金项目: 西安交通大学城市学院-应用型创新人才培养模式下大学物理实验教学体系改革与探索(项目号XGH17257);本工作受“陕西省高等教育学会2017年度高等教育科学研究项目”的支持。

    作者简介: 刘会玲,女,西安交通大学工程师,主要从事物理实验教学及信息化建设工作,huilingdudu@sina.com。

    引文格式: 刘会玲,王小克,牛海波,等. Matlab在绘制两相互垂直斜锯齿振动与简谐振动合成运动轨迹图形的应用[J]. 物理与工程,2019,29(1):110-115.

    END

    d52bc8a369d8652485cce03dd9327d9b.png7ade17ac63522df615843498115d103e.png7ade17ac63522df615843498115d103e.png

    更多精彩文章请点击下面“蓝字”标题查看:

    • 2019年大中学物理教育衔接研讨会暨教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会大中物理教育衔接工作委员会成立会议纪要

    • 陈佳洱,赵凯华,王殖东:面向21世纪,急待重建我国的工科物理教育

    • 大中物理衔接18篇文章集锦

    • (盖章版)2019年全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会第二轮通知

    • 第五届全国高等学校物理基础课程青年教师讲课比赛第一轮通知

    • 全国高等学校物理基础课程青年教师讲课比赛16篇文章集锦

    • 2018-2022年教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会成立会议暨第一次工作会议在北京举行

    • 王亚愚教授:清华物理系本科人才培养理念与实践

    • 朱邦芬院士:“减负”误区及我国科学教育面临的挑战   

    • 朱邦芬院士:从基础科学班到清华学堂物理班

    • 朱邦芬院士:对培养一流拔尖创新人才的思考

    • 葛惟昆教授:关于中外人才培养的几点思考

    • 王青教授:小班教学与翻转课堂:《费曼物理学Ⅱ》的10年教学实践——纪念费曼先生百年诞辰

    • 刘玉鑫教授:关于本科生物理基础课程教学和教材编著的一些思考

    • 安宇教授:为什么传统的课堂讲授模式需要改变

    • 包景东教授:费恩曼的10大贡献及教学启示

    • 王祖源、张睿:基于SPOC的大学物理课程混合式教学设计与实践

    • 李学潜:如何帮助物理系学生迈过从高三到大一这个坎

    • 胡继超、陈曦:从北京物理高考24题谈空气阻力

    《物理与工程》期刊是专注于物理教育教学研究的学术期刊,是中国科技核心期刊,1981年创刊,欢迎踊跃投稿,期刊投审稿采编平台:

    http://gkwl.cbpt.cnki.net

    d67624acaa2a218f26d5a1a0744bb648.png

    欢迎关注

    《物理与工程》微信公众号

    1de95bd3bba3e4cb0b69ad20e6d34df2.png
    展开全文
  • 概述了两个相互垂直简谐振动合成的研究结果,澄清了一些模糊认识,介绍了李萨如图形的一些新特点.
  • 一、概述1、计算机及系统中的图形设备计算机图形系统用来生成、处理和显示图形,通常由以下三部分构成:图形输入设备中央处理器图形输出设备常用的图形输入设备:键盘、鼠标此外还有跟踪球、空间球、光笔、触摸板、 ...

    一、概述

    1、计算机及系统中的图形设备

    计算机图形系统用来生成、处理和显示图形,通常由以下三部分构成:

    图形输入设备

    中央处理器

    图形输出设备

    常用的图形输入设备:

    键盘、鼠标

    此外还有

    跟踪球、空间球、光笔、触摸板、 图形扫描仪、数字化仪、手写输入板、语音输入、数据手套

    中央处理器:

    中央处理器完成对图形的描述、建立、修改等各种计算,并对图形实现有效的存储。

    许多外设所增加的固化的图形处理功能,可接受更高级的绘图命令,实现图形的缓冲,以及完成大部分图形函数的功能,从而大大减轻了CPU的负担。

    图形输出设备:

    图形显示设备和图形绘制设备

    图形显示设备: 用于在屏幕上输出图形。基于阴极射线管的监视器、液晶显示器、等离子显示器

    图形绘制设备: 用于把图形画在纸上,也称硬拷贝。打印机、绘图仪

    2、图形系统的基本功能

    一个计算机图形系统至少应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能,各功能关系如下:

    ec16c54112c136e060a7d4b9dfc38a82.png

    输入功能:

    通过图形输入设备可将基本的图形数据(如点、线等)和各种绘图命令输入到计算机中,从而构造更复杂的几何图形。

    计算功能:

    1) 图形的描述、分析和设计;--建模

    2) 图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换;

    3) 曲线、曲面的生成;

