精华内容
下载资源
问答
  • 学益思XYS关注微信号每天收听我们的消息学益思为您提供海量学习资料。02前几天为大家分享的公式口诀篇一,大家有没有记住呢?...对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能成。...

    学益思XYS

    关注微信号每天收听我们的消息

    学益思为您提供海量学习资料。02

    前几天为大家分享的公式口诀篇一,大家有没有记住呢?今天小编为大家带来了公式口诀篇二,帮助你记忆初中数学含糊不清的知识点。

    公式口诀篇

    篇二

    平行四边形的判定

    要证平行四边形,两个条件才能行,

    一证对边都相等,或证对边都平行,

    一组对边也可以,必须相等且平行。

    对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,

    对角相等也有用,“两组对角”才能成。

    梯形问题的辅助线

    移动梯形对角线,两腰之和成一线;

    平行移动一条腰,两腰同在“△”现;

    延长两腰交一点,“△”中有平行线;

    作出梯形两高线,矩形显示在眼前;

    已知腰上一中线,莫忘作出中位线。

    添加辅助线歌

    辅助线,怎么添?

    找出规律是关键,题中若有角(平)分线,

    可向两边作垂线;

    线段垂直平分线,引向两端把线连,

    三角形两边中点,连接则成中位线;

    三角形中有中线,延长中线翻一番。

    圆的证明歌

    圆的证明不算难,常把半径直径连;

    有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;

    直径是圆最大弦,直圆周角立上边,

    它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;

    还有与圆有关角,勿忘相互有关联,

    圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连;

    同弧圆周角相等,证题用它最多见,

    圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;

    圆有内接四边形,对角互补记心间,

    外角等于内对角,四边形定内接圆;

    直角相对或共弦,试试加 个辅助圆;

    若是证题打转转,四点共圆可解难;

    要想证明圆切线,垂直半径过外端,

    直线与圆有共点,证垂直来半径连,

    直线与圆未给点,需证半径作垂线;

    四边形 有内切圆,对边和等是条件;

    如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,

    两圆相切作公切,两圆相交连公弦。

    圆中比例线段

    遇等积,改等比,横找竖找定相似;

    不相似,别生气,等线等比来代替,

    遇等比,改等积,引用射影和圆幂,

    平行线,转比例,两端各自找联系。

    正多边形诀窍歌

    份相等分割圆,n值必须大于三,

    依次连接各分点,内接正n边形在眼前。

    经过分点做切线,切线相交n个点。

    n个交点做顶点,外切正n边形便出现。

    正n边形很美观,它有内接、外切圆,

    内接、外切都唯一,两圆还是同心圆,

    它的图形轴对称,n条对称轴 都过圆心点,

    如果n值为偶数,中心对称很方便。

    正n边形做计算,边心距、半径是关键,

    内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,

    分成直角三角形2n个整,依此计算便简单。

    函数学习口决

    正比例函数是直线,图象一定过原点,

    k的正负是关键,决定直线的象限,

    负k经过二四限,x增大y在减,

    上下平移k不变,由引得到一次线,

    向上加b向下减,图象经过三个限,

    两点决定一条线,选定系数是关键。

    反比例函数双曲线,待定只需一个点,

    正k落在一三限,x增大y在减,

    图象上面任意点,矩形面积都不变,

    对称轴是角分线,x、y的顺序可交换。

    二次函数抛物线,选定需要三个点,

    a的正负开口判,c的大小y轴看,

    △的符号最简便,x轴上数交点,

    a、b同号轴左边,抛物线平移a不变,

    顶点牵着图象转,三种形式可变换,

    配方法作用最关键。

    注:文字源于网络,如有侵权请联系删除

    321ae14ea880bbc7cbb1de0ec01a86e2.png3992688a8a829dd0e91cfe39902d8578.pngcc166c5da2e0f75db9d9c98f6206835d.gif

    盘点那些令人惊艳的教育方式

    重磅消息||苏州市教育局发布了苏州市中学各类考试时间

    关于五一休假通知

    学益思

    最后:想要了解更多内容,扫码关注学益思,我们一起成长,和孩子成为更好的朋友。

    42d2def744a9ee8d1ededffcab559384.png

    af9e1c0cb02c9629c9ef652dce5a2444.png好看你就点点c53d6a9aa231937186fad668f043d992.png
    展开全文
  • 小组赛,每个小组有5支队伍,互相之间打单循环赛,胜一场3分,平一场1分,输一场不得分,小组前三名出线。平分抽签。问一个队最少拿多少分就有理论上的出线希望 解:首先假设某一队得分0分,那么证明这个队伍输了...

