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  • 互相垂直的定义
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    2021-06-14 07:46:42

    css文字水平垂直居中怎么设置?下面本篇文章就来给大家介绍使用CSS设置文字水平居中和垂直居中的方法。有一定的参考价值,有需要的朋友可以参考一下,希望对大家有所帮助。

    5dfb49e7e8cc3373.jpg

    1、文字水平居中

    在CSS中想要让文字水平居中,可以使用text-align:center;。

    text-align是一个基本的属性,它会影响一个元素中的文本行互相间的对齐方式。值left、right和center会导致元素中的文本分别左对齐、右对齐和居中,想要使文本居中,直接使用center即可。

    该属性设置文本和img标签等一些内联对象(或与之类似的元素)的居中。

    示例:

    css 水平居中

    .box {

    width: 300px;

    height: 200px;

    background: palegoldenrod;

    text-align:center;

    }

    css 水平居中了--文本文字

    效果图:

    1576749376975418.jpg

    2、文字垂直居中

    在CSS中想要让文字水平居中,可以使用line-height属性。

    line-height 属性设置行间的距离(行高)。不允许使用负值。

    该属性会影响行框的布局。在应用到一个块级元素时,它定义了该元素中基线之间的最小距离而不是最大距离。

    示例:

    css 垂直居中

    .box {

    width: 300px;

    height: 300px;

    background: paleturquoise;

    line-height:300px;

    }

    css 垂直居中了--文本文字

    效果图:

    850262eaa5acf96c1ec55c8ae1e41c10.png

    更多CSS相关知识,可访问 CSS教程 !!

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    关键词:线性代数 / 矩阵 / 基本定义

    矩阵对于算法就如同人对于食物般的关系,已经到了密不可分的状态了,在神经网络里,矩阵代表了每层神经元之间的链接,在集成算法里,矩阵记录了每次分类器更新的残差,在马可夫链里,矩阵表示了不同状态下的条件转移概率,矩阵的重要性已经是不言自明了。除了上集说到的方阵,子矩阵,对角矩阵,与单位矩阵之外,接着要进一步介绍一些常用且方便的矩阵,包含了以下几种矩阵类型:纯量矩阵

    三角矩阵

    共轭矩阵

    对称矩阵

    正交矩阵

    当然矩阵的类型远不止如此,而这几种矩阵在了解的时候不需要太多先验知识,因此才能在一开始率先登场!

    矩阵基本定义

    这篇文章里的范例也都将沿用上篇文章中的定义,下面就来回顾一下标记符号的各种含义。

    中的

    称为矩阵的元素,可以是数字,函数,实数,复数。在 python 代码中的numpy模块几乎可以说是数值计算的唯一选择。

    import numpy as np

    A = np.random.randint(0, 10, 72)

    A = A.reshape(9, 8)

    print(A)

    输出:

    [[5 4 5 8 5 7 0 7]

    [5 6 4 0 9 8 6 5]

    [1 2 9 6 7 7 3 5]

    [3 4 7 8 4 6 9 2]

    [4 8 1 3 5 4 8 4]

    [5 1 5 7 3 9 9 8]

    [0 8 4 1 6 9 3 2]

    [4 3 0 3 6 4 5 9]

    [2 8 6 3 5 5 3 4]]

    如果还没安装过numpy,可以使用下面指令在终端快速安装。

    pip install numpy

    11. 纯量矩阵 - Scalar matrix

    在对角矩阵中,主对角线上的元素皆为某一常数 C 时,则称之为纯量矩阵。

    c = 5

    print(np.diag([c, c, c]))

    输出:

    [[5, 0, 0],

    [0, 5, 0],

    [0, 0, 5]]

    12. 上三角矩阵 - Upper triangular matrix

    在方阵的前提下,主对角线以下元素皆为 0 时,则称之为上三角矩阵。

    print(np.triu(A))

    输出:

    [[5, 4, 5, 8, 5, 7, 0, 7],

    [0, 6, 4, 0, 9, 8, 6, 5],

    [0, 0, 9, 6, 7, 7, 3, 5],

    [0, 0, 0, 8, 4, 6, 9, 2],

    [0, 0, 0, 0, 5, 4, 8, 4],

    [0, 0, 0, 0, 0, 9, 9, 8],

    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2],

    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9],

    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]

    p.s. 即便一个矩阵不是方阵,同样可以取上下三角矩阵。

    13. 下三角矩阵 - Lower triangular matrix

    在方阵的前提下,主对角线以上元素皆为 0 时,则称之为下三角矩阵。

    print(np.tril(A))

    输出:

    [[5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],

    [5, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0],

    [1, 2, 9, 0, 0, 0, 0, 0],

    [3, 4, 7, 8, 0, 0, 0, 0],

    [4, 8, 1, 3, 5, 0, 0, 0],

    [5, 1, 5, 7, 3, 9, 0, 0],

    [0, 8, 4, 1, 6, 9, 3, 0],

    [4, 3, 0, 3, 6, 4, 5, 9],

    [2, 8, 6, 3, 5, 5, 3, 4]]