    4) 图形之间相互关系的检测等。--隐藏线隐藏、面消除、碰撞检测

    存储功能:

    图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系,并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。

    输出功能:

    图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果,同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出,以便长期保存。

    交互功能:

    设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信,对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改,同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。

    图形的基本处理流程

    利用各种图形输入设备及软件或其他交互设备将图形输入到计算机中,以便进行处理;

    在计算机内部对图形进行各种变换(如几何变换、投影变换)和运算(如图形的并、交、差运算等);

    处理后,将图形转换成图形输出系统便于接受的表示形式,并在输出设备上输出;

    e12884b3a80079eb1f4fa300836767a0.png

    二、图形显示设备

    图形显示设备主要有以下三种:

    CRT(Cathode Ray Tube)显示器 = 阴极射线管显示器

    LCD(Liquid Crystal Display)= 液晶显示器

    PDP(Plasma Display Panel)= 等离子显示器

    1、CRT显示器

    a.CRT显示原理

    CRT显示器主要由阴极、电平控制器(即控制极)、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成,这六部分都在真空管内。

    d6aca163187b184ceabf3bd2482d0b07.png

    309b93388e7a48ea5422ee4bd82f19b8.png

    刷新:

    要保持屏幕上有稳定的图像就必须不断地发射电子束。刷新一次指电子束从左到右,从上到下将荧光屏扫描一次。

    只有刷新频率高到一定值后,图像才能稳定显示。大约达到每秒60帧,即60Hz时,人眼才能感觉到屏幕不闪烁,要使人眼觉得舒服,一般必须有85Hz以上的刷新频率。

    *1)人的视觉系统要用一定的时间才能识别图像元素,每帧图像的停留时间长于人眼观察所需的时间,则人的视觉残留可以消除画面的闪烁现象。

    * 2)刷新频率高到一定值后,图像才能稳定显示。

    隔行扫描技术:

    每一帧分为两个场显示,每个场只包含一半画面。两个场是交错的,一个场包含所有的奇数扫描行,另一个场包含所有的偶数扫描行,两个场以1/60秒的时间间隔交替显示。

    扫描从奇数场左上角开始,每一行都是自左向右。电子束在横向扫描的同时以一个较低的速率向下移动,当扫描线到达屏幕右端时,就将其隐去并迅速返回屏幕左端。这个过程称为水平回扫。接着下一奇数行重复这一过程。

    当整场扫描完毕时,扫描线正好停在底部的中央。接着扫描线迅速回到屏幕顶部中央,这就是奇数场垂直回扫。

    接着进行偶数场扫描,偶数场扫描结束于屏幕右下角,垂直回归后电子束返回屏幕左上角。

    c7aadfb4efc56edc010c3c6ca05d7a5a.png

    b. 彩色CRT显示器的显示原理

    1)、颜色模型:

    所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集,它包含某个颜色域的所有颜色。

    2)、RGB模型

    由红、绿、蓝三种颜色组成的原色系统称为RGB模型。它是定义于某个红绿蓝颜色坐标系统中的单位立方体。坐标原点代表黑色,坐标点(1,1,1)代表白色。坐标轴上的顶点代表三个基色,余下的顶点则代表每一个基色的补色。

    fae0cd928990b36175f6ada252d84684.png

    RGB颜色模型所覆盖的颜色域取决于显示设备荧光点的颜色特性,是与硬件相关的

    展开全文
  • 小数快长大小学数学教研工作室http://blog.sina.com.cn/u/16257340922011版课标终于要公布了,新课标 修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。...想象出物体的方位和相互之间的位置关系;...

    小数快长大

    小学数学教研工作室http://blog.sina.com.cn/u/1625734092

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    2011

    版课标终于要公布了,新课标 修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。

    新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、 几何直观、 推理能力 等 。

    空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

    更直观的理解如下图:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。

    案例:《打电话》

    如果你是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知 1 人,给你 3

    分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。

    下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。

    通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。

    推理能力

    的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。

    通过对一线教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四个大话题。

    讨论话题:

    1.如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征,发展空间观念?

    2.如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当的估测?从而发展

    学生的空间观念与推理能力?

    3.如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发展学生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?

    4.如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能力?

    话题一、图形的认识——抽象图形特征,发展空间观念

    问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化?有哪些新的要求呢?

    这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容?有什么新的变化?