    小组赛,每个小组有5支队伍,互相之间打单循环赛,胜一场3分,平一场1分,输一场不得分,小组前三名出线。平分抽签。问一个队最少拿多少分就有理论上的出线希望

     

    解:首先假设某一队得分0分,那么证明这个队伍输了四场,取前三名,没有晋级可能

    再假设某一队得1分,证明与其他四队有一队平局有三队失败,取前三名没有晋级可能

    再假设某一队得2分,证明与其他两队平局和其他两局失败,则可找出前两名,如果打平队伍和这支队伍一样,分数全部集中于前两名队伍上,其余三支队伍全部2分,这样就有了抽签的可能性。

    展开全文
  • 一、三角形内外角平分线夹角模型模型呈现:如图,已知,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD...解答:补充结论:其实这个模型中,还能有许多发现,比如,∠GBD=90°,∠DCH=90°,理由是邻补角的角平分线互相垂直.∠BG...
    ea3f0a64e6aa544f9bdfa3c6bfe7acf0.png
    a170e3858acdb36e9e37a4b2ad6599c2.png

    一、三角形内外角平分线夹角模型

    模型呈现:

    如图,已知,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,CH平分∠ACI,BG平分∠EBC,CG平分∠BCF.试探究∠BDC,∠BHC,∠BGC与∠A的关系.

    0ec24f57dcbe94e0c2515b7916f78def.png

    分析:

    这是本章的最后一个重要模型,要结合整体思想,外角定理综合运用.

    解答:

    2a6018851f1ba9a8502a37f2f06d301d.png
    6cb96fcbe74d74ea352e64d75fd2ba88.png
    da51aefd365cb4dc1c73aa1853808e1c.png

    补充结论:

    其实这个模型中,还能有许多发现,比如,

    ∠GBD=90°,∠DCH=90°,

    理由是邻补角的角平分线互相垂直.

    ∠BGC和∠BHC互余,∠BGC和∠BDC互补,

    在△DCH中,∠BDC作为外角,∠BDC=90°+∠BHC.

    例1:

    如图,O是三角形三条角平分线的交点,∠1=15°,则∠2=_____°.

    0e8c49cdd76b269cafbe77d13e45a489.png

    分析:

    本题的关键是,发现∠2的作用,∠2可以作为△AOB的外角,即∠OAB和∠OBA的和,又是∠AOB的邻补角,∠AOB是三角形两内角平分线的夹角,因此本题既可以用一步一步完成,也可用结论模型口算.

    解答:

    d3d356c38660dcd6f03b0beb601fbe6b.png

    例2:

    如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上,BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ,则∠F=_______.

    5d24c6dc1c3f5df609d44ae1809c66ba.png

    分析:

    本题是一道将三个模型结合在一起的题目,我们要关注哪些角可以求,∠BDC是两内角平分线的夹角,则知道∠A即可求,∠E是两外角,∠MBC,∠NCB的角平分线的夹角,则知道∠BDC即可求,∠F是△EBC的内角∠EBC和外角∠ECQ的角平分线夹角,则知道∠E即可求.

    解答:

    dbfeb18196da950f07bff6856c7d74e0.png

    例3:

    a999f8379220fd2692aeae62ab7823b3.png
    540f6f9e4c75d4775b0579f11d6054d0.png

    分析:

    404b504fef93554ff1049cd82531fcd5.png

    解答:

    综上所述,结论正确的是①②③⑤共4个.

    二、多边形内外角计算

    例1:

    一个学生计算多边形的内角和,少算了一个内角,得到答案是1400°,求少算的内角的度数及多边形边数.

    分析:

    显然,根据多边形内角和公式(n-2)·180°,可知内角和一定是180度的倍数,我们可以用1400除以180,算出其余数,那么自然可得,少算的那个内角与余数的和一定是180度的倍数,而根据多边形每个内角必然小于180°,则这个内角度数就是用180°减去这个余数即可.