    14. 共轭矩阵 - Conjugate matrix

    把 A 矩阵的元素皆取共轭复数后,该新的矩阵为 A 矩阵的共轭矩阵,以

    表示。

    B = np.array([[1+1.j, 2-1.j],

    [3-2.j, 4+5.j]])

    print(np.conj(B))

    输出:

    [[1.-1.j, 2.+1.j],

    [3.+2.j, 4.-5.j]]

    15. 转置矩阵 - Transpose matrix

    把 A 矩阵中的行列编号互换,元素不变,只变位置后的结果称为 A 矩阵的转置矩阵,以

    表示。

    print(A.T)

    输出:

    [[5, 5, 1, 3, 4, 5, 0, 4, 2],

    [4, 6, 2, 4, 8, 1, 8, 3, 8],

    [5, 4, 9, 7, 1, 5, 4, 0, 6],

    [8, 0, 6, 8, 3, 7, 1, 3, 3],

    [5, 9, 7, 4, 5, 3, 6, 6, 5],

    [7, 8, 7, 6, 4, 9, 9, 4, 5],

    [0, 6, 3, 9, 8, 9, 3, 5, 3],

    [7, 5, 5, 2, 4, 8, 2, 9, 4]]

    16. 共轭转置矩阵 - Conjugate transpose matrix

    把 A 矩阵的元素皆取共轭复数后,再取转置;或将 A 矩阵的元素先取转置后,再取共轭复数,所得到的新矩阵即为共轭转置矩阵,以

    表示。

    print(np.matrix(B).H)

    输出:

    matrix([[1.-1.j, 3.+2.j],

    [2.+1.j, 4.-5.j]])

    print(np.conj(B).T)

    输出:

    [[1.-1.j, 3.+2.j],

    [2.+1.j, 4.-5.j]]

    17. 对称矩阵 - Symmetrix matrix

    在方阵的前提下,如果矩阵 A 的转置等于 A 本身,称之为对称矩阵。

    def symmetrixIO(mat):

    return np.sum(mat != mat.T) == 0

    print(symmetrixIO(C))

    输出:

    False

    18. 反对称矩阵 - Skew symmetrix matrix

    在方阵的前提下,如果矩阵 A 的转置矩阵恰为 A 的相反矩阵 -A,则称之为反对称矩阵。

    def skew_symmetrixIO(mat):

    return np.sum(-mat != mat.T) == 0

    print(skew_symmetrixIO(

    np.array([[ 0, 2, 5],

    [-2, 0, -7],

    [-5, 7, 0]])

    ))

    输出:

    True

    19. 厄米特矩阵 - Hermitian matrix

    在方阵的前提下,矩阵 A 的共轭转置矩阵恰好等于原矩阵 A,则称之为厄米特矩阵。

    def hermitianIO(mat):

    return np.sum(mat != np.conj(mat).T) == 0

    print(hermitianIO(

    np.array([[ 1, 1+1.j, 5],

    [1-1.j, 2, 1.j],

    [ 5, -1.j, 7]])

    ))

    输出:

    True

    20. 正交矩阵 - Orthogonal matrix

    正交的意思就是指两个向量彼此互相垂直,而正交矩阵则进一步把垂直的概念拓展到矩阵中,矩阵里的每一个行和列向量必须彼此互相垂直,而且向量长度是1的情况下,才称之为正交矩阵。总结矩阵的规则后,我们得到在方阵的前提下,满足以下条件则称之为正交矩阵:

    因此很明显的,一个正交矩阵必定是个方阵,而这一系列的条件判断同样可以被写成一个函数用来检测矩阵是否正交。

    from Code.linalg import *

    def orthogonalIO(mat, decimal=4):

    # A^T = A^(-1)

    cond1 = np.sum(np.round(mat.T, decimal) !=

    np.round(inverse(mat), decimal)) == 0

    # A^T . A = A . A^T

    cond2 = np.sum(np.round(np.dot(mat.T, mat), decimal) !=

    np.round(np.dot(mat, mat.T), decimal)) == 0

    # |A| = +-1

    cond3 = np.round(np.abs(determinant(mat)), decimal) == 1

    return np.sum([cond1, cond2, cond3]) == 3

    B = np.array([[-0.23939017, 0.58743526, -0.77305379],

    [ 0.81921268, -0.30515101, -0.48556508],

    [-0.52113619, -0.74953498, -0.40818426]])

    print(orthogonalIO(B, decimal=4))

    输出:

    True

    为了更深入了解矩阵的底层运算,行列式值和逆矩阵都用的是我们自定义的函数,如果想看具体实现方法,欢迎持续关注发布的文章!在这个函数中我们首先就遇到了一个很简单的理论与实际代码之间的差异,那就是小数点近似问题。由于任意行列向量必须是单位向量,常常在实际情况是一个近似的结果,因此在检测正交与否的时候也必须采用近似的方式操作。Github源代码​github.com