    课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比:

    修订前

    修订后

    第一

    学段

    ( 1 )通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 立体图形 。

    ( 2 ) 辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 [参见例 1 ]

    ( 3 )辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

    ( 4 )通过观察、操作, 能用自己的语言描述 长方形、正方形的特征。

    ( 5 )会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

    ( 6 )结合生活情境认识角,会辨认直角、锐角和钝角。

    ( 7 )能对简单几何体和图形进行分类。

    1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 几何体 。

    2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 (参见例 11 )。

    3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

    4. 通过观察、操作, 初步认识 长方形、正方形的特征。

    5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

    6. 结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。

    7. 能对简单几何体和图形进行分类(参见例 20 )。

    第二

    学段

    ( 1 ) 了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

    ( 2 ) 能区分直线、线段和射线。

    ( 3 )体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

    ( 4 )知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

    ( 5 )结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。

    ( 6 )通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,会用圆规画圆。

    ( 7 )认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180 ° 。

    ( 8 )认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

    ( 9 )通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。

    ( 10 )能辨认 从不同方位看到的物体的形状和相对位置。 [参见例 1 ]

    1. 结合实例了解线段、射线和直线。

    2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

    3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

    4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。

    5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆 ,知道扇形, 会用圆规画圆。

    6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180° 。

    7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

    8.能辨认 从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图 (参见例 32 )。

    9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

    从这个表中可以看到,课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化,图形与几何这一模块原称空间与图形,变“空间与图形”为“图形与几何”;重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力,用词更加规范,体现了课标的严肃。

    < 标准 >

    的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分,具体表示有所变动,( 1 )图形的认识,( 2 )测量,( 3

    )图形的运动(修改稿:图形与变换),( 4

    )图形与位置。图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。

    “图形与几何”领域,将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,强调空间和图形知识的现实背景,从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动,发展学生的空间观念和图形设计与推理(合情推理与演绎推理)的能力。

    新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识,《大纲》(修订版)教材作为选学内容,《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。

    认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求,但在 “ 统计与概率 ”

    部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准,考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性,以及学生认识扇形统计图的需要,《课标修订稿》在认识圆的基础上,增加了初步认识扇形。

    简单说对图形认识的要求主要包括两个方面:

    一是对图形自身特征的认识。

    二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

    在三个学段中,认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性:从 “ 辨认 ” 到 “ 初步认识 ” ,再从 “ 认识 ” 到 “

    探索并证明 ” 。例如,对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体,第一学段要求 “ 辨认 ” ;第二学段要求 “ 认识 ”

    ;第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。

    又如,对于平行四边形,第一学段要求 “ 辨认 ” ;第二学段要求 “ 认识 ” ;第三学段要求 “

    探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理 ” 。

    再如,三角形内角和的例子:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    关于 “ 视图 ” ,第一学段要求 “ 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 ” ;第二学段要求 “

    能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图 ” ;第三学段要求 “

    会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,会根据视图描述简单的几何体 ” 。

    这种要求的层次性,既体现了从整体到局部的认识过程;也符合学生的认知特点,逐渐深入、循序渐进。

    对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识,主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段的 “ 了解直角、锐角和钝角 ”

    ;第二学段的 “ 体会两点间所有连线中线段最短 ” ; “ 了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系 ” ; “ 了解

    三角形两边之和大 于第三边 ” ;第三学段的 “ 会比较线段的长短 ” , “ 能比较角的大小 ” 等,都是对图形大小关系的研究

    点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等,是义务教育阶段几种主要的图形位置关系;轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。

    图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容,全等研究的是图形的形状、大小关系;图形的相似研究的是图形的形状之间的关系;而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。

    在儿童的不同学段上,形象思维的发展是有层次的,荷兰范 .

    希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。他们将学生的图形认知水平主要分为五级:水平 1

    :直观化;水平 2 :描述 / 分析;水平 3 :抽象 / 关联;水平 4 :演绎 / 形式化推理;水平 5 :严密 /

    元数学。一二三水平在小学体现,四五水平是在中学体现的。这和我们课标的要求也是一致。

    图形认识的教学先明确两点:

    一是这部分内容属于图形认识的哪个水平,前后继知识各是什么;

    二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段,要通过你的教学达到什么阶段。

    问题二、 小学阶段对于 “ 图形的认识 ”

    这一内容,教材是遵循怎样一个编排体系的?

    第一,

    现在的教材,在图形的认识当中,是先讲立体,再讲平面,再回到立体。从历史发展过程上看,实际上我们中国小学的传统教材,最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪

    90

    年代以后,义务大纲出现就发生变化了,先讲立体以后再讲平面,然后又回到立体。为什么当时要改?因为当时很多老师都反映,高年级孩子,对几何立体图形,本身的识图的能力比较低,认识起来比较困难。这部分是个难点,分阶段安排可以分散难点。

    第二,实际上一个人是生活在三维空间当中,一个婴儿从出生落地,他所有接触的东西,看到的东西,实际上都是体,他的奶瓶,他玩的积木都是体,住的大大楼里,所有东西都是体,在这个过程中儿童积累了很多立体的物体,因此所有的几何体,都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下,低年级孩子,刚开始初步的认识立体图形是有可能的。