    解答:

    1400°÷180°=7······140°,

    180°–140°=40°,

    设多边形边数为n,

    (n–2)·180=1400+40,

    n=10

    答:少算的内角度数为40°,边数为10.

    例2:

    一个学生计算多边形的内角和,多算了一个外角,得到答案是1400°,求多算的外角的度数及多边形边数.

    分析:

    显然,本题是上一题的变式,方法还是用1400除以180,算出其余数,那么多算的外角度数,就是这个余数.

    解答:

    1400°÷180°=7······140°,

    设多边形边数为n,

    (n–2)·180=1400-140,

    n=9

    答:多算的外角度数为140°,边数为9.

    例3:

    一个多边形每个内角都等于150°,求这个多边形的边数.

    分析:

    本题不难,但我们要学会多种思路解题,可以从多边形内角和公式入手,也可以逆向思维,求出每个外角的度数,用外角和除以每个外角的度数.

    解答:

    法1:

    设多边形边数为n,

    (n–2)·180=150n,

    n=12

    法2:

    180°-150°=30°,

    360°÷30°=12

    答:多边形边数为12.

    三、作图探究

    例:

    在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不与A、D、C三点重合),过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E.

    (1)探索∠PDE与∠PED的关系,画出图形并说明理由.

    (2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由.

    0a41ebc0d0ee478a5f0c7f574da30983.png

    分析:

    本题中,点P的位置不确定,在射线AC上,就有多种可能,线段AD上,线段DC上,线段DC延长线上,在延长线上时,又要考虑垂足Q的位置,可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上.因此,分四种情况讨论.碍于篇幅,我们将两小题的图汇总在一起.

    解答:

    ①点P在线段AD上

    d3da78692f70f41adadd5c7041c7c3ad.png

    (1)∵PQ⊥AB,∴∠EQB=∠C=90°,

    ∴∠PED+∠EBQ=90°,∠CBD+∠CDB=90°,

    ∵∠PDE=∠CDB,∴∠CBD+∠PDE=90°,

    ∵BD为∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠EBQ,

    ∴∠PDE=∠PED;

    (2)在四边形PQBC中,

    ∠CPQ+∠CBA=360°-2×90°=180°

    ∵PF平分∠CPQ,BD平分∠CBA

    ∴∠1+∠2=90°

    ∵∠1+∠3=90°

    ∴∠2=∠3,PF∥BD

    ②点P在线段DC上

    2c1381786346f1f760ef914e5de8b451.png

    (1)∵PQ⊥AB,∴∠EQB=∠C=90°,

    ∴∠BEQ+∠EBQ=90°,∠CBD+∠PDE=90°,

    ∵∠PED=∠BEQ,∴∠PED +∠EBQ=90°,

    ∵BD为∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠EBQ,

    ∴∠PDE=∠PED;

    (2)在四边形PQBC中,

    ∠CPQ+∠CBA=360°-2×90°=180°

    ∵PF平分∠CPQ,BD平分∠CBA

    ∴∠1+∠2=90°

    ∵∠1+∠3=90°

    ∴∠2=∠3,PF∥BD

    ③点P在线段DC延长线上,点Q在线段AB上

    d373b58173d47f86e694fe080cd0a1cc.png

    (1)∵PQ⊥AB,∴∠EQB=∠ACB=90°,

    ∴∠BEQ+∠EBQ=90°,∠CBD+∠PDE=90°,

    ∵∠PED=∠BEQ,∴∠PED +∠EBQ=90°,

    ∵BD为∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠EBQ,

    ∴∠PDE=∠PED;

    (2)∵∠CPQ+∠A=90°

    ∠CBA+∠A=90°

    ∴∠CPQ=∠CBA

    ∵PF平分∠CPQ,BD平分∠CBA

    ∴∠1=∠2

    ∵∠1+∠3=90°

    ∴∠2+∠3=90°,PF⊥BD

    ④点P在线段DC延长线上,点Q在线段AB延长线上

    1661cf2184622d16cb41249b4748de45.png

    (1)∵PQ⊥AB,∴∠EQB=∠ACB=90°,

    ∴∠PED+∠EBQ=90°,∠CBD+∠PDE=90°,

    ∵∠ABD=∠EBQ,∴∠PED +∠ABD=90°,

    ∵BD为∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠ABD,

    ∴∠PDE=∠PED;