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  • CSS垂直居中.wrapper{width: 500px;height: 500px;background-color: pink;text-align: center;}.box{width: 100px;height: 100px;background-color: deepskyblue;display: inline-block;vertical-align: middle;...
    CSS垂直居中

    .wrapper{

    width: 500px;

    height: 500px;

    background-color: pink;

    text-align: center;

    }

    .box{

    width: 100px;

    height: 100px;

    background-color: deepskyblue;

    display: inline-block;

    vertical-align: middle;

    margin: 0 auto;

    }

    dea069fecb62

    效果如图所示

    以前总是以为vertical-align与text-align是同样的道理,一个是垂直居中,一个是水平居中,结果在这里一点效果也没有。事实上vertical-align与text-align完全不一样,vertical-align不能这样用。

    vertical-align 属性设置元素的垂直对齐方式。该属性定义行内元素的基线相对于该元素所在行的基线的垂直对齐。允许指定负长度值和百分比值。这会使元素降低而不是升高。在表单元格中,这个属性会设置单元格框中的单元格内容的对齐方式。

    第一种用法,先看后面一句“在表单元格中,这个属性会设置单元格框中的单元格内容的对齐方式。”这很容易理解,如果给一个表格的td加一个vertical-align:middle的样式,表格里面的内容会垂直居中,同样的如果给一个vertical-align:bottom就会底部对齐,如果给一个vertical-align:top就会顶部对齐。

    第二种用法,该属性定义行内元素的基线相对于该元素所在行的基线的垂直对齐。假设有两个行内元素a和b,a和b都是div,当a加了一个vertical-align:middle样式之后,b的底部(基线)就会对齐a的中间位置,如下图:

    dea069fecb62

    图示

    如果a和b都加了一个vertical-align:middle样式,那么就互相对齐了对方的中间位置,也就是它们在垂直方向上的中线对齐了,如下图:

    dea069fecb62

    图示

    现在我要让class="box"的div在class="wrapper"的div里面垂直居中,我可以在class="wrapper"的div里面加一个div空标签,把它的高度设为100%,宽度设置为0,再给它一个vertical-align:middle样式,同样的给class="box"的div一个vertical-align:middle样式,那么box就可以在div里面垂直居中了。

    CSS垂直居中

    .wrapper{

    width: 500px;

    height: 500px;

    background-color: pink;

    text-align: center;

    }

    .box{

    width: 100px;

    height: 100px;

    background-color: deepskyblue;

    display: inline-block;

    vertical-align: middle;

    margin: 0 auto;

    }

    .help{

    width: 0;

    height: 100%;

    display: inline-block;

    vertical-align: middle;

    }

    dea069fecb62

    图示

    下面我们来看一张图来更好理解垂直对齐主要属性值的表现形式

    dea069fecb62

    垂直对齐主要属性值的表现形式.png

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    异面直线

    AC BD 是相互垂直的异面直线, OD 是公垂线。
    OA=OC=OD=BD

    这里写图片描述
    证明: AB CD 垂直的方法?

    证明异面直线垂直,标准的方法通常是构造一个跟其中一条直线垂直的、经过另一条直线的平面,或者通过平行移动,把两者放到同一个平面上。然而,我发现用几何的方法费力而且白搭,只是跟定理搭上界、并不能简化问题。(反复使用“勾股定理”得到的代数式子,算代数方法还是算几何方法?)

    解析方法的优势非常明显。如果用:两个向量垂直,充分必要条件,它们的内积是0。如何? (不像中学的必修知识点??可能是选修的?)

    这里写图片描述

    设单位长度 OD=1 ,各点坐标如图
    这里写图片描述

    于是得到两个向量: AB=(1,1,1) , CD=(1,0,1)

    两个向量点乘内积: ABCD=1+01=0

    所以垂直。

    数列

    数列 {an} 满足 a1=1 an=2an1+2n1 , 求数列的通项。

    简单的数列通项问题都可以用 RSolve 求解。这个也不例外。 Wolfram老是吹嘘能够列出每一个步骤,但是我从来没看到过。

    这个中学数学里面常规的解法是 an+1=pan+q 通用的待定系数换元。

    这类的看上去有各种解法?如果先观察规律,

    a2=a3=a4=a5=an1=an=pa1+qpa2+qpa3+qpa4+qpan2+qpan1+q(1)(2)(3)(4)(n-2)(n-1)

    依次把 (1) 代入 (2) , (k) 代入 (k+1) (n2) 代入 (n1) ,得到 an 关于 a1 p q 以及 n 的表达式

    an=pn1a1+qk=1n2pk=pn1a1+pq(pn21)p1

    不能直接使用该式,因为要求 p,q 是常数,所以

    an=2an1+2n1 进行一些变换

    an2n1=2an12n1+1

    2an2n=2an12n1+1

    bn=2an2n , 则

    b1=2a121=1

    bn=bn1+1

    所以 bn=n=2an2nan=n2n1

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空空如也

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