    所以一是有必要,二是有可能,再加上儿童的空间观念的形成,必然是有一个长期的反复的积累的过程,不能一次到位。所以当时的义务大纲就打破了传统的一步到位,先讲立体图形,要求直观认识,然后中间一段是平面图形,最后再讲立体图形。现在教材也一样,先讲立体,后讲平面,再回到立体,但这两次讲立体层次不同,第一次要求辨认,到第二学段要求是认识。

    也就是 现在教材是 “ 体-形-体 ” 的混合螺旋编排结构

    问题三、

    怎样通过图形的认识教学,培养学生的空间观念?

    第一、通过对实物的观察与操作认识图形

    第一学段要求 “ 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ” 、 “ 通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征

    ” ;第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ” 、 “ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系 ”

    等,这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形,直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质,既符合学生认识事物的规律,也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力,初步体会数学的思想方法,发展积极的情感与态度。

    人们生活在三维的空间中,常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球 …

    都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验,学生可以从认识立体图形开始, “

    通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ” 。 “ 辨认 ”

    是认识的低级阶段,但与以往的经验有所不同,它要经历从实物到几何图形的抽象过程。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面,抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。像这样从具体到抽象,从实物到图形,从整体到局部的安排,揭示了立体图形与平面图形的关系,也符合学生的认知特点。

    第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ” 、 “ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系 ”

    。射线和直线涉及到了无限的概念,与长方体、正方体、长方形、正方形等相比,在现实中没有 “ 直线 ”

    的实物原型,这就需要学生进行抽象与想象。认识线段要容易一些,因为现实生活中有 “ 线段 ” 的实物原型。

    类似的,学生理解两条直线平行的位置关系也比较困难,可以利用两根铁轨作为实物原型来描述,两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实,都揭示了平行线的本质,但铁轨无法总是笔直的延伸,所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象,这有助于学生发展抽象能力和空间观念。

    第二、基于图形的想象和图形之间的转换,发展空间观念

    新教材内容编排上增加了 “ 视图和投影、展开与折叠 ” 等内容。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    视图和投影,过去小学没有,现在小学数学几何和图形当中,增加了观察物体,这部分在课标上有两个要求。

    第一个学段的要求是根据具体事物照片或直观图,辨认从不同角度观察到的简单物体的形状,这是辨认。很多教材里面是这样,有的是拿个实物,有的是拿熊猫玩具等,让孩子们从各种角度去看,看的时候,孩子们就发现,不同角度看到的熊猫不一样。

    第二个学段的要求能辨认从不同方向,方向是从前面、侧面或者上面来观察,从不同方向看到物体的形状图,这个形状图实际上就是一个平面图,就是从水平方向对物体所做的一个投影,也就是拍照。

    例如

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    拍照的结果,虽然不是真正意义上的视图,但是它的确实现了,把三维空间向二维空间的一个转化的过程,这是过去小学没有的,现在有了,这两个阶段的目标要达到,就为第三学段的正式的视图和投影打下比较好的基础。

    “折叠”和“展开”,过去教材也有,长方体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法现在要加强,而且在进行折叠和展开当中,操作过程,必须要通过儿童的想象,这个过程本有什么实际意义呢?这是让孩子们认识到,立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系。怎么让他来认识这个对应关系呢?

    例如,“正方体展开图”课例。

    通过课例可以看到,孩子可以折一折,通过操作找到结果;也可以不折,先想一想,我们提倡先想象,再动手验证,这样有利于发展学生的空间想象力,促进空间观念的形成。

    让学生操作的时候,它不是一个简单的操作,首先得想象一下,可能会是什么样子,然后再通过操作,去验证自己的想法,而这个过程,学生参与这个想象,包括动手操作,包括把这个过程表现出来,是非常重要的。

    让学生的这种想象也好,操作也好,实际上进一步理解,我们讲三维和两维之间的这样一种关系,就是你讲的对应关系,是经历了下面过程。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    “ 认识长方体、正方体和圆柱的展开图 ”

    ,体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求,目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象,发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程,通过想象实现图形之间的转换,让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

    认识图形过程中大量的操作性活动,有利于学生积累数学活动经验,发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。

    展开全文
  • 一、三维物体基本几何变换 主要讨论如下几个问题 :如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 ?三维物体如何在二维输出设备上输出 ?通过三维图形变换,可由简单图形得到复杂图形,三维图形变换则分为三维...
    一、三维物体基本几何变换 

      主要讨论如下几个问题 :
    • 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 ?
    • 三维物体如何在二维输出设备上输出 ?
    • 通过三维图形变换,可由简单图形得到复杂图形,三维图形变换则分为三维几何变换和投影变换 。