    (2)∵∠CPQ+∠A=90°

    ∠CBA+∠A=90°

    ∴∠CPQ=∠CBA

    ∵PF平分∠CPQ,BD平分∠CBA

    ∴∠1=∠2

    ∵∠1+∠3=90°

    ∴∠2+∠3=90°,PF⊥BD

    上讲思考题答案

    096c5e94efb89ad7c9d37099e667d2d7.png
    b57dd9b3b8098462ff58e768d9b1f33e.png
    展开全文
  • 平行四边形是冀教版八年级数学中,四边形这一章中重要...今天,重点解读平行四边形对角线互相平分这条重要性质。解读1:为什么平行四边形的对角线互相平分?如上图,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD平行于BC,AD=...

    平行四边形是冀教版八年级数学中,四边形这一章中重要的一节。由定义知,它是两边分别平行的四边形。它主要有三条性质。

    一、平行四边形是中心对称图形。对角线的交点,是它的对称中心。

    二、平行四边形的对边相等,对角相等。

    三、平行四边形的对角线互相平分。

    今天,重点解读平行四边形对角线互相平分这条重要性质。

    4cd0d73a8d8afb2b3339d982bc26ff5d.png

    解读1:为什么平行四边形的对角线互相平分?如上图,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD平行于BC,AD=BC。所以角DAC与角BCA相等,角ADB与角CBD相等,所以三角形AOD全等于三角形COB。所以AO=CO。同理,可得BO=DO。所以对角线互相平分。

    解读2:还可以怎样证明对角线互相平分?

    因为平行四边形对角线的交点是对称中心,所以得到两条对角线被对称中心所分成的线段,两两相等。即对角线互相平分。

    解读3:请举例说明对角线互相平分的应用。

    应用一:直接用

    8f83d43a94351ad37a856f9d61d2581b.png

    解析:根据平行四边形的对角线互相平分,所以得到:AO=OC。本题易因为不能准确理解性质,而错选A项。

    应用二: 间接用

    148263aebbd50f1a761fffa27c4feee5.png

    解析:求三角形OBC的周长,可以根据中心对称性,转换成求三角形AOD的周长。再利用此性质,得到AO=1/2AC=1/2*6=3,DO=1/2BD=1/2*8=4,最后求出三角形OBC的周长为17。

    应用三: 反着用

    381bde6a8bdb93274b61076b38e49a1e.png

    解析:由三角形OCD的周长为23,DC=AB=5,得:OD+OC=18,又根据对角线互相平分的性质,求出两条对角线的和为36。

    应用四: 综合用

    9c8de860ff392b3e6cfa15998f724d0d.png

    解析:

    33103aa6870ec11058a5ad22e39c517e.png

    通过上面的三个解读,是不是已了解和掌握了平行四边形的这条重要性质了呢?如果回答是肯定的,接下来,就一起来解题吧!

    7d32dd2ef6bdb61932de167ac75c27b3.png
    11aa3d61233740c41a260d041c5cd779.png

    最后,以一首口诀,总结一下平行四边形的对角线。平行四边形对角线,互相平分中心旋转。直接间接综合正反,遇到大题擦亮双眼。周长问题需要研判,若有垂直记得转换,被分四个小三角形,面积相等作用不凡。平行四边形对角线解读,欢迎分享您的观点!

    展开全文
  • ④平行四边形的对角线互相平分. 判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ...
  • 平行四边形的对角线互相平分;平行四边形内角和与外交和都是360度;平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;3、平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形...
  • 第六章 平行四边形周周测 6 一选择题共 12 小题 1下列说法错误的是 A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一
  • (2)矩形的对角线互相平分并且相等(3)矩形是一个轴对称图形,它有2 条对称轴3.判定(1)根据矩形的定义;(2)有1 个角是直角的平行四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形二.菱形1.定义有一组邻边相等的平行...
  • psp 日期 项目 内容 开始时间 ...互相平分 19:32 19:38 0 6 学习 阅读回顾要求 19:39 19:41 0 2 2016.11.27 文档 写回顾博客 15:30 16:56 7 79 20:33 22...
  • FZU 2231 平行四边形数