    1、基本几何变换 
              
              三维物体的几何变换是在二维方法基础上增加了对z坐标的考虑而得到的 ,二维图形几何变换的结论仍然适用 。三维空间几何变换直接与显示、造型有关,故更为重要 。
             
              同二维变换一样,三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换:有平移、比例、旋转、对称和错切等 。同样引入齐次坐标表示,即 :三维空间中某点的变换可以表示成点的齐次坐标与四阶的三维变换矩阵相乘 。
     



    • 平移变换
      • 若三维物体沿 x , y , z 方向上移动一个位置,而物体的大小与形状均不变,则称为平移变换 。点P的平移变换矩阵表示如下 : 

    • 比例变换 

    • 比例变换分局部比例变换和整体比例变换

    • 局部比例变换 
    局部比例变换由T2D中主对角线元素决定,其它元素均为零。当对x,y,z方向分别进行比例变换时,其变换的矩阵表示为 : 

    • 整体比例变换 ,整体比例变换,可用以下矩阵表示 :  


    • 旋转变换 

    • 三维立体的旋转变换是指给定的三维立体绕三维空间某个指定的坐标轴旋转θ角度 。旋转后, 立体的空间位置将发生变化, 但形状不变 。θ角的正负按右手规则确定, 右手大姆指指向旋转轴的正向, 其余四个手指指向旋转角的正向  。

    • 绕z轴旋转 θ 

    • 三维空间立体绕z轴正向旋转时, 立体上各顶点的x, y坐标改变, 而z坐标不变。而x, y坐标可由二维点绕原点旋转公式得到, 因此可得 : 

                             

    • 绕x轴旋转 
      • 同理,三维点 p 绕 x 轴正向旋转θ角的矩阵计算形式为 : 

    • 绕y轴旋转 

    • 三维点p绕y轴正向旋转θ角的矩阵计算形式为: 
     
      • 绕任意轴旋转 
        求绕任意直线旋转矩阵的原则: 
             ① 任意变换的问题——基本几何变换的问题 
             ② 绕任意直线旋转的问题——绕坐标轴旋转的问题 

    • 对称变换 

    • 对称变换有关于坐标平面、坐标轴等的对称变换 。
                            
                        ( 1 )关于坐标平面的对称 
                                    关于xoy平面进行对称变换 
     


                                       关于xoy平面进行对称变换


                                       
                                       关于zox平面进行对称变换


    • 关于坐标轴对称        关于x轴进行对称变换

    • 关于y轴进行对称变换

    • 关于z轴进行对称变换的矩阵

    二、投影变换
              
              通过投影变换解决在二维平面(显示器屏幕、绘图纸 )上显示三维物体(显示对象 )

              1 、平面几何投影
                        
           投影变换就是把三维物体投射到投影面上得到二维平面图形需要记住的一点是,计算机绘图是产生三维物体的二维
              图象。但在屏幕上绘制图形的时候,必须在三维坐标系下来考虑画法,故需要在创建一个三维图形时,考虑二维平面图象是怎样的 。 
              
                           
           两种投影法的本质区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的;而另一个的距离是无限的 

    • 中心(透视)投影  ( 投影线均通过投影中心  

                                           
              在投影中心相对投影面确定的情况下,空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影。
              透视投影特点: 
              物体的投影视图由计算投影线与观察平面之交点而得 ,透视投影生成真实感视图但不保持相关比例 。
                                                       
    • 平行投影
      • 如果把透视投影的中心移至无穷远处,则各投影线成为相互平行的直线,这种投影法称为平行投影法。
                 

          平行投影特点:
              平行投影保持物体的有关比例不变物体的各个面的精确视图由平行投影而得没有给出三维物体外表的真实性表示 。
                                          
                                                           
    平面几何投影的分类:
                   

                            
    三、平行投影

         平行投影可根据投影方向与投影面的夹角分成两类: 正投影斜投影

                     
    1、正投影

              正投影根据投影面与坐标轴的夹角又可分为两类: 三视图正轴侧图 当投影面与某一坐标轴垂直时,得到的投影为三视图,这时投影方向与这个坐标轴的方向一致;否则,得到的投影为正轴侧图 。


                   

    2、三视图
              
          通常所说的三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种,投影面分别与x轴、 y轴和z轴垂直 。
              

                   
    • 特点 :
      • 三视图的特点是物体的一个坐标面平行于投影面,其投影能反映形体的实际尺寸。工程制图中常用三视图来测量形体间的距离、角度以及相互位置关系 。
    • 不足 :
      • 不足之处是一种三视图上只有物体一个面的投影,所以三视图难以形象地表示出形体的三维性质,只有将主、侧、俯三个视图放在一起,才能综合出物体的空间形状 。
    • 三视图的计算 :
      • 主视图、俯视图和侧视图是分别将三维物体对正面、水平面和侧面作正平行投影而得到的三个基本视图  。 显然,只要求得这种正平行投影的变换矩阵,就可以得到三维物体上任意点经变换后的相应点,有这些变换后的点即可绘出三维物体投影后的三视图  。

    • 具体计算步骤如下 :
                    a、确定三维物体上各点的位置坐标;
                    b、 引入齐次坐标,求出所作变换相应的变换矩阵;
                    c、 将所作变换用矩阵表示,通过运算求得三维物体上各点经变换后的点坐标值;
                    d、 由变换后得到的二维点绘出三维物体投影后的三视图

    • 主视图
              将三维物体 xOz 面(又称V面)作垂直投影,得到主视图 。
     
    由投影变换前后三维物体上点到主视图上点的关系,此投影变换的变换矩阵应为:
                   
                    

    通常称TV为主视图的投影变换矩阵。于是,由三维物体到主视图的投影变换矩阵表示为:
                     

    • 俯视图
      • 将三维物体xOy面(又称H面)作垂直投影得到俯视图 。如上面的所示, 其投影变换矩阵如下 :
       
    • 为了使俯视图与主视图都画在一个平面内,就要使H面绕x轴顺时针转90度,即应有一个旋转变换,其变换矩阵为:

    于是,俯视图的投影变换矩阵 :

    • 侧视图
               将三维物体yOz面(又称W面)作垂直投影得到侧视图 。其投影变换矩阵如下:
                    
    为了使侧视图与主视图也在一个平面内,就要使W面绕z轴正转900,其旋转变换换矩阵为:
       
    为使主视图和侧视图有一定的间距,还要使W面沿负x方向平移一段距离-x0, 该平移变换矩阵为:
                     
    于是,侧视图的投影变换矩阵为:
    • 小结:
         
    3 、正轴侧图投影变换矩阵

        
    • 正轴测有等轴测、正二测和正三测三种:
      • 当投影面与三个坐标轴之间的夹角都相等时为等轴测
      • 当投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二测
      • 当投影面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时为正三测



    空间物体的正轴测图是以V面为轴测投影面,先将物体绕Z轴转γ角,接着绕X轴转-α角,最后向V面投影。其变换矩阵为:


       
       
     

    三 、透视投影
            
           有两种基本的投影 —  平行投影透视投影。它们分别用于解决基本的、彼此独立的图形表示问题 。透视投影比轴测图更富有立体感和真实感 。

    • 平行投影表示真实大小和形状的物体
    • 透视投影表示真实看到的物体
           透视投影(Perspective Projection)是为了获得接近真实三维物体的视觉效果而在二维的纸或者画布平面上绘图或者渲染的一种方法,能逼真地反映形体的空间形象,也称为透视图 。透视投影是3D渲染的基本概念,也是3D程序设计的基础 。轴测投影图是用平行投影法形成的,视点在无穷远处;而透视投影图是用中心投影法形成的,视点在有限远处 。
                       
        其中的[p,q,r]能产生透视变换的效果 。

    1、透视基本原理

            众所周知,位于空间的任何一个点,它之所以能被人们的眼睛所看见,是因为从该点出发射出来的一条光线能够到达人们的眼睛 。该平面为透视投影面,穿点P’为P的透视投影。
            假如求空间点的透视投影问题得到了解决,那么空间任何线段、多边形或立体的透视投影也就可以方便地求得了。
                 
              
            因为一条直线段是由两点确定,多边形平面由围成该多边形的各顶点和边框线段确定,而任何立体也可以看成是由它的顶点和各棱边所构成的一个框体这就是说,可以通过求出这些顶点的透视投影而获得空间任意立体的透视投影 。
            三维世界的物体可以看作是由点集合{Xi}构成的,这样依次构造起点为E,并经过点Xi的射线Ri 这些射线与投影面P的交点集合便是三维世界在当前视点的透视图 。
                
                 
    2、一点透视
            先假设q≠0 , p=r=0。 然后对点(x,y,z) 进行变换 :
                   
                     
               
            对其结果进行齐次化处理得:
       
           

    A、 当y=0时,得:
        

             
                  说明处于 y=0 平面内的点,经过变换以后没有发生变化 。
    B、 当y → ∞时,得:
            