    2019-03-12 23:27:00
    这时我们就得想到另一个性质,对角线互相平分,这样我们只需枚举对角线,转换一下就是中点。因为给出的点不存在三点共线的,那么我们处理每两个点的中点,如果中点相等,那么说明这两条线互相平...
  • (2)对角线互相平分。 这是图形的性质,我们现在需要将其性质运用在坐标系中。 虽有反例,但并不影响运用此结论解题,只是最后需要对所求结果进行取舍。另外,还需要对平行四边形的对角线进行分类讨论:(1)若四边形...
  • 三角形的重心

    2019-07-20 16:23:00
    重心的概念 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心,三角形的重心在三角形的内部如图,G为$△ABC$的重心 ...所以四边形CGBH为平行四边形,则由平行四边形对角线互相平分得BD=CD ...
  • 中考数学助力轻松升学!...(3)平行四边形的对角线互相平分;3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容,如何根据平行四边形的性质,判定一个四边形是平行四边形是个重点,下面就对平行四边形的五种判定方法...
  • 【判断题】平行六面体对角线互相平分.( )【判断题】与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线.( )【单选题】Listen( 1.1-1) and answer: Karen Wood is ___________.【多选题】一个流生产的优点有( )。...
  • 解析:首先我们要知道平行四边形对角线互相平分这个定理,平行四边形两条对角线相交,交点为两条线段的中点。可推出平行四边形里由2条对角线形成的四个三角形面积相等。 平行四边形的面积等于底乘以高,我们可求得S...
  • 思路:组成平行四边形的判定条件之中有一个是,对角线互相平分,即中点相同,所以直接n^2算出所有中点然后排序求就好了 #include using namespace std; const int maxn = 1005; struct Node { int x,y; }mid...
  • 平行四边形的周长公式为C=2(a+b),公式中a、b分别为平行四边形的边长,C为平行四边形的周长。平行四边形的周长是平行四边形的边长的总和。编辑​1平行四边形的判定方法1、两组对边...5、对角线互相平分的四边形是...
  • 平行四边形

    2011-06-01 11:30:00
    一、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。 (1)求证:AF=GB;...求证:AB与EF互相平分 如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△...
  • 考虑平行四边形的性质,对角线互相平分。 因为做之前提示可以哈希,所以想把所有中点哈希后计数,但是这样太麻烦。直接对所有点排序后,将重复的计数t,求所有t * (t - 1) / 2的和。 #include #include #...
  • 原题链接:P3217 [HNOI2011]数矩形 什么??!怎么又是计算几何,您钛毒瘤了…… ...矩形对角线长度相等,互相平分 所以……给线段排序 cmp先按线段长度排序,再按中点坐标排序 最后暴力统计 end 上代码...
  • 最全《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总... 解析:利用平行四边形的性质,对角线互相平分,得AO=5,DO=4.借助三角形三边关系,AO-DO,则1变式:1.已知平行四边形ABCD的周长是12,AC,BD交于点O,...
  • 题目大意:给你n个点,求这n个点最多能组成多少个平行四边形。 题目思路:这道题卡时间,而且卡内存。你要尽可能的想办法优化。 平行四边形的判定定理: ...两组对边分别平行的四边形是平行...对角线互相平分的四边形
  • 很巧妙,利用了平行四边形对角线互相平分的性质(两条对角线中点共点),这样n^2暴力每一条直线,把所有共中点的直线里选两条即可组成平行四边形 #include using namespace std; int x[2005],y[2005]; int main() {...
  • 通常情况下,证明线段相等我们会想到构造全等三角形,与此有关联的包括线段中点、中位线、等腰三角形、斜边上的中线、平行四边形对角线互相平分等,正因为以线段相等为条件或结论的知识点众多,所以可选方法也很多,...
  • Description这道题是一个计算几何,由于矩形的两条对角线互相平分且相等,所以可以先构造出所有的线段,并按长度,中点坐标排序,这样长度和中点坐标相等的线段就被放在相邻位置,然后暴力枚举即可,下面是程序:#...
  • 求证这4个对称中心所组成的新四边形的两条对角线垂直且相等(但不一定互相平分). 今天闲来无事,用解析几何的坐标法再结合matlab的符号计算把本题搞定了. 下面是证明要点, 设四边形为$ABCD$,四点坐标为(xa,ya),(xb,...
  • 三角函数的增减性:正增余减。特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2...对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线:移动梯形...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 7
收藏数 128
精华内容 51
关键字:

互相平分