            这说明,当 y → ∞ 时,所有点的变换结果都集中到了y轴上的 1/q 处 。即所有平行于y轴的直线将延伸相交于此点(0 ,1/q , 0)。该点称为灭点,而像这样形成一个灭点的透视变换称为一点透视 。
           根据同样的道理,当p≠0 , q=r=0时,则将在x轴上的1/p处产生一个灭点,其坐标值为(1/p,0,0)。 在这种情况下,所有平行于x轴的直线将延伸交于该点:
      
      
    当r ≠ 0 , q = p = 0时,则将在z轴上的1/r处产生一个灭点,其坐标值为(0,0,1/r)。 在这种情况下,所有平行于z轴的直线将延伸交于该点。

    3、多点透视
            根据一点透视的原理予以推广,如果p,q,r三个元素中有两个为非零元素时,将会生成两个灭点,因此得到两点透视。如当p≠0, r≠0时,结果为:
         
         
    经过齐次化处理后结果为:

          
    从以上结果可以看到:
            当x→∞时,一个灭点在x轴上的1/p处
            当z→∞时,一个灭点在z轴上的1/r处
            同理,当p,q ,r三个元素全为非零时,结果将会产生三个灭点,从而形成三点透视。产生的三个灭点分别在x轴上的1/p 处、 y轴上的1/q处和z轴上的1/r 处 。

    4、生成透视投影图的方法
            三维物体透视投影的大小与物体到投影中心的距离反比即透视缩小效应。这种效应所产生的视觉效果十分类似于照相系统和人的视觉系统

    5、三点透视投影图的生成

        构造三点透视的一般步骤如下:
             (1) 将物体平移到适当位置
             (2) 将物体绕y轴旋转θ角
             (3) 再绕x轴旋转α角
             (4) 进行透视变换
             (5) 最后向xoy面做正投影,即得三点透视图 。

    四 、小结

    1、三维物体基本几何变换
            三维物体的几何变换是在二维方法基础上增加了对z坐标的考虑而得到的有关二维图形几何变换的讨论,基本上都适合于三维空间 。根据T3D在变换中所起的具体作用,进一步可将T3D分成四个矩阵。即:
                    
                 
            
    2、三维物体的投影变换

            两种投影法的本质区别在于:透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的;而另一个的距离是无限的 。
         

    平行投影特点:
          平行投影保持物体的有关比例不变物体的各个面的精确视图由平行投影而得没有给出三维物体外表的真实性表示 。
                                   
    平行投影保持物体的有关比例不变物体的各个面的精确视图由平行投影而得没有给出三维物体外表的真实性表示 。

    透视投影特点:
            物体的投影视图由计算投影线与观察平面之交点而得透视投影生成真实感视图但不保持相关比例 。透视投影比轴测图更富有立体感和真实感 。
                             
    其中的[p,q,r]能产生透视变换的效果
                   

    展开全文
  • 图形学复习

    千次阅读 2016-07-09 00:38:26
    图形
  • (计算机图形图像类型教学目标: 如果要定义“数字图形”的概念,首先要弄清“图形”的含义。“图形”一词在《现代汉语词典》里指的是在纸上或其他平面上表示出来的物体的形状,也就是几何图形的简称。 “图形”的英文...
  • 计算机图形学复习参考资料2012年期末考试图形学复习资料整理练习题部分第一章(1)图形与图像的关系:图形与图像间无本质区别,其主要区别是表示方法不同:图形是用矢量表示的;图像是用点阵表示的。矢量表示法是用...
  • C#绘制图形

    千次阅读 2019-11-26 10:44:37
    本章要求掌握用GDI+绘制直线、圆、长方形等图形,在第七章的基础上编写一个类似于“画图”图像图形处理程序 8.1 绘图所用到的常用控件及类 绘图用到的PictureBox,Image, Bitmap, OpenFileDialog,SaveFil...
  • 3、渗透审美教育和事物之间是可以相互转化的辩证唯物主义的启蒙教育。【教材分析】这节课主要教学图形的旋转与扭曲。其中图形的翻转或旋转、拉伸或扭曲、放大或缩放,其中前两部分是学生初次接触,尤其是拉伸和扭曲...
  • 典型李萨如图形

    万次阅读 2006-03-04 17:44:00
    典型李萨如图形 李萨如图形是机械振动过程中形成的图形,可以认为是互相垂直的两个方向摆动的叠加。其参数方程为:x=K*cos(aθ)y=K*sin(bθ) 暂不考虑相位的变化,当a,b取不同的数值时,相当于摆在x,y轴两个方向...
  • 计算机图形学复习上

    2020-12-18 17:08:16
    计算机图形学复习 一、概 述 1.1什么是计算机图形学 使用计算机通过算法和程序在显示设备上构造出图形。 ISO定义:计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图片,并在专用显示设备上显示的原理、方法和技术的...
  • 图形开发基础

    2008-10-09 20:42:00
    其中包括WEB数据库开发和图形开发的比较 Windows图形子系统基本原理 图形设备上下文 矢量图形和位图 图形坐标系统 图形界面基本元素 用户界面事件 在此我假设各位具有一定的计算机软件开发基础,了解基本的计算机软...
  • 计算机图形系统用来生成、处理和显示图形,通常由以下三部分构成:图形输入设备中央处理器图形输出设备常用的图形输入设备: 键盘、鼠标此外还有跟踪球、空间球、光笔、触摸板、 图形扫描仪、数字化仪、手写输入板、...
  • 图形

    千次阅读 2018-05-29 19:48:10
    向量w同时垂直于u和v。 左手拇指定则(用于左手坐标系):指定w的方向 将拇指之外的4个手指指向第一个向量u的方向 向v的方向转动手指 矩阵用于描述缩放、旋转,平移,更换坐标系等几何变换。 将矩阵的每一行/...
  • 李萨如图形,两个互相垂直的分震动,其频率不同。。。
  • 计算机图形

    2020-06-10 22:40:56
    国际标准化组织(ISO)的定义:计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形,并在专门显示设备上显示的原理,方法和技术的学科。 IEEE:计算机图形学是借助计算机产生图形,图像的技术或科学。 Computer graphics ...
  • 计算机图形学复习下

    2020-12-19 18:34:44
    计算机图形学复习下 四、二维变换 五、二维观察 六、三维变换及三维观察 七、消隐 八、真实感图形绘制
  • 图形编辑器

    千次阅读 2011-07-09 10:17:34
    23. 图形编辑器成绩: 10 / 折扣: 0.8背景 图形编辑器(graphical editor)允许用户改变位图图像,比如大家经常用到的Photoshop。它所采用的改变方法和文本编辑器允许修改文档的方法一样。位图图像由MxN的像素矩阵来...
  • Java实现简易图形编辑系统

    千次阅读 2020-07-05 15:24:25
    目录1 实现过程1.1 采用抽象工厂设计模式创建图形对象1.2 采用组合设计模式设计直线、符号、字符串、方框及复合图形1.3 采用迭代器设计模式访问复合图形中的各个子图形1.4 采用观察者设计模式实现图形的拖动、放大...
  • 第五章 基本图形生成算法如何在指定的输出设备上根据坐标描述构造基本二维几何图形(点、直线、圆、椭圆、多边形域、字符串及其相关属性等)。 图形生成的概念图形的生成:是在指定的输出设备上,根据坐标描述构造...
  • 数学在计算机图形学中的应用

    千次阅读 2017-01-07 11:10:21
    数学在计算机图形学中的应用刘利刚中国科学技术大学http://staff.ustc.edu.cn/~... “学习计算机图形学需要多少的数学?”这是初学者最经常问的问题。狭义的计算机图形学指的是传统的三维建模,绘制,动画等,而广
  • 4.图形图像素材编辑

    2019-02-24 17:02:50
    图形图像素材编辑 图形、图像是人类视觉所感受到的一种具象化的信息,是多媒体信息的主要类型,也是信息传递最基本、最常见的方式。它可以形象、生动和直观地表达大量的信息,具有文字和声音无可比拟的优点。图形...
  • OpenGL基础图形编程

    万次阅读 多人点赞 2012-08-06 15:37:28
    一、OpenGL与3D图形世界 1.1、OpenGL使人们进入三维图形世界  我们生活在一个充满三维物体的三维世界中,为了使计算机能精确地再现这些物体,我们必须能在三维空间描绘这些物体。我们又生活在一个充满信息的...
  • 数学图形之牟合方盖

    2019-09-16 12:49:13
    维基上的解释是:牟合方盖是一种几何体,是两个等半径圆柱...说得有点绕,简单说:牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形。个人觉得它是一种即方又圆的图形. 相关软件参见:数学图形可视化...
  • 图形设备接口

    千次阅读 2008-01-10 18:45:00
    图形设备接口 事实上,图形设备接口(Graphics Device Interface,GDI)是指这样的一个可执行程序,它处理来自Windows应用程序的图形函数调用,然后把这些调用传递给合适的设备驱动程序,由设备驱动程序来执行与硬件...
  • 基于 OpenGL 进行 3D 图形开发 作者: 刘鹏 日期: 2010-05-10 本文介绍了基于 OpenGL 进行 3D
  • 基于MSP430和CPLD的李萨如图形演示装置。MSP430通过DDS输出两路正弦波,经过比较器变成...利萨茹(Lissajous)曲线(又称利萨茹图形、李萨如图形或鲍迪奇(Bowditch)曲线)是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 19,722
精华内容 7,888
关键字:

互相垂直的